基于動力鋰離子電池健康狀態的全壽命周期優化充電策略

夏向陽，鄧子豪，張嘉誠，陶 然，張唯千，張 靜，滕欣元，朱漢欽，符志宇，易修齊

(1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114；2.長沙市湘行交通新能源有限公司，湖南 長沙 410116)

隨著化石燃料供應的減少以及人們對環境要求的提高，各國政府和汽車企業越來越重視電動汽車的發展[1-2]，根據政府相關產業報告，截止到2020年底中國電動車保有量已達到553.7萬輛。鋰離子電池具有能量密度高、自放電率低、無記憶等優點，已被廣泛應用于電動汽車的動力電池，但是鋰離子電池使用壽命一直制約著電動汽車應用的推廣[3]。由于放電條件在很大程度上由用戶的使用習慣所決定，故放電過程的優化潛力通常十分有限。然而，充電過程可以通過調整充電電流來顯著影響電池容量衰退速度。為了避免電池容量下降過快和充電效率過低，充電電流倍率不能選取太低，而過度增加充電電流又會導致電池更多的容量衰減和壽命縮短[4]。因此，有必要通過鋰離子電池的容量衰退模型去量化不同倍率充電電流對電池循環壽命的影響，尋找可以延緩電池老化嚴重問題的優化充電電流值。

目前，隨著電動汽車的發展，人們提出了許多電池充電策略，如恒流(constant current，CC)、恒壓(constant voltage，CV)以及恒流恒壓(constant current-constant voltage，CC-CV)電池充電策略[5]。在這些充電策略中，CC-CV充電策略憑借其不需要精確的鋰離子電池模型、通用性強、方法簡單以及硬件電路易于實現等優點，一直是應用最廣泛的充電方式[6]。但是，傳統CC-CV充電策略在電池整個循環壽命階段采取固定的經驗電流值對電池進行充電，這會嚴重損害電池的使用壽命。因此，研究人員提出了許多改善電池充電性能的方法。多級恒流(multistage constant current，MCC)充電是另一種被廣泛研究的充電方法，它具有更快的充電速度和更好的電池充電性能。但是MCC充電策略的研究主要集中在單次充電過程中各階段充電電流的優化，未從電池整個使用壽命周期考慮，而且該策略要求電流高頻變化，在實際應用中難以推廣。

文獻[7]提出了一種改進的五段恒流充電方法，分析了不同權重下的充電時間和容量對電池充電性能的影響；文獻[8]提出了一種基于邊界曲線的最優充電電流策略，利用溫升和極化電壓得到了充電過程中的邊界曲線；文獻[9]提出了一種脈沖充電方法，使鋰離子在整個電池中更均勻地擴散，從而減輕極化，在這種情況下，充電時間是通過改變電流的幅值和寬度來實現的，難以有效控制；文獻[10]在低溫狀態下考慮充電截止電壓和充電倍率及充電循環次數對電池老化的影響，但在常溫下可能不同；文獻[11]研究了高功率型鋰離子電池在高充電率下長期循環過程中的老化行為，但實際應用中動力鋰離子電池的充電倍率很難達到其設定值，適用性不強；文獻[12]從充電可靠性的角度分析了電動汽車的充電特性，提出電動汽車(electric vehicle，EV)充電可靠性的概念及其評估指標，并未考慮電池本身狀態。

在此基礎上，本文提出一種基于電池健康狀態的優化充電策略，通過數據驅動建立鋰離子電池容量衰退模型，量化不同充電電流對電池循環壽命的影響，以電池衰退容量為目標函數，通過數據庫動態規劃尋找各壽命階段下對應的最佳充電電流，得到電池整個壽命周期下尋優充電電流分布曲線，結合傳統恒流恒壓充電策略的優點，將各壽命階段下尋優電流替代傳統經驗值對電池進行充電。仿真結果表明該策略能有效提高電池的使用壽命。

1 建立鋰離子電池容量衰退模型

一般通過試驗測試每個可能的充電電流值來得到最佳充電電流分布曲線，但是這樣做并不經濟而且試驗周期非常長。因此，可以選擇從試驗歷史數據中，總結充電電流變化與電池容量衰減的關系，利用數據驅動的方法，得到鋰離子電池容量衰退模型。本文采用經典鋰離子電池容量衰退模型，并通過某電池廠家的歷史數據進行訓練，該模型能夠很好跟蹤動力電池實際情況，并且準確擬合電池容量的衰退趨勢[13]。模型的輸入為充電電流、累計循環次數、外界溫度等影響因素，模型的輸出為衰退容量。由于該經驗模型具有較簡明的模型結構，在實際應用具有靈活性。

本文主要研究充電電流對電池壽命的影響，由于充電電流倍率超過1.2C后電池容量衰退現象較為明顯[14]，并考慮到用戶的實際充電需求與充電習慣，設置尋優充電電流倍率范圍為(0～1.5)C，通過分析電池容量衰減速度與充電電流之間的定量關系，在用戶一般能接受的充電時間內，可以選擇合適的充電電流，使得電池循環過程衰退容量最小，從而達到延長電池使用壽命的目的。根據某電池廠家試驗電池數據，仿真電池參數設置如表1所示。

表1 參數設置Table 1 Simulation battery parameters setting

描述鋰離子電池衰退容量常用實驗公式如下：

Closs=k·xα

(1)

其中，k、a是與電流、截止電壓和溫度有關的識別參數。在恒定25 ℃室溫時，基于該電池廠家不同充電電流速率下的容量衰減曲線歷史數據，得到k、a如圖1所示。x為電池循環次數，Closs為鋰離子電池損失容量。

圖1 識別參數k與aFigure 1 Identification parameter k and a

通過式(1)，反解得到循環次數與衰退容量的關系式：

(2)

通過推導式(1)，得到電池容量衰退率：

(3)

然后將x用反解式(2)對式(3)進行變換，得到：

(4)

可計算出不同充電電流下老化狀態對應的容量衰退速度。

同樣，基于該電池廠家不同充電電流速率下的容量衰退曲線歷史數據，建立考慮不同充電電流和當前容量狀態下的電池容量退化模型：

(5)

其中，參數a、b、c變化如圖2所示。

圖2 不同充電電流下的參數a、b、cFigure 2 The value of parameters a，b，c under different charging currents

從圖2可以看出，由于充電電流倍率、累積循環次數以及電池剩余容量的不同，電池容量衰退的速度也會不同，因此，在規定的循環次數階段下，存在一個最佳充電電流使得電池容量衰退速度最小，再將其作為該循環子區間內的充電電流，可以延長電池的使用壽命。

設置在固定1C充電電流下，通過電池容量衰退模型式(5)的仿真結果與某電池廠家歷史試驗數據進行比較，如圖3所示(SOH(state of health)表示電池健康狀態)，可以看出，仿真結果與某電池廠家試驗結果雖然有一定的差異，但是其最大誤差不超過1.9%，且擬合效果基本一致。因此，該模型能夠很好跟蹤動力電池容量變化的實際情況，可以準確擬合電池容量的衰退趨勢。

圖3 模擬和試驗電池容量衰退曲線(1C)Figure 3 Battery capacity decline curve for the simulation and practical

2 數據庫動態規劃充電策略

動態規劃(dynamic programming，DP)方法是在給定的系統模型和約束條件下，獲得使系統目標函數的運行成本最小的最優運行策略[15]。數據庫的主要思想是將整個動態優化過程分解為若干個子區間，基于不同初始狀態和控制，每個子區間過程具有類似動態特性。在絕大多數情況下，首個子區間的初始狀態是已知的，但其他子區間的初始狀態應該由前一個子區間的最終狀態來確定，在約束條件下，尋找指標函數最優值對應的決策變量?；贐ellman原理，本文采用數據庫動態規劃(database dynamic programming，DDP)方法來求解有限時域動態優化問題。

2.1 數據庫預處理

在循環過程中，需要尋找不同循環階段下最佳充電電流，必須知道動力電池SOH從初始值100%下降至退役值80%所對應的循環總次數。然而，循環的總數并不是先驗的，并且如果對電池每次循環充電都進行尋優，需要計算的數據量十分龐大，而且目前充電樁的充電電流精度也無法達到其尋優值，在實際充電條件下難以實現[16]。因此，在動態尋優充電電流前，有必要進行數據庫預處理。

假設在一個最佳充電電流下，電池的總循環數近似為2 560，即最接近的5和設置的2k的乘積，其中k為子區間內決策變量的個數。將假定的總循環數2 560均分為N個等間距的循環子區間，這樣就可以將整個動態優化過程分解為N個子區間，然后對每個循環子域使用不同的充電電流。因此，對于整個電池壽命期間而言，不是施加恒定不變的充電電流，而是使用不同充電速率的電流進行循環。顯然，若對每個子區間選擇適當的控制，就能使得動力鋰離子電池整個循環過程的得到優化。

數據庫是離線計算的，數據庫的每個元素都應該包含狀態變量SOH、決策變量I和指標函數J。在實際應用時，將根據動力鋰離子電池當前狀態值從數據庫中選擇對應決策值，而不需要進行重新尋優。

2.2 數據庫動態規劃尋優

數據庫動態規劃算法是一種求解多階段決策優化問題的算法，它具有全局尋優的特點，包括階段、狀態變量、決策變量、狀態轉移方程以及指標函數等要素。

定義電池健康狀態：

(6)

其中，CN為電池出廠額定電容，電池SOH衰退趨勢與其剩余容量的衰退趨勢保持一致[17]。

數據庫動態規劃尋優如圖4所示，其顯示了如何使用數據庫中的元素來確定N個階段問題的控制規則。大多數情況下，第1階段的初始狀態是已知的，此時，應該根據約束條件和初始狀態來選擇路徑，即決策變量；中間狀態是由上一階段的狀態和約束條件來確定；對于最終狀態，如果目標問題對最終狀態有要求，則必須根據約束條件和最終狀態的要求來確定決策變量。

圖4 數據庫動態規劃尋優示意Figure 4 Schematic diagram of database dynamic programming optimization

本文以電池衰退容量為優化目標的指標函數為

(7)

通過前一狀態SOH(k-1)到狀態SOH(k)來逆推判決電流I(k-1)，并計算相應的性能指標J(k-1)。根據最優指標函數：

(8)

確定到達前一狀態的最短路徑；然后通過前向遞推法確定SOH、I、J。

本文以電池衰退容量為優化目標，對各子區間恒流充電階段的電流進行優化。約束條件、狀態轉移方程分別為

(9)

SOH(k+1)=SOH(k)-

(10)

該方法的缺點在于N取值是由人為設定的，因此具有不可避免的隨機性，得到的結果可能是次優的，但數據庫動態規劃控制策略卻更易實現。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建容量衰退速率模型進行仿真，當選取N=1時，即在動力鋰離子電池的整個循環期間，只選用一種充電電流作為每次循環的恒流階段充電電流，統計電池容量從初始容量衰退至其值80%時的累積充放電循環次數，結果如圖5所示，在規劃區間數N=1時，顯示了電池循環次數與不同倍率充電電流的關系。

圖5 單個區間下循環次數與充電電流的關系Figure 5 The relationship between the number of cycles and the charging current in a single interval

在電池整個壽命循環區間內只動態優化一個充電電流值，控制矢量只包含一個變量，尋優結果目標函數的最大值為2 236，對應的最佳充電電流為0.47C。仿真對照選擇1C作為固定充電電流，對應循環次數為1 991。在達到最大值之前，循環次數隨著充電電流的增加而迅速增加，然后逐漸減小。過低倍率的充電電流會使得電池容量隨循環次數的增加呈迅速減小趨勢，這是由于當電池很長一段時間處于恒流階段，該階段的副反應程度較恒壓階段而言更為劇烈，不利于鋰離子向負極內部擴散，容易在負極表面產生樹狀鋰結晶，長期以低充電倍率對電池進行循環充電，將會導致樹狀鋰結晶程度嚴重，會造成電池不可逆的容量損失，顯著縮短電池壽命，表現為總循環次數很低。但是，當電流超過某一臨界值時，電流繼續增大，電池內部副反應速率也越快，電池使用的壽命周期就越短。因此，可以通過優化充電電流來盡可能延長電池壽命。

選擇子區間數為20，如圖6所示，循環到2 535次時電池剩余容量低于規定值而不再滿足約束條件，此時最后循環子區間對應的最佳充電電流為0.53C。在動力鋰離子電池服役期間，電池衰退容量與充電電流成正相關關系，通過對每個周期的充放電過程進行迭代，在滿足約束條件下，確定的最小充電電流即為該子區間內的最佳充電電流。

圖6 最佳充電電流分布(N=20)Figure 6 The best charging current distribution (N=20)

如圖7所示，可以將不同充電速率下的動力鋰離子電池老化過程根據容量衰退情況分為3個階段。

圖7 電池容量衰退階段Figure 7 Battery capacity decline stage

第Ⅰ階段 新電池剛開始進行充放電循環，此時的容量衰退率比較大，衰退容量受充電電流速率的影響較大。這可能是由于新電池的激活和循環過程中惰性物質和氧氣在正極附近累積，阻礙鋰離子的嵌入和脫嵌，導致鋰離子擴散時的速度變慢，使有效電化學反應減弱，加速電池容量的衰退，表現為SEI膜變厚、電池內阻增大[18]。

第Ⅱ階段 新電池經歷了一定的循環次數，電解液的分解使電池內部產生一系列非可逆反應，消耗大量電解質并產生鋰氧化物沉積質，使鋰離子濃度降低，擴散阻力變大[19]。因此，需要更大的充電電流和電壓去激活電池有效內部反應，從而提升鋰離子活性，減緩容量衰退。

第Ⅲ階段 此階段是動力電池老化過程的后期，其正極材料的溶解使鋰金屬單質聚集在負極，導致電池內部材料間的電接觸減少，在外特性上表現為電池內阻的進一步增大[20]。由于電池電極活性物質的損失，電池充電接受能力變弱，容量衰退率對充電電流速率敏感，相同的充電電流會加速電池的衰退，在這一階段需要降低充電電流，以延緩電池老化，但相比于第Ⅰ階段，該階段需要更大的充電電流以彌補電池充電接受能力的下降。

如圖8所示，當采用N為20時，即將電池整個壽命區間均分為20個子循環區間后，對每個區間內采取對應的尋優充電電流進行充電，其壽命總循環數達到2 535次，相較于采取固定1C作為充電電流的對比組電池壽命總循環次數1 991次，提高了近27.32%的循環壽命。

圖8 優化充電策略電池循環壽命仿真對比Figure 8 Comparison of optimized charging strategy for battery cycle life

為驗證優化充電策略仿真結果的有效性，在25 ℃恒溫電池艙內，分別采取優化充電策略以及固定1C對照組充電電流對電池進行階段性循環充放電實驗。實驗電池的具體參數如表2所示；實驗平臺如圖9所示，主要包括LiFePO4電池組、充電機、BMS、交換機、上位機以及負載等。

表2 實驗電池參數Table 2 Experimental battery parameters

圖9 充放電循環實驗平臺Figure 9 Charge and discharge cycle experiment platform

數據庫預處理首先將前400次循環均分為4個子區間，在對應的子區間內，分別采用0.40、0.43、0.46、0.51C的充電電流尋優值對電池進行充電實驗，此時N為10，放電過程統一采用2C電流值。由于設備測量電池健康狀態精度的限制，選擇每40次循環記錄一次電池健康狀態，從而盡可能降低測量誤差所帶來的影響。

階段驗證對比試驗結果如圖10所示，可以看出，在充放電循環的前400圈中，也是在電池老化的初期，恒定1C對照組的老化速度略有增大，但整體上近似于固定值。而整個階段內采用優化充電策略的電池老化速度均小于1C充電電流對照組，且隨著循環次數的增加，這一差距將更加明顯，在階段實驗截止400圈后，采用優化充電策略的電池最終健康狀態為93.9%，比采用恒定1C充電策略的電池健康狀態92.6%延長了近1.3%的壽命，這表明該控制策略能有效延長電池的使用壽命。

圖10 前400圈充放電循環實驗對比驗證Figure 10 Comparative verification for the first 400 cycles of charge and discharge cycle experiments

不同的N值對應的子區間數不同，尋優結果也不相同，N值越小，則收斂速度越快；反之，若N值過大，可能出現不收斂的情況。不同N值下對應的優化結果如表3所示，可知優化效果并不會隨著N值增大而一直增大。

表3 不同N值下優化結果比較Table 3 Optimization results comparison under different N values

由表3可以看出，當N值選取為32、40時，分別對應總循環次數為2 533、2 522次，均低于N為20時對應的總循環次數2 535次，因此，可以僅選擇N=20時對應的次優解充電電流曲線作為尋優充電電流分布曲線?？紤]實際應用時的復雜性，N值不可以取過高，否則尋優過程極為復雜且充電樁難以實現尋優充電電流的選取。然而，即使是選擇N取5時對應的優化充電電流對動力鋰離子電池進行充電，其循環壽命延長也將近19.13%，并且該策略實用性強，具有較好應用前景。

4 結語

針對目前動力鋰離子電池在整個循環周期內采用固定充電電流導致電池老化嚴重的問題，本文提出了一種基于動力鋰離子電池衰退容量狀態的充電優化方法，根據不同循環周期區間內電池衰退容量受不同充電電流影響的特點，建立了電池容量衰退模型。通過數據庫動態優化框架得到了最佳充電電流分布，使得其循環壽命較采取固定1C充電電流增加約27.32%。即使考慮到充電時間的部分增加，用戶受益效果也是明顯的。最后，通過充放電循環實驗平臺對所提方法進行階段性驗證，結果表明該策略能有效延長鋰離子電池的循環壽命。