基于靈敏度聚類的含DG配電網電壓分區控制方法

郭 沛，王利利，李 錳，陳 春

(1.國網河南省電力公司，河南 鄭州 450000；2.國網河南省電力公司三門峽供電公司，河南 三門峽 472000；3.國網河南省電力公司經濟技術研究院，河南 鄭州 450052；4.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114)

2020年習近平主席多次在國際會議上提到碳達峰、碳中和，提出力爭2030年前二氧化碳排放達到峰值，努力爭取2060年前實現碳中和。2021年3月1日，國家電網有限公司發布了“碳達峰、碳中和”行動方案，其中特別強調加強電力技術創新，大力發展清潔能源，最大限度開發利用風電、太陽能發電等新能源，堅持集中開發與分布式并舉。

在此低碳化、去碳化的能源轉型期，配電系統面臨高滲透率可再生能源技術挑戰。高滲透率分布式電源的接入，改變了傳統配電網作為單一受端網絡的特性，增加了配電網運行方式的靈活性[1-3]，但同時也帶來配電網電壓波動甚至越限問題，若配置不當還可能增加系統網絡損耗，給配電網的運行安全帶來隱患[4-6]。

目前針對含分布式電源(distributed generation，DG)的配電網電壓控制已有相關研究。文獻[7]充分考慮分布式電源的無功調節能力，結合節點電壓靈敏度計算進行電壓控制；文獻[8]通過計算靈敏度考慮各種電壓控制方法的相互影響，能有效降低網損；文獻[9]基于模型預測，利用有載調壓變壓器調節系統電壓，但目前有載調壓變壓器的調節能力較差，需考慮與分布式電源配合控制；文獻[10]通過計算最優加權值來確定分布式電源的控制策略，對電壓波動進行實時優化，但優化的經濟性無法保證。

對于含DG配電網的電壓控制方法研究很多采用分布式分區控制方法。文獻[11]將配電網電壓分為3種狀態，對配電網電壓進行分區協調控制；文獻[12]以各節點間電氣距離為依據進行聚類，實現配電網的電壓分區控制；文獻[13]通過計算靈敏度因子對配電網進行用戶分區，利用逆變器進行無功調節；文獻[14]提出雙層優化方法，建立配電網分區和節點選擇模式。以上電壓控制方法通過分布式分區的方法進行配電網電壓調節，但計算復雜度較高，不能針對電壓薄弱點進行針對性的電壓優化，導致電壓調控效果不顯著。

針對以上電壓控制方法的不足，以提升配電系統電壓水平為控制目標，提出基于靈敏度聚類的含DG配電網電壓分區控制方法，首先通過潮流計算得到雅可比矩陣，然后計算各節點電壓對DG出力的靈敏度，得到DG無功電壓控制空間矩陣，再通過K-means算法進行聚類得到DG自適應分區，最后根據靈敏度和分區結果調節DG和無功設備出力進行電壓調控。以IEEE 33節點系統作為仿真算例進行驗證，該方法能有效提升系統電壓水平，提高電能質量。

1 含分布式電源的配電網電壓控制數學模型

配電網中電阻與電抗的比值較大，系統的有功和無功功率都很大程度地影響著系統節點電壓與網絡損耗。傳統的電壓控制方法無法滿足當前配電網的可靠性要求，需要建立新的系統模型來進行電壓控制。

基于靈敏度聚類分析的含分布式電源配電網電壓控制方法，以提升配電系統電壓水平為優化目標，考慮系統節點電壓、網絡功率平衡以及線路功率傳輸約束。

節點電壓偏差最小數學描述如下：

(1)

式中n為配電網節點數量；δvq為電壓偏差指標；Vi為第i個節點電壓；Vei為第i個節點的額定電壓。

優化的約束條件有節點電壓、網絡功率平衡、線路功率傳輸約束，分別為

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(2)

(3)

Sij,min≤Sij≤Sij,max

(4)

式(2)～(4)中Ui為節點i的實際電壓；Ui，max、Ui，min分別為節點允許的電壓最大、最小值。PGi、PLi分別為與節點i相連的DG、負荷的有功功率；QGi、QLi分別為與節點i相連的DG、負荷的無功功率；N為節點數目；Ui、Uj分別為節點i、j的電壓；θi、θj分別為節點i、j的相角；Gij、Bij分別為節點i與j間導納的實部、虛部。Sij、Sij,min、Sij,max分別為節點i和j間線路傳輸功率及其幅值。

2 基于靈敏度聚類的分布式電源分區方法

2.1 節點電壓的靈敏度計算

配電網電壓水平受多種因素共同影響，任意節點的電壓變化都是受系統中各節點的功率變化總和影響的[15-16]，需要計算各節點靈敏度值，選擇電壓薄弱點作為觀測點，通過改變分布式電源出力提升系統電壓水平，提高供電可靠性[17]。含分布式電源的配電網如圖1所示。

圖1 含分布式電源的配電網Figure 1 Schematic diagram of distribution network with distributed generation

對于任意節點m，其節點電壓為

(5)

式中Gf為節點0與m間的關聯拓撲；I0m、X0m、R0m分別為電流、電抗、電阻；Ploss、Qloss分別為有功、無功功率損耗。

接入分布式電源后節點m的電壓為

(6)

因此，在一定程度上增加分布式電源出力能有效提升系統節點電壓水平。若系統有M個分布式電源，通過調節M個分布式電源的出力就能對節點m進行電壓控制，節點m處的電壓改變量ΔVm對M個分布式電源的有功、無功出力的改變量(ΔP，ΔQ)為

(7)

式中SP、SQ分別為節點電壓Vm對于接入分布式電源的有功、無功出力的靈敏度。

通過改變分布式電源的有功、無功出力就可以進行電壓控制；計算節點電壓變量對分布式電源有功、無功出力的靈敏度，根據靈敏度確定分布式電源和無功設備的注入順序。

根據式(6)，假定調節分布式電源出力時負荷功率不變，則節點m的電壓Vm與接入分布式電源PDGk、QDGk的關系為

Vm=f(PDG1,PDG2,…,PDGN,QDG1,QDG2,…,QDGN)

(8)

改變分布式電源功率后節點m的電壓改變量為

(9)

對于含有N個節點的系統，矩陣形式為

(10)

簡化為

(11)

式中SP、SQ分別為節點電壓V對于接入分布式電源的有功、無功出力的靈敏度。

通過潮流計算得到雅可比矩陣，從而計算系統節點電壓對于分布式電源有功、無功出力的靈敏度，過程如下：

(12)

令

(13)

因為

(14)

所以

(15)

令

(16)

根據以上推導可得，系統節點電壓Vm對于分布式電源有功、無功出力的靈敏度為

(17)

2.2 分布式電源分區方法

在配電網中，假設系統內部可控制電壓的節點數目為n，分布式電源數目為w，求解某一分布式電源j注入的無功功率對n個節點電壓控制的靈敏度，可以得出：

i=1,2,…，n

(18)

不斷重復以上步驟，求解w個分布式電源注入的無功對各個節點的電壓靈敏度，可以得到系統中 所有分布式電源無功電壓控制的空間矩陣[18]：

(19)

滿足分布式電源無功控制范圍分區的有效性包含準則：①確保分區內的分布式電源能控制其余分區中的節點，需要分布式電源分區內的相關節點能與分布式電源有很強的耦合性；②為確保分布式電源自身的電壓控制能力，需要合理控制分區的范圍，還要保證分區內的節點處于互相連通的狀態。

聚類分析法是處理分析數據并進行分類的重要方法，聚類分析可以將數據根據相似性或者其他標準進行分類。首先將分布式電源的無功電壓控制空間矩陣進行處理，取出矩陣中靈敏度最大的元素，并將矩陣中某個元素除以最大元素Smax，得到新的元素記為Xij=Sij/Smax；然后對原矩陣中的每一元素均進行數學處理，可以得到處理后的新矩陣為

利用K-means算法計算新矩陣中的元素，將獲得的數據分為3種不同類型。

K-means算法包括：①隨機選取聚類中心或者借助直方圖來完成選??；②將數據中心移到其所在類別的中心；③根據最鄰近規則將數據點重新聚到聚類中心；④更新聚類中心，不斷重復上述過程直到評價標準不再變化。評價標準為

(20)

式中J(·)為評價聚類中心的評價函數。

根據計算的靈敏度和分區結果，參考文獻[17]中方法，調節電容器組和分布式電源出力，提高系統節點電壓水平，整體思路如圖2所示。

圖2 基于靈敏度聚類的電壓分區控制流程Figure 2 Voltage partition control flow chart based on sensitivity cluster analysis

3 算例仿真

采用IEEE 33節點系統作為仿真算例，如圖3所示，母線電壓為12.66 kV，系統總負荷為3 802.2+j2 694.6 kV·A。Vci、Vr、Vco分別取3、14、25 m/s，此處假設風機功率因數恒定，取pf=0.9，吸收和發出的有功功率為

圖3 33節點配電系統接線Figure 3 33-node power distribution system wiring diagram

(21)

Qw=Pw·tan(arccospf)

(22)

分布式電源、無功補償電容器的安裝位置與容量分別如表1、2所示。

表1 DG安裝位置與容量Table 1 Installation position and capacity of DG

表2 無功補償電容器的安裝位置與容量Table 2 Installation position and capacity of reactive power compensation capacitor

3.1 本文方法驗證

首先計算系統潮流，投入DG前系統各節點電壓分布如圖4所示，通過牛拉法計算雅克比矩陣；然后計算有功和無功靈敏度矩陣，得到有功和無功出力對各節點的靈敏度情況，如圖5所示。

圖4 投入DG前系統各節點電壓分布情況Figure 4 Voltage distribution of each node in the system before DG input

圖5 各節點靈敏度Figure 5 Sensitivity of each node

利用式(21)、(22)，將各節點靈敏度進行數據處理后可得

S=[6.014 2 14.563 6 7.894 6 21.391 2

14.883 7 22.388 4]

根據K-means算法，取聚類數k=3，即分為3個子類，得到的聚類結果為

子類1：6.014 20 7.894 60

子類2：14.565 3 14.883 7

子類3：21.391 2 22.388 4

根據聚類結果進行系統分區，如圖6所示，根據計算的靈敏度以及電容器組與分布式電源的調節方法，得出投入節點12、25的DG出力，如圖7所示，投入后系統節點電壓水平滿足要求。

圖6 分區結果Figure 6 Partition result diagram

圖7 投入DG后系統各節點電壓分布情況Figure 7 Voltage distribution of each node in the system after DG input

投入節點12后DG系統依然存在節點31、32、33的電壓不滿足要求，但繼續投入節點25后，系統的所有節點均滿足要求。

3.2 本文方法與2種智能算法對比

將本文方法與和聲、遺傳算法進行對比，其中和聲算法參數：和聲記憶庫的大小(HMS)取為10，記憶庫的考慮概率(HMCR)為0.85，擾動概率(PAR)為0.3；遺傳算法參數：種群數目(POP)為30，交叉概率(CP)為0.85，變異概率(MP)為0.05。

利用和聲算法進行配電網電壓調控，協調系統中分布式電源出力，通過選擇隨機數不斷產生新解并不斷更新最差解，直到系統節點電壓均在合理范圍內；利用遺傳算法以電壓偏差最小為目標進行電壓調控，隨機生成新個體，通過種群的交叉和變異不斷優化，達到調控系統電壓的效果；而本文方法通過聚類分析，不斷更新聚類中心，得到各分布式電源的自適應分區結果，結合靈敏度計算實現系統的電壓控制，相比于其他2種智能算法，本文方法利用靈敏度計算刻畫系統電壓薄弱點，通過聚類得到分布式電源分區，實現系統電壓的分區控制。

3種方法投入分布式電源后各節點電壓分布情況對比如圖8所示，通過本文方法進行電壓調控后系統各節點電壓水平明顯優于其他2種智能算法。

圖8 3種方法投入DG后各節點電壓分布情況對比Figure 8 Comparison of voltage distribution of each node after DG input by three methods

通過與和聲、遺傳算法對比，2種智能算法的求解過程需要不斷搜索，計算時間較長，分別為2.19、3.47 s，而本文電壓控制方法通過靈敏度計算和聚類分析，對分布式電源進行自適應分區，計算時間僅為0.62 s，且電壓控制后能有效提升系統各節點電壓水平，驗證了本文方法的優越性。

4 結語

本文提出基于靈敏度聚類的含DG配電網電壓分區控制方法。①通過計算分布式電源出力對所有節點電壓的靈敏度，能直觀地刻畫出系統電壓薄弱點，得到分布式電源有功和無功出力對于系統節點電壓變化的影響程度；②根據靈敏度矩陣得出分布式電源的無功電壓控制空間矩陣，再通過K-means算法進行聚類，得到分布式電源的分區情況，實現系統中分布式電源的分區調節；③根據靈敏度和分區結果調節分布式電源和無功設備出力，能針對電壓薄弱點進行定向補償，有效提高系統電壓水平。通過33節點算例進行驗證，經過本文電壓控制方法，系統各節點電壓均得到提升且滿足要求，且與2種智能方法對比具有較明顯優勢，能有效提升系統電壓水平，驗證了本文方法的合理性與優越性。