基于隨機模糊潮流的三相不平衡配電網節能降損方法

張辰琪，朱成昊，李 洋，梁 中，張 康，董天舒

(1.國網北京市電力公司大興供電公司，北京 102600；2.國網北京市電力公司，北京 100051)

隨著電力技術與互聯網技術的不斷發展，能源互聯網建設進程不斷加快，配電網中接入了大量的新能源分布式電源與冷熱電能量樞紐，這使得主動配電網正在向能源清潔化、多元化的“有源”方向轉變，主動配電網“有源”的發展特性導致配電網中存在多種電網能源，多種電網能源的存在大大增加了配電網潮流與電壓分布的復雜性，使配電網出現三相不平衡負荷，三相不平衡負荷的產生會導致配電網中出現零序電流以及降低配變出力，從而造成配電網能源損耗增加[1-2]。

采取合適的節能降損方法是有效節約電網能源與降低電網能源損耗的關鍵[3]。為此,國內諸多學者對三相不平衡條件下的電網節能降損方法進行了研究并提出了相應的研究方法。文獻[4]提出基于分布式電源下垂控制和負荷靜態特性的三相不平衡電網節能降損方法的研究，建立了三相不平衡孤島微電網直接潮流算法的計算模型，為對模型進行求解，提出了兩層潮流迭代法，其中內層潮流迭代法用于求解除虛擬節點外的三相不平衡孤島微電網的潮流計算，外層潮流迭代法用于更新虛擬節點電壓和系統角頻率；文獻[5]提出基于縱橫交叉算法的變壓器三相不平衡降損方法，將傳統的隨機初始權值閾值改為經過縱橫交叉算法得到的最優權值與閾值,并將最優值代入訓練模型中，得到基于縱橫交叉算法神經網絡的變壓器三相不平衡損耗評估模型；將該模型的損耗評估、公式法計算及實驗得出的結果與現場實驗數據進行對比，得出此模型得出的結果更接近實驗值；文獻[6]提出了一種配電網三相負荷不平衡的優化調度治理技術，采用換相開關型三相負荷自動調節裝置治理三相負荷不平衡。以上這些方法都實現了對電網的節能降損，一定程度上降低了電網能源損耗，但是在對基于三相不平衡配電網節能方法的研究中，均未考慮配電網中不確定變量對電網潮流的影響，使得對配電網潮流分布的分析有所偏差，導致配電網節能減損效果不夠理想。

模糊潮流隸屬于不確定分析方法的范疇，可對配電網中存在的不確定因素進行有效分析，從而得到配電網變量的可能性分布，將其應用于配電網的節能降損工作中，可獲得較為精確的配電網潮流分布，從而獲得較為理想的配電網節能降損效果[7]。為此本文提出一種基于隨機模糊潮流的三相不平衡配電網節能降損方法，可以更好地完成配電網節能降損，滿足實際配電網節能降損工作需要。

1 隨機模糊潮流三相不平衡配電網節能降損

1.1 基于三相不平衡的配電網線損分析

1.1.1 三相不平衡配電網危害

三相不平衡對配電網能量消耗方面所造成的主要危害如下。

1)三相不平衡條件下配電線路消耗的能量會大幅度增加[8]。主要原因是由于電力系統在進行供電時，三相不平衡不可能被完全消除，因而當配電線路中有電流通過輸電線路的導線時，導線會對電流進行一定程度的阻抗，產生一定的電能損耗，從而導致配電線路中線路損耗增加。

2)三相不平衡會增加主動配電網中變壓器的電能損耗。究其原因主要是配電變壓器的功率損耗與三相不平衡的程度呈正相關。導致變壓器電能損耗增加的原因如下。

①三相不平衡導致配電網變壓器中零序電流的出現。零序電流的大小與三相不平衡程度正相關，當零序電流達到一定數值，會導致配電網中變壓器部件溫度升高，從而加速變壓器的老化，增加配電變壓器的電能損耗。

②三相不平衡導致配變出力降低。每相的額定容量會影響配電變壓器出力的最高限值，三相不平衡的程度直接影響配電變壓器出力的減少程度。配變出力的減少，會降低配電變壓器的過載能力，從而導致變壓器溫度升高，增加變壓器的能量損耗[9]。

三相不平衡程度公式[9]可以表示為

(1)

式中Iφ為各相電流；Iav為三相電流的平均值；ρφ為三相不平衡程度，若ρφ為負值則表示該相電流小于三相電流的平均值。

1.1.2 三相不平衡配電網線損分析

配電網中電能的損耗程度可以用來衡量配電網運行的經濟性[10]。當配電網在三相不平衡狀況下進行電力供電時，配電網中電能的損耗會相應增加。本文以配電線路上增加的電能損耗為例，對三相不平衡狀況下配電線路的線損進行分析。

換相開關通過智能化邏輯判斷自動選擇供電相，自動調整三相負荷的不平衡。假定配電線路中三相參數呈現對稱的狀態，可將配電線路中正序、負序阻抗表示為

(2)

式中R1為正序電阻；X1為正序電抗；D1、D2分別為配電線路正序、負序阻抗。

零序阻抗可表示為

D0=kRR1+jkXX1

(3)

其中，若用Dg代表三倍等效接地阻抗，則滿足Dg∈D0。當系統為不接地系統時，有無窮大的D0；當系統為零阻抗接地系統時，三倍等效接地阻抗的取值為0。kR與kX代表2個系數，kR的取值滿足kR>4，kX的取值滿足kX

假定配電網中三相電源呈現正弦與對稱的狀態，那么三相平衡狀況下的配電線路的功率損失可描述為

(4)

由式(4)將有功功率的損耗表示為

(5)

以上述三相平衡時的額定正序電流為標準，當配電網運行時，由于三相不平衡狀況下配電線路中的電流會存在零序、負序的情況，故配電線路的功率損失可表示為

(6)

由式(6)可將三相不平衡狀況下配電線路所消耗的有功功率表示為

(7)

1.2 計及負荷不確定性的三相不平衡模糊潮流模型構建

1.2.1 基于不確定變量的負荷模糊建模

由于配電線路規模龐大，配電線路以及電力節點的數量繁多，且運行過程中存在三相負荷不平衡的狀況，因而導致配電線路各項參數以及負荷數據具有顯著的不確定性，這使得配電線路的負荷一直處于不斷變化的過程中，從而無法準確地獲取配電線路的準確負荷數據[11]。模糊潮流隸屬于不確定分析方法的范疇，可對配電網中存在的不確定因素進行有效分析，從而得到配電網變量的可能性分布。因此，本文采用隨機模糊相容性分析方法對配電網線路運行中的負荷執行模糊建模操作。

將配電線路負荷的隨機模糊相容性原理[11]表述為

∏(b)≥p(b),?b?U

(8)

式中 ∏(b)為線路負荷分布的可能性測度；p為線路負荷的概率分布；p(b)為線路負荷概率分布的測度；?b為當前線路負荷信號集；U為有限集。

式(8)表明線路負荷分布的可能性測度不小于線路負荷概率分布的測度，并且當前線路負荷信號集在有限集的范圍內。

如果用π表示通過執行轉換操作后得到的可能性分布函數，并且將p達到峰值時的對應點表示為b0，則有

(9)

式中b為待進行可能性運算的參量；π(b)為參量的可能性分布，對應的最低點和最高點分別是ba、bc。

若滿足bc∈[b0,∞]、ba∈[-∞,b0]，則有

p(bc)=p(ba)

(10)

式中p(bc)為可能性分布參量最高概率分布測度值；p(ba)為分布參量的最低概率分布測度值。

最終的概率分布與可能性分布轉換可表述為

(11)

式中π(bc)為可能性分布參量的可能性分布值；π(ba)為最終概率分布參量的可能性分布值。

根據隨機模糊原理，對配電線路執行模糊建模操作，建模步驟如下：

1)假定配電線路的負荷期望值與配電線路負荷的實際數值一致，使配電線路的負荷符合正態分布特征，獲得相應地配電線路負荷概率密度曲線[12-13]；2)由于應用有限元軟件進行分析可獲得滿足需求的近似解，因此，通過應用有限元軟件執行相關編程操作，獲得配電線路負荷可能性分布曲線，完成配電線路負荷模糊建模。

1.2.2 三相不平衡模糊潮流模型構建

在潮流計算模型中執行模糊變量輸入操作，可將模糊潮流模型的一部分運算成功向模糊數運算轉換，從而降低潮流計算的復雜度，提高運算的準確率。以配電線路負荷不確定性執行模糊建模操作后獲得的建模結果為依據，構建三相不平衡模糊潮流模型：

(12)

式中I′i為向端點i注入的模糊電流向量的列向量；Y′iq為配電線路支路i-q的模糊導納矩陣；U′q為端點q注入的模糊電壓列向量；N為端點數量。

端點i注入的模糊電流包括兩部分:一部分是電源注入的電流，另一部分是負荷注入的電流，即

I′i=IGi+I′Li=IGi+f(p′i+qQ′i)

(13)

式中IGi為端點i的電源注入的電流相量列向量；I′Li為端點i的負荷注入的電流相量列向量；f(·)為負荷吸收功率p′i+qQ′i與負荷電流之間的函數關系，除了受負荷類型、接線條件的影響外，主要取決于所構建的基于不確定變量負荷模糊模型。

基于三相模糊潮流的配電網有功功率損耗的計算過程可表示為

(14)

1.3 隨機模糊潮流三相不平衡配電網節能降耗實現

有效結合三相不平衡程度、不平衡狀態下的線路有功損耗以及計及負荷不確定性的模糊潮流模型所獲配電網有功損耗，共同實現基于隨機模糊潮流的三相不平衡配電網節能降損[14-15]。

將式(1)、(7)與式(14)相結合，構建基于隨機模糊潮流的三相不平衡電網節能降損目標函數，即

f?=ρφ·Δs″·Δp′

(15)

式中 Δs″為三相不平衡狀況下配電線路所消耗的有功功率；Δp′為配電網有功功率損耗。

針對目標函數式(15)，應用一種動態改變學習因子的簡化粒子群算法進行求解操作，具體求解步驟如圖1所示。

圖1 粒子群算法進行求解步驟Figure 1 Particle swarm optimization algorithm for solving steps

2 實驗與分析

為了驗證基于隨機模糊潮流的三相不平衡電網節能降損方法的有效性，將IEEE 34節點系統作為實驗對象，構建一種含有分布式電源的三相不平衡配電網。應用本文方法對IEEE 34節點系統執行配電網節能降損操作，驗證本文方法在配電網節能降損方面的性能。

實驗時通過Matlab仿真軟件編制三相不平衡配電網潮流程序，對實驗三相不平衡配電網的隨機模糊潮流進行運算，同時分析不同分布式電源接入情況下配電網電壓分布情況。實驗時配電網中的分布式電源部署情況如表1所示(均為PQ節點)。

表1 分布式電源部署情況Table 1 Deployment of distributed power supply

該三相不平衡配電網的負荷情況如圖2所示，可知該三相不平衡配電網的負荷情況具備顯著的不確定性。通過實驗仿真，采用本文方法分析節能降損前、后不同時刻的三相不平衡配電網三相電流值，分別如圖3、4所示，可知通過本文方法的節能降損控制后，實驗配電網的三相電流值基本一致，解決了配電網的三相不平衡問題。

圖2 三相不平衡配電網的負荷情況Figure 2 Load situation of three-phase unbalanced distribution network

圖3 降損前配電網三相電流情況Figure 3 Three-phase current of distribution network before loss reduction

圖4 降損后配電網三相電流情況Figure 4 Three-phase current of distribution network after loss reduction

通過本文方法進行節能降損控制后，實驗分析不同時刻配電網三相不平衡度以及功率損耗情況，如表2所示，可知實驗配電網采用本文方法進行節能降損控制后的三相不平衡度以及功率損耗，都比降損前大大降低，充分驗證了本文節能降損方法的優勢。

表2 降損前、后配電網不平衡度以及功率損耗情況Table 2 Unbalance and power loss of distribution network before and after loss reduction

為進一步驗證本文方法在配電網節能降損方面的性能，分別應用本文方法、文獻[4]基于分布式電源下垂控制和負荷靜態特性的三相不平衡電網節能降損方法、文獻[5]基于縱橫交叉算法的三相不平衡配電網節能降損方法，對某市配電線路執行節能降損操作，獲得該市某日的日節能降損效果，如圖5所示。

圖5 節能降損效果Figure 5 Effect of energy saving and loss reduction

由圖5可知，隨著三相不平衡度的增加，該市配電線路產生的損耗也隨之增加，但是應用本文以及文獻[4]、[5]中方法對該市配電線路執行節能降損操作后，應用本文方法獲得的配電網能量損耗曲線始終低于文獻[4]、[5]方法，且隨著三相不平衡度的增加曲線波動上升趨勢最為平緩。主要是由于本文方法有效結合了三相不平衡程度、不平衡狀態下的線路有功損耗以及計及負荷不確定性的模糊潮流模型所獲配電網有功損耗，共同實現了基于隨機模糊潮流的三相不平衡配電網節能降損。實驗證明：應用本文方法對配電網進行節能降損具有更好的節能降損效果，在配電網節能降損方面更具優勢。

3 結語

應用本文方法可以實現配電網節能降損，并且在不同三相不平衡度下的配電網節能降損效果均較好，其在配電網節能降損方面的優勢主要體現在以下2個方面：

1)應用本文方法對配電網執行節能降損操作獲得的不同三相不平衡度下的配電網能量損耗曲線與文獻[4]、[5]方法相比，曲線的上升趨勢最為平緩，具有更好的節能降損效果；2)在進化代數約為130，應用本文方法時目標函數便達到了收斂狀態，具有較好的收斂效果，在實際的配電網節能降損工作中，可提高配電網節能降損的效率。

但是在對不確定變量的考慮中，本文主要考慮了負荷的不確定性對配電網潮流的影響，未考慮導線長度以及電源出力的不確定性對配電網潮流分布的影響，下一階段對三相不平衡配電網節能降損方面的研究將主要從導線長度、電源出力對配電網潮流影響的角度出發，進一步對基于隨機模糊潮流的三相不平衡配電網節能降損方法進行相關研究。