基于變密度法的油菜割曬機割臺機架拓撲優化與試驗

樊偉，舒彩霞，2，萬星宇，2，廖宜濤，2，廖慶喜，2，楊佳

1.華中農業大學工學院，武漢 430070； 2.農業農村部長江中下游農業裝備重點實驗室，武漢 430070

油菜是我國重要的油料作物，具有飼料、綠肥、蔬菜、能源、旅游等功用，其中長江流域地區產量占總產量90%以上［1］。分段收獲是油菜機械化收獲的主要方式之一，通過油菜割曬機將油菜割倒晾曬一段時間后再撿拾脫粒，充分利用了后熟作用，具有適收期長、油菜籽粒飽滿、成熟度一致等優點［2］。因油菜種植需開溝作畦，且植株高大、分枝眾多，導致田間作業工況復雜，對割曬機可靠性提出較高要求。隨著機械化裝備的發展，油菜割曬機技術得到快速發展。割臺是油菜割曬機作業的關鍵部件，其機架是橫縱向往復式切割裝置、輸送裝置等核心工作部件的承載平臺，需承受割刀往復運動、撥禾輪和輸送裝置等旋轉部件引起的沖擊以及發動機、道路不平度等外部載荷激勵；同時油菜植株高大，為滿足割曬鋪放需求，割臺機架縱向尺寸較大，受載易振動。若割臺固有頻率與激勵頻率接近，則易出現共振現象，導致關鍵部件疲勞破壞，影響整機的可靠性和操作穩定性［3-4］。優化機架結構以提高割臺靜、動態特性是減少割臺振動的有效措施。

典型結構優化方法包括尺寸優化、形狀優化和拓撲優化等。尺寸優化和形狀優化是在原有結構的基礎上，通過改變尺寸參數或設計區域形狀進行結構優化；拓撲優化是在滿足約束條件下獲得結構材料最佳分布，打破結構已有布局的限制， 相較于尺寸優化和形貌優化具有更大的設計空間。在連續體拓撲優化中應用最多的是變密度法［5］。李耀明等［6］通過改變機架上梁的截面尺寸，優化了機架結構，改善了整機工作可靠性。施展等［7］基于模態分析結果提出合理增添桁架，提高了開溝機機架強度。馬麗娜等［8］通過改變轉向橋截面形式和截面輪廓大小，提高了轉向橋殼的強度和剛度。王海林等［9］在瞬態動力學分析基礎上，以提高拖拉機變速器箱體前6階固有頻率為目標進行了箱體單目標拓撲優化設計。謝斌等［10］基于蔬菜田間作業車的實測載荷，開展了車架結構的多工況多目標拓撲優化。盧存壯等［11］以質量最小為目標進行扇貝去殼機結構優化，但強度和剛度有所下降。以上針對農業機械結構優化的研究大多是采用尺寸優化和形貌優化方法對結構薄弱部位圍繞加強筋布局和材料厚度展開，或是考慮單一工況、單一目標最優的拓撲優化，較少綜合考慮不同工況結構剛度與固有頻率對整體結構性能的影響，進而對整體結構開展優化設計［12-14］。

本研究針對履帶式油菜割曬機割臺工作時振動較大的問題，以提高割曬機割臺機架動、靜態性能為目標，基于前期試驗獲得的數據和多體動力學仿真結果，運用帶權重的折衷規劃法構建割臺多工況靜態剛度和動態頻率的綜合目標函數，通過層次分析法確定各子目標權重值；在此基礎上借助Hypermesh軟件對履帶式油菜割曬機割臺機架進行拓撲優化設計，獲得機架最佳拓撲結構形式；對比分析割臺優化前后的模態分析結果、靜力分析結果和振動幅值，驗證優化結果的有效性，旨在為油菜割曬機結構改進和優化提供參考。

1 材料與方法

1.1 割曬機基本結構

自主研發的履帶式油菜割曬機采用中間條鋪方式，主要由割臺、履帶動力底盤、高地隙龍門架和液壓系統等組成，如圖1A所示。割曬機割臺主要由橫向往復式切割器、橫向輸送裝置、撥禾輪、縱向切割器和機架等組成。切割裝置和輸送裝置與機架的連接方式為螺栓連接。割臺機架為平面桁架機構，主要由4根縱梁、3根橫梁、2根豎直支撐梁、2根斜支撐梁和1根空心圓管焊接而成，如圖1B所示。

圖 1 油菜割曬機示意圖Fig.1 Structure of rapeseed windrower

1.2 割曬機工作過程

油菜割曬機工作過程主要包括部件調試、機具轉運和田間工作（圖2）。部件調試時，割曬機處于非作業狀態，僅通過液壓比例閥對割臺工作部件轉速進行調節，確保部件正常工作。機具轉運時，工作部件停止，將割曬機轉運至目標田塊。田間作業時，機具向前行駛，縱向切割器將牽連部位分開，在撥禾輪的引導下，待割區油菜莖稈被橫向切割器切斷并在慣性的作用下向后方運動，位于割臺中間部位的油菜莖稈直接鋪放在割茬上，兩側油菜莖稈向輸送帶倒去，在輸送裝置的作用下將其向中間輸送，依靠慣性完成中間鋪放，茬上晾曬。割曬機工作過程如圖2所示。整機技術參數如表1所示。割曬機割臺在3種工況下將受到切割裝置、輸送裝置、柴油機、液壓馬達、路面等因素產生的激勵和沖擊。割臺機架所受激振力隨時間發生變換且激振頻率范圍較大，易引起共振進而使割臺發生較大振動［12］。為減小割臺振動，需要對割臺機架開展結構優化設計，以提高機架的剛度與固有頻率。

表1 油菜割曬機主要技術參數Table1 Main technical parameters of rapeseed windrower

圖2 油菜割曬機工作過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of operation of rapeseed windrower

1.3 割臺機架有限元模型的建立

本研究利用Hypermesh軟件中的Optistruct模塊通過變密度法對割臺機架進行拓撲優化設計。在開展優化前需建立拓撲空間、添加材料屬性、添加載荷、獲取并施加邊界條件、定義目標與約束，進而建立不同工況的單目標優化模型，最后通過軟件的函數自定義模塊（dequation）建立多目標優化模型開展機架多目標拓撲優化。

為得到割臺機架最佳優化效果，基于Hypermesh軟件建立割臺輪廓三維實體模型為拓撲空間，保留必要的特征結構（耳軸），如圖3所示。設置材料為Q235碳素鋼，以六面體實體單元對拓撲空間進行網格劃分，圖3中灰色部分為優化區域，深色區域為非優化區域。對于橫縱向切割裝置總成和輸送裝置總成的質量加載，分別通過RBE2單元加載至對應節點。添加對稱約束保證優化結果左右對稱，添加最小成員尺寸保證優化結果材料分布均勻，便于后期加工制造。

圖3 割曬機割臺機架拓撲優化模型Fig.3 Topology optimization model of header

1.4 優化模型載荷邊界條件的確定

根據割曬機工作工況和割臺機架受載情況，以3種典型工況作為優化工況，包括部件調試工況：油菜割曬機靜止，工作部件工作；機具轉運工況：油菜割曬機以3 km/h的速度在鄉間道路轉運；田間作業工況：油菜割曬機工作部件同時工作并以3 km/h的速度在油菜田行走。借助Creo創建割曬機機身與割臺模塊，將通過Creo創建的割曬機機身與割臺模塊導入多體動力學軟件RecurDyn中，并通過RecurDyn軟件生成履帶行走模塊，利用step函數設置驅動輪轉速，以滿足不同工況所需行駛速度；分析割曬機部件間的連接方式和運動方式，將橫縱動割刀與護刃器添加移動副、橫縱切割器驅動曲柄與液壓馬達輸出軸添加轉動副、撥禾輪與機架間添加轉動副、輸送裝置底座與割臺機架添加固定副、輸送裝置主動輥與液壓馬達輸出軸添加轉動副、割臺與龍門架連接處添加轉動副，為了便于計算，采用Bushing Force代替液壓缸固定副。利用step函數設置轉動副驅動，使撥禾輪轉速為30 r/min、輸送裝置轉速為240 r/min、橫向割刀曲柄轉速為320 r/min、縱向割刀曲柄轉速240 r/min。通過改變履帶模塊的母體將履帶模塊與割曬機機身建立聯系，得到油菜割曬機虛擬樣機模型，如圖4所示。利用三維激光掃描儀獲得路面高程數據，生成不同路面模型，將履帶與路面之間的接觸設置為重粘土和貧粘土分別模擬鄉間道路和油菜田，土壤力學參數設置參考文獻［15］。并改變虛擬樣機驅動副的驅動函數模擬測試工況、轉運工況和田間工作工況，各工況仿真時間10 s，仿真步長500步。

圖4 油菜割曬機虛擬樣機Fig.4 Virtual prototype model of rape windrower

利用Plot功能得到3種工況下橫向切割裝置固定副、縱向切割裝置固定副、輸送裝置固定副、龍門架掛接點運動副和液壓缸連接耳軸的受載曲線。3種工況割臺運動副受載極值如圖5所示。

圖5 割臺運動副受載極值Fig.5 Maximum load of moving pair

為有效模擬割臺在各工況下的特性，將各工況運動副所受極大值載荷等效替代割臺機架的動態載荷［16］。通過Force功能將割臺工作部件質量與割臺受力極值添加至優化模型的相應節點上。工作部件未工作時，仿真所得液壓缸連接耳軸運動副所受合力為1 387 N。

由圖6，根據力的平衡可得：

圖6 割臺受力分析圖Fig.6 Force analysis of header

因此，液壓缸對割臺的力F1和龍門架掛接點對割臺的力F2，如式（3）～（4）所示。

式（1）～（4）中，F1是液壓缸耳軸對割臺的力，N；F2是龍門機架掛接點對割臺的力，N；α0是液壓缸對割臺作用力F1與水平方向的夾角，（。）；β0是割臺與龍門架掛接點對割臺的作用力F2與水平方向的夾角，（°）；mg是割臺的質量，kg；g是重力加速度，9.81 m/s2；測取α。=30°、β。=18°和mg=245 kg，可得F1=1 409 N，理論計算值與仿真結果相對誤差在10%以內，驗證了仿真模型的可靠性。

1.5 基于層次分析法的優化模型子目標權重確定

由于不同工況和各階次頻率對油菜割曬機割臺性能的影響不同，因此不同工況和各階次頻率的相對重要性也各不相同。為有效地確定綜合目標函數中各個權重值，引入層次分析法來確定各個目標權重值。將割臺機架剛度與頻率定義為一級指標，割臺在3種工況下對應的剛度和頻率對應的前三階固有頻率定義為二級指標。結合前期研究和預試驗結果，各級指標的權重確定遵循以下原則：（1）油菜割曬機在其生命運轉周期內，不斷重復轉運工況與田間作業工況，對割臺可靠性影響更大；（2）割臺一階固有頻率相較于二三階固有頻率，更容易與外界激勵產生共振?；谏鲜鲈瓌t，采用德爾菲法征詢相關領域專家意見，根據農業機械行業專家對各指標重要性的評分對上述指標兩兩之間的重要程度做出判斷［17-18］。為使各指標的重要性能夠進行定量顯示和分析，引入矩陣判斷重要性參數（1～9標度），建立判斷矩陣，判斷矩陣最大特征值對應的特征向量即為各指標所對應的權重。在此基礎上對判斷矩陣進行一致性檢驗來保證計算結果的科學性和可靠性［19-20］。各級指標的權重計算結果如表2所示。分別對一級指標與二級指標的權重進行歸一化處理，可得：3種工況的權重值分別是ω1=0.10、ω2=0.33、ω3=0.57，前三階固有頻率權重值分別是?1=0.54、?2=0.30、?3=0.16，剛度的權重值W=0.67。

表2 綜合目標函數中各級指標權重Table 2 Weights of all indicators in the integrated objective function

1.6 靜態剛度和動態頻率單目標優化

結構剛度最大化拓撲優化是研究在設計域內得到使結構剛度最大的材料分布形式的問題［21］。以結構剛度最大（柔度最?。閮灮繕?，以體積分數為約束條件，由折衷規劃法構建結構剛度拓撲優化問題的目標函數。

式（5）中：C（x）為柔度目標函數，x為設計變量即材料密度，n為工況數，ωi為各工況權重，p為懲罰因子，p≥2，Ci（x）為第i個工況柔度目標函數，Cimax、Cimin分別為各工況柔度目標函數的最大、最小值，V0為結構原始體積，Vx為優化后結構的體積，f為體積約束百分比。

對剛度進行優化時，通常將剛度最大問題等效為柔度最小來解決［22］。第1個單目標優化的對象是柔度，以體積分數上限0.3為約束條件，柔度最小為目標，分別對3種工況的割臺機架柔度進行單目標優化，結果如圖7A所示。最大化割臺機架的低階固有頻率能改善模態特性，提高結構動態響應［23］。為了避免1個階次的頻率達到最大時其他階次的頻率可能降到1個較低的值并且幾階次頻率之間可能會相互調換次序，引入平均頻率公式來定義固有頻率優化目標函數［21］。以結構頻率最大為目標，以體積分數為約束條件，得到以動態頻率為目標的拓撲優化目標函數：

式（6）中：δ（x）為平均頻率，λ0、α為給定參數，用來調整目標函數，m為需要優化的低階頻率階次，λk為第k階特征頻率，?k為第k階頻率的權重系數。

第2個單目標優化的對象是動態振動頻率，以體積分數上限0.3為約束條件，前三階固有頻率最大為目標，對割臺機架結構開展單目標優化，結果如圖7B所示。根據圖7的優化結果可得：各優化函數極值分別為C1max=356.7 N·mm、C1min=92.6 N·mm、C2max=308.7 N·mm、C2min=77.7 N·mm、C3max=583.3 N·mm、C3min=164.4 N·mm、δmax=72.4 Hz和δmin=31.3 Hz。

圖7 3種工況下割臺機架單目標優化結果Fig.7 Single-objective optimization result of header frame under three working conditions

1.7 靜態剛度和固有頻率綜合優化模型

綜合考慮靜態剛度目標函數和動態頻率目標函數，以體積分數為約束，由折衷規劃法可得到機架多目標拓撲優化綜合目標函數。

式（7）中：F（x）為綜合目標函數，W為柔度目標函數的權重，δmax、δmin分別為頻率目標函數的最大值、最小值。

將本文“1.5”中權重數據和“1.6”中極值數據代入式（3）中，可得割臺機架的綜合目標函數表示如下：

式（8）中：rss是求各變量平方和再開方，x1是工況1的柔度目標函數自變量，x2是工況2的柔度目標函數自變量，x3是工況3的柔度目標函數自變量，x4是頻率目標函數自變量。

1.8 基于變密度法的多目標機架結構優化

通過dequation面板將函數F（x）導入Optistruct中，選擇軟件默認收斂容差（0.5%）為收斂標準，將最小化的綜合目標函數作為優化目標，不超過拓撲空間體積分數的0.3為約束，經過多次迭代后收斂，結果如圖8所示。由圖8A可知，綜合目標函數由0.55逐漸減小至0.26，并趨于穩定；各工況柔度值相較于單目標拓撲優化有一定上升；前三階頻率值相較于單目標拓撲優化有一定下降，但沒有出現各階次頻率交替現象。由于剛度和固有頻率之間存在不同屬性，兩者相互制約，因此多目標拓撲優化相較于單目標拓撲優化，各工況柔度值呈現整體上升、各階次頻率值呈現整體下降，但最終趨于平穩直至收斂。

圖8 多目標優化結果Fig.8 Multi-objective optimization results

割臺機架多目標拓撲優化結果如圖9所示。紅色區域材料是割臺機架的主要傳載路徑，材料密度趨近于1，材料必須保留，藍色區域材料密度趨近于0，材料可以去除。由圖9可以看出，拓撲空間頂部材料受力較小，因此，密度整體趨近于0。拓撲空間底部前端兩側由于受到割刀往復運動產生的振動與沖擊，因此，材料保留較多。割臺全部重力作用在4個耳軸上，因此，拓撲空間兩側與后部靠近耳軸區域材料分布較多。

圖9 割臺拓撲優化結果Fig.9 Topology optimization results of header

1.9 割臺機架模型重建

拓撲優化迭代計算得到的是一種理想的材料密度分布形式，很難直接應用于實際工程結構［24］?；谕負鋬灮玫降慕Y果，通過ossmooth功能導出優化結果模型，將其與制造加工要求相結合，保留優化后的結構輪廓，適當刪除作用較小的材料，對割臺機架進行規則化處理，并綜合考慮實際工程應用，主要結構采用40 mm×40 mm×2 mm方鋼焊接，生成優化后的三維模型，結果如圖10所示。

圖10 優化后的割臺三維模型Fig.10 3D model of optimized header

2 結果與分析

2.1 割臺機架模態優化效果

為檢驗重建模型的性能，應用有限元軟件對重新設計的割臺機架進行仿真分析。在有限元仿真中主要考察重建割臺機架的低階固有頻率與剛度，邊界條件與拓撲優化模型設置相同。割臺優化前后的模態分析結果如表3所示。由表3可知，優化后割臺前三階固有頻率有不同程度的提高，其中割臺1階固有頻率提高到24.187 Hz，有效避開工作部件工作產生的振動激勵和發動機激勵的分頻，減少共振發生的可能性，改善了割臺的動態特性。

表3 優化前后模態分析結果比較Table 3 Comparison optimization result of model Hz

割臺經過優化后最大變形量由0.82 mm下降到0.36 mm，變形量減小56%，最大應力由107.99 MPa下降到65.45 MPa，應力值降低39%，說明優化后割臺的強度和剛度均有提高，提高了割臺的可靠性。綜上可知，多目標拓撲優化提高了割臺的前3階固有頻率和整體剛度，達到了預期優化目標，驗證了優化方法的可行性。

2.2 割臺振動測試

割臺測試系統由DH-5902動態信號采集儀、三軸加速度傳感器（1A314E）和PC處理終端（筆記本電腦）構成。由采樣定理可知，采樣頻率至少大于分析信號頻率的2倍，因此設置采樣頻率為500 Hz，采樣時長60 s?？紤]到試驗采集數據應準確、合理，選取測點能夠反映整體振動、局部振動和變形較大的位置［3］，測點盡可能布置在激勵源與割臺連接部位。故選擇橫向切割器支架（測點1）、縱向切割器支架（測點2）、輸送裝置支架（測點3），為了解底盤與割臺連接處振動的情況，選擇割臺與底盤連接處橫梁（測點4）為測試點。并在測試中規定：整機前進方向為X方向，整機左右方向為Y方向，垂直地面方向為Z方向。為研究優化前、后油菜割曬機割臺在同一工況下的振幅大小，于2021年11月24日在華中農業大學校內開展振動測試（圖11）。割臺振動試驗工況如表4所示。試驗記錄前通過手持式轉速儀采集部件轉速，調節比例閥確保兩機工作部件轉速一致。

圖11 油菜割曬機轉運工況振動測試Fig.11 Vibration test of rapeseed windrower

表4 油菜割曬機割臺振動試驗工況Table 4 Vibration test condition of header

對各測點的加速度信號進行時域數據處理，獲得不同工況下各測點振動總量的加速度均方根值［25］如表5所示。由表5可知，割臺與底盤連接處橫梁（測點4）在不同工況下振幅變化不大，表明發動機激勵對其影響大；優化前后測點4振幅變化明顯，這是因為優化后割臺機架固有頻率避開了發動機激勵的分頻（18.4 Hz），避免共振的發生，振幅降低。發動機和工作部件同時工作（工況2），兩代樣機割臺振幅均大于其他工況的，表明工作部件相較于路面激勵對割臺振動影響大；同時割臺縱向割刀支架（測點2）振幅（4.83、1.49 m/s2）大于其他測點振幅，表明縱向切割器工作是割臺振動的主要激勵源之一。對比水泥道路轉運（工況3）和田間道路轉運（工況4）可知，田間道路相對松軟，能吸收部分路面沖擊，割曬機行駛過程中各測點振幅有所降低；優化前后2種工況下橫切割器支架振幅分別下降45%和60%，表明路面激勵對割臺振動的影響不能忽視。優化后割臺測點振動幅值有較好的改善，各測點振幅明顯減小。優化后縱向切割器支架的振幅由4.83 m/s2下降到1.49 m/s2，振幅下降69%。

表 5 各測點振動總量的加速度均方根值Table 5 Root mean square of acceleration of the total vibration of the measurement point m/s2

3 討論

本研究通過油菜割曬機虛擬樣機仿真分析，獲得部件調試工況、轉運工況和田間作業工況下割臺運動副受力情況，理論計算值與仿真結果相對誤差小于10%，驗證了仿真模型的可靠性?；谧兠芏韧負鋬灮碚?，利用帶權重的折衷規劃法建立了靜態剛度和前三階動態頻率的綜合目標函數，采用層次分析法確定各子目標的權重值。 基于多體動力學仿真結果和Hypermesh軟件，建立了割臺優化拓撲模型，通過優化迭代計算得到滿足綜合目標函數約束條件的割臺材料密度分布形式，參考拓撲優化結果，結合加工制造與實際工程要求，對機架結構進行設計，并經規則化處理得到其優化結構。模態分析和靜力分析結果表明：割臺機架最大變形量由0.82 mm下降到0.36 mm，最大應力值由107.99 MPa下降到64.45 MPa，基頻由18.83 Hz提高到24.18 Hz，避開了發動機激勵頻率的分頻，優化后割臺的結構強度、剛度及動態性能均得到改善?；谕負鋬灮O計的結果，對割臺進行改進加工試制，通過整機振動試驗獲得了割臺不同測點振動信號及振動幅值分布。優化后割臺測點振幅明顯減小，其中縱向切割器支架振幅下降69%，改善了割臺的振動特性。

本研究采用拓撲優化方法開展了割臺機架結構優化，結果表明優化后割臺振幅降低，但機架質量增加約14%，后續研究將在考慮尺寸優化的同時結合材料屬性對機架進行優化設計，以期進一步實現機架輕簡化。