基于Winkler地基離散元模型的復合地基褥墊層工作特性模擬

芮 瑞，高 烽，劉 浩，翟玉新，谷金林

(1. 武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北武漢 430070； 2. 中國建筑第二工程局有限公司華東公司，上海 200135； 3. 中鐵建設集團有限公司，北京 100040)

0 引 言

復合地基較淺基礎以及樁基礎等施工工藝較為簡單，工期較短，并且能夠較大幅度地降低工程造價。相對于樁基礎來說，復合地基并不直接與基礎相連，而是通過基礎與地基之間的褥墊層來傳遞荷載、協調變形。復合地基褥墊層的協調工作主要包括褥墊層與樁土地基的協調以及基礎與褥墊層之間的協調兩個方面[1]。由于樁的剛度大于樁間土，在上部荷載的作用下，樁土之間產生差異沉降，褥墊層顆粒向樁土差異沉降產生的空隙中進行流動補償[2]。同時，由于褥墊層散體材料的調節作用，使得基礎底板的接觸壓力產生重分布。褥墊層協調了地基變形，均化了基礎底面的接觸壓力，提升了復合地基的承載力和協調工作性能。

復合地基的變形協調與荷載傳遞機制較為復雜。龔曉南[1]指出基礎剛度對復合地基性狀有較大的影響。隨著基礎剛度的增加，樁土應力比增大，復合地基總沉降減少?；A剛度不同，復合地基中樁體的長度、剛度和置換率對復合地基性狀的影響程度不同。鄭剛等[3]認為褥墊層處于兩種極端情況時，對樁土協調工作不利：一是若褥墊層為絕對剛性，則褥墊層就成為基礎的一部分；二是若褥墊層為絕對柔性，則褥墊層又成為樁間土的一部分，導致樁難以有效發揮承載力功能。因此，必然存在適當剛度的褥墊層，使得復合地基的荷載分配和協調工作得以充分發揮。褥墊層的剛度往往通過厚度來進行調節。周龍翔等[4]通過對褥墊層受力機制的現場監測結果，并結合理論公式推導，得到了褥墊層最小厚度的計算公式。郭忠賢等[5]通過復合地基試驗，發現樁頂的應力也會隨著褥墊層剛度的增大而增大，相應導致樁土應力比也會增大，相同的褥墊層厚度下，墊層剛度隨著褥墊層材料粒徑的增大而變大。張偉麗等[6]通過靜荷載試驗和數值模擬研究了褥墊層厚度對水泥攪拌樁復合地基的影響，得出水泥攪拌樁復合地基在400 mm時承載力達到最大。姜燕等[7]通過數值模擬研究了不同樁土剛度比下剛性樁復合地基的樁土應力比隨褥墊層厚度的變化規律，得出樁間土的軟硬程度以及樁徑對樁土應力比有很大影響。韓永強等[8]根據工程實例和數值模擬結果，認為樁土應力比和沉降量隨褥墊層厚度、置換率的增大而逐漸減小。褥墊層參數(厚度、褥墊層材料以及加筋等)、基礎底板剛度、樁與樁間土的剛度比、置換率等都會對復合地基的協調工作產生影響，從而影響到復合地基的安全與正常使用。因此，對復合地基開展系統的參數影響研究，可以為工程實踐提供參考與指導。

為了探討復合地基褥墊層的工作機制，課題組將樁土相互作用簡化為活動門下沉，利用多活動門(Multi-trapdoor)裝置開展了一系列參數影響試驗與顆粒流離散元(DEM)數值模擬[9-10]。然而，上述研究尚不能考慮樁土地基、基礎底板及素混凝土墊層的影響。當基礎底板受力不均勻時，容易造成基礎筏板的開裂，影響建筑物基礎的耐久性與防水功能，嚴重的情況下甚至可能造成基礎底板沖切破壞，目前的研究對該問題關注較少。

Winkler地基模型假定地基所受的壓強與該點的地基沉降成正比，比例常數k稱為基床反力系數。該模型計算簡便，只要k值選擇得當就可獲得比較滿意的結果，廣泛應用于地基梁、板和樁的計算分析[11-12]。Al-naddaf等[13]認為傳統的活動門試驗不能準確預測樁土沉降，因此采用了高、低剛度彈簧組合的活動門模擬樁與樁間土，并開展了樁承式路堤試驗。采用的彈簧活動門與Winkler地基彈簧單元類似，雖然不能考慮樁土相互作用，但是能夠自發地調整樁土變形，更加接近實際工況。

鑒于此，本文建立了基于Winkler地基模型的樁土地基、基礎底板與素混凝土墊層顆粒DEM數值模型，更加真實地模擬復合地基的工作性能，對褥墊層厚度以及樁土尺寸參數等進行了進一步的探討。

1 DEM數值模型

根據實際的復合地基基礎底板具有一定的剛度以及底部通常設置一層素混凝土墊層的做法，建立基礎底板與素混凝土墊層，將樁及樁間土簡化為具有一定剛度的Winkler地基模型，散體褥墊層則采用顆粒進行模擬。這樣的數值模型既能夠反映出復合地基各組件的相互作用，也克服了離散元數值計算效率較低的問題。數值模型如圖1所示。

1.1 Winkler地基數值模型及其標定

Winkler地基模型假定任一點所受的均布荷載p與該點的地基沉降s成正比，即p=ks，基床反力系數k表示產生單位變形所需的壓力強度，也就是地基土的剛度。

樁土地基Winkler地基簡圖與DEM模型見圖2，其中pi代表第i個彈簧單元的力，si為pi產生的位移。Winkler地基中每根彈簧與相鄰彈簧的壓力和變形無關。由彈簧所代表的土柱在產生豎向變形的時候，與相鄰土柱之間沒有摩阻力。

(1)

式中：E為樁或樁間土彈性模量；ω為量綱一的沉降影響系數；v為泊松比；d為彈簧單元寬度；對于軟黏土和淤泥質土，彈性模量E取4 MPa，ω取0.79，模型彈簧單元寬度d取0.021 4 m，v取0.3。

取其中一個彈簧單元，上部給定一個恒定荷載F，監測上部墻體的位移，由F=ks(墻體位移為s)可以算得k。不斷調整細觀參數，直到k與式(1)的計算值相等，從而確定樁間土的基床反力系數和基樁反力系數。根據Itasca手冊[14]，標定得到樁土剛度比為10時的樁間土與樁的彈簧單元平行黏結模型細觀力學參數，如表1所示，省略其他剛度比參數標定結果。

表1 Winkler地基細觀力學參數Table 1 Meso-mechanical parameters of Winkler foundation

1.2 褥墊層顆粒數值標定

棒材相似土能夠較好地模擬砂土顆粒的二維應力-應變關系，對模型試驗的條件進行簡化從而適用于對變形與荷載傳遞規律的探討，常被用于路堤散體顆粒填料的模型試驗中[15-17]。課題組的模型試驗[18]中采用粗、中、細3種大小的橢圓形鋼棒來模擬復合地基褥墊層填料，如圖3所示，質量比約為1∶1∶1，控制孔隙率在0.16。

為了提高計算效率，褥墊層顆粒填料采用3個實體顆粒組成Clump進行模擬。摩擦因數由休止角試驗測得[18]。經過標定，顆粒的細觀力學參數如表2所示。

表2 褥墊層顆粒細觀力學參數Table 2 Meso-mechanical parameters of cushion layer particle

1.3 基礎底板數值標定

平行黏結模型可以在顆粒骨料之間形成類似于水泥的物質，可以使用該模型模擬混凝土。因只用考慮基礎底板宏觀力學特征以及應力分布，故不考慮顆粒級配的影響，隨機生成半徑在1.0～2.5 mm的骨料，控制孔隙率為0.1。

基礎底板的標定(圖4)參考混凝土結構試驗方法，簡支支座僅提供垂直于跨度方向的豎向反力，單跨試件和多跨連續試件的支座除一端固定鉸支座外，其他為滾動鉸支座，鉸支座的長度不宜小于試件在支承處的寬度。選取厚度為100 mm的混凝土板，待DEM進行顆粒間應力消散迭代步后，向試件施加跨中集中力，跨中集中荷載作用下梁的撓度方程為

(2)

式中：f為梁跨中最大撓度；P為集中荷載，取1 kN；C30混凝土的彈性模量E取3.0×104MPa；l為簡支梁兩支點間的距離，取800 mm；I=bh3/12，寬度b取單位寬度，厚度h取100 mm。

調整細觀參數，使得基礎底板的擾度與計算值相同。顆粒之間的接觸模型為平行黏結模型，獲得的具體細觀力學參數如表3所示。

表3 基礎底板細觀力學參數Table 3 Meso-mechanical parameters of foundation slab

1.4 素混凝土保護層標定

實際工程中，在復合地基基礎的底板下一般設有素混凝土保護層以保護基礎底板，防止其發生開裂、滲水等破壞。同時，保護層易發生受壓和表面拉裂破壞。對素混凝土的抗拉強度及抗壓強度進行標定。

混凝土材料的抗拉性能采用彎拉試驗或劈裂試驗等間接方法確定，PFC2D軟件中可運用測量圓測得試件的應力，因此直接用單軸拉伸和壓縮來測定試件的抗拉強度、抗壓強度以及彈性模量。

依照普通混凝土力學性能試驗方法標準，制作尺寸為150 mm×300 mm的標準立方體，標定試驗的數值試件及結果見圖5。對數值試件頂部顆粒設定拉伸速度，運行軟件自帶的測量功能測得試件的應力-應變曲線，至試件中心拉應力小于峰值應力的70%時停止。

軸心抗壓試驗結果如圖6所示。數值試件采用標準試件尺寸150 mm×300 mm。試件符合彈性體的應力-應變曲線特征，達到極限強度軸向應力迅速下降，通過試驗得到彈性模量E。通過改變細觀力學參數可以調整峰值應力以控制單軸抗壓強度。通過試算標定得到的細觀力學參數見表4。

表4 素混凝土保護層力學參數Table 4 Mechanical parameters of plain concrete protective layer

2 數值建模與可靠性驗證

2.1 數值模型建模

首先生成素混凝土保護層以及基礎底板，利用伺服平衡內部顆粒應力；在褥墊層位置兩側和下方生成Wall，形成填料框；利用分層壓實法[19]生成墊層，并計算至平衡；在下部生成Winkler樁土地基模型，刪除底部Wall讓Winkler樁土地基與褥墊層顆粒接觸并繼續計算至平衡；向基礎底板施加50 kPa的壓力，使基礎底板緩慢下降至與墊層接觸并壓實。整體數值計算模型如圖1所示。

在上部基礎底板加載之后，褥墊層將力傳遞給剛性樁以及樁間土，使樁和樁間土發生變形。樁的剛度比樁間土的大，從而產生差異沉降。

2.2 模擬結果對比

選取課題組開展的活動門試驗[9-10]與Winkle地基DEM模擬結果進行對比，其樁土應力比的對比見圖7。取其中一跨，繪制活動門DEM數值模擬與Winkler地基模型DEM數值模擬的變形云圖，見圖8。

通過樁土應力比和褥墊層變形云圖的對比可以發現：Winkler地基DEM試驗樁土應力比變化趨勢與活動門試驗DEM數值模擬結果趨勢基本一致，但樁土應力比有所降低；Winkler地基數值模擬的樁土相對位移在10 mm左右停止。Winkler地基數值模擬的褥墊層變形形態與活動門試驗類似，但變形影響范圍更大，頂部與基礎底板能夠保持接觸，沒有出現活動門試驗中的脫空現象。

從力鏈圖(圖9)中可以清晰看到褥墊層中主力鏈的分布情況。在活動門試驗中，力鏈主要集中在樁頂位置，樁間土上方無較強的力鏈，而在Winkler地基模型中，由于變形協調能力的提高，力鏈分布更加均勻。

3 Winkler地基正交數值試驗

3.1 數值試驗安排

正交試驗設計方法以概率論、數理統計和實踐經驗為基礎，利用標準化正交表安排試驗方案，可全面掌握各因素的影響規律和顯著性，是目前較為常用的部分因子設計方法。采用L16(45)正交試驗表安排試驗，試驗方案如表5所示，為方便方差分析，設置空列(1)～(4)。

表5 正交試驗方案Table 5 Orthogonal test program

結合工程實際及活動門模型試驗選取的參數，綜合選定正交試驗的因數水平。保持樁間土的寬度為150 mm不變，改變樁的寬度來控制置換率?？紤]到實際工程的樁土尺寸比例，將樁寬設置為75、150、225、300 mm，樁寬與樁間距比分別為1/2、1、3/2、2。

實際工程中的碎石樁、石灰樁、水泥攪拌樁的樁土剛度比較小，為2～12，而剛性樁的剛度比較大，且范圍較廣。綜合考慮正交試驗的設計原則，選取樁土剛度比的4個水平分別為10、20、30、40。

考慮實際工程取值范圍，底板厚度的4個水平分別選取100、200、300、400 mm。

中國規范一般建議深層攪拌樁復合地基褥墊層厚度宜為150～300 mm，高壓旋噴樁和夯實水泥土樁可取100～300 mm，石灰樁復合地基可不設褥墊層，當地基需要排水通道時，基礎下可設置厚度為200～300 mm的褥墊層。綜上所述，大部分復合地基的褥墊層厚度為100～300 mm，4個水平取75、150、225、300 mm。

3.2 基礎底面受力分析

在PFC2D程序中直接提取出各個接觸之間的接觸力，將基礎底板每15 mm區間的受力統計出來，從左到右依次排列，得到基礎底板下不同區間接觸力(圖10)。限于篇幅，僅列出不同墊層厚度下樁寬150 mm的試驗結果。

將底板受力的線性回歸曲線斜率的絕對值B作為評價基礎底板受力不均勻程度指標，B越大則基礎底板受力越不均勻，B越小則基礎底板受力越均勻，統計結果見表6。因基礎底板由小顆粒組成，其受力分布存在一定隨機性。為了減小誤差，將兩跨4個對稱區域的基礎底板受力進行了平均。將Winkler地基頂部承載板的荷載進行統計并換算成樁土應力比，也加入統計表中。

表6 基礎底板受力不均勻程度指標與樁土應力比Table 6 Load nonuniformity index of foundation slab and pile-soil stress ratio

利用極差分析各因素對基礎底板受力不均勻程度影響的主次順序，見表7。各因素對基礎底板不均勻程度的影響由大到小依次為褥墊層厚度、樁土剛度比、底板厚度、樁寬，空列的極差較大，說明各個因素之間存在交互作用[20]。同時，方差分析結果顯示僅褥墊層厚度為顯著因素。鑒于此，將B隨褥墊層厚度的變化進行統計分析，見圖11。

表7 基礎底板受力不均勻程度指標極差分析Table 7 Range analysis of load nonuniformity index of foundation slab

法國Rigid Inclusion設計指南推薦褥墊層厚度采用400～800 mm，并指出主要的目的在于降低底板的應力集中。由圖11可知，基礎底板受力不均勻程度與褥墊層厚度呈線性關系，增加褥墊層厚度可以顯著改善底板的受力不均勻性，防止底板沖切破壞與裂縫的產生。

3.3 樁土應力比分析

樁土應力比是復合地基承載特性的關鍵參數，對于復合地基能否正常發揮工作具有重要意義。樁土應力比n的的計算公式為

(3)

式中：σp為樁頂應力；σs為樁間土應力，采用樁彈簧單元頂部的接觸力之和除以寬度計算。

樁土應力比統計見表6。樁土應力比的極差分析結果見表8。各因素對樁土應力比的影響由大到小依次為樁寬、樁土剛度比、褥墊層厚度、基礎底板厚度。樁寬和樁土剛度比越大，樁土應力比越大；褥墊層厚度越大，樁土應力比越小。

表8 樁土應力比正交試驗極差分析結果Table 8 Range analysis results of orthogonal test of pile-soil stress ratio

文獻[1]中對置換率與樁土應力比之間的關系進行了探討，發現置換率從5%增加到30%時，樁土應力比減小，之后增大的趨勢減緩。試驗樁寬較寬時，出現了上部基礎底板架越樁間土的情況，導致樁土應力比略有增加。

3.4 褥墊層變形與力鏈分布特性

褥墊層的變形對復合地基的工作有著重要影響，其變形與力鏈網絡分布具有一定的對應關系。力鏈網絡由強力鏈以及支撐強力鏈的弱力鏈所組成。強力鏈較少地存在于顆粒體系之中，但是卻支撐起了整個顆粒體系的大部分荷載，弱力鏈數目較多，較廣泛地分布在顆粒體系當中，與強力鏈相互連通分擔荷載，當強力鏈破壞之后，弱力鏈會發生重構[20]。

相同的褥墊層厚度下，變形模式與力鏈分布具有一定的相似性。限于篇幅，給出了不同褥墊層厚度下樁寬150 mm試驗的變形與力鏈分布，同時給出厚度為150 mm時不同樁寬的變形與力鏈分布對比，如圖12所示。

對比不同試驗的位移云圖可以發現：褥墊層厚度為75 mm時，樁間土上方的褥墊層出現了三角形的下沉區域；褥墊層厚度為150 mm時，樁間土上方的三角形區域向兩側擴展，變形區域的斜率增加，變形延伸到了褥墊層頂面，這與活動門試驗[9-10]得到的變形模式類似，但變形影響范圍更大；隨著褥墊層厚度繼續增加到225 mm以上，沉降影響區域向兩側和褥墊層頂部繼續擴展，褥墊層頂部顆粒位移開始超過樁間土的下沉量，說明頂部的褥墊層顆粒在基礎底板的擠壓下產生壓縮變形，并擠入了樁間土下沉的空間中，褥墊層的變形模式向等沉模式發展。這一褥墊層頂部位移超過樁間土頂部位移的情況在活動門試驗[9-10]中并未出現。

變形云圖反映的等值區域與力鏈網絡分布具有一定的對應性。樁間土上方三角形下沉區域的強力鏈分布相對稀疏，反映了荷載向樁頂上方集中。隨著褥墊層厚度的增加，力鏈網絡分布趨于均勻，基礎底板受力更加均勻。

4 結語

(1)各因素對基礎底板受力均勻程度的影響由大到小依次為褥墊層厚度、樁土剛度比、底板厚度、樁寬，對樁土應力比的影響由大到小依次為樁寬、樁土剛度比、褥墊層厚度、基礎底板厚度。

(2)采用Winkler地基模型模擬樁土地基，隨著褥墊層厚度的增加，褥墊層變形由三角形模式逐漸擴展，當厚度增加到225 mm以上時，出現等沉模式。與活動門試驗結果相比，其變形模式基本一致，但位移影響區域擴大，較早進入等沉模式，且樁土應力比顯著減小。

(3)褥墊層厚度是基礎底面受力均勻的控制性因素。隨著褥墊層厚度增加，力鏈網絡分布更加均勻，褥墊層厚度達到300 mm時，基礎底面受力均勻性較好。由于試驗條件及所選取的試驗參數組合與實際工程存在差異，數值模擬結果還有待進一步驗證。