基于研發資本存量的企業研發與模仿博弈及其良策

王超發 ,楊德林

(1.西安電子科技大學 經濟與管理學院,陜西 西安 710126;2.清華大學 經濟管理學院,北京 100084)

0 引言

雖然我國企業技術創新能力已得到增強,但部分中小企業研發成果的質量依然較低。這是因為并不是所有企業都能實現獨立技術創新,而是需要根據自身經濟和技術實力在研發、協同創新、模仿以及技術并購等創新策略中作出選擇。從而造成了研發資源稟賦稀缺的企業往往缺乏創新積極性,采取“走捷徑”的策略。當前學者們主要通過構建競爭博弈模型對技術創新中的不同企業創新策略進行了研究[1],結果表明中小型企業會模仿大型企業的技術創新成果。然而,現實中中小企業為了生存,其創新積極性往往表現得更高,且技術創新能力明顯優于大型企業,所以傳統競爭博弈模型的有效性受到了質疑[2]。造成該現象的一個重要根源在于企業在研發方面的資本存量存在明顯差異。那么如何合理分析基于研發資本存量的企業研發與模仿博弈策略及其策略的選擇概率已成為亟須解決的關鍵科學問題。因此,對這一問題的考察具有重要現實意義。站在本文的貢獻這一角度,下面分別從研究方法和研究對象兩個方面展開綜述。

在研究方法方面,學者們主要采用構建博弈模型和實證研究兩種方法對企業技術創新投資決策進行了研究。在博弈模型的構建方面,You 等人在傳統對稱雙寡頭期權博弈模型的基礎上,用泊松跳躍過程描述了企業技術創新策略對市場的影響[3]。?mer 在傳統線性混合模型的基礎上考慮了銷售額、外資持股比例、企業規模、管理層持股比例等企業研發決策影響因素,構建了基于復雜測量設計方法的廣義線性混合模型[4]。Qiao 等人基于知識溢出效應構建了兩階段競爭的Tobit 模型,結果表明在知識溢出密集的地區,企業傾向于壓縮研發投入[5]。上述模型主要從競爭角度厘清了企業內部因素對決策結果的作用,缺乏對影響因素之間動態相互作用的關注。例如,當多個企業參與投資競爭時,由于各企業對未來項目機會價值評估的差異,使得各自的研發投資力度與產品市場需求之間的交互作用不同[6]。另外,在實證方面,Kartick 采用回歸模型對發展中國家和發達國家的企業研發投資進行了實證比較[7]。Zhang 基于國際專利分類信息數據構建了組織技術競爭網絡[8]。通過分析以上文獻,一些學者指出當前研究存在以下兩方面的問題[9]:(1)過于簡化分析企業研發投資的博弈過程,使得資源缺乏類企業的研發能力并未得到真實呈現;(2)以研發投入、企業規模、專利數量等變量為自變量衡量企業創新投入資源量,并不能體現企業的技術創新能力。本研究認為當前研究方法沒有根據企業創新投入的實際資源量對企業群體進行區分,不同資源稟賦的企業面對不同的競爭環境會選擇不同的創新策略,且選擇的概率可能存在差異。例如當研發投入與碳排放稅收之間的利益產生沖突時,隨著市場競爭的加劇,企業更傾向于聯合研發[4]。

在研究對象方面,當前研究主要以競爭環境下的單個企業、兩類企業、多群體企業等類型的競爭投資策略選擇及其經濟效應為研究對象。在單個企業和兩類企業方面,Igor 和Sergey 研究了具有對稱直接相加偏好和內生性技術選擇的單個企業壟斷問題[10]。Lai 和 Huong 分析了不確定性環境下行業競爭激烈程度和產品影響力對中小企業研發投入的影響[11]。以上研究雖然在一定程度上厘清了企業研發投入策略的選擇機制,但將整個競爭過程視為一個靜態過程。究其原因在于不同企業對知識的吸收、信息搜集和學習能力存差異。如寡頭類企業為了防止被對手超越會不斷學習和搜集對手的技術信息,進而知識存儲量得到加強[12-13]。在多群體企業方面,Wang 等人研究了消費者對參與公共服務的企業、成長型企業、成熟型企業群體的支付意愿,指出相比其他企業群體,參與公共服務類企業追求利潤的最優努力程度明顯高于追求社會福利的最優努力程度[14]。在企業的區域差異和群體差異方面,Jakub 等人以歐洲國家的海上風能技術創新為對象,指出企業通過創業實驗和跨越地理邊界的知識交流可以獲得新技術[15]。Evguenia 和Ksenia 探討了競爭強度對不同群體企業技術創新的影響[16]。然而,這些研究忽略了企業在資源稟賦和知識積累方面具有較大差距這一重要事實。

分析以上文獻后可知:(1)在研究方法方面,當前研究對博弈過程進行了簡化處理,忽略了研發速度、銷售速度、研發所需工作量等因素的重要作用;(2)在研究對象方面,當前研究對企業分類方法方面仍缺乏說服力,且忽略了不同研發資源稟賦的企業在研發策略選擇方面存在較大差異[2-3]。究其原因在于并不是所有企業都采取獨立研發,尤其對資源稟賦和知識擁有量比較匱乏的企業,在自身資源受到限制的情況下為了快速占有市場可能進行技術模仿。鑒于此,本文首先對基本概念進行界定和智豬博弈系統優化進行說明,并以此提出模型假設;其次,在對智豬博弈系統優化的基礎上考察不同研發資本存量下企業的獲利情況;再次,對博弈系統中的純納什均衡和完全混合納什均衡進行分析,以定理形式給出博弈納什均衡存在的約束條件;最后,通過算例分析局中人的博弈良策(策略選擇概率)對主要參數的敏感性,從而為解決這一關鍵科學問題提供理論參考。

本文的創新點在于:(1)通過優化傳統智豬博弈模型,探索了企業研發與模仿的策略選擇機理及對應的策略選擇概率,增加了研發速度、銷售速度、研發所需工作量等新的影響因素;(2)結合純納什均衡和完全混合納什均衡理論,分析了不同情形下博弈均衡存在的約束條件,拓展了企業技術創新投資決策的相關研究方法;(3)在分析調整后的研發所需工作量和市場對新產品需求量的基礎上,站在激勵低研發資本存量企業進行技術創新的角度,通過實際算例探討了策略選擇概率對銷售速度、研發速度以及市場對新產品的需求量等因素的敏感性,從定量角度呈現了以上因素對企業研發策略選擇的非線性影響程度。

1 模型的構建

1.1 基本概念的界定和智豬博弈系統優化說明

研發資本存量:所謂的研發資本存量是指企業持續的研發投入除去費用化和折舊部分后的積累知識。研發投入包含了投入的人力、物力等資源,而研發資本存量是對研發投入過濾后的積累量,去除了以往研發費用化的部分,保留了有價值部分,是衡量企業研發投入知識積累水平的最佳指標[17]。當前關于研發資本存量的測度方法有永續盤存法[18]、Griliches 法[19]和BEA 法[20]三種方法。以上方法均將現價的研發投資折算成不變價后逐期累加到每一期的研發資本存量。差異在于對研發投資的滯后期、折舊和轉化的處理方式不同。楊林濤等人比較了三種研發資本存量的測算方法,指出BEA 方法更加適合我國社會主義市場經濟邏輯[21]?；诖?本文在黎彩萍關于當期研發投資的確定、研發價格指數構造、研發資本折舊率分析的基礎上[22],對研發資本存量進行測度,將測度后的樣本平均值作為高研發資本存量和低研發資本存量的分類閾值。

智豬博弈系統優化說明:傳統智豬博弈在研究具有不同實力的企業博弈時認為“能者勞,而庸者坐享其成”。然而,現有研究表明弱勢企業為了生存也會積極采取自主研發以提高自身競爭力[23]。為了更好地說明現實情況,本文基于當前關于企業研發投資決策的研究成果[24-26],在傳統智豬博弈的基礎上,通過引入研發速度、銷售速度、研發投資所需的工作量以及局中人的良策等影響因素對傳統智豬博弈系統進行優化,并以此對研發資本存量下的企業研發與模仿博弈及其良策進行研究。

1.2 模型的基本假設

(1)假設市場對新產品的需求量為Q,研發成本為C,研發投資所需的工作量為L;

(2)從研發資本存量的概念可知,企業研發資本存量越大,其具有的知識深度和寬度越明顯,知識吸收能力越強,研發速度越快[27]。從營銷角度看,現有研究指出研發速度與營銷速度成正線性關系[28]。鑒于此,本文將參與新產品研發的企業分為高資本存量和低資本存量兩類,并假設高資本存量企業的研發速度ηg大于等于低資本存量企業的研發速度ηd,即ηg≥ηd,高資本存量企業的銷售速度ξg大于低資本存量企業的銷售速度ξd,即ξg >ξd;

(3)現有研究認為模仿者跟進效果的顯現具有時滯效應[29],因此假設新產品一旦研發成功,企業即可獲得社會福利且先研發成功的企業先獲利;

(4)由于企業參與技術創新投資競爭的根本目的是盈利和生存,因而所有參與投資的企業不可能全部采取模仿策略,否則其生命力會逐漸減弱,甚至退出市場[30]。鑒于此,假設該博弈可分為高資本存量企業研發(低資本存量企業模仿)、兩類企業均研發以及低資本存量企業研發(高資本存量企業模仿)等三種情形。

1.3 博弈的策略分析

1.3.1 不同情形下的企業獲利分析

首先,當高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿時,高資本存量企業的研發耗時為L/ηg;當高資本存量企業開始獲利時,低資本存量企業已獲利ξdL/ηg,該情形下的兩類企業同時分享市場剩下的份額所需時間為(ηgQ-ξdL)/ηg(ξg+ξd)。因此,高資本存量企業獲利(ηgξgQ-ξgξdL)/ηg(ξg+ξd),低資本存量企業獲利Q-(ηgξgQ-ξgξdL)/ηg(ξg+ξd);

其次,當局中人均研發時,研發耗時滿足L/ηg≤L/ηd,高資本存量企業研發成功后低資本存量企業研發成功的所需時間為L/ηd-L/ηg,低資本存量企業開始獲利時,高資本存量企業已獲利ξg(L/ηd-L/ηg),雙方獲利時間為[Qηdηg-ξgL(ηg-ηd)]/ηdηg(ξg+ξd)。因而,高資本存量企業可獲利(ξgQηdηg+ξdξgLηg-ξdξgLηd)/ηgηd(ξg+ξd),低資本存量企業可獲利:

最后,當低資本存量企業研發,高資本存量企業模仿時,低資本存量企業的研發耗時為L/ηd,當低資本存量企業開始獲利時,高資本存量企業已獲利ξgL/ηd,局中人同時分享市場剩余份額的所需時間為(ηdQ-ξgL)/ηd(ξg+ξd)。因此高資本存量企業獲利為(ξgηdQ+ξgξdL)/ηd(ξg+ξd),低資本存量企業獲利為Q-(ξgηdQ+ξgξdL)/ηd(ξg+ξd)。

1.3.2 博弈的純納什均衡和完全混合納什均衡分析

由假設部分可知,當兩類企業都研發時,高資本存量企業和低資本存量企業可分別獲利

當高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿時,局中人可分別獲利

當高資本存量企業模仿,而低資本存量企業研發時,局中人可分別獲利

當局中人均模仿時,局中人均獲利均為0?；诖?易知高資本存量企業的最高獲利和低資本存量企業的最低獲利分別為

另外,結合以上三種情形下的局中人獲利情況易驗證

成立。因此,可針對研發成本滿足

等三種情況討論博弈的純納什均衡。

基于研發成本滿足的三種情況,可得到博弈的雙矩陣博弈贏得矩陣,對該贏得矩陣進行下劃線得:當研發成本滿足

時,博弈的純納什均衡為高資本存量企業研發(低資本存量企業模仿)或高資本存量企業模仿(低資本存量企業研發);當研發成本滿足

時,博弈的純納什均衡為高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿。該結論表明所有參與投資的企業不可能全都研發,也不可能全都模仿。另外,為了進一步得到以上研發成本在三種約束情況下的博弈系統的完全混合納什均衡,若記雙矩陣博弈為

且滿足

那么根據姜殿玉的研究結論[31],可得該博弈的唯一混合納什均衡

存在的充要條件為

基于此,進一步可得高資本存量企業和低資本存量企業的良策分別為

那么,當0

1.3.3 調整研發投資所需工作量和市場對新產品需求量后的博弈策略分析

無論站在企業角度還是政府角度都有必要激勵低資本存量企業進行研發。站在投資和產出的角度可知,對研發投資所需的工作量和市場對新產品的需求量兩個方面進行機制調整可能得到不同的納什均衡?；诖?下面分別從這兩個方面進行分析:

定理1降低研發投資所需的工作量后(λ1L表示完成研發投資所需工作量,0<λ1<1 表示降低程度),博弈的納什均衡為高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿,而高資本存量企業模仿,低資本存量企業研發的充要條件為

證明:由前文知,若博弈的純納什均衡——高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿存在,則研發成本滿足

在此基礎上,先證必要性,若納什均衡——高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿或高資本存量企業模仿,低資本存量企業研發存在,那么根據原博弈的純納什均衡存在條件可知研發成本滿足

再對該式化簡可得

若(ξdQηd-ξgξdL)

解(3)式得研發投資所需工作量的降低程度滿足λ1≥1,這與假設矛盾。若ξdQ≤C(ξg+ξd),那么C(ξg+ξd)≤ξdQ-ξgξdL/ηd不成立,即產生矛盾。再證充分性,若

那么可得Qξd >C(ξg+ξd),即

再對0<λ1Lξgξd≤ηdξdQ-Cηd(ξg +ξd)的右半部分進行變形得到

因此,由(4)式并結合前文1.3.2 部分可知,降低研發投資所需工作量后的博弈純納什均衡——高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿或高資本存量企業模仿,低資本存量企業研發存在。這說明限制研發成本并降低完成研發投資的所需工作量可激勵低資本存量企業進行研發。

定理2若增加市場對新產品的需求量(記λ2和λ2L分別為市場對新產品的需求量的增加程度和新產品需求量),那么當增加程度

此時,博弈的納什均衡為高資本存量企業研發(低資本存量企業模仿)或高資本存量企業模仿(低資本存量企業研發)。

證明:若市場對新產品的需求量的增加程度

即可分為Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≥Qηdξd和Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≤Qηdξd兩種不同情形。

當Qηdξd≤Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL時,可得市場對新產品需求量的增加程度

對該式變形得

當Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≤Qηdξd時,對該不等式變形得

又因為λ2≥1,所以同樣可得到(5)式。因此,由原博弈純納什均衡中的研發成本滿足的約束條件可知,若市場對新產品的需求量擴大程度

博弈的納什均衡為高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿或高資本存量企業模仿,低資本存量企業研發。這說明壓縮研發成本并增加市場對新產品的需求量可激勵低資本存量企業進行研發。

若同時調整完成研發投資所需的工作量和市場對新產品的需求量可激勵低資本存量企業研發,那么有以下結論:

定理3若同時改變研發投資所需的工作量和市場對新產品的需求量(記λ1和λ2分別為完成研發投資所需工作量的降低程度和市場對新產品的需求量的增加程度),那么當兩種變化程度不同且

或兩種變化程度相同且

此時,博弈的納什均衡為高資本存量企業研發(低資本存量企業模仿)或高資本存量企業模仿(低資本存量企業研發)。

證明:首先,若兩變化程度不同且

那么,進一步可分為以下兩種情形。

當(6)式成立時,即

對該式進一步變形有ηdQ-ξgL≤λ1ηdQ-λ2ξgL,兩邊同乘以ξd,再除以ηd(ξg+ξd),得

另外,再對(6)式進行化簡可得

聯合(8)、(9)兩式得

當(7)式成立時,即

對該式進行變形可得到

因此,證得當兩種變化程度不同且

完成項目投資的工作量和新產品需求量均發生變化后的博弈納什均衡為高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿或高資本存量企業模仿,低資本存量企業研發。

同理,首先若兩種變化程度相同且

可分為兩種情形。

當(11)式成立時,對該式變形可得

另外,由于λ1≥1 且λ1=λ2,因而有

當(12)式成立時,對該式進行變形得到

另外,由于ηd(ξg+ξd)C≤λ1ξd(ηdQ-ξgL),因而對該式進行變形可得

綜上所述,證得當兩種變化程度相同且

同時改變研發投資所需的工作量和新產品需求量后的博弈納什均衡為高資本存量企業研發,低資本存量企業模仿或高資本存量企業模仿,低資本存量企業研發。

2 算例分析

站在激勵低資本存量企業進行技術創新這一角度,下面分別從低資本存量企業的銷售速度、研發速度和市場對新產品的需求量等方面進行算例分析,以檢驗以上變量對博弈雙方的策略選擇概率的影響機制。

2.1 低研發資本存量企業的銷售速度對博弈良策的影響

近年來,隨著我國“綠色發展”國家戰略的提出,國內市場對光伏產品的巨大需求直接刺激了太陽能電池片需求的快速增加,形成了多企業參與該產品研發投資博弈的競爭局面。經市場調研和統計發現,高資本存量企業和低資本存量企業的月研發所需的工作量分別為2 單位和1 單位,即在研發過程中兩企業的價值投入的貨幣折算分別為2 億元和1 億元;市場訂貨后兩類企業在銷售過程中的月均盈利分別為10 億元和5 億元;研發成本20 億元;該太陽能電池片的研發周期為2 年;市場對該太陽能電池片的需求量約為100～200 億元之間?；诖?可取參數的基礎值Q=100,ηg=2,ηd=1,ξg=10,C=20,L=2。另外,由前文可知局中人的良策取值區間為[0,1],所以可將以上參數代入(1)式和(2)式中,并在局中人良策的取值范圍約束條件[0,1]下設置低資研發本存量企業的銷售速度的取值范圍和步長(為了清晰呈現曲線的變化趨勢,本文取兩個月為低研發資本存量企業的銷售速度步長),具體結果如下圖1 所示。

圖1 低研發資本存量企業的銷售速度對局中人良策的影響Figure 1 The effect of sales speed of firms with low R&D capital stock on player′s good strategy

由圖1 可見,隨著低研發資本存量企業的銷售速度不斷增大,高研發資本存量企業的良策呈非線性減小趨勢,而低研發資本存量企業的良策呈線性增加趨勢。結合博弈系統的完全混合納什均衡集合可知,在低研發資本存量企業銷售速度不斷增大的情況下,高研發資本存量企業選擇研發的概率雖然不斷減小,但始終大于0.5。在該情況下,低研發資本存量企業選擇模仿的概率不斷增大,但始終小于0.9。同理,在低研發資本存量企業銷售速度不斷增大的情況下,該類企業選擇研發的概率在0.3 到0.9 區間內不斷增大,即選擇研發的概率不斷增加,而高研發資本存量企業選擇模仿的概率不斷減小。

2.2 低研發資本存量企業的研發速度對博弈良策的影響

同理,取Q=100,ηg=2,ξg=10,ξd=5,C=20,L=2。在局中人良策的取值約束條件下設置低研發資本存量企業研發速度的取值范圍和步長,具體結果如下圖2 所示。

圖2 低研發資本存量企業的研發速度對局中人良策的影響Figure 2 The effect of R&D speed of firms with low R&D capital stock on players′ good strategies

由圖2 可見,隨著低研發資本存量企業研發速度的增大,高資本存量企業的良策呈非線性增大趨勢,而低成本研發資本存量企業的良策保持不變。結合博弈系統的完全混合納什均衡集合可知,在低研發資本存量企業研發速度不斷增大的情況下,高研發資本存量企業選擇研發的概率雖然不斷增大,但始終小于低研發資本存量企業的選擇研發的概率。在該情況下,低研發資本存量企業選擇模仿的概率不斷減小,但是始終小于0.65。同理,在低研發資本存量企業研發速度不斷增大的情況下,該類企業選擇研發的概率為0.35,即選擇研發的概率不變,因此高研發資本存量企業選擇模仿的概率也不變。

2.3 市場對新產品的需求量對博弈良策的影響

同理,取ηg=2,ηd=1,ξg=10,ξd=5,C=20,L=2。在局中人良策的取值約束條件下設置市場對新產品的需求量的取值范圍和步長,具體結果如下圖3 所示。

圖3 市場對新產品的需求量對局中人良策的影響Figure 3 The effect of market demand for new products on player′s good strategy

由圖3 可見,隨著市場對新產品的需求量不斷增大,高研發資本存量企業的良策呈非線性增大趨勢,而低成本研發資本存量企業的良策呈非線性減小趨勢。結合博弈系統的完全混合納什均衡集合可知,在市場對新產品的需求量不斷增大的情況下,高研發資本存量企業選擇研發的概率雖然不斷增大,但始終小于0.6。在該情況下,低研發資本存量企業選擇模仿的概率不斷減小。同理,在市場對新產品的需求量不斷增大的情況下,低研發資本存量企業選擇研發的概率在0.1 到0.5 區間內不斷減小,即選擇研發的概率不斷減小,而高研發資本存量企業選擇模仿的概率不斷增大。

3 結論與啟示

針對企業研發與模仿競爭策略及其選擇概率問題,本文首先將參與研發投資的企業分為高資本存量和低資本存量兩類。其次,在對傳統智豬博弈系統優化的基礎上構建了研發資本存量下的企業研發與模仿博弈模型,并給出了博弈的納什均衡和完全混合納什均衡。最后,從激勵低資本存量企業進行研發的角度出發,通過算例分析了該類企業的銷售速度、研發速度以及市場對新產品的需求量等參數對博弈良策的影響。

結果表明:(1)降低研發投資所需的工作量后,博弈納什均衡為高資本存量企業研發(低資本存量企業模仿)或高資本存量企業模仿(低資本存量企業研發)的充要條件為研發成本和研發投資所需工作量的降低程度同時滿足一定的條件(具體見定理1)。這說明降低研發投資所需的工作量有助于激勵低資本存量企業進行研發。(2)若增加市場對新產品的需求量,那么當增加程度滿足一定的條件時(具體見定理2),博弈納什均衡為高資本存量企業研發(低資本存量企業模仿)或高資本存量企業模仿(低資本存量企業研發)。這說明擴大市場對新產品的需求量有助于激勵低資本存量企業進行研發。(3)若同時改變研發投資所需的工作量和市場對新產品的需求量,那么在兩種改變程度分別滿足不同的條件時(具體見定理3),博弈的納什均衡為高資本存量企業研發(低資本存量企業模仿)或高資本存量企業模仿(低資本存量企業研發)。這說明同時改變研發所需的工作和市場對新產品的需求量并不能完全激勵低資本存量企業進行研發,只有當兩種改變程度滿足一定條件時才能激勵低資本存量企業進行研發。(4)當低資本存量企業的銷售速度不斷增大時,高資本存量企業的良策呈非線性減小趨勢,而低資本存量企業的良策呈線性增加趨勢,即高資本存量企業選擇研發的概率不斷減小,低資本存量企業選擇模仿的概率不斷增大。這說明低資本存量企業的銷售速度對高資本企業研發策略的實施有阻礙作用,而對其自身研發策略的實施有促進作用。(5)當低資本存量企業的研發速度不斷增大時,高資本存量企業的良策呈非線性增大趨勢,而低成本研發資本存量企業的良策則保持不變,即高資本存量企業選擇研發的概率不斷增大,低資本存量企業選擇模仿的概率不斷減小。這說明低資本存量企業研發速度的增長有助于促使高資本存量企業進行研發。(6)當市場對新產品的需求量不斷增大時,高資本存量企業的良策呈非線性增大趨勢,而低成本研發資本存量企業的良策呈非線性減小趨勢,即高資本存量企業選擇研發的概率雖然不斷增大,低資本存量企業選擇模仿的概率不斷減小。這說明市場對新產品需求量的增加雖然能促進高資本存量企業進行研發,但阻礙了低資本存量企業的研發積極性。