基于軸箱垂向振動加速度的波磨谷深值估算方法及應用

牛留斌，祖宏林，徐曉迪，王韞璐

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081）

波磨現象是困擾軌道交通的技術難題，波磨惡化輪軌關系，輻射噪聲污染環境，還降低線路質量，增大車輛動力損耗，加速車輛軌道部件疲勞傷損，增加工務部門維護工作量和維修成本。如不及時整治，波磨不僅影響旅客乘坐舒適度，嚴重時還會誘發軌道結構局部破壞進而危及行車安全。國際上迄今為止尚未形成普適性的波磨成因理論和整治策略，但作為鐵路行業重點研究課題，特定類型波磨的萌生和發展已得到合理解釋，比如：Grassie等［1-3］在總結既有文獻及其個人研究成果的基礎上，按照波長固定機理及損傷機理將波磨分為Pinned-Pinned 共振型、車轍槽型、重載型、輕軌型、P2 力共振型、其他特殊軌道結構型6 大類型，并探討了各種類型波磨形成機理、預防對策及整治措施；Nielsen 等［4-6］綜述不同線路上25～80 mm短波長波磨病害分布規律及特征參數，在對波磨成因進行合理假設的基礎上，從理論和試驗的角度解釋了波磨發展規律。在理論研究指導下，為改善輪軌關系、降低接觸應力，減緩波磨生長速率的抑制方法如提高鋼軌表面材料硬度［7］、增加摩擦調節器［8］、軌道吸振器及定期打磨作業等措施已用在工程實踐中。鋼軌打磨作業能夠顯著延緩波磨過快發展，已成為鐵路行業廣泛采用的維修手段［5，8］，打磨決策以軌面粗糙度水平［9］或谷深值［10］作為制定依據。

相對于“天窗”時段內人工上道測試軌道不平順或粗糙度查找波磨的作業模式，車載設備能夠高效、客觀地評價軌面狀態而廣泛地應用于線路監測中。常見車載技術如基于慣性基準法［11-12］通過測試車體振動加速度反演軌道不平順，濾波得到不同波長區段的軌面粗糙度，以軌面粗糙度水平［9］評價軌面狀態及是否需要打磨作業；激光攝像技術［13］通過高精度攝像機采集軌面廓形圖像，采用激光峰值檢測信號提取技術重構三維空間曲線并轉換軌道不平順，利用正弦函數擬合軌道不平順獲得波磨特征參數；超聲波和渦流檢測［14］則通過分析異常超聲脈沖或渦流時頻域響應信號的頻譜分布，實現不同深度波磨缺陷的檢測與識別；軸箱振動加速度傳感器［15-17］和測力輪對［18-19］等設備能夠實時測試軌道激勵的車輛動力學響應，借助信號特征提取和數據處理技術挖掘波磨區段表征指標進而評價軌面狀態。軸箱振動加速度傳感器易于安裝、便于維護、經濟適用性強，因而被廣泛地應用于軌道短波狀態監測［20］中。軸箱垂向振動加速度幅值因具有離散性不能直接用于評價波磨狀態，工程上常用其衍生指標量化波磨嚴重程度，如Tanaka 等［16］擬合了波磨區段檢測車導向軸位上軸箱垂向振動加速度有效值與軌面平均粗糙度之間的函數關系，再依據波磨整治時軌面粗糙度門檻值得到軸箱垂向振動加速度有效值的閾值，以此閾值為基礎提出了實測軸箱振動加速度有效值歸一化算法；為抑制車輛運行速度對波磨評價的影響，Bocciolone 等［15］以軸箱振動加速度的滑動有效值除以車輛運行速度為修正指標，通過曲線段軸箱振動加速度實測數據擬合下股鋼軌波磨谷深值與修正指標之間的表達式；Caprioli等［21］利用軸箱垂向振動加速度，將連續小波變換系數表征為頻域的能量，采用實測數據建立頻域能量與曲線波磨區段軌道不平順之間對應關系，實現波磨狀態的評價；為消除檢測車輛性能差異對評價結果的影響，劉金朝等［22-23］將時域軸箱垂向振動加速度經希爾伯特-黃變換［24］至頻域，引入能量因子識別波磨周期性的顯著程度，以歸一化鋼軌波磨指數量化波磨狀態的嚴重程度。以上既有文獻主要研究了波長相對固定時軸箱垂向振動加速度衍生指標與波磨谷深值之間在時頻域上的映射關系，考慮波長因素對映射關系的影響較少。波磨波長是影響輪軌相互作用的敏感因素［25-26］，直接影響著軸箱垂向振動加速度的頻率和幅度，因此開展波長與軸箱垂向振動加速度之間關聯性研究有助于深入認識波磨激勵車輛振動的響應特性，從而摸索出基于軸箱垂向振動加速度評價鋼軌波磨狀態的科學方法。

本文基于CRTS Ⅱ型板式軌道及CRH3型動車組拖車參數構建輪軌動力學模型，仿真研究300 km·h-1速度時波磨激勵下軸箱垂向振動加速度時頻域特征，以拉依達準則選取軸箱垂向振動加速度3σ大值為波磨狀態表征指標，采用非線性最小二乘法和非理式方程擬合波長40～180 mm 表征指標與波長谷深之間的函數關系，分析擬合參數的物理意義及影響因素。在此基礎上推導波磨谷深值評估算法，高鐵波磨現場應用效果說明了該方法可為我國高鐵線路波磨狀態的評價和打磨整治決策提供科學支撐。

1 輪軌動力學模型構建

1.1 模型構建

車輛通過鋼軌波磨區段時輪軌垂向相互作用的頻率為

式中：f為波磨激勵頻率，Hz；v為車輛運行速度，mm· s-1；λ為波長，mm。

由式（1）可知，波長λ在40～180 mm、車輛運行速度v大于250 km·h-1時波磨激勵頻率大于385.8 Hz，該頻段軸箱垂向振動響應特性與車輛一系懸掛裝置、構架、車體等部件運動關系較?。?7］，因此，在研究直線工況下鋼軌波磨區段輪軌垂向振動特性時可將車輛一系懸掛以上部件簡化為質量塊m，而車輛一系懸掛簡化為橫向剛度K0、阻尼C0和垂向剛度K1、阻尼C1的彈簧單元施加在輪對兩側端部，彈條、軌下墊板、緩沖墊板等扣件系統對鋼軌垂向支承作用由剛度K2、阻尼C2的彈簧單元模擬。輪軌動力學模型結構簡圖如圖1所示。

圖1 輪軌動力學模型結構簡圖

前輪起始位置o點為坐標原點，鋼軌中部ab段為波磨區段，c點為仿真結束位置。車輛沿z軸方向運行，沿y軸方向沉浮運動。輪對、鋼軌、道床均采用真實尺寸建模，其中車輪為CRH380B 型動車組采用的LMB型踏面的拖車車輪，鋼軌為CN60型鋼軌、1∶40 軌底坡。輪軌動力學模型實體單元構成如圖2 所示。圖2 中軌道長度為26.65 m，軌枕間距為650 mm。輪軌材料彈塑性本構關系采用雙線性硬化模型模擬，軸箱垂向振動加速度數據來自前輪仿真結果。

圖2 輪軌動力學實體單元構成

在輪軌接觸面法線方向采用“面-面”硬接觸算法計算輪軌法向接觸力，切線方向采用干燥條件下輪軌相互作用時的庫倫摩擦系數0.3［28］，后輪與鋼軌端部的距離不小于3 m，并在軌道端部施加面對稱約束以減少有限長度鋼軌端部反射波對計算結果的影響。

為縮減輪軌動力學模型規模和計算時間，實體單元網格尺寸與其受關注程度有關，靠近輪軌接觸區域單元網格尺寸較小，在鋼軌底部、非鋼軌波磨區段、輪軸、車輪幅板、砂漿層、道床等遠離關注區域的單元網格尺寸較大。輪軌接觸面上單元設置為2 mm×2 mm×2 mm 正六面體網格，如圖3（b）右上方放大圖所示，每組扣件由55 根彈簧組成的面彈簧模擬如圖3（b）右下方放大圖所示。圖中：M為牽引扭矩［29］。

圖3 輪軌動力學網格模型

為減少輪軌動力學模型在oa段鋼軌達到動態平衡所需時間，先采用隱式算法計算重力載荷下模型靜平衡狀態，將其作為顯式計算的初始邊界條件，輪對施加速度載荷運行至鋼軌a點時模型處于動態平衡狀態。為確保輪對勻速運行，在車輪上施加牽引扭矩M以減少輪軌摩擦力對運行速度的影響，即有

式中：Fz為輪軌力F沿z軸方向分量，kN；R為車輪滾動圓半徑，430 mm；J為輪對轉動慣量，kg·m2；ε為輪對角加速度，車輛勻速運行時ε=0。

在不考慮輪對橫向運動前提下，Fz為

式中：Fn為輪軌力F沿輪軌接觸面法向分量，kN；μ為牽引系數，取0.03［30］。

在ABAQUS 軟件顯式模塊中采用中心差分法求解輪軌實時運動狀態和接觸力，每個時間增量步結束時刻狀態完全由該增量步開始時刻的位移、速度、加速度計算得到［31］。最大積分時間步長Δt由輪軌動力學模型最高固有角頻率ωmax決定，滿足

式中：ζ為輪軌系統的臨界阻尼比；Le為模型單元長度，mm；cd為模型材料特性決定的波速，m ·s-1；E為輪軌材料彈性模量，GPa；ρ為輪軌材料的密度，mg· mm-3。

由式（4）可知，最小網格尺寸為2 mm 時最大積分時間步長Δt為10-7s 數量級，說明圖3 輪軌動力學模型能夠計算極短時間內輪軌接觸力、位移等物理量，模擬波磨激勵下輪軌間高頻動力學行為。

1.2 波磨施加

鋼軌波磨區段軌道不平順由多種隨機波長成分疊加而成，其激勵的軸箱振動加速度中也包含多種頻率成分，但在特定高鐵線路上運行車輛型式、車輛運營速度、軌道類型等相對穩定，易形成固定波長的鋼軌波磨［1-3］。輕型及重型波磨區段鋼軌頂部呈現等波長連續分布特征如圖4 所示。圖中：b1和b2分別為波磨區段軌面光帶最小和最大寬度半值。

圖4 不同程度的鋼軌表面狀態

波磨區段軌道不平順采用余弦函數曲線模擬，通過修改鋼軌模型單元網格節點坐標的方式施加波磨。波磨區段某節點n（x，y，z）的坐標修改量Δ(x，y，z)與其坐標有關，為

式中：d為谷深值，mm；za和zb分別為波磨區段起止位置在z軸上的坐標，mm。

由圖4（b）可知，波磨區段某一軌道橫剖面上的谷深值并不是沿x軸方向均一分布的，為此采用xoy平面內拋物線函數形式修正Δ(x，y，z)，修改量δ（x，y，z）為

式中：b為波磨寬度的半值，mm。

由圖4（b）還可知，波磨寬度沿z方向呈現周期性變化，其波長與波磨波長一致，構造余弦函數表征波磨沿x軸方向上寬度變化特性，為

根據現場測試結果，正常光帶寬度約為25 mm，波磨寬度大于正常光帶寬度，約在30～40 mm之間。因此，式（7）中b1和b2分別取15和20 mm。

為避免單元網格節點坐標過度修改引起單元畸形從而影響仿真精度，在施加波磨時僅修改ab段鋼軌全部的節點坐標。施加波磨時節點n（x，y，z）修正為修正過程示意圖如圖5所示。修正后坐標為

圖5 波磨施加時單元網格坐標修正過程示意圖

其中，

式中：θ為鋼軌1∶40 軌底坡的角度；h為CN60 型鋼軌高度，176 mm；dn為節點n處波磨的谷深值。

施加軌道不平順后輪軌動力學模型波磨區段鋼軌表面形狀如圖6 所示。圖中：藍色表示正常軌面，由藍色至紅色表示谷深值依次增大。由圖6 可知：波磨區段在yoz平面內沿z軸方向呈現多波余弦曲線形狀分布；在xoz平面內波磨谷深值沿x軸呈現拋物線形狀分布，越靠近鋼軌頂部中心線波磨谷深值越大，而遠離鋼軌頂部中心線波磨谷深值逐漸減小，與圖4中波磨現場軌面形狀分布規律一致。

圖6 輪軌動力學模型波磨區段軌面形狀示意圖

除了特別標注外，圖3 所建輪軌動力學模型參數取值見表1。

表1 輪軌動力學模型主要參數列表

1.3 模型驗證

采用高速綜合檢測列車以300 km·h-1速度運行時在波磨區段的軸箱垂向振動加速度實測數據，驗證圖3所建模型的準確性。該波磨區段持續長度約20 m，30～300 mm 帶通濾波后軌道不平順及其頻譜曲線如圖7 所示。由圖7 可知：波磨區段軌道不平順幅值在±0.07 mm范圍內波動；頻譜曲線在空間頻率12.46 m-1處存在能量集中，說明波磨主要的波長成分為80 mm，而其他波長成分所占比重較小。波磨現場復核時軌面狀態如圖7（b）右上側照片所示，復核結果表明左股鋼軌表面存在波長約為80 mm 的波磨，且由式（1）可知該波磨區段激勵軸箱振動加速度的主頻約為1 041.3 Hz。

圖7 某波磨區段實測軌道不平順數據

根據式（8），將圖7（a）所示軌道不平順施加到輪軌動力學模型，在300 km·h-1速度下軸箱垂向振動加速度仿真結果與實測數據時程曲線對比如圖8（a）所示。圖中：g為重力加速度；虛豎線左側表示軸箱垂向振動加速度存在振幅約為±5g的周期性波動，是由軌枕對鋼軌不連續支承作用引起的。由圖8（a）可知：實測數據與仿真結果的時域波形均呈現由小增大再減小的拍振特征，幅值波動范圍為±190g，仿真結果與實測數據在時域上幅值吻合良好、變化趨勢一致。

仿真結果與實測數據經過時頻轉換技術［24］，得到其在頻域上的分布特征如圖8（b）和圖8（c）所示。圖中：顏色由藍色到紅色表征了軸箱垂向振動加速度能量依次增大。由圖8（b）和圖8（c）可知：仿真結果和實測數據在頻域具有相似的分布特征；紅色頻段為軸箱垂向振動加速度最大能量所在的頻段，約為1 041.3 Hz，與圖7（b）所示波磨在300 km· h-1時的激勵頻率一致。

由圖8 中實測軸箱振動加速度與仿真結果的時頻域對比可知兩者幅值相當，頻域分布一致，驗證了輪軌動力學模型仿真結果的正確性。

圖8 軸箱垂向振動加速度時程波形和時頻分布仿真與實測對比

2 波磨與軸箱垂向振動加速度映射關系

2.1 仿真步驟

繪制軸箱垂向振動加速度上包絡線數據的累積概率分布曲線，以拉依達準則選取該曲線上99.73百分位數值記作A，并將其作為衡量波磨狀態的表征量。

軸箱垂向振動加速度及其上包絡線累積概率分布曲線及A值選取示意圖如圖9所示。圖中：紅色五角星對應的縱坐標值即為圖7（b）所示波磨狀態的表征量A。

圖9 軸箱垂向振動加速度包絡線及A值選取示意圖

波磨的谷深值和波長均影響A值的大小，下文采用輪軌動力學模型研究300 km·h-1速度時波磨與A值之間的映射關系，從而推導得到估算波磨谷深值的表達式，采用的仿真步驟和數據處理方法等如下。

（1）建立輪軌動力學模型，根據仿真工況參數及式（8）在鋼軌ab段上施加12 個整周期余弦型軌道不平順，其中波磨起始位置點a與坐標原點o相距12 m。

（2）隱式計算重力載荷作用下輪軌動力學模型位移場，作為顯式計算的初始邊界狀態。

（3）在輪對上施加運行速度和牽引扭矩載荷，仿真輸出輪對經過鋼軌波磨區段工況下的軸箱垂向振動加速度、運行距離等，輸出頻率為10 kHz。

（4）統計該工況下軸箱垂向振動加速度上包絡線累積概率99.73百分位數，即A值。

（5）在鋼軌ab區段上施加新的仿真工況，并按步驟（2）—步驟（4）統計新工況下波磨表征量A。

（6）按照步驟（5）依次計算所有工況下的波磨表征量A。

（7）擬合波磨波長、谷深值等參數與A值之間映射關系的函數表達式。

（8）由式（1）及軸箱垂向加速度主頻計算波磨波長，得到A值與谷深值之間的關系式。

2.2 數值計算結果

谷深值較大時波磨與軸箱垂向振動響應之間不再是近似線性傳遞。為了厘清兩者之間的對應關系，在仿真數值計算時谷深值取值范圍較大而波長設置范圍為40～180 mm。300 km·h-1車速下波磨波長為40，100 和180 mm，谷深值分別為0.02，0.06，0.10，0.14，0.18 和0.20 mm 時軸箱垂向振動加速度波形如圖10所示。

圖10 波長40，100和180 mm 不同谷深值時軸箱垂向振動加速度波形

由圖10 可知：相同波長時軸箱垂向振動加速度波動范圍均隨著谷深值的增加而增大，但增大的幅度與波長有關，如谷深值由0.02 mm 增至0.20 mm 時40 mm 波長波磨激勵的軸箱垂向振動加速度波動值由28.79g增至157.52g、增大約5.5 倍，100 mm波長的由41.04g增至240.30g、增大約5.8倍，100 mm 波長的由31.49g增至180.73g、增大約5.7 倍；100 mm 波長時，軸箱垂向振動加速度的波動范圍明顯比40 和180 mm 波長時大。因此，相同谷深值時不同波長的波磨激勵A值也存在差異。

圖10中3組波長條件下，A值隨谷深值變化的柱狀圖如圖11 所示。圖中：虛線為谷深值與A值之間趨勢線。

圖11 波長40，100 和180 mm 時軸箱垂向振動加速度A 值統計結果

由圖11 可知：相同谷深值時波磨表征量A值與波長關系較為復雜，但整體上在谷深值相同時100 mm 波長波磨激勵的A值最大；在谷深值小于0.14 mm 時，40 mm 波長波磨激勵的A值大于180 mm 波長時，而在谷深值大于0.14 mm 時，40 mm波長波磨激勵的A值小于180 mm波長時。

當谷深值繼續增加時，A值隨谷深值變化的散點圖如圖12所示。

圖12 不同波長條件下A值隨谷深值變化散點圖

由圖12可知：3組波長條件下，均為谷深值較小時A值隨谷深值近似線性增大，在谷深值較大時A值隨谷深值增大變化趨于平緩。這是因為隨著谷深值增加，輪軌在波谷附近發生脫離，接觸位置集中在波峰附近，導致A值與谷深值關聯性較弱。

在100 mm 波長、不同谷深值波磨激勵下輪軌垂向力波形及對應的輪軌接觸狀態如圖13 所示。圖中：紅色為輪軌脫離區，灰色為輪軌接觸區。

圖13 波長100 mm時輪軌垂向力及輪軌接觸狀態示意圖

由圖13 可知：谷深值小于0.20 mm 時，輪軌垂向力最小值均大于0 kN，輪軌不脫離接觸；谷深值≥0.20 mm 時，輪軌垂向力最小值為0 kN，此時輪軌脫離接觸，但脫離位置較少；谷深值增加到0.30 mm 時，輪軌垂向力為0 kN 的位置增多，輪軌脫離接觸區域逐步擴大；谷深值≥0.50 mm時，輪軌垂向力為0 kN 的區域不再明顯變化，相應地輪軌脫離接觸位置的數量不再增加，說明此時輪軌脫離區域相對固定，不隨谷深值的增加而明顯改變；隨著谷深值由0.10 mm 增加至0.90 mm，輪軌在波谷附近逐漸發生脫離而接觸區集中在波峰附近。在車輛運行速度固定時，輪軌接觸狀態變化較小，導致波磨激勵軸箱垂向加速度波動范圍趨于平緩。

定義軌面變化率ξ為波磨谷深值與波長的比值，為

圖12 中300 km·h-1速度下波磨波長為40，100 和180 mm 仿真工況下波磨表征量A值與軌面變化率ξ之間散點和擬合曲線如圖14所示。

由圖14可知：3組波長工況下A值整體上隨著軌面變化率ξ的增加而增大，但A值增幅隨ξ增加而變緩。

利用有理式和非線性最小二乘方法［32］擬合圖14中A值與ξ之間的函數關系，得

圖14 不同波長條件下波磨表征量A值與軌面變化率ξ散點和擬合曲線

式中：c1，c2和c3為待定擬合參數。

在擬合優度不小于0.995 時，40～180 mm 波長條件下擬合參數c1，c2和c3取值見表2。

表2 不同波長條件擬合參數取值

波磨程度輕微時軌面變化率ξ較小，由式（10）可知在ξ≈0 時A值近似等于擬合參數c2與c3的比值c2/c3，其值應接近于0g，波動范圍如圖8（a）虛線左側未施加波磨時軸箱振動加速度仿真結果；波磨程度嚴重時軌面變化率ξ較大，由式（10）知ξ取值越大A值越趨近于擬合參數c1。擬合參數c1及比值c2/c3與波長之間關系如圖15 所示。由圖15 可知，擬合參數c1整體上隨著波長增加而增大，在上下限虛線內波動；擬合參數c1上存在2個局部峰值點，其中局部峰值點ck1對應的波長范圍為56～72 mm，局部峰值點ck2對應的波長范圍為120～136 mm。局部峰值的產生與鋼軌Pinned-Pinned共振頻率fpp有關。

圖15 擬合參數隨波磨波長變化

鋼軌Pinned-Pinned 共振是軌道振動駐波節點位于軌枕支承位置，n階fpp計算式［33］為

式中：Lr為軌枕間距，0.65 m；mr為單位鋼軌質量，60.643 kg· m-1；EI為鋼軌抗彎剛度，6.62×106N· m2。

由式（11）可知，當n=1 時鋼軌1 階Pinned-Pinned 頻率fpp約為1 227.8 Hz。圖2 所示輪軌動力學模型中鋼軌1階Pinned-Pinned共振頻率為1 215.1 Hz，與式（11）計算得到的數值較為接近，也驗證了所建模型數值計算的準確性。

速度為300 km·h-1時，由式（1）可知圖15（a）中局部峰值點所在60～72 和120～136 mm 波長波磨引起輪軌振動的激勵頻率對應為1 157.4～1 388.9 和612.7～694.4 Hz，該頻帶接近圖3 中鋼軌1 階Pinned-Pinned 共振頻率及其半頻，是造成擬合參數c1曲線上局部偏大的原因。圖15 中Ck1和Ck2對應頻段附近鋼軌的模態振型如圖16所示。

圖16 鋼軌模型的振動模態振型

3 谷深值估算

由圖12 及圖14 可知，A表征了波磨激勵軸箱垂向振動的程度但與波磨特征參數不存在對應關系。式（10）揭示了A與軌面變化率ξ之間的映射關系并分析了擬合參數物理特性。在波磨波長估算基礎上可利用A值估算谷深值，由式（10）可知

我國高鐵線路對波磨谷深值管理較為嚴格，軌面變化率ξ值較小。由圖15（b）可知此時擬合參數c2/c3的取值近似等于0，式（12）可寫為

聯合式（9）可得由A及波長λ估算波磨谷深值的估算值的計算式為

由式（15）可知第i個波長成分對應的谷深估計值為

式中：i為波長個數；c1，i和c3，i為波磨表征量Ai與波長λi之間的擬合參數。

波磨區段波長成分及對應的谷深值均較多，在應用式（17）計算時僅考慮有限個波長成分結果，即m取值滿足下式

前述表2 給出了300 km·h-1時部分波長條件下A與ξ之間的擬合參數，40～180 mm范圍內其他波長對應的擬合參數可通過表2中結果插值得到。

4 方法驗證

由圖17 可知：50 組對比樣本中大部分散點集中在虛線d=附近，兩者均方誤差約為22 μm，相關系數約為0.95，說明兩者數值上較為接近且存在較強的線性相關性。在大于0.08 mm時兩者之間均方誤差約為16 μm，此時說明采用軸箱垂向振動加速度及式（17）的估算結果精度進一步提高。

圖17 50組波磨谷深值與谷深估算值關系

采用誤判率Ep分析式（17）所得谷深估算值用于輔助波磨整治決策的可行性，誤判率Ep越小表明式（17）的實用性越強，為

高速鐵路無砟軌道線路維修規則［10］規定了波磨整治限值為谷深值d大于0.08 mm。因此，式（19）中p取0.08 mm，由圖16 所示50 組對比數據及式（17）和式（19）得到的谷深估算值輔助波磨整治決策時的誤判率E0.08為9.73%。而當p為0.07 mm 時誤判率E0.07為2.97%，谷深限度值的適當降低有助于減少波磨誤判的風險，因此在軸箱垂向振動加速度評價波磨狀態時建議選取大于0.07 mm作為上道復核預警值。

5 結論

（1）在波長不變時波磨激勵的軸箱垂向振動加速度隨著谷深值增大而非線性增大。在谷深值較大時，輪軌在波谷位置發生脫離，輪軌接觸區域趨于波峰附近，軸箱垂向振動加速度隨谷深值的變化較小且逐漸接近某一定值；在谷深值不變時，受軌道固有振動模態的影響軸箱垂向振動加速度與波磨波長之間映射關系較為復雜，因此在評價波磨狀態時應重點考慮波長對軸箱垂向振動加速度幅值的影響。

（2）在擬合優度大于0.995 時，采用非線性最小二乘法及有理式方程得到軸箱垂向振動加速度99.73 百分位數與軌面變化率之間函數曲線。擬合參數c1的物理意義為該波長條件下軸箱垂向振動加速度的最大趨近值。受鋼軌Pinned-Pinned 振動模態的影響，c1值在部分波長上呈現局部峰值特征，在300 km·h-1時受鋼軌Pinned-Pinned共振頻率及其半值影響較大的波長范圍分別為60～72 和120～136 mm。

（3）利用軸箱垂向振動加速度能量主頻及車輛運行速度估算波磨主要成分的波長，在此基礎上推導了谷深估算值計算式。該方法在高鐵線路波磨狀態監測中得到試用，結果表明：實測谷深值與谷深估算值之間相關系數為0.95 時均方誤差為0.022 mm。說明兩者具有較強的相關性和較小數值誤差。采用谷深估算值輔助打磨整治決策時誤判率E0.08約為9.73%，E0.07小于3%。為降低波磨狀態的漏判，在軸箱垂向振動加速度評價軌道狀態時建議選取谷深估算值大于0.07 mm 作為上道復核預警值。

（4）我國高鐵線路、車輛型式和運營條件復雜多樣，而軸箱振動加速度受到軌道幾何不平順、輪軌匹配、車輪不圓順度、測試精度、信號信噪比等多種因素影響，研究結果數據主要來自高速綜合檢測列車特定工裝下的測試數據，下一步結合實踐應用和仿真技術研究不同軌道類型和車輛型式組合下軸箱垂向振動加速度與波磨谷深值之間的映射規律，進而豐富和完善基于軸箱垂向振動加速度評價鋼軌波磨狀態的方法。