支座摩阻力對高速鐵路大跨度懸索橋梁軌相互作用的影響

于向東，陳 卓，敬海泉,2

（1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075）

隨著我國高速鐵路的不斷建設和發展，無縫線路的鋪設也越來越普及，不僅是中小跨度橋梁，大跨度橋梁上也開始了無縫線路的鋪設，進一步促進了橋梁-軌道系統相互作用的研究和發展。高速鐵路大跨度橋梁空間跨度大，在溫度、列車等荷載的作用下，梁體發生伸縮、撓曲，梁端轉角增大，使無縫線路承受很大的附加力［1］。開展大跨度橋梁的梁軌相互作用研究，是保證高速鐵路大跨度橋梁的安全運營和橋上列車行車安全的重要內容之一。

目前梁軌相互作用的相關問題已受到廣泛關注，各國鐵路部門也發布了相關的設計規范［2-4］。P.Ruge等［5-6］提出了有砟軌道在梁軌相互作用分析中考慮加載歷史的非線性分析方法；戴公連等［7-8］建立了大跨度連續梁橋、梁拱組合橋以及斜拉橋的梁軌相互作用有限元計算模型，并進行了相關的驗證分析；馬戰國［9］針對固定墩組和拉壓連接器2種橋梁結構形式，依據橋梁軌道的相互作用關系建立了縱向力計算模型，分析計算長聯連續梁橋無縫線路縱向力；顏軼航等［10］運用有限元軟件AN?SYS 建立了某大跨度鐵路斜拉橋梁軌相互作用有限元模型，通過計算分析得到列車制動過程中，鋼軌制動附加力峰值產生于斜拉橋梁端的結果。

在一般橋梁的設計和研究過程中，滑移支座摩阻力相對較小，為了簡化計算，常常忽略橋墩上滑移支座摩阻力的影響，并假定滑移支座處梁端可自由伸縮，固定支座所在橋墩承受所有水平力［1，11-14］。對于中小跨度鐵路橋梁，在計算橋梁-軌道系統的縱向附加力過程中，支座摩阻力的影響可以忽略不計［14］。但大跨度鐵路橋梁的恒載大、跨度長，當橋梁發生縱向移動時，其滑動支座摩阻力遠大于中小跨度橋梁，支座摩阻力對大跨度鐵路橋梁梁軌相互作用的影響也將遠遠大于中小跨度橋梁［15］，且根據UIC 774-3規范，不考慮活動支座摩阻力，對于橋梁活動支座所在墩是不利的，可能導致橋墩的實際安全系數偏低，影響結構的安全穩定。因此，高速鐵路大跨度懸索橋上滑動支座摩阻力的存在將會對橋梁-軌道系統的縱向附加力產生一定的影響。此外，懸索橋以柔性纜索為主要受力構件，其剛度主要是由主纜提供，會隨著橋梁變形同時更新，具有顯著的幾何非線性［16］，且目前活動支座摩阻效應對懸索橋的研究較少，影響規律尚不明確。在此，本文進行支座摩阻力對高速鐵路大跨度懸索橋梁軌相互作用影響的研究。

1 梁軌相互作用

橋梁在溫度、列車等荷載作用下，梁體會產生縱向伸縮位移，進而通過梁軌間的各種縱向約束帶動鋼軌產生縱向伸縮位移，并在鋼軌中產生縱向附加力。而該縱向附加力又會反過來影響梁體，并向支座傳遞，根據各支座摩阻力以及各橋墩的剛度分配縱向附加力，影響墩臺的縱向變形，因此，梁體和墩臺的縱向變形與鋼軌的縱向附加力是一個相互制衡、相互協調的耦合系統，這種相互影響的作用被稱為梁軌相互作用。梁軌相互作用的基本微分方程為

式中：uΔ為梁體位移；u為梁軌相對位移；r(u)為梁軌間縱向阻力；E為鋼軌的彈性模量；A為鋼軌截面的面積。

梁體位移uΔ包含了因伸縮或撓曲產生的縱向位移u0和墩臺在以上因素作用下受到水平力而產生的墩頂縱向位移uδ。與鋼軌相比，橋梁的主梁剛度大很多，所以u0受鋼軌約束的影響很小，主要與橋梁的自身約束、溫度變化及列車的運行有關。uδ則與墩的高度，結構以及其基礎有關。

為了簡化計算，在以往研究中常常忽略支座摩阻力的影響，并假定滑動支座處梁端可以自由伸縮，固定支座所在墩承受所有水平力。則梁體任一點的位移uΔ(x)可以表示為

然而在實際工程中，摩阻力為0 的活動支座是不存在的，由于支座摩阻力F的存在，活動支座所在墩會對水平力起到一定的分擔作用，改變了縱向附加力在墩臺之間的分布?？紤]滑動支座摩阻力后，滑動支座處梁端的變形會相應減小，變為

此時，梁軌相對位移u也會發生相應的改變。由于梁體、墩臺和鋼軌的耦合作用，鋼軌附加力必然也會發生改變。計入支座摩阻力后，活動墩將與固定墩共同分擔縱向附加力，縱向附加力在橋墩、臺間的分配規律也將發生改變。

2 工程背景

本文以某高速鐵路大跨徑懸索橋為工程背景，該橋立面圖如圖1所示。

圖1 某高速鐵路大跨徑懸索橋立面圖（單位：m）

該橋是雙塔半漂浮體系地錨式懸索橋，跨度布置為（84+84+1 092+84+84）m，主跨為1 092 m，全長1 432 m，主橋為雙塔5 跨連續鋼桁梁懸索橋，鋼桁梁為板桁結合加勁梁，橫斷面采用帶副桁的直主桁形式，桁架形式為華倫式桁架。全橋采用2根平行主纜，橫向中心間距為43 m，主跨矢跨比1/10。大橋設計為雙層橋面，雙層橋面系均采用正交異性板結構，上層為雙向8車道高速公路，設計行車速度為100 km· h-1；下層為4線鐵路，其中2線為客運專線，設計時速為250 km，預留2線鐵路設計時速為200 km，4 線鐵路采用有砟軌道，CHN60 型鋼軌、帶有擋肩的Ⅲc混凝土軌枕和與軌枕配套的彈條Ⅴ型扣件。南北兩側橋塔為鋼筋混凝土框架結構，橋塔橫橋向為門式框架結構。懸索橋南北兩側對稱設置邊墩和輔助墩，為箱形截面鋼筋混凝土門式墩。邊墩、輔助墩及橋塔下弦各支承點均采用球形支座，縱向均能自由活動，且在主塔下弦處設置了黏滯阻尼器，以承受制動作用下的瞬時沖擊荷載，懸索橋上支座及阻尼布置如圖2所示。

圖2 懸索橋上支座及阻尼布置（單位：m）

3 懸索橋橋梁-軌道-塔墩空間一體化有限元分析模型

為了方便計算，本文在模型建立過程中采用以下假設。

（1）假設固定墩固定支座處梁完全無法伸縮；

（2）不考慮支座本身的縱向變形，忽略支座本身的縱向剛度；

（3）不考慮梁端道砟斷面傳力效應，假定道床傳遞的縱向力均由墩臺承受。

在上述假設條件下，本文基于通用有限元軟件ANSYS，建立懸索橋橋梁-軌道-塔墩空間一體化有限元分析模型，如圖3所示。

圖3 懸索橋梁軌相互作用空間一體化分析有限元模型

本橋加勁梁的上弦桿、下弦桿、豎桿、斜桿、斜撐、橋面系縱橫梁以及縱向加勁肋等主要受力構件，主塔、過渡墩、輔助墩以及鋼軌采用空間梁單元模擬，橫聯與豎桿、上支點橫梁之間采用剛臂單元模擬；主纜、吊索采用空間桿單元模擬。根據橋上實際鋼軌數目建立鋼軌單元，每條鋼軌的節點間距選取為鋼桁梁鐵路橋面系中相鄰橫梁的間距，鋼軌材料選用簡化了的理想彈性本構關系進行模擬，不考慮進入塑形狀態。采用彈簧單元連接鋼軌節點和與鋼軌節點對應的鐵路橋面節點，用以模擬梁軌間豎向、橫向和縱向線路阻力，其中豎向、橫向阻力采用線性彈簧單元模擬，縱向阻力采用非線性彈簧單元模擬。采用空間梁單元，利用其軸向受力，模擬制動阻尼器的制動作用。為了更加直觀地揭示懸索橋上無縫線路受力和變形的相關規律，突出主橋梁端梁軌相互作用變化特性，本文在不設置伸縮調節器的基礎上進行相關研究。

對于邊界條件，主纜的錨固點和橋塔底部以及橋墩墩底均固結；按照主纜與橋塔頂部的實際約束狀態施加約束，對主纜與主塔頂部節點的Y和Z方向的平動自由度進行耦合，其余方向均自由，并取路基長度182 m。橋塔主要為受壓構件，為保證不承受彎矩，不約束主塔頂點順橋向平動自由度。

橋梁支座豎向、橫向、轉動均采用相應參數剛度的線性彈簧單元模擬。由于引橋固定支座縱向不能移動，則采用大剛度的線性彈簧單元模擬。為了考慮活動支座摩阻力的影響，采用了組合彈簧單元模擬滑動支座摩阻力。參照文獻［17-18］，采用雙線性理想彈塑性滯回阻力模型模擬滑動支座的摩阻特性，如圖4所示。圖中：uD為墩頂與梁節點的相對位移；F為支座的縱向摩阻力；臨界摩阻力為Fx；uDx為支座的臨界滑動位移，參照文獻［15，17］，本文取uDx=0.002 m；Kb為支座開始滑動后的恢復力剛度，參照文獻［18］，本文取Kb=0。

圖4 滑動支座雙線性恢復力模型

滑動的臨界摩阻力為

式中：μ為滑動摩阻系數；Fy為單個支座的豎向承載力。

由此可知初始剛度

各支座所處塔墩位置如圖1 和圖2 所示，其中N2 和S2 為固定墩，其余均為活動墩。各活動支座參數見表1。

表1 活動支座豎向參數

4 支座摩阻力對梁軌相互作用的影響

梁軌間道床縱向阻力按《無縫鐵路設計規范》選取，如圖5所示。鋼軌所受的各縱向附加力及產生的位移從4線鐵路中的最外側鋼軌中提取，鋼軌縱向水平坐標零點位于北塔3#中心線上，定義梁體和鋼軌位移向南側（見圖1）伸長為正，鋼軌應力受拉為正，梁軌相對位移為鋼軌與縱梁位移之差。

圖5 梁軌間縱向阻力模型

為了研究支座摩阻力對大跨度高速鐵路懸索橋梁軌相互作用的影響，滑動支座摩阻系數參照UIC 774-3和文獻［15，19］進行選取，分別取為0（不計摩阻力）、0.03（常溫工作）、0.05（低溫工作）和0.10（長期使用）共4個值來計算縱向附加力、梁軌相對位移及墩頂水平力。

4.1 伸縮附加力

懸索橋在溫度作用下產生縱向伸縮變形，從而引起鋼軌內部產生縱向附加力。計算懸索橋上伸縮附加力時，參照《無縫鐵路設計規范》，按照鋼桁梁升溫25 ℃，引橋混凝土梁升溫15 ℃進行計算。溫度作用下計算結果如圖6所示，溫度作用下鋼軌伸縮力及鋼軌縱向位移最值見表2。

從圖6和表2可知：隨著滑動支座摩阻系數的增加，懸索橋上鋼軌伸縮附加力變化很小，跨中部分鋼軌拉應力基本不變，梁端的鋼軌壓應力略微增大；考慮滑動支座摩阻力后，鋼軌縱向位移明顯降低，且隨著摩阻系數的增大而減小，摩阻系數為0.03，0.05和0.1時的鋼軌縱向位移最大值分別為不考慮滑動支座摩阻力的87.75%，79.76%和59.78%；在考慮滑動支座摩阻力后，活動墩（滑動支座所在墩）將分擔固定墩所承受的縱向力，隨著摩阻系數的增大，固定墩N2和S2的墩頂伸縮水平力逐漸減??；而活動墩則相反，其墩頂伸縮水平力隨著摩阻系數的增大而增大，且與邊墩相比，2#和5#輔助墩以及3#和4#主塔處墩頂伸縮水平力的增幅更加明顯。

表2 溫度作用下鋼軌伸縮力及鋼軌縱向位移最值

圖6 溫度作用下計算結果

4.2 撓曲附加力

橋梁在列車豎向作用下產生撓曲變形，從而對鋼軌產生縱向附加力。根據《鐵路列車荷載圖式》［20］選取ZK 列車活載加載，加載長度取550 m（根據《高速鐵路設計規范》［21］，加載長度可按照車站的到發線長度取值，規定的車站到發線有效長度650 m減去兩側50 m的安全距離，得到允許容納的列車最大編組長度為550 m）。由于本橋跨度較大，列車加載位置對鋼軌縱向附加力也會產生一定的影響。在此，本橋列車荷載設置了2 種工況，工況1為偏載，列車從北主塔向跨中加載；工況2 對稱加載，列車從跨中向南北兩側加載。對比偏載工況1和對稱加載工況2，分析滑動支座摩阻系數對橋梁-軌道系統撓曲附加力的影響。偏載工況下的計算結果如圖7所示，鋼軌撓曲附加力和梁軌相對位移最值見表3；對稱加載工況下的計算結果如圖8所示，鋼軌撓曲附加力和梁軌相對位移最值見表4。

圖7 偏載工況下計算結果

表3 偏載工況下鋼軌撓曲附加力和梁軌相對位移最值

圖8 對稱加載工況下計算結果

表4 對稱加載工況下鋼軌撓曲附加力和梁軌相對位移最值

根據圖7 和表3 可知，在偏載工況下，不考慮滑動支座摩阻力（μ=0）時，鋼軌撓曲附加力的拉應力最大值是μ為0.03，0.05和0.1時的2倍以上，支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.1時，鋼軌撓曲附加力的壓應力最大值分別是不計摩阻力時的58.65%，54.67%和53.39%；考慮滑動支座摩阻力后，隨著μ的增大，鋼軌撓曲力雖然繼續減小，但減小幅度較低，鋼軌撓曲力的最大拉應力從μ=0.03 時的62.14 MPa 減小到μ=0.1 時的56.57 MPa，減小幅度僅為9%，而鋼軌撓曲力的最大壓應力幾乎不變；與不考慮滑動支座摩阻力相比，μ=0.03時梁軌相對位移由16.97 mm減小到5.47 mm，減小了68%，隨著μ的增大，梁軌相對位移繼續減小，但減小幅度較??；計入滑動支座摩阻力后，隨著滑動支座摩阻系數的增大，北側所有墩墩頂水平力逐漸增大，其中2#和3#的幅度最大，3#最大墩頂撓曲水平力達-8 200 kN；南側墩除5#號墩外，其余墩墩頂水平力均是先減少，后增加，在此過程中力的方向發生了改變，所有墩中4#和5#變化幅度最大，5#最大墩頂撓曲水平力達6 277 kN。μ從0.05到0.1的過程中，4#墩頂水平力方向甚至發生了改變；在偏載作用下，靠近荷載的北側墩塔的墩頂水平力比南側更大。

由圖8 和表4 可知：在對稱加載工況下，隨著滑動支座摩阻系數的增大，鋼軌撓曲附加力的最大值和最小值變化并不明顯，但懸索橋梁端鋼軌拉應力卻發生了明顯的變化，與不考慮滑動支座摩阻力相比，μ=0.03 時梁端鋼軌拉應力減小了64%，考慮支座摩阻力后，梁端鋼軌拉應力隨著摩阻系數的增大而逐漸減??；滑動支座摩阻系數的改變對梁軌相對位移最大值、最小值影響很小，但梁軌相對位移最大值、最小值的位置發生了變化；不考慮滑動支座摩阻系數時，梁軌相對位移最大值、最小值出現在南北兩側梁端；考慮滑動支座摩阻系數后，最大值、最小值位置變為對稱加載的荷載兩端；考慮滑動支座摩阻力后，全部墩的墩頂撓曲水平力均隨著摩阻系數的增大而增大；與邊墩相比，2#和5#輔助墩以及3#和4#主塔承擔了大部分縱向水平力，其墩頂撓曲水平力的增幅也更加明顯。

對比偏載和對稱加載工況可以發現：當列車荷載為偏載時，與不計滑動支座摩阻力相比，考慮支座摩阻力后，鋼軌撓曲附加力和梁軌相對位移均顯著減??；而當列車荷載對稱時，此時梁軌相對位移較小，支座摩阻力對其大小影響有限，但梁軌相對位移最大值、最小值的位置發生了改變，鋼軌撓曲附加力最大值、最小值幾乎不變，梁端鋼軌應力發生輕微變化；在列車荷載下，滑動支座摩阻力對墩塔頂水平力的分布具有很大的影響，計入滑動支座摩阻力后，墩塔頂水平力會重新分布，部分之前不承受縱向水平力的活動支座墩頂將會承受巨大的縱向水平力。

4.3 制動附加力

列車在橋上啟動或制動時在鋼軌內部產生縱向附加力。按照《無縫鐵路設計規范》，輪軌黏著系數取0.164，參照文獻［1］，取列車制動長度400 m（按16 節編組計算），制動力計算列車加載工況同4.2。2種列車荷載工況下制動的計算結果如圖9—11所示，鋼軌制動附加力和梁軌相對位移最值見表5。

圖9 2種列車荷載工況下制動時最大鋼軌制動附加力

表5 偏載和對稱加載工況下制動時的制動附加力和梁軌相對位移最值

由圖9、圖10 和表5 可知：與不計滑動支座摩阻力（μ=0）相比，計入摩阻力后，偏載和對稱加載工況下制動時鋼軌制動附加應力拉應力和壓應力最大值均迅速減小，但隨著摩阻系數的增大，鋼軌制動附加應力的最值變化并不顯著；偏載制動時制動附加應力拉應力最大值均大于對稱加載制動時，而偏載制動時壓應力最大值均小于對稱加載制動時；計入支座摩阻力后，2 種制動工況下兩側梁端處的梁軌相對位移均隨著摩阻系數的增大而減小，但偏載條件下的變化要比對稱加載更加顯著，而跨中部分的梁軌相對位移均接近于0。

圖10 2種列車荷載工況下制動時梁軌相對位移

由圖11可知：在考慮滑動支座摩阻力后，2種荷載工況制動時活動墩墩頂制動水平力均隨著摩阻系數的增大而增大；從不計滑動支座摩阻力（μ=0）到計入摩阻力（μ=0.03），固定墩N2 和S2 的墩頂水平力先減小，之后隨著摩阻系數的增大而增大；2種工況下，在計入支座摩阻力后，均由2#和5#輔助墩以及3#和4#主塔承擔了大部分縱向水平力。

圖11 2種列車荷載工況下制動時塔墩墩頂水平力

4.4 斷軌附加力

在低溫條件下，鋼軌可能會因強度不足而發生斷裂，通常在附加應力較大處會且只會有一根鋼軌發生斷裂并形成裂縫，溫度變化產生的附加力則儲存在另一根鋼軌上，而2 根及以上鋼軌斷裂的概率極低，故不考慮［11，22-23］?！稛o縫鐵路設計規范》規定斷縫容許寬度不得超過70 mm。由于溫度變化時鋼軌附加應力在梁端處最大，假設北側梁端位置處鋼軌發生斷裂，分析不同滑動支座摩阻系數下鋼軌斷裂時的鋼軌位移及墩頂斷軌水平力，結果如圖12和圖13 所示。計算斷軌力時，按該懸索橋最大降溫52 ℃，主橋鋼桁梁降溫25 ℃，引橋混凝土梁降溫15 ℃［12，22］取值。

圖12 不同滑動支座摩阻系數時斷軌后鋼軌位移

圖13 不同滑動支座摩阻系數時斷軌后塔墩墩頂水平力

由圖12 可知：鋼軌在北側梁端位置處斷裂時，若不考慮支座摩阻效應（μ=0），鋼軌斷縫值為217.91 mm，當滑動支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.1時，鋼軌斷縫值分別減小為206.28，197.81和171.93 mm，均超過了規范要求的70 mm限值，需設置鋼軌伸縮調節器。由圖13 可知：隨著支座摩阻系數的增大，固定墩N2和S2所承受的墩頂水平力逐漸減小，而活動墩承受的墩頂水平力逐漸增加，其中跨中3#和4#主塔及2#和5#輔助墩的增幅與其他活動墩相比更加顯著。

5 結論

（1）對于高速鐵路大跨度懸索橋，不考慮滑動支座摩阻力時，列車荷載偏載及列車制動荷載作用下鋼軌的各項附加應力計算值均明顯偏大，而溫度荷載和列車荷載對稱加載時的影響卻很小。支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.1時，列車荷載偏載工況下鋼軌最大撓曲附加應力分別是不計摩阻力時的58.65%，54.67%和53.39%，鋼軌最大制動附加應力分別是不計摩阻力時的42.28%，39.80%和37.67%，列車荷載對稱加載工況下鋼軌最大制動附加應力分別是不計摩阻力時的72.85%，71.87%和71.01%。不同摩阻系數下，鋼軌的制動附加力、偏載下的撓曲附加力差距較小，但鋼軌的各項附加應力仍呈現出隨著摩阻系數的增大而逐漸減小的趨勢。

（2）不考慮滑動支座摩阻力時，只有固定墩承受墩頂水平作用力，活動墩不承受縱向力；計入支座摩阻力后，活動墩將與固定墩共同承擔縱向水平力，各活動墩的墩頂縱向水平力均隨著摩阻系數的增大而增大，其中3#和4#主塔及2#和5#輔助墩的增幅尤為顯著，其承擔了絕大部分的縱向水平力。

（3）列車荷載位置對不同滑動支座摩阻力下的撓曲附加力影響很大，對制動附加力卻影響較小。偏載工況下，撓曲附加力在滑動支座摩阻力的影響下會顯著減小，其最大壓應力從不計摩阻力的105.95 MPa，分別減少到支座摩阻系數為0.03、0.05和0.1時的62.14，57.92 和56.57 MPa；而對稱加載工況下，支座摩阻力對撓曲附加力影響卻很小。偏載和對稱加載工況下制動附加力均會受到支座摩阻力的影響而減小，偏載時制動附加力的最大壓應力從不計摩阻力的31.88 MPa，分別減少到支座摩阻系數為0.03、0.05和0.1時的13.48，12.69和12.01 MPa；對稱加載時制動附加力的最大壓應力從不計摩阻力的38.71 MPa，分別減少到支座摩阻系數為0.03、0.05 和0.1 時 的28.20，27.82 和27.49 MPa。

（4）在斷軌作用下，隨著滑動支座摩阻系數的增大，斷軌后鋼軌斷縫寬度逐漸減小，當支座摩阻系數為0.03、0.05和0.1時，鋼軌斷縫寬度由217.91 mm分別減小為206.28，197.81和171.93 mm。

可見，滑動支座摩阻力對高速鐵路大跨度懸索橋上梁軌相互作用具有明顯的影響。整體而言，滑動支座摩阻力對列車荷載偏載下的撓曲附加力、制動附加力和斷軌附加力影響更大，對伸縮附加力和列車荷載對稱加載下的撓曲附加力影響較小。