考慮特征值細分的廣義加性短期負荷預測模型

向德軍，張維靜，馮歆堯，楊秋勇，蔡元紀

（1. 廣東電網有限責任公司，廣州 510000；2. 清華大學 電機系，北京 100084）

0 引言

隨著新一輪電力體制改革的推進，電力市場化交易環境逐步形成，基于我國國情，計劃與市場的“雙軌制”運行方式成為當前電力市場運營的主要模式，可能導致市場電與計劃電存在實際執行與合約計劃不匹配、產生不平衡資金、影響市場公平有序運行等問題。準確的負荷預測可有效減少兩者的偏差電量，在計劃合約電量分解及市場調度運行中通過準確的負荷邊界生成更貼近實際運行的調度生產計劃，從而減少不同交易成分、交易時段的不匹配性。同時，準確的負荷預測還有助于建立良好的市場秩序、穩定市場電價，支撐市場主體準確預估市場收益、合理安排用電計劃、制定交易策略等。

為了提升短期負荷預測精度，國內外專家和學者做了大量研究，基本預測方法分為兩類:一是分析負荷時序特性，通過趨勢外推進行預測，包括回歸模型預測法［1—2］、卡爾曼濾波法［3］、box-jenkins法［4］等時間序列預測法；二是利用負荷隨機性及趨勢性的特點建立非線性映射關系模型，例如混沌灰色理論預測法［5］、基于人工智能的神經網絡［6］、隨機森林［7］、以及機器學習預測法［8］等。在這些方法的基礎上，有學者考慮負荷易受外界因素的影響，建立了單一預測模型，包括將氣象預測數據應用于負荷預測［9］，基于產業結構調整預測負荷趨勢［10］，利用市場電價與負荷的關聯關系進行預測［11］等，通過特定場景下特定因素的影響預測負荷整體趨勢變化，預測準確度隨場景波動，不具廣適性。為了更全面地考慮不同因素對負荷的影響，有學者提出分層綜合預測模型，文獻［12］構建了溫度、濕度、電價等9 個影響特征的雙層多核SVM學習，文獻［13—14］均設定了單一特征值預測后加和的綜合模型，先利用聚類或者經驗將電力負荷數據分離處理，后針對各預測分量的不同特點單獨建模預測，最后組合重構形成整體預測結果。相較于單一變量預測模型，綜合模型考慮因素更為全面，同樣面臨著更多復雜的問題，其中合理確定不同因素之間的交互影響，避免重復建模最為關鍵。

針對上述難題，本文提出基于影響因素相關度拆分特征值的方法，利用廣義加性模型（generalized additive model，GAM）內化處理特征值之間相關性［15—17］，建立綜合因素細分特征的半參數可加短期負荷預測模型，并利用最小二乘法對特征變量函數進行樣條擬合，最終得到短期負荷預測值。將該方法應用于廣東省2019年短期負荷預測，通過樣本數據的比較，該模型預測精度良好，預測性能穩定。

1 特征值篩選及細分

在影響負荷波動的諸多變量中對短期負荷影響較大的因素可以總結為3類。一是氣象類因素，包括溫度、濕度、降雨等；二是日期類因素，包括工作日、周六日、節假日等；三是負荷自身波動特性。本文以廣東省2018年負荷及氣象資料為例，研究分析特征值。

1.1 氣象特征值的細分

濕度、降雨等氣象因素對負荷的影響通常通過溫度體現，集中體現為夏季空調負荷、冬季供暖負荷等積溫效應［18］。為了避免考慮多種氣象因素導致氣候影響作用疊加，本文選取溫度作為關鍵特征值，并細分預測日前n日的逐日96 時刻溫度值的特征變量，分別構建不同特征變量與實時負荷的相關模型，相關系數越大，表示該特征變量對負荷的影響越大。

相關系數采用皮爾遜函數計算，可以表示為

圖1展示了廣東省各地市2018年7月8日—22日實時溫度的平均值與系統負荷的關系。

圖1 2018年7月8日—22日負荷與溫度曲線關系Fig.1 Load and temperature curves from 8th July,2018 to 22th July，2018

由圖1 不難看出，兩者的波動周期與幅度均展示出較為一致的步調，體現為實時溫度、最高溫度、最低溫度與負荷相關性較強。下一步，以全年為單位，逐日逐時測算實時溫度與負荷的相關系數。并考慮積溫效應，測算包括前n日溫度、前m時刻溫度、前一日最大溫度、最小溫度、前7 日平均溫度等指標與負荷的相關性。溫度特征值與負荷的相關性系數如表1所示。

表1 溫度特征值與負荷的相關性Table 1 Correlation between temperature eigenvalue and load%

受篇幅限制，表1 僅羅列了與負荷相關性超過60%的指標，篩選基于溫度的細分特征變量包括實時溫度、前1日最大溫度、前1日最小溫度、前7日實時溫度以及前6個時刻的溫度。

1.2 節假日特征值的細分

分析負荷曲線的波動趨勢可知，節假日前后系統用電負荷較平時有所降低，在節假日期間負荷到達最低值。該特性在春節期間最為明顯，春節前后的緩沖期也更長。為此，本文依據不同假期類型，首先將日期為一般節假日、春節、星期類型以及其在全年的位置分別分析，再依據影響范圍篩選關鍵特征值。

1.2.1 節假日

考慮普通節假日以3 天假期為主，前后都是工作日，緩沖期不會太長，為此選取節日、假日、節假日前1天、節假日后1天負荷、節假日前2天、節假日后2 天負荷，分別計算各指標與其上周同類型日負荷的變化。分析結果如表2所示。

表2 不同日負荷波動對比Table 2 Comparison of fluctuations on different daily loads%

由表2可見，節假日前后負荷開始降低，節日當天負荷通常最低，假日有所緩解。因此，本文標識節日、假日（包括調休放假時間、不包括春節）、節日前1日及節日后1日作為細分節假日特征值。

1.2.2 春節

圖2為2018年春節前后負荷波動情況。由圖2可知，負荷從農歷十二月二十開始下降，春節前后達到最低點，至正月十五回歸正常用電水平。假期效應延續了25 天左右，將該時段日歷劃分為春節前、春節、春節后3個時段，作為細分春節特征值。

圖2 2018年春節前后負荷波動Fig.2 Load fluctuation before and after the Spring Festival of 2018

1.2.3 星期類型

工作日用電負荷通常高于周末，國內外學者建立了相關模型，將工作日與周末拆分后分別預測以提升預測精度［19］,，此處不再贅述，設置星期類型特征值為星期一至星期日，分別建模。

1.2.4 日期位置

日期位置是協助鎖定相似日，加強相似日之間信息耦合以提升預測精度，該思路已被廣泛應用，此處不再對比計算，設置日負荷所在日期位置作為關鍵特征值單獨建模。

1.3 負荷特征值的細分

電力負荷的變化規律對負荷未來趨勢的預測具有重要影響，因此很多專家以趨勢外推和時間序列類方法對負荷進行預測［20］。本文結合兩類預測方法的數據訓練序列，將負荷特征值分為逐96 點負荷、預測日前m時刻負荷、預測日前n日96 點負荷、預測日前1 日最大負荷及最小負荷、前7 日平均負荷等，并測算上述特征值與預測負荷的相關系數，選取相關度較高的指標作為細分特征值。

表3展示了相關系數較大的指標分析結果。根據分析，選取前1日最大負荷、前1日最小負荷、前7日平均負荷作為細分特征值。

表3 負荷特征值與負荷的相關性Table 3 Correlation between load eigenvalue and load%

在滯后時刻方面，選取相關系數相對較大的滯后時刻指標作為疊加滯后影響特征值，即預測前10個時刻的實時負荷；在滯后日期方面，對比預測前n日的負荷與預測日負荷的相關性，結合負荷的星期屬性，選取預測日前6日實時負荷，將兩者的累計值作為負荷細分特征值。

2 GAM模型原理

GAM模型是通過“加性”的假設，將一些與反應變量間存在復雜非線性關系的預測變量以不同函數加和的形式表達并擬合到模型中［21—23］。

GAM模型的數學表達式為

式中:g(μ) 為連接函數，可依據驅動變量與預測變量之間的關系自定義函數形式；μ為期望；xi為不同驅動變量；n為驅動變量個數；f(xi)為針對驅動變量xi的單變量函數；ε為截距。

在此基礎上，考慮多種復雜影響因素的短期負荷預測模型，原理如圖3 所示。首先利用歷史數據做相關性分析，篩選細分特征值；其次結合負荷波動特性確定基本連接函數，并初步確定特征變量影響函數以及模型參數；第三利用最小二乘法進行模型評估，將所有變量函數做擬合殘差，迭代直至殘差不再收斂，得到最優解。預測流程如圖3所示。

圖3 預測流程Fig.3 Forecasting process

3 基于特征值細分的GAM建模

3.1 總體預測模型

考慮負荷與影響因子之間的關系具有泊松分布特性，設置對數函數作為預測模型的連接函數，整體預測模型可表示為

式中:xd,t為d日t時刻的預測負荷，t=1,2,...,96；Td,t(w)為溫度w對d日t時刻負荷的影響；Hd,t( )D為節假日D對d日t時刻負荷的影響；Ld,t( )xd-,t-為負荷特征值對d日t時刻預測負荷的影響；xd-,t-為d日t時刻之前的負荷值。

3.2 溫度特征值及模型

溫度與負荷為非線性關系，利用3 次樣條函數估計，溫度對負荷的影響可以表示為

式中:ad,t、bd,t、cd,t、ed,t、fd,t分別為不同溫度w對d日t時刻負荷的影響函數；n為實時溫度w影響滯后天數，最大滯后天數N=7；wd-n,t為d-n日t時刻溫度；m為實時溫度w影響滯后時刻，最大滯后時刻M=10；wd,t-m為d日t-m時刻溫度；-1,t為d-1日t時刻溫度w的最大值；-1,t為d-1日t時刻溫度w的最小值；wˉd-7,t為d-7 日t時刻溫度w的平均值。

3.3 節假日特征值及模型

節假日對負荷的影響可以表示為

式中:fd,t(Dp)為以年為周期，負荷所在日的日歷位置Dp對d日t時刻負荷的影響函數；gd,t(Dw)為星期類型Dw，包括星期一至星期日每日特性對d日t時刻負荷的影響函數；hd,t(Dh)為節假日Dh對d日t時刻負荷的影響函數，依據1.2節分析分別對節日、假日、節日前1天、節日后1天分別標識并擬合其對負荷的影響；id,t(Ds)為春節Ds對d日t時刻負荷的影響函數。所有函數使用三次樣條估計，其中gd,t(Dw)的樣條依據每周7天選取結點數為7。

3.4 負荷特征值及模型

負荷特征值的預測模型可表示為

式中:jd,t、kd,t、pd,t、qd,t、rd,t分別為不同負荷特征值x對d日t時刻負荷的影響函數；n為預測模型中考慮的滯后天數，最大滯后天數N=7；xd-n,t為d-n日t時刻負荷；m為預測模型中考慮的滯后時刻的最大數量，最后滯后時刻M=10；xd,t-m為d日t-m時刻負荷；-1,t為d-1 日t時刻負荷的最大值；-1,t為d-1 日t時刻負荷的最小值；xˉd-7,t為d-7 日t時刻負荷的平均值。

4 算例應用

本文以目前調度運行需要的數據顆粒，采集廣東電網2016 年1 月至2019 年8 月逐日96 點負荷及溫度，將數據切分為訓練集（2016 年1 月至2018 年12 月逐日96 點信息）和驗證集（2019 年1 月至8 月逐日96點信息），通過對驗證集逐日96點負荷分別預測，并選取平均絕對百分誤差（mean absolute percent error，MAPE）考量其準確率，表達式如下

式中:Preal、Ppredict分別為負荷實際值和預測值；N為數據集長度。

為進一步對比該模型的優劣，選取人工神經網絡模型（artificial neural network，ANN）以及不考慮精細化特征變量的綜合預測模型分別針對溫度、節假日、負荷特征值建模，生成各月平均MAPE 誤差見表4。其中，ANN 模型采用包括輸入層、隱含層和輸出層的BP神經網絡，輸入層各輸入單元分別為本文第1節選出的細分特征變量，隱含層和輸出層采用sigmoid激活函數，經過網絡學習訓練調整權重和預測計算后，輸出2019年1月至8月逐日96點負荷預測值。綜合對比看出，基于特征值細分的GAM 模型MAPE誤差為0.017 9，優于其他兩種方法。

表4 不同預測模型的MAPE值對比Table 4 Comparison of MAPE values for different predictive models

此外，區別于神經網絡“黑匣子”預測體系，GAM模型可進一步量化分析不同特征變量對負荷的影響，以協助用戶調整、完善特征變量，提升預測精度。

節假日對負荷的影響選用estimate估計法，estimate 越接近于0，表征該特征變量對預測負荷的影響越大。節假日特征變量對負荷的estimate 估計如表5所示，春節與星期特性是影響負荷波動的關鍵。

表5 節假日特征變量對負荷的estimate估計Table 5 Estimate of characteristic variable to load during holidays

圖4以典型日某一時刻為例展示了星期類型、實時溫度與預測負荷的三維關系。同一溫度下，星期一、星期二的負荷更高，星期三呈現拐點用電需求開始下降；同一星期類型下，實時負荷隨著溫度升高而升高。

5 結束語

負荷預測作為關乎發、用電平衡的基礎，對支撐電力市場穩定運行、保障市場主體經濟利益有著重要的意義。本文針對綜合預測模型難以厘清變量間交互影響的問題，提出在常規特征值基礎上進一步細分特征變量，并基于GAM模型內化處理不同因素的交互作用，形成考慮特征值細分的廣義加性短期負荷預測模型。通過實際算例表明，相較綜合預測模型及神經網絡模型，該方法預測精度更優，且可直觀展示各細分特征值對負荷的影響，為進一步支撐特征值篩選和預測模型調優提供了有效依據。隨著電力市場深化，模型中可增加考慮電動汽車、市場電價等特征變量，進一步完善預測理論和模型，為提升負荷預測精度提供支撐。D