動載下含預制裂紋砂巖的力學特性及破裂過程研究

石 浩，張后全，宋 雷，李 明，黎明鏡，林 鋼，施 鑫，龍 偉，吳捷豪

(1. 安徽理工大學 土木建筑學院 礦山建設工程安徽省高校重點實驗室，安徽 淮南 232001；2. 中國礦業大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008；3. 中煤礦山建設集團有限責任公司，合肥 230000； 4. 巴黎高等師范學院，巴黎 75005)

巖體作為受溫度、風化、構造運動等影響的天然材料，含有一定的天然缺陷，尺寸從亞微米到千米不等[1-2]。以挪威西部的Hornelen地區為例，該地區存在一處由砂巖和礫巖填充的盆地，范圍大約70×30 km。由于受到凍融循環、海浪沖刷以及地震等的作用，該處地層中的節理、裂隙等缺陷極為發育[3-4]，如圖1所示。缺陷的存在導致巖體材料的不均勻性和各向異性，使其具有復雜的受力變形特性及破壞機制[5]。對缺陷巖石力學特性認識不清顯然不利于巖石災害的防治，更難以保障地下工程結構的長效穩定[6-10]。因此，深入研究缺陷巖石(體)的力學特性具有重要意義。根據預制缺陷的數量，目前針對缺陷巖體的研究大致可分為兩類。

圖1 挪威西部霍內倫盆地砂巖天然裂縫系統Fig.1 Outcrop map of the natural fracture system in the sandstone at Hornelen Basin, western Norway

第一類研究預制的缺陷數量一般不大于4，主要通過水力切割(室內試驗)或顆粒單元刪除(數值模擬)來實現缺陷預制，重在分析單缺陷(裂紋或裂隙)的傾角[11-12]、尺度[13-15]、位置[16]以及多缺陷(裂紋、裂隙及孔洞)間的組合對試件強度及破壞特性的影響[17-20]。如郭慶振[21]利用PFC2D建立了分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)系統的顆粒流模型，研究了節理傾角及節理粗糙度系數(joint roughness coefficient，JRC)對裂紋總數、峰值應力及試樣破壞模式的影響規律。李地元等[22]利用SHPB試驗系統研究了平行裂隙傾角對大理巖的動態抗壓強度、峰值應變及動態彈性模量等力學參數的影響。趙濤[23]結合SHPB試驗及軟件ANSYS/LS-DYNA模擬方法研究了單裂隙及三裂隙分布對凍結砂巖劈裂應力分布的影響。趙洪寶等[24]認為此類研究設置的缺陷參數過于主觀、理想，沒有充分考慮天然巖體中的裂紋分布是不規則的，且數量較多，這在一定程度上影響了研究成果的實用價值。

第二類研究預制的缺陷數量成百上千，主要通過真實地層掃描或數值概率分布的方式實現缺陷(裂紋或裂隙)的制作[25-26]。Ma等[27]利用顆粒流(PFC2D)研究了定向分布裂紋(分布裂紋傾角一致)對試件度特性、破壞模式及裂紋發育過程的影響。Bahrani等[28]研究了不同圍壓條件下裂紋密度對巖石強度的影響。Shi等[29]利用DFN模型生成含隨機分布裂紋的砂巖模型，重點研究了預制裂紋數量(number of prefabricated cracks,NPC)對試件抗壓強度及彈性模量的影響。Wang等利用PFC2D建立了一尺寸較大的裂紋網絡試件作為“父本”，通過在該“父本”中截取不同尺寸的試件進行單軸壓縮試驗，對裂紋網絡試件強度特性的尺度效應進行了研究。上述研究對認識實際巖體的損傷破壞過程具有重要意義，但未考慮天然裂紋長度的冪律分布假設[30-33]?；诖朔N情況，Shi等利用PFC2D軟件模擬研究了裂紋長度冪律指數及NPC的變化對試件強度及破壞特性的影響。第二類研究目前均僅限于靜力學領域，關于含分布裂隙(裂紋)巖石試件動力特性的研究尚未見報道，更無考慮裂紋長度及數量分布特征的巖石動力學研究成果?？紤]到巖石材料的靜、動力學差異極大[34]，無法利用巖石的靜力特性代替或精準預測其動力特性[35]。但對于深部煤炭開采，巷道等地下硐室圍巖受掘進爆破及老頂來壓等的強擾動作用，其動力特性緊密關系著井下工人及設備的安全[36-37]，故目前亟需在此方面開展研究。

因此，本文基于天然裂紋長度的冪律分布假設，利用PFC2D建立SHPB試驗系統以及含不同數量分布裂紋的砂巖試件模型，研究在沖擊荷載作用下預制分布裂紋數量對砂巖試件變形、強度及破壞等力學特性的影響。

1 SHPB數值模型的建立及其合理性驗證

1.1 顆粒流程序

PFC2D是ITASCA公司開發的商業離散元軟件，該軟件不僅可以很方便地實現裂紋的預制，而且在巖石受力變形及破壞過程的分析方面也具有較好的模擬效果，已被廣泛應用于巖土地質工程領域[38-39]?？紤]到其模擬優勢與本文研究主題相契合，所以本文選擇該軟件進行裂隙砂巖試件的動力沖擊研究。

1.2 數值模型的建立及加載設置

1.2.1 SHPB試驗系統組成

利用PFC2D建立的SHPB加載系統模型，如圖2所示。由圖2可知，該系統主要由4個部分組成，由左至右依次為撞擊桿、入射桿、砂巖試件以及透射桿。4部分的尺寸已在圖2中標出，而對應的細觀參數已在表1中列出，其中撞擊桿、入射桿及透射桿的參數參照Shi等[40]的研究，而砂巖試件的參數與王浩等的研究一致。

圖2 SHPB試驗系統PFC模型Fig.2 SHPB experimental system established by PFC software

表1 撞擊桿、入射桿、透射桿及試樣的細觀參數Tab.1 Mesoscopic parameters of the striker, incident bar, transmitted bar and specimen

1.2.2 SHPB加載設置及數據收集

SHPB試件加載沖擊過程是利用子彈撞擊入射桿，從而將沖擊波沿入射桿傳遞至試件處，本文設置的子彈速度為15 m/s。PFC2D軟件中測點是利用FISH語言編譯測量圓實現的，其原理與現實采用的應變片類似，即收集、處理獲得選定模型范圍內的顆粒集受力及變形的平均值。根據圖2可知，本文模型共計布置了3個測點，并且可以看出測點1及測點2分別布置在緊鄰砂巖試件的入射桿及透射桿位置處，而測點3布置于試件中心位置。其中，測量圓1及測量圓2的直徑為25 mm，主要用以收集入射波、透射波及反射波，將在1.3節用以驗證所建SHPB系統的合理性；而測量圓3的直徑為5 mm，主要用以測量試件的受力及變形信息。需要指出的是，測量圓1、測量圓2的直徑較測量圓3大，這是因為測量圓需要包含足夠數量的顆粒才能保證測量結果的可信性，而測量圓1、測量圓2對應位置的顆粒直徑較大，所以需要的測量圓直徑也宜較大。

1.3 測試原理及測試波形

為了驗證所建模型的可行性，根據1.2節建立的SHPB模型、確定的細觀參數以及設置的加載速率進行測試加載，獲得的入射波、反射波及透射波形如圖3所示。圖3中，入射波及反射波由測點1收集獲得，而透射波由測點2收集獲得。根據1.2.2節可知，測點1的直徑達到了25 mm，較大的測量區域導致入射波和反射波在測點范圍內發生了波形疊加現象(見圖3中的橢圓框區域)。需要指出的是，此模型缺陷是建立在模型精度(顆粒直徑)與模型計算時長間矛盾的基礎上的；另外，后文研究結果是根據測點3獲得的，不會受此模型缺陷影響。

圖3 測試加載獲得的入射波、反射波及透射波Fig.3 Incident wave, reflected wave and transmitted wave obtained by test

從圖3可以看出，入射波、反射波及透射波的峰值分別約為175 MPa，80 MPa及100 MPa。根據彈性桿理論，巖石試件左右兩端的荷載應相等，對應入射波與反射波之和應與透射波平衡，這是SHPB動態壓縮試驗成功的先決條件[41-45]。據此對圖3中的波形進行截取，利用三波法分析所建SHPB數值模型的動力平衡情況，如圖4所示。由圖4可以看出，入射波與反射波之和與透射波基本重合，說明所建模型能較好地滿足動力平衡條件，保障了第3章模擬研究結果的有效性。

圖4 SHPB數值模型的動力平衡檢查Fig.4 Dynamic stress equilibrium check of SHPB numerical model

2 含分布裂紋試件的制作

2.1 裂紋長度的冪律分布方程

De Dreuzy等、Hunziker等以及Ignatovich等研究者均認為天然裂紋長度服從冪律分布假設，方程為

(1)

式中：lc與xc分別為裂紋長度及其自變量；a(>0)為常數且a=zeta(1/b-1)[46]，而b(>1)為冪律分布指數。

為了獲得特定的裂紋長度冪律分布，需先給出預制裂紋的最大、最小長度lc,max，lc,min以及冪律指數b。然后根據式(1)確定裂紋長度的冪律分布形式。最后，通過給定NPCnp，利用線性插值(理論)或概率分配(數值模擬)的方式便可以獲得具體的裂紋長度。

2.2 分布裂紋預制

在PFC2D中，裂紋作為平面、有限尺寸且離散的結構單元是通過DFN(discrete fracture network)模塊實現預制的。本文設置的裂紋傾角及位置范圍分別為0～180°及試件所在區域，均服從隨機均勻分布。裂紋長度服從冪律排布，冪律指數為2.5,長度范圍為0.5～10 mm。

本文研究主要考慮NPC對試件動力特性的影響，按照2.1節冪律分布理論建立的數值模型根據NPC的不同共計分為6組，各組試件包含的NPC分別為25，50，100，150，200及300。參照實際模擬得到的各組試件強度的離散性情況，每組建立3～4個試件，如圖5所示。圖5中，試件左上角字母與數字的組合為試件編號。需要特別說明的是，每組試件的裂紋分布信息都是一致的，包括裂紋長度范圍、角度范圍、分布范圍、冪律指數以及NPC等，區別在于DFN模塊調用次數(與試件編號中的末尾數字一致)的變化。當DFN模塊調用次數一定時，對應生成的裂紋分布形式是固定的，即模擬計算完全可重復；但當DFN模塊調用次數發生改變，裂紋長度將根據分布方程再次隨機賦值，同時裂紋傾角、位置也再次發生隨機分布。另外，預制裂紋采用平滑節理模型(smooth joint model，SJM)，模型的默認參數已在表2中列出。

圖5 含不同NPC的砂巖試件模型Fig.5 Sandstone specimen models with different NPCs

表2 平滑節理模型的力學參數Tab.2 Mechanical parameters of SJM

3 模擬結果及分析

按照1.2.2節給出的加載設置，依次對圖5中的21個試件進行了模擬加載，收集獲得了試件的應力-應變曲線、AE曲線以及不同應力水平下的裂紋擴展信息等，在本節中進行針對性分析。

3.1 砂巖試件應力-應變響應特性

模擬獲得的各試件的應力-應變曲線，如圖6所示。由圖6可以看出，隨NPC的增加，試件強度整體上呈減小趨勢。并且，當NPC較少時(np=25，50)，各組試件的應力-應變曲線在峰前基本重合，強度也無明顯差別；但隨NPC的增加(np=100，150，200，300)，各組試件的強度、彈性模量離散性逐漸增大，并且峰后應力的降低過程也更加復雜。

圖6 含不同NPC試件的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves of specimens with different NPCs

當NPC為25及50時，試件峰后應力基本沿原路返回，為了避免曲線相互疊加影響讀者觀察，僅對試件S25-2的峰后應力跌落過程進行了展示(見圖6(a))?？梢钥闯?，對于試件S25-2，其發生壓縮變形后又發生了應變恢復，整個過程似乎是彈性的(見圖6(a))；這說明加載完成后，測點位置處并沒有發生顯著破壞，而是以完整巖塊的形式存在。但當NPC>100時，峰后應力跌落過程多對應應變的持續增長(見圖6(c)～圖6(f))；這說明在加載過程中，對應試件的測點位置處已經發生了一定程度的損傷，但這不妨礙對應力的準確量測。

另外，可以看出所有試件在峰前階段其應力點都呈稠密-稀疏-稠密的分布模式，如圖6(b)中的標注所示。這顯示，在加載過程中試件的變形速率并不一致，而是受到應力波傳播的影響不斷發生變化。在壓縮應力波完全到來前，試件受力較小變形緩慢；在應力波經過時試件受力增加、變形加快；而后應力波發生透射及反射逐漸減弱，對應試件的變形速率放緩。

3.2 砂巖試件強度及變形特性

根據圖6可繪出試件強度隨NPC的變化規律，如圖7所示。由圖7可以看出，隨NPC由25增至300的過程中，試件強度σc由最大約86 MPa逐漸降低至最小22 MPa，降低幅值超過60 MPa；并且隨NPC的增加，試件的強度離散性逐漸變大，對應均值點的誤差棒長度增加。具體地，當NPC分別為25，50，100，150，200及300時，對應的各組試件的強度均值分別為86.13 MPa，82.71 MPa，70.78 MPa，67.48 MPa，65.84 MPa及46.14 MPa，而最大強度差分別為0.54 MPa，4.58 MPa，6.79 MPa，16.39 MPa，18.08 MPa及41.91 MPa。通過對各組試件的強度均值進行擬合發現，隨NPC的增加，試件強度均值近似呈線性減小趨勢，擬合度達0.948(見圖7)。

圖7 試件強度隨NPC的變化規律Fig.7 Variation of specimen strength with NPC

根據圖6也同樣可以獲得試件割線彈性模量E隨NPC的變化規律，如圖8所示。從圖8可以看出，試件的彈性模量整體上也隨NPC的增加而減小，而彈性模量的離散性隨NPC的增加而增加。具體地，當NPC分別為25，50，100，150，200及300時，對應的各組試件的彈性模量均值分別為10.57 GPa，10.49 GPa，10.33 GPa，10.13 GPa，8.92 GPa以及7.95 GPa，而最大彈模差分別為0.04 GPa，0.17 GPa，0.67 GPa，1.03 GPa，3.97 GPa及6.85 GPa。通過對各組試件的彈模均值進行擬合發現，試件彈模均值隨NPC增加的變化規律更接近三次方程(擬合度達0.955，見圖8)，利用線性方程擬合的擬合度僅有0.856，但刨除圖8中離散性較大的數據點1及數據點2，線性擬合的擬合度高達0.992(見圖8)。

圖8 試件彈性模量隨NPC的變化規律Fig.8 Variation of specimen elastic modulus with NPC

3.3 砂巖試件聲發射特性

利用FISH語言可提取試件加載過程中的新生裂紋數量增長情況，進而可處理獲得特定長度應變下的裂紋事件數(本研究對應的應變增量為0.004 7‰)，即對應室內試驗的聲發射(acoustic emission，AE)事件數。由于本研究建立的試件模型較多(見圖6)，難以對所有試件都進行展示分析，在此選擇各組試件中強度最接近強度均值的試件進行針對性研究，對應的試件編號分別為S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3。所選試件加載破壞過程對應的新生裂紋數量增長曲線及AE事件數情況如圖9所示。

根據圖9可知，新生裂紋數量曲線在峰前均呈三段式，在應變接近為0時，裂紋數量增長速度較快，曲線斜率接近為1。而后在較小的應變范圍內(小于峰值應變的1/10)，裂紋數量增長速度逐漸放緩直至平穩增長，平穩增長時對應的曲線斜率均小于1/2；特別是當NPC為25時，對應的曲線斜率接近為0。但當加載到峰值應變的80%左右時，裂紋數量增長速度顯著增加，曲線斜率再次接近為1，特別是當NPC≤150時尤為明顯(見圖9(a)～圖9(d))。結合對圖6的分析可以發現一個奇怪的現象，即當試件應變增長較快時，對應產生的裂紋數量較少，但當應變增長較慢時，對應裂紋大量、集中產生。這是由于在沖擊荷載作用下試件變形破壞并不均勻，特別是試件左右兩側分別與入射桿及透射桿接觸(見圖2)，接觸界面位置材料剛度差異極大，試件變形緩沖空間小易發生破壞；而測點3位于試件中心位置，應力波作用下該處材料變形協調性較好、緩沖空間大，對應試件變形速率高(見圖6及圖9)，可預測加載后至峰值應力后試件中心位置處的材料完整性較左右兩側好。

圖9 NPC影響下試件聲發射事件演化規律Fig.9 Evolution of AE events under the influence of NPC

通過數據提取可得，試件S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3達到峰值應力時對應的新生裂紋數分別約為1.07×104，1.02×104，9.39×103，2.91×103，3.57×103以及4.39×103，總體上呈先減小后增加的變化規律，但因為數據分析涉及的試件較少，并且NPC≥100對應試件的強度離散性較大(見圖7)，故該結論尚需進一步驗證。另外，對于試件S25-1，S50-2及S100-1，其峰前的AE事件分布不均勻，當應力低于約80%試件強度時，AE事件基本均小于3/(0.004 7‰應變)；但當應力達到80%試件強度時，AE事件顯著增加，最大值接近10/(0.004 7‰應變)。而對于試件S150-1，S200-2及S300-3，其峰前AE事件皆相對均勻，最大值接近3/(0.004 7‰應變)。

3.4 砂巖試件破壞特性

與3.3節一致，本節同樣選擇試件S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3作為代表，分析NPC對試件破壞特性的影響。圖10展示了所選試件在不同應力水平下的裂紋擴展情況。

結合圖9及圖10可以看出，當試件加載至10%峰值應力處時，新生裂紋增長較快，而試件中部的應變增速較慢(見圖9)?？梢耘袛喑龃藭r壓縮應力波傳播至試件左側邊緣，在應力波作用下該位置發生損傷破裂，對應產生大量離散裂紋，如圖10中各試件在10%峰值應力處對應的裂紋分布。

隨著壓縮應力波的持續向右傳播，各試件中的新生裂紋位置也逐漸沿應力波傳播方向分布，如圖10中各試件在10%峰值應力及峰值應力處的裂紋分布情況。由圖10可以看出，各試件加載到峰值應力的時間t均在10～20 μs內，并且整體上隨NPC的增加呈減小趨勢。在峰值應力處，新生裂紋基本只分布在試件的左半側。另外，試件中的NPC越多，在峰值應力處產生的裂紋數量越多；通過對圖9進行提取，可得峰值應力處試件S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3的新生裂紋數，分別為1.609×103，1.776×103，1.821×103，2.121×103，3.569×103及3.511×103，呈隨NPC的增加而增加的變化規律。對于試件S25-1，S50-2，S100-1及S150-1，新生裂紋依然是以散斑的形式呈現，對應的AE事件曲線基本呈單峰值、高極值形式(見圖9)；而對于試件S200-2及S300-3，其內部已經出現了相對明顯的裂紋集聚現象，試件內部多個核裂紋間已相互連通，對應的AE事件曲線基本呈多峰值、低極值形式(見圖9)。

當加載到軟化階段時，可以看出試件內部裂紋顯著增加，試件S25-1，S50-2，S100-1及S150-1內部也出現了明顯的裂紋集聚及聯通現象。并且，試件右側邊緣因與透射桿相互作用發生了明顯破壞。當試件加載至最終破壞時，可以看出各試件均由多個尺度不一的巖塊組成，已無法視作連續介質，新生裂紋分布均呈片層狀。并且可以看出，試件S25-1，S50-2，S100-1及S150-1中的新生裂紋分布均靠近試件邊界，試件中心位置分布極少，在該位置形成了較為完整的巖塊。但對于試件S200-2及S300-3，由于其內部NPC較多，試件的彈?；騽偠容^小，能夠較充分的吸收壓縮應力波，導致應力波傳播至試件右側邊界時已發生顯著減小，試件與透射桿間的相互作用較為平和，故在試件右側只產生了較少數量的裂紋。

圖10 NPC影響下試件裂紋擴展過程Fig.10 Crack propagation process of specimen under the influence of NPC

利用自主編譯FISH程序，提取獲得了圖10中各試件加載至最終破壞時的新生裂紋傾角，進而可繪制出裂紋傾角的玫瑰分布圖，如圖11所示。由圖11可以看出，所有試件的新生裂紋傾角分布圖形基本都沿x=90°對稱，并且新生裂紋傾角主要分布在0～30°以及150～180°；也就是說，試件在沖擊荷載作用下主要沿應力波傳播方向發生破裂。另外，隨NPC的增加玫瑰圖橫向尺寸與豎向尺寸的比值逐漸減??；當NPC=25時，玫瑰圖橫向尺寸約為豎向尺寸的6倍，但當NPC為300時，該值僅為3左右，新生裂紋分布較為均勻。這說明在相同的沖擊荷載作用下，試件損傷程度越大越不易控制裂紋的擴展方向。結合對圖10的分析可知，這是由于試件損傷程度越大越能有效地吸收應力波，導致試件損傷集中發生在某一較小的區域內(試件S300-3的左半側，見圖11(f))。顯然，試件中區域破裂程度越大越可能出現裂紋傾角的均勻(或紊態)分布。

圖11 NPC影響下試件新生裂紋傾角分布情況Fig.11 Angle distribution of new cracks under the influence of NPC

4 結 論

本文基于天然裂紋長度的冪律分布假設，利用PFC2D建立了SHPB試驗系統以及預制分布裂紋數量分別為25，50，100，150，200，300的6組砂巖試件模型，研究了在沖擊荷載作用下預制分布裂紋數量對砂巖試件強度、破壞等力學特性的影響。主要結論如下：

(1) 隨NPC的增加，試件強度近似呈線性減小趨勢，而彈性模量降低規律更接近三次方程。并且，隨NPC的增加，試件強度、彈性模量的離散性逐漸增大，試件峰后應力的降低過程也更為復雜。

(2) 通過提取加載過程中單位應變對應的新生裂紋數，獲得了試件的AE事件曲線。隨NPC的增加，試件的AE事件曲線由單峰值、高極值向多峰值、低極值轉變。

(3) 沖擊荷載作用下，試件中新生裂紋沿應力波傳播方向漸進分布，由散斑形式逐漸連通擴展為片層狀。并且隨NPC的增加，試件的破壞模式由四周破壞形式轉變為自左至右的漸弱破壞形式。

(4) 沖擊荷載作用下，試件主要沿應力波傳播方向發生破裂，并且NPC越少，傾角沿應力波傳播方向的新生裂紋占比越大。