深部巖石爆破主裂紋擴展方向與地應力的關系

葛進進，徐 穎,2，程 琳，宗 琦

(1. 安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2. 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001)

隨著現代化礦井開采由淺部向深部的轉變，巖體賦存在高應力環境中，導致深部礦井巖石爆破破碎理論和圍巖穩定機理和淺部相比發生了變化，亟待完善和豐富[1]。

有關地應力場對巖體爆破開裂及破巖效果的影響，國內外已開展不少研究[2-4]。楊仁樹等[5]采用實驗室模型試驗，研究高應力狀態下炮孔穿過層理爆破的裂紋起裂、擴展等動態力學行為；岳中文等[6]采用新型數字激光動態焦散線試驗系統開展多組爆破光測試驗，研究單向圍壓作用下切縫藥包爆破爆生主裂紋的動態力學行為；楊建華等[7]采用光滑粒子流體力學-有限元方法耦合數值模擬方法，研究了高地應力作用下炮孔間裂紋的傳播及貫通過程，分析了炮孔周圍應力場動態演化過程與分布特征。

現有研究表明，初始地應力對爆生裂紋的發展具有明顯的“抑制”作用，且爆生裂紋優先向靜態應力場中最大主應力方向擴展[8]；當裂紋方向與靜態壓應力方向傾斜時，靜態壓應力場對裂紋的擴展起阻礙作用，當裂紋向靜態應力場方向偏轉并一致后，靜態壓應力場對裂紋擴展的阻礙作用大大降低[9]。根據楊立云等[10]的研究得出，這是由于初始壓應力場降低了裂紋尖端的應力集中程度，阻礙了裂紋的擴展，使得爆生主裂紋的擴展距離變短，產生“抑制”作用。

在試驗和生產實踐中，炮孔爆破在具有動、靜應力場方面的介質中表現為優先起裂，爆破效果好，炸藥消耗低。張志呈等[11]稱這種現象為“波導效應”。他認為，巖體內的地應力錯綜復雜，由于地應力的存在，巖體的動態響應也會發生變化。爆破應力波與地應力疊加有相強相弱的規律，同相位相強，反之相弱。

對此，肖正學等[12]提出“初始應力場對裂紋發展導向作用原理”。他認為，當地應力足夠大，主應力方向與爆炸應力波方向一致時，爆炸應力波必然與地應力相碰并發生疊加作用，在碰撞的切向伴生拉應力，當合成拉應力值超過巖石的抗拉強度時，巖石將沿主應力方向起裂。

綜上，研究者們普遍認為初始應力條件下巖石爆生徑向裂紋的擴展偏向于最大主應力的方向，但是對于其作用機理卻持有不同觀點，尚存在爭議。為此，本研究開展不同圍壓荷載作用下透明巖石爆破相似模型試驗，研究初始應力下巖石爆破裂紋擴展的機理，揭示初始地應力對爆生裂紋擴展方向、長度和速度等的影響規律。研究結果將為深部巖體控制爆破提供理論指導，豐富深部巖石爆破理論。

1 模型試驗

1.1 相似系數

根據原型和模型的平衡、幾何、物理方程、應力邊界條件和位移邊界條件進行推導，可以得出模型試驗的各物理量之間的相似關系為[13]

(1)

式中：α為相似比；L為長度；δ為位移；E為彈性模量；μ為泊松比；γ為容重;σ為應力;σc為抗壓強度;σt為抗拉強度;ε為應變;X,Y,Z為體積力；C為內聚力；φ為內摩擦角；T為時間；各物理力學參數的下標p為原型，下標m為模型。

以淮南礦區丁集煤礦深部巷道為工程原型[14]，通過取芯測得原巖容重27 kN/m3、平均抗壓強度為135 MPa；其斷面形狀類似半圓拱形，斷面尺寸是5 000 mm×3 880 mm(如圖1所示)考慮應力加載試驗裝置的有效應力加載范圍以及最大荷載集度，同時為降低模型試驗失真程度與尺寸效應影響程度，確定用于模擬斷面的模型試件的尺寸為300 mm×300 mm×20 mm。結合原型和模型的幾何尺寸，可以得出其幾何相似比為αL=16.7。

圖1 巷道斷面尺寸示意圖(mm)Fig.1 Schematic diagram of roadway section size(mm)

第二個需要確定的就是容重相似比aγ，其與模型材料種類相關。相似模型試驗使用的材料性質應盡可能地與原型相似，但目前無法得到與現場巖體條件完全一致的模型材料。所以，材料相似的條件只能近似滿足。本文采用一種符合硬巖基本物理性質的透明硬巖相似材料[15]，便于爆后裂紋的觀測與分析，其容重為12.3 kN/m3。再由原巖容重27 kN/m3，這樣便可得到容重相似比為2.2，則相應的應力相似系數ασ=36.7。從而，理論上所需模型材料的單軸抗壓強度則為3.68 MPa。

1.2 爆破動力設計

煤礦井下爆破常采用三級煤礦許用水膠炸藥，其密度為1 150 kg/m3、爆速為3 600 m/s。而模型試驗中所使用的炸藥類型與實際爆破中的不同，因此為了遵循“炸藥爆炸能量相似”原則，同時方便調整不耦合裝藥系數，協調炸藥與模型材料的匹配性，試驗采用自制小型“雷管”。該“雷管”由玻璃管、DDNP、銅絲、砂子以及橡皮泥、502膠水制作而成，其密度約為1.02 g/cm3，在玻璃管的約束下DDNP的爆速可達4 000 m/s[16]。

根據相似準則要求，相似炸藥和原型炸藥間應滿足CρCD=1(Cρ為原型炸藥與模型炸藥的密度比；CD為原型炸藥與模型炸藥的爆速比)[17]。代入原型炸藥和模型炸藥參數，得CρCD=1.014，基本滿足“炸藥爆破能量相似”的原則。

1.3 應力加載設計

在模型材料與炸藥基本符合相似準則的基礎上，利用自主研制的應力加載裝置提供的主動液壓加載模擬模型體所處的應力環境(如圖2所示)。應力加載裝置模擬豎直和水平兩個方向上的地應力。豎直方向σv模擬上覆巖層介質自質量，水平應力σh模擬垂直于巖石巷道軸向的水平構造應力。

圖2 模型試驗裝置系統Fig.2 Model test equipment system

根據應力相似系數ασ=36.7，垂直應力σv=γH，設計試驗模擬賦存巖體的埋深分別為0～1 600 m，則相應的豎直方向圍壓加載應力值與水平方向圍壓加載應力值為0～1.168 MPa。因此，模型試驗共設計5組加載方案，如表1所示。

表1 模型試件應力加載方案Tab.1 Stress loading scheme of model specimen

1.4 模型參數

依據相似理論對模型材料強度、圍壓加載值以及炸藥使用量的計算結果，進行預爆破模型試驗，結果表明由于所選材料強度偏低、裝藥量偏大的原因，導致試件破碎程度較大，不利對爆后試件進行裂紋擴展規律的研究，因此在理論計算的基礎上，結合預爆試驗結果對爆破模型參數進行適當調整，實際裝藥以及模型試件參數如表2、表3所示。

表2 模型試件基本物理力學參數Tab.2 Basic physical and mechanical parameters of the model specimens

表3 爆破裝藥參數Tab.3 Blasting charge parameters

裝藥炮孔位于試件中心，并在其兩端用2 mm厚塑料圓片黏結，用于固定特制小雷管。詳細的裝藥結構如圖3所示。

圖3 裝藥結構示意圖(mm)Fig.3 Schematic diagram for charging structure(mm)

1.5 試件制備

模型試件的尺寸規格為300 mm×300 mm×20 mm，具體制作步驟如下:

步驟1準備材料。對于環氧樹脂和固化劑可以直接購得，飽和松香溶液則需要自己調配。具體做法是，將松香塊打成粉末狀并過100目篩子，然后將松香粉末融進適量的無水酒精溶液，直到溶液達到飽和狀態時停止加入。

步驟2準備模具。爆破相似模型試驗所需試件尺寸為300 mm×300 mm×20 mm，因此選擇以用作導熱系數測定的模具作為本次試驗的模具。另據探索性試驗發現，直接將混合溶液澆筑于模具內部會導致試件難以拆模，故需在澆筑前對模具進行預處理，具體做法為，先在模具表面涂一薄層凡士林，然后用防粘薄膜粘貼在其表面。

步驟3澆筑試件。首先，按照設計好的試驗配比分別稱取環氧樹脂、固化劑，以及飽和松香溶液置于燒杯中。然后，將環氧樹脂、固化劑放在50 ℃烘箱中加熱，飽和松香溶液則放在50 ℃水浴鍋中加熱。待環氧樹脂和固化劑中的氣泡全部排除時，將二者混合并攪拌均勻，此時混合溶液中不可避免的再次出現氣泡，仍將其置于50 ℃烘箱中繼續加熱直至氣泡消除后拿出。最后，取出水浴鍋中的飽和松香溶液倒入環氧樹脂體系中，并在混合物被攪拌均勻后將其導入模具中。經過多次試驗得出，只要勻速緩慢地攪拌三者混合溶液，經過預熱后的飽和松香溶液與無氣泡的熱環氧樹脂體系混合時將不再產生氣泡。

2 試驗結果與分析

爆后模型試件裂紋的擴展情況如圖4所示。環向裂隙擴展范圍(對應圖中Ⅱ區)已用虛線標出；徑向主裂紋(對應圖中Ⅱ區、Ⅲ區)用實線標出，其中粗實線部分即為爆生主裂紋，細實線部分為主裂紋的延伸線；平行于σv方向的細實線則參考線；最長徑向主裂紋與豎直方向參考線間的夾角記為φ。

圖4 爆后模型試件Fig.4 Transparent model specimens after explosion

由圖4可以看出，具有初始靜載作用的試件TTG-1～TTG-5爆后效果與無初始應力下試件TTG-0相比發生較大改變。采取不耦合裝藥的試件，其爆后效果基本符合單孔爆破的試驗現象及結論[18-19]，可以劃分為壓碎區、裂隙區以及振動區。隨著施加在試件四周應力的增加，裂隙區的范圍逐漸減小，震動區的范圍逐漸增大，只有壓碎區的范圍沒有明顯變化。

無初始應力時，巖石單孔爆破徑向裂紋擴展呈現出由炮孔中心向四周均勻輻射的形狀，顯然初始應力下的爆生徑向裂紋其擴展更具有“方向”性，如試件TTG-1，其最長主裂紋擴展沿著豎直應力方向。隨著側壓力系數(最小主應力與最大主應力的比值)的變化，最長徑向主裂紋的擴展方向與最大主應力的夾角發生變化。當側壓力系數為1時，此時最長徑向主裂紋沿著試件對角線方向擴展。

另外，初始靜載的施加還限制了徑向主裂紋的擴展長度和數量。隨著應力的增大，徑向主裂紋的擴展長度逐漸減小，并趨于環向裂隙圈的直徑大小。由圖4可以很明顯的看到，試件TTG-1上有6條徑向主裂紋，而試件TTG-5上只有4條徑向主裂紋。

為定量分析徑向主裂紋擴展方向與主應力的關系、徑向主裂紋擴展長度與側壓力系數的關系，基于爆后模型試件的裂紋擴展情況進行重構，如圖5所示。

圖5 爆后模型試件裂紋擴展形態Fig.5 Crack propagation of model specimens after explosion

2.1 最長主裂紋擴展方向與最大主應力的關系

從圖5(a)中可以看出，TTG-1試件的主裂紋擴展沿著σv方向，這與單向荷載約束下爆破模型試驗的裂紋擴展規律相同。圖5(e)則顯示出TTG-5試件爆破主裂紋擴展沿著斜45°，這與雙向等荷載約束下爆破模型試驗的裂紋擴展規律相同[20]。而圖5(b)和圖5(c)則顯示出TTG-2～TTG-4試件與前述試驗結論有所不同，裂紋的擴展與最大主應力(σv)的方向呈銳角，且該銳角的大小隨著最小主應力(σh)的增大而增大。

記最長徑向主裂紋與豎直應力方向的夾角為φ；最長主裂紋的延長線與試件邊緣的交點到試件邊長中點的距離(交點與中點間的距離)記為C1；炮孔中心到模型試件邊緣的垂直距離記為C2，且沿著σv方向，如圖5(b)所示。那么，tanφ的值可以通過計算C1與C2的比值得到。根據對各爆后模型試件C1與C2的測量值，可計算得到tanφ值如表4所示。

表4 tan φ實測值Tab.4 Measured value of tan φ

從表4可以看出，隨著側壓力系數的變化，實測tanφ也在發生變化，且二者之間的數值大小極為接近，尤其是當K=0和K=1時，與tanφ的值相等，這意味著側壓力系數與最長徑向主裂紋擴展方向之間必然存在聯系。為探究初始靜載對最長徑向主裂紋擴展方向的影響機制，本文將在第3章討論部分做深入分析。

2.2 主裂紋擴展長度與側壓力系數的關系

圖5顯示徑向主裂紋的數量和長度均受側壓力系數的大小影響，即隨著模型試件TTG-1～TTG-5上側壓力系數的增大，其徑向主裂紋的數量和長度均在減小。為定量表征模型試件中徑向主裂紋長度隨著側壓力系數的變化的規律，選取5個模型試件中的部分徑向裂紋統計于表5中。

表5 模型試件中的徑向主裂紋長度Tab.5 Radial main crack length in the model specimens

從表5中可以看到，最長和平均徑向主裂紋的長度均隨著側壓力系數的增加而逐漸減小(TTG-2試件除外)。進一步，以側壓力系數為橫坐標，最長和平均徑向主裂紋的長度為縱坐標可以繪出圖6。

圖6 主裂紋長度隨側壓力系數的變化規律Fig.6 Length for main cracks varies with lateral pressure coefficient

圖6清晰反映了徑向主裂紋的擴展長度隨側壓力系數的變化規律，對其數據進行擬合還可以得到，最長徑向主裂紋的擴展長度與側壓力系數符合下列關系式

(R2=0.998 6,k∈(0,1))

(2)

而平均徑向主裂紋的擴展長度與側壓力系數之間的關系為

(R2=0.999 8,k∈(0,1))

(3)

式中：k為側壓力系數，為σh與σv的比值；Llon為最長徑向主裂紋擴展的長度；Lavg為徑向主裂紋擴展的平均長度。式(2)、式(3)反映出雙向不等圍壓荷載下的徑向主裂紋擴展情況主要依賴于側壓力系數的變化。

由上述關系式可知，當代入實際側壓力系數的大小時，可計算得出巖石爆生徑向最長主裂紋的長度以及徑向主裂紋長度的平均值。但本文模型試驗并未嚴格遵循相似準則，因而由模型試驗得到的結果不能直接用于原型試驗，在實際深部巖體爆破中進行爆破參數設計時，需要結合現場測試數據對由式(2)、式(3)的計算值進行修正。

3 討 論

裂隙區是工程爆破中巖石破壞的主要部分，其破壞的范圍比壓縮粉碎區大得多。根據裂隙區裂紋的形態，又可以分為環向裂隙和徑向裂隙。而對于裂隙區徑向主裂紋的擴展，則主要由爆破應力波所衍生的環向拉伸應力導致。試驗結果表明，初始應力對壓縮粉碎區的影響相對較小，而對裂隙區裂紋擴展影響較大，尤為明顯是最長徑向主裂紋的擴展，因此本節借助爆炸力學、彈性力學以及爆破應力波等理論嘗試解釋初始應力下最長徑向主裂紋沿最大主應力方向擴展的機理。

基于深部巖體所受應力狀態[21-22]，采用動靜組合的加載方式來模擬爆破動載和地應力的作用(見圖7)；鑒于本文所涉及均為平面爆破模型試驗，實際炮孔封堵效果較差，因而不考慮爆生氣體對模型試件的致裂作用。設在豎直方向上巖體所受的初始應力為σy；在水平方向上所受的初始應力為σx；內部所受的爆炸荷載為Pd；巖石的抗壓強度為σc，抗拉強度為σt。

圖7 深部巖體爆破受力模型Fig.7 Force model of deep rock mass under blasting

當處于靜地應力狀態的巖石受到炸藥爆炸的動態加載時，會在某一時刻開始發生破壞，此過程中地應力對巖石的作用通常被視為準靜態加載。根據現有爆破理論，當由爆破應力波衍生的環向拉應力大于巖石的抗拉強度時，巖石便產生徑向裂紋。

3.1 σx=0, σy>0

即當水平方向無初始應力時，假設模型所受的地應力狀態為：σx=0,σy>0，此時受力模型可以簡化為如圖8(a)所示，并且將爆炸荷載記為P1，P2(P1=P2)。

圖8 單向初始應力條件下巖體爆破受力模型Fig.8 Force model of rock mass under unidirectional initial stress and blasting

為便于分析初始靜載和爆破應力波對模型作用的力學機理，進一步將單向初始應力條件下巖體爆破受力模型等效為圖9的力學模型(外荷載作用模型+內荷載作用模型)。

圖9 單向初始應力條件下巖體爆破等效受力模型Fig.9 Equivalent force model of rock blasting under a bidirectional initial stress

戴俊等[23]認為，初始靜載對巖體的作用，實則間接增加了巖石的動態抗壓或者抗拉強度，基于此觀點，本研究首先通過靜力平衡分析，計算出外荷載作用下模型內部各微元所受初始靜載的作用大小，從而便于比較各微元的抗壓或抗拉強度的變化。假設模型的邊長為a，由應力與荷載的關系可以將模型簡化為如圖10所示。圖10中：σya為集中荷載；M為平移集中荷載后所產生的附加彎矩，大小為σyad，其中d為平移距離。需要說明的是，本文所添加的模型應力均遠小于巖石抗壓強度。由平移集中荷載會所增加的附加彎矩，雖然對得巖體內部產生剪應力，但是也遠不足以對巖體產生破壞作用，故在此不考慮附加彎矩對巖體內部帶來的剪切作用。

圖10 初始靜載作用下巖體微單元點的受力分析Fig.10 Force analysis of a micro element point in a rock mass under an initial static load

顯然圖9(a)所示受力狀態為對稱結構，故可以將上述4個受力點按照A，A1和B，B1兩部分進行受力分析。根據圖10(a)可以得到，微元點A，A1在豎直方向受外荷載作用，其大小為σya；根據圖10(b)可以得到，微元點B，B1在豎直方向受外荷載作用，其大小為σya。假設微元點在豎直方向受到集中荷載(σya)壓縮作用時，其該方向上拉伸強度增強100%，那么模型試件在沿該方向的抗拉強度變為2σt。

現有的爆破理論已經指出，在爆破中區，爆破應力波已經不足以能夠壓碎巖體，因此爆破應力波在A，A1點的豎直方向更不可能產生任何壓縮破壞，對于A，A1點只需要討論水平方向的拉伸應力破壞。同樣，在B，B1點的水平方向不可能產生任何壓縮破壞，對于B，B1點只需要討論豎直方向的拉伸應力破壞。根據圖9(b)可以得到爆破荷載作用下微元點A、點B的受力分析，如圖11所示。

圖11 爆破荷載作用下巖體中微元點的受力分析Fig.11 Force analysis of micro element points in rock mass under a dynamic blasting load

3.2 σx=σy≠0

進一步將雙向初始應力條件下巖體爆破受力模型等效為圖13的力學模型(外荷載作用模型+內荷載作用模型)。

圖12 雙向等圍壓荷載下巖體爆破受力模型Fig.12 Force model of rock mass under bidirectional equal confining pressure and explosive load

圖13 雙向初始應力條件下巖體爆破等效受力模型Fig.13 Equivalent force model of rock blasting under a bidirectional initial stress

根據圖13(a)，本研究首先通過靜力平衡分析，計算出模型內部各微元所受初始外靜載的作用大小，從而得出各微元的抗壓或抗拉強度的變化。由圖13(a)所示模型的對稱性，取其一半進行分析，如圖14所示。

圖14 圖13(a)的半個受力模型Fig.14 Half of the force model in figure 13(a)

假設模型的邊長為a，由應力與荷載的關系可以將模型簡化為圖15(a)。由σx=σy，可假設σx=σy=σ，這樣可以根據平移分別得到微元點A，B，C受集中荷載作用如圖15(b)～圖15(d)所示。同樣，在此不考慮附加彎矩對巖體內部帶來的剪切作用。

根據圖15(b)可以得到，微元點A在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小為σa；根據圖15(c)可以得到，微元點B在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小為σa；根據圖15(d)可以得到，微元點C在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小為σa，并且可計算出其沿著斜向(即與豎直方向夾角45 ℃的方向)受到外荷載作用的大小為0.707σa。假設微元點在豎直方向受到集中荷載(σa)壓縮作用時，其該方向上拉伸強度增強100%，那么模型試件在沿該方向的抗拉強度變為2σt。

圖15 初始靜載作用下巖體微元點的受力分析Fig.15 Force analysis of a micro element point in a rock mass under an initial static load

根據圖13(b)，取微元點A，B，C進行為分析，可以得到圖16。

圖16 爆破荷載作用下巖體微元點受力分析Fig.16 Force analysis of micro element points in rock mass under a dynamic blasting load

從而可得出沿著AA1/BB1方向的裂紋必然先于沿著CC1/DD1方向裂紋而停止發展，換言之，AA1/BB1方向裂紋的總長度小于CC1/DD1方向裂紋的總長，宏觀上表現為徑向裂紋沿著斜45 ℃方向發展。

3.3 σx≠σy≠0

圖17 雙向不等圍壓荷載下巖體爆破受力模型Fig.17 Force model of rock mass under bidirectional unequal confining pressure and explosive load

進一步將雙向初始應力條件下巖體爆破受力模型(見圖17(b))等效為圖18的力學模型(外荷載作用模型+內荷載作用模型)。

本研究首先通過對圖18(a)所示的模型進行靜力平衡分析，計算出模型內部各微元所受初始外靜載的作用大小，從而得出各微元的抗壓或抗拉強度的變化。根據圖18(a)所示模型的對稱性，取其一半進行分析，如圖19(a)所示。假設模型的邊長為a，2σx=σy=2σ，由應力與荷載的關系可以將模型簡化為圖19(b)和圖19(c)。進一步將斜截面上的法向應力和剪應力合并，并根據平移分別得到微元點A，B，C受集中荷載作用如圖19(d)～圖19(f)所示。同樣，在此不考慮附加彎矩對巖體內部帶來的剪切作用。

圖18 雙向初始應力條件下巖體爆破等效受力模型Fig.18 Equivalent force model of rock blasting under a bidirectional initial stress

圖19 初始靜載作用下巖體微元點的受力分析Fig.19 Force analysis of a micro element point in a rock mass under an initial static load

根據圖19(d)可以得到，微元點A在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小分別為σa，2σa；根據圖19(e)可以得到，微元點B在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小分別為σa，2σa；根據圖19(f)可以得到，微元點C在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小分別為σa，2σa，這里需要注明的是：本研究中假設微元點C與斜邊中點的連線(CO)與合力的延長線平行，并且可計算出其沿著炮孔切向(即與CO垂直的方向，與豎直應力方向夾角64°)受外荷載作用的大小為0.894σa。假設微元點在豎直方向受到集中荷載(σa)壓縮作用時，其該方向上拉伸強度增強100%，那么模型試件在沿該方向的抗拉強度變為2σt。

根據圖18(b)，取微元點A，B，C進行為分析，可以得到圖20。

圖20 爆破荷載作用下巖體微元點受力分析Fig.20 Force analysis of micro element points in rock mass under a dynamic blasting load

因此，可以得出沿著AA1/BB1方向的裂紋必然先于沿著CC1/DD1方向裂紋而停止發展，而沿著BB1方向的裂紋又會先于沿著AA1方向裂紋而停止發展，換言之，BB1方向裂紋的總長度小于AA1方向裂紋的總長，而AA1方向裂紋的總長度小于CC1/DD1方向裂紋的總長，宏觀上表現為最長徑向裂紋靠近最大主應力方向發展。

據此可以得到，最長主裂紋擴展方向CC1/DD1與豎直方向的夾角φ的大小為26°，而tanφ的值近似等于水平方向主應力與豎直方向主應力的比值(σ/2σ)，可表示為tanφ=σx/σy。結合3.1節和3.2節所得結果，可將此計算式推廣到0～45 ℃的范圍內(0≤tanφ≤1)，并借助第2章模型試驗結果對其進行檢驗。當σx=0，σy≠0，tanφ=0，φ=0°時，與模型試件TTG-1結果吻合；當σx=σy≠0，tanφ=1，φ=45°時，與模型試件TTG-5結果吻合；當σx≠σy≠0時，根據理論計算結果與2.1節模型試驗測量結果極為接近，可以認為tanφ的理論計算值與實際測量值是一致的。

從而可以得到

(4)

這里σx可以等于0，但是σy不能為0，且σx≤σy即σy作為最大主應力方向，且不等于0。

這樣，只要知道最大主應力和最小主應力的大小和方向，就可以確定最長主裂紋的擴展方向。

4 結 論

本研究針對當前深部巖體爆破中存在的初始地應力具有“導向作用”問題，開展圍壓荷載作用下透明巖石爆破相似模型試驗，并結合理論分析與模型試驗的結果得到雙向不等荷載條件下爆破裂紋擴展規律：

(1) 初始應力下，徑向主裂紋的數量和長度均受側壓力系數的大小影響，即隨著模型試件上側壓力系數的增大，其徑向主裂紋的數量和長度均在減小。另外，隨著側壓力系數的變化，最長徑向主裂紋的擴展方向與最大主應力的夾角也發生變化。

(2) 單向圍壓荷載條件下，模型試件上最長主裂紋沿著豎直方向擴展；雙向等圍壓荷載條件下，模型試件上最長主裂紋沿著對角線方向擴展。

(3) 雙向不等荷載條件下，模型試件上的爆生最長徑向主裂紋擴展的方向與最大主應力的方向呈銳角，且該銳角的大小隨著最小主應力的增大而增大,同時可以根據tanφ=σx/σy確定φ值得大小。

本研究成果可以對初始應力條件下巖石爆生最長主裂紋擴展方向進行預測，從而可以正確利用初始應力場以減少資源損失、節約能源、改善爆破效果等，這對深部巖體工程的爆破具有重要的參考價值。需要指明的是，由于本文研究結果是基于均質巖體的假設而得出，即利用均質透明相似材料模擬天然巖石，未能考慮天然巖石的非連續性、各向異性等諸多因素，同時理論分析中還對深部巖石爆破的力學模型做了大量的簡化和假定，這均會導致其研究結果的一些局限性。因此，在后續的研究中，不僅需要考慮主要影響因素還要考慮次要影響因素，從而進一步豐富深部巖體爆破破巖機理。