兼具發電功能的張力腿平臺系統動力響應研究

李振眠，余 楊，余建星，張曉銘，常雪瑩，徐立新

（天津大學a.水利工程仿真與安全國家重點實驗室；b.天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072）

0 引 言

多功能浮式平臺具有較高的經濟和環境效益，日漸成為海洋工程浮式平臺設計的新潮流[1-2]。歐盟于2011 年發起了“The Ocean of Tomorrow”倡議，資助了H2OCEAN、MERMAID 和TROPOS 等三個項目[3]，致力于多功能海上平臺概念設計和可行性評估。2014 年，Maribe 啟動了Horizon 2020（H2020）項目，研究組合不同海洋開發要素（Blue Growth Sectors）的投資前景[4]。2018 年，Space@Sea[5]和Blue Growth Farm[6]啟動。其中，前者旨在建設一個可持續使用且經濟效益顯著的海上工作站，后者則是設計同時實現水產養殖和波浪發電的多用途海上浮式平臺。更多關于多功能浮式平臺的最新情況可參考文獻[7-8]。已有的研究主要集中在多功能浮式平臺概念創新和社會經濟評價，涉及運輸、能源、水產養殖和旅游休閑等用途的綜合開發。本文致力于探索海洋平臺與石油開采并行的其他可能性，將張力腿平臺（TLP）與波浪能發電相結合，發展兼具發電功能的多功能TLP系統。

本文的研究對象為圖1所示的TLP-EWEC 系統[9]。該系統包括一個TLP 本體，四個U 型振蕩液柱和八個氣室-渦輪組。其中，振蕩液柱和氣室-渦輪組組成的發電模塊稱為內嵌式波能發電裝置（embedded wave energy converter，EWEC）。振蕩液柱對稱安裝于TLP本體內部，其水平段中間布置有節流孔板，能夠通過調整開孔率大小調整振蕩液柱的阻尼大小。工作流體就地取材，選用海水。氣室-渦輪組布置在振蕩液柱兩側自由液面之上，氣室通過狹窄的氣流通道與操作間的大氣相通，渦輪安裝于氣流通道之中。該設計為多功能TLP 系統，在TLP 正常開展油氣生產作業的同時，能夠實現波能發電。TLP-EWEC 系統的發電原理與傳統的振蕩水柱式波能發電裝置（oscillating water coloum，OWC）[10]類似：在波浪載荷作用下，TLP 本體產生的運動會引起振蕩液柱中流體往復運動，將增大或者減小氣室體積，推動氣室與外界大氣進行氣體交換，從而在氣流通道內產生振蕩氣流。威爾斯（Wells）渦輪[11]適用于這樣的往復振蕩氣流工況，能夠將振蕩氣流的機械能轉化為自身的轉動動能，然后通過電機設備轉化為電能。

圖1 TLP-EWEC系統[8]Fig.1 TLP-EWEC system[8]

本文在文獻[9]工作的基礎上，重點開展TLP-EWEC 系統的動力響應分析?；诙囿w動力學理論、波浪力學理論和空氣動力學理論，考慮平臺本體有限位移、六自由度運動耦合以及氣室空氣壓縮性等非線性因素的影響，建立系統耦合動力學方程，編寫數值仿真程序開展計算?；谟嬎憬Y果，對比分析工作海況和生存海況中TLP-EWEC系統與傳統TLP的響應并開展不同節流孔板開孔率和氣室高度敏感性分析，評估新系統的水動力性能是否滿足油氣生產作業要求和發電的可行性，以期為多功能浮式平臺設計和海洋波浪能開發提供設計參考。

1 多體耦合動力學建模

1.1 多體動力學方程

將TLP 本體視為剛體，其空間位置用矢量q描述，即

對于平臺本體上的任意一點P，其絕對坐標為

對式（2）求導，可得點P的絕對速度為

如圖3 所示，對于標記為（ii=1,2,3,4）的振蕩液柱，其空間位置可以通過在平臺本體上的安裝位置確定。定義水平段中點坐標為，長度為，截面積為；兩個垂直段與水平段的交點坐標為和，液柱靜平衡高度均為，截面積為；擺放的角度為αi。

假設垂直液柱內液體的瞬時液面位移為Hi，流動速度大小為，則振蕩水柱內的液柱微段絕對速度為

圖3 振蕩液柱示意圖Fig.3 Schematic model of the oscillating liquid

振蕩液柱i各段液柱的動能為

式中，ρ為振蕩液柱內海水的密度。

聯立式（4）～（8），得到系統的動能T和勢能U為

基于列拉格朗日方程有

將式（9）代入式（10），整理可得如下形式的動力學方程

1.2 外載荷矢量

TLP 本體受到的外載荷包括波浪載荷、浮力、張力腿張力、振蕩液柱作用力和氣室-渦輪組作用力；振蕩液柱受到的外載荷包括張力腿本體作用力、沿程和局部阻力和氣室作用力。其中，振蕩液柱與TLP本體的相互作用力為系統內力，已包括在1.1節所述的耦合動力學模型中。

根據改進莫里森方程[13]，水中單位長度微元體受到的水動力為

式中，(Cd,Ca)為阻尼和附加質量系數，(Vn,)為水質點沿微元體軸線垂直方向上的速度、加速度分量，為平臺本體沿微元體軸線垂直方向上的速度和加速度分量，( dA,dV)為微元體的截面積和體積。

標記平臺本體的四個立柱和四個沉箱為k(k= 1,2,…,8 )，分別沿其浸沒長度lk積分可得波浪力和力矩為

標記與平臺本體底部四個角落連接的四根張力腿為m( )m= 1,2,3,4 ，基于線性彈簧假設可求得張力腿m的張力和力矩分別為

式中，T0為預張力，E為楊氏模量，S為張力腿的截面積為張力腿初始長度矢量，Lm為張力腿瞬時長度矢量為從張力腿與平臺本體連接點到平臺本體重心的空間矢量。

對于振蕩液柱i，內部工作流體流動時存在沿程水頭損失和局部水頭損失。局部水頭損失包括由于截面變化引起的局部水頭損失和節流孔板阻流產生的水頭損失。與局部水頭損失相比，沿程水頭損失較小，可以忽略不計。則內部工作流體的水頭損失[14]為

考慮振蕩液柱i兩側氣室-渦輪對平臺本體和振蕩液柱i的作用力和力矩，將氣室-渦輪視為長方體，其底面與液柱相通，其余五個面固定在TLP 本體上。記振蕩液柱i左側和右側氣室內部壓力為和，則氣室-渦輪對平臺本體的作用合力和合力矩分別為

聯立式（12）～（18）,并按q的每個自由度進行組裝可得外載荷矢量為

1.3 氣室-渦輪模型

氣室振蕩可視為等熵過程[11]，滿足氣體等熵方程：

式中，γ為空氣比熱容，pc為氣室內部壓力(與式（17）中和含義一致，不區分振蕩液柱編號和左右氣室編號)，ρc為氣室內部氣體密度，ρatm為大氣密度。

對式（20）求導，可整理得

式中，mc為氣室內氣體總質量，Vc為氣室氣體體積。

將式（22）代入式（21）中，有

根據氣室內氣體質量守恒原理，氣體質量的變化率等于氣體流量，即

式中，a為渦輪通道橫截面積，vx為渦輪通道內氣流速度。

采用線性威爾斯渦輪假設[11]，其壓降無量綱數與流量無量綱數呈線性關系，即

式中，R為渦輪內半徑，k為渦輪常數，N為渦輪轉速。

聯立式（23）～（25），可得到氣室呼氣和吸氣過程中氣室內部壓力控制方程分別為

當渦輪系統關閉時，氣室封閉，滿足等溫狀態方程

式中，Vatm為氣室初始體積。

對式（27）進行求導，可得氣室內部壓力控制方程為

1.4 時域數值計算方法

根據以上推導過程，多體系統動力方程、外載荷矢量以及氣室-渦輪模型構成了多功能平臺系統耦合動力學方程，經過整理可降階寫為

2 設計參數及數值驗證

2.1 TLP-EWEC設計參數

本文選用傳統式TLP（ISSC-TLP）[15]作為TLP-EWEC 系統的基本設計。假設安裝的振蕩液柱和氣室-渦輪組不影響平臺本體原有質量的分布和張力腿初始總張力，但新增結構導致平臺總體吃水增大，張力腿初始長度減小。TLP-EWEC 與ISSC-TLP 的浮體和系泊的參數如表1[9]所示，TLP-EWEC 的其他參數如表2所示。

表1 TLP-EWEC和ISSC-TLP的浮體和系泊參數Tab.1 Buoy and mooring parameters of the TLP-EWEC and ISSC-TLP system

表2 TLP-EWEC計算模型參數Tab.2 Calculation parameters of the TLP-EWEC system

本文采用海浪譜描述海面，選用南海404.69 m 水深的流花油田一年一遇海況作為工作海況，波浪數據如表3所示。對于已知JONSWAP 波浪譜，采用隨機相位法[17]

對合成海況進行模擬。本文聚焦的TLP-EWEC 工作海況中動力響應研究被作為TLP-EWEC 可行性分析的重要內容。關于TLP-EWEC 在生存海況（十年一遇）中的相關討論可參考文獻[9]。

2.2 TLP算例驗證

本文計算程序是基于文獻[9]，不同的是考慮了氣體的可壓縮性，建立了更準確的氣室-渦輪模型。TLP-EWEC 系統采用ISSC-TLP 作為平臺本體，因此可以通過驗證ISSC-TLP 的方法來說明TLPEWEC 水動力模型和計算程序的正確性。計算了規則波工況（波高8.0 m，周期14 s，浪向角π/8）下ISSC-TLP 平臺本體六自由度運動響應，然后與文獻[16]的計算結果進行對比。本文與文獻[16]均考慮了平臺本體有限位移、瞬時濕表面、瞬時位置、六自由度運動耦合、自由表面效應和粘性力等非線性因素的影響。對比結果如圖4所示，顯然本文計算結果與前人結果均吻合良好。

表3 波浪數據Tab.3 Wave data

圖4 ISSC-TLP六自由度響應Fig.4 6 DOF response of ISSC-TLP

3 水動力響應分析

3.1 基本設計計算結果

為了研究工作海況下TLP-EWEC 是否滿足油氣生產作業要求，本文計算了EWEC-OFF，κ=0.00；EWEC-OFF，κ=1.00和EWEC-ON，κ=1.00三種狀態下TLP-EWEC 的運動響應（κ為節流孔板開孔率）。其中EWEC-OFF，κ=0.00 為節流孔板關閉且氣流通道關閉，振蕩液柱內流體不發生運動的狀態；EWEC-OFF，κ=1.00為節流孔板完全打開，但氣流通道關閉，渦輪不運行的狀態；EWEC-ON，κ=1.00為節流孔板完全打開，氣流通道開啟，渦輪運行的狀態。本文以相同海況中ISSC-TLP 的運動響應作為參照，評估TLP-EWEC是否滿足油氣生產作業的要求。

圖5 為工作海況中ISSC-TLP 和TLP-EWEC 六自由度位移和速度的時間歷程曲線。通過比較可以發現，TLP-EWEC 和ISSC-TLP 的運動軌跡除縱蕩、橫蕩和艏搖略有差別外，其他自由度響應相似。這說明雖然TLP-EWEC 和ISSC-TLP 的質量和吃水不同，但TLP-EWEC 和ISSC-TLP 的結構特性相似。另一方面，不同狀態下TLP-EWEC 的運動軌跡無明顯差別。這說明EWEC 的運行狀態對TLPEWEC的結構水動力性能影響較小，TLP-EWEC運動性能穩定。

圖5 ISSC-TLP和TLP-EWEC六自由度響應Fig.5 6 DOF responses of TLP-EWEC and ISSC-TLP

圖6為工作海況中不同狀態下TLP-EWEC 內部四個振蕩液柱位移和速度響應時間歷程曲線。當節流孔板關閉時，液柱內流體無響應。當節流孔板完全開啟，流體在EWEC-OFF 時的運動響應比EWEC-ON時的小。這是因為EWEC-ON時氣室不完全封閉，氣室壓力幅值較封閉狀態小，對流體運動的阻尼作用小。從圖6中可以看出，液柱位移振蕩范圍在±0.5 m內，速度振蕩范圍為±0.5 m/s。這說明工作海況中平臺本體運動能有效引起振蕩液柱內液面起伏造成氣室振蕩，保證波浪能量轉換為電能。從結構整體運動看，液面位移占液柱總長度的0.95%，引起TLP-EWEC質量分布的變化很小。因此，不同狀態下TLP-EWEC能夠保持其原有結構性能的穩定性。這樣的結構特性對于油氣生產作業是有利的。

圖6 TLP-EWEC內部振蕩水柱運動響應Fig.6 Dynamic responses of oscillating liquid columns in the TLP-EWEC system

為進一步說明TLP-EWEC系統滿足油氣生產作業要求，比較工作海況中ISSC-TLP和TLP-EWEC各個自由度響應的統計值。如圖7 所示，與ISSC-TLP 運動位移峰值相比，EWEC-ON 狀態下，TLPEWEC 的橫蕩和艏搖明顯減小約15%和11%，縱蕩和垂蕩均小幅減小約5%，橫搖基本相當，縱搖則明顯增大約10%；EWEC-OFF 狀態下，TLP-EWEC 各個自由度的峰值比EWEC-ON 狀態下小，其中橫蕩抑制效果最明顯。EWEC-OFF 狀態下，節流孔板的開啟和關閉主要影響TLP-EWEC 的橫蕩和縱搖運動。從位移標準差上看，EWEC-ON 狀態下TLP-EWEC 的縱蕩和縱搖波動增大約22%和10%，垂蕩和艏搖基本相當，橫蕩和橫搖波動減小約5%和2%。EWEC-OFF 狀態下，TLP-EWEC 的各個自由度波動情況與EWEC-ON 狀態下相差不大，主要是EWEC-OFF，κ=1.0 時橫搖波動減小約5%。由圖5 可知，雖然EWEC-ON 狀態下TLP-EWEC 的縱搖有所惡化，但仍為小量，對平臺生產活動的影響很小。值得注意的是，EWEC-ON 狀態下縱蕩和縱搖位移波動的加劇，對于系泊系統和立管系統的疲勞壽命有不利影響。

圖7 TLP-EWEC和ISSC-TLP六自由度響應比較Fig.7 Comparison of 6 DOFs response of ISSC-TLP and TLP-EWEC

從速度峰值和速度標準差上看，TLP-EWEC 的運動性能與ISSC-TLP 相比更為優秀?？紤]的三種狀態下，TLP-EWEC 的縱蕩速度峰值和橫蕩速度峰值比ISSC-TLP 分別減小約11%和14%。EWECOFF 狀態對TLP-EWEC 的橫搖和縱搖速度峰值有非常明顯的抑制效果，約39%和22%。同樣地，EWEC-OFF 狀態對TLP-EWEC 的橫搖和縱搖速度波動也有非常明顯的抑制效果，約45%和20%。此時，κ=1.00比κ=0.00對橫搖和縱搖速度峰值和波動程度的抑制會更強。值得注意的是，EWEC-OFF，κ=0.00可能會加劇垂蕩速度的波動約10%。實際操作過程中，應避免EWEC-OFF，κ=0.00狀態。

基于以上分析可知：TLP-EWEC 的內嵌振蕩液柱在工作海況中能產生振蕩流動，液柱兩端液面起伏能夠造成氣室的有效振蕩，通過威爾斯渦輪能夠轉換為電能；與ISSC-TLP相比，TLP-EWEC 的位移峰值除縱搖外均被抑制，所有自由度的速度峰值均被抑制；在運動的波動情況上，TLP-EWEC 的縱蕩位移和縱搖角度波動有所惡化，EWEC-OFF，κ=0.00 狀態會引起垂蕩速度波動的惡化?？傮w來看，TLP-EWEC 能在EWEC 不同啟閉狀態中保持較好的結構性能穩定性，能夠保證油氣生產活動的正常進行，與ISSC-TLP 相比具有一定優勢。同時也應注意，在實際操作過程中應避免對TLP-EWEC 運動不利的狀態。

3.2 不同節流孔板開孔率的影響

本節計算了工作海況中開孔率κ=0.00、0.10、0.40 和0.70 下TLP-EWEC 的運動響應。探究不同開孔率的影響，實質是探究振蕩液柱阻尼的影響。圖8 為EWEC-ON 和EWEC-OFF 兩種狀態下不同節流孔板開孔率時TLP-EWEC 六自由度運動響應統計值。參照的數據為3.1節中EWEC-ON，κ=1.00的響應數據。

圖8 不同開孔率對TLP-EWEC響應的影響Fig.8 Effects of different orifice ratios on the responses of TLP-EWEC

由圖8可以看出，EWEC-ON 和EWEC-OFF 兩種狀態下，節流孔板開孔率對TLP-EWEC 六自由度位移峰值及位移標準差影響范圍為-7%～+3%，速度峰值及速度均方差影響范圍為-42%～+9%?？梢?，調小節流孔板開孔率基本上呈現抑制效果，個別自由度可能出現加劇效果，但加劇程度十分有限。由圖8（a）可知：對于位移，κ=0.00 的情況下橫蕩位移峰值及其標準差分別減小7%和2.5%左右；κ=0.10的情況下橫搖位移峰值則會增大約2%，但橫搖位移標準差減小約4%。對于速度，κ=0.00的情況下橫搖速度和縱搖速度減小明顯，分別為38%和19%；對應的兩個速度標準差分別減少42%和10%。κ=0.10時，橫搖速度及其標準差也被有效抑制，分別減少約21%和41%。應該注意的是，κ=0.00情況下，垂蕩速度標準差會加劇約10%，這容易引起系泊系統和立管系統的疲勞，對于平臺的生產活動是不利的。由圖8（b）中EWEC-OFF 狀態的結果可知：對于位移，調小節流孔板開孔率能夠抑制TLP-EWEC所有自由度的位移峰值，但會加劇垂蕩位移的波動，可能會輕微加劇艏搖位移的波動。與EWECON，κ=1.00 的結果相比，κ=0.00 的情況下橫蕩位移峰值減小7%左右，垂蕩和艏搖位移標準差分別加劇約1.5%和1%；κ=0.40 和0.70 的情況下垂蕩位移峰值則會增大約2%左右。對于速度，調小節流孔板開孔率能夠非常有效地抑制TLP-EWEC 橫搖、縱搖和艏搖的速度峰值及波動程度，對于縱蕩、橫蕩和垂蕩速度峰值及波動程度則影響較小。其中，三個水平位移的速度峰值可能出現惡化，但范圍小于2%；κ=0.00情況下垂蕩速度波動加劇約10%，同樣也是不利的情況，應注意避免。

另外，由公式（16）可知，振蕩液柱水頭損失與開孔率呈反比例關系。當開孔率接近零時，水頭損失將急劇增大。如上所述，節流孔板開孔率從1.00減小到0.10時，TLP-EWEC 各個自由度的響應變化不明顯，而當節流孔板開孔率從0.10減小到0.00時，響應變化才會出現較明顯的變化。從發電效率來看，EWEC-ON 狀態下減小節流孔板開孔率會降低振蕩液柱內流體流速，進而降低發電效率?？偟膩砜?，節流孔板開孔率的減小對TLP-EWEC垂蕩運動有較明顯的不利影響，但對其他自由度運動基本呈現抑制狀態。在實際操作過程中，在不影響平臺油氣生產作業的前提下，可以保持節流孔板κ=1.0，既能保證振蕩液柱流動強度，也能避免節流孔板開孔率變化對垂蕩運動的不利影響。

3.3 不同氣室高度的影響

本節計算了工作海況中，氣室高度ha=5.00、10.00、15.00 和20.00 下TLP-EWEC 的運動響應。圖9為EWEC-ON 和EWEC-OFF 兩種狀態不同氣室高度時TLP-EWEC 六自由度運動響應統計值。參照的數據為3.1節中EWEC-ON，κ=1.00的響應數據。

圖9 不同氣室高度對TLP-EWEC響應的影響Fig.9 Effects of different air chamber heights on the responses of TLP-EWEC

由圖9（b）可以看出，EWEC-OFF 狀態下氣室高度對TLP-EWEC 各個自由度響應峰值和均方差影響很小。通過對比圖9（a）～（b）可以知道，氣室高度變化對EWEC-ON 狀態的影響比EWEC-OFF 狀態的影響大。當氣流通道打開，渦輪運行時，系統的動力學性能更為復雜。

由圖9可以看出，EWEC-ON 和EWEC-OFF 兩種狀態下，不同氣室高度對TLP-EWEC 六自由度位移峰值及位移標準差影響范圍為-6%～+12%，速度峰值及速度均方差影響范圍為-38%～+15%。由圖9（a）可知：EWEC-ON 狀態下，氣室高度對TLP-EWEC 橫搖、縱搖的響應峰值和均方差影響較明顯，而對其他自由度影響較小。對于橫搖，位移峰值和標準差在ha=5.00 m 時均減小3%左右，速度峰值和標準差則減小約17%和29%。當氣室高度增大時，抑制效果消失，橫搖運動響應加劇。ha=20.00 m 時橫搖位移峰值和標準差增大約12%和2%，速度峰值和標準差則增大6%和0%。對于縱搖，位移峰值在ha=15.00 m時有較明顯的減小，位移標準差對氣室高度不敏感?？v搖速度峰值和標準差隨氣室高度增大先減后增。ha=10.00 m 和ha=20.00 m 時縱搖速度峰值分別減小約4%和增大8%，速度標準差分別變化0%和+18%。應該注意的是，張力腿平臺的橫搖和縱搖響應幅值是微小量，上述的加劇情況并不會導致橫搖和縱搖響應跨量級增長，仍然為小量，不會對張力腿平臺的生產活動造成影響，如圖5所示。由圖9（b）可知：在EWEC-OFF 狀態下，氣室高度的變化對位移峰值呈現5%范圍內的抑制效果，對垂蕩位移標準差則有2%左右的加劇效果。對于速度，氣室高度增大會略微減小縱搖峰值的增大，對其他自由度的影響則很小。

對比圖9（a)和9（b),在EWEC-OFF 狀態下，改變氣室高度對TLP-EWEC 的運動影響好于EWECON 狀態。如3.1 節中圖6 所示，EWEC-ON 狀態與EWEC-OFF 狀態相比，氣室壓力幅值小，對流體運動的阻尼作用小。根據公式（26）和（28）可知，氣室內部壓力變化速率與氣室體積呈非線性關系。一般地，增大氣室高度在一定程度上會增大振蕩液柱內流體的運動幅值，但會降低氣室壓力幅值和波動程度，對發電效率的提升不利。根據式（17）可見，氣室壓力幅值降低將減弱氣室-渦輪對平臺本體的作用合力和合力矩?？偟膩砜?，EWEC-ON 狀態下氣室高度的增加可能引起TLP-EWEC 橫搖和縱搖的惡化，但其幅值一直處于小量級狀態，對平臺的油氣生產作業影響十分有限；EWEC-OFF 狀態下氣室高度增大也會導致平臺運動響應波動，但是總體上平臺運動對氣室高度變化不敏感。在實際操作過程中，在避免氣室-渦輪浸沒的前提下，保持較小氣室高度，既能提升發電效率，也能避免較大氣室高度對平臺運動的不利影響。

4 結 論

本文針對兼具發電功能的TLP-EWEC 系統，建立了多體動力學方程并開展了工作海況中動力響應的數值仿真分析，研究了發電系統在不同運行狀態下的結構整體動力穩定性，評估了其水動力響應是否滿足油氣生產作業條件。通過研究得到以下結論：

（1）工作海況中，TLP-EWEC 的內嵌振蕩液柱能產生有效的振蕩流動，液柱兩端液面起伏能夠造成氣室的有效振蕩，通過威爾斯渦輪能夠將往復流動的氣流機械能轉換為電能。

（2）在發電系統不同啟閉狀態中，TLP-EWEC 具有較好的結構性能穩定性，能夠保證油氣生產活動的正常進行，與ISSC-TLP 相比具有一定優勢。工作海況中，TLP-EWEC 的運動峰值除縱搖外均被抑制，所有自由度的速度峰值均被抑制，但縱蕩位移和縱搖角度波動有所惡化，而且節流孔板關閉會引起垂蕩速度波動的惡化。

（3）節流孔板開孔率的減小對TLP-EWEC 垂蕩運動有較明顯的不利影響，但對其他自由度運動基本呈現抑制狀態，建議TLP-EWEC運行時應保持節流孔板完全打開。

（4）發電系統開啟狀態下，氣室高度的增加可能引起TLP-EWEC 橫搖和縱搖的惡化，但其幅值一直處于小量級狀態；發電系統關閉狀態下，氣室高度增大也會導致平臺運動響應波動，但是總體上平臺運動對氣室高度變化不敏感。