基于Ansys的高壓輸電塔風振特性分析

耿貞偉，蘇文偉，于鳳榮，錢晶

(1.云南電網有限責任公司信息中心，昆明 650041； 2.昆明理工大學 冶金與能源工程學院，昆明 650093)

0 引 言

隨著西電東輸等大型電力工程的穩步推進，電力能源在全國范圍內均得到了更大范圍的應用。特高壓輸電塔是電力傳輸系統中的最重要的部件之一，其維修維護難度大，成本高，因此分析其可靠性和安全性至關重要。過去常用的低電壓線路已難以滿足日益增長的經濟需求，相比之下特高壓輸電線路能夠創造更大的經濟效益。對這類架空輸電線路，尤其是特高壓輸電線路來說，由于輸電量和工作電壓均有大幅提升，電氣間隙和多分裂的導線截面積都會增加。這一特點不僅為塔身及塔臂帶來了更多負荷，同時也導致在塔—線耦合這個體系中，塔與線二者振動的相互影響已無法忽略[1-6]。

統計表明，輸電塔坍塌事故主要是由風振導致的，李宏男等研究了電力塔在多種激勵下的動力學特性，并綜述了電力塔的安全評估體系。文獻[7-8]提出了電力塔的多質點簡化模型，在多質點模型中，將導線與塔身等效為利用剛性桿件連接的多個質點模型，并利用該理論模型計算了典型塔的振動特性。文獻[9]利用多波屈曲單元對電塔進行理論分析，有效預測了輸電塔結構的抗風極限載荷。文獻[10]對1 100 kV特高壓長懸臂輸電塔—線耦合體系的風震特性進行了分析，并得出了懸臂長度對穩定性影響的定性分析結果。目前的研究集中在風振響應或塔本身的振動特性上[11]，因此本文中對風振響應和耐張塔的振動特性進行聯合分析具有一定的工程價值與意義[12-14]。

本文綜合考慮了現有的電力塔建模方法，利用ansys有限元軟件建立梁與桿的混合模型。由于要建立塔—線耦合的模型，進一步使用了懸鏈法對導線與地線進行幾何找形，同時合理地處理塔線耦合的邊界條件。最終建立了兩塔三線的耦合有限元模型，并對兩塔三線的簡化模型進行了振動特性的理論分析。在得到振動特性的基礎上，又利用有限元動力時程分析方法，進一步分析了塔—線耦合體系的風振響應。

1 兩塔三線耦合體系振動特性理論

對一個多塔、線耦合的體系，通常選用一塔兩線的分析方法，這樣既可以簡化模型，又能得到相對精確的結果。但相比于一塔兩線模型，兩塔三線模型不僅能反映塔—線耦合特性與線—線耦合特性，還能反映塔—塔耦合特性，因此本文選擇兩塔三線模型進行研究。兩塔三線模型如圖1 所示[15]，其中EtIt是塔的抗彎剛度，ElIl是導線的抗彎剛度。由于電塔的跨度較大，邊界條件變得模糊，因此導線的邊界約束對整體的影響可以忽略，簡化模型中沒有考慮絕緣子等連接部件[11]。

圖1 兩塔三線耦合簡化模型Fig.1 Two-column three-wire coupling simplified model

對于圖1所示的系統，采用模態綜合分析法分析塔振動與線振動相耦合的動力特性，塔的固定截面主模態與約束模態可分別表示為[16]：

(1)

式中H表示塔身總高；z代表沿塔身高度。

三根長為l的導線的固定截面主模態和約束模態可表示為：

(2)

式中x1、x2、x3、x4分別為圖1中標注的沿導線長度。

以式(2)為基礎可以得到塔的橫向位移：

(3)

同理也可以得到三根導線的面外位移：

(4)

式中φi(t)是廣義坐標。

子部件之間相互的位移關系滿足：

(5)

因此可得力協調條件:

(6)

可以進一步得到：

(7)

本方法中我們將導線等效為受張力的梁，抗彎剛度可等效為：

(8)

式中i是載荷的角標；l是導線長度；d是導線直徑；A是導線橫截面積。通過式(9)，可以將阻尼系數化簡為：

(9)

綜合式(9)，塔—線耦合運動系統的張量表達式為：

Mφ+Kφ=0

(10)

φ=Uφ

(11)

其中的轉置矩陣U為：

(12)

因此式(10)轉換為：

(13)

(14)

其中元素分別為：

(15)

(16)

式中i為模態的階數。塔線耦合系統的振動圓頻率k可以利用下式計算：

(17)

得到φ的特征向量后，將特征向量代入式(11)可以得到φ的模態向量，綜合式(1)～式(4)，可以得到總耦合體系的振動模態。

2 單塔的風速響應譜分析

為了進一步驗證所建立的兩塔三線模型的合理性，首先對單塔模型進行了風速響應譜分析。

2.1 單塔有限元模型

用于分析模態及塔身受力狀況的線框模型如圖2所示，許多復雜結構簡化為了桁架形式。塔高57 m，呼高29.8 m，結構尺寸由下至上線性變化，根開為8.5 m。結構主要使用的材料是角鋼，材料型號選用Q235，Q345兩種。為了合理計算電力塔結構，主材等重要部件使用B31梁單元，其余輔材使用T3D2桿單元，在Ansys中賦予角鋼截面后的有限元模型如圖3所示。

圖2 單塔線框模型Fig.2 Single tower wireframe model

圖3 單塔有限元模型Fig.3 Finite element model of single tower

2.2 單塔風速響應譜分析

根據現有的大量對風的記錄，脈動風可作為一個高斯平穩過程來考察[17]。本文中使用常用的Davenport風速譜對脈動風速進行模擬[18-19]：

(18)

由于Davenport風速譜與高度無關，所以引入一個隨機函數來反映不同高度下的風速脈動，此函數的均值為0，任意兩點間的互相關函數定義為：

(19)

式中z2，z1分別為兩點的高度。

這里引入高度是為了方便在有限元軟件中對不同位點施加載荷。模擬總時長為1 800 s，時間增量0.1 s，風速24.5 m/s，地面粗糙度系數0.005，通過上述分析可得到各節點處的脈動風速，圖4以塔頂節點處風速即高度57 m風速為例展示了計算結果。同時也可得到風速功率譜密度，以塔頂節點處的風速功率譜密度為例，如圖5所示，模擬出的Davenport風速譜與目標模擬譜基本一致，自功率譜的能量分布與實際情況在趨勢上一致，數值上接近，說明模擬出的Davenport風速譜是真實可用的。

圖4 風速時程曲線Fig.4 Time-history curve of wind speed

圖5 風速功率譜密度Fig.5 Wind speed power spectral density

為了避免使用fluent帶來的復雜計算流程，本文將塔頂的風速轉換為風對塔身不同位點的等效載荷，這里使用標準風壓公式：

(20)

式中r表示空氣的重度；r=ρ空氣·g；v表示風速。結合脈動風壓、塔的形體系數、風投影面寬，可以進一步得到各節點處的風載荷。

以圖4風速時程曲線為例，進一步將風速轉換為塔頂的風載荷，結果如圖6所示。

圖6 風載荷時程曲線Fig.6 Wind load time history curve

2.3 單塔的風致響應分析

在Ansys軟件中定義水平風載荷，將上面得到的載荷施加到各節點上，以分析塔身在耦合體系中的節點位移變化規律。載荷時程曲線如圖6所示，以塔頂位節點移情況為例，可得到各節點處位移，如圖7所示。

圖7 塔頂節點位移曲線Fig.7 Top node displacement curve

根據圖6、圖7的結果，數值符合預期，證明單塔模型的建立是合理有效的，可以進行下一步耦合模型的分析與建立。

3 塔-線耦合有限元模型

由于導線屬于柔性體，在重力作用下形成自然下垂的形狀，建立耦合模型就需要尋找該狀態下導線的精確幾何外形。針對這類問題，我們常用懸鏈線法進行計算，圖8給出了典型的懸鏈線問題。A,B分別為固定端，O是下垂的最低點，以O為原點建立標準x,y坐標系，定義A, B坐標分別為(xA,yA)，(xB,yB)，A, B兩點間的水平距離為D。

圖8 懸鏈線圖示Fig.8 Catenary diagram

懸鏈法的找形方程為：

(21)

式中μ為懸鏈線系數。該系數可以利用下式計算：

(22)

可以積分得出懸鏈線長度：

(23)

塔線耦合模型中還需要考慮線與塔之間如何連接，本文中將絕緣子視為剛體，絕緣子與導線間使用關節(Joint)連接，即該節點擁有三個轉動自由度，如圖9所示。導線的單元定義為梁單元B31，固定邊界定義為塔底四角與架空導線的兩端。為了使得仿真結果與實際情況更加貼合，建立了三線兩塔雙回路模型，塔距取典型值400 m，導線與地線型號分別為GLGJ-38/19, GLGJ-16/19，最終的有限元模型如圖10所示。

圖9 絕緣子模型Fig.9 Insulator model

圖10 三線兩塔有限元模型Fig.10 Three-wire two-column finite element model

4 塔的風致響應和振動特性分析

4.1 單塔振動特性分析

單塔前十階振型的有限元計算結果如表1所示，其中一階振型和二階振型分別是垂直于導線和平行于導線的兩個方向，這兩個振型的頻率在數值上十分接近。

表1 單塔振動特性Tab.1 Vibration characteristics of single tower

4.2 塔-線耦合體系振動特性分析

由于導線屬于細長的柔性體，固有頻率很低，且各個模態的振型與頻率差別很小，因此頻率的分布相當集中。在本算例中，我們共計算了前1 000階模態，并選取了部分塔-線耦合的典型模態進行了說明。

根據有限元的計算結果，塔線耦合體系中絕大多數振型都是導線的振型，且相比于單塔的情況，耦合系統的基頻要更低，這也是因為導線的影響。例如前50階模態頻率主要分布在0.01 Hz，0.022 Hz，0.037 Hz，0.047 Hz附近，這是由于建模時考慮到實際條件，因此每根導線并不完全一致，尺寸在懸鏈線找形方程的附近有一定的浮動，因此每一根導線的振動頻率都有細微差別。這四個頻率分別是導線的水平一階、二階模態，以及垂直方向上的一階、二階模態。

表2括號中的反代表兩座塔振動方向相反，結合單塔的振動特性，可以直觀地看出83與84階是在線的影響下，兩塔具有的共同耦合模態，頻率略低于單塔的彎曲固有頻率(約0.497 Hz)。487階是個較為特殊的振型，首次出現了豎直振動的方式，如圖11所示。這在單塔的模態分析中是沒有出現的，因此這個模態是因為導線在豎直方向上振動而誘發的特殊模態。

圖11 487階模態振型Fig.11 Mode 487-order

表2 塔-線耦合振動特性Tab.2 Vibration characteristics of tower-line coupling

為了驗證理論的正確性，依據第二節中的近似理論計算了一階塔與線的1，2，5，10，12階耦合理論值，如表3所示。

表3 塔線耦合體系振動頻率理論值Tab.3 Theoretical values of vibration frequency of the tower line coupling system

表3展示了近似計算理論反映的塔線耦合體系的趨勢。低階耦合狀態下，系統的頻率高于單塔頻率，隨著耦合模態階數升高，頻率逐漸趨于一個最小值，該最小值與有限元得到的塔線耦合體系的頻率很接近(0.490 5 Hz)，對應耦合狀態下的83,84階振型，證明了理論切實反映了塔線耦合體系具有的物理特性。

5 結束語

推導了三線兩塔耦合系統的簡化動力學方程，并利用Ansys軟件建立了典型500 kV高壓耐張塔的線框模型，利用Ansys有限元軟件對耦合系統的振動特性和風致響應特性做了分析，最終得出以下結論：

(1)由于導線在本模型中是跨度極大(相對于導線尺寸)的柔性體，因此導線的振動特性對邊界條件不敏感，在本算例中，導線的邊界條件不論限制或不限制轉動自由度，有限元得到的結果基本一致；

(2)單塔的一階模態(0.490 7 Hz)與二階模態(0.497 9 Hz)十分接近，因此耐張塔在橫向和縱向上的彎曲剛度基本一致；

(3)耦合后模型的振型、頻率與耦合前只有極少數不同，在分析的1 000階模態中，絕大多數都是塔與線各自的振型，特殊的487階豎直振型由導線引發；

(4)耦合系統的低階模態多為耦合共同模態，高階模態多為誘發模態。雙耐張塔的同階共振有時會出現相反的情況，同階下，耦合系統的頻率要低于單塔頻率，主要是由于導線的影響。

最終的理論計算結果與有限元得到的仿真結果基本一致，證明了近似理論算法較為準確地描述了耦合系統的物理特性。