提供多維支架 促進深度理解
——《加法數量關系》教學設計（二）

文|江曉麗

【教學內容】

加法數量關系“總量=分量+分量”，適用于三年級學生。

【教學過程】

一、豐富素材，拓寬研究視野

師：課后服務“15 分鐘教育圈”讓我們的社團學習從校內走向了校外，上周學校就組織美術社團的同學去美術館觀看了主題為“花卉靜物三百年”的展覽。觀展體驗非常好，同時他們還發現了這樣幾個數學問題。

學校美術社團赴美術館觀展人數統計表

問題1：版畫社團一共有多少人去觀看展覽？

問題2：為支持青年藝術家的創作，美術館專門開辟了一個青年藝術家的作品售賣區，本期藝術家作品已經賣出32 幅，還剩16幅，請問原來有多少幅作品？

問題3：展覽后，學校邀請了一位青年藝術家到校開設“創意繪畫”專題講座，同學們報名的熱情高漲。三（1）班原有33 人報名參加，后來又增加了6 人參加，三（1）班現在有多少人參加？

師：你能列式計算，解決這三個問題嗎？

生：16+23=39（人）。

生：32+16=48（人）。

生：33+6=39（人）。

【設計意圖：“15 分鐘教育圈”是南京市玄武區教育局基于南京豐富的場館資源提出的課后服務的創新之舉，問題情境是學生生活的真實事件，學生在解決問題的過程中不僅感受到場館學習對于藝術素養的熏陶和啟迪，而且能感受到整個社會對藝術發展的關照和支持，以及藝術是全人類共同語言的美好情感。這樣的問題情境容易引發學生解決問題的親近感，喚醒學生關于加法的已有經驗。從數學角度來說，本題的三個情境依次呈現，分別對應著“合并型”“還原型”和“添加型”，拓寬了加法模型的外延。引發學生自然地思考：問題不同，為什么都可以用加法來解決呢？背后會不會有什么相同的地方呢？事件真實、數據合理、素材多元的問題情境有效支持了學生愉悅且不失挑戰地探尋數學與思維之美?！?/p>

二、搭建支架，引導學生自主建構

1.解決問題，抽象數量關系式

師：三個問題各不相同，為什么都能用加法解決呢？我們以第一個問題為例，說說你的想法。

生：因為要求版畫社團的人數，就是要把社團里男生的人數和女生的人數合起來。

師：是的，版畫社團的人數=男生的人數+女生的人數（板書呈現此數量關系），這就是第一個加法問題的數量關系。

師：問題2、3 你也能像這樣說一說它們的數量關系嗎？

（先同桌互說，再交流匯報）

生：原來的作品數量=已經賣出的數量＋還剩的數量。

生：現在三（1）班參加的人數=原來參加的人數＋后來增加的人數。

2.回歸生活，提取豐富的素材

師：生活中這樣的問題還有很多，你能編一道用加法解決的問題，并說說它的數量關系嗎？跟你的同桌先交流一下。

（學生自主列舉一些生活中的加法問題）

師：生活中這些加法問題都能說出像剛剛那樣的加法數量關系嗎？

生：能。

師：這些加法數量關系說得完嗎？

生：說不完。

（板書添加：……）

3.嘗試歸納，自主表征關系

師：這么多數量關系看上去各不相同，可都能用加法解決，它們有沒有共同特點？你能不能用一個式子或一幅圖，把這么多的加法數量關系的共同特點表示出來？

（學生拿出《研究單》，寫一寫或畫一畫。教師巡視，收集并展示三幅典型作品）

師：這三幅作品，都能把數量關系的共同特點表示出來嗎？

要求：選擇一幅作品，具體說說是怎么表示數量關系的共同特點的。

（學生先獨立思考，再在組內交流，然后全班交流）

生：圖1 是說這幾道題都表示把兩個部分合起來得到一共的數量。

圖1

生：圖2 就是把等式換成圓圈和連線來表示了，圖3 就是把圖1 的文字換成了圖形，其實三幅圖表示的意思都一樣。

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

4.提取要素，建構加法模型

師：真會比較，是的，這三幅圖有的是用文字來表示，有的是用圖形來表示，但是意思確實一樣。我們先來看第一個式子，這里的“一共的個數”我們可以叫作“總量”，這“一部分”就是“總量”里的“分量”，“另一部分”也是“分量”。那這三者有什么關系呢？

生：總量=分量+分量。（板書）

師：后兩幅作品里能看到總量、分量和分量嗎？與同桌說一說。

師：在圖3 里，如果去掉后面兩個圖，就在等號左邊這一個圖里，還能看到總量和分量嗎？

生：能，整個圓形就是總量，左邊是分量，右邊也是分量。

師：真有洞察力。瞧，數學上就是用這樣一幅圖來表示的，你們的理解很棒?。ǔ鍪炯臃Ｐ偷募蠄D）

師：剛剛我們在解決問題的過程中發現了這些數量關系，找到了它們的共同特點，還用這樣一幅簡潔的圖來表示。這就是我們今天研究的加法數量關系。（揭示課題：加法數量關系）

【設計意圖：“三個問題各不相同，為什么都能用加法解決呢？”本環節的第一次追問，引導學生結合每一個問題說出具體的數量關系式。三個例子喚醒了學生對于生活中加法數量關系的經驗，通過引導學生舉例，為接下來的觀察比較、分析概括、梳理共性積累了更豐富的素材。隨即，教師進行第二次追問“這么多數量關系看上去各不相同，可都能用加法解決，它們有沒有共同特點？”并通過《研究單》提供“寫一個式子”或“畫一幅圖”這樣的思維表達的支架，支持學生嘗試自主表征，完成兒童化的抽象。最終學生在全班交流討論中，共同完成加法模型的抽象，并且驚喜地發現自己的理解與數學家的表達是如此高度的相似。本環節，通過兩次追問搭建了學生“異中求同”的思維支架，通過“寫一個式子”和“畫一幅圖”有效支持了學生關于加法數量關系的自主建構，收獲了與數學家“一致理解與表達”的成就感?！?/p>

三、開放練習，在運用中深度理解

1.深入理解“總量”與“分量”的關系

（1）理解“分類標準不同，分量不同”

師：讓我們帶著對加法的新認識繼續來解決問題，回到第一個問題，根據表格中的信息，你能提出一個更復雜的加法問題嗎？

生：美術社團一共有多少人參觀？

師：你會用今天我們研究的加法數量關系來解決這個問題嗎？

生：美術社團的人數=線描寫生社團的人數+版畫社團的人數。

生：美術社團的人數=男生的人數+女生的人數。

師：同一個總量，為什么會有不同的分量？

生：因為一種是按照社團種類來分的，一種是按照男女生來分類的。

生：因為分類的標準不同，所以同一個總量會產生不同的分量。

（2）理解“不同情境中，此分量可能是彼總量”

師：版畫社團的人數在這里是分量，在上一個問題中卻是總量，這是為什么呢？

生：因為兩題的問題不同呀，在這道題里，總量是美術社團的人數，所以版畫社團的人數是它的分量。

師：是的，同一個量，什么時候是分量，什么時候是總量，需要具體問題具體分析。

（3）理解“分量=總量-分量”

師：已知兩個分量，求總量我們用加法，那如果已知總量和其中一個分量，求另一個分量，該怎么辦呢？

生：求其中一個分量，可以用總量減去已知的一個分量。

2.感受模型的普適價值

師：三（1）班有多少人？你能從老師帶來的信息中選擇兩個合適的條件并解決這個問題嗎？請仔細閱讀活動要求。

（1）理解“比較型”中的數量關系

師：誰愿意和大家說一說你是怎么選的？

生：我選的是①號和⑥號。

師：選擇“三（1）班比三（2）班多4 人”和“三（2）班一共有35人”兩個條件，能解決問題嗎？請列式解決，想一想這里把什么看作總量，誰是它的兩個分量？

生：三（1）班人數是總量，三（2）班人數是一個分量，三（1）班比三（2）班多出來的4 人是另一個分量。

生：我覺得不對，三（2）班的人數怎么會是三（1）班人數的分量呢？

生：你們看這個線段圖，我覺得第一個分量應該是三（1）班與三（2）班相等的人數。

師：借助線段圖，理清了關系，找到了準確的說法，為你們點贊！

（2）借助乘加問題，深入理解加法模型

生：我選②號和④號。

師：選擇“三（1）班前3 組每組有10 人”和“三（1）班最后的第4 組有9 人”可以嗎？這個時候，分量是誰呢？

生：“三（1）班前3 組共30人”是一個分量，“三（1）班最后的第4 組有9 人”是另一個分量。

師：看來，把“三（1）班前3 組每組有10 人”當作一個整體，它就是一個分量。

（3）感受總量里可以有多個分量

師：還有不同的選法嗎？

師：“三（1）班周三下午有16人參加舞蹈組”和“三（1）班周三下午有10 人參加體育組”這兩個信息為什么不選呢？

生：因為它們加起來才26 個人，人數不夠啊。

生：應該還漏了別的信息，三（1）班周三下午應該還有人去參加了別的社團，比如足球隊、合唱團等等。

師：那樣的話，你覺得會有幾個分量呢？

生：可能是3 個、4 個，或者很多個。

師：很有道理，可是今天學習的加法數量關系式：總量＝分量＋分量，為什么只有兩個分量呢？

生：這是一種簡潔的概括，總量里的分量可以有若干個，但是寫出2 個我們就明白意思啦。那要不然寫多少個合適呢？

生：像上一題的“三（1）班前3組每組有10 人”，其實就是把3個小分量合并成了一個大一點的分量，所以有些分量是可以合并的，關系式寫2 個分量就可以啦。

師：道理說得很清楚，真棒！

【設計意圖：本環節設計了一個開放的問題情境，在“挑選合適條件”的思辨中，逐步理解“總量”與“分量”關系的特點，比如“因為分類標準不同，同一個總量，可以由不同的分量組合而成?！薄安煌榫持?，此分量可能是彼總量”，在解決問題的過程中，自主推理出“分量=總量-分量”。同時進一步深化對加法模型內涵和外延的理解，比如在練習中借助“線段圖”這一思維支架，有效突破“比較型”中的兩個分量如何準確表達這個學習難點。理解“乘加混合的數量關系”也包含在“總量=分量+分量”這個加法數量關系里，理解一個總量可以由多個分量“不重不漏”組成。開放情境，開放了思維空間，讓不同水平的學生都可以給出自己的理解，也讓學生的認識水平得以在對話交流中實現躍遷，實現了“在運用中深入理解”這一鞏固練習環節的初衷?！?/p>

四、回顧歷程，梳理認識方法

師：一起回顧今天的學習歷程。我們先解決了生活中的真實問題，發現了不同的問題都可以用加法來解決；接著通過觀察比較、自主創造、全班交流，發現了不同問題背后相同的加法數量關系；最后在運用中又進一步加深了對加法數量關系的理解。我們在學習很多內容時，都會經歷這樣的過程。

【設計意圖：借助課件，引導學生通過回顧學習歷程，感受認識新事物的一般路徑，積累學習經驗，提升數學素養?！?/p>