弧形雙箭頭蜂窩面內壓縮性能試驗與仿真

亓昌 丁晨 劉海濤 江峰 陳上 楊姝?

（1. 大連理工大學 汽車工程學院/工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學 寧波研究院，浙江 寧波 315016；3. 中國北方車輛研究所，北京 100072）

蜂窩材料是一種典型的仿生材料，其設計靈感來源于天然蜂巢，具有構造精巧、承載能力強、質量效率高等優點，尤其在抗沖擊吸能方面優勢顯著。在現有的多種蜂窩結構中，具有雙箭頭、內凹多邊形以及手性胞元的蜂窩材料表現出不同于傳統六邊形蜂窩的負泊松比（Negative Poisson’s Ratio，NPR）特性，具有特殊的工程應用價值。在外載荷下，NPR材料表現出不同于傳統材料的獨特變形模式：在外力拉伸作用下，材料會垂直于加載方向膨脹；相應地，在壓縮載荷下，材料會向受載區集聚，使局部密度增大，從而獲得更好的抗沖擊吸能效果。上述特性使得NPR材料具有比傳統材料更高的平面剪切應力、剪切模量、擠壓阻力和斷裂韌性［1-2］，應用前景十分廣闊［3］。

近年來，圍繞NPR 蜂窩的力學性能及工程應用，國內外開展了較多研究。例如，Qiu 等［4］對六邊形手性蜂窩進行了尺寸和形狀優化，使其在大變形下保持恒定的楊氏模量和泊松比，并通過實驗揭示了有效彈性性質的不變性取決于柔性六邊形手性蜂窩的非線性。Qi等［5］通過實驗、理論分析和數值仿真揭示了四韌帶手性蜂窩的面內壓潰響應。張新春等［6］探討了胞元結構參數對六韌帶手性蜂窩抗沖擊性能的影響。楊姝等［7］提出了四韌帶手性蜂窩夾芯吸能式發動機罩，與六邊形蜂窩相比，該發動機罩能更有效地減小行人頭部碰撞損傷。Qi等［8］采用弧形邊代替傳統內凹（Re-Entrant，RE）蜂窩斜邊，得到了內凹弧型（Re-Entrant Circular，REC）蜂窩；理論、實驗和仿真研究均表明，與RE 蜂窩相比，REC蜂窩可在壓潰過程中形成更多塑性鉸，具有更高的比吸能。盧子興等［9］基于組合星型蜂窩（Star-Shape Honeycomb，SSH）和雙箭頭蜂窩（Double-Arrow Honeycomb，DAH）結構，提出一種新型的星型-箭頭蜂窩（Star-Arrowhead Honeycomb，SAH）材料，數值仿真表明，相對傳統星型蜂窩，SAH的平臺區更長，平臺應力更高，其單位質量吸能也高于SSH；他們同時給出了SAH平臺應力的經驗計算公式。韓會龍等［10］對比研究了星型與正方形蜂窩的動力學性能，結果表明，星型NPR蜂窩的動力學性能不僅與沖擊速度和相對密度相關，更取決于胞元結構；他們同時給出了星型蜂窩的密實應變和動態平臺應力的經驗公式。Gao等［11］研究了DAH在不同沖擊速度下的變形模式，發現差異顯著；此外，隨著相對密度和沖擊速度的提高，材料抗壓強度顯著提高。馬芳武等［12］研究了DAH 在不同傾斜角度下的沖擊力學響應，發現誘發穩定有序變形模式的合理傾角有利于沖擊能量的吸收。Gu 等［13］采用實驗和數值仿真相結合的方法，研究了DAH 在不同方向、不同載荷作用下的變形行為，結果表明，DAH 在x方向拉伸載荷下的NPR 效應比在y方向拉伸載荷下的更顯著，且傾角越小拉伸效果越好。Gao 等［14］揭示了基于DAH 設計的汽車防撞箱中DAH 胞元數量與支撐邊長細比對結構整體比吸能的影響。Chen等［15］制作了金屬DAH 夾層結構，研究了其在空氣爆炸作用下的動力學行為，結果表明，與增加芯壁厚度相比，在保證質量不變的情況下，減小水平距離對減小背板變形的作用更為顯著。

文中以傳統DAH 胞元構型為基礎，通過對其斜邊進行弧形化處理，得到一種新型的弧形雙箭頭蜂窩（Circular Double-Arrow Honeycomb，CDAH）材料。通過樣件試驗與數值仿真，對比了DAH 與CDAH 在面內準靜態壓縮載荷下的比吸能特性。在此基礎上，利用數值仿真進一步探討了CDAH在不同速度下的面內動態沖擊響應。

1 CDAH材料建模

1.1 幾何模型

傳統DAH 材料的單胞構型如圖1（a）所示。以之為基礎，分別采用兩個等半徑圓弧形胞壁代替一個斜直胞壁，得到圖1（b）所示的CDAH材料胞元。

圖1 DAH與CDAH胞元的幾何參數示意圖Fig.1 Schematic diagrams of geometric parameters of DAH and CDAH cells

由圖1 可知，DAH 胞元的關鍵幾何參數為θ1、θ2、l1、l2、t。除此之外，CDAH 胞元參數還包括弧形半徑r1、r2。為對比起見，規定具有4×4胞元的兩種蜂窩材料樣件的外廓尺寸相同，即高度h=100 mm，寬度W=130.75 mm，厚度b=10 mm。以此為基礎，不失一般性地，選擇各幾何參數取值如下：

根據多孔材料理論，基于文獻［16］中的方法，CDAH的相對密度可表達為

1.2 有限元模型

本研究采用有限元軟件建立DAH 與CDAH 材料樣件的幾何與有限元模型，進而利用求解器求解，仿真獲得兩種樣件的準靜態壓縮及沖擊響應。選擇24 號分段線性塑性材料模型（MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICIY），具體參數為：楊氏模量E=2 355 MPa，屈服強度σys=33 MPa，密度ρ=1.24 g/cm3，泊松比μ=0.3。采用殼單元劃分網格，單元厚度與樣件厚度一致，均為0.8 mm。厚度方向采用5個積分點。為避免穿透，單元間設置自動單面（AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE）接觸算法。

DAH 與CDAH 樣件的有限元模型如圖2 所示。在x和y軸方向均包含4個胞元，垂直紙面厚度b為10 mm。如前所述，兩者外廓尺寸一致。DAH、CDAH 蜂窩樣件的下底面均固定在剛性平面上，頂面受剛性墻沿y軸負方向壓縮，速度恒定，采用RIGIDWALL_GEOMETRIC 建模。當壓縮速度為5 m/s時，DAH 數值仿真的動能僅為內能的1.34%，表明動態效應較小，可以忽略不計，材料具有準靜態壓縮特性。因此，為縮短仿真求解時間，仿真壓縮速度v設為5 m/s。為模擬試驗工況，蜂窩與剛性墻間摩擦系數設為0.2。此外，為保證模型中樣件處于平面應力狀態，所有面外自由度約束為零。

圖2 DAH/CDAH樣件的有限元模型Fig.2 Finite element models of DAH and CDAH samples

圖3所示為采用不同單元尺寸仿真獲得的DAH壓縮應力-應變曲線?？梢钥闯?，隨著單元尺寸減小，平臺應力逐漸減小，且當單元尺寸為1.0 mm時應力基本收斂，即繼續減小單元尺寸不再顯著提高仿真精度，但會導致計算時間大大增加。因此，選用1.0 mm單元建模。

圖3 有限元模型單元尺寸的壓縮應力-應變曲線Fig.3 Compressive stress-strain curves of finite element model

2 準靜態壓縮試驗與仿真模型驗證

2.1 試驗設置

為驗證有限元建模方法的合理性和準確性，利用萬能材料試驗機對采用3D 打印技術制備的DAH和CDAH 樣件分別進行了準靜態壓縮試驗。3D 打印采用聚乳酸（Polylactic Acid，PLA）樹脂材料，其力學性能參數與仿真模型一致。試驗中將制備好的樣件底面固定在萬能試驗機底座上，通過頂部剛性圓盤進行準靜態壓縮，加載速度設置為4 mm/min。通過與頂部剛性圓盤連接的力傳感器測定壓縮力，將壓縮力除以壓縮面積后換算得到壓縮應力；采用高清攝像機記錄樣件的變形過程。

2.2 變形模式

圖4 分別對比了當應變達到0.3 時DAH 與CDAH 樣件的準靜態壓縮試驗和數值仿真結果?？梢钥闯?，無論是DAH還是CDAH，在壓縮載荷下均表現出明顯的橫向收縮變形，即呈現出一定的負泊松比效應。由于CDAH 對DAH 的斜直邊進行了弧形化處理，在壓縮過程中，結構關節處形成雙塑性鉸，提供了更好的支撐，故與DAH相比，CDAH的承載能力更強，平臺應力也更高。此外，仿真得到的兩種蜂窩變形模式與實際試驗結果基本吻合，驗證了仿真模型的有效性。

圖4 壓縮應變為0.3 時DAH、CDAH 的試驗與仿真變形模式對比Fig.4 Comparison of experimental and simulated deformation modes between DAH and CDAH when the compressive strain is 0.3

圖5所示為兩種蜂窩的準靜態壓縮應力-應變曲線?？梢钥闯?，兩種蜂窩均表現出明顯的兩階段變形特點：階段1表現為小應變下的近似線彈性變形，階段2 表現為應力水平近似恒定的塑性大變形。CDAH 的試驗與仿真結果最大誤差為17.24%，進一步證明了仿真模型的準確性。需要說明的是，由于所制備的蜂窩樣件胞元數相對較少（4×4），應力-應變曲線在平臺段呈現一定波動；隨著胞元數量增加，應力平臺波動會相應減小，如后文所述。

圖5 DAH、CDAH 蜂窩準靜態壓縮試驗與仿真應力-應變曲線對比Fig.5 Comparison of experimental and simulated stress-strain curves between DAH and CDAH under quasi-static compression

2.3 比吸能對比

上述研究中，DAH 與CDAH 樣件的基體材料、胞元和樣件外廓尺寸以及胞元壁厚均相等，但樣件總質量與材料相對密度不同。從輕量化設計角度，考慮重量因素，采用比吸能（Specific Energy Ab?sorption，SEA），即單位質量吸收的塑性變形能，對兩種蜂窩的吸能特性進行對比分析。蜂窩材料的比吸能Em可由下式計算：

式中，Um為材料的總吸能量，σ為塑性應力，ε為塑性應變，m為材料的總質量，ρ*為多孔材料密度。

根據圖5試驗數據計算得到的DAH與CDAH樣件比吸能隨塑性應變的變化如圖6 所示?？梢钥闯?，兩種材料的比吸能均隨應變增加而單調增大。由于胞元幾何構型差異引起塑性能耗機制的不同，CDAH 的比吸能水平始終高于DAH。在應變達到0.6 時，CDAH 的平均SEA 比DAH 的高71%，充分說明CDAH 作為輕質性能材料，比傳統的DAH 更具優勢。

圖6 DAH、CDAH的準靜態壓縮試驗比吸能曲線對比Fig.6 Comparison of SEA curves obtained by quasi-static com?pression experiment between DAH and CDAH

3 CDAH動態壓縮響應仿真分析

實際工程中，蜂窩材料更多地被應用于動態加載以至沖擊工況。因此，有必要仿真分析不同加載速度下CDAH材料的動態壓縮響應，為材料設計提供參考。

3.1 CDAH臨界沖擊速度

采用上述驗證后的有限元建模方法建立具有12×12 個胞元的CDAH 動態壓縮仿真模型，胞元尺寸如式（1）-（6）所列?；w材料選擇7075-T6 鋁合金，材料參數為：楊氏模量E=71.7 GPa，屈服強度σys=518.7 MPa，密度ρ=2.8 g/cm3，泊松比μ=0.33。謝燦軍 等［17］的研 究 表明，7075-T6 鋁合金在10、100及500 s-1這3種應變率下的動態力學特性無明顯差別，故在建模中不考慮基材應變率的影響。單元類型、加載方式、接觸設置等均與準靜態壓縮模型一致。

當沖擊速度達到多孔材料的第1臨界沖擊速度vs1［18］時，開始形成局部變形，vs1可表示為

式中，εcr為應力達到第1次應力峰值時對應的名義應變，切線模量e（ε）可表示為

其中σ′（ε）為多孔材料線彈性階段的彈性模量。

當沖擊速度達到多孔材料的第2臨界沖擊速度vs2［18］（即沖擊波速度）時，局部變形以沖擊波形式進行傳播，vs2可表示為

式中：σ0為多孔材料屈服強度；εd為材料壓實應變，可通過能量吸收效率法確定［19］。多孔材料的吸能效率η（ε）可表示為

圖7為具有12×12個胞元的CDAH樣件的應力-應變曲線及對應的吸能效率曲線。根據式（9）-（10）得出第1 臨界沖擊速度vs1為14.7 m/s，即低于此加載速度時，材料中的沖擊波效應不明顯，多胞材料發生準靜態變形。由式（13）得到該樣件的εd為0.66，進而由式（11）得到材料的第2 臨界沖擊速度vs2為81.5 m/s。以大于該速度加載時，材料中的沖擊波效應不可忽略，材料表現出動態響應吸能特性。

圖7 CDAH的應力-應變和吸能效率-應變曲線Fig.7 Stress-strain and energy absorption efficiency-strain curves of CDAH

3.2 不同加載速度下CDAH 的動態壓縮響應

參考CDAH 的第1、第2 臨界沖擊速度，分別選擇5、20、50、100 m/s 的加載速度進行壓縮過程仿真，研究、對比不同加載速度下CDAH的變形模式和動態響應。

圖8所示為5 m/s壓縮速度下CDAH的宏觀變形模式。當壓縮應變為0.1 時，CDAH 開始發生整體變形，蜂窩兩側向內收縮，呈現明顯的負泊松比效應。應變達到0.2時，除整體收縮外，頂層胞元產生明顯變形。當應變達到0.4 時，除中部胞元外，靠近上下剛性墻的胞元均產生大變形，弧形邊完全坍塌。此外可發現，蜂窩左右兩側呈現不對稱變形帶。相比右側胞元，左側胞元變形更明顯。這主要是由壓縮過程中胞元薄壁屈曲過程的隨機性造成的。當宏觀應變達到0.6時，左右兩側胞元均發生較明顯的變形，不對稱現象消失，同時蜂窩下方部分胞元已被完全壓實。

圖8 沖擊速度為5 m/s時CDAH的變形模式Fig.8 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 5 m/s

由圖9 可以看出，當沖擊速度由5 m/s 增至20 m/s 時，CDAH 的變形模式未發生本質變化。但由于剛性墻沖擊加載率提高，材料不再發生圖8（c）所示的由隨機性導致的不對稱變形，而是兩側同步收縮，同時頂部中間兩個胞元快速下移，外側弧形邊則快速打開，且在應變達到0.2時頂層未發生坍塌現象，變形集中在次頂層胞元當中，形成局部倒“V”形變形帶。隨著宏觀應變逐漸增大到0.4，頂部與底部蜂窩胞元快速塌陷、內凹。在此過程中，中間列胞元經歷了收縮與膨脹的反復波動過程，直至應變達到0.6左右時開始塌陷、收縮，最后被完全壓實。

圖9 沖擊速度為20 m/s時CDAH的變形模式Fig.9 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 20 m/s

與上述結果不同，當沖擊速度v=50 m/s 時，即遠高于第1臨界速度（14.7 m/s）并接近第2臨界速度（81.5 m/s）時，CDAH 的變形模式由于沖擊波效應而發生顯著變化，如圖10 所示。在材料宏觀應變由零逐漸增大到0.2 的過程中，頂部胞元率先變形，但底部胞元由于慣性效應而呈現遲滯變形，從而在材料中形成明顯的沖擊波面。率先變形的胞元外弧邊快速擴張，不再發生單個胞元傾斜后整體扁平的變形。在逐層變形帶動下，側胞元發生同樣的變形，內弧邊逐漸收縮，使得樣件整體變形模式由倒“V”形演變為明顯的倒“U”形。應變量進一步增大后，材料整體頸縮明顯。相較于低速沖擊，中間胞元的弧形邊擴張數量增多，可吸收更多的沖擊能量。當應變達到0.6時，上下邊完全塌陷，中間胞元壓實速度明顯高于兩側，負泊松比效應明顯。隨著沖擊速度進一步增大到100 m/s，慣性效應進一步展現，頂層胞元快速塌陷、壓實，倒“U”現象減弱（盡管在高速沖擊下，材料整體上仍能呈現出明顯的頸縮現象），如圖11所示。

圖10 沖擊速度為50 m/s時CDAH的變形模式Fig.10 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 50 m/s

圖11 沖擊速度為100 m/s時CDAH的變形模式Fig.11 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 100 m/s

圖12給出了不同沖擊速度下CDAH 的應力—應變曲線?？梢钥闯?，1 m/s 和5 m/s 沖擊速度下材料的平臺應力相差較小，接近準靜態加載性能，這同時驗證了前述計算得到的第1臨界沖擊速度值。而隨著沖擊速度的提高，CDAH 的平臺應力顯著增大，材料呈現明顯的應變率效應。其原因一方面在于高速沖擊下基體材料的慣性效應，另一方面與CDAH 胞元中的圓弧形薄壁在不同加載速度下的動態變形模式有明顯關系。高速沖擊下，CDAH 的平臺應力遠高于低速加載平臺應力。本例中，CDAH樣件在100 m/s 下的平臺應力為9.93 MPa，是5 m/s下平臺應力（3.31 MPa）的3 倍，說明CDAH 在高速加載下有更強的抗沖擊性能。圖13 中對比了不同沖擊速度下CDAH樣件比吸能特性隨宏觀應變的變化，發現隨著沖擊速度的提高，材料的吸能水平相應提高，有利于高速沖擊載荷下的抗沖擊防護應用。圖14 所示為CDAH 在不同沖擊速度下的泊松比變化情況。此處泊松比定義為蜂窩平均橫向應變與整體壓縮應變的負比值。當沖擊速度大于5 m/s時，CDAH 在任何應變下都表現為NPR，且泊松比隨應變變化而不同。泊松比在小應變時先下降到谷值，這意味著更明顯的NPR特性。一般情況下，沖擊速度越高，泊松比越大，NPR特性越不明顯。

圖12 不同沖擊速度下CDAH的應力-應變曲線Fig.12 Stress-strain curves of CDAH under different impact velocities

圖13 不同沖擊速度下CDAH的比吸能曲線Fig.13 Specific energy absorption curves of CDAH under different impact velocities

圖14 不同沖擊速度下CDAH的泊松比曲線Fig.14 Poisson’s ratios of CDAH under different impact ve?locities

4 結論

文中通過對傳統DAH 的斜邊進行弧形化處理，提出了一種新型弧形雙箭頭蜂窩（CDAH）。通過數值仿真與試驗，對比了CDAH 與DAH 的吸能效果，并對CDAH的動態沖擊響應進行了數值分析，得出如下結論：

（1）在準靜態壓縮下對DAH 進行四邊弧形化處理可以提高整體蜂窩的平臺應力，使其比吸能提高；

（2）CDAH 在低、中、高速面內沖擊下表現出不同的變形模式與力學性能，低速沖擊下CDAH沒有明顯的變形帶，整體呈現不規則的變形；

（3）隨著沖擊速度的提高，CDAH 的變形帶從倒“V”形逐步過渡到倒“U”形，其平臺應力與吸能量都有明顯提升，且不同速度沖擊下的CDAH都展現出明顯的負泊松比特性。