考慮時延的網聯車混合交通流基本圖模型

羅瑞發 郝慧君 徐桃讓 顧秋凡

（1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031）

隨著國家政策對智能汽車發展的推動，智能網聯汽車日益推廣和普及。最近的研究表明［1］，到2050 年，智能車輛占所有車輛的比例將達到75%左右。因此，在未來很長一段時間內，道路交通流量將包括人工駕駛車輛（Human-Driven Vehicles，HDVs）和智能網聯車輛（Connected and Automated Vehicles，CAVs），交通流將從由一種車輛組成的同質流向由至少兩種車輛組成的混合交通流過渡［2-3］。

在對智能網聯車混合交通流基本圖的研究中，Talebpour等［4］創建了跟馳模型來對人工車輛、聯網車輛（聯網后的人工車輛）和自動駕駛車輛的交通行為進行研究，發現隨著聯網車輛和自動駕駛車輛比例的增加，混合交通流基本圖中的最大流量逐漸增大。Ye等［5］首先建立了雙車道元胞自動機模型，然后通過仿真得到了不同比例下混合交通流的流量—密度關系圖，發現隨著智能網聯車比例的增加，道路的通行能力顯著增強。Zhou等［6］考慮智能網聯車跟馳人工駕駛車輛時車頭時距的差異，發現增大智能網聯車的比例能減小基本圖中流量—密度散點的分散。秦嚴嚴等［7］使用不同的跟馳模型對不同類型的車輛進行模擬，并利用平衡狀態下車流的平均車頭間距推導出了混合交通流的基本圖模型，發現智能網聯車滲透率以及自由流速度都對混合交通流的通行能力有積極影響。常鑫等［8］對交通流中的車輛類型進行了劃分，進一步通過求交通流的平均車頭間距得到了基本圖，發現智能網聯車滲透率和車隊規模對交通流通行能力的提升均具有積極作用。綜上所述，目前的部分研究對CAVs 的功能退化進行了單獨考慮，但推導過程中未考慮不同車輛在應對前車突發情況時表現出的反應延遲。

有鑒于此，有學者在基本圖的推導過程中考慮了時延［9-10］。Levin 等［9］建立了反映混合交通流通行能力和后退波速變化的元胞傳輸模型，但該模型并不能直觀、量化地反映不同車輛比例對混合交通流通行能力的影響，且沒有考慮CAVs 功能的退化。徐桃讓等［10］從安全車頭間距的角度出發，考慮不同車輛應對突發情況時的反應延遲，同時考慮CAVs車輛跟馳HDVs 時的功能退化，推導出了混合交通流的基本圖模型，發現車輛時延對交通流通行能力具有顯著的消極影響。

分析以上研究可知，目前鮮有文獻同時考慮車輛功能退化和車輛時延［10］。本研究在基本圖推導過程中同時考慮上述因素，以期使基本圖模型能更加精準地反映流量、密度、速度之間的關系。

1 跟馳模型與車輛時延

1.1 車輛跟馳模式

對于同時存在智能網聯車和人工駕駛車的混合交通流，若設CAV 滲透率為p，則HDV 占比為1 -p。由于不同類型車輛的相對位置隨機分布，故存在如下4種跟馳情形。

①智能網聯車跟馳智能網聯車

在此情形下，后車與前車均為智能網聯車，后車可通過車車通信獲取前車的位置、速度以及加速度。此情形下后車的時延為車車通信過程中存在的延誤，由于車車通信可實現前后兩車狀態的實時交流和同步行駛，因此延誤可按0處理。由于CAV占比為p，理論上，此種跟馳模式所占比例為p2。

②智能網聯車跟馳人工駕駛車

在此情形下，后車為智能網聯車，前車為人工駕駛車，因此后車無法與前車形成車車通信，無法實現信息的實時共享。后車作為智能網聯車在功能上發生了一定的降級退化，時延為車載感應系統獲取和傳輸信息所需要的時間，故該情形下后車的時延相比情形①更大。此種跟馳模式所占比例為p(1 -p)。

③人工駕駛車跟馳人工駕駛車

在此情形下，前后兩車均為人工駕駛車，后車駕駛員只能通過自身的生理感知了解前車狀態的改變，時延為駕駛員的反應時間，相較于車載設備感知需要更長的時間，因此，與情形③相比，此情形下后車的時延更長。此種跟馳模式所占比例為(1 -p)(1 -p)。

④人工駕駛車跟馳智能網聯車

在此情形下，后車為人工駕駛車，前車為智能網聯車，后車獲取前車狀態的方式與情形③一樣，都需要經過感知、識別、判斷等生理過程，因此其時延與情形③中相同。此種跟馳模式所占比例為(1 -p)p。

上述4種跟馳情形中，后車對前后兩車速度差和車間距的時延大小關系為：情形① < 情形② < 情形③ = 情形④。從車輛時延和跟馳行為上劃分，共存在3 種不同類型的車輛——功能完全的CAVs、功能降級退化后的CAVs（Degraded-CAVs，記為DCAVs）以及HDVs。

1.2 車輛跟馳模型

對于CAVs，實車試驗表明［11］CACC 模型可以較好地表現CACC 技術控制下的CAVs 跟馳特性，因此文中采用CACC 模型模擬情形①中CAVs 的跟馳行為，期望加速度f cn的控制公式為

式中：基于實車測試［11］對CACC 模型的標定，控制系數kp、kd分別取值0.45 和0.25；l為車身長，取5 m；sc0n為CAVs的最小安全間距，取2 m；速度更新間隔Δt取0.01 s；tcn為CAVs的期望車間時距，取接受比例最高的車間時距，即0.6 s。

參考文獻［7］，對功能退化后形成的DCAVs，采用PATH 實驗室標定的基于期望車間時距的ACC模型，該模型得到的仿真結果較符合實際測得的數據，可較好地模擬ACC車輛的跟馳行為，則期望加速度f an的控制公式為

式中：控制系數k1、k2分別取0.23 s-2和0.07 s-1；sa0n為DCAV的最小安全間距，取2 m；tan為DCAV期望的恒定車間時距，即與前車經過同一地點期望的時間差，根據PATH 實車調查結果［12］，取接受比例最高的車間時距，即1.1 s。

對于人工駕駛車，目前研究［13］多采用IDM 模型，該模型物理意義較為清晰，應用較為廣泛。因此，文中采用IDM 模型對混合交通流中人工駕駛車的跟馳行為進行模擬，此時期望加速度f hn的公式為

式中：α為最大加速度，取2 m/s2；vf為自由流速度，取33.3 m/s；sh0n為最小安全間距，取2 m；β為期望減速度，取3 m/s2；Tn為安全車間時距，取1.5 s。

1.3 車輛時延

如前所述，在原有安全車頭時距的基礎上加上各自的時延，對3 類車輛所采用的跟馳模型進行改進。

對于人工駕駛車，使用τh表示其時延，改進后的跟馳模型如下：

對于智能網聯車，使用τc表示其時延，改進后的跟馳模型如下：

對于退化后的智能網聯車，使用τa表示其時延，改進后的跟馳模型如下：

參考文獻［14］對不同車輛時延的取值，取人工車駕駛員的反應時間τh為0.4 s；智能網聯車之間的通信時延很小，取τc為零；智能網聯車跟馳人工車情形下，由于無法實現車車通信，故時延介于前述二者之間，取τa為0.2 s。

2 考慮多因素影響的基本圖模型

2.1 基本圖模型的推導

當交通流趨于穩定時，前后車輛速度差與最大加速度均為零［15］，因此，令式（4）—（6）中速度差以及加速度項等于零，得到CAVs、DCAVs 和HDVs的穩定車頭間距如下：

式中，S1、S2、S3分別為CAVs、DCAVs、HDVs 的穩定車頭間距，單位為m。

在混合交通流車隊中，4 種跟馳模型下穩定車頭間距的平均值可看作混合交通流的穩定車頭間距［15］。設混合交通流總車輛數為N，當智能網聯車比例（即滲透率）為p1時，混合交通流的穩定車頭間距L可以表示為

根據車頭間距與交通流密度之間的關系，可得交通流密度的公式如下：

將式（7）代入式（9），可得交通流密度與速度的關系如下：

結合流量、密度和速度之間的交通流關系式q=kv，可得流量和速度之間的關系如下：

根據式（10）和（11），可得到不同智能網聯車比例p1下的混合交通流基本圖，如圖1所示。

由圖1可知，隨著智能網聯車比例的提高，混合交通流的通行能力逐漸增大，說明智能網聯車對于道路的通行能力有積極影響。當智能網聯車比例為100%時，混合交通流的最大流量為4 436 輛/h，對應的最佳密度為37輛/km。

圖1 不同p1下的交通流基本圖Fig.1 Fundamental diagrams of traffic flow under different p1 values

2.2 參數敏感性分析

為進一步研究自由流速度對基本圖的影響，在保持跟馳模型中其他參數不變的情況下，僅改變自由流速度v0，當自由流速度依次取15、20、25、30 m/s時，得到不同智能網聯車滲透率對應的流量—密度關系，如圖2所示。

圖2表明，在每一種自由流速度下，混合交通流的通行能力隨智能網聯車比例提高而增大的基本規律不變。隨自由流速度的增大，混合交通流的最佳密度逐漸減小，但對應的最大流量逐漸提高。當自由流速度分別為15、20、25、30 m/s 時，最佳密度分別約為62.4、52.7、45.5、40.0輛/km，對應的最大流量分別約為3 370、3 794、4 095、4 320 輛/h。綜上所述，自由流速度對混合交通流的最大流量有積極影響，對最佳密度有消極影響。

圖2 自由流速度的敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of free-flow speed

3 仿真驗證

3.1 仿真設置

為驗證智能網聯車滲透率以及車輛時延對交通流通行能力的影響，運用SUMO（Simulation of Ur?ban Mobility）軟件對前文得到的理論基本圖模型進行仿真。仿真路段為環路，總長度為10 km，路網設置如圖3所示。

圖3 仿真路網設置Fig.3 Setting of simulation road network

路段最大速度設為33.3 m/s，同時，為得到密度較大時的流量—密度散點，在仿真運行到一定時間時于指定路段進行降速干擾，將該路段上的車輛速度降至1 m/s。仿真總時長設置為18 000 s，即5 h，仿真步長為0.1 s。對每條路段（共10 條）進行數據檢測，檢測頻率設置為120 s，即每隔2 min 檢測一次路段的速度、密度等信息，流量由所得數據計算得出。

3.2 仿真結果及分析

3.2.1 智能網聯車滲透率仿真結果及分析

為驗證智能網聯車滲透率對混合交通流流量的影響，取智能網聯車滲透率分別為0、20%、40%、60%、80%和100%進行仿真，得到的交通流流量—密度基本圖如圖4所示。

圖4 不同滲透率下的仿真結果Fig.4 Simulation results under different permeability

由圖4可知，隨著智能網聯車滲透率的提高，仿真得到的最大流量不斷增大，且仿真數據散點大致分散在理論曲線的兩側，與理論曲線的一致性較高（異常點主要在車流處于非平衡態和限速時產生），這證明了用理論模型處理滲透率的合理性和準確性。

3.2.2 車輛時延仿真結果及分析

為驗證車輛時延對通行能力的影響，通過仿真獲得了智能網聯車滲透率為0時不同車輛時延對應的流量—密度散點關系圖。與理論分析部分保持一致，當車輛時延分別取0、0.1、0.2、0.3 s 時（0.4 s 時與前述智能網聯車滲透率為0 時的情形相同），仿真結果如圖5所示。

圖5 不同車輛時延下的仿真結果Fig.5 Simulation results under different vehicle time delay

由圖5可以看出，隨著車輛時延的增大，仿真獲得的最大流量逐漸降低，且車流在達到平衡狀態后獲得的流量—密度散點圖均在對應的理論曲線的兩側，與理論曲線的一致性較高（異常點主要在車流處于非平衡態和限速時產生），這證明了用理論模型處理車輛時延的合理性和準確性。

4 結論

文中首先分析了混合交通流中智能網聯車功能退化的情形，確定了車輛的種類和不同類型車輛的比例。然后，考慮車輛時延對安全車頭時距的影響，對不同車輛跟馳情形下的安全車頭時距進行了修正。在此基礎上，通過求混合交通流的平均車頭間距，推導得出了考慮智能網聯車功能退化和不同類型車輛時延的基本圖模型，彌補了已有研究未同時考慮二者的不足，并進一步通過參數敏感性分析得出以下結論：

1）智能網聯車滲透率對混合交通流的最大流量具有積極的影響，隨著智能網聯車比例的增大，混合交通流的最大流量和最佳密度均逐漸增大；

2）自由流速度對混合交通流的最大流量具有積極的影響，隨著自由流速度的增大，混合交通流的最大流量逐漸增大，但最佳密度逐漸減??；

3）車輛時延對混合交通流的最大流量具有消極的影響，隨著車輛時延的增大，混合交通流的最大流量和最佳密度均逐漸減小。

文中同時考慮了車輛時延和車輛功能退化對基本圖的影響，提高了流量—密度—速度基本圖的準確性。在車輛時延方面，文中僅考慮了安全車頭時距，未體現車輛對速度、速度差、位置差時延的差異，故后續研究可嘗試采用合適的數學方法，將后車對速度、速度差、位置差的時延單獨進行處理，從而提高模型的精確性。