雙向進氣型脈沖管膨脹機能流分析研究

賈啟明 龔領會 崔文慧 朱偉平 謝秀娟

李正宇1,2 張 宇1,2 張梅梅1,2

(1 航天低溫推進劑技術國家重點實驗室 100190 北京)

(2 中國科學院低溫工程學重點實驗室(理化技術研究所)100190 北京)

(3 中國科學院大學 100049 北京)

1 引言

低溫制冷系統在新能源利用、稀有氣體提取等諸多領域都具有廣泛應用,然而關于液氦溫區提供十到百瓦級制冷量的低溫制冷系統的研究鮮有報道。本研究開展適用于此冷量范圍的脈沖管膨脹機研究。

現有2 級GM 脈管制冷機可達液氦溫區,文獻列舉了相關回熱式制冷機研究進展[1-6]。以上回熱式循環在約40 K 以上溫區效率高于間壁式循環,間壁式循環在10 K 以下溫區顯示出獨特優勢[7]。周遠等[8]提出了一種低溫旋轉閥脈沖管制冷機,采用間壁式換熱器替換脈沖管制冷機中的回熱器,選用冷端旋轉閥實現高低壓流路切換。研究發現當高低壓壓比為11 時,絕熱效率達最大值42%,在使用液氮預冷后可實現79 K 的最低制冷溫度;分析發現影響膨脹效率的關鍵因素在于內部換熱效率、低溫旋轉閥流動效率以及調相結構設計。De Waele 等[9]提出一種反向流脈管制冷機,其內部由兩個子系統組成,各子系統中脈管共用旋轉閥實現內部壓力調節,實驗中該系統獲得215 K 的最低制冷溫度;其數值研究發現周期運動過程中脈沖管內部存在氣體活塞,并模擬獲得了105 K 的最低制冷溫度。朱紹偉[10]提出了一種脈沖管膨脹機的發明專利,其包括熱端調相器、脈管、高壓氣體口等結構,采用多孔結構保證冷端待膨脹氣體均勻流入脈沖管,避免湍流對內部氣體活塞的破壞影響,通過脈沖管中部留存的氣體活塞實現冷端流體膨脹降溫?；責崾窖h經過多年發展在較小制冷量的工況下具備效率高的優勢,間壁式低溫循環在十到百瓦級制冷量范圍中具有優勢。

對系統開展能量流動分析是探究其內部機理并實現優化的重要方式,以往研究已建立了較為完善的焓流理論[11]?；诿}沖管膨脹機系統內無回熱器的特點,將焓流理論應用于雙向進氣型脈沖管膨脹機系統研究,可定性分析出不同部件對系統的性能影響,定量計算出理想條件下不同部件內的焓流及熵流值,該方法有助于分析系統內部不同組件對膨脹性能的影響方式,因此該方法具有明顯優勢。本研究基于脈沖管膨脹機已有研究[12],針對雙向進氣結構對帶有脈沖管膨脹機的間壁式循環影響機理展開研究,開展雙向進氣型脈沖管膨脹機焓流分析,研究了冷端流體流入脈沖管釋放焓流的過程,表明冷端閥門流通性能對膨脹效率存在影響。能流分析及實驗計算有助于對雙向進氣型脈沖管膨脹機進行性能分析及預測。

2 焓流理論建模

根據雙向進氣型脈沖管膨脹機系統內部各部分進行分析研究,并在其中建立質量守恒、動量守恒以及能量守恒方程。

本研究將雙向進氣型脈沖管膨脹機系統劃分為7 個控制體單元,結構如圖1 所示?？刂企wⅦ包含壓縮機系統1,控制體Ⅵ包含高壓入流2、低壓回流3、冷端換熱器4,控制體Ⅴ包含冷端入口閥5、冷端回氣閥6、熱端進氣閥14、熱端回氣閥15,控制體Ⅲ包含脈管8,控制體Ⅳ包含層流化元件7,控制體Ⅱ包括熱端換熱器9,控制體Ⅰ包括小孔閥10。低壓氦氣經壓縮機系統后變為高壓氦氣,隨后分為兩股流體分別進入熱端進氣閥和冷端入口閥,冷端流體流入脈沖管膨脹,隨后經冷端回氣閥流出脈沖管,冷端低溫流體在冷端換熱器處吸熱隨后經換熱器流出。熱端流體經熱端換熱器及熱端回氣閥流回,并與冷端低溫流體會和流回壓縮機。

對各控制體單元開展時均值計算,計算公式中的下角標1-15 分別表示圖1 中數字對應的模型部件。

圖1 雙向進氣型脈沖管膨脹機能流分析計算模型1.壓縮機系統;2.高壓入流;3.低壓回流;4.冷端換熱器;5.冷端入口閥;6.冷端回氣閥;7.層流化元件;8.脈管;9.熱端換熱器;10.小孔閥;11.氣庫;12.高壓熱端進氣;13.低壓熱端回氣;14.熱端進氣閥;15.熱端回氣閥。Fig.1 Model for calculating enthalpy,entropy and exergy flow of double inlet valve PTE

2.1 控制體Ⅰ

針對控制體Ⅰ進行分析,可獲得式(1)—(4),其中焓流流向與下標數字順序相符,并假設內部放出熱量設為正值。

式中:為工質的質量流率,kg/s;〈〉 為時均焓流,W;〈〉 為時均熵流,W/K;〈〉 為時均熱流,W;T為溫度,K;h為工質焓值,J/kg;s 為工質熵值,J/(kg·K);p為壓力,Pa;τ為周期時間,s;t為時間,s。將式(4)化簡可得式(5)。

式中:cp為定壓比熱,J/(kg·K);R為氣體常數,J/(kg·K)。計算過程基于等熵流動等假設[7],穩態運行時氣庫部分無環路振蕩,周期內進出氣庫質量流率為0[14]。在控制體Ⅰ左邊界,壓力變化為一階變化,溫度為定值,可獲得式(6)和(7)。

2.2 控制體Ⅱ

假設脈沖管內部為等熵流動[12],可獲得式(8)—(10)。

當熱端進回氣質量流率相等時,可獲得式(11)和式(12),表明冷端焓流經脈管從熱端換熱器處流出系統。

2.3 控制體Ⅲ

在穩定流動周期內,控制體Ⅲ中的冷端層流化元件無吸熱效果,可建立方程獲得式(13)和(14)。

當熱端進回氣質量相等時,可得式(15),表明此時內部實現等熵膨脹。

2.4 控制體Ⅳ

在控制體Ⅳ內,有式(16)和式(17)。

化簡可得式(18)。

當冷端流入流出脈管質量相等時,可獲得下式(19),表明脈沖管冷端無熵流流入流出。

2.5 控制體Ⅴ

由于閥門開閉過程極其短暫,工作流體的熵流和焓流在閥門前后相等,可獲得式(20)和式(21)。

2.6 控制體Ⅵ

假設控制體Ⅵ的換熱器中無換熱損失,可計算獲得式(22),在冷端換熱器中一部分熵流伴隨熱量流入系統,可計算得出冷端換熱量式(23)。

當流入流出脈沖管質量相等時,可獲得式(24)。

2.7 控制體Ⅶ

壓縮機系統包括壓縮機和水冷器,流體在壓縮機系統中實現等溫壓縮?？赏茖С鍪?25)和式(26)。

當流入流出脈沖管質量相等時,獲得水冷器放熱量如式(27)所示和壓縮機壓縮功如式(28)所示。其中〈〉 為時均功流,W。

因此理想情況下焓流和熵流在雙向進氣型脈沖管膨脹機系統中變化如圖2 所示。首先流體經壓縮機壓縮后流出并分為兩路,分別為流向換熱器的制冷流路和流向脈沖管熱端的調相流路。兩股流體各自攜帶焓流,其中調相流路內焓流大小取決于熱端調相閥開度和流路流量,制冷流路的焓流變化取決于換熱器換熱效率和流路流量,如文獻[12]中所述。熱量在恒溫的熱端換熱器處向外界釋放,因此在熱端換熱器中流出與流入的焓流量相等。隨后調相流路焓流和制冷流路焓流合并后流回壓縮機,完成循環。

圖2 雙向進氣型脈沖管膨脹機焓流和熵流變化示意圖Fig.2 Change of enthalpy flow and entropy flow for double inlet valve PTE

對熵流分析發現,雙向進氣型脈沖管膨脹機的熵產主要發生在小孔閥處,其產生后一部分在熱端換熱器處以熵流的形式流出系統,另一部分在壓縮機水冷器處以熱量形式流出系統。熱端的高壓入流與低壓回流減小了熱端換熱器的換熱負擔,因此雙向進氣型通常較基本型有更好的性能。而雙向進氣帶回壓縮機的熵流同樣以熱量的形式在水冷器處向外界釋放,此過程增加了水冷器的換熱負擔。

小孔閥處熵產是系統的主要熵產來源,其內部焓流變化也直接影響熱端焓流分布情況,因此對小孔閥開展進一步實驗分析研究,驗證計算小孔閥內部焓流及熵流變化,有助于提高系統性能。

3 小孔閥分析建模

針對小孔閥開展理論計算,將閥門開啟閉合過程中的流道變化視為喉部直徑可變的縮放噴管模型。

閥門內部流通面積可視為縮放噴管的喉部截面積并可基于閥芯結構計算獲得。其中當閥門開啟時間為0.236 s 時流通面積最大,此時為41.8 mm2。將喉部截面積隨時間變化關系寫成式(29)。

式中:a為二次系數,mm2/s2;b為一次系數,mm2/s;c為常數值,mm2;Athroat為喉部截面積,mm2。

對小孔閥及閥前腔體進行進一步研究,可以獲得圖3,對其中不同部分進行離散,獲得a—i 的離散單元,其中a—c 為閥前單元,d,e 和f 為閥門單元,g—i為閥后容積單元。每部分控制體中心點視為模塊內物性參數點,模塊間交接面為質量流、焓流與熵流等交換界面,內部中心點參數隨時間變化。在計算過程中假設以下條件:控制體內部與外部之間為絕熱狀態;閥門模塊流動截面隨時間發生變化;閥后容積模塊出口為常壓;閥前容積模塊入口封閉。

圖3 小孔閥數值簡化模型Fig.3 Simplified energy flow model of valve experiment part

基于守恒方程對小孔閥進行建模?；谀芰饔嬎惴匠?可獲得任意模塊內質量流式(30)和焓流式(31)。

式中:ρ為工質密度,kg/m3;u為流速,m/s;A為流通面積,m2。將小孔閥內初始物性參數帶入模型,可計算獲得內部不同控制體單元壓力隨時間變化關系。

4 小孔閥實驗測試

理論分析發現小孔閥對系統內部焓流變化會產生重要影響,為研究其實際影響效果,本研究開展閥門內部流動及焓流變化實驗研究。為實現對內部壓力及焓流的有效分析,基于小孔閥測試平臺,對閥門開閉時序進行調控,采用傳感器對閥前壓力進行檢測。

小孔閥測試流程示意圖如圖4 所示,通過鋼瓶對測試閥前容積進行充氣,其中閥前容積為0.194 L,利用控制面板實現電機運轉調控閥門開閉時序,在氣庫和測試閥門間布置有壓力傳感器,用于測量閥前后壓力隨時間的變化關系。假設腔體內部壓力為均勻變化,采用氣體均一性假設及壓力脈沖傳播模型[15]獲得腔體內部壓力數值。開展閥門壓力測試實驗。針對閥門開展入口壓力pin分別為1 MPa、1.5 MPa 和2 MPa,出口背壓為0.1 MPa 的性能實驗,閥門開啟頻率為1 Hz。

圖4 小孔閥測試流程示意圖Fig.4 Schematic diagram of small orifice valve testing

閥門開啟后記錄腔內壓力波隨時間的變化關系,并通過泛函分析法數值擬合,獲得閥前壓力變化曲線。閥前壓力變化曲線如圖5 所示。其中壓降百分比η按照式(32)定義為瞬時壓力pv與pin的比值。結果表明閥前壓力在閥門開啟后壓降速率呈先增后減的趨勢,當閥前壓力為1 MPa 時,閥門開啟0.4 s 后,壓力降低85 %至0.15 MPa,并最終穩定于0.123 MPa。

圖5 不同壓力情況下的閥前壓力變化曲線Fig.5 Graph of pressure variation before valve with different inlet pressure

5 結果分析

通過帶入閥芯流通面積可對小孔閥數值模型進行完善,進而實現對閥內壓力的計算,獲得不同初始壓力情況下閥前壓力隨時間的變化關系,如圖6 所示。圖中壓力計算數據與實驗數據擬合較好,閥前壓力都隨著小孔閥開啟而逐漸降低,且降低速率先升高后降低,表明計算模型可靠。

圖6 不同實驗中實驗擬合值與計算值對比Fig.6 Graph of calculated pressure and experimental pressure before valve with different inlet pressure

基于實驗數據和式(30)和式(31),獲得流經小孔閥的焓流為346.31 W。而計算結果表明在2 MPa閥前壓力的情況下,開啟時流經小孔閥的焓流為532.8 W,表明實際過程中,閥處損失較大或實驗過程中存在部分誤差。進而分析誤差來源,主要是壓力傳感器數據采集、數值擬合過程中的數據誤差和采用均一性假設過程導致的誤差。壓力傳感器的測量精度為0.2 級,測量誤差在0.2 %。而數值擬合過程中的數據誤差來源是多組數據平均以及擬合方法選用導致的擬合偏差,分析發現最大偏差為5.71 %,擬合優度大于0.9 994,認為擬合過程誤差在允許范圍內。因此判斷小孔閥內存在流動損失,進而采用該模型對閥內焓流進行分析計算,對比不同壓力下閥內焓流變化。

如圖7 所示,通過計算分別獲得不同初始壓力下小孔閥閥前單元和閥后單元焓流隨時間變化關系。發現在閥門開啟0.1 s 后內部焓流基本保持穩定。當出現第一種情況,即閥前初始壓力2 MPa 時,閥前后壓差較大,內部流速較快,且閥前氣體焓值較高,此時閥前焓流較大;閥后流體初始流速較小但流速逐漸增加,因此閥后焓流逐漸增大。當出現第2 種情況,即閥前初始壓力為1 MPa 時,由于閥前后壓差減小,內部流速較第一種情況低,且閥前氣體焓值低于前者,因此閥前焓流低于前者;閥后焓流與第一種情況相似,隨著速度升高逐漸增加。計算結果表明初始情況下閥前閥后壓差越大則單方向流動期間流過閥內的焓流越多。

圖7 不同壓力下閥內焓流變化Fig.7 Graph of enthalpy flow inner valve with different inlet pressure

6 結論

本研究基于焓流理論建立了帶有小孔及雙向進氣的脈沖管膨脹機系統模型,分析識別了焓流與能流在系統內部的流向及變化規律。研究表明在理想情況下,流體在小孔閥處產生不可逆熵產,其以熵流的形式從脈沖管熱端換熱器伴隨熱量流出系統。當開啟熱端雙向進氣閥后,熱端進回氣將部分不可逆熵產從脈管熱端帶回壓縮機,減小熱端放熱量,降低換熱負擔。冷端高壓流體流入脈沖管膨脹降壓隨后流出脈沖管,膨脹過程產生部分焓流流向脈沖管熱端,以熱量形式釋放。進一步基于測試平臺對小孔閥焓流數值研究開展分析研究,建立小孔閥壓降及焓流分析模型,并結合實驗數據分析獲得開啟過程中小孔閥內焓流變化。