基于TLS的紅松樹冠半徑提取及其外輪廓模型構建

王 帆，賈煒瑋,2*，唐依人，李丹丹

(1.東北林業大學林學院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.東北林業大學森林生態系統可持續經營教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150040)

樹木地上部分分為樹干和樹冠，其中樹冠是樹木進行呼吸作用、光合作用、蒸騰作用等生理活動的主要場所，影響著樹木的生長和生存[1]。樹冠的大小能反映出對象木和相鄰木間的空間競爭狀態，與林木生長、枯損、樹木的總葉量之間有密切關系。研究樹冠的大小可以為樹木生長的定量分析及預測提供必要的條件[2-4]。樹冠外部輪廓形狀是單株樹木總體印象的最直觀反映，是研究樹冠的空間特征(如樹冠體積和表面積)的基礎，同時也是模擬林分動態的重要依據[5]。因此準確對樹冠外部輪廓進行模擬有利于分析樹木生長、林木競爭和樹冠的結構。

目前，樹冠外部輪廓的模擬主要采用直接法和間接法兩種方法。直接法是利用回歸方程直接進行樹冠輪廓的模擬[6-10]。間接法主要是通過回歸分析來建立預測枝條基徑、枝長、弦長和著枝角等枝條屬性因子的模型，然后根據弦長和著枝角度之間的三角函數關系間接計算出樹冠半徑，并以此來定量地描述樹冠的外部輪廓[11-13]。而對于上述樹冠外部輪廓模擬所需的樹冠因子的獲取，大多是將樹木伐倒進行枝干解析測量。因此在傳統的林業調查中，獲取樹冠結構信息的方法費時費力，雖然所獲數據的精度很高，但是測量方法復雜，且會造成資源的浪費。

激光雷達是一種主動遙感技術，通過發射激光脈沖和接受回波信號來精準測定地面物體的位置[14-17]，激光脈沖還可以透過森林冠層獲取詳細的冠層結構和林地信息。因此激光雷達廣泛應用于森林參數的提取。例如利用地基激光雷達(TLS)數據可以直接進行樹高、胸徑、冠高、冠幅、立木材積、冠層覆蓋率、地上生物量、蓄積量[18-24]等的估算。但是利用激光雷達點云數據進行樹冠外輪廓模型的模擬研究鮮見報道。全迎等[25]利用無人機激光雷達點云數據進行了長白落葉松樹冠外部輪廓的模擬，結果顯示二次拋物線模型的擬合效果最好。Ferrarese等[26]利用地基激光雷達點云數據研究了花旗松(Pseudotsugamenziesii)、西黃松(Pinusponderosa)、冷杉(Abiessp.)的樹冠外部輪廓，并利用修正后的Beta和Weibull函數建立了預測3種針葉樹種的冠形方程。

上述研究沒有將點云數據所建立的模型與實測真值模型進行對比分析，無法為利用點云數據代替實測數據進行單木屬性研究提供強有力的證明。鑒于此，本研究利用人工林紅松點云數據提取不同樹冠深度處的最大樹冠半徑，并與解析木實測枝條因子對比來分析提取精度，在精度滿足林業研究的前提下利用所提取的半徑進行樹冠外輪廓模型的構建，以期為利用TLS點云數據進行樹冠結構的研究提供進一步的參考。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(130°32′～130°52′E，46°20′～46°30′N)，地處完達山西麓余脈，地貌主要為低山丘陵；坡度平緩，坡度為10°～20°，平均海拔250 m。孟家崗林場屬于東亞大陸性季風氣候，春季干旱少雨，秋季易霜凍，夏季短暫且溫暖濕潤，冬季持久且寒冷干燥。最高氣溫達35.6 ℃，最低氣溫為-34.7 ℃，年平均氣溫在2.7 ℃。無霜期大約120 d，年平均降水量550～670 mm。土壤類型主要為典型暗棕壤，還有少量草甸暗棕壤、潛育暗棕壤、原始暗棕壤；除此，還存在草甸土、白漿土、泥炭土以及沼澤土。該林場以人工林為主，占整個施業區面積的2/3，天然次生林約占1/3，森林覆蓋率為81.7%。

1.2 數據采集

2020年9月，在孟家崗林場設定的紅松人工林固定樣地中選擇了6塊樣地進行每木檢尺，樣地面積均為600 m2；根據樣地中每木檢尺的結果，采用等斷面積徑級標準木法在每塊樣地周圍分別選出一級木、二級木、三級木、四級木、五級木，共計30株，樣木信息統計見表1。用地基激光雷達對所選樣木進行掃描，隨后將樣木伐倒進行枝干解析工作。

表1 紅松樣木信息統計Table 1 Summary statistics of Pinus koraiensis trees measured in the field(n=30)

研究使用Trimble TX8地基激光雷達掃描儀對樣木進行掃描，具體設備參數見表2。為了保證單木信息的完整性，對樣木進行了3個站點的掃描，站點盡量呈120°夾角布設在樣木周圍，站點距樣木的距離約等于樣木的樹高；每株樣木周圍均勻布設5個靶球用于后續的配準工作，掃描開始前清理掉樣木周圍的低矮灌木，各站點掃描時間均為10 min。具體的掃描示意圖見圖1。掃描結束后將樣木伐倒進行枝干解析工作，伐倒的樣木從根莖0 m處開始沿樹干按照1 m的距離進行區分，不足1 m處當作梢頭，活枝高(HB)距梢頭的距離即為冠長(LC)。將每個區分段垂直放置于地面測量每個區分段內所有輪枝的著枝深度(dDINC)、枝長(LB)、弦長(CB)和著枝角度(AV)。樹冠半徑(RC)計算公式為RC=CB·sinAV。相對樹冠深度(dRDINC)的定義為：以樹梢為起點，某一樹冠深度與樹冠長度的比值[5]。具體計算公式為dRDINC=(dDINC-CB·cosAV)/LC。紅松樹木及枝條因子示意圖見圖2。所有樣木在每輪選出1個最大枝條(樹冠半徑最大)，共計616個，作為檢驗點云數據提取精度的樣本以及對樹冠外部輪廓模型進行構建。

表2 Trimble TX8設備參數Table 2 The device parameters of Trimble TX8

1.3 點云數據預處理

利用Trimble RealWorks 11.2軟件對多站掃描的原始數據進行配準。以靶球為目標，采用單點配準方法進行配準。由于森林環境復雜，所以相對于結構簡單、特征顯著的掃描目標如孤立木、建筑物等有較大的拼接誤差，配準過程中精化后誤差為6 mm。本研究的目標為單株樣木，因此以目標樹為中心，將目標樹的相鄰木包括在內進行裁剪，以此來減少數據容量，加快軟件的處理速度。在LiDAR360軟件中對裁剪完成的數據進行去噪與歸一化處理，采用地基林業模塊中的點云分割功能分割出目標樹與相鄰木，分割結果中包含單木的位置坐標、樹高、胸徑、冠幅等信息，再利用單木屬性測量工具進行活枝高的測量。采用公式(1)計算樹高、胸徑和活枝高的提取精度。

(1)

式中：P為提取精度，n為正確分割的單木數量，Xi為分割出的單木因子，xi為與分割出的單木對應的實測單木因子。

1.4 不同樹冠深度處最大樹冠半徑的提取

樹冠外輪廓曲線是以樹冠的任意高度處半徑為因變量，以該位置距樹梢的距離為自變量的函數，是用來模擬樹冠形狀變化規律的曲線方程[27]。因此樹冠外輪廓曲線的模擬需要獲取樹冠不同深度處的半徑。根據提取的活枝高度將樹冠點云裁剪出來，并將裁剪好的樹冠點云數據轉化為.txt格式，在Matlab R 2020b軟件平臺上采用點云分層投影法進行不同樹冠深度處最大樹冠半徑提取(如圖2A、2B)。最后以30株解析木不同樹冠深度處的實測最大樹冠半徑為真值，采用公式(1)計算利用地基激光雷達點云數據提取出的最大樹冠半徑的精度。

A.單株紅松點云；B.在Matlab平臺中顯示的樹冠點云；C.單層樹冠點云；D.單層樹冠點云的平面投影。A.the point cloud of Pinus koraiensis individual ;B.the point cloud of the crown displayed on the Matlab platform;C.the point cloud of single-layer crown;D.the planar projection of point cloud of single-layer crown.圖2 基于點云數據提取最大樹冠半徑的流程Fig.2 The process of extracting the maximum crown radius based on point cloud data

1)將樹冠點云沿Z軸按照一定間距進行分層，參照高慧淋等[28]對人工紅松林的研究，選取0.5 m為分層間距。具體的分層步驟如下：

①遍歷樹冠點云中所有點的Z值，取出Z值最大的點Zmax和Z值最小的點Zmin。

②設置點云在Z軸方向的分層間距h(所用間距為0.5 m)，計算劃分的點云層數k，k的計算公式如式(2)所示:

(2)

式中，fRoundup表示向上取整。

③以Z=Zmin為起點進行點云的分層，遍歷所有樹冠點云，點云高程值介于Z和Z+h之間的點劃分至第一層，儲存于點集A1中，完成第一層的劃分后，下一層高程值設為Z=Zmin+h。

④重復步驟③直至完成所有分層的劃分，將各層點集Ai儲存于點集A中。

2)獲取不同分層內的最大樹冠半徑，此部分的關鍵是如何精確找出各層點云的最外部輪廓點，凸包算法是一種尋找散亂點集最外層點的常用算法，因此將分層后的點云進行平面投影，利用二維凸包算法尋找投影后點云的最外部輪廓點，最外部輪廓點到樹干中心點(點云分割后的單木位置坐標即為樹干中心點的坐標)的距離即為樹冠半徑(如圖2C、2D)。獲取最大樹冠半徑的具體步驟如下：

①將上述通過劃分得到的單層樹冠點云的點集Ai在XY平面內進行投影；

②利用二維凸包算法尋找平面點云的最外層輪廓點，并將得到的最外層輪廓點置于點集Ti中；

③分別計算點集Ti中所有點Pm到樹干中心點O的距離d，d的計算公式如式(3)所示，選擇d的最大值作為該層最大樹冠半徑。d值最大的點所在高度即為該層最大樹冠半徑所在的高度。

(3)

式中:x、y表示樹干中心點坐標;xm、ym表示點云外層輪廓點Pm的坐標。

④重復步驟①—③,直至各層點云全部選取完畢。

1.5 樹冠外輪廓模型建立

利用地基激光雷達點云數據提取紅松不同樹冠深度處最大樹冠半徑，采用30株紅松解析木的實測數據與點云數據分別建立樹冠外部輪廓曲線模型，對比兩種數據的模型擬合效果，分析評價利用點云數據建立樹冠外部輪廓模型的精準性與可行性。通過收集整理國內外相關文獻中常用于描述樹冠外部輪廓曲線的模型，本研究最終選取了3個基礎模型，分別為單分子式[29]、二次拋物線[30]、3參數Weibull方程[26]，各模型形式分別如下：

RC=a+b·(1-e-c·dRDINC)；

(4)

RC=a+b·dRDINC+c·dRDING2；

(5)

(6)

式中：RC為任意樹冠高度處的樹冠半徑；dRDINC為相對樹冠深度；a、b、c為模型參數。

對所有實測解析木數據與地基激光雷達掃描數據進行隨機抽樣，抽出75%的樣本用作建模數據，剩余25%樣本用來對模型進行獨立檢驗。本研究采用決定系數(R2)、均方根誤差(RMSE)來評價模型的擬合優度。模型的R2越大，RMSE越小，模型的擬合效果越好。利用獨立樣本檢驗來評價模型的預測能力，檢驗指標采用平均絕對偏差(MAE)、平均相對偏差絕對值(RMAE)、預估精度(Fp)進行評價。Fp越大，MAE、RMAE越小，模型的預測效果會越好[31-32]。根據模型的擬合優度與檢驗結果，選出最優的紅松樹冠外輪廓模型。

1.6 樹冠外輪廓模型的再參數化

為了預測不同大小紅松的樹冠外輪廓形狀，對選出的最優紅松樹冠外輪廓模型進行了再參數化處理。對30株解析木分別估計最優樹冠外輪廓模型的參數，分析樹冠外輪廓模型中所有參數與樹木因子(如胸徑、高徑比、活枝高)之間的相關關系；最后將與參數相關性最高的因子引入模型中。

2 結果與分析

2.1 不同樹冠深度處最大樹冠半徑的提取精度

由公式(1)計算可知，單木樹高和胸徑的提取精度分別為98.30%和98.49%；單木活枝高的提取精度為92.60%，因此按照提取的活枝高裁剪出來的樹冠點云可以完整還原真實的樹冠形狀。利用點云分層投影法共提取樹冠半徑428個。具體的實測數據與TLS提取數據的概況見表3。

表3 紅松實測數據與TLS數據統計Table 3 Statistical of field measured data and TLS data of Pinus koraiensis

為了減小樹高對提取精度的影響，在相對樹冠深度范圍下進行最大樹冠半徑提取精度的分析。將相對樹冠深度范圍以0.05進行劃分，然后以30株解析木中根據各輪最大枝條計算出的半徑值為真值，對比分析每個相對樹冠深度范圍內最大實測樹冠半徑和利用點云數據提取出的最大樹冠半徑。若解析木實測數據中兩輪相鄰輪枝的最大枝條距離太近，會導致這兩個枝條計算出的最大半徑值落入同一相對冠深范圍內，此時只對比兩者中最大的半徑；若兩輪相鄰輪枝的最大枝條距離太遠，會導致某些相對冠深范圍沒有實測半徑值。最終共對比了337組半徑數據，具體結果見表4。

表4 樹冠半徑提取精度分析Table 4 Accuracy analysis of tree crown radius extraction

根據表4可以看出，樹冠半徑的總體提取精度為86.17%。不同相對樹冠深度范圍的半徑提取精度存在差異，提取效果最好的相對樹冠深度范圍為0.15～1.00，該范圍內半徑的提取精度都穩定在90%左右；提取效果最差的范圍為0～0.15，該范圍內的提取精度都低于80%，而0～0.05范圍內的提取精度僅為60%左右。分析認為這可能主要是由于儀器本身的局限性導致的，地基激光雷達是一種自下而上的掃描儀器，因此會造成上部點云的密度較小，再加上樹冠上部互相遮擋以及風的影響產生許多噪點，導致樹冠上部提取出的樹冠半徑的質量較差。

2.2 樹冠外輪廓模型的擬合與檢驗

樹冠外輪廓模型的擬合與檢驗結果見表5。從總體上可以看出參數估計結果相差不大，參數估計值的標準誤差都很小，表明3個模型的穩定性很好，決定系數(R2)都高于0.68。從模型方面來看，兩種數據類型下3參數Weibull函數的R2均為最高，RMSE均為最低；單分子式的R2均為最低，RMSE均為最高；因此擬合效果均為3參數Weibull函數>二次拋物線>單分子式，其中3參數Weibull函數與二次拋物線的擬合優度差異很小，但3參數Weibull函數滿足梢頭處樹冠半徑為0的特征，單分子式的擬合優度最差并且無明顯拐點，(圖3)。

表5 紅松樹冠外輪廓模型的擬合優度及檢驗結果Table 5 Goodness-of-fit statistics and validation results by three crown profile models for Pinus koraiensis

圖3 不同方程擬合實測紅松樹冠輪廓Fig.3 The model curves for three crown profile models

從檢驗結果來看，不同數據類型下的預估精度(Fp)都高于95.2%，表明模型的預測效果良好。TLS數據下的模型檢驗結果與實測解析木模型的檢驗結果相差較小。3參數Weibull函數的Fp最大，MAE、RMAE最小，因此3參數Weibull函數為紅松樹冠外輪廓最優模型，與根據擬合優度評價模型得出的結論一致。

2.3 樹冠外輪廓最優模型的再參數化

通過分析每株樣木最優樹冠外輪廓模型所有參數與林木因子(胸徑、高徑比、活枝高)之間的相關關系，對最優模型進行了再參數化，具體結果見表6。

表6 各林木因子與參數的相關性檢驗Table 6 Correlation test of trees factors and parameters

根據表6可知，參數a和c與胸徑的相關系數最高，分別為0.558和0.564，且P值均小于0.05；參數b與高徑比的相關系數最高，為0.594，P值小于0.001。因此本研究采用胸徑和高徑比對模型參數進行再參數化。再參數化后的模型形式見式(7)，參數的估計結果以及模型的擬合優度和檢驗結果見表7。

(7)

式中：RC為任意樹冠高度處的樹冠半徑；dRDINC為相對樹冠深度；DBH為單木胸徑；ρHD為高徑比；a1、a2、b1、b2、c1、c2為模型參數。

根據表7的參數估計結果可知，各參數的標準誤差都較小，證明再參數化后的模型有較好的穩定性。從擬合效果來看，模型再參數化后，實測數據模型的R2從0.764升高到0.809，RMSE從0.441 m下降到0.393 m；TLS數據模型的R2從0.731上升到0.788，RMSE從0.457 m下降到0.400 m。從獨立檢驗結果來看，再參數化后模型的MAE、RMAE均有所下降；實測數據模型的預估精度從95.87%上升到97.16%，TLS數據模型的預估精度從95.79%上升到97.04%，因此可以利用3參數Weibull函數預估紅松樹冠外部輪廓的形狀。

表7 3參數Weibull函數再參數化結果Table 7 The results of 3-parameter Weibull function after re-parameterization

為了更加直觀地描述樹冠外輪廓模型的效果，使用30株解析木的平均胸徑和平均樹高作為模擬樹木的胸徑(22.54 cm)和樹高(14.41 m)，分別利用實測數據樹冠輪廓模型與TLS數據樹冠輪廓模型繪制該模擬樹木的樹冠外輪廓變化趨勢，并分析兩者的差異，見圖4。從圖4中可以看出,實測數據的樹冠輪廓曲線與TLS數據的樹冠輪廓曲線差異不大。在相對冠深0～0.5時，點云數據的估計值略高于實測值；在相對冠深0.5～1.0時，兩者擬合曲線幾乎重合?？傮w來看利用TLS數據可以近似代替實測數據進行樹冠輪廓模型的研究。

圖4 基于兩種數據類型的樹冠外輪廓曲線模型Fig.4 Crown profile model curves based on two data types

3 討 論

本研究選取的30株解析木的胸徑、樹高和活枝高提取精度分別為98.49%、98.30%和92.60%，這與鄭玉潔[20]研究地基激光雷達對落葉松單木因子的提取所得出的結論一致。本研究采用目視解譯的方法測量單木的活枝高，由于激光點云不能很好地區分活枝和死枝，導致識別精度不是很高。Seielstad等[33]和Béland等[34]研究發現激光強度可以用來區分針葉樹和闊葉樹中的葉片和枝條，因此在未來的研究中，可以考慮利用激光強度信息來自動識別活枝高?；赥LS點云數據的單木因子的高精度提取為利用點云數據進行單木屬性研究提供了切實可行的依據。

不同樹冠深度處的最大樹冠半徑的提取效果整體較好，但是樹冠頂部與樹冠下部的提取精度還是存在較大差異，樹冠下部的提取精度優于樹冠頂部。在相對冠深0～0.15范圍內，提取精度逐漸提高，從相對冠深0.15開始提取精度逐漸趨于穩定并且維持在90%左右。Li等[35]基于地基激光雷達數據提取了長白落葉松不同相對高度處的樹干直徑，發現在相對高度0.8至梢頭部分的提取精度明顯降低，這與本研究所得出的結論一致。從總體上看，基于地基激光雷達點云數據提取的不同樹冠深度處的最大樹冠半徑的精度滿足對樹冠屬性研究的標準。

利用點云數據所提取的不同高度處的最大樹冠半徑進行了樹冠外輪廓模型的擬合，所選取的3個模型均能較好地擬合點云數據提取的樹冠外部輪廓。其中3參數Weibull函數為紅松樹冠外輪廓最優模型，這與高慧淋等[28]對黑龍江省紅松人工林樹冠外部輪廓模擬選出的最優模型一致。高慧淋等[30]采用分段回歸技術建立的紅松冠型預估模型引入的變量為胸徑，本研究經過對最優模型的再參數化，最終引入模型的變量為胸徑和高徑比，模型的擬合效果和預測精度均有明顯提升。

以30株解析木的平均胸徑和平均樹高作為模擬木的胸徑(22.54 cm)和樹高(14.41 m)，分別利用再參數化后的實測數據樹冠輪廓模型與點云數據樹冠輪廓模型去繪制模擬木的樹冠外輪廓變化趨勢，通過觀察兩條輪廓曲線可以直觀地看出曲線的差異主要體現在樹冠中上部，說明點云數據所提取的樹冠因子在樹冠中上部誤差較大。這可能是由于解析木與周圍相鄰木的樹冠互相遮擋再加上樹冠頂端受風影響大造成掃描點云產生較多的噪點。地基激光雷達采用的是一種自下而上的掃描方式，因此靠近樹冠中上部位置所掃描出的點云質量會較差，所以儀器本身的局限性也是誤差的主要來源。全迎等[25]利用無人機激光雷達提取了長白落葉松樹冠特征因子并模擬了樹冠輪廓，取得了很好的效果，但是對于冠基高的提取效果略差，這主要是由無人機激光雷達自上而下的掃描特點造成的。為了減小這些誤差，在未來的研究中可以考慮將地基激光雷達與無人機激光雷達相結合來提高樹冠因子的提取精度。

傳統樹冠外輪廓模型的研究，往往需要將研究樣木伐倒進行枝解析，利用伐倒木的枝解析數據進行樹冠外輪廓的模擬[11-13]。這種方法的測量精度很高，但是會消耗大量的人力物力，測量效率低。這種破壞性的采樣方式不僅會造成資源的極大浪費，而且無法對樣木進行長期連續地研究。由于數據的獲取難度大，樹冠輪廓模型的研究往往只能局限于樣木尺度上，而對于樣地尺度卻無法進行更深層次的研究。利用地基激光雷達可以進行非破壞性的采樣，數據獲取效率大大提高，同時可以長期連續地在樣地和樣木尺度上進行數據的獲取，是一種環境友好型的數據獲取方式。本研究探索了基于地基激光雷達數據的樹冠外輪廓模型構建的可行性，研究結果顯示利用地基激光雷達點云數據可以真實還原單木三維結構，從點云數據中提取單木因子的精度滿足對單木屬性研究的標準。同時本研究利用點云數據進行了紅松樹冠外輪廓模型的擬合，擬合效果良好，進一步驗證了利用地基激光雷達數據進行樹冠外輪廓研究的可靠性，為在大尺度下進行樹冠外輪廓模型的研究奠定了實踐基礎。