拉伸載荷下雙銷式履帶板強度計算方法

曾子豪, 張京東, 龔雪蓮, 劉坤明, 桂學文, 廖日東

(1. 北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081; 2. 北方車輛集團有限公司，北京 100072)

0 引言

履帶是重型履帶車輛的關重件，它將地面的牽引力、附著力和制動力傳給車體，并為負重輪提供一條連續滾動的軌道，可大大提高車輛在松軟地面的通過性[1]。履帶的功能要求決定了履帶的工作環境惡劣、載荷復雜，因此履帶是履帶車輛可靠性的薄弱環節。

履帶的具體失效形式多種多樣，包含履帶板開裂以及斷裂、履帶銷膠套磨損、端連器斷裂、端連器磨損、履帶板膠塊點蝕、脫落等[1-3](見圖1)。履帶板的開裂、斷裂是履帶系統中一種常見的故障，而履帶的斷裂失效將導致車輛無法行駛。長期以來，履帶在履帶車輛上的消耗與備件量都很大，一旦在戰時發生履帶失效，更是可能導致嚴重后果。因此，如何在滿足輕量化的要求下提高履帶可靠性，一直是裝甲車輛工程領域努力的重要方向。而要提高履帶的可靠性，最有效的措施莫過于探明履帶板在不同工況下的應力應變分布情況，以便有針對性地開展結構設計。

圖1 履帶常見失效形式Fig. 1 Common failure modes of track shoes

拉伸載荷作為履帶板所受的主要載荷，在設計以及強度校核中占有重要地位。裝甲車輛設計計算的經典書籍均用最大牽引力P進行履帶板與履帶銷軸尺寸設計[2-4]。黃雪濤等[5-6]利用理論估算得到了拉伸載荷在履帶環上的分布，并通過仿真對比驗證了其準確性。Liu 等[7]和劉維維[8]運用名義應力法計算了橡膠履帶上的拉伸應力，估算了履帶的疲勞壽命。Huh 等[9-10]建立了履帶行駛系統的多體動力學模型，計算履帶拉力在不同工況下的分布。Wang 等[11-12]理論計算了履帶上的拉力分布，并利用模型提出了履帶拉力的控制策略。

針對拉伸載荷作用下履帶的強度分析與計算開展了許多。雷雪媛[13]、雷有功[14]以設計牽引載荷作為基礎，利用有限元方法得到履帶板在最大牽引力作用下的應力分布，韋澤乾[15]、楊航宇[16]建立二維的履帶車多剛體模型，對爬坡，過壕溝等工況進行仿真，得到履帶不同工況下的最大牽引力數值，校核了履帶板多種工況中牽引力作用下的履帶板強度。

上述文獻對履帶的強度進行了分析與計算，但是均將履帶視為一個二維環帶，忽略了履帶在寬度方向上的載荷分布不均的情況，而載荷分配對履帶板強度會產生影響。

履帶的連接部件載荷分配不均的情況主要體現在兩個方面：1)連接部件如端聯器與誘導齒上承受的載荷大小差異；2)連接部件上作用于銷軸上的載荷不是按照均布載荷進行分配。對于第2 項，現在已經可以用有限元方法建立連接部件與銷軸的接觸來進行計算，因此雙銷式履帶拉伸載荷下強度計算的關鍵在于如何準確給定連接部件上拉伸載荷大小的分配，以及探明載荷分配不同時履帶板上應力結果的差異。

文獻[17]利用土木力學中的彈性地基梁法對坦克銷軸受力進行分析，得到了單銷式履帶板上載荷分配結果，但是彈性地基梁法忽略了剪切應力的作用，對于金屬連接部件的載荷分配計算可能會造成較大誤差[18]，并且計算所需的連接部件支撐剛度均是通過試驗得來。該方法需要試驗數據配合，且其精度需要進一步的研究，因此也無法滿足對履帶板受拉伸載荷下強度校核的需求。

針對上述情況，本文通過單、雙板拉伸試驗與對應仿真，驗證雙銷式履帶連接部件上的載荷分配與應力分布會隨履帶板數目的增加而變化的假設，并基于有限元方法進行迭代計算得到履帶連接部件上的載荷分配與應力結果，提出一種兩步法快速得到履帶連接部件上的載荷分配，最后探究履帶拉伸強度試驗中履帶塊數對履帶應力結果的影響。

1 單板、雙板履帶板拉伸試驗與仿真

某型裝甲車輛雙銷式履帶板結構如圖2(a)所示，履帶板與銷軸之間壓入橡膠襯套，履帶板與履帶板之間由端聯器與誘導齒連接。

履帶車輛在正常行駛過程中，履帶環拉伸載荷傳遞關系如圖2(b)所示。主動輪與履帶端聯器相互嚙合，將拉伸載荷F1、F2傳遞至連接結構(端聯器與誘導齒)上，接著逐級傳遞至每塊履帶板上。而隨著拉伸載荷按照連接結構→履帶板的逐級傳遞，履帶環上拉伸載荷的傳遞發生變化(見圖2中，為了研究拉伸載荷在履帶上分配(誘導齒上拉伸載荷F1、F1'與端聯器上拉伸載荷的差異以及不同拉伸載荷對履帶板強度的影響?；舅悸肥潜容^在給定拉力下不同數量履帶板上的應力以及載荷的差異，基于上述思路同時結合現有條件，本文開展單塊板與雙塊板拉伸仿真與試驗。

圖2 履帶板受拉伸載荷示意圖Fig. 2 Schematic diagram of track shoe under tensile load

1.1 單板與雙板履帶拉伸試驗

履帶板拉伸試驗如圖3 所示，單、雙塊履帶板分別由工裝與拉伸試驗機相連。履帶板表面貼有應變片作為工作片記錄不同拉力下對應的應變值，為了平衡溫度的影響，在未進行拉伸試驗的履帶板貼上應變片作為溫度補償片，將工作片和補償片分別與動態應變儀橋盒連接，橋盒與動態應變儀和數據記錄儀器連接。

圖3 單板雙板履帶拉伸試驗圖Fig. 3 Tensile test diagram of single and double track shoes

拉伸試驗機以2 kN/s 的速度均勻加載，記錄履帶板上測點在拉伸載荷作用下對應的應變值。圖4為單塊與雙塊履帶板上相同一點處的拉力-應變曲線，與單塊履帶板拉伸相比，在相同拉力作用下，雙板拉伸應變值數值明顯更大(見表1)，這表明在相同拉伸載荷作用下，雙塊履帶拉伸的載荷分配與單塊履帶拉伸載荷分配相比發生變化，這樣才會使得履帶相同位置處的應力相應的發生變化。

圖4 單雙板履帶相同位置處履帶拉力-應變曲線Fig. 4 Track tension-strain curve at the same position of single and double tracks

表1 單雙板履帶相同位置處履帶應變對比Table 1 Comparison of track strain of single and double tracks at the same position

要進一步探明載荷分布差異的大小，需要對履帶板的載荷大小分配進行測量。由于條件限制，試驗中測量載荷分配大小較為困難，因此開展兩次試驗的有限元仿真，對單塊，雙塊履帶板在相同拉力下載荷分配進行比較。

1.2 單板與雙板履帶拉伸有限元計算

履帶板拉伸仿真計算如圖5(a)、圖5(b)所示，在工裝上施加均勻均勻增大拉伸載荷加載。由于加載情況較為簡單，履帶板結構具有對稱性，分別對單板以及雙板，建立對稱模型如圖5(c)所示。

圖5 單板雙板拉伸有限元計算模型Fig. 5 Finite element calculation model of single and double shoes

仿真計算中，履帶與連接部件(端聯器、誘導齒)以及工裝通過表面接觸進行拉伸載荷的傳遞。部件與部件間采用的是有限滑動接觸模型，接觸剛度影響著最終結果的精度與仿真收斂性。因此比較不同接觸剛度系數(0.1, 1, 10, 100)下最大應力結果來驗證仿真的準確性。如表2 所示，當接觸剛度系數大于1 時，仿真結果趨向穩定，仿真中取接觸剛度為1。切向接觸采用Coulomb 摩擦模型，摩擦系數設置為0.2。

表2 接觸剛度與最大應力關系Table 2 Relationship between contact stiffness and maximum stress

橡膠金屬鉸鏈內，橡膠襯套被粘結在履帶銷軸上，并且被一起壓入履帶銷耳內。其壓緊度要求橡膠襯套在銷耳內不能轉動，仿真中橡膠襯套與銷耳、銷軸均采用綁定接觸，不會產生相對滑動。同時橡膠應填滿銷耳的全部空間[2]，在仿真中將橡膠襯套建模為圓筒形狀以充滿銷軸與銷耳的間隙。

橡膠襯套初始壓入應力約為1~3 MPa[2]，遠小于履帶受拉伸載荷時的應力大小，因此忽略橡膠襯套初始壓入應力的影響。

對仿真模型進行網格無關性分析，履帶板上銷耳處是履帶板的薄弱部件[17]，因此選取銷耳處最大應變作為網格無關性分析指標，如圖6(a)所示，整體網格進行逐步加密，得到網格與銷耳處最大應變的關系如圖6(b)所示，當網格整體尺寸達到2 mm時，最大應變趨于定值，因此選取整體網格尺寸為 2 mm。履帶板及連接部件網格模型如圖7所示。

圖6 網格尺寸與最大應變關系Fig. 6 Relationship between mesh size and maximum strain

圖7 有限元仿真部件網格模型Fig. 7 Finite Element Simulation Part Mesh Model

設計過程中，該型裝甲車輛雙銷式履帶所受的最大牽引力p=0.65mgφ=152 kN，m為履帶車輛的總質量，g為重力加速度，φ為履帶對地面的附著系數，仿真中比較最大牽引力作用下履帶板應力分布結果。

履帶板、端聯器、誘導齒及工裝均由合金鋼制成，中間的橡膠襯套采用彈性模型，由文獻[18]中資料，可以等效取彈性模量為8.5 MPa，履帶材料參數性能如表3 所示。

表3 履帶板部件材料參數Table 3 Material parameters of track parts

1.3 單板與雙板仿真結果驗證與分析

1.3.1 單雙板拉伸仿真結果驗證

選取最大拉伸載荷p作用下，履帶板拉伸試驗結果與仿真結果進行比對，以此驗證仿真的準確性。試驗與仿真的結果比對如圖8、表4 所示，單板仿真與試驗最大誤差為6%，雙板拉伸仿真與試驗最大誤差為11%，整體誤差較小，可以驗證仿真結果的準確性。

表4 試驗測試與仿真結果對照Table 4 Comparison of test and simulation results

圖8 試驗與仿真比對位置示意圖Fig. 8 Schematic diagram of comparison positions in test and simulation

1.3.2 單雙板拉伸仿真結果分析

將連接部件與履帶接觸位置上的節點受力并進行求和，可以得到拉伸載荷下連接部件與履帶的相互作用力的大小。由于連接部件上總拉力保持恒定，端聯器與誘導齒受力大小之比也就是拉伸載荷分配比例。拉伸過程中的載荷分配如圖9 所示，雙塊履帶板拉伸過程中誘導齒承受41.3 kN 載荷，端聯器承受34.7 kN 載荷，這與其連接工裝上內部工裝承受43.2 kN，外部工裝承受32.8 kN 的載荷分布有所差異，說明載荷分配在履帶的傳遞過程中發生了變化。同時上述載荷分配與單塊拉伸板工裝44.2 kN: 31.8 kN 的載荷分配同樣有所差異，說明拉伸實驗中履帶板塊數的增加影響到初始的載荷分配情況。在上下拉伸載荷不同的情況下，雙塊板拉伸試驗中履帶板會產生額外的彎矩，仿真中履帶板中間位置處彎矩大小為38.8 N·m。

圖9 工裝與連接部件載荷分配Fig. 9 Load distribution between tooling and connecting parts

最大設計牽引載荷p作用下，單板與雙板拉伸時的應力云圖如圖10、圖11 所示，拉伸載荷作用下，單板雙板拉伸試驗履帶板最大應力均出現在履帶板加強筋拐角處，其最大應力分別為281 MPa與295 MPa，與單板拉伸相比，雙板拉伸履帶板由于載荷分配發生變化使得其最大應力提高，增長幅度約為4.5%，應力分布也與單板拉伸有所不同，端聯器上載荷增加，使得外部加強筋上應力變大，在外部加強筋上出現了應力較大區域。雙板拉伸與單板拉伸比較，其加強筋上載荷均有增加。

圖10 單板拉伸應力云圖Fig. 10 Tensile stress nephogram of single shoe

上述應力與載荷分配的差異表明履帶板數目的增加對載荷分配產生了影響，進而影響到了履帶板上應力分布。實際履帶車輛上，單條履帶履帶板數目為60~100 塊[19]，而履帶板拉伸試驗由于試驗設施的限制(拉伸試驗機長度，測量困難等原因)，拉伸的履帶板塊數有限，無法對多塊板在拉伸載荷下載荷分配與應力分布進行測量。因此，有必要對多塊履帶板拉伸載荷與應力分布的方法進行研究。

2 多塊履帶板拉伸載荷分配計算方法研究

2.1 單板與雙板試驗與仿真結果分析

多塊履帶板承受拉伸載荷時簡化示意圖如 圖12 所示。為了圖12 中表達方便，將履帶板上端聯器與誘導齒簡化為彈簧連接，誘導齒連接剛度為k1，端聯器連接剛度為k2，履帶連接部件上有F1的F2作用，而隨著履帶板拉伸載荷的傳遞，履帶板上載荷分配發生變化，連接部件處載荷F1、F2分別變為與，…，，n為單圈履帶環內任意一塊履帶板。運用圣維南原理分析可知，載荷分配的差異只會影響在小部分范圍。隨著載荷傳遞次數的增加，初始載荷分配F1、F2對后續載荷分配的影響逐漸減弱，當履帶載荷傳遞足夠多時，穩定的履帶板載荷的分配應與連接部件的局部剛度呈正比，局部剛度越大，承受的載荷越大，而局部剛度與端聯器、誘導齒剛度k1、k2，連接部件處履帶銷軸的剛度以及履帶板體乃至橡膠襯套的剛度有關。

圖12 多塊履帶板受拉伸載荷示意圖Fig. 12 Schematic diagram of multiple track shoes under tensile load

拉伸載荷趨于穩定的載荷分配只與履帶結構有關，因此只要計算的履帶板數目足夠多，就能夠得到穩定的分配結果，而在有限元計算中將多塊履帶板全部建模并進行有限元方法計算效率過低，由于履帶環上單塊履帶結構相同，因此可以用每一輪的載荷分配作為輸入，利用迭代法對履帶板載荷進行計算。

履帶板迭代模型計算模型如圖13 所示，單塊履帶右端連接部件施加對稱約束，左端施加初始拉伸載荷，將履帶載荷F1、F2以壓力的形式作用在履帶板左端的連接部件上，通過單塊板的有限元計算得到下一塊板的履帶載荷分配F1′、F2′，并將右端對稱面上各個節點的載荷重新分配至履帶左端進行新一輪的有限元計算。其有限元迭代法計算過程(見圖14)可分為如下3 個步驟。

圖13 履帶板計算迭代模型Fig. 13 Iterative calculation model of track shoe

圖14 有限元迭代法流程圖Fig. 14 Flow chart of finite element iterative method

步驟1計算履帶上整體拉伸載荷，為簡單起見可以先將整體載荷平均分配在端聯器與誘導齒上。

步驟2進行有限元計算，得到與履帶板右端載荷分布F1′和F2′。

步驟3提取右端節點受力，將右端載荷分布F1′和F2′作為載荷輸入至履帶板左端連接部件進行有限元計算。

重復步驟2、步驟3，直至前后兩次運算約束支反力之差滿足精度要求，得到多板受拉伸載荷時結果。

2.2 有限元計算迭代結果

圖15 為有限元迭代過程中誘導齒與端聯器上載荷分配隨迭代次數變化曲線，四種不同的初始載荷分配比例經過多輪的迭代計算后，誘導齒與端聯器上的拉力數值逐漸趨于穩定值。迭代6 輪后誘導齒(一半模型)承受38.6 kN 載荷，端聯器上承受37.9 kN 載荷。多板拉伸時，誘導齒與端聯器的載荷分配比例為50.5%：24.75%：24.75%。該結果與2.3 節中單板拉伸時58%:21%:21%以及雙板拉伸的54%:23%:23%載荷分配均有所差異。

圖15 迭代過程中載荷分配變化曲線Fig. 15 Load distribution variation curves during iteration

多種不同的初始載荷分配比例經過迭代后拉伸載荷分配均趨向同一結果，表明多板載荷的分布只與履帶板自身結構有關，利用有限元法進行迭代方法計算具有良好的魯棒性。

2.3 兩步法

2.2 節中對多塊拉伸履帶板載荷分配進行了討論，當履帶板數目足夠多時，載荷分配比例會趨向一個定值，如圖16 所示，第n塊履帶板與左右兩塊板拉力均相等時(n足夠大)，由對稱性可得，第n塊板上連接部件與中間面上存在3 個對稱面 1、2、3。由于拉伸載荷的作用，中間對稱面2 與對稱面1、3 之間的距離隨著載荷增大而逐漸增大，但是仍然保持著對稱面之間的互相平行。因此，在有限元計算方法中，可以通過試算加調整的方法進行載荷分配的計算。

圖16 多塊履帶板受拉伸載荷示意圖Fig. 16 Schematic diagram of multiple track shoes under tensile load

如圖17 所示，在有限元仿真中，可以將履帶板一端設置為對稱約束，而另一端施加固定拉伸方向位移a，以反映多塊板受拉伸載荷時載荷分配趨于穩定的情況，通過試算合反力并進行調整使其達到所需施加的載荷，最終載荷分配比例可由各個連接部件上的合反力求得。

圖17 試算方法有限元計算模型Fig. 17 Finite element calculation model of trial calculation method

當履帶板結構受力較小時，幾何非線性與材料非線性影響不明顯，此時連接部件局部剛度k近似視為常數，因此合反力與位移有良好的線性關系，試算結果位移與合反力的關系如圖18 所示，有限元計算中合反力與位移具有明顯的線性關系，因此試算方法步驟可以分為：1)有限元計算得到該次條件下的合反力；2)進行等比例放縮便能得到所需載荷作用下履帶板的載荷分配及應力結果。

圖18 兩步法位移與合反力關系Fig. 18 Relationship between displacement and total reaction force

如表5 所示，當對對稱面施加固定位移時，誘導齒承受51%的載荷，端聯器承受49%的載荷，這與迭代過程結果相同，因此兩步法可以快速求得履帶環上受拉伸載荷時穩定的載荷分布，繼而對履帶板強度進行進一步分析與計算。

表5 不同位移下誘導齒與端聯器載荷 分配比例Table 5 Load distribution ratio under different displacements

與有限元迭代計算相比，兩步法忽略拉伸載荷隨履帶的傳遞過程，只關注履帶穩定的載荷分布結果。當履帶左右兩端載荷大小相等時，其上對稱面會隨著載荷的增大而發生平移，如同繩索一樣，這揭示了多板拉伸履帶形變約束，將履帶板形變與拉伸載荷分配聯系起來，只需要進行施加位移便能夠得到最終的載荷分配，通過有限元計算得到位移與拉伸載荷呈現良好的線性關系，因此運用兩步法計算時只需要進行一步試算，再等比例放縮便能夠得到相應拉伸載荷下履帶板的應力結果，與迭代法進行5 次有限元計算才能收斂至最終結果相比，其過程更加便捷，并且在有限元計算中，施加位移會使得數值計算收斂性更好。

3 多板拉伸與單雙板拉伸結果對比

第1 節試驗與仿真表明不同塊數的履帶板受拉伸載荷時應力分布有所不同，而第2 節中得到誘導齒與端聯器上穩定載荷分配與1.3 節中單板，雙板拉伸載荷分配均有一定差異，在現有條件下，履帶板強度的測定依然是通過對單板拉伸進行強度試驗。因此，應該探明單板、雙板拉伸試驗與多板拉伸試驗之間履帶板應力分布的差異，以此來更好的進行履帶板強度設計。

圖19 為有限元迭代后穩定拉伸載荷作用下履帶板應力云圖，其上最大應力為330 MPa。單、雙板拉伸狀況最大應力(見圖 9、圖 10)分別為 281 MPa、294 MPa。多板迭代后應力最大值漲幅明顯，較單板拉伸增加了17%，最大應力出現位置也發生變化，出現在外側加強筋上。

圖19 多板拉伸應力云圖Fig. 19 Multi-shoe tensile stress nephogram

履帶銷軸撓度過大會使得履帶與主動輪嚙合發生問題，因此履帶銷軸的最大撓度也是一個重要指標。通過仿真計算，雙板與多板履帶銷軸撓度如 圖20 所示，兩者的最大撓度均出現在履帶板接觸段。多板拉伸迭代后履帶銷軸最大撓度明顯大于雙板拉伸時履帶銷軸撓度，端聯器與誘導齒部分撓度也有差別。履帶銷軸的受力如圖21 所示，q(x)為履帶銷軸所受載荷沿銷軸分布，L為橡膠襯套段長度，當連接部件作用力F1、F2傳遞至履帶銷軸上時，拉伸載荷F1、F2的差異使得多板與雙板拉伸撓度的不同。因此在設計計算中，不能忽略載荷分配對履帶銷軸最大撓度的影響。

圖20 履帶銷軸撓度對比Fig. 20 Comparison of track pin deflection

圖21 履帶銷軸受力分析Fig.21 Force analysis of track pin shaft

在現有條件下，履帶板強度的測定依然是通過對單板或者雙板拉伸進行強度試驗，而上述分析表明，單板雙板履帶板拉伸與多板履帶拉伸的應力與撓度結果相差較大，基于單塊與雙塊的履帶板拉伸試驗無法很好反映出履帶環上各履帶板在受拉伸載荷時實際的應力結果，在設計過程中，應對拉伸載荷的分配的影響加以考慮。

4 結論

本文對拉伸載荷下雙銷式履帶板的載荷分配與結構強度進行了試驗與仿真計算，得到以下主要結論：

1)由于雙銷式履帶連接部件結構不同，履帶板受拉伸載荷時載荷分配會隨履帶板數目的增加發生變化，多板拉伸時載荷分布只與履帶板結構有關，而與初始載荷分配無關，多板拉伸下該型雙銷式履帶板誘導齒與端聯器載荷分配比例為2:1:1。

2)兩步法利用履帶受拉伸載荷時的特點進行計算，能夠快速對履帶板受拉伸載荷時最終的載荷分配結果進行計算，計算結果與迭代方法相同，因此具有良好的適用性。

3)履帶強度試驗普遍采用單塊履帶板進行拉伸，而仿真結果表明，多板拉伸與單板拉伸在應力分布與銷軸撓度上均存在差別，因此后續強度試驗中應該注意履帶塊數對強度分析的影響。