高中數學新教材中有關數學文化的運用對策探究

作者簡介：胡婧（1985～），女，漢族，云南昭通人，云南省昆明市外國語學校，研究方向：高中數學教學。

摘 要：新課改對高中數學教學提出新的要求，即革除傳統的教學方法、優化課程內容和教學方式、重視數學文化滲入、學生知識的積累和學生學習積極性的塑造。文章對高中數學新教材中的數學文化進行了探究，并就如何運用展開了實踐，希望能給同仁起到一定參考作用，使數學文化得到更好的運用。

關鍵詞：高中數學；數學文化；內涵；以人為本；數學故事；科學精神

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）14-0065-04

數學在人們眼里可能更像是一種對方程求解的枯燥追求，但數學學科的文化有其獨特的視角和魅力。數學文化內容較多，數學對促進社會發展有關鍵功效。對高中數學教學而言，其中一個重要意義便是怎樣反映數學文化。在實際教學中，教師必須采用切實有效的方法來加深學生對數學文化的理解。除此之外，教師要讓學生真正感受到數學與社會發展的互動作用，理解其科學價值、運用意義和歷史人文使用價值。因此，如何自然而然地在數學教學中滲透數學文化，如何借力數學文化進行數學知識的教學，是一線教師數學課堂教學的重要組成部分。

一、 數學文化的內涵

《普通高中數學課程標準（2022年版）》中明確指出“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”。通過歸納，不難發現數學文化是人們通過實際參與各種數學活動形成的獨特行為方式、思維方式、價值觀念。

二、 數學文化的作用

數學是一門獨具特色的課程，是人類文明史的關鍵構成部分，可促進社會可持續發展。作為一種精神實質，它與社會現狀和日常生活息息相關。數學語言是一種簡易而與眾不同的思維模式，嚴苛的創新思維，具有一般化和抽象化的特點。它不僅僅運用于教學和生活，并且推動了人們思維質量的產生。數學不但是一門課程，也是一種豐富的文化。教學一定要承繼這一文化，數學文化怎樣在數學教學中發揮作用，讓學生在學習過程中體會到數學文化的實質值得深思。因而，在教學中，教師不但要高度重視知識的教育，而且要將數學文化融入其中。在高中數學教學中融入數學文化，可以讓學生通過數學典例感觸數學歷史人物的思想與成果，引發思想共鳴，引導學生在數學文化中了解數學問題的本源，初步體會知識體系構建的過程及其初步架構形式。

三、 教材中的數學文化解釋

數學文化對學生的影響非常大，它不但培養了學生的求知欲，還調動了學生學習的積極性，又發展了學生的創新思維能力，學生可以發展單獨觀察和處理問題的能力，提高了學生的實踐能力，更主要的是幫助學生明確自身價值觀念。新的教學規范明確提出，高中數學教師應將教學模塊與有關數學文化緊密結合。新課程標準也需要教師具備滲透數學文化和美學價值的能力。因而，在教學全過程中，教師可以將數學知識與數學文化結合在一起，從新的視角正確引導學生，使學生從新角度理解知識。例如，在幾何圖形教學中，將立體幾何圖形的草圖結合到藝術品中，不但激發了學生學習幾何立體圖形的興趣，也從審美的視角加深了對圖形的理解。除此之外，在實踐活動具體指導的基礎上，增加了對幾何圖形知識的學習，這也展現數學文化的真正價值。

就目前來看，高中數學教材中涉及的數學文化主要有以下內容：函數概念的發展歷程、對數的發明、中外史上的方程求解；畫法幾何與蒙日、祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積、歐幾里得《原本》與公理化方法、笛卡爾與解析幾何、坐標法與機器證明；割圓術、三角學與天文學、向量及向量符號的由來。

目前國內數學教材中數學文化的呈現主要有以下兩方面：第一，以閱讀材料或“讀一讀”的形式來體現“數學文化”的內容。這些閱讀材料中包含了豐富的“數學文化”知識，給教師的教、學生的學提供了材料和線索，通過對這些內容的教學，讓學生體味數學的文化價值。第二，注重“數學文化”內容與數學知識的融合。在新教材中“數學文化”并不單獨設置，而是滲透到不同的知識內容中，讓學生在學習知識的同時由不自覺地向自覺地繼承“數學傳統”，促進其情感態度、價值觀的發展。比如解析幾何中蘊含了非常豐富的數學文化資源，教材通過“文獻閱讀與數學寫作”欄目，要求學生以“解析幾何的形成與發展”為題開展課外閱讀，在拓寬學生數學視野的同時，發展學生的數學寫作技能。在當前教育極端功利化、應試主導數學教學的背景下，這樣的教材設計具有正本清源的作用。

四、 高中數學新教材中數學文化的運用

在新高考改革的背景下，高考考查形式的生活化、靈活化、本源化都在要求數學教師在教授數學知識的過程中，需要汲取數學文化的營養，并有選擇性地提供給學生。

（一）以人為本，合理選擇數學文化

為了提高滲透數學文化的效率，筆者積極轉變教育理念，在教學中始終堅持以人為本的原則，突出學生課堂主體地位，選擇熟悉文化標桿時應以學生學習情況為基礎，最大限度滿足學生學習需要，這為建設高效的數學課堂奠定良好的基礎。

以教學“三角函數”這部分內容為例，基于高中生對新鮮事物充滿好奇及其冒險的特點，探究生活中的數學文化可以讓學生切身體會新事物的個性。在課堂教學中為了給學生揭示三角學的起源，調動學生探究三角學、歷史推算以及航海面積等，筆者借助了《三角學與天文學》這篇文章，使學生在學習中拓展自身思維，提高其解決問題的能力。三角函數以三角學為基礎，歷史沉淀相當豐厚，學生在學習中受到科學家們堅持不懈的探索精神影響，促進學生形成積極的探索精神，而且有利于學生提高自身綜合素養。

（二）結合數學故事，滲透科學精神

古往今來數學領域中出現了很多數學家，他們求真務實，對數學事業發展起到較大的推動作用，他們身上孜孜以求的精神無不讓我們感動，教師在教學中可認真鉆研數學家的故事，強化學生了解科研的過程，借助榜樣的力量不斷提高學生自身綜合能力。比如在教學“直線與方程”這部分內容時，筆者給學生講解了笛卡爾的故事。笛卡爾臥病在床，病情相當嚴重，但他仍然在思考這樣一個問題：幾何圖形是直觀的，但代數方程又是抽象的，我們怎樣才能將二者結合呢？突然間他看見了屋頂上有一只蜘蛛拉著絲垂下來，蜘蛛又順著這根絲爬上去，之后分別往左右拉絲。這時，笛卡爾豁然開朗，創立了平面直角坐標系。學生從這個故事中學習到了笛卡爾這位偉大數學家身上的嚴謹精神，激發學生的學習動機，促進學生逐步提高自身探究能力。

再比如，數學教師在教等差數列求和相關知識時，可以適當引入數學史來滲透數學文化，有“數學王子”之稱的高斯在很小的時候就能快速解決問題：1+2+3+4+…+100=？由此簡要向學生描繪高斯研究該問題的過程，便自然而然地引入了本次教學內容“等差數列求和的相關概念和思路”。教學過程中穿插介紹高斯在數學領域做出的努力，取得的成績，讓學生了解史實，感受數學家的偉大和睿智，讓學生體會到鮮活、真實的數學思維過程。這樣不僅激發了學生學習數學的興趣，還激發學生的探索精神，更好地掌握了教學內容。

（三）結合案例教學，科學滲透數學文化

案例教學法有利于教師高效導入課堂教學內容，教師可借助案例教學將數學文化融入其中，促進學生形成科學、完整的知識體系，從而提升學生學習能力。以教學“隨機事件的概率”這部分內容為例，筆者借助了“甕中捉鱉”這個故事：北宋末年梁山好漢在山東起義，起義軍以嚴明的軍紀、劫富濟貧，獲得了百姓的認可。梁山腳下有個杏花村，小酒店老漢家有個貌美的女兒被地痞流氓強行搶走，并自稱是梁山好漢魯智深和宋江。過了不久梁山好漢李逵路過，老漢向李逵哭訴，李逵聽了相當生氣并決定找魯智深和宋江算賬。經打聽才知道是冒名頂替，老漢上山報告說兩個流氓又來到酒店，已經被他灌醉在酒店睡覺。于是李逵興奮地說道：“來得正好，看我甕中捉鱉，收拾這兩個壞蛋！”上述教學環節中筆者借助成語典故鼓勵學生把握教學內容與成語之間的關聯，通過文化導向強化學生理解隨機事件、必然事件等，在數學教學中科學滲透數學文化。

（四）古代數學知識，解決數學文化問題

我國是數學發源地，生活中數學無處不在。在高中階段，與數學文化有關的問題越來越多，為了更好地檢測學生的思維能力和對數學文化的把握水平，致力于歸納算法和過程，讓學生清晰地掌握數學關鍵點，讓數學知識能夠在實際生活中更好地運用，教師可以協助學生學習古代數學思維和算法思維，應用我國古代數學杰作中的一些知識和相近原理來剖析基礎問題，最后尋找合理的解決方案。例如，古代中國第一本數學書《九章算術》，就涵蓋了古時候數學計算的知識?！毒耪滤阈g》分為九章，各章記錄的題型難度會逐步提升。其內容可以作為學生學習不一樣數學文化問題和對策的具體指導。

（五）利用社會生活經驗，解決數學文化問題

人的生活是知識的主要來源，同時數學也回歸于生活，二者息息相關。新課改注重數學要重歸生活，與生活形成密切的聯系。因此數學教學中有大量與生活和社會發展有關的問題。如欠缺與生活的聯系，就會對社會發展中最關鍵的事件不了解。因而，學生要從生活中學習數學知識，時刻關心社會發展、國家科研成果的發展與轉變，豐富自身生活經驗，與數學進行緊密聯系?？梢赃\用社會發展的經驗來分析問題，點評問題的對與錯，迅速、確切地解決數學文化問題。

（六）深挖文化資源，拓展文化閱讀

在新課改的大環境下，數學教材也隨之發生了變化，教師在給學生講授數學知識的同時，還可以通過分析教材中的教材資源，從教材中的知識點出發，充實教學內容。通過這種方式，教師可以使學生了解到課本中所蘊含的豐富的文化資源，從而激發他們的學習興趣。在挖掘教材的同時，教師可以根據自己的人生經歷和教學經歷，對課本中的理論知識進行分析，讓學生了解相關的理論知識，同時也能讓學生對數學的理解更加深刻。

比如，在講解“三角函數”章節的時候，教師會按照課本上三角函數的發展過程，給學生講一些關于數學的知識?；ヂ摼W的發展豐富了教師的教學資源，教師可以通過網絡了解三角函數的相關知識，然后根據不同的文化背景，給學生闡述三角函數的定義，從而使他們了解到三角函數是用來求解哪些數學問題的。還能夠開闊學生的視野，讓學生了解希臘文中的三角名稱，明白三角函數并不只是簡單的公式，無論是在生活還是學習中都發揮著重要的作用。

（七）創新教學方法，開展文化滲透

在對學生進行數學教育的同時，也可以利用我們的傳統文化對他們進行一些關于數學的解釋，從而激發他們的求知欲，讓他們體會到我們國家的傳統文化與數學的緊密關系。在課堂上，教師還可以采取情境式或小組合作式來創新教學活動，從而提高學生的學習水平。比如，教師在講授“仰角、俯角”章節時，教師就可以用李白的《靜夜思》來向學生解釋，讓學生掌握仰角、俯角等基本知識。運用傳統文化對學生進行數學文化的滲透，可以簡化某些復雜的數學知識，使他們能夠體會到其中的奧秘，使他們獲得一種全新的數學體驗。在教學方法上要重視學生的主體性，尊重他們的個性和習慣，使他們能夠更好地發揮自己的作用。

（八）創新教學模式，加強學科聯系

數學是一門基礎課，教師在進行教學設計時，要把它與其他學科結合起來，并使之融入數學文化中。同時，知識的滲透不能僅僅局限于模式，要深入地溝通，并對教學理念、方法進行指導。在數學課上，教師會根據不同的學科知識，將有關的知識介紹給學生，讓他們開闊眼界，體會到數學文化。在傳統的教學方式中，教師注重學科知識的邏輯性、科學性和完全性，使學生在學習中只會收獲一顆碩大的果實，而不能真正感受到探索的樂趣。所以，在數學課上，適當地擴展數學課本，乃至擴展到整個數學發展的歷史，教師要給學生們提供真實的歷史資料，讓他們感受到其中蘊含的人文精神。在數學教育方面，教師可以為學生搜集古代和現代的數學歷史資料和故事，并引導他們理解和欣賞，從而增強他們對數學的自信，同時也能讓他們理解各種文化背景下的數學思維，讓他們對數學有更深刻的理解，從而更好地展現出數學文化的人文價值。

例如：高中數學中的向量知識作為一種工具被廣泛地運用在力學中，這是人們長期探索和實踐的結果，其背后蘊藏著一定的文化知識，為此教師應該盡量給學生展現數學文化同他們的聯系。又如：在政治這門課程中，美國的《獨立宣言》作為世界歷史上具有劃時代意義的文件，文件中嚴密的推理和邏輯結構均出自數學。所以，在高中數學教學中，教師應該有針對性地向學生介紹一些其他學科知識，加強同其他學科的聯系，在開闊學生視野的同時，讓學生受到數學文化的熏陶。

（九）問題引領，啟發學生思考

圓周率是非常古老的數學知識之一，很早以前人們就已經掌握了圓周率的數值，千余年來人類也從未間斷過對圓周率的研究，由此可見其重要性。說起圓周率，就不得不提到一個與它息息相關的圖形——圓。生活中，其實有很多圓，比如天壇、羅馬競技場、福建土樓、廣州圓大廈等。從審美的角度去看，這些建筑都具有對稱性；從數學的眼光去看呢？又能啟發學生想到什么？圓的周長公式是？面積公式是？都與π息息相關，周長與直徑的比就等于π，面積與半徑的平方比也等于π，那么究竟π又是如何被計算得到的呢？

本節課我以時間為序，從歷史發展的角度緩緩講述圓周率的發展史。傳統的課堂枯燥無味，而這堂課卻讓學生迸發出了學習的熱情，激發了學生的學習興趣。反觀整個教學過程，像一趟歷史之旅，而教師不過是一個導游的角色，帶領學生領悟沿途美麗的風景，見識名人名家的故事，了解一個符號、一個公式背后的來之不易與鍥而不舍的探究，筆者認為這是教育更好的載體。觀其源可以知其流，而因其流亦可溯其源，數學文化具有多元性、豐富性，作為一線教師的一員，還需要繼續深入挖掘數學文化的教育功能。

總而言之，教師要探討數學文化的內涵，探索數學文化的傳授之道，努力達成感悟數學文化價值的課程目標，實現數學教育承載著的立德樹人的根本任務。道阻且長，行則將至；行而不輟，則未來可期。

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