圓柱形裝藥不確定爆炸作用下鋼管RPC柱的破壞機理*

馬建軍，陳建營，陳萬祥，2，3，薛海恩，許正陽

1.中山大學土木工程學院，廣東 珠海 519082

2.陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007

3.南方海洋科學與工程廣東省實驗室，廣東 珠海 519082

活性粉末混凝土RPC（reactive powder con‐crete）是一種高強度、高耐久性和穩定性良好的超高性能混凝土（Richard et al.，1995）。實際應用中，RPC 表現出明顯的脆性，呈突然爆裂式破壞，限制了其工程應用（蔡紹懷，2007）。鋼管RPC 是將RPC 填充于鋼管中形成的一種組合構件，因抗壓強度高、塑性性能和抗震性能優異（鐘善桐，2006），已被廣泛用于重要目標的承重構件。

馮紅波等（2007）分析了比例距離為1.0 m/kg1/3時鋼管混凝土柱的破壞特性；崔瑩等（2015）對復式空心鋼管混凝土柱進行了抗爆試驗；Wang et al.（2017）考慮鋼管厚度、截面形狀等的影響，發現在近距離爆炸作用下鋼管混凝土仍能保持大部分的軸向承載力。Fujikura et al.（2008）針對多種爆炸荷載下橋梁中的鋼管混凝土墩柱的破壞形態進行了試驗；Bambach et al.（2011）對鋼管混凝土構件在橫向沖擊下的響應進行了試驗研究和理論分析；Remennikov et al.（2014）對方形鋼管構件進行了接觸爆炸和近距離爆炸試驗，并提出了方形鋼管撓度的預測方法。Chen et al.（2019）綜合考慮結構阻尼、軸向力作用及溫度效應的影響，對火災后鋼管RPC 柱的爆炸損傷情況和損傷評估方法進行了研究；Zhang et al.（2020）發現增加鋼管厚度可有效提高節段式鋼管混凝土柱的抗爆能力；李國強等（2013）得到了鋼管混凝土柱上迎爆面與背爆面的沖擊波壓力時程曲線、壓力分布形式等。

但以往研究多是特定比例爆距下結構本身的動態響應，對裝藥形狀及起爆方式的影響卻鮮有報道，且球形裝藥、起爆點的數量及位置也常被忽略（Wilkinson et al.，2013；Cormie et al.，2013）。本文利用LS-DYNA 軟件對圓柱形裝藥在近距離爆炸下的反射超壓峰值進行分析，建立不確定爆炸荷載模型，并對不確定爆炸作用下鋼管RPC 柱的動力響應和破壞機理進行了探討。

1 數值模擬及試驗驗證

1.1 試驗方案與材料參數

鋼管RPC 柱抗爆試驗在陸軍工程大學野外試驗場進行。鋼管RPC 柱尺寸厚度t、外徑?、長度L分別為6、194、2 500 mm。鋼管采用Q345 無縫鋼管，厚度為6 mm，外徑為194 mm?？贡囼炑b置中，炸藥中心至鋼管RPC 柱表面的距離為1 500 mm，比例距離為0.58 m/kg1/3，利用氮氣高壓氣缸對鋼管RPC柱施加754 kN的軸向力（軸壓比為0.24）。在鋼管RPC柱高度方向的鋼-混凝土基座一側均勻布置壓力傳感器，試件底部均勻布置位移傳感器，以記錄爆炸超壓和結構撓度。

1.2 有限元模型及邊界條件

利用LS-DYNA 軟件建立鋼管RPC 柱有限元模型，如圖1所示。采用solid164單元進行網格劃分，僅建立1/2 模型。模型的對稱界面施加法向約束，基座表面施加全約束，以模擬鋼管RPC 柱的實際約束情況。鋼管與核心RPC 采用固連接觸，利用關鍵字*AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE進行定義。采用動力松弛法對柱端施加恒定的軸向荷載，待荷載施加穩定后，施加爆炸荷載進行瞬態分析。

圖1 鋼管RPC柱有限元模型Fig.1 Finite element model of RPC-FST column

1.3 材料模型

本文采用K&C 材料模型描述結構在爆炸荷載作用下的動力行為，材料參數見表1（陳萬祥等，2017）。K&C材料模型引入初始屈服面、極限強度面和殘余強度面3個失效面，分別描述混凝土的初始屈服強度Δσy、極限強度Δσm及殘余強度Δσr的變化規律，并考慮了材料的強化效應、損傷效應和應變率效應。其中

表1 RPC材料模型參數1）Table 1 RPC material model parameter

式 中a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f和a2f為 屈 服 面特征參數；靜水壓力P= ?(σ1+σ2+σ3)/3。不同的應力狀態下，混凝土失效面發生變化，在給定的3個失效面中發生遷移。變化過程滿足

式中η為強度參數，與有效塑性應變因子有關，且0 ≤η≤1。當混凝土處于拉-壓狀態時，損傷變量λ為

混凝土處于三軸受拉狀態時，只發生體變，偏應變eij= 0，λ= 0?？紤]該狀態下的損傷情況，引入變量Δλ=b3fdkd(εv?εyv)，此時

其中b3為考慮體積應變損傷的相關參數；fd為動態應力強度；kd為標量乘子；εv為體積應變；εyv為屈服體積應變。鋼管和兩端的鋼板采用3 號模型（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC）進行描述，其參數見表2（陳萬祥等，2017）。

表2 鋼材材料模型參數1）Table 2 Steel material model parameter

1）引自陳萬祥等（2017）。

1）引自陳萬祥等（2017）。

1.4 爆炸荷載簡化

參考Hu et al.（2018），本文對結構施加階梯式爆炸荷載作用，如圖2所示。計算時，將爆炸荷載簡化為三角形荷載，具體加載形式為

圖2 等效荷載示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of equivalent load (unit:mm)

式中Pmax為超壓峰值；t為作用時間，T+為正壓作用時間。近距離爆炸中，地面剛性反射超壓與入射超壓基本相等，Pmax取入射超壓的2.0 倍。T+采用 Henrych（1979）提出的經驗公式，即

式中Z為比例距離；W為炸藥裝藥量。

Fujikura et al.（2008）引 入 折 減 系 數β（0.38～0.85）以考慮沖擊波繞射、非規則反射及清除效應的影響?；趫A截面墩柱爆炸試驗結果，取圓截面上的有效爆炸超壓等于作用在平面上的有效爆炸超壓的0.45 倍。因此，爆炸荷載的表達式修正為

其中P3、P2、P1為反射超壓峰值實測值。

1.5 計算結果對比分析

陳萬祥等（2017）的試驗結果表明，在比例距離為0.58 m/kg1/3的近距離爆炸荷載作用下，鋼管RPC 柱D1、D2 和D3 測點的最大位移分別為14.65、28.60 和38.15 mm，殘余位移分別為1.86、3.64 和4.68 mm，構件整體破壞模式呈彎曲破壞。3 個測點位移時程曲線的模擬與試驗結果對比，如圖3所示?？梢钥闯?，計算位移在極短時間內達到峰值，且與試驗結果基本一致；振動頻率逐漸減小，并圍繞某一數值上下波動，直至穩定。

圖3 位移時程曲線Fig.3 Displacement time-history curves

圖4為鋼管RPC柱實際破壞形態與損傷云圖對比，可見柱整體變形較小，塑性應變主要集中于支座附近和跨中部位。

圖4 鋼管RPC柱破壞形態及損傷云圖Fig.4 Failure appearances and damage contours of RPC-FST column

由表3可以看出，最大位移的模擬結果與試驗結果吻合較好，殘余位移的數值模擬結果稍大，但隨著距跨中位置的距離增大，兩者之間的差距不斷減小，其原因是在試驗過程中，爆炸沖擊波經過鋼管RPC 柱表面時發生繞射，致使沖擊波在柱表面呈非均勻分布，且經過柱體的沖擊波遇地面后反射，對柱整體的彈性恢復起到一定的干擾。此外，本文的數值模擬方法忽略了爆炸負壓的影響，導致殘余位移的計算結果大于試驗結果。

表3 試驗結果與數值模擬結果對比Table 3 Comparison of experimental results and numerical results mm

2 近距離爆炸荷載不確定性模型

2.1 有限元模型

研究發現（ASCE，2011），炸藥形狀、起爆點位置和炸藥放置方位對近距離爆炸（比例距離Z<1.2 m/kg1/3）沖擊波作用有顯著影響。圖5 為近距離爆炸荷載不確定性分析有限元模型，其中圓柱形裝藥質量為 1 kg，長徑比L/D分別為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0。圓柱形裝藥分別選取軸向與徑向兩端的中點，以及炸藥的中心點為起爆點，并收集炸藥軸向與徑向兩個方向的反射超壓數據。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

參考Fujikura et al.（2008）的分析方法，先建立剛性地面條件下，炸藥空中起爆，獲取指定測點處的反射超壓峰值數據，然后將修正后的反射超壓峰值作用于鋼管RPC 柱迎爆面進行動力響應分析。如圖5 所示，3 個測點分別為P3、P2、P1，兩點之間的間隔為415 mm，且各測點處均設置了50種工況。

2.2 網格收斂性分析

為保證數值模擬的可靠性和計算精度，進行網格收斂性分析，并將計算結果與現有預測公式（Brode，1959；Baker，1973；Henrych，1979；Tolba，2001）進行對比。根據方秦等（2003）給出的入射超壓與反射超壓的換算關系，計算各經驗公式的反射超壓峰值。選取5、6 和10 mm 的網格來進行網格收斂性分析，如表4 所示。圖6 給出了數值模擬與經驗公式計算的反射超壓峰值結果。通過對比發現，在比例距離范圍為0.4 ～ 0.8 m/kg1/3時，單元網格為6 mm 的模擬結果與經驗公式計算結果吻合較好，單元網格為5 mm 和10 mm 的模擬結果分別相對偏大和偏小。因此，本文將采用6 mm 的單元網格進行近距離爆炸荷載的不確定性分析。

表4 反射超壓峰值結果對比Table 4 Comparison of peak reflected overpressures

圖6 反射超壓峰值結果對比Fig.6 Comparison of peak reflected overpressures

2.3 不確定性模型的建立與統計分析

隨機爆炸荷載計算結果（Low et al.，2001；Bogosian et al.，2002；Netherton et al.，2010）表明，爆炸荷載的反射超壓峰值符合正態分布。本文利用Origin 軟件對3 個測點不同比例距離下的數值模擬結果進行正態分布檢驗，并將模擬結果進行統計分析，選取合適的反射超壓峰值進行3階多項式擬合，建立近距離爆炸荷載不確定性模型。

正態分布檢驗采用Shapiro-Wilk 檢驗（也稱W檢驗），計算公式為

式中

m=(m1，…，mn)T，m1，…，mn為標準正態分布隨機變量的有序獨立同分布的期望值，V為有序統計量的協方差；為樣本均值。

式中y0為直流偏置項；xc為峰值；w取高斯分布曲線半高寬的0.849 倍；A為曲線下與直流偏置項之間的總面積。

利用Gauss 方程對不同比例距離下的數據進行非線性曲線擬合，結果如圖7 所示，3 個測點模擬結果均服從正態分布。選取了數值模擬結果的平均值和最大值（表5）來進行不確定性分析，建立不確定性模型。

表5 不同比例距離下反射超壓峰值平均值與最大值Table 5 Average and maximum value of peak reflected overpressure for different scaled distances

圖7 不同Z值下的反射超壓峰值頻率分布直方圖Fig.7 Frequency distribution histogram of peak reflected overpressure with different Z

取反射超壓峰值的平均值作為代表值，3 個測點處的反射超壓峰值擬合式分別為

取反射超壓峰值最大值作為代表值，3 個測點的反射超壓峰值擬合式分別為

3 不確定爆炸作用下鋼管RPC 柱動態響應分析

3.1 最大位移和殘余位移

將不確定性模型選取的代表值（平均值和最大值）作用于鋼管RPC 柱進行數值模擬。最大位移和殘余位移的模擬結果如表6～7所示?？梢钥闯?，最大值為代表值的爆炸荷載對鋼管RPC 柱作用產生的最大位移和殘余位移較平均值大；并且隨著比例距離的減小，最大位移和殘余位移都明顯增大；跨中部分的位移較其余部分大，并且隨著離跨中部位距離的增大，最大位移和殘余位移均明顯減小。

表6 不同比例距離下的最大位移Table 6 Maximum displacements for different scaled distances

表7 不同比例距離下的殘余位移Table 7 Residual displacements for different scaled distances

圖8為鋼管RPC柱的位移時程曲線（部分）。平均值為代表值的爆炸荷載作用下的鋼管RPC 柱較最大值更快達到穩定；隨著比例距離的增大，爆炸荷載逐漸減小，導致鋼管RPC 柱的振動頻率逐步增大，且各測點處的位移峰值也逐漸減小，但最大值為代表值時的位移峰值均大于平均值；最大值為代表值的各測點處均具有一定的殘余位移，說明這些工況下鋼管RPC 柱發生一定程度的塑性變形。對比平均值為代表值的工況，平均值為代表值時的各測點處隨時間的推移，基本恢復至原始狀態，尤其是D1 測點處，說明這些工況下鋼管RPC柱基本處于彈性變形階段。

圖8 不同Z值下的鋼管RPC柱位移時程曲線Fig.8 Time-history curves of displacement for RPC-FST column subjected to blast loading with different Z

定義相對位移r=Dr/L，Dr為跨中殘余位移，L為鋼管RPC 柱的長度。根據蔡紹懷（2007），當構件的相對位移r> 2%時即進入屈服狀態。計算表明，各工況下鋼管RPC 柱的相對位移均小于2%，均未發生屈服破壞，表現出良好的抗爆性能。

分析表明（方秦等，2003），爆炸荷載作用下的梁柱結構可能出現彎曲破壞、彎剪破壞和直剪破壞。圖9為鋼管RPC柱有效塑性應變云圖，可以發現：塑性應變主要集中在跨中部分和支座附近位置；且隨著比例距離的減小，有效塑性變形逐漸增大，支座附近的塑性應變梯度及作用范圍明顯增大。

圖9 不同Z值下的鋼管RPC柱有效塑性應變Fig.9 Effective plastic strain for RPC-FST column subjected to blast loading with different Z

最大值作用下的鋼管RPC 柱的有效塑性應變大于平均值，且在同一比例距離時，具有較為明顯的差別；對于柱體的變形形態，最大值作用下，柱體跨中部位有明顯的彎曲變形，隨著比例距離減小，支座附近的應力梯度增大，柱構件出現剪切變形。當應力梯度足夠大時，可能會出現剪切變形先于彎曲變形的情況，容易導致柱構件的脆性直剪破壞；而平均值作用下，柱體有較小的彎曲變形，隨著比例距離的增大，柱體變形減小，有效塑性應變的作用范圍也明顯變小。

3.2 不確定性分析

對以平均值和最大值為代表值的爆炸荷載作用下的鋼管RPC 柱的動力響應進行分析，可以發現：兩種統計作用方式之間存在較大的差異。以平均值為代表值的爆炸荷載對柱體的作用效應較小，結果也相應地較為保守。而以最大值為代表值時，柱體產生的變形和位移都相對較大，明顯影響鋼管RPC柱的抗爆性能。

考慮到爆炸荷載的不確定性和爆炸發生時產生的急劇破壞性，為確保能更全面地考慮各種突發情況，保證鋼管RPC 柱具有足夠的抗爆性能，需要考慮炸藥的裝藥形狀、放置方位和起爆點的位置。因此，本文建議選取最大值作為不確定性分析的代表值，通過預測模型確定最大的爆炸荷載，進而對結構進行動力分析，判別結構的工作狀態。

4 結 論

1）采用突加線性荷載的等效形式來代替爆炸荷載作用于鋼管RPC 柱，將數值模擬結果與試驗結果對比。結果表明：3 個測點的最大位移模擬結果都與試驗結果吻合較好，殘余位移存在一定的差距，其原因為等效荷載作用忽略了地面反射超壓和負壓對構件動態響應的影響。

2）采用圓柱形裝藥時，考慮炸藥放置方位、長徑比和起爆點3個變量，對爆炸荷載（反射超壓峰值）進行統計分析，建立爆炸荷載的不確定性模型。經正態分布檢驗，在3個測點處的反射超壓峰值均符合正態分布。

3）以爆炸荷載的平均值和最大值為代表值作用于鋼管RPC 柱進行數值模擬。結果表明，鋼管RPC 柱具有良好的抗爆能力，有效塑性應變主要集中于跨中和支座附近，并隨著比例距離的減小，塑性應變增大，支座附近塑性應變梯度明顯增加。最大值為代表值作用下的鋼管RPC 柱最大位移和殘余位移均遠大于平均值為代表值得到的計算結果。

4）基于平均值和最大值為代表值的鋼管RPC柱動態響應差異顯著。出于安全考慮，本文建議采用統計爆炸荷載的最大值對圓柱形裝藥近距離（Z= 0.4～0.8 m/kg1/3）爆炸作用下鋼管RPC 柱的動態位移進行預測。