用于路面紋理指標計算的點云坐標校正方法

朱樂毅 黃曉明 羅浩原 馬 濤

(東南大學交通學院, 南京 211189)

(東南大學道路交通工程國家級實驗教學中心, 南京 211189)

路面的抗滑性能是公路建設與運營管理中評價安全性的重要指標之一.基于摩擦學分析和試驗統計學,許多研究建立了路面的紋理指標與路面-輪胎摩擦系數以及路面抗滑指標間的相關關系[1-6].近年來,CT掃描、光學成像、激光掃描等非接觸式表面檢測技術的發展為獲取路面紋理形貌信息提供了多種便捷支持[7].其中激光掃描技術基于三角測量原理[8],可快速準確地采集路面的紋理形貌信息并生成點云模型,廣泛應用于路面抗滑性能與路面養護技術的研究.

在進行紋理指標計算之前需要對紋理點云進行預處理以保證紋理指標的可靠性.國際標準化組織(ISO)提出了一套點云處理流程[9-11],主要包括:缺漏修正、波長過濾、傾斜與偏移抑制等步驟.其中,點云數據的傾斜與偏移多由路面自身坡度或掃描系統標定差異而產生,需要對點云進行坐標校正.點云零基準線(面)是點云坐標校正環節的重要元素,決定了點云中各數據點在垂直于水平面方向上的波動程度,Goubert等[12]也稱其為計算輔助水平線.彭毅等[13]全面總結了區域三維紋理特征參數的計算公式、高度參數、體積參數和功能參數等常用指標的計算結果與點云零基準線(面)的關系,基于不同點云零基準線(面)計算的紋理指標將具有顯著差異.因此有必要確定出適用于路面紋理指標有效計算的點云坐標校正方法.

現有研究大多使用LTS(laser texture scanner)等點狀激光掃描儀采集二維點云數據[14].Hong等[15]、徐自生[16]采用最小二乘法校正單個斷面點云坐標,以二維點云高程平均值為零基準線.這種方式弱化了點云模型對實際路面紋理的表征精細度,紋理指標計算易產生誤差.任萬艷[17]、劉夢梅[18]將高密度二維點云集拼接為三維區域點云,采用最小二乘法依次校正每個二維點云坐標,以斷面紋理指標平均值作為區域紋理指標.通過拼接的方式獲得三維點云將使零基準面由一系列互相獨立的零基準線構成,而非一個完整的水平面,這會導致路面紋理變形,基于此類零基準面計算得到的區域紋理指標的有效性也有待驗證.目前,Handyscan、FreeScan等線狀激光掃描儀可直接獲取三維點云,若提出適用于三維點云的坐標校正方法,則可避免拼接二維點云對區域紋理指標計算結果的影響.

針對上述問題,本文探究了傳統點云坐標校正方法的不足,分別針對二維點云與三維點云提出了相應的坐標校正方法;對比了在不同點云坐標校正方法下路面紋理指標的計算結果差異,結合路面紋理形貌重構圖像確定出的點云坐標校正新方法更適用于斷面紋理指標與區域紋理指標計算,為數字化技術研究路面抗滑性能提供支持.

1 路面紋理點云坐標校正方法

1.1 二維點云坐標校正方法

二維點云坐標校正方法普遍用于抑制單個斷面的傾斜與偏移[18-19],以消除路面自身坡度以及測試設備震動的影響[20].該方法擬合出一條表征斷面點云分布情況的直線,即斷面趨勢線,其斜率反應斷面點云的整體傾斜情況,截距代表斷面點云的偏移程度.用原始二維點云高程坐標減去對應的斷面趨勢線高程坐標,使斷面趨勢線與零基準線重合,就完成了二維點云的傾斜與偏移校正(見圖1).

(a) 原始斷面紋理

(b) 傾斜校正

(c) 傾斜與偏移校正

1.1.1 傳統二維點云坐標校正方法

標準ISO 13473-2∶2002[10]采用最小二乘法確定斷面趨勢線,提出了傳統二維點云坐標校正方法,用公式表示為

(1)

(2)

Zi=zi-b1i-b0i=0,1,…,m-1

(3)

式中,i為二維點云數據點編號;zi、Zi分別為校正前后第i個二維點高程坐標;m為二維點云數據點總數;b1為斷面趨勢線斜率;b0為斷面趨勢線截距.

傳統二維點云坐標校正方法沿坐標系縱軸(y方向)擬合點云,若沿坐標系橫軸(x方向)則應用最小二乘法,將獲得一條不同的斷面趨勢線,后者同樣可作為點云校正的基準線使用,這就導致零基準線的不唯一性問題.簡而言之,傳統二維點云坐標校正方法在不同的擬合方向下將得到不同的零基準線,導致點云坐標校正結果不唯一.此外,文獻[21]指出最小二乘法的誤差會隨擬合直線斜率絕對值的增大而增大,降低了傳統二維點云坐標校正方法處理大坡度路段路面點云的準確性.

1.1.2 二維點云坐標校正新方法

(a) 最小距離法

(b) 最小二乘法

最小距離法綜合平面坐標系內2個坐標軸方向的偏差,通過求解歐氏距離的最小值進行擬合,相比最小二乘法更符合幾何意義上的最佳擬合直線[23].因此,本文采用最小距離法確定斷面趨勢線,避免傳統二維點云坐標校正方法產生零基準線不唯一性的問題,提出了二維點云坐標校正新方法.該方法相比于傳統二維點云坐標校正方法,將式(1)更改為

(4)

式中

(5)

(6)

1.1.3 2種方法的穩定性對比

在路面紋理采集環節中,不同品牌型號的掃描設備通常具有不同的內置坐標系,同一掃描設備在各次作業中所建立的局部坐標系也會受到初始標定結果的影響,這將導致二維點云在不同坐標系下具有不同的斷面趨勢線,點云坐標校正結果將出現不穩定.為探究二維點云坐標校正方法的穩定性,本文以開級配抗滑磨耗層(OGFC)路面為例,采集圖3(a)所示的二維點云片段,分別利用傳統方法與新方法在不同坐標系內獲取斷面趨勢線(見圖3(b)和(c)).圖中,坐標系x′oz′由坐標系xoz逆時針旋轉角度θ得到.

如圖3所示,坐標系x′oz′和坐標系xoz中的斷面趨勢線在新方法下完全重合,而在傳統方法下存在偏離.這是由于點到直線的垂直距離在不同坐標系內是固定的,與坐標系方位無關(見圖3(b));而點到直線的方差距離依賴于坐標系的縱軸方向(見圖3(c)),坐標系x′oz′和坐標系xoz中的方差線分別平行oz′與縱軸oz.由此可以說明,相比傳統二維點云坐標校正方法,新方法具有更好的穩定性,有助于評價來自不同掃描設備或在較大空間時間跨度下獲取的路面紋理.

(a) 二維點云采集位

(b) 新方法擬合結果

(c) 傳統方法擬合結果圖3 2種二維點云坐標校正方法的穩定性對比

1.2 三維點云坐標校正方法

二維紋理指標(僅由坐標(x,z)所確定)在表征具有三維屬性(即包含區域坐標(x,y,z)信息)的路面紋理特征與摩擦學特性時具有一定局限性[24],同時考慮到輪胎與路面間的三維接觸特性[4-5,25],有必要將路面紋理研究的基本單元從二維斷面擴展到三維區域.

各種三維掃描設備的應用使獲取路面紋理三維點云更加便捷[26-27],對三維點云同樣也需要進行坐標校正.主要目標是消除:① 路面在橫向與縱向上的坡度與用于指標計算的零基準面間的傾斜與偏移;② 不同掃描批次下掃描設備標定基準的差異,或不同掃描設備所建立內置坐標系的差異;③ 前期點云處理環節中使用逆向工程軟件調整坐標系產生的人眼誤差,或逆向工程軟件捕捉不同點云模型零基準面間的差異.

1.2.1 傳統三維點云坐標校正方法

目前三維路面紋理評價多采用基于斷面紋理計算的二維評價指標的均值[28],對于整體考量區域紋理的純三維指標的研究與應用較少.雖然目前已有大量三維掃描設備用于掃描路面紋理,但是傳統三維點云坐標校正方法仍是一種基于二維點云坐標的切片面包式校正方法.該方法按照研究所需精度將三維點云拆分為一系列固定間距的二維斷面點云集[19,26,29],然后獨立地將各個二維點云的斷面趨勢線調至零刻度面.校正后的二維斷面點云集經拼接即可得到校正后的三維點云.

本文沿平行二維斷面方向(x方向)對斷面趨勢線進行投影,以探究傳統三維點云坐標校正方法對斷面趨勢線的改變,并沿垂直二維斷面方向(y方向)選取3個截面,進一步研究了三維紋理形貌的變化情況.斷面趨勢線投影面及截面見圖4(a).

(a) 投影面及截面示意圖

(b) 斷面趨勢線在投影面上的變化情況

(c) 截面Ⅰ紋理變形

(d) 截面Ⅱ紋理變形

(e) 截面Ⅲ紋理變形

如圖4(b)所示,在投影面上的原始斷面趨勢線具有不同的長度與高程,長度越長對應越大的傾斜程度.采用傳統三維點云坐標校正方法后,各斷面趨勢線均為點狀且位于零刻度線,說明各斷面趨勢線與零水平面重合.傳統方法削弱了原本客觀存在于各原始斷面間的高度與角度差異,勢必會導致三維紋理形貌的改變.

如圖4(c)、(d)、(e)所示,本文任意選取了與拆分三維點云所得的二維斷面相垂直的3個截面,其紋理形貌均在傳統三維點云坐標校正方法下發生了不均勻變形,上凸紋理與下凹紋理的陡峭程度、高程變化量以及起訖位置等特征均被改變,紋理特征均趨于平滑.結合圖4(b)可知,傳統方法獨立地校正每個斷面趨勢線至零刻度處,使各二維斷面發生不協調的轉角與位移.由此得出,傳統三維點云坐標校正方法的不足在于因各斷面間轉角與位移的不協調而引起的三維紋理變形.

以一個典型的路面坑槽掃描實例來說明傳統三維點云坐標校正方法所帶來的紋理形貌失真問題.坑槽實際形貌見圖5(a),坑槽最大深度約為5.7 cm.首先使用FreeScan UE Pro型手持激光三維掃描儀獲取路面坑槽的原始三維點云(見圖5(b)),掃描儀主要參數見表1.然后選定0.1 mm的拆分間距對其應用傳統三維點云坐標校正方法,校正結果見圖5(c).由圖可知,原始三維點云具有明顯的坑槽特征,而校正后的三維點云高程分布集中于零刻度面附近,坑槽特征消失,顯著地改變了原始紋理形貌.雖然圖5所示的坑槽掃描案例為路面紋理采集環節的一種特殊情況,但有效地說明了傳統三維點云坐標校正方法的不足,即三維紋理的變形失真問題.

(a) 坑槽實際形貌

(b) 原始三維點云

(c) 傳統方法校正后的三維點云

表1 FreeScan UE Pro型手持激光三維掃描儀主要參數

1.2.2 三維點云坐標校正新方法

要解決傳統三維點云坐標校正方法的不足,應將三維點云視作一個整體進行校正,采用可唯一確定的平面來代替一系列將發生不協調轉角與位移的斷面趨勢線,即點云趨勢面,以點云趨勢面作為三維點云坐標校正的基礎,從而避免三維點云的變形,該過程見圖6.

(a) 原始三維點云及其趨勢面

(b) 校正后三維點云及其趨勢面

(7)

式中,實數λ為拉格朗日乘數;j為三維點云數據點編號;n為三維點云數據點總數.

特征值法沿x、y、z軸3個方向進行擬合,可以在不同坐標系下保持良好的穩定性.因此,本文采用特征值法確定點云趨勢面,提出了三維點云坐標校正新方法,具體步驟如下:

① 將式(7)對d求偏導,令其偏導數為0,則有

(8)

② 求解實對稱矩陣A的最小特征值λmin與對應的特征向量{a,b,c},即

(9)

③ 將特征向量{a,b,c}代入式(8)求解參數d,確定點云趨勢面方程ax+by+cz=d.

④最后,按下式進行三維點云坐標校正,即

(10)

式中,zj、Zj分別為校正前后第j個三維點云高程坐標.

2 基于不同點云坐標校正方法的紋理指標計算結果分析

2.1 5種紋理指標

為比較點云坐標校正新方法與傳統方法下紋理指標計算結果的差異,本文選取了公稱最大粒徑為13 mm的瀝青混凝土(AC-13)、開級配抗滑磨耗層(OGFC-13)以及公稱最大粒徑為3 mm的環氧瀝青面層(EAP-3)3種路面作為研究對象,使用FreeScan UE Pro型手持激光三維掃描儀獲取二維與三維點云.參考常用指標[15,33-35]與標準ISO 13473-2∶2002[10]推薦指標,計算了5種紋理指標.

2.1.1 平均斷面深度

平均斷面深度(MPD)將二維斷面點云分為等長的2段,取2段最高峰值的平均值與斷面點云均值之差得到MPD,計算公式為

(11)

2.1.2 估計平均構造深度

估計平均構造深度(EMTD)依據鋪砂法原理進行計算,二維點云基于圖7(a)所示的點云峰頂線進行計算,三維點云基于圖7(b)所示的點云峰頂面進行計算.二維點云的估計平均構造深度TEMTD-2D和三維點云的估計平均構造深度TEMTD-3D的計算公式分別為

(12)

(13)

式中,Zp(xi)為二維點云峰頂線方程;p、q為三維點云在x、y方向上數據點編號;s、t為三維點云在x、y方向上數據點總數;Zp(xp,yq)為三維點云峰頂面方程;Zpq為校正后x方向第p個、y方向第q個三維點云高程坐標.

圖7(b)所示的峰頂面Zp(xp,yq)將顯著影響TEMTD-3D的計算結果.本文參考Dan等[36]所提出的紋理參考平面概念,選定三維點云高程分布的4.8%分位數作為峰頂面Zp(xp,yq),計算TEMTD-3D.

(a) 二維點云及其峰頂線

(b) 三維點云及其峰頂面圖7 峰頂線與峰頂面示意圖

2.1.3 紋理均方根偏差

紋理均方根偏差Rms為點云偏距的均方根值,二維點云的紋理均方根偏差Rms-2D和三維點云的紋理均方根偏差Rms-3D的計算公式分別為

(14)

(15)

2.1.4 紋理斜偏度

紋理斜偏度Rsk常用于衡量點云高程概率密度函數曲線分布的對稱性.Rsk>0,則紋理凸峰尖銳凹峰平坦;Rsk<0,則紋理凸峰寬平凹峰狹窄;Rsk=0,則紋理凸峰凹峰形態相近.二維點云的紋理斜偏度Rsk-2D和三維點云的紋理斜偏度Rsk-3D的計算公式分別為

(16)

(17)

2.1.5 紋理陡峭度

紋理陡峭度Rku常用于衡量點云高程概率密度函數曲線峰部的尖度.Rku>3,則紋理高程分布陡峭;Rsk<3,則紋理高程分布平緩;Rsk=3,則紋理高程正態分布.二維點云的紋理陡峭度Rku-2D和三維點云的紋理陡峭度Rku-3D的計算公式分別為

(18)

(19)

2.2 二維點云坐標校正方法下的紋理指標對比

根據標準ISO 13473-1∶2019[9]要求,本文分別在AC-13、OGFC-13、EAP-3三種路面的輪跡帶中心線上選取8個長度為1 m的斷面,獲取二維點云,分別應用二維點云坐標校正新方法與傳統方法消除點云傾斜與偏移,計算每種路面在2種校正方法下的斷面紋理指標.計算結果見表2.

表2 斷面紋理指標計算結果

由表2可知,在2種二維點云坐標校正方法下,斷面紋理指標計算結果并沒有顯著差異,各個紋理指標及其標準差十分接近,這說明在同一坐標系下由最小二乘法與最小距離法確定出的斷面趨勢線之間的差異是可以忽略的.但考慮到在不同坐標系下的校正方法的穩定性,二維點云坐標校正新方法更具優勢.

另外,表2中所列的紋理指標均具有較大標準差.從指標類型來看,Rsk最為顯著;從路面類型來看,OGFC-13最為顯著.這表明所選取的8個斷面間紋理差異性強,僅以單個斷面的紋理指標表征路面紋理特征是不可靠的.因此,有必要獲取三維點云以計算區域紋理指標.對于OGFC-13等紋理指標波動較大的路面,建議擴大掃描范圍以獲得穩定的指標計算結果.

2.3 三維點云坐標校正方法下的紋理指標對比

根據標準ISO 13473-1∶2019[9]要求,本文分別在AC-13、OGFC-13、EAP-3三種路面的輪跡帶中心線上選取8個尺寸為120 mm×120 mm的矩形區域,獲取三維點云.利用MATLAB軟件分別應用三維點云坐標校正新方法與傳統方法.其中,傳統方法以0.1 mm的間距將三維區域點云拆分為二維斷面點云集,依次沿橫、縱方向應用二維點云坐標校正新方法.另外,本文根據《公路路基路面現場測試規程》(JTG 3450—2019)通過鋪砂法獲取了3種路面的實測構造深度(TD)作為參照.紋理指標計算結果見表3,紋理形貌對比見圖8.

由表3可知,2種三維點云坐標校正方法下的紋理指標計算結果存在明顯的差異,Rku最為顯著.3種路面在新方法下EMTD與TD之間的偏差分別降為傳統方法下的18.52%、47.79%與34.30%,表明三維點云坐標校正新方法對原始路面紋理特征的復原精度更好.

表3 區域紋理指標計算結果

傳統三維點云坐標校正方法下的Rms更小,即點云偏離點云趨勢面的程度更小,三維區域紋理趨于平滑,這是導致傳統方法下EMTD與TD差異更大的重要因素.對應于圖8中新方法下紋理形貌的色域更寬,即點云的高程分布范圍更廣,進一步驗證了2種校正方法下Rms的差異.

2種校正方法下AC-13與OGFC-13路面的Rsk<0,EAP-3路面的Rsk>0,參考以正紋理(Rsk>0)與負紋理(Rsk<0)對路面的分類方法[37],判斷AC-13與OGFC-13為負紋理路面,EAP-3為正紋理路面.正紋理路面在傳統三維點云坐標校正方法下的紋理斜偏度絕對值|Rsk|更大,對應路面紋理中低于零基準面的下凹尖峰數量減少;負紋理路面在傳統三維點云坐標校正方法下的紋理斜偏度絕對值|Rsk|更小,對應路面紋理中高于零基準面的上凸尖峰數量減少.圖8也反映了這一變化規律,圖8(h)所示的紋理形貌相較于圖8(i)深藍色區域的面積減少,而圖8(b)與(e)所示的紋理形貌相較于圖8(c)與(f)亮黃色區域面積減少.

(a) AC-13實際紋理形貌

(b) 應用傳統方法校正的AC-13

(c) 應用新方法校正的AC-13

(d) OGFC-13實際紋理形貌

(e) 應用傳統方法校正的OGFC-13

(f) 應用新方法校正的OGFC-13

(g) EAP-3實際紋理形貌

(h) 應用傳統方法校正的EAP-3

(i) 應用新方法校正的EAP-3

AC-13與OGFC-13兩種負紋理路面在傳統三維點云坐標校正方法下的Rku更小,即高于零基準面的低頻度極端值數量減少,對應于圖8(b)與(e)中紋理形貌向亮黃色區域的過渡相較于圖8(c)與(f)更加平緩;而正紋理路面EAP-3在傳統三維點云坐標校正方法下的紋理陡峭度Rku更大,即低于零基準面的低頻度極端值數量減少,對應于圖8(h)中紋理形貌向深藍色區域的過渡更加平緩.

綜合以上分析,傳統三維點云坐標校正方法改變了路面紋理的形貌特征,使路面紋理趨于平滑,并且紋理指標計算結果與實測值偏差較為顯著.三維點云坐標校正新方法更適用于三維區域紋理指標計算,提高了路面紋理形貌的復原精度與路面紋理指標計算結果的有效性.

3 結論

1) 基于最小距離法提出了二維點云坐標校正新方法,該方法的校正結果不受初始坐標系的限制,具有良好的穩定性,解決了基于最小二乘法的傳統校正方法的結果隨掃描設備型號或設備標定誤差而改變的問題.

2) 傳統三維點云坐標校正方法降低了紋理均方根偏差Rms,區域紋理趨于平滑:對于正紋理路面,增大了紋理斜偏度絕對值|Rsk|與紋理陡峭度Rku,減少了區域紋理中低于零基準面的下凹尖峰數量與低頻度極端值;對于負紋理路面,降低了紋理斜偏度絕對值|Rsk|與紋理陡峭度Rku,減少了區域紋理中高于零基準面的上凸尖峰數量與低頻度極端值.

3) 基于特征值法提出了三維點云坐標校正新方法,將區域點云視作一個整體進行坐標校正,避免了傳統校正方法產生區域紋理的變形,更真實地還原了路面的紋理形貌.在新方法下,對于研究選用的3種路面樣本(OGFC-13、AC-13、EAP-3),紋理均方根偏差Rms大于傳統方法,更貼近實際路面紋理狀態.EMTD與TD的偏差減小為傳統方法的47.79%以下,新的方法提高了路面紋理形貌的數字化重構精度,更適用于區域紋理指標的計算.

4) 本文提出的二維與三維點云坐標校正新方法有助于提高路面紋理形貌的重構精度與路面紋理指標的計算準確度,為利用激光掃描等非接觸式紋理測量方法評估路面工程的抗滑性能或噪聲特性提供了一種優化方法,具有一定的應用前景.