中小學數學美育：現狀、反思與展望

【摘 要】 在立德樹人理念的指導下，數學美育的作用與價值不斷受到重視.縱觀國內對數學美育的研究，目前相關成果主要集中于理論與實踐層面.結合國內數學美育的研究現狀，發現數學美育研究內容不夠系統、研究深度有待挖掘、評價研究有待豐富，并提出今后的研究應關注七個方面：數學美育的素材、教學案例與課程的開發、數學美育的評價體系構建、素養導向下的數學美育研究、“五育融合”視角下的數學美育研究、中華優秀傳統文化下數學美育的研究、“雙減”背景下數學美育的作業設計研究和信息技術背景下的數學美育研究.

【關鍵詞】 數學美育；現狀；反思；展望

落實立德樹人，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人是黨教育工作的根本任務，是辦好人民滿意的教育的本質要求，是實現中華民族偉大復興的堅實基礎與有力支撐.美育作為“五育”中的重要一環，是學校教育的重要組成部分，是新時代落實立德樹人的重要著力點.美育的歷史源遠流長，早在兩千多年前，孔子就提出“興于詩，立于禮，成于樂”，強調了審美教育的價值.中國近代教育家蔡元培提出以“超脫、普遍、有則、必然”為特點的美感教育，主張“以美育代宗教”，促使美育成為學生發展的“剛需”.自《關于全面加強和改進新時代學校美育工作的意見》（以下簡稱《意見》）的頒布，指明了美育在學校教育工作中的重要地位，為學校美育的實施提供了明確的方向.《意見》中指出：要樹立學科融合理念，有機整合相關學科的美育內容，推進課程教學、社會實踐和校園文化建設深度融合，大力開展以美育為主題的跨學科教育教學活動，這為學科美育的研究提供了新的思路.在“五育”并舉理念的推動下，學科美育逐漸受到教育工作者們的關注，尤其是蘊含著深厚文化底蘊的數學學科，更是被賦予新的美育內涵.本文通過回顧、梳理、分析過去近三十年來國內中小學數學美育的研究成果，反思數學美育研究的不足，以期進一步推動數學美育研究的深入發展.

1 數學美育的國內研究現狀

通過查閱中國知網的相關文獻后發現，最早的數學美育文章于1989年冉玉明發表在《甘肅教育》的《中學數學美育教學初探》，自此關于數學美育的文章層出不窮，呈現逐年遞增的趨勢.早期的數學美育研究大多圍繞數學美展開理論分析與思辨，探索數學美育的內涵、價值、方式、途徑、功能等，以及數學美育與數學教學之間的聯系.隨著數學美育理論的不斷成熟，自2003年往后逐漸出現了數學美育的實踐研究，包括：數學美育的教學案例、數學美育的教學策略、基于數學美育的課程開發等，為一線教師的數學美育實踐提供了諸多范例.因此，以下從理論與實踐兩個層面闡述數學美育的研究成果.

1.1 數學美育的理論研究

1.1.1 數學美與數學美育的內涵

數學美是數學學科所特有的美學元素，是數學文化的重要組成部分之一，也是數學美育開展的重要基點.數學美是數學的本質力量的感性與理性的呈現，是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現，是一種科學的、真實的美 [1] .對于數學美的內容與特征，徐利治 [2] 教授將其概括為數學概念的簡單性、統一性，結構系統協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，以及數學中的奇異性，即簡潔、對稱、統一、普適性、協調與奇異，成為后續數學美育內容研究的重要參考.代欽 [3] 教授從數學歷史發展的角度進一步豐富了數學美的特征，提出了數學美具有“思維的經濟性”和“內容與民族文化傳統的實在性”.對于數學美的本質，張玉峰 [4] 教授認為美是客觀存在的，是人們主觀意識在數學實踐活動中的體現，而數學美是現實美的反映，是現實肯定實踐的一種自由形式.陳煥斌 [5] 教授認為數學美源于一切能使人產生數學美感的數學對象、關系或結構，它反映了數學對象深層結構及本質聯系的認識，其本質屬性在于邏輯真實性、形式化與抽象性、和諧統一性與簡潔性.對于數學美的意義，劉萍 [6] 從哲學層面上指出數學美是數學實踐活動中凝聚的自由價值，是聯結波普爾“三個世界”的重要紐帶，其在“審美→邏輯化→再審美→再邏輯化→……”的過程中所蘊含的“認識論”價值應引起人們的重視.

數學美育是美育在數學學科中的體現.數學美育又稱數學審美教育，是指將數學美滲透數學教育的各個環節中，讓學生在數學知識的探索與學習中發現美、感受美、欣賞美和創造美，豐富學生美學維度的精神空間，提升學生的審美能力 [7] .張奠宙 [8] 教授將數學美育劃分為“美觀、美好、美妙、完美”這四個維度，其中“美觀”是指數學美的具體表現給人帶來美麗的感受，主要為外觀上的對稱與和諧；“美好”是指對數學知識正確性及其實用性的認識與認同；“美妙”是指對意料之外又在情理之中的數學內容產生“美妙”的感受；“完美”是指對數學內容完美無缺的追求與探索，是數學最高的“品質”與“境界”.

1.1.2 數學美育的價值與功能

對于數學美育的價值與功能而言，國內學者眾說紛紜，但都主要圍繞數學美育對學生發展的層面展開.曹一鳴 [9] 教授指出：數學美育是聯結認知與情感的紐帶、培養創新能力的重要手段、加強應用能力培養的突破口.王麗萍 [10] 教授認為數學美育對學生樹立科學的數學審美觀、培養學生的數學審美情趣和審美意識、提高學生對數學美的創造力、促進學生的全面發展等方面有著巨大作用.代欽 [3]26 教授從思維的互補鏈模型出發，闡述了審美推理是模糊推理的結果，為邏輯推理提供思維材料，揭示了審美能力在學生創造性思維中的地位.綜上所述，對于數學美育的價值與功能，國內學者都持有肯定、支持的態度，當然從教師教學與數學教育的角度，數學美育的落實也會增強教師的美育意識，提升育人能力，推動數學教育與美育的深度融合，開拓育人視野 [7]6 .

1.2 數學美育的實踐研究

1.2.1 數學美育對教師的要求

數學美育落實的關鍵在于教師，只有教師將數學美育的思想付諸實踐，數學美育的教育價值才能得以彰顯.清代學者王夫之曾言“身教重于言傳”.因此，數學美育的落實自然對教師自身的品質與行為提出了諸多要求.董志彪 [11] 等指出了教師落實數學美育的三點內在要求：第一，教師要注重儀表美、語言美，這是吸引學生欣賞美的重要基礎；第二，教師要重視道德美、心靈美，這是引導學生感受美的有力支持；第三，教師要注意創造美、感知美，這是推動學生創造美的核心保障.此外，教師還應轉變傳統教育觀念，提升審美修養，系統學習美學理論，同時關注自身的語言美、板書美、課件美和環境美等外在形式，為學生塑造一個充盈著“美”的數學課堂，真正將數學美育在實踐中落實.

1.2.2 數學美育的教學策略

課堂是培育學生數學核心素養的主陣地，也是滲透數學美育的主要渠道.“如何在課堂教學中滲透數學美育”是一線教師重點探討的問題.楊澤忠 [12] 教授從數學美感的產生角度出發對數學美的教學提出了五點基本要求，包括：要選擇學生熟悉的數學知識來開展數學美育；多方面聯合增強學生對數學知識的情感；重視適當“留白”的價值，激發學生對數學美的聯想與想象；重視學生審美方向的引導和情感的帶動；關注對數學美感經驗的回顧、總結和評價.黃榮 [13] 聚焦課堂教學，重點探討了審美課堂的構建策略，指出教學要挖掘課程中的隱性美育資源，創設美觀情境，帶領學生欣賞數學美；要把握數學的美好本質，促使學生感悟數學美；要激活學生思維，探索美妙的數學方法，推動學生創造數學美；要全方位滲透美育，延伸美育的疆界，激發學生探索數學美.張昌貴 [14] 從數學文化、學科特點與課堂教學三個方面提出數學美育的教學策略，具體為將歷史人文（如：古詩、數學史、故事等）融入課堂教學，感受數學藝術美；品味數字組合之美、圖形變換之美、數形結合的和諧之美，詮釋數學內涵美；設置美育情境、應用信息技術，演繹數學外延美.謝祥 [15] 從數學核心素養的角度闡述了數學美育的滲透策略，即“賞美”策略、“悟美”策略和“拓美”策略，并構建了數學核心素養與數學美育的關系模型（如圖1），指明了“數學事實與概念—數學性質與結構—數學應用”這條知識明線，可通過數學美育的“感受數學美”“感悟數學美”“創造數學美”的三級路徑，將“數學基本技能與方法—數學思維—數學品格”這一數學核心素養暗線得以落實，促使數學美育成為發展學生數學核心素養的重要抓手.當然，還有學者圍繞數學美的內容展開教學探究，提出了相關教學策略，但究其本質就是要在挖掘數學美育元素的基礎上有意識、有目的、有選擇地將其滲透于數學課堂教學之中，最終推動學生審美能力的有效發展. 1.2.3 數學美育的課例開發

隨著數學美育受到人們的重視，數學美育主題的課例研究也如火如荼地進行.陳建權 [16] 以“三角函數的圖象與性質”的教學為例，具體闡述了三角函數所蘊含的數學美的本質，并從對稱與規律兩個角度設計了探究數學美的教學活動，最后以習題為載體讓學生“說對稱”，傳遞數學美的魅力.于彬 [17] 在“生活中的軸對稱”章節起始課中，從“真動口”“真動手”“真動腦”三個角度逐步引領學生在生活中軸對稱的探索中體會美、解釋美、創造美、感悟美，并總結了數學美育滲透的切入點、方法與最終目標.近年來，數學美育主題的課例研究成果豐碩，為一線教師開展數學美育主題的課堂教學提供了參考.就課例內容來說，教師大多圍繞黃金分割、軸對稱圖形、對稱的函數等蘊含數學美的數學概念或命題（且大多為幾何內容）進行設計與思考，不足之處在于教學內容單一、缺乏創新，幾乎沒有圍繞數與代數或概率與統計領域內容的課例研究；就課例形式來說，教師聚焦以數學美育為主題的專題拓展課或綜合與實踐活動來展開實踐，缺乏在習題課、單元復習課等常態課中滲透數學美育的相關課例研究.

1.2.4 數學美育的課程開發

數學美育課程是指以培養學生審美能力為目標，以數學美為教學內容的數學拓展課程，包括：選修課程、社團課程、校本課程等形式.2004年張順燕教授編著教材《數學的美與理》，開啟了大學數學美育的篇章.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》設置了“美與數學”“音樂中的數學”“美術中的數學”三門選修課程，2022年人民教育出版社也出版了各個課程的教材，它們是數學與美學跨界融合的體現，也是數學美育課程開發步入新階段的重要標志.在義務教育階段，武成彬 [18] 以課后服務課程為依托，探索與開發了“數學與美”跨學科主題學習課程，課程以“發展學生核心素養，感悟數學審美價值”為目標，設計了“了解數學美和體驗簡潔美、對稱美、周期美、和諧美”的五大模塊，共18課時，并構建了詳細的課程評價體系，這為小學數學美育課程開發提供了良好的示范.此外，許多學者也嘗試開發以數學美育為主題的校本課程，但大多圍繞高中階段而展開研究，義務教育階段的數學美育課程開發研究相對較為薄弱.

2 對當前數學美育研究的反思

通過對近三十年來國內數學美育研究現狀的梳理與分析，可以發現學者們對于數學美育的研究內容不斷豐富，尤其是在核心素養的視角下探討數學美育；研究的方法不斷改進，近年來數學美育的實驗研究、行動研究成果不斷涌現；研究的隊伍不斷壯大，一線教師逐漸成為數學美育研究的主體.雖然數學美育取得了諸多研究成果，但也存在著以下幾方面的不足之處值得進一步反思.

2.1 數學美育研究內容不夠系統

從目前研究現狀來看，數學美育的研究在內容上表現出同質化傾向，大多是以數學美為中心，探究數學美不同表現形式在數學教學中的具體體現，并加以若干案例佐證，研究方法單一，研究結論相類似，大多是對數學美育的經驗總結，量化研究屈指可數，進而數學美育研究缺乏可靠的數據支撐，研究內容也不夠系統.我國數學美育研究開展時間較早，研究成果豐富，但是前期的研究大多停留于對數學美的思辨以及數學美在數學教學中的體現，后續的研究中逐漸以美育滲透的課堂教學案例和教學策略為主，教學案例也缺少新意、缺乏有見地的教學思路與方法，相關數學美育目標的層次性、發展的過程性、結果的有效性等研究有待進一步開展.另外，在理論研究方面，還未有學者開展數學美育發展的歷史脈絡梳理研究，也未有學者對國外數學美育研究成果的進行分析與比較，吸收其精華，以更好地推動我國數學美育研究的深入發展.

2.2 數學美育研究深度有待挖掘

現行數學美育的研究大多停留在數學美的表面，即浮于對數學美內容的淺層探討與例證，缺乏較為深入的探究與思考.雖然相關數學美育的研究成果近年來呈現遞增的趨勢，但是近十年來發表在核心期刊的數學美育研究成果屈指可數，這就反映著學者只是重點關注了該領域，但沒有對該領域進行較為深入的研究與探討.就從數學美育的教學實踐研究出發，其大多是對單一課例的論述與反思，若進一步深挖，數學美育的實踐研究可以從教師干預、教學效果與評價、美育教學模式、美育素材挖掘、新主題課例設計與開發等角度出發，深入美育的實踐研究，避免讓數學美育的實踐研究僅僅停留于黃金分割、軸對稱圖形等單一的課例中，促使數學美育的實踐切實有效，真正落實立德樹人的根本任務.

2.3 數學美育評價研究有待豐富

如何評判數學美育的教學效果呢？如何反映數學美育的教育價值得到落實呢？數學美育對學生數學品格與核心素養的發展有沒有促進作用呢？國內對于這些問題的研究幾乎是空白的.從研究類型上看，數學美育研究大多是思辨研究，缺乏量化研究，這就使研究缺乏說服力.這些現狀顯然是由于數學美育所研究的是學生情感態度層面的審美能力，對學生產生的是一種內化的、隱形的影響，對于其效果的評價與描述較為困難.基于此，教育研究者更應靈活應用多種研究類型，不斷完善數學美育的教育理論，并且在教育實踐中通過把握學生外顯的行為變化（如：對美的理解、創造美的能力等）來構建評價體系，加入數學美育的相關試題，以此來客觀準確地評判數學美育的有效性與影響力.

3 對今后數學美育研究的展望

縱觀數學美育研究的現狀與發展趨勢，可以肯定的是，數學美育在數學教育中的價值與作用日益凸顯，數學美育研究自然會不斷受到關注.基于對數學美育研究的現狀與反思，在后續的數學美育研究中，筆者從下七個方面來探討數學美育的研究方向與問題.

3.1 數學美育素材、教學案例與課程的開發

就教學實踐而言，數學美育現處于“高評價，低應用”的現狀，主要原因在于教師美育意識不足，且缺乏相應的數學美育素材與案例，這就導致數學美育活動的開展難以落實，大多是黃金分割、軸對稱圖形等幾何課堂中加以點綴，缺乏長期性系統化的熏陶，因而效果不夠顯著.所以在后續的研究中，首先應該解決“無米而炊”的問題，開展教材中的數學美、生活中的數學美、問題的數學美等美育素材的挖掘工作，創新優化美育內容，讓教師有更豐富的美育素材可供選擇.其次，研究者可以基于某個教學理論與教學模式（如：翻轉課堂的教學模式等）開展數學美育的教學實踐，開發更多科學、有效的教學案例，這里的案例既可以圍繞課程標準要求的教學內容，也可以是解題中所蘊含的思想方法之美、精神之美、抽象與推理之美等內容，甚至可以是符合學生認知水平的相關數學文化內容.當然，研究者也可以選擇合適的內容開展數學美育主題的綜合實踐活動、專題復習課、單元前建構課，引導學生在相關數學活動中發現美、欣賞美、感受美、創造美.最后，為了更好保證數學美育的系統化與常態化，促使學生在長期的美育浸潤與熏陶中發展學生審美能力，研究者可以編撰數學美育的校本教材，設計數學美育的校本課程，并依托課后延時服務、數學美育社團等形式，推動數學美育的實踐與落實.

3.2 數學美育的評價體系構建

教學評價一直是教學環節中不可或缺的一部分.隨著“教—學—評”一體化的提出，教學評價的作用得到進一步凸顯，是促教與促學的重要保障.同理，數學美育并不能僅停留在教與學，更應關注對數學美育的評價，包括評價方式、評價主體、評價內容以及評價量表的設計與開發，以此更好地指導后續美育的教學滲透.因此，為了全面推進數學美育的落實，后續的研究可以從學生的認知水平與心理特點出發，結合數學美育的內涵與特點，構建數學美育的評價體系與評價框架，為學生審美能力的發展和評價提供理論支撐.

3.3 素養導向下的數學美育研究

“核心素養”是學生應具備的能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，也是落實立德樹人根本任務的堅實向導.《義務教育數學課程標準（2022年版）》將核心素養的構成歸納為“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”，它們與數學美存在著直接關聯，即數學美育的三個層級“感受數學美”“感悟數學美”“創造數學美” [15] .因此，在數學核心素養的導向下，數學美育的素材選取、教學設計與實踐、教學策略與路徑等實踐研究將成為后續研究的主流.

3.4 “五育融合”視角下的數學美育研究

“五育并舉，融合育人”是新時代下培養全面發展的人的整體回答，也是當前教育改革的基本方向.美育在“五育”中擁有著不可替代的重要作用，其能夠有效推動“德智體勞”四育的發展，實現以美立德、以美啟智、以美健體、以美促勞 [7]5 .“五育”是一個相互聯系、不可分割的有機整體，在數學學科的背景下，美育的滲透能夠促進學生數學興趣的提升，產生對數學的積極心理品質，進而促進學生德育、智育等“四育”的發展.因此，對“如何從數學美育的視角推進其他‘四育的發展、實現數學學科下的‘五育融合”問題的探討與研究將對課程“五育”的融合與發展以及基礎教育的變革提供理論與實踐的重要范式.

3.5 中華優秀傳統文化下數學美育的研究

中華優秀傳統文化是中華民族寶貴的精神財富，擁有著豐富的歷史價值、理論價值、時代價值和實踐價值，亦是當代教育教學中不可或缺的文化素材.從數學學科的角度透視中華優秀傳統文化，可以發現其存在諸多的美學元素，如：京劇的臉譜圖案變化多端，有規律又無定論，是數學對稱美的一大體現；再如，侗族特色建筑風雨橋作為侗族“三寶”聞名于世，其建筑中蘊含對稱和諧之美、思想方法之美、平面鑲嵌之美，是以建筑藝術為載體傳承著人類古老的數學文化 [19] .數學美育的素材不僅可以源自課本教材，還可以以中華優秀傳統文化、民族文化為載體，設計貼合學生實際的美育課堂，達到弘揚優秀傳統文化、培育學生審美能力的目的.因此，在中華優秀傳統文化下的美育素材開發、課堂滲透、課程建設等研究也是值得探討的.

3.6 “雙減”背景下數學美育的作業設計研究

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，其中強調提高作業設計質量，發揮作業減負增效的本質職能，助力立德樹人根本任務的回歸.作業是課堂教學的延伸，自然也就成為了數學美育的重要陣地.數學作業可劃分為基礎性作業、探究性作業與實踐性作業，不同類型的作業都能圍繞某個數學美育素材展開設計，并為學生提供多樣的欣賞美、感悟美、表達美、創造美的路徑，促進學生審美能力的提升.例如，在“多邊形的鑲嵌”一課的作業設計中，教師可以布置實踐性作業“創作一幅鑲嵌畫”，讓學生在創作中應用平面鑲嵌的知識，發揮想象力與創造力，進一步感受鑲嵌畫獨特的數學美與藝術美.再如，在“一元二次方程根與系數的關系”一課的作業設計中，教師可以布置探究性作業“利用韋達定理來推導求根公式”，并向學生介紹“和差術”，讓學生在運算與推導中感受代數式的簡潔美、對稱美、和諧美，豐富對數學美的感悟與體驗.不難發現，作業設計與布置在實現數學美育的道路上發揮著不可替代的作用.因此，在“雙減”的背景下，推動數學美育作業設計的策略、方法、案例等研究是后續研究的重要方向.

3.7 信息技術背景下的數學美育研究

在信息技術不斷發展的時代背景下，其對當前的教育已經產生了重要的影響.基于此，數學美育與信息技術的有效融合必然是大勢所趨.信息技術的融入可以有效地將“靜態美”轉化為“動態美”，營造良好的數學美育氛圍，為學生創造美的環節中提供了更智能化的工具.楊澤忠 [20] 教授率先在中學計算機輔助教學過程中開展數學美育的教學研究，指出多媒體計算機技術能夠凸顯數學美的特征、能夠促進學生的聯想與想象等，指明了該方向的可行性與正確性.因此，在信息技術背景下的數學美育研究也是后續研究的一大方向.

顯然，這七個方向只是滄海一粟，還有許多值得研究的數學美育問題有待挖掘與探討.因此，要想將數學美育真正落實于實踐，切實地推動立德樹人根本任務的實現，還需要廣大教育研究者們在理論思辨與實踐探索中砥礪奮進.

參考文獻

[1]周家忠.試論新課標下中學數學教學的美育滲透[J].當代教育論壇（教學研究），2011（04）：58-60.

[2]王劍，武海蓬.論徐利治的數學哲學思想[J].數學教育學報，2009，18（03）：21-26.

[3]代欽.試論數學美及其教育價值[J].內蒙古師大學報（自然科學漢文版），1992（01）：20-26.

[4]張玉峰，孟愛紅.數學美的本質[J].數學教育學報，2006（03）：24-26.

[5]陳煥斌，張雄.略論數學美的本質屬性[J].數學教育學報，2008（05）：28-30.

[6]劉萍，張雄.數學美的哲學思考[J].數學教育學報，1999（02）：38-41.

[7]黃賢明.數學學科美育：內涵、價值與實現路徑[J].中學數學雜志，2022（12）：5-8.

[8]張奠宙，木振武.數學美與課堂教學[J].數學教育學報，2001（04）：1-3.

[9]曹一鳴.知識經濟時代數學教育美育功能新探[J].山東教育科研，2002（05）：53-55.

[10]王麗萍.數學美學及數學美育的作用[J].邯鄲學院學報，2005（03）：20-22.

[11]董志彪，馮園園，孟彩彩，等.高中數學美育的學科特征及實現策略[J].教學與管理，2021（33）：107-109.

[12]楊澤忠.從數學美感的產生看數學美教學[J].數學教育學報，2008（02）：5-7.

[13]黃榮.踐行數學美育構建審美課堂[J].中學數學研究，2021（06）：5-7.

[14]張昌貴.初中數學美育教學探微[J].福建基礎教育研究，2017（07）：24-25+54.

[15]謝祥.核心素養理念下滲透數學美育的價值及策略[J].中學數學教學參考，2020（Z2）：7-10.

[16]陳建權.基于核心素養的高中數學美育教學實踐研究——以“三角函數的圖像與性質”為例[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（06）：67-70.

[17]于彬，李玲玲.例談初中數學教學中的“美育滲透”——以“生活中的軸對稱”章節起始課為例[J].數學教學通訊，2021（23）：9-11+83.

[18]武成彬，李勇.課后服務課程：“數學與美”課程設計與實踐[J].文教資料，2022（16）：139-142.

[19]吳秀吉，羅永超.侗族風雨橋建筑藝術中的數學文化[J].數學通報，2019，58（05）：10-13.

[20]楊澤忠，陳煥法.中學CAMI過程中數學美的教學研究[J].數學教育學報，2010，19（03）：86-88+92.

作者簡介 黃賢明（1999—），男，江蘇蘇州人，中學二級教師;研究方向為初中數學教學研究．

基金項目 2022年度江蘇省教育科學規劃課題“大概念觀照下初中數學前建構教學的實踐研究”（C/2022/02/01）;江蘇省蘇州市教育科學“十四五”規劃課題“數學理解視域下跨學科教學的實踐研究”（2022/LX/02/081/10）.