遷移：結構化教學下培養學生思維能力的有效路徑

陸艷亞

【摘 要】數學新課標指出，教師需要建立結構化的數學知識體系，從整體的視角進行結構化教學，通過加強新、舊知識之間的聯系，喚醒學生知識遷移的意識；整合零散知識，注重同化知識調整，聚焦單元知識、同類知識結構，通過圖文結合、數學實驗等來實現知識之間的正遷移，培養學生的知識遷移能力和邏輯思維能力。

【關鍵詞】結構化教學 知識遷移 正態化

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。一方面讓學生了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，了解課程內容和教學內容的安排意圖；另一方面強化學生對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構。通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。數學新課標強調從整體的視角進行結構化教學，形成有意義的知識結構，促使學生更好地理解知識之間的內在聯系，培養其知識遷移能力。

一、加強新、舊聯系，建立體系，喚醒遷移意識

數學學科的知識都有內在聯系，它們總是相互作用、彼此影響，任何新知識的學習都是在原有知識的基礎上進行的，每項新知識既是舊知識的延伸和發展，又是后續知識的基礎。知識的鏈條節節相連、環環相扣、舊里藏新，又不斷化新為舊、縱橫交錯，形成知識網絡。所以構建新、舊知識關系體系，能讓學生自然地將舊知遷移到新知的學習中，讓新知的學習更加順暢，更易于學生接受。

比如，學習“異分母分數加減法”，引導學生理解為什么需要通分變成同分母分數，教師可以從以前學的整數、小數的加減法入手，引導學生明白，數位對齊是為了讓計數單位相同的數相加減。學生把這一知識點遷移到異分母分數的加減法中，理解了計數單位相同的數才能加減，所以要統一分數的計數單位，通過通分使分數單位統一，這樣就能按照同分母分數的加減法進行計算。這樣使整數、小數、分數加減法的計算方法形成一個知識體系，實現新知和舊知之間的聯系，學生就能自主產生知識遷移的意識，也就能更好地理解算理。

二、整合零散知識，實現知識遷移順暢

有些知識點往往會以零散的形式留在學生的記憶中，這樣零散的知識點沒有形成體系，容易導致學生思考問題比較片面。教師需要引導學生把這些知識整合起來，使知識系統化，讓學生通過分析、對比等多種方法感悟知識點之間的內在聯系，并運用相應的方法達到知識遷移的目的，讓知識融會貫通。

如學習“認識方向”時，可以把這部分內容整合起來，低年級學習的八個方向可以整合到一起學習，明確了東、南、西、北四個基本的方向，學生自然可以遷移到東南、東北、西南、西北這四個方向，而且相對的方向也能依照一個參照物順勢得出。又如，教學“觀察物體”時，可以把觀察實物和觀察正方體整合起來。觀察的角度不同，觀察到的結果也可能不同。生活中的物體有明顯的特征，觀察比較容易，學生掌握了觀察的方法，自然也能抽象出各個方向觀察到的小正方體的樣子，這就是知識的遷移、方法的遷移，由實物抽象出圖形，再由圖形想象出實物擺放的樣子，并用小正方體去驗證、推導，學生從中不僅能掌握觀察的方法技巧，也能更好地感知知識與知識之間的內在聯系。

三、注重知識同化調整，培養知識遷移能力

數學知識是有關聯的，學生可以依據原有的知識來同化新的知識并將其納入自己的認知中，從而實現知識的遷移。教師可以根據知識之間的邏輯關系，把各種模式的優點有機組合起來，構建最牢固的認知“腳手架”，最大限度地激發已有認知結構同化新知識的內驅力，從而提高教學的有效性。

（一）聚焦單元知識整合，為知識遷移積蓄力量

教師是學生學習的引導者，要對教材有足夠的把握，對單元知識有整體的探究感悟，對數學知識之間的內在邏輯關系了然于胸，在課時教學中引領學生進行探究，讓學生從不同角度整體感悟學習內容及方法，從而建立整體的認知結構。

立足新課標，探索單元整體結構，落實學生思維能力和核心素養的培養，建構基于核心概念的單元教學，重點對內容進行結構化整合?；谝陨纤伎?，筆者對蘇教版數學六年級上冊“分數四則混合運算”單元教學內容進行重構。

筆者在重構教學內容時，增加了復雜的分數簡便計算和稍復雜的分數除法實際問題，這樣做的意圖是給學生提供足夠的探索空間，讓學生感悟到運算的一致性，又能夠讓學生在運算律的運用中體會分數運算的復雜性，有利于學生形成合理的認知結構。把實際問題和計算教學有機結合起來，一方面，從解決實際問題入手，引入分數四則混合運算運算順序的合理性；另一方面，學習分數四則混合運算后，引導學生運用所學知識解決稍復雜的分數乘、除法實際問題，尤其是增加的稍復雜的分數除法實際問題，這一過程體現了運算的一致性及對學生推理能力的培養。這樣把實際問題和計算教學有機結合起來，既有利于加深學生對分數混合運算運算順序的理解，提高其運用所學知識解決實際問題的能力，也有利于學生體會分數四則混合運算的實際應用價值，培養其應用意識。教師要對單元知識整體把握，根據重難點有效地引導學生學習，培養學生的知識遷移能力。

（二）聚焦同類知識結構，讓知識遷移水到渠成

數學知識絕不是孤立地存在的，在前后的學段中有其發生、發展的過程。教師只有把握其前后發展的聯系，研究整個知識鏈的結構關系，才可以把同類知識加以整合。通過比較找到知識點之間的共同屬性，揭示概念的本質以及相互之間的關聯，在這個過程中內隱的思維遷移自然發生，從而使學生自覺遷移舊知識解決新問題。

例如，蘇教版數學五年級上冊“解決問題的策略”中有一種列舉的策略：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”教師在教學中，可以把這類題目整合到一起，讓學生通過比較、類比、推理，總結出方法。學生以后碰到類似的題目，就可以把學到的列舉方法遷移過來，抓住題目的本質，用類似的解題方法有效解題。

（三）聚焦圖文結合，完成圖與文之間的有效遷移

在數學學習中，往往會有一些學生缺乏一定的知識遷移能力，他們在讀圖的過程中不能把實際問題向抽象的“圖”進行遷移，造成其讀圖過程中數學難點急劇增多，給數學學習帶來了一定的困難和阻力。所以，在教學中，教師要把“圖”和“文”有機結合，引導學生通過讀“圖”解出文字，能夠分析圖中的已知條件和問題。同時也要讓學生能夠根據文字敘述，畫出相應的“圖”，從而把復雜的內容具體化，幫助學生解題。所以，圖文之間的有效遷移，是學生必不可少的數學能力之一。

例如，“分數乘法”中有一道題（見圖1）。

分數對學生來說較為抽象，為了讓學生更好地理解這道題，教師可以引導學生畫線段圖來幫助其直觀理解，圖比抽象的文字更能清楚地表示出這道題的意思，使學生能更好地理解，從而順利地找到解題方法，這就是從文到圖的遷移。

又如圖2這樣一道圖形題，需要培養學生的讀圖能力，讓學生根據圖抽象出文字，思考從圖中能知道什么，并根據各種球之間的關系，推導出最大球的質量，這就是從圖到文的遷移過程。

培養學生圖文之間的遷移能力，能大大提高學生的解題能力和邏輯思維能力，實現多角度的對數學問題的觀察與思考。

（四）聚焦數學實驗，完成知識遷移與操作的契合

在教學過程中，教師需要適時放手讓學生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者。這樣有利于學生主動地獲取知識，有利于學生能力的發展，切實提高了課堂教學效率，也提高了學生的綜合能力，從真正意義上體現了實驗的價值，提高了實驗的有效性。

在教學實踐中，教師指導學生在實驗活動中接觸與數學有關的知識內容，能夠使數學學習不再枯燥。學生在活動中思考，在思考后繼續實驗，不僅能在活潑有趣的實驗活動中激發學生學習數學的興趣，在動手操作中實現知識之間的遷移，而且能提升思維能力。

在學習“平行四邊形的面積”之后，學生已經掌握了將平行四邊形轉化成長方形來求面積的方法，所以在學習“梯形的面積”時，學生自然能想到可以用轉化的方法。因此，教師就可以讓學生進行實驗操作，在操作活動中實現知識的遷移，把梯形轉化成平行四邊形，根據平行四邊形的底與梯形上下底的關系以及平行四邊形和梯形的高之間的關系，推導得出梯形的面積公式。學生把知識遷移與操作充分結合，讓公式的推導過程更順暢，更易于接受。

四、制造結構沖突，讓知識遷移正態化

從教育實踐來說，正確地運用遷移規律，可以提高教育、教學工作的效率，學生也能正確地將學習到的經驗遷移到新的情境、新的學習中去。學習遷移是學生學習主動性的突出表現。教師在教學中充分考慮遷移的條件，選擇合適的教學方法，能幫助學生實現知識的正遷移，對他們的學習起到推進作用。那么在教學中如何轉“負”為“正”，這就需要教師發揮教學的智慧。教師在教學中不僅不應回避學生已有的認知沖突，還應該主動制造認知沖突，讓學生在豐富的感性認知的基礎上產生與原有經驗相矛盾的困惑，激發學生的探究欲望，從而促進知識的正遷移發生。

例如，教學“小數的加減法”時，學生以前學習的整數加減法都是相同數位對齊，也就是末位對齊，這是學生的經驗。那么小數的加減法是不是也是末位對齊呢？小數的加減法不能末位對齊，學生由此產生認知沖突，并思考為什么小數的加減法不能末位對齊。學生通過討論分析，得出小數的加減法需要小數點對齊，其本質是不管是整數的加減法還是小數的加減法都需要相同數位對齊，也就是計數單位相同的數才能相加減，但是小數的加減法只有小數點對齊才能做到相同計數單位的數對齊。學生產生積極的知識遷移，發現整數、小數的加減法的共同點，為后面的分數的加減法這一知識打下基礎，為知識的進一步遷移鋪路。

總之，在教學中，教師要關注教材的整體脈絡及邏輯結構，注重新、舊知識之間的內在聯系，整合零散的知識點，注重知識的同化調整，聚焦各個角度完成知識的正遷移，培養學生的知識遷移能力。