白蘿卜種子顆粒接觸參數標定*

閆建偉，魏松，張萬萍，張富貴

(1. 貴州大學機械工程學院,貴陽市,550025; 2. 浙江大學生物系統工程與食品科學學院,杭州市,310058;3. 貴州大學農學院,貴陽市,550025)

0 引言

白蘿卜含有大量的維生素、氨基酸和礦物質,具有豐富的營養元素和藥用價值,是人們經常食用的主要蔬菜之一[1-2]。在我國貴州、四川、重慶、湖北等地區白蘿卜種植面積很大,但以人工種植為主,白蘿卜機械化種植較為薄弱,白蘿卜種植區和企業普遍面臨著人工勞動強度高、播種效率低等問題,迫切需要實現白蘿卜種植的機械化[3-4]。

近年來,離散元方法(Discrete Element Method,簡稱DEM)與計算機技術的快速發展為固體顆粒和農業物料參數標定提供了有力的理論參考。國內外學者開展了相關研究工作,分別對大豆種子[5]、黑胡椒種子[6]、花生種子[7]、大米顆粒[8-9]、小麥[10-12]、玉米種子[13-15]、馬鈴薯[16-17]等進行離散元參數分析與標定,為相關仿真提供了理論參考。

白蘿卜種子顆粒體積小而且形狀不規則,僅靠物理試驗很難獲得全面詳盡的參數。因此,合理確定白蘿卜種子顆粒離散元模型和相關參數具有十分重要的意義。本文采用藍光拍照EinScan-3D掃描儀、建立白蘿卜種子的三維模型,基于黏結顆粒模型在EDEM軟件中建立白蘿卜種子的離散元模型;顆粒填充采用不同的顆粒球面半徑得到不同的離散元模型,結合實際試驗和仿真試驗對白蘿卜種子顆粒參數進行標定;通過分析不同離散元模型仿真數據與實際試驗的誤差率得出白蘿卜種子顆粒仿真參數,以期為白蘿卜精密播種機研發仿真模擬提供可靠的離散元模型參數。

1 材料與方法

1.1 試驗方法

采用碰撞彈跳法和斜面滾動法,結合臺架和仿真試驗分別標定白蘿卜種子顆粒與ABS塑料、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金4種不同材質板材間接觸參數;以真實測量的休止角為目標值,運用響應曲面試驗建立白蘿卜種子顆粒間接觸參數的二元回歸方程模型,利用Design-Expert軟件的優化模塊,以休止角為目標,對模型進行最優解化求解,得出白蘿卜種子間的接觸參數。根據標定白蘿卜種子顆粒與不同材料以及種間接觸參數的結果,分析仿真和堆積試驗相對誤差率,確定標定參數的可靠性。

白蘿卜品種為白玉2號白蘿卜,由貴州大學農學院提供。由于種子的形狀和尺寸直接影響種子的流動性,決定排種器型孔直徑的尺寸大小。隨機選取300粒白玉2號白蘿卜種子,通過數顯游標卡尺(精度0.01 mm)測定白蘿卜種子三軸(長度、寬度、厚度)尺寸,并記錄三軸尺寸的最大尺寸、最小尺寸和平均尺寸,其結果如表1所示。白蘿卜種子平均長度為4.23 mm、平均寬度為3.47 mm、平均厚度為2.20 mm。

表1 白蘿卜種子三軸尺寸測定結果Tab. 1 Measurement results of triaxial size of white radish seeds

1.2 顆粒模型構建

首先,考慮到白蘿卜種子顆粒較小,故對種子進行紅蠟著色處理,便于掃描;然后,選取白蘿卜種子顆粒長度尺寸、寬度尺寸、厚度尺寸與平均值相接近的種子顆粒作為擬建輪廓模型的標準種子顆粒,如圖1(a)所示。由于白蘿卜種子顆粒外形不規則,為精確建立其輪廓模型,擬采用逆向工程,運用EinScan-3D掃描儀采用藍光拍照掃描方式掃描白蘿卜種子顆粒外輪廓,并進一步處理得到白蘿卜種子的點云數據,將點云數據導入UG軟件中轉換為多邊形,并進行噪聲處理、對齊、裁剪多余曲面、合并、精確曲面等處理,最后得到白蘿卜種子顆粒輪廓模型,如圖1(b)所示,并導出.stl格式的白蘿卜種子顆粒輪廓三維模型文件。

(a) 白蘿卜種子

1.3 離散元模型

采用Hertz-Mindlin無滑移接觸模型建立白蘿卜種子顆粒仿真離散元模型。把格式為.stl的白蘿卜種子顆粒輪廓三維模型作為幾何體導入到EDEM 2019軟件中,選擇白蘿卜種子顆粒內部上端為顆粒生成工廠,為使填充球形顆粒具有較好的流動性和致密性,設定較小的碰撞恢復系數、動靜摩擦系數和較大的重力加速度。采用不同的填充球顆粒半徑范圍0.10～0.35 mm、步長為0.05;其球顆粒填充不同半徑與對應數量如表2所示。將不同半徑球形顆粒填充白蘿卜種子顆粒輪廓三維模型,如圖2所示。

(a) 0.1 mm

表2 白蘿卜種子仿真模型填充球不同半徑及對應數量Tab. 2 Different radius and corresponding quantity of filling balls in the simulation model of white radish seeds

由圖2建立幾種不同粒徑的白蘿卜種子顆粒模型過程可知,當顆粒半徑在0.30 mm附近,顆粒數量相對穩定;球形顆粒半徑越小,越接近種子實際輪廓,球形顆粒的數量越多,仿真時間越長[18-19],同時綜合白蘿卜種子顆粒建模仿真時間和填充準確性,后續白蘿卜種子顆粒離散元仿真試驗中選取球形顆粒半徑為0.30 mm。

在EDEM軟件后處理界面中導出所有球顆粒坐標數據(如球形顆粒半徑、編號和中心坐標等)的.csv格式的數據文件,對數據文件進行數據處理,將仿真時間歸零,導出.xml格式的文件,將處理的球顆粒坐標數據插入.dec文件中,在新建的EDEM文件particle項中導入此.dec文件后,EDEM軟件會自動生成白蘿卜種子顆粒模型,并將其作為顆粒模板直接調用;最終得到不同半徑填充的白蘿卜種子離散元模型如圖3所示。

(a) 0.1 mm

2 接觸參數標定

在EDEM軟件中進行仿真試驗,通過查閱文獻[19-23]獲得材料基本屬性及其相關參數,如表3所示。

表3 模型仿真所需材料參數Tab. 3 Material parameters required for model simulation

由于白蘿卜種子顆粒形狀不規則,通過試驗測定的接觸參數波動較大,很難直接測定白蘿卜種子顆粒之間的接觸參數。離散元仿真的白蘿卜種子顆粒的尺寸與實際尺寸有差異,通過試驗測量的參數不能直接用于仿真試驗[20]。結合實際物理試驗與仿真試驗,標定白蘿卜種子顆粒與ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金4種材質板材的靜摩擦系數、碰撞恢復系數和滾動摩擦系數。通過二次回歸正交旋轉組合試驗的響應面優化方法標定白蘿卜種子顆粒間的接觸參數。

2.1 白蘿卜種子顆粒與不同材料間接觸參數標定

2.1.1 碰撞恢復系數

白蘿卜種子顆粒與材料之間的碰撞恢復系數采用自由落體試驗測定。高速攝像機采集碰撞過程照片;白蘿卜種子顆粒從底板正上方自由下落,由于白蘿卜種子顆粒的尺寸較小,下落高度不宜過高,設置其初始高度H=80 mm,白蘿卜種子顆粒碰撞底板后的速度可忽略不計。主要試驗設備:FR-1000高速圖像采集系統、Nikon鏡頭、圖像處理為其自帶軟件。試驗時,用鉗子夾取白蘿卜種子顆粒靜止于距離底板待測材料正上方80 mm處;毫米刻度紙豎直至于鉗子背后,松開鉗子讓白蘿卜種子顆粒自由下落,首次與底面放置的待測材料相撞,然后反彈到最高點位置h,每組重復試驗5次并取平均值,結果如表4所示。利用三維軟件SolidWorks建立相應的落種裝置,導入EDEM軟件中,仿真落種試驗如圖4所示?？梢?仿真試驗與物理試驗一致。

圖4 碰撞恢復系數標定試驗

表4 碰撞系數物理試驗測定結果Tab. 4 Test results of bench impact coefficient

在仿真落種試驗中,通過設置不同的白蘿卜種子與材料之間的恢復系數,得到不同彈起高度,進一步得到白蘿卜種子與不同材料間碰撞恢復系數與彈起最大高度數學模型。通過大量預仿真試驗得到白蘿卜種子顆粒與ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金之間的碰撞恢復系數范圍分別為0.40～0.70、0.50～0.80、0.35～0.65和0.40～0.70。仿真落種試驗時,相鄰兩組碰撞恢復系數的間隔設置為0.1,進行7組仿真試驗,每組重復5次,取平均值,仿真試驗結果如表5所示。

表5 碰撞恢復系數仿真試驗結果Tab. 5 Experimental results of restitution coefficient simulation experiment

對表5的數據進行曲線擬合,得到二次多項式擬合曲線如圖5所示。4種材質材料(ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金)碰撞恢復系數與彈起最大高度的曲線方程如式(1)～式(4)所示。

圖5 仿真試驗碰撞恢復系數與彈起最大高度擬合曲線

ymax1=156.43x2-95.093x+26.483

(1)

ymax2=111.24x2-31.21x-2.625 7

(2)

ymax3=68.81x2-13.331x+4.925

(3)

ymax4=-21.286x2+82.164x-19.946

(4)

式(1)～式(4)的決定系數R2分別為0.985 50、0.976 80、0.993 00、0.996 55,4個決定系數數值均與1非常接近,表明回歸方程模型極顯著、數據真實可靠。

將表4中實測落種物理試驗的彈起最大高度平均值分別代入對應擬合方程式(1)～式(4)中,得到實測落種物理試驗中彈起最大高度對應的碰撞系數分別為x1=0.48、x2=0.62、x3=0.51、x4=0.44。再把數據輸入EDEM繼續仿真,重復試驗5次,取其平均值,得到其彈起最大高度仿真值,并與實測落種物理試驗彈起最大高度相比,得出其相對誤差率,結果如表6所示。由表6可知,相對誤差率均較小,標定后的仿真結果與實測落種物理試驗一致。所以,白蘿卜種子顆粒與ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金的碰撞恢復系數分別為x1=0.48、x2=0.62、x3=0.51、x4=0.44。

表6 碰撞系數仿真驗證試驗結果Tab. 6 Collision coefficient simulation verifies the test results

2.1.2 滑動摩擦角

滑動摩擦角的常用測定方法是斜面法[7]。實測滑動摩擦斜面裝置利用自制的傾斜試驗臺架,如圖6(a)所示,主要包括斜面、待測材料板(ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃板和鋁合金板)、數顯角度儀、升降臺、滑輪等組成。將4種待測材料分別緊貼置于斜面上,試驗開始前斜面水平放置,將單粒白蘿卜種子顆粒放置在斜面上,緩慢勻速地將斜面一端升起,當白蘿卜種顆粒在待測板上開始滑動時,利用數顯角度儀(精度0.01°)記錄此時滑動摩擦角θ,即靜摩擦系數為tanθ。每組材料重復5次,取其平均值,結果如表7所示,由表7可得到白蘿卜種子顆粒與四種材料的靜摩擦系數0.52、0.44、0.47、0.51。仿真滑動摩擦試驗過程與實測滑動摩擦試驗過程一致,利用三維軟件SolidWorks建立相應的滑動摩擦斜面裝置,導入EDEM軟件中,仿真滑動摩擦試驗如圖6(b)所示。

(a) 物理試驗

表7 物理試驗滑動摩擦角測定結果Tab. 7 Measurement results of static friction coefficient in bench test

在仿真滑動摩擦試驗中,通過設置不同的白蘿卜種子與材料之間的靜摩擦系數,得到滑動摩擦角,進一步得到白蘿卜種子與不同材料間靜摩擦系數與滑動摩擦角的數學模型。仿真滑動摩擦試驗時,白蘿卜種子顆粒與4種材料碰撞恢復系數采用文中已標定的數值。經過預仿真試驗白蘿卜種子顆粒與4種材料的摩擦系數范圍分別為0.40～0.65、0.35～0.60、0.35～0.60、0.40～0.65,相鄰兩組靜摩擦系數的間隔設置為0.1,進行6組仿真試驗,重復5次,取其平均值,結果如表8所示。

表8 靜摩擦系數仿真試驗設計與結果Tab. 8 Experimental and results of static friction coefficient simulation experiment

表9 滑動摩擦角仿真結果及相對誤差Tab. 9 Simulation results of sliding friction angle and relative error

對表8中白蘿卜種子顆粒與ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃板和鋁合金板四種材質的靜摩擦系數、滑動摩擦角仿真分析結果進行擬合,其擬合方程依次為式(5)～式(8),仿真擬合曲線如圖7所示。

圖7 仿真靜摩擦系數與滑動摩擦角擬合曲線

Y1=8.71X12+57.57X1+1.18

(5)

Y2=-31X22+81.95X2-5.32

(6)

Y3=14.57X32+36.42X2+5.78

(7)

Y4=-19.71X42+70.75X4-2.47

(8)

式(5)～式(8)的決定系數R2分別為0.999 06、0.997 30、0.999 78、0.998 32,其均接近1,說明方程擬合可靠。將表7中實測滑動摩擦試驗的滑動摩擦角平均值分別帶入對應材料靜摩擦系數與滑動摩擦角擬合方程式(5)～式(8)中,得到實測滑動摩擦試驗中滑動摩擦角對應的靜摩擦系數,分別得到X1=0.50、X2=0.42、X3=0.45和X4=0.48,并將此數據分別輸入EDEM軟件繼續仿真,重復5次,取其平均值,得到其對應的滑動摩擦角并與實測滑動摩擦試驗得出的滑動摩擦角相比,得出其相對誤差率,結果如表8所示。由表8可知,相對誤差率均較小,標定后的仿真結果與實測落種物理試驗一致。所以,EDEM仿真試驗中白蘿卜種子顆粒與ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金靜摩擦系數分別為X1=0.50、X2=0.42、X3=0.45和X4=0.48。

2.1.3 滾動摩擦系數

滾動摩擦是指當一個物體在另一物體表面作無滑動的滾動或有滾動的趨勢時,由于物體在接觸部分受壓發生形變而產生阻礙滾動的作用[24]。實測滾動摩擦試驗采用基于能量守恒定律的斜面滾動試驗標定白蘿卜種子顆粒與4種材質板材的滾動摩擦系數。將白蘿卜種子顆粒分別放置在傾斜角均為30°的ABS塑料板、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金板上,在固定高度H*=100 mm,以初速度為0沿著斜面滾動,最終白蘿卜種子顆粒在水平面的材料板上停止,測得水平面滾動最大距離,試驗重復5次,取其平均值,求得白蘿卜種子顆粒與4種材料的水平滾動距離,如表10所示。仿真滾動摩擦試驗過程與實測滾動摩擦試驗過程一致,利用三維軟件SolidWorks建立相應的滾動摩擦測定裝置,導入EDEM軟件中,仿真滑動摩擦試驗如圖8所示。

圖8 滾動摩擦系數標定試驗

表10 物理試驗水平滾動最大距離測得結果Tab. 10 Measurement results of maximum horizontal rolling distance in bench test

在仿真滾動摩擦試驗中,白蘿卜種子顆粒與4種材料碰撞恢復系數、靜摩擦系數采用上文已標定的參數,通過設置不同的白蘿卜種子與材料之間的滾動摩擦系數,得到水平滾動最大距離,進一步得到白蘿卜種子與不同材料間滾動摩擦系數與水平滾動最大距離的數學模型。經過預仿真試驗得出白蘿卜種子顆粒與4種材料的滾動摩擦擦系數范圍分別為0.02～0.07、0.01～0.06、0.03～0.08、0.02～0.07,相鄰兩組滾動摩擦系數的間隔設置為0.1,進行6組仿真試驗,每組重復5次,取其平均值,試驗設計與結果,如表11所示。對表11的數據進行二次多項式曲線擬合。

表11 滾動摩擦系數仿真試驗設計與結果Tab. 11 Experiment scheme and results of rolling friction coefficient simulation experiment

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)～式(12)中的R2值分別為0.997 5、0.996 4、0.999 1和0.979 1,均接近1,表明方程數據可靠。擬合曲線如圖9所示。

圖9 仿真試驗滾動摩擦系數與水平滾動距離擬合曲線

表12 滾動摩擦系數仿真驗證試驗與結果Tab. 12 Simulation verification test and results of rolling friction coefficient

2.2 白蘿卜種子顆粒間接觸參數標定

白蘿卜種子間接觸參數直接用試驗難以測得,采用直接把種子粘在平板做出種子板來測定種子間的接觸參數,由于種子形狀不規則種子之間有空隙種子板凹凸不平,測量結果誤差較大。休止角是表征顆粒物料流動、摩擦等特性的宏觀參數,顆粒與設備間的摩擦系數(靜/滾)對仿真結果的影響遠小于顆粒與顆粒間的摩擦系數(靜/滾),其種間靜摩擦系數、滾動摩擦系數、碰撞系數等接觸參數對結果影響顯著[25-26]。采用堆積試驗間接測定白蘿卜種子顆粒間接觸參數,以白蘿卜種子顆粒間的靜摩擦系數、滾動摩擦系數和碰撞恢復系數為因素,以休止角為目標進行3因素1水平正交試驗。

2.2.1 堆積試驗

采用無底圓筒來進行休止角測試試驗,圓筒體的半徑大小依據試驗顆粒的粒徑來確定[27],圓筒的直徑應大于粒徑的4～5倍,高度與圓筒的直徑之比為3∶1。依據白蘿卜的尺寸得空心筒的直徑為12 mm、長度為50 mm、底板長100 mm、寬100 mm。試驗前往空心圓筒分別裝入200粒白蘿卜種子,靜置后緩慢提升空心筒,種子從筒底部漏出在底板形成休止角。在EDEM仿真堆積試驗中除了種子與材料的接觸參數外,圓筒提升的速度也對堆積狀態有影響[28]。因此,為確定本試驗最佳圓筒提升速度,在仿真堆積試驗前設置提升速度分別為0.01～0.09 m/s,取步長為0.01,如圖10所示。由圖10可知,當提升速度不斷增加時,種子堆積越離散;速度越小,其仿真時間越長。綜合考慮圓筒提升速度選取0.03。

(a) 0.09 m/s

利用高速圖像采集系統采集各個白蘿卜種子顆粒的堆積圖像,再利用MATLAB對圖像依次進行灰度處理、二值化處理、孔洞填充、提取輪廓曲線和對輪廓曲線用最小二乘法進行直線擬合,得到一條直線,如圖11所示。

(a) 原始圖像

直線的斜率即為休止角β的正切值。每組試驗重復試驗5次,取平均值如表13所示。

表13 物理試驗休止角結果Tab. 13 Results of repose angle in stacking test

2.2.2 仿真試驗標定種子間接觸參數

經過大量預仿真試驗和查閱文獻[18-19, 29],確定白蘿卜種子顆粒間滾動摩擦系數仿真試驗水平范圍0.01～0.02,白蘿卜種子顆粒間靜摩擦系數仿真試驗水平范圍0.45～0.55,白蘿卜種子顆粒間碰撞恢復系數范圍0.15～0.25。根據此范圍,堆積仿真試驗因素的水平值設置如表14所示。表15中因素編碼A、B和C分別為白蘿卜種子顆粒間滾動摩擦系數、靜摩擦系數和碰撞恢復系數編碼值。共20次試驗,包括6次中心點,試驗與結果如表15所示。

表14 仿真試驗因素與水平Tab. 14 Experiment factors and level

表15 試驗方案與結果Tab. 15 Experiment and results

采用Design-Expert軟件對表15中試驗數據進行多元回歸擬合[30],得到各個材料下白蘿卜種子顆粒休止角回歸方程,如式(10)所示。

θ=32.07+0.87A+1.51B-1.53C+

0.75AB-0.52AC-0.34BC-

1.12A2-0.92B2-0.325C2

(10)

白蘿卜種子顆粒休止角回歸方程式(10)的顯著性分析,如表16所示。從表16可以看出,除白蘿卜種子顆粒間靜摩擦系數和碰撞恢復系數的二次方和碰撞系數的二次方對休止角影響不顯著外,其余各項影響均顯著,說明試驗因素對響應值的影響存在二次關系;失擬項P=0.214 8>0.05,說明不存在其他影響指標的主要因素;決定系數和矯正決定系數分別為0.964 7、0.933,均接近于1,說明所得回歸方程可靠度高。

表16 回歸模型顯著性分析Tab. 16 Significant analysis of regression model

白蘿卜種子顆粒的碰撞恢復系數、靜摩擦系數和滾動摩擦系數兩兩交互作用對白蘿卜種子顆粒休止角的響應曲面圖如圖12所示。由圖12可知,其等高線曲率呈現較大橢圓曲率,說明白蘿卜種子顆粒的碰撞恢復系數、靜摩擦系數和滾動摩擦系數各個因素交互作用對白蘿卜種子顆粒休止角的影響顯著。

圖12 各因素兩兩交互作用對白蘿卜種子顆粒休止角的影響

2.2.3 最優參數優化

利用Design-Expert軟件的優化模塊,以實際休止角為目標,對模型進行最優解化求解。目標及約束方程如式(11)所示。

(11)

在優化模塊的條件設置休止角為“+++++”,得到最優解結果為:白蘿卜種間滾動摩擦系數為0.02、白蘿卜種間靜摩擦系數為0.54、白蘿卜種間碰撞恢復系數為0.19。將標定后的白蘿卜種子顆粒間接觸參數代入EDEM軟件中分別對4種不同材料進行休止角仿真試驗,每種材料重復5次,取其平均值,并計算與物理試驗休止角結果對比,求其相對誤差率,在4種不同材料下,其仿真休止角與物理試驗休止角誤差率分別為1.4%、3.2%、2.6%和2.8%,進一步驗證了仿真試驗的可靠性和真實性。

3 結論

1) 以白蘿卜種子顆粒為研究對象,選取長度尺寸、寬度尺寸、厚度尺寸與平均值相近的白蘿卜種子顆粒建立其三維模型,以此建立白蘿卜種子顆粒離散元仿真模型。采用顆粒自動填充的方式建立了用不同尺寸球形顆粒填充得到了白蘿卜種子顆粒離散元模型。在兼顧EDEM仿真時間和離散元模型準確度,以數量75顆、半徑0.30 mm的球形顆粒填充建立白蘿卜種子顆粒離散元模型為最佳。

2) 結合物理試驗和EDEM仿真試驗,分別采用碰撞彈跳試驗、斜面滑移試驗和斜面滾動試驗標定了白蘿卜種子顆粒與4種不同材料之間的碰撞恢復系數、靜摩擦系數和滾動摩擦系數。碰撞彈跳測定得到白蘿卜種子顆粒與ABS塑料、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金碰撞恢復系數分別為0.48、0.62、0.51、0.44;斜面法測量得到白蘿卜種子顆粒與ABS塑料、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金的靜摩擦系數分別為0.50、0.42、0.45、0.48;通過斜面滾動測定得到白蘿卜種子顆粒與ABS塑料、不銹鋼板、有機玻璃和鋁合金滾動摩擦系數分別為0.014、0.025、0.007和0.006。

3) 通過以休止角為優化目標。以白蘿卜種子顆粒間接觸參數為優化對象,采用無底圓筒法對白蘿卜種子顆粒間接觸參數進行二次回歸旋轉正交組合試驗;并在EDEM軟件中仿真得到白蘿卜種子顆粒碰撞恢復系數為0.19、白蘿卜種子顆粒間靜摩擦系數為0.54和白蘿卜種子顆粒間滾動摩擦系數為0.02。仿真休止角與物理試驗休止角誤差率分別為1.4%、3.2%、2.6%和2.8%,進一步驗證了仿真試驗的可靠性和真實性。白蘿卜種子顆粒接觸參數的標定可為白蘿卜種子精量排種器的設計計算與仿真分析提供理論依據。