基于小應變硬化土模型的黏性土本構參數研究及其工程應用

寇海磊,周 超,閆正余,張 鵬,刁聞宙

(中國海洋大學 工程學院,山東 青島 266100)

引 言

近年來,隨著經濟全球化的不斷發展,世界各國都在尋求新型的綠色能源,風能很快進入人們的視野,相比于煤炭資源,風能清潔高效,因此被各個國家所重視,風電資源在過去一段時間內得到迅速發展。海上風電具有高風速、高產出、高壽命、高穩定性、不占用土地資源等優勢,海上風電展現出了強勁的發展前景,開發海洋資源也成為能源結構轉變和新舊動能轉換的重要環節。隨著海上風電建設工程的快速發展,海上風電的安全性和穩定性成為人們關注的問題,風電基礎在服役期間不僅要承受結構自重,還要承受波浪荷載、水流荷載和風荷載的作用,有可能因為變形過大而破壞,因此海上風機對小變形非常敏感。風電基礎在長期荷載的耦合作用下,將會產生較大的轉角,導致風電基礎無法正常工作。因此,為了保證風機機組的正常運行,風電基礎的轉角變形量必須嚴格控制。挪威船級社在DNV規范[1]中規定樁身泥面處的樁傾角的切線值不能大于3‰,英國Thornton Bank在海上風電基礎設計中允許轉角至多為0.25°[2],如圖1所示。

圖1 海上風電單樁基礎受力:(a)承受荷載示意圖;(b)轉角示意圖

由于物理模型試驗難以模擬長周期荷載對風電基礎的影響,所以連續介質有限元法成為研究海上風電基礎穩定的重要手段,其關鍵在于選擇合適的土體本構模型對基礎-土體相互作用進行模擬。目前,研究土體變形常用的數值模擬本構模型有:Mohr-Coulomb模型、Druker Prager模型、修正Druker Prager模型及修正劍橋模型等。Mohr-Coulomb本構與Druker Prager本構均屬于理想彈塑性的本構,可以通過簡單的土工試驗來測定,但該本構無法區分加卸載模量,因此不適合用于模擬有關循環荷載作用下的土體變形;修正Druker Prager本構模型是在Druker Prager本構模型基礎上對土體固結作用以及體積變化的影響進行了修正,但未能解決加卸載模量的變化問題,因而也不適合用于模擬循環荷載作用下的土體變形問題。修正劍橋模型經過多次改進,能夠較好地模擬土體固結效應及體積變化對土體的影響,但修正劍橋模型對土體抗剪強度的修正過高,可能導致土體在剪切的過程中產生抗剪強度過大的情況。

眾多學者采用上述常見的本構模型對荷載作用下海上風電單樁基礎變形進行研究。馬宏旺等[3]針對海上風電樁土相互作用問題,采用Mohr-Coulomb模型,通過原型尺寸的試驗結果驗證了有限元模型的有效性和可靠性,研究了長期循環荷載作用下大直徑單樁基礎的樁土相互作用。Jose等[4]在ANSYS中建立了Druker Prager模型來對砂土地基中海上風電的變形特性進行了研究,分析了基礎埋深和直徑對基礎泥面水平位移和轉角的影響。肖忠等[5]結合實際工程建立筒型基礎穩定性分析的修正Druker Prager模型。并在不同判別標準下通過有限元分析得出結構的安全系數,研究結果發現在預定的波浪力作用下,結構的變形很小,說明該風電基礎具有很好的穩定性。Byrne等[6]采用修正劍橋模型在不同地基中對水平單調荷載和循環荷載作用下基礎的承載性能進行了模型試驗和數值模擬分析,驗證了模型的適用性。但如前所述,上述研究均未考慮小變形情況下對土體剛度的影響,而在海上風電工程中,土體的剪應變一般需控制在1.0×10-4～1.0×10-3的量級之間才能保證風電基礎的穩定性。而實際情況下隨著土體應變的增大,土的剪切剛度會迅速減少,即在小應變情況下土體的剪切剛度遠高于較大應變下的剛度的情況,如圖2所示。而上文提到的幾種常見的模擬海上風電基礎變形的本構模型并未考慮這一特點。

圖2 (a)土的應變-剛度關系; (b) Vardanega[10]等通過試驗測定的應變-剛度關系

在海上風電基礎變形研究中,土體合適本構模型和參數的選取是研究小變形問題的關鍵,小應變硬化土(以下簡稱HSS)模型適用于小變形環境下的數值模擬,并且能夠較好的模擬土體在小應變范圍內剪切剛度的變化[7-9]。本文針對小應變硬化土(HSS)模型參數確定進行分析,并對該模型的優缺點、理論基礎、參數確定方法等進行研究,并通過物理模型試驗對該模型在模擬海上風電土體小變形問題的適用性進行驗證。

1 HSS模型介紹

連續介質有限元方法是分析長期循環荷載對風電基礎影響的最有效手段,其關鍵是要采用合適的土體本構模型和合理的模型參數。硬化土(以下簡稱HS)模型適合于敏感環境下的數值分析,并且已成為巖土工程數值分析中用的最多的模型之一[11-13]。小應變硬化土模型是由Benz[14]在HS模型的基礎上逐漸修正而來。

HSS本構能夠正確區分土體的剪切模量和壓縮模量的不同,并且能夠較好的模擬土體在小應變范圍內剪切剛度的變化。Gaudio[15-16]等在研究不同形狀的吸力式沉箱的動力響應時測定了部分模型參數,并進行了有效應力的三維耦合動力分析,評估了數值模型的適用性及基礎的穩定性。王衛東[17]等針對上海地區的工程實例,采用反分析法確定了HSS模型中兩個小應變參數的測定方法,從而獲取了較為完整的HSS本構模型的土體參數。將模擬結果與實際工程結果進行對比,發現數值模擬結果與實測結果吻合得較好,從而證明了HSS模型參數的正確性。

修正后的HSS模型能夠較好地模擬土體在小應變范圍內剪切剛度的變化,循環荷載作用下HSS模型能給出更為貼近實際的土體變形結果。HSS本構模型的參數較多,因此,獲取較完整的HSS模型參數存在一定困難。就HS模型而言,目前上海地區甚至全國僅有王衛東等[17]通過進行大量的土工試驗,比較完整地測定了上海地區常見典型土層HS模型的各個參數,HSS模型的兩個小應變參數更是需要特殊的土工試驗才能確定。

2 HSS模型理論基礎

HSS模型的剪切屈服函數在主應力空間的表達形式為:

(1)

(2)

式中,γp是土體累積塑性剪應變;qa是土體的漸近線強度;E50是土體對應強度為50%時的割線強度;Eur是土的加卸載割線模量。

HSS模型考慮了E50模量和Eur模量具有應力相關的特性,其形式為:

(3)

(4)

HSS模型小應變區域內剪切剛度與應變之間的雙曲線關系,可以描述為如下形式:

(5)

式中,G0為土體的初始剪切模量,γ0.7是“閾值剪應變”。Benz[14]假定G0同樣與參考應力具有相同的關系,即:

(6)

(7)

3 HSS模型參數確定

Hardin等[27]進行了大量的室內土工試驗,提出了G0ref的計算公式如下:

(8)

式中,e0為土體的初始孔隙比。Brinkgreve等[21]給出了γ0.7的計算公式:

(9)

(10)

對于試驗精度要求不高或者部分試驗參數無法獲取的情況,HSS模型的參數可以根據經驗或者巖土工程勘察報告的原位試驗數據選取,也可根據《工程地質手冊(第四版)》的經驗公式獲取。除此之外,Plaxis、Z_soil.pc v2009以及Midas GTS NX的理論手冊均推薦了不同HSS的參數。

4 HSS模型在模型試驗中的應用

本文通過在飽和黏土中進行一系列模型試驗,采用HSS模型建立了吸力桶有限元模型,研究了吸力桶在單調側向荷載作用下的受力特性。數值計算的結果與模型試驗結果吻合效果較好。試驗所用黏土為馬來西亞高嶺土。通過一系列的室內試驗,測得土的物理參數見表1,其中一部分參數用于有限元建模。試驗所用吸力桶模型如圖3,試驗所用的吸力桶的尺寸見表2。

表1 土的物理參數

圖3 吸力桶示意圖

試驗開始之前先將吸力桶貫入到高嶺土中,貫入深度為220 mm,貫入結束后進行水平單調加載試驗,通過水平加載裝置,選擇十二分之一倍的桶徑,即10 mm為試驗終止條件,并通過激光位移傳感器和壓力傳感器測量吸力桶的位移及力的變化,據此建立荷載-位移曲線。

利用MIDAS GTS NX有限元軟件,建立了吸力桶-土相互作用的模型。吸力桶采用線性彈性材料制成,其楊氏模量為210 GPa,泊松比為0.40,密度為78 kN/m3。飽和黏土分別采用了Mohr-Coulomb模型、Druker Prager模型、劍橋模型和HSS模型建立,其參數如表3所示。對于這些參數,一部分是直接從室內土工試驗中得到的,一部分是用有限元反算得到。

表3 模型參數

試驗結果見圖4,做不同本構模型的吸力桶荷載作用下的數值和試驗荷載-撓度曲線對比圖。從圖中可以看出,HSS模型均取得了較好的模擬效果,尤其是在小變形范圍內,數值模擬結果幾乎和模型試驗完全一致,驗證了HSS模型在研究海上風機小變形問題的適用性。

圖4 不同數值模擬模型和試驗荷載-位移曲線對比圖

5 結語

本文在總結分析現有黏性土本構模型基礎上,對HSS模型參數確定進行了研究,并將其與物理模型試驗做了比對,所得結論如下:

(1)由于海上風電的特殊性,海上風機對微小范圍內的變形要求非常嚴格,而HSS模型和其他的常用的本構模型相比更加注重微小應變范圍內土體變形,因此HSS模型對于研究海上風機的穩定性問題尤為適用。

(2)HSS模型對于模擬軟土的小應變范圍的剪切硬化以及壓縮硬化等方面的行為非常適用。該模型參數的物理意義明確,參數可通過常規室內試驗確定或者通過數據換算,且有多種的商業軟件(Z_Soil、Plaxis、FLAC3D、Midas等)可以應用,因此已經成為海上風電工程精細分析的重要本構模型之一。

(3)雖然HSS模型在模擬小應變階段具有剪切硬化特性土的效果較為理想,但是對較為密實的砂和超固結土體的軟化性質模擬效果欠佳。并且HSS模型參數較多,在粗略計算或者難以通過試驗獲取參數的情況下,可以根據經驗公式或者有限元軟件推薦的公式選取。