基于Alpert多小波的行星齒輪箱故障特征提取

羅宇航, 冷軍發, 荊雙喜, 張登攀, 張 博

(河南理工大學 機械與動力工程學院,河南 焦作 454003, E-mail: 18339165366@163.com)

行星齒輪箱結構緊湊,體積小,質量輕,傳動比大,承載能力強,傳動平穩,傳動效率高,適用于高功大速率以及低速大扭矩的機械傳動[1],廣泛應用于機床、車輛、船舶、直升機、風力發電、礦山機械等各個領域;在國家發展,人們民生中起著重要的作用[2]。但是因為其工況環境惡劣,行星齒輪箱通常承受復雜的動態重載作用力,容易出現故障[3]。其中,太陽輪、行星輪、齒圈和軸承等關鍵零部件容易出現磨損或損傷[4]。即使行星齒輪箱的材料均勻,運行相對平穩,輪齒也容易出現分布式故障,如輪齒磨損。這種分布式故障將逐漸積累并惡化,最終導致齒輪箱乃至整個傳動系統失效,對機械設備的安全運行有巨大威脅[5]。

行星齒輪箱中的行星輪時空位置一直在發生變化,故障信號的傳遞路徑有多條,會有多調制效應[6],除了故障脈沖信號外,還會有強噪聲干擾,同時多個行星輪還會造成多振源疊加耦合[7]。種種原因導致行星齒輪故障特征頻率提取難度較大。

在過去的相關診斷方法研究中,通過小波變換對行星齒輪箱的故障信號進行分析,起到了很好的作用?；谛〔ǚ治龅墓收显\斷研究的一直層出不窮。張丹[8]針對滾動軸承早期微弱故障特征難以提取的問題,提出一種基于子小波布置策略和小波系數融合的故障診斷方法,實現了滾動軸承的早期故障診斷。胡璇等[9]針對強噪聲背景下風力機齒輪箱軸承的輕微故障特征易被淹沒且提取困難等問題,提出滑移窗口提取子帶的連續平均譜負熵(Continuous Average Spectral Negentropy, CASN)對經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform, EWT)進行改進,更加準確的提取了故障特征頻率。溫竹鵬等[10]提出了將小波跟一種卷積神經網絡相結合的方式,對風電齒輪箱進行故障診斷,以及K.N. Ravikumar等[11]將離散小波跟K-star算法相結合對內燃機齒輪箱進行故障提取。周建等[12]研究了一種新的小波閾值去噪算法,更好地去除了噪聲并保留了信號的原始特征。蒲子璽等[13]將平穩小波跟峭度相結合,有效提取了強聲背景下的滾動軸承早期故障信息。

不過這些在單小波基礎上發展出來的方法很難克服單小波的固有缺陷,而在小波理論上發展起來的多小波,具有多個尺度函數和小波函數,克服了小波無法同時滿足的緊支性、對稱性、正交性及高階消失矩等優良性質[14],可以從不同角度匹配信號中不同的特征信息,這使得多小波相對于小波在數據降噪、機械故障診斷等方面展現出明顯的優勢[15]。

除此之外,這些單小波變換一直應用于軸承故障診斷方向,對齒輪故障的診斷效果往往不是太過理想。而傳統的多小波,如普通的離散多小波[16](Discrete multiwavelets, DMWT),在用以對齒輪箱進行故障診斷時,對然在時域范圍內,有很好的降噪效果,但是其失真情況較為明顯,體現在頻域范圍內,其故障特征頻率就不甚清晰。相對而言,Alpert多小波變換[17],在此方面的效果就要好上許多。

本文將Alpert多小波變換應用于故障仿真信號和實驗行星輪故障診斷中,結果表明該方法可以有效地提取復雜調制下的行星輪沖擊特征信息,成功診斷出行星齒輪箱的故障。

1 方法介紹

1.1 多小波算法

所謂多小波,是指相應的多尺度分析不只有單個函數生成,即它相應的尺度函數不止一個函數,而是由多個函數構成的函數向量,相應的小波也是由多個函數構成的函數向量[18]。

多小波的尺度函數和正交多小波函數的尺度關系為:

(1)

(2)

其中:

Hk=(hμ,kr+v)0≤μ,v≤r-1

(3)

Gk=(gμ,kr+v)0≤μ,v≤r-1

(4)

多小波的分解與重構算法如下:

分解算法:

(5)

(6)

重構算法:

(7)

1.2 Alpert多小波矩陣構建

可以采用一種離散的方法來建立Alpert小波矩陣,即通過一種一維非均勻網格的技術,該一維網格由N個點組成[19-20],其中x1<…xi<…xN。

第一,將網格細分為P個幾乎相同大小的向量,其中每個向量的點數n為2w≥n≥w。

其次,計算每個向量的初始矩陣[M]1,1≤p≤P∈Rn×w

(8)

[M]1,p包含小波函數ψ,假設是Alpert多小波中的多項式,通過對矩陣[M] 使用QR分解,進行正交化,來計算每個向量的矩陣[U]1,p∈Rn×n。

第三,將矩陣[U]1,p組裝在一個大的矩陣[V]1∈RN×N中。矩陣[V]的列對應于N個網格點,N行對應于N個小波系數。

第四,P個向相應的層次結構,其中jmax=log2(P)+1是該結構的最大數量。矩陣[V]2≤j≤jmax的計算類似于[V]1,得到的全小波矩陣為:

(9)

1.3 方法步驟

Alpert多小波提取故障特征的步驟:先對故障信號進行Alpert多小波正向變換,對變換之后的數據進行濾波處理,隨后對經過濾波之后的數據,使用Alpert多小波矩陣進行逆向變換重構,最后進行頻譜包絡分析提取故障特征。

2 仿真分析

行星齒輪箱振動信號簡化模型為[21]:

x(t)=[1-cos(2πfct)][1+Acos(2πfpt+φ)]
cos[2πfmt+Bsin(2πfpt+φ)+θ]

其中:fp為行星輪的故障特征頻率;fm為行星齒輪嚙合頻率;fc為行星架旋轉頻率;φ、φ、θ為初始相位;A、B分別為調幅與調頻強度。

對模型參數進行賦值,設置行星架旋轉頻率fc為5 Hz;行星輪故障特征頻率fp為10 Hz;齒輪嚙合頻率fm為400 Hz;設置采樣頻率為5.12 kHz,采樣時間為2 s,初始相位都設置為0,A、B設置為1,添加白噪聲SNR=-6 db。

▲圖1 仿真信號時域圖

如圖1所示,仿真故障信號的周期振動沖擊被噪聲淹沒,很難直接通過時域波形獲取故障信息。

利用Alpert多小波對信號進行處理,得到的結果如圖2所示。

▲圖2 Alpert變換后的仿真信號時域圖

通過觀察Alpert多小波變換處理后的模擬信號,可以明顯看到故障出現的沖擊為0.1 s左右,跟設置的行星輪故障特征頻率(fp=10 Hz)相符合。

對模擬信號以及經過處理后的信號分別進行包絡解調,如圖3、圖4所示。

圖3是直接對模擬信號進行解調譜分析,雖然可以看出一些特征頻率,但是較為雜亂,特征不明顯。經過Alpert多小波變換后的信號包絡譜如圖,從中可以明顯看出分布在嚙合頻率周圍的行星輪故障特征頻率。

3 實驗驗證

試驗臺為行星齒輪傳動故障診斷試驗臺,主要包括調速驅動電機、扭矩傳感器、磁粉制動器,數據采集系統等,振動加速傳感器六個,分別放置于齒輪箱三個方向,跟軸承三個方向,用以對故障振動信號進行全方位采集。

▲圖5 故障行星輪

行星減速器為單級傳動,由一個太陽輪,三個行星輪,以及外齒圈組成,其中齒輪模數為 1.5 mm,太陽輪齒數為21,圍繞太陽輪的三個行星輪的齒數為21,齒圈齒數為84。試驗臺故障采用已加工好的行星輪斷齒故障,如圖5所示。

(11)

fp=fm/Zp

(12)

設置調頻電機輸入轉速為600 r/min,實測輸出轉速為540 r/min,也即太陽輪轉速為540 r/min,利用振動加速度傳感器進行信號采集,采樣頻率設為10 240 Hz,通過以上公式計算可以得到如表1結果。

表1 故障頻率計算

行星輪故障振動加速度信號如圖6所示,時域故障特征信息不明顯。

▲圖6 故障信號時域圖

基于普通單小波與Alpert多小波的分析結果分別如圖7與圖8所示。

從普通小波對原故障信號進行濾波后的結果,即圖7中,很難判斷是否為行星輪故障沖擊周期。

而如圖8所示,經過Alpert多小波變換濾波后,可以明顯看出行星輪故障的沖擊周期(0.2 s),與計算所得的行星輪故障信號沖擊周期相吻合。

▲圖7 普通小波變換后的時域圖

▲圖8 Alpert變換后的時域圖

分別對普通小波分析以及Alpert變換后的信號分別進行包絡譜分析,如圖9、圖10所示。從圖10中可明顯得知,原始信號經過Alpert多小波變換濾波的包絡解調譜存在大量的行星輪的故障特征頻率fm±nfp±nfrc。而如圖9所示,普通小波變換濾波信號包絡解調譜的行星輪故障特征頻率顯得雜亂無章,不易識別,其結果與Alpert多小波變換有較為明顯的差距。

▲圖9 普通小波變換后的局部解調譜

▲圖10 Alpert多小波變換后的局部解調譜

另外,基于普通離散多小波(DMWT)的分析結果如圖11、圖12所示。顯然,其時域波形的周期性不明顯,包絡解調譜略顯雜亂,分析結果不如Alpert多小波變換。

▲圖11 DMWT變換后的時域圖

▲圖12 DMWT變換后的局部解調譜

4 結論

本文提出了一種將Alpert多小波用于行星齒輪箱故障診斷的方法,通過仿真分析和對實驗信號進行分析,均能得到良好的效果,在降噪的同時,還能突出行星輪故障信號的特征頻率,并通過與普通小波以及DMWT的對比分析,證明了Alpert多小波變換在行星齒輪箱故障診斷的優勢。