考慮溫度變化的數控機床體積誤差模型與檢測

姜 輝, 朱煒煒

(1.上海交通職業技術學院 軌道交通學院,上海 201101,E-mail: jianghuiscp@126.com;2.寧波科威聯創數控技術有限公司,浙江 寧波 315400)

隨著制造業轉型升級以及產品質量和生產效率不斷提高,對數控機床提出高精、高速、智能化等要求[1]。數控機床高速運轉時電機、軸承、絲杠及導軌等部件產生大量的熱,嚴重影響機床穩定性、可靠性、精度及壽命[2],數控機床熱誤差檢測及補償是提高其精度的關鍵技術之一,是當前領域研究熱點。為解決熱誤差問題,首先要對體積熱誤差進行分析、檢測及建模。常用熱誤差分析方法是有限元法[3],通過建立數控機床或關鍵部件有限元模型,應用有限差分法、熱阻網絡、有限元分析軟件等進行溫度場及熱變形場分析[4-5]。熱誤差有限元分析為對體積熱誤差檢測及補償提供依據。

體積熱誤差檢測包括:不同轉速下主軸熱漂移誤差檢測、不同溫度狀態下平動軸及轉動軸熱誤差檢測[6-8]。平動軸熱誤差常用檢測方法是分步體對角線法[9],該方法測量精度高,但由于激光干涉儀安裝時間過長而導致所測體對角線熱誤差與溫度狀態不匹配。主軸熱漂移誤差可采用非接觸式位移傳感器實時檢測不同溫度狀態下主軸沿X、Y、Z向的熱漂移,具有很強的實時性及精確性。

根據熱誤差檢測結果可建立其數學模型,最具代表性的熱誤差建模方法包括多元回歸和神經網絡建模。多元回歸建模方法優點是可以獲得簡潔實用的熱誤差模型[10-11];神經網絡建模優點是可以解決復雜非線性問題,且具有自學習和自適應能力[12-13]。但現有各種建模方法均存在不同缺點[14],特別是熱誤差模型魯棒性問題[15],隨著環境、機床工作狀態等變化所建立誤差模型精度降低。

為提高體積熱誤差檢測及建模精度,建立基于齊次坐標變換的體積熱誤差綜合數學模型,提出基于溫升過程可重復的分步體對角線測量方法,設計開發熱誤差檢測及補償平臺,根據機床運行及溫度狀態實時補償機床體積熱誤差,大幅提高數控機床體積熱誤差檢測及補償精度。

1 體積熱誤差綜合數學模型建模機理

綜合數學模型是體積熱誤差檢測、建模及補償的基礎,基于齊次坐標變換,以圖1所示加工中心闡明體積熱誤差綜合數學模型建模機理。假定初始狀態下,在加工中心床身上創建如圖1所示參考坐標系R,分別在X、Y、Z向溜板、主軸S、刀具T、工件W創建局部坐標系X、Y、Z、S、T、W,方向與參考坐標系R一致。

▲圖1 加工中心坐標系設定

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實際狀態下,當機床分別沿X、Y、Z方向移動x、y、z距離時,工件坐標系W到刀具坐標系T變換矩陣為:

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(9)

(10)

式中:Δx、Δy、Δz為刀具實際切削點相對理想切削點的位置誤差;Δεx、Δεy、Δεz為刀具實際切削點相對理想切削點的轉角誤差。

基于小誤差假設并忽略二階及二階以上小量,可得加工中心體積熱誤差綜合模型:

(11)

(12)

(13)

由體積熱誤差綜合數學模型式(11)-式(13)可以看出,其誤差元素包括初始幾何誤差以及由熱引起的誤差元素,因此在體積熱誤差檢測及建模時要綜合考慮上述誤差元素。

2 全溫度范圍體積熱誤差檢測

2.1 基于溫升可重復的體積熱誤差檢測機理

隨著數控機床加工效率不斷提高,各軸高速運行產生的熱嚴重影響其運動精度,數控機床工作空間內各運動軸的線性定位誤差、水平與垂直直線度誤差、軸間垂直度誤差以及各軸空間轉角誤差等隨機床溫度變化而形成體積熱誤差。目前常采用分步體對角線法檢測各溫度狀態下機床體積熱誤差,但由于不同對角線測量需重新安裝激光干涉儀導致各對角線測量所對應機床溫度狀態不一致,從而影響機床體積熱誤差辨識精度。

為提高機床體積熱誤差檢測精度,提出一種基于溫升過程可重復的分步體對角線測量方法。即如果機床所處環境相同、運行工況相同,那么機床每次從冷態運行的溫升過程是可重復的?；跈C床溫升可重復性,分步體對角線測量體積熱誤差包括如圖2所示4個過程。

▲圖2 基于溫升可重復的分步體對角線測量步驟

為檢測機床溫升狀態,分別在X、Y、Z軸絲杠螺母及軸承座布置如圖3所示溫度傳感器。

▲圖3 溫度傳感器布置

(15)

(16)

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2.2 主軸熱誤差檢測機理

采用圖4所示高精度標準芯棒代替實際加工刀具,使用非接觸式激光位移傳感器檢測主軸各方向熱誤差。位移傳感器1,2測量芯棒上端X、Y方向熱偏移,記為d1、d2;位移傳感器3、4、5檢測軸端X、Y、Z方向熱誤差,記為d3、d4、d5。根據5個位移傳感器檢測結果可計算出主軸熱漂移誤差。

選取圖4所示主軸軸承套及主軸箱7個關鍵測溫點布置溫度傳感器,主軸軸承套前端沿X、Y方向各一個,標記為θ1、θ2;主軸軸承套外側面沿X、Y方向相距90°圓弧各一個,標記為θ3、θ4;主軸箱正面前端、中部、上端各一個,標記為θ5、θ6、θ8;室溫標記為θ8。

▲圖4 主軸熱漂移誤差檢測

圖5為基于溫升可重復的分步體對角線法測量某加工中心熱定位誤差結果,由圖5(a)-(c)可以看出,隨著溫度升高,機床熱定位誤差不斷增大,但是誤差曲線形狀保持不變,與初始幾何誤差曲線形狀基本一致,只是繞某一點旋轉一角度。這為體積熱誤差建模及補償提供理論依據。

圖6為加工中心主軸熱漂移誤差檢測結果,由于加工中心主軸關于X對稱,因此沿X方向熱漂移很小為5 μm;而沿Y、Z方向的熱漂移分別為13.5 μm和18.8 μm。

為驗證基于溫升可重復的分步體對角線測量方法精確性,分別進行三種不同測量方法實驗:即基于溫升可重復的分步體對角線法、傳統體對角線法、單獨測量法,測量機床溫升狀態下平動軸體積熱誤差。圖7為機床平動軸運行一三軸聯動程序1 h后應用三種方法測量X向熱定位誤差對比。由圖7對比結果可知,應用傳統分步體對角線方法對機床溫升狀態下體積熱誤差測量時,由于四條對角線測量需重新安裝激光干涉儀導致機床溫度不斷降低,其辨識結果與直接測量法存在較大誤差。而應用提出的基于溫升可重復分步體對角線法有效減小溫度不匹配對體積熱誤差辨識結果影響,大幅提高體積熱誤差檢測精度,為數控機床體積熱誤差建模及補償提供依據。

▲圖7 熱誤差檢測結果對比

3 體積誤差模型與檢測的補償驗證

3.1 誤差補償系統設計

為實現體積熱誤差實時補償,設計開發如圖8所示多線程驅動的誤差補償系統,包括數據檢測線程、誤差補償線程以及數據處理線程。上位機通過串口與誤差補償系統各單片機進行數據交互,完成對單片機軟件燒錄以及誤差模型的裝載;同時作為監控與操作平臺,實時監控各線程工作狀態。

數據檢測線程采用獨立的P89V51RD2型單片機,采用變送器和12位分辨率AD轉換卡與Pt100熱電阻式溫度傳感器連接,溫度信號分辨率為0.1°。數據檢測線程在誤差補償系統工作時以獨立線程模式運行,采用主循環和中斷處理程序相結合方式,主循環程序實時讀取各通道溫度傳感器的溫度數據,對數據進行濾波并去除隨機異常值。隨機異常值由檢測線程主程序預設的溫度數據閾值模型判別,如采集溫度數據超過閾值輸出報警信號,經閾值判別正常的溫度數據進入數據處理線程。中斷處理程序用于響應主線程對溫度數據的調用指令,即當主線程通過中斷指令使檢測線程進入中斷處理程序后,溫度檢測線程會暫停運行,并按照數據傳輸協議向主線程傳輸溫度數據,中斷程序執行完成后,數據堆棧指針自動指向下一地址。

▲圖8 多線程驅動的誤差補償系統硬件架構

數據處理線程采用獨立的P89V51RD2型單片機,采用主循環和2級中斷處理程序相結合模式。第1級中斷處理程序用于響應人機交互程序,即處理操作者通過鍵盤輸入的各種功能選擇、參數輸入等,并通過LCD顯示屏提示操作步驟和顯示執行信息。第1級中斷程序執行時暫停主循環程序以及第2級中斷程序,第1級中斷處理程序執行完畢主程序恢復至中斷前狀態。第2級中斷處理程序是串口通訊中斷模式,讀取從其它線程發送的溫度數據和機床坐標軸位置數據。數據處理線程主循環程序首先通過觸發檢測線程和補償線程的外部中斷,使這些線程向主線程發送所需的數據。數據檢測及處理線程為體積熱誤差實時補償提供數據,補償數據通過串口輸出至誤差補償線程,再通過輸出接口輸出至機床數控系統實現體積熱誤差的實時補償。

3.2 體積熱誤差補償實驗

為驗證體積熱誤差補償精度,采用提出的測量和補償方法分別對某加工中心X、Y、Z三個平動軸進行補償后定位精度驗證。首先將第二節加工中心體積熱誤差檢測結果應用多元回歸建模,然后將各誤差元素模型代入綜合誤差數學模型(式11-13)可得體積熱誤差模型,之后將體積熱誤差模型裝載至誤差補償系統對體積熱誤差進行補償驗證。機床工作臺以0.5 mm/r的速度在三個方向運動2.5 h,開啟補償系統檢測此時X、Y、Z軸定位誤差,圖9為X、Y、Z軸熱定位誤差補償結果,表1為補償前后熱定誤差對比。

表1 體積熱誤差補償前后對比

▲圖9 補償后X、Y、Z軸熱定位誤差

由表1可以看出,補償前該加工中心X、Y、Z最大熱定位誤差分別為18.282 μm、17.379 μm、24.04 μm;經誤差實時補償系統補償后,X、Y、Z軸最大熱定位誤差分別為3.901 μm、5.352 μm、4.261 μm;機床精度大幅提高,最大可提高82.3%,這一補償結果使數控機床的精度等級提高了一個數量級,對提高數控機床精度及加工精度具有重要意義。

4 結論

體積熱誤差是影響數控機床加工精度的主要因素之一,熱誤差檢測及建模是誤差實時補償的基礎。如果機床環境及運行狀態相同,那么機床每次從冷態運行的溫升過程相同,基于溫升可重復的分步體對角線測量方法避免激光干涉儀安裝過程造成的溫度不匹配,大幅提高機床熱誤差檢測精確性,為熱誤差精確建模提供數據。

熱誤差與初始幾何誤差形狀相似,不同溫度下熱誤差繞一定點旋轉角度不同,即熱誤差模型是初始幾何誤差模型與熱誤差斜率模型的合成,而機床體積熱誤差又與各誤差元素有關,通過建立數控機床體積熱誤差綜合數學模型及各誤差元素模型,可實現數控機床體積熱誤差建模。通過單片機誤差實時補償系統,可實現體積熱誤差的實時補償,實驗結果表明,最大補償精度可提高82.3%,有效提高數控機床的精度。