初中數學教學中培養學生空間意識的策略

郭善光

摘 要： 新課標的教學指導核心是對學生數學核心素養的培養，在教學工作中逐步養成學生的數學思維是提高數學教學質量、培養數學核心素養的重要內容。在初中幾何教學中，空間意識是數學核心素養的重要內涵，對學生充分掌握幾何圖形知識、運用幾何知識解決實際問題有著重要價值。文章從空間意識的概念內涵出發，分析了初中階段數學中空間意識的教學目標，并從觀察聯想、實際測量、多媒體應用、實踐操作等方面入手，探究在初中數學教學中培養學生空間意識的策略，旨在提升初中學生的數學核心素養。

關鍵詞： 初中；數學教學；空間意識培養

中圖分類號： G633.6 ???文獻標識碼： A ???文章編號： 1673-8918（2023）36-0103-04

空間意識是個體對空間、圖形的概念與關系的理解，是一種思維觀念。在新課標中，將空間意識歸納為初中數學的學科核心素養之一，在幾何知識的教學中培養學生的空間意識，是促進學生養成數學核心素養的必然工作。初中階段的數學幾何知識是小學幾何知識的延伸，雖然沒有相對高深的內容，但對部分學生而言，存在著一定程度上的思維轉換困難，如果沒有經過幾何課程的科學鍛煉，學生很難發展出空間意識，對幾何與空間的理解只能停留在表層階段，難以實現對數學知識的深入理解，無法形成數學領域的空間思維，有效促進學生掌握解決實際幾何問題的能力。因此，在初中幾何教學中采用多種教學方法培養學生的空間意識，是提高數學教學質量的重要內容。

一、 空間意識的概念和教學思路

新課標對空間意識進行了明確的定義，將空間意識定義為對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識，有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。新課標指出，學生要在初中階段掌握根據物體特征抽象出幾何圖形以及根據幾何圖形想象出所描述的實際物體的能力；學生要能夠想象并表達出物體的空間方位和相互之間的位置關系；學生要能夠準確感知并描述圖形的運動和變化規律?？臻g意識與幾何直觀概念存在直接聯系，具有高度的一致性。第一，兩者都能夠對空間與圖形中所蘊含的信息，如物體的視覺表征、幾何圖形、圖表中空間與圖形語言的理解等內容進行準確闡釋。第二，兩者都能夠實現對視覺與表象的準確操作，實現對幾何概念進行空間想象和重構，對視覺表征、表象進行轉換和操作等。同樣，兩者也存在一定的差異性?？臻g意識的發展基礎是生活經驗和個人的思維認識，幾何直觀概念的基礎是個體掌握的幾何知識、數學能力等方面延伸出直覺性的感官。兩者之間存在相互促進、相互影響的作用，因此。通過實踐性強的幾何教學鍛煉的方式促進空間意識的發展，是具有高度可行性的教學策略。另外，空間意識與幾何推理能力存在密切的關聯性?？臻g意識需要學生掌握圖形的運動和變化規律，幾何推理能力是運用幾何概念知識探究、解釋、總結空間與圖形的特征、關系與規律的能力，是建立在幾何知識體系上的能力。由此可見，幾何推理能力與空間意識的形成有著相輔相成、相互促進的作用，而幾何推理能力能夠通過直觀的、對圖形和物體的實踐操作進行思維鍛煉，形成空間思維和邏輯思維。因此，加強對學生幾何推理能力的鍛煉也是培養學生空間意識的有效教學手段。

二、 初中階段空間意識的主要教學目標和內容

從新課標對空間意識的定義出發，分析初中階段空間意識培養的主要教學目標，明確教學方向，對制訂合理的教學計劃、提高教學質量有著重要價值。

（一）準確描述、組合物體和圖形

培養初中階段學生的空間意識，其第一步的教學目標是使學生能夠準確描述物體的形狀特征和空間位置，能夠從中抽象概括出標準的幾何圖形，同時，能夠根據幾何圖形的表象形成實際物體的形狀特征和空間位置，最終實現兩者的相互轉化和組合應用。對實際物體的描述主要指的是對物體或模型的形狀特征描述、對物體的幾何圖形描述及其在相對空間中的位置描述。其內容包括物體和圖形的大小、尺寸、形狀、顏色、相對位置等因素。學生要學會如何分辨這些數學信息，并對其進行篩選和整合，通過邏輯推理能力將思維集中在物體的空間位置、形狀特征、度量關系、幾何表達等數學表達形式上。第一，學生能夠準確描述物體的形狀特征和空間位置，從中抽象概括為標準的幾何圖形，并利用幾何圖形的性質對空間物體的幾何特征進行準確描述。例如，對圖1中的現代拉索橋進行幾何圖形描述，概括出三角形的幾何特征，并利用三角形的穩定性解釋橋梁的設計原理，讓學生能夠對三角形的特征有一個直觀深入的認識，有助于培養學生的空間意識。第二，學生能夠根據幾何圖形的表象形成實際物體的形狀特征和空間位置，根據語言描述繪制出幾何圖形，并聯想出相對圖形的實際物體。很多幾何相關問題，是給出幾何圖形的語言描述，讓學生繪制相應的圖形并解決問題的形式，這種問題是鍛煉學生空間意識的有效手段。第三，學生要能夠實現幾何圖形與實際空間物體的相互轉換、組合等應用操作，形成新的幾何圖形。例如，展開一個標準正方體，根據其展開方式畫出不同的平面圖形；將一個標準正方形分割為不同面積的其他按形狀，如三角形、長方形、正方形等的組合；利用多個不同形狀的幾何圖形拼接組合成為特定的幾何圖形，如將不同大小的三角形組合為長方形、梯形或不規則圖形等；參照現實的不規則物體，將其抽象為幾何圖形，并重新組合為一體。將現實物體與幾何圖形教學進行合理搭接，是培養學生空間意識的有效方法。

圖1 現代拉索橋

（二）準確感知、描述物體的空間方位和位置關系

在初中階段的數學空間意識教學中，第二步是對長度和角度的認知教學，學生要掌握長度和角度的測量和計算能力，并學會利用長度和角度對物體的空間方位和位置關系進行準確的感知和描述。第一，學生要掌握利用長度與角度描述直線、平面圖形的邊角關系和相對位置關系的方法，學生能夠根據語言描述想象出幾何事實，并使用數學語言準確描述出幾何事實。第二，學生要初步形成三維空間的幾何概念，能夠利用相關幾何圖形構建三維空間圖形，并準確測量、計算三維圖形的數學特征，如掌握正方體、圓柱體的棱長、表面積和體積等的計算方法。學生要掌握平面坐標軸和立體坐標軸的測繪和計算方法，初步形成維度概念，為空間意識的成型提供理解基礎。第三，學生要掌握平面圖形和立體圖形之間的組合、轉化關系，掌握將立體幾何問題轉化為平面幾何問題的重要解題思維和方法。例如，在長方體中提取出正方形和長方形，并想象出移動一個正方形組成一個長方體的過程，啟發學生的空間意識；學生要能夠畫出立體圖形的三視圖，進一步掌握圖形的空間結構和組成，深化空間意識。第四，學生要能夠將空間幾何的現實問題轉化為數學問題，并利用所學的幾何知識解決實際問題。例如，利用勾股定理測量教學樓高度，利用圖形分解計算不規則廣場面積等。培養學生的問題發現和解決能力是數學學科核心素養的重要教學方針，將實際問題與數學問題聯合起來進行實踐教學，有助于通過實踐操作和生活經驗來深化學生的空間意識，使其真正形成思維意識和習慣，可以有效提升教學效果。

（三）準確感知和描述圖形的運動和變化規律

初中階段的數學空間意識教學中，對幾何圖形的運動和變化規律的準確感知和描述是最終的教學目標，學生既要掌握其測量、計算和描述方法，也要能夠將其應用在實際問題的發現和解決之中。第一，學生能夠使用幾何圖形的運動和變化來解釋、分析、描述實際物體的剛性運動和對稱性，掌握相關的測量和計算方法，并應用在實際問題的解決中。例如，從拉索橋的設計中抽象出對應的幾何圖形，對橋的對稱性、重心等進行原理理解和計算，并設計制作出小型拉索橋模型。第二，能夠將平面圖形的對稱性抽象為點和線段的對稱性，并通過相應點的空間位置描述幾何圖形，掌握軸對稱圖形、對稱軸、對稱中心的計算和繪制方法。第三，學生能夠通過對圖形的操作描述繪制出經過變化后的幾何圖形。例如，將一條線段以一端為軸心向上移動一定的角度，計算出線段運動后形成圖形的形狀和表面積。第四，學生能夠運用幾何運動和變化的形式解決實際問題。例如，運用平移、旋轉和軸對稱等多種方法對三角形中位線定理進行解釋和推導，加深學生對幾何圖形運動和變化的理解，深化學生的空間意識。

三、 初中數學教學中培養學生空間意識的策略

（一）利用觀察、想象和轉化鍛煉學生的空間意識

空間意識是一種人的大腦基于幾何知識與邏輯推理對物體和圖形產生的主觀感知?？臻g意識通常是經過實物觀察、實物操作、圖形轉化、圖形或符號操作等一系列過程而逐步形成的，空間意識的培養是一項持續性的鍛煉過程。幾何概念本身就是抽象性和直觀性的統合，通過人的大腦對這一系列活動的深入思考，將幾何知識與空間感知、經驗等結合起來，才能更好地培養學生的空間意識。第一，教師應當重視對學生物體和空間感知方面的培養，在合適的教學情境創設中，利用實際物體、圖像、視頻或模型等形式，為學生直觀地展示實際物體的真實感官特性、大小、顏色、距離、空間位置等，加深學生對物體和空間的直觀感覺，培養學生的空間經驗，與數學概念中的幾何圖形、空間運動和位置關系進行相互的映照，有助于學生養成初步的空間意識。第二，教師應重視對實際物體和空間的抽象化轉換的想象教學。通過對實際物體特征表象進行幾何化抽象表現的想象，實現從事物表象到抽象圖形再到幾何概念的層層遞進，可以幫助學生循序漸進地掌握物體的幾何概念、運動關系和空間結構，鍛煉學生的空間想象能力，使其得到空間意識的有效培養。一方面，教師可以利用物體的三維透視圖和平面圖形鍛煉學生的空間想象力。例如，給出某物體的三維透視圖或平面圖，并進行相應的描述，讓學生判斷原物體的實際形象和幾何特征；或是給出物體的幾何截面圖和物體的幾何特征描述，讓學生補全其完整的三維圖。學生的大腦會在自身的生活經驗和幾何知識的基礎上，對幾何圖形進行自主的想象補全，從而鍛煉學生的空間想象力，逐步養成完善的空間意識。另一方面，教師要加強對幾何圖形和符號轉換的教學重視，將實際物體、幾何圖形和數學符號進行深度關聯，構成完整的知識結構，有助于鍛煉學生的空間意識。這里可以使用思維導圖的形式，將幾何圖形的特征、概念、公式、符號等整理在一張思維導圖之中，讓學生在思維導圖的制作中加深對幾何知識和空間意識的相互融合和轉化的認識，形成條件反射式的思維，能夠在圖形、物體和符號之間搭建堅實的橋梁，構建成體系化的幾何和空間知識結構，從而促進學生空間意識的有效養成。

（二）通過實際測量操作強化空間意識

在初中階段的數學教學中，更多的是讓學生通過測量、投影、視圖等操作進一步認識和理解三維空間與圖形，進一步積累關于幾何圖形和空間概念的經驗，養成初步的空間意識，要求學生充分掌握空間圖形的結構、性質及其關系。因此，在初中數學教學中培養學生的空間意識，可以從更多的實踐操作和經驗認知的方向出發，讓學生接觸多樣化的空間圖形，在大量的幾何圖形特征的測量和計算的掌握中培養學生的空間感、距離感和想象力，夯實學生的幾何基礎和空間經驗，對養成學生的空間意識可以起到良好的促進作用。第一，教師可以使用實物、圖像、影片、模型等形式，讓學生對空間和圖形的整體特征有一個深入的認識，鍛煉學生對物體的空間尺度和位置的實際感官經驗。第二，教師應當在第一步的基礎上建立對應物體的三維透視圖，將實物、模型與視圖之間的聯系進行一一映照，強化學生的認知，并通過轉換、變形、補全等形式激發學生的空間和圖形想象力。第三，教師可以帶領學生開展教學實踐活動，組織學生對公共領域的實際事物、場景等進行幾何特征測量，并引導學生資助描繪實際場景和事物的空間透視圖、立體結構圖或平面分解圖等，標注實際的測量結果，最后計算其各方面的幾何特征，如長、寬、高、面積、容積等，形成學習成果并進行綜合展示，可以讓學生在測量時間活動中形成清晰的空間感和數量感，為學生的空間意識的發展提供實踐經驗。

（三）運用現代化教學技術強化空間直感

利用現代化教學技術和設備將幾何圖形和空間關系直觀地展示出來，讓學生直接對空間構成和位置關系進行深入觀察，與學生進行直接的交流互動，可以極大地提升學生對幾何和空間關系的認知能力和直接感官，對學生空間意識的發展能夠起到強大的推動作用。例如，利用多媒體設備對物體進行圖片和視頻展示，讓學生能夠對物體的大小、形狀和空間特征進行直觀的對比，有助于增強學生的空間直感；使用電子白板將物體從實際表象以動畫的形式抽象為三維立體圖像，并對其構成要素進行縮放、移動、解構、重組等操作，可以讓學生對幾何知識的掌握得更加深入，對空間圖形的關系和結構更加了解，促進學生空間意識的有效發展。另外，有條件的學校正在進行AR智慧教室的構建，利用增強現實技術將教學中無法直接應用的物體以AR的形式帶進課堂，讓學生能夠直接對虛擬的幾何圖形進行轉換、分解和重組操作，能夠進一步增強學生對空間圖形的直觀感覺，對空間意識的發展能夠起到培養作用。

（四）直接動手實踐操作強化空間認知

通過直接動手制作模型的方式對幾何知識和空間概念進行解釋和直觀感受，可以在學生的空間想象力稍顯不足的情況下對其進行思維鍛煉，實現從現實維度到思想維度、從實體結構到思維結構的循序漸進的鍛煉，逐步培養學生的空間意識。例如，在正方體的表面展開圖的問題中，教師可以指導學生按照題目的圖形直接用紙制作模型，拼接、折疊正方體，再經過多次、不同形式的折疊和展開的過程，學生會快速養成正方體的空間展開經驗，既能夠提升學生的解題效率，也可以增強學生的空間認知能力，發展空間意識，還能夠初步培養學生的模型意識，對進一步實現數學學科核心素養的養成有著良好的促進作用。

四、 結論

學生形成良好的空間意識，對幾何知識的學習、理解和應用有著重要的作用。教師應當以新課標對空間意識這一核心素養的內涵和指導為基礎，明確教學目標，拓寬教學視野，創新教學方法，以直觀、實踐性的教學思路鍛煉學生的空間意識，培養學生的空間認知和實際經驗，才能更好地提高初中數學的教學質量。

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