面向復雜空間路徑的焊接機器人運動學分析與軌跡規劃

余 震,任豪豪,秦慶平,胡 柯

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,湖北 武漢,430081;2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室,湖北 武漢,430081;3.通標標準技術服務(青島)有限公司,山東 青島,266101)

焊接機器人不僅能減輕焊工的勞動強度,還能提高焊接質量與效率[1]。隨著智能制造技術及智能裝備的發展,復雜零部件的焊接對機器人焊接技術提出了更高的要求。在復雜空間結構焊接過程中,需要不斷調整焊槍的位姿以跟隨焊縫空間位置變化,如何提高復雜空間路徑焊接工件的焊接質量是目前機器人焊接路徑規劃及焊接運動學研究的方向之一。

關于焊接機器人運動學模型構建和運動學分析的研究成果有不少。朱志明等[2]針對箱型鋼結構特征和焊接特點設計了一款五自由度焊接機器人,通過建立的機器人模型推導出焊接機器人各關節變量的解析關系模型,然后對于給定軌跡利用MATLAB進行了仿真分析。程曉飛[3]針對管-管相貫線焊縫設計了一款四自由度焊接機器人,建立了簡化的機器人連桿坐標系,推導出機器人焊槍的姿態方程。李向春等[4]為了實現一定范圍管徑的相貫線焊縫的自動化焊接,通過Pro/Engineer建立五自由度相貫線焊接機器人模型,并推導出模型正逆解。上述研究中的焊接機器人均為專機結構,機器人自由度較少,研究成果對工業上常用的六自由度焊接機器人的適用性不強。寧青杰等[5]以SR165焊接機器人為研究對象進行建模,通過MATLAB中的Robotics Toolbox對機器人手腕末端進行工作空間云圖、角位移、角速度和角加速度仿真。馮樹先等[6]建立了ABB IRB140型焊接機器人的三維模型,通過Robotics Toolbox對機器人進行點到點和連續軌跡的規劃。劉蕊等[7]通過正運動學分析得出焊接機器人的運動學方程,進行逆運動學求解后得到每個關節的函數表達式,進而根據表達式提出求解機器人末端位置所有精確值的算法。何佳斌等[8]針對Motoman-UP6型弧焊機器人建立正運動學模型,利用MATLAB建立馬鞍形焊縫坐標系并求得機器人逆運動學解。熊思淇等[9]以ABB IRB1600型焊接機器人為研究對象,利用MATLAB分析其正運動學、逆運動學和軌跡規劃問題。這幾位研究者在逆運動求解過程中并沒有充分討論解的存在情況,忽略了機器人的奇異位置,求解過程中可能會得到機器人逆運動學的偽解。

對于進行復雜空間路徑焊接的機器人來說,其自身結構和關節布置方式的不同增加了機器人運動學分析的復雜度,不同機器人的正逆運動學求解方式也各不相同。本文以ABB集團的IRB 1410型焊接機器人為研究對象,通過改進的D-H參數法(Modified Denavit-Hartenberg,MDH)建立焊接機器人的運動學模型,推導焊接機器人末端相對于基坐標系的位姿變換矩陣,得到焊接機器人逆運動學的解析解,同時設計焊接機器人的逆運動學算法流程,得到機器人逆運動學全部解。由于管-管相貫形成的馬鞍形焊縫的坡口角度會隨著空間位置的不同而改變,在馬鞍形焊縫回轉線上的焊縫角度和深度在各個空間位置也不相同,因此本文通過建立的運動學模型,對馬鞍形復雜空間焊縫進行等角度插補軌跡規劃,經過五次多項式插值對焊接軌跡進行銜接,分析焊接機器人沿軌跡運動的參數變化,以期為面向復雜空間路徑的焊接機器人工業應用提供理論依據。

1 焊接機器人空間模型的構建

IRB 1410焊接機器人由連桿和6個轉動關節(見圖1)串聯而成,通過MDH法在各連桿近端建立關節坐標系[10](見圖2)。采用連桿長度a、連桿轉角α、連桿偏距d和關節轉角θ這4個參數構建各連桿間的位姿方程。

圖1 IRB 1410機器人的結構圖

圖2 采用MDH法建立的關節坐標系

(1)

式中:RXi-1(αi-1)、RZi(θi)均為旋轉變換矩陣,DXi-1(ai-1)、DZi(di)均為平移變換矩陣。矩陣表達式為:

作為六自由度關節型機器人,IRB 1410機器人的6個關節均為旋轉副,采用MDH法根據機器人結構尺寸(如圖3所示)建立連桿坐標系(如圖4所示),MDH參數見表1。

表1 IRB 1410機器人MDH參數

圖3 IRB 1410機器人尺寸圖(單位:mm)

2 焊接機器人運動學分析及仿真

2.1 焊接機器人正運動學分析及仿真

2.1.1 焊接機器人正運動學分析

焊接機器人正運動學分析目的是通過關節轉角或關節移動參數來求解機器人的末端位姿[11]。將IRB 1410機器人的MDH參數代入式(1),求得相鄰兩桿坐標系之間的變換矩陣:

(2)

繼而得到機器人末端坐標系相對于基坐標系的變換矩陣:

(3)

由于IRB 1410機器人結構參數已經確定,相鄰兩桿坐標系的變換矩陣只與對應的關節轉角 相關,通過關節的空間參數即可求得機器人的末端位姿。

2.1.2 焊接機器人正運動學仿真驗證

采用ABB集團的RobotStudio離線仿真軟件構建機器人模型(如圖5所示),通過虛擬示教器FlexPendant來調節機器人關節轉角和末端位姿(如圖6所示)。

圖5 RobotStudio中的IRB 1410機器人模型

在相同的關節轉角下,采用不同方式計算機器人末端位姿,通過比較可判斷機器人正運動學求解的正確性。隨機取10組關節轉角數值(見表2),記錄RobotStudio中機器人的末端位姿作為仿真值,計算所得的機器人末端位姿值作為理論值。在MATLAB中通過函數rotm2eul(T*rotz(180,′deg′),″ZYX″)將計算所得機器人末端姿態矩陣中的旋轉矩陣轉換為RobotStudio中機器人末端坐標系下的歐拉角,所得理論值與仿真值的位置和姿態誤差絕對值如圖7、圖8所示。

表2 RobotStudio中關節轉角的隨機取值

圖7 正運動學分析的位置誤差

圖8 正運動學分析的姿態誤差

由圖7、圖8可知,機器人位置與姿態的仿真值與理論值絕對誤差的最大值分別為5.06 μm和0.00474°,位姿誤差很小,說明所構建的正運動學模型是合理的。

2.2 焊接機器人逆運動學分析及仿真

2.2.1 焊接機器人逆運動學分析

焊接機器人逆運動學分析是通過機器人末端位姿求解出機器人的關節轉角或關節移動參數,逆運動學解可分為解析解和數值解兩類。在同一位姿下,機器人的逆運動往往對應著多組關節轉角,求解時需要考慮求解速度和計算效率,解析解求解速度快、計算精度高[12],且IRB 1410焊接機器人的4、5、6關節軸線交于一點,符合Piper準則,可以得到機器人運動學問題的封閉解。

(1)求解θ1

(4)

(5)

分析矩陣方程(5)得到:

(6)

其中si和ci分別代表sinθi和cosθi,則得:

θ1(1)=atan2(py-d6r23,px-d6r13),

θ1(2)=atan2(d6r23-py,d6r13-px)

(7)

由式(7)易知θ1有2個可能解且兩解相差π。

(2)求解θ3、θ2

(8)

分析矩陣方程(8)得到:

(9)

其中sij和cij分別代表sin(θi+θj)和cos(θi+θj)。

進一步有

(10)

由式(10)可得:

a3c3-d4s3=k

(11)

(12)

據式(12)求得θ3后,結合式(10)可得:

(13)

由θ1和θ3的一組值可以確定θ2的一個解,θ1和θ3有4種組合方式,可得到θ2的4個可能解。

(3)求解θ4、θ5、θ6

由式(6)、式(9)可得:

(14)

當s5≠0時,可求得:

(15)

針對大小相同符號相反的s5,θ4有2個相差π的可能解。確定θ4的值后,由式(6)、式(9)求得:

(16)

其中,當s4≠0且c4≠0時,s5(1)與s5(2)大小相等。

由矩陣方程(5)可得:

(17)

由式(17)可得:

θ6=atan2(r11s1c4-r12s1s4s5-

r21c1c4+r22c1s4s5,r11s1s4s5+

r12s1c4-r21c1s4s5-r22c1c4)

(18)

當s5=0(即c5=1)時,式(14)中分母為零,等式不成立,機器人發生腕部奇異?？赏ㄟ^式(17)求得:

θ4+θ6=atan2(r11s1-r21c1,r12s1-r22c1)

(19)

其中r11、r21、r12、r22已由機器人末端位置確定。

圖9 逆運動學算法流程

2.2.2 焊接機器人逆運動學仿真驗證

在機器人正運動學求解中,由一組隨機關節轉角可得到與之對應的唯一末端位姿,將所得末端位姿變換矩陣作為逆運動學模型仿真驗證時的輸入位姿矩陣,可求得此條件下機器人關節空間的所有解。通過正運動學分析求出多組關節轉角各自對應的機器人末端姿態矩陣,與逆運動學輸入姿態矩陣對比,來驗證逆運動學算法的正確性。

使用Simulink搭建逆運動學驗證模型,如圖10所示。采用不同的初始種子設置隨機信號,作為正運動輸入關節轉角的數值,采樣時間為10 s,采樣步長為0.05 s。圖10中,Sub1模塊用于阻斷空解的傳遞;由于姿態變換矩陣含有16個元素,不易比較,故而通過設置Add和max_matrix_Sub模塊求取姿態變換矩陣中元素差值的最大值。通過逆運動學求解得到每組解對應的姿態變換矩陣,取變換矩陣元素差值的最大值作為逆運動學算法檢驗指標,結果如圖11所示。由圖11可見,姿態變換矩陣元素誤差值非常小,其數量級為10-12,表明本文提出的逆運動學算法是正確的。

圖10 Simulink逆運動學驗證模型

圖11 逆運動學求解誤差

3 面向復雜空間路徑的焊接軌跡規劃

已知焊接機器人的運動學模型,可根據具體任務對焊接機器人進行軌跡規劃,得到其運動過程中的位置、速度、加速度等相關參數。本文以管-管垂直相貫的馬鞍形焊縫為對象進行焊接軌跡規劃。焊接件模型如圖12所示,Oob-XobYobZob為工件坐標系。

圖12 焊接件模型

焊接機器人與工件的位置關系如圖13所示。整個焊接任務分為3段:①焊接機器人由初始原點出發到達焊接起始點;②由焊接起始點沿馬鞍形焊道開始焊接至焊接終止點;③由焊接終止點返回初始原點。在第二段任務過程中焊槍繞Zob軸作回轉運動,由于馬鞍形焊縫落差的存在,需要在回轉的同時沿焊縫進行上下插補運動。焊接機器人位于初始位置時關節轉角為[0° -30° 30° 0° 60° 0°]。

圖13 機器人與工件的位置關系

實際焊接過程中,馬鞍形焊縫通常需要多層多道焊[13],對于多層焊縫并不用多次反復規劃,只需規劃焊道在坡口截面的位置,然后在焊接過程中通過對焊槍偏移量的適當調整即可實現多層多道自動焊接[14],故本文只規劃第一層焊接軌跡。對于馬鞍形焊縫,當對應的副管尺寸和壁厚較小而主管尺寸和壁厚較大時,馬鞍形焊縫落差較小,兩面角和前后傾角對焊縫成形的影響基本可以忽略[13]。焊接過程中,焊槍XtoolOtoolZtool平面過豎管軸線,焊槍相對于焊縫的姿態如圖14所示。馬鞍形焊接軌跡如圖15所示,箭頭方向為焊槍Ztool軸所指方向。

圖14 坡口截面焊槍姿態圖

圖15 馬鞍形焊接軌跡

本文研究的馬鞍形焊縫在工件坐標系上的位置解析式為:

(20)

在式(20)中,通過角度參數θ即可在Oob-XobYobZob坐標系上確定一個唯一的位置點,通過恒定的步進角度進行等角度插補,便可求出各個插補點的位置[15]。

(21)

式中:n為插補點的序號;Δθ=2π/N,其中N為插補點個數。

(22)

焊接過程中,焊槍沿馬鞍形回轉一周用時t=50 s。通過逆運動學模型可求出焊接過程中各關節角度、角速度和角加速度的變化(如圖16所示)。

由圖16可看出,IRB 1410機器人在對馬鞍形焊縫的焊接過程中,各關節角度、角速度和角加速度的變化曲線較為連續平滑,沒有突變的情況。然而,在焊槍做回轉運動的開始和截止時刻,關節角速度和角加速度不全為零。為了使焊接機器人運動連貫,可通過五次多項式插值算法對焊槍由初始位置至焊接起始點以及由焊接終止點至焊接初始位置的軌跡進行規劃,使其與馬鞍形焊接軌跡相銜接[16]。

焊接機器人由初始位置經過5 s后到達焊接起始點,通過五次多項式插值得到這個過程中各關節的角度、角速度和角加速度的變化(如圖17所示)。由圖17可以看出,由初始位置至焊接起始點運動過程中,機器人關節運動參數曲線變化平滑,末端關節的角度、角速度和角加速度能與圖16中焊接起始點處末端關節的運動狀態銜接,使得機器人在整個焊接任務中的運行軌跡保持平穩連續。

4 結語

本文在對IRB 1410焊接機器人進行結構分析后,采用MDH法建立連桿坐標系,通過矩陣變換求得機器人末端相對于基坐標的位姿矩陣,構建了正運動學模型,并推導出IRB 1410機器人逆運動學的解析解,構建了逆運動學模型。同時,本文還設計了IRB 1410的逆運動學算法,并搭建Simulink仿真模型對逆運動學算法的正確性進行了驗證。根據所建立的運動學模型,對管-管垂直相貫的馬鞍形焊縫進行了等角度插補軌跡規劃,并通過五次多項式插值將焊接機器人由初始位置至焊接起始點的軌跡與馬鞍形焊接軌跡相銜接。本文構建的焊接機器人運動學模型較為合理,機器人焊接軌跡連續平穩,研究結論可為焊接機器人的運動學分析及焊接路徑規劃提供理論與實踐依據。