舷外有源誘餌對雷達末制導目標定位的干擾動態分析

吳兆東，胡生亮，羅亞松，吳林罡

(海軍工程大學兵器工程學院 武漢 430000)

單脈沖雷達測角技術具有較好的測角精度和抗干擾性[1-2]，被廣泛地應用于反艦導彈的末制導段。針對雷達導引頭，舷外有源誘餌是一種常用的干擾手段，可以對單脈沖雷達進行角度欺騙[3-5]。對反艦導彈而言，角度欺騙干擾引起的跟蹤方位偏差，可以使被保護艦艇脫離跟蹤波束，這樣即使導彈后期重新鎖定目標，也會因過載有限而脫靶。

原理上，舷外有源誘餌與被保護目標位于同一跟蹤波束中組成了不可分辨多目標[6-7]。文獻[8]以無源目標為例，指出兩個不可分辨目標的瞬時角度響應是兩個目標角度的復數形式的電壓合成質心。文獻[9]將舷外有源誘餌干擾合成質心等效為箔條質心干擾，提出了一種“三角形”干擾態勢定性分析方法。文獻[10]基于雷達測向系統模型，從場的角度分析了舷外有源誘餌對雷達測向系統的影響。

應用方面，文獻[11]通過將被保護雷達與誘餌進行組網，針對反輻射導引頭，提出了基于優化態勢的隨機相位及振幅干擾策略。文獻[12-13]指出脫靶距離始終位于誘餌與目標之間，提出有效干擾要求干信比應在5 dB 以上，并基于功率原則，通過設置預定干擾對抗仿真場景，分析得出在左舷或者右舷70°至110°布放有源誘餌可達到較好的干擾效果。文獻[14]在“三角形”干擾態勢基礎上，考慮誘餌轉發延遲的影響，提出了舷外誘餌干擾預置占位區域。

對于導彈制導過程中態勢變化對干擾的影響，文獻[15-16]基于空射誘餌提出了一種基于時域信號分析的仿真方法，考慮飛機機動、導彈制導律、飛機雷達截面變化等要素，給出了機載平臺應在導彈距離2 km 外發射誘餌的應用策略；文獻[17]結合對抗態勢變化，分析指出舷外有源誘餌有效干擾應使誘偏角度大于跟蹤波束的一半，其基于態勢變化的分析可定性指導舷外有源誘餌干擾策略。

從導彈制導的動態過程看，舷外有源誘餌的干擾效果與某一時刻的態勢有關，稱之為靜態干擾效果；干擾改變了導彈制導與機動過程，引起的態勢改變反過來影響干擾效果，由此形成了復雜且互相耦合的反饋回路。以上研究主要集中于靜態干擾分析或者態勢動態變化其中一個側面。針對整個末制導階段舷外有源誘餌對反艦導彈的干擾動態問題，本文將態勢動態變化與靜態干擾分析相結合，首先基于單脈沖測角原理，推導舷外有源誘餌干擾下的角度定位偏差，接著從艦船、誘餌與反艦導彈三者的宏觀態勢層面，分析反艦導彈距離和導引頭跟蹤波束方向增益對干擾的影響，提出了誘餌臨界布放距離的計算方法，最后通過構建仿真環境，實現反艦導彈制導機動與誘餌干擾的動態推演過程，驗證理論分析合理性與適用性，分析舷外有源誘餌采取機動手段對干擾效果提升作用。

1 干擾信號分析

單脈沖雷達測角技術是利用單個脈沖獲取被測目標的方位角度，具體可分為相位和差法與振幅和差法。舷外有源誘餌干擾的一般場景如圖1 所示，Rj表示有源誘餌與反艦導彈的距離，Rt表示艦船與反艦導彈的距離， θ0表示導引頭當前的指示角，θe表示誘餌與艦船相對于反艦導彈的半張角。

圖1 舷外有源誘餌干擾場景

1.1 振幅和差測角及干擾偏差

振幅和差法測角利用了兩個不同空間指向的波束對同一方向信號增益的差異，從中獲取目標的方位信息。假設雷達天線方向圖函數的為f(θ)，兩個不同指向的波束可記為：

式中， θ為兩個波束等信號增益所在方向； Δθ為波束最大值偏離等信號增益角度。假設信號形式為s(t)，和差通道增益表達式為：

利用一階近似，式(2)可以表示為：

進而可得：

振幅和差法的適用范圍在天線方向最大增益附近的線性區域，當目標偏離天線指示角較大時，由式(4)計算得來的角度將與實際情況有較大偏差。

假設艦船所在方位角度為 θ1，舷外誘餌所在方位角度為 θ2，誘餌干擾信號相對于艦船回波信號的歸一化電壓為as，相位差為 φs。舷外誘餌干擾背景下的和差通道信號分別為：

根據圖1，θ1=θ0+θe， θ2=θ0-θe，進一步可得：

令舷外誘餌干擾下的指示角度θm，則其結果為：

1.2 相位和差測角及干擾偏差

相位和差法測角利用多組接收天線接收同一信號時的波程差，從相位信息中提取目標的角度信息[18]。對反艦導彈末制導而言，僅考慮水平面上的接收信號，兩組接收天線的接收信號可表示為：

式中，ds為接收天線的間距； λ為信號波長；f(θ)為接收電壓方向的增益函數。和差通道的信號可表示為：

和差通道的信號比值為：

艦船所在方位角度為 θ1，舷外誘餌所在方位角度為 θ2，根據式(9)，艦船以及誘餌的和差通道電壓方向增益可以分別表示為：

根據誘餌信號與艦船回波信號之間的相位與振幅關系，和通道與差通道的歸一化表達形式分別為：

將as用天線方向圖再次進行歸一化，令：

將式(11)～式(13)代入到式(10)中，由θ1=θ0+θe， θ2=θ0-θe，利用三角函數可以得到在舷外有源誘餌干擾下，雷達導引頭的指示角有如下關系式成立：

當 θ0與 θe足夠小時，可得到雷達導引頭的指示角表達式為：

比較式(15)與式(7)可知，舷外誘餌干擾對振幅和差法及相位和差法的影響結果都是復電壓質心。式(13)顯示了兩種方法是方向增益處理的差異，對于相位和差法而言，若誘餌與艦船都在波束主瓣內，f(θ2)≈f(θ1)， 此時有a=as。

考慮到雷達導引頭跟蹤波束通常比較窄，誘餌與目標容易出現不同時位于主瓣波束內時的情形，而對振幅和差法而言，主瓣以外的誘餌會在式(5)中引入高階項，與天線方向圖具體表達形式有關，無法直接套用式(13)來抵消方向增益變化的影響。

盡管形式上存在差異，但是如果誘餌位于主瓣波束外，上述推導表明無論導引頭采用哪種測角方法，誘餌都無法起到干擾效果。根據前文舷外誘餌干擾的推導，為進一步考慮天線方向增益影響，本文主要基于式(13)做進一步的分析。

1.3 非相干信號相位隨機性分析

在一段連續的量測過程中，可假設信號振幅是固定的，即a的幅值恒定，而由于誘餌干擾信號與艦船的回波信號難以形成相干，a的相位是隨機的。從式(15)及式(7)可知，相位的非穩定性會引起指示角處于非穩定的狀態。與信號積累處理類似，通過多個脈沖獲得多次角度測量結果，從平均值和加權均值分析誘餌干擾下的角度測量期望值。令：

若在慢拍測量結果中a值 保持恒定，φs在[0°，360°]服從均勻分布，直接從平均值的角度分析即求G(φs)的期望值[8]，滿足如下關系：

上式結果表明，當a≠1時，多次測角的期望均值會指向振幅較強的信號源，即會在艦船與誘餌中指向其中一個；當a=1時，導引頭指向兩者的中點，但是出現a=1的概率可以認為是0。

加權平均的做法是基于和通道電壓大小，給每次測量的結果賦予權重。假設測量過程是連續的，則導引頭指示角可以寫成差通道信號的積分與和通道信號積分的比值，即為：

上式表明，在舷外有源誘餌干擾下，測角加權均值是誘餌信號與艦船回波信號的“功率質心”，并且僅和方向圖歸一化后的電壓大小有關，而與相對相位無關。

式(17)與式(18)是基于a的幅值相對恒定這一前提，而在實際中，a通常難以保持一個恒定值。假設a為一個隨機變量，且與 φs相互獨立。對于平均值法，若記a＞1的 概率為P(a＞1)，a＜1的概率為P(a＜1)，結合式(17)，導引頭指示角會概率指向其中振幅較大的信號源，期望指示角可寫成：

對于加權平均法，由于是對和差通道單獨取期望值，式(18)可進一步寫成：

式(19)與式(20)分別表明：平均法測角期望指向與信號振幅起伏的概率分布有關，而加權平均法測角的期望指向與信號的期望功率有關。從干擾與抗干擾的角度看，一般求平均值的方法只需要干擾功率大于目標回波功率的概率較大，更容易使得跟蹤波束被誘偏，而加權平均法則對干擾功率期望值達到一定要求，可以起到一定的抗干擾作用。

2 雷達末制導跟蹤態勢分析

2.1 導彈距離變化影響

在末制導段，為了能夠對目標持續跟蹤，需將天線方向增益中心位置對準目標?？紤]到反艦導彈雷達導引頭波束較窄，并且導彈與艦船之間的態勢變化快，在舷外有源誘餌干擾下，導引頭會形成非穩定跟蹤。

根據雷達方程，艦船的方位角度為 θ1，其目標回波功率的表達式為：

式中，Pt為雷達輻射功率；Gt(θ)為天線方向功率增益；Ae為 天線有效孔徑； σ為艦船的雷達截面積。同理，舷外有源誘餌干擾方程可以寫成：

實現有效角度欺騙的前提是在距離上位于同一跟蹤波門中，即Rt≈Rj?R。在前文測角的分析中，和差通道已經結合了Ae，不需要再代入計算。因此，由式(21)和式(22)可以得出as表達式為：

當誘餌與艦船均位于雷達導引頭的主瓣內時，Gt(θ2)≈Gt(θ1)?Gr，且a=as，此時歸一化干擾信號電壓只和反艦導彈的距離呈線性關系。隨著導彈距離R逐 漸減小，a逐漸減小，舷外誘餌所引起的角度定位偏差會隨著導彈距離接近而逐漸減弱。

2.2 導引頭指向變化

反艦導彈末制導時間較短，艦船與誘餌之間的位置變化較小，但是由于跟蹤波束較窄并且反艦導彈作為高速機動平臺，艦船、誘餌和反艦導彈的態勢變化迅速，如圖2 所示。

圖中，從t時刻到t+1 時刻，反艦導彈經過的距離為 ΔL， θd表示誘餌相對于導引頭跟蹤波束的偏角， θs表示艦船相對于導引頭波束方向的偏角，Yd與Ys分別表示誘餌與艦船相對于導彈目標點的距離，Yd+Ys表示為誘餌相對于導彈來襲方位與艦船的橫向距離，記為Yh。假設導引頭指向為反艦導彈的飛行方向，則 θd與 θs的變化如下：

結合式(23)與式(13)，將電壓增益統一表示為功率增益，可得：

相較于多次測角，宏觀態勢的變化發生在極短時間內，因此，式(25)在一定程度上可反映某一時刻固定態勢下誘餌相對干擾功率的期望均值。

在導彈機動過程中，即使導引頭指向恒定，偏角的變化也會引起誘餌以及艦船所在的天線方向增益變化，從而引起干擾效果變化。從圖2 可以看出，若Yd＞Ys，則導彈機動后，誘餌偏角的增量要大于艦船偏角的增量，其方向增益的衰減程度高于艦船，會使得導引頭波束指向進一步向艦船靠近，從而導致干擾失效。舷外誘餌要想起到有效干擾，要求角度偏離程度大于誘餌與艦船相對于反艦導彈的張角一半以上，相較于文獻[17]，本文從態勢推導給出了有效干擾態勢的定量表述，是干擾策略推導的前提。

2.3 誘餌干擾策略分析

隨著距離接近，誘餌在信號電壓上的優勢會逐漸降低，需要通過反艦導彈、艦船和誘餌相對態勢的變化，尤其是偏角的變化，使艦船率先脫離跟蹤波束，這要求橫向距離不能太小。由前文已知a=1時 ，Yd=Ys誘餌與艦船相對于跟蹤波束呈對稱態勢，有Gt(θ1)=Gt(θ2)。 將a=1代入式(25)，計算得出此時反艦導彈距離為：

把它定義為導彈干擾臨界距離，此時誘餌相對于艦船的橫向距離為 θ1Re(θ1)。假設導引頭的波束寬度為 θ0.5，則有：

從而可以進一步得到導彈干擾臨界距離下的誘餌橫向距離為：

式(28)表征了干擾信號與態勢之間的關系。此時的誘餌橫向距離定義為臨界橫向距離。若誘餌與艦船的橫向距離Yh＜Ye，則臨界位置對應的θ1+θ2＜θ0.5， 此時干擾臨界距離Re(θ1)＞Re(θ0.5)，并且誘餌與艦船仍可認為在同一波束內，在此之后，跟蹤波束會向艦船方位傾斜，從而導致干擾失敗，反之，若Yh＞Ye，則可以進行有效干擾。

誘餌干擾是一種非合作式的對抗，一般情況下難以知道反艦導彈雷達導引頭的具體開機時間以及導引頭的相關參數。依托機動平臺，動態改變干擾態勢是一種可行策略[19]，只需要在反艦導彈到達Re(θ0.5)以前，使干擾態勢滿足式(28)即可。

3 仿真分析

舷外有源誘餌對抗反艦導彈是一個動態過程，由于導引頭測角是基于重復脈沖，仿真過程具有導引頭測角過程的高頻采樣特點和態勢宏觀變化的低頻采樣特點。對此，基于PyQt5，搭建了包含干擾角度計算、數據處理、導彈制導等要素的仿真環境。誘餌、艦船和反艦導彈的各個參數如表1 所示。

表1 仿真參數

3.1 指示角偏移

反艦導彈距離為5 km，有源誘餌位于不同橫向距離上，以不同的有效輻射功率進行實施干擾時，雷達導引頭指示角調整指向的變化情況如圖3 所示。

圖3 雷達導引頭指示角在不同誘餌干擾功率下的變化

圖3a 和圖3b 中，誘餌橫向布放距離較遠，指示角收斂過程呈現兩種情形，一種情況是當功率較大時，指示角迅速收斂于誘餌方位；另一種情況是當干擾功率下降時，跟蹤波束向誘餌方位收斂的趨勢變緩，并僅能產生較小的角度欺騙干擾效果。圖3c 和圖3d 中，誘餌橫向距離靠近艦船，此時表現出的主要規律是誘餌功率越大，干擾效果越好。誘餌所處的方位是干擾誘偏角度的上限。

結合理論分析可知，反艦導彈導引頭跟蹤過程中需要將波束中心持續對準目標，要求式(18)的輸出為0。在誘餌干擾下，由于波束較窄，調整導引頭的波束指向時會引起增益變化。令式(18)為0，并將式(27)代入到式(18)中，有：

當誘餌的橫向距離確定，在調整導引頭指向的過程中， θ1+θ2=θconst。代入式(29)中，可定義函數h(θ1)和 符號K如下：

可知，在固定態勢下，K僅與導引頭和誘餌的功率有關。當功率確定時，誘餌引起的導引頭角度的偏差收斂值可通過式(30)計算得出。當誘餌位于(0 m,550 m)和(0 m,300 m)的位置時，h(θ1)隨θ1變化的圖像如圖4 所示。

圖4 h (θ1)函數圖像

在圖4a 中，誘餌橫向距離為550 m，接近雷達跟蹤波束的邊緣，此時 θ1增加會引起了誘餌方向增益快速變化，h(θ1)曲線變化規律呈現出先增后減的情況；在圖4b 中，誘餌與艦船均位于波束主瓣內，方向增益不會發生較大變化，變化趨勢是單調的。

當雷達導引頭與舷外有源誘餌的參數固定時，K的取值是一定的，根據圖4 可以確定對應K值下的指示角。圖4a 的橫虛線對應于圖3a 中的PjGj=1000W時的曲線，最終雷達導引頭會收斂于“☆”標注的位置。而當PjGj=550W時，由圖4a 中的橫實線可知，存在3 個可能的指示角。中間方形“□”位置方向增益梯度變化較大，是“非穩定”位置，記為 θf。由此可得推論，當導引頭初始角度小于 θf時，指向靠近目標所在方位，當大于 θf時，指向靠近誘餌所在方位。在此條件下，通過設置不同初始指示角，雷達導引頭指示角收斂的過程如圖5 所示，結果說明了推論的正確性。

圖5 不同初始指示角下導引頭指示角變化

綜上，舷外有源誘餌橫向布放位置是影響導引頭指示角的重要因素，當誘餌距離目標較近時，可以獲得相對穩定干擾效果，但是受限于誘餌方位產生的角度欺騙上限，無法產生較大的角度欺騙干擾效果；而距離目標較遠布放誘餌時，因雷達導引頭波束較窄，可以產生的理想干擾效果是使艦船目標遠離跟蹤波束，但這種做法存在由于有效干擾功率不足而無法誘偏導引頭的風險，尤其是存在信號噪聲、測量誤差、極化失配、頻譜失配等情況下。

3.2 導彈脫靶距離分析

由導引頭定位偏差，結合反艦導彈機動過程，仿真分析反艦導彈受干擾后的脫靶情況。根據表1中反艦導彈、誘餌和艦船的初始態勢數據，脫靶距離可看成是反艦導彈經過y 軸時的縱坐標。當舷外有源誘餌干擾功率PjGj=1000W，位于不同的橫向距離處進行干擾，反艦導彈脫靶距離的變化如圖6所示。

圖6 脫靶距離及 a2隨導彈接近的變化

圖6a 結果顯示，當誘餌橫向距離在350 m 以上時，隨著導彈距離接近，舷外誘餌可以將跟蹤波束拖引至接近自身所在方位而遠離目標；當誘餌橫向距離在300 m 以內時，隨著導彈距離接近，干擾效果逐漸減弱，脫靶距離會逐漸減少直至導彈命中艦船。圖6b 中a2的變化表明，在反艦導彈接近過程中，誘餌將波束主瓣拖引至其所在方位，使得艦船脫離跟蹤波束，從而引起了a2迅速增大。

結合理論分析部分，將導引頭與誘餌雷達相關參數代入式(30)，其中PjGj=1000W，Pt=10 kW，此時可得干擾臨界距離Ye≈348 m。由此可知，當有源誘餌布放的橫向距離大于348 m時，可以實現有效干擾，而當誘餌布放的橫向距離小于348 m 時，誘餌最終會干擾失敗，與圖6 仿真結果一致。

3.3 誘餌機動影響

當前舷外有源誘餌多搭載于無人平臺上，具備可機動性，舷外有源誘餌可主動改變干擾態勢。對此，結合前文理論，對機動式誘餌的動態干擾過程進行仿真分析。

在3.1 和3.2 節參數設置下，當干擾臨界距離為Ye≈348 m時 ，此時反艦導彈對應的Re≈4 km，在此次仿真中設置的導彈初始距離為5 km，只需要在反艦導彈到達4 km 之前，舷外有源誘餌布放的橫向距離超過Ye，仍可實現有效干擾。記導彈速度為vm，則誘餌的機動速度應滿足如下關系：

式中，要求R＞Re，Ye＞Yh。設置初始狀態下誘餌位置為(0 m,320 m)，即Yh=320 m，此時實現有效干擾需要誘餌的機動速度應滿足vd＞0.03vm。分別設置誘餌機動速度為7.5、10 、12.5 m/s，導彈的速度分別為0.8、 1.0、1.5 Ma, 得到脫靶距離變化曲線如圖7 所示。

理論分析表明，當vm=1.25 Ma時，誘餌機動速度應≥ 12.75 m/s ，vm=1.0 Ma時 ，誘餌機動速度應≥10.20 m/s，vm=0.8 Ma時 ，誘餌機動速度應≥ 8.16 m/s。圖7 仿真結果表明，誘餌機動速度在滿足上述理論值時，可實現有效干擾，與理論分析結果是一致的。

在實戰中，敵方反艦導彈導引頭參數是未知的，臨界橫向距離、反艦導彈干擾臨界距離均是不確定的。因此，盲目設置誘餌橫向距離容易導致4.1 中誘餌信號位于主瓣以外的情形或者布放橫向距離不足而導致干擾失敗。以導引頭的發射功率為例，若發射功率在10～50 kW 之間分布，其臨界距離如圖8 所示。

圖8 不同導引頭輻射功率下誘餌布放臨界距離

從圖8 中可知，導引頭輻射功率的不確定性對誘餌布放橫向距離產生較大影響，其功率越大，要求橫向布放距離越大。若反艦導彈滿足干擾距離Re要求，采用機動式有源誘餌可覆蓋部分布放臨界距離，在導彈從而實現有效干擾。上述分析進一步說明了理論適用性，同時表明機動式誘餌可提高實現有效干擾的魯棒性。

4 結 束 語

針對舷外有源誘餌對單脈沖工作體制反艦導彈的角度欺騙干擾動態分析問題，本文基于單脈沖測角原理，從信號層面推導了舷外有源誘餌角度欺騙干擾效果，比較相位和差法與振幅和差法的干擾響應差異，分析了誘餌信號與艦船回波信號的非相干性對角度定位偏差的影響，并結合反導態勢，提出了反艦導彈干擾臨界距離和誘餌臨界橫向距離的策略量化依據。通過搭建多要素仿真平臺，驗證了理論分析適用性及其對干擾策略的指導作用。

舷外有源誘餌實現有效干擾的目標是使被保護艦船脫離跟蹤波束，理論推導與仿真結果表明，布放誘餌的橫向距離應超過干擾臨界橫向距離，采取機動手段主動改變誘餌態勢可提高干擾效果，本文方法可對舷外有源誘餌干擾策略制定進行定量指導。本文主要是在第三方視角研究舷外有源誘餌在干擾態勢雷達對抗參數已知條件下的理想干擾效果，而實戰中是非合作對抗。下一步將重點考慮反艦導彈各參數未知情形下，結合本文所提量化計算方法，評估舷外有源誘餌干擾效能，分析研究多舷外有源誘餌干擾策略，提高實戰中誘餌干擾的有效性。