六角密積晶格中緊束縛電子的能帶結構

于鳳連,胡建民,王月媛

(哈爾濱師范大學 物理與電子工程學院 光電帶隙材料教育部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150025)

固體能帶理論是固體物理學的核心內容,而緊束縛電子模型則是固體能帶理論最常用的基本模型之一．緊束縛電子模型通過計算近鄰原子間電子波函數的交疊積分確定不同晶格的能帶結構,因其物理意義明確、計算過程簡單而得到廣泛應用,關于簡單立方、簡單正交、體心立方和面心立方晶格的緊束縛電子能帶計算均有文獻論述[1,2]．王春安等[3]和鐘萬蘅等[4]分別采用Matlab程序和固體物理CAI軟件直觀展示了立方晶格緊束縛s態電子的等能面．六角密積晶格與面心立方晶格同屬于密堆積結構,但六角密積晶格的緊束縛電子能帶則鮮有報道．兩種晶格的堆積方式不同,則緊束縛電子能帶結構必然存在本質差別,有必要深入探究．

王瑞旦等人[5]采用格林函數法通過計算近鄰原子間電子波函數的交疊積分分析了六角密積晶格在低溫下的自發磁化行為、比熱及熱導率,說明六角密積晶格緊束縛電子模型在分析晶體的磁學和熱力學性質方面具有重要應用．本文擬采用緊束縛近似法計算六角密積晶格中s態電子的能帶,旨在為固體物理教學研究和晶體材料性質分析提供必要的理論依據．

1 能帶結構計算

采用緊束縛電子模型計算的s態電子能帶為[1]

(1)

圖1 六角密積晶格

E0-α+Er+iEi

(2)

2 能帶結構特點

(3)

圖2 二維六角密積晶格的能帶

(4)

實部

(5)

對比式(4)和式(5)可見,實部中只是第3、4項取負值,所以式(4)和式(5)的實部只是相對數值不同而周期不變,其能譜與圖3(a)相近,而式(4)和式(5)的虛部互為相反數,其能譜可參照圖3(b)取相反數值．

六角密積晶格中緊束縛電子的s能帶表現為復能帶,從其形成的原因來看,復能帶是由于晶格的對稱性破缺產生的,所以復能帶與晶格離子的對稱性分布直接相關．其次,從布洛赫波的性質來看,布洛赫電子是周期場中運動的電子,布洛赫波是周期函數和平面波的組合即u(r)eik·r,可以無衰減地在晶格中傳播,可見復能帶則是電子能量傳輸的一種波動形式．最后,從緊束縛電子的能量表達式式(1)可見,復能帶是布洛赫波受晶格離子(格矢為Rn)衍射后的一系列平面波e-ik·Rn的線性疊加,由于晶格的對稱性破缺導致電子能量傳輸呈現為波動形式．

復能帶的計算方法不同,其物理內涵也不同,既與周期結構中迅速衰減的電子態存在聯系,也與金屬誘導的間隙態、雜質態以及帶間隧穿效應等密切相關[6,7]．

3 結論