自準直法測量薄凸透鏡焦距實驗中的干擾像分析

于翠玲,姜向前,姚鳳鳳,駱素華,林 珊,烏大琨

(哈爾濱工業大學 物理學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

薄透鏡焦距測定是大學物理實驗中一個基礎實驗,通過實驗不僅可以進一步理解和掌握薄透鏡成像原理,還可使學生掌握自準直法的原理和測量方法[1,2]. 光學實驗的特點是往往簡單的實驗卻可以觀察到豐富的現象,而實驗現象的觀察與解釋對于學生提出問題和解決問題能力的培養有著重要意義. 在實際教學中,鑒于物理系學生較好的幾何光學基礎,鼓勵學生完成自準直法測量凸透鏡焦距的同時繼續改變物距,尋找干擾像并分析成像原因. 大部分學生都會找到凸透鏡后表面的反射干擾像[3-6]. 但當物距大于焦距時是否存在干擾像,大部分學生并不能發現. 本文將結合實驗,針對物距大于焦距時的干擾像給出詳細討論.

1 自準直法測凸透鏡焦距實驗原理

如圖1所示,在凸透鏡后面垂直于主光軸放一平面鏡,由物發出的光經過凸透鏡L后,被平面鏡M反射回來,若物P放在凸透鏡的焦平面上,即物距等于凸透鏡焦距f,則物上每一點發出的光線經過凸透鏡后成為平行光,被平面鏡反射回來的平行光再次經過凸透鏡后所形成的像也在焦平面上,即在凸透鏡的焦平面處形成等大倒立的實像P′,物距、像距均等于該凸透鏡的焦距,據此就可以測出透鏡的焦距.

2 實驗中干擾像分析

自準直法測凸透鏡焦距實驗具有光路簡單和操作方便的優點,可直接測定凸透鏡焦距. 然而,在自準直法測量薄凸透鏡焦距實驗中,薄凸透鏡和平面鏡的放置位置不同,同學們經常會遇到干擾像.原因在于凸透鏡有前后兩個表面,當凸透鏡的前表面正對著物體時,此表面等效于凸面反射鏡,其對物體發出的光反射后是無法形成實像. 而相對于物體,此凸透鏡的后表面等效于凹面反射鏡,物體發出的光經凸透鏡前表面折射后和后表面的反射是能夠形成等大倒立的實像[3-6]. 在自準直法測薄凸透鏡焦距的教學實驗中,在物屏上制作出三個等大等間距扇面形狀的通光區作為成像光源,如圖2(a)和3(a)中三個扇面形狀的強光區所示. 當物距在u

干擾像成像圖

為了確定凸透鏡的焦距,首先根據自準直法測凸透鏡焦距原理,其光路圖如圖1所示,通過調整凸透鏡和平面鏡位置,使得在物屏上出現等大倒立的實像,物與像互補形成一個明暗相間的圓環,如圖3(a)所示. 此時,物屏的位置位于焦平面上,即物距等于凸透鏡焦距f. 然后,通過測量物屏與凸透鏡之間的距離就可得到焦距的數值,其值f為14.0 cm. 當平面鏡繞其豎直軸輕微偏轉時,可以清楚看到物像將分離,如圖3(b)所示.

自準直法測量薄凸透鏡焦距實驗成像圖; 物距 u=2f時自準直法測量薄凸透鏡焦距實驗中將平面鏡繞其豎直軸輕微偏轉后的成像圖

當u>2f時,在自準直法測量薄凸透鏡焦距實驗中發現了一種新的干擾像. 當調整透鏡與物屏間的物距u1為29.3 cm、平面鏡與凸透鏡間距d為 6.5 cm時,也可以在物屏隱約觀察到像,成像較暗. 然而,當將平面鏡繞其豎直軸輕微偏轉時,可以看到等大倒立的實像,如圖3(c)所示.

為了解釋這一現象,本文進行了光路成像分析,其光路圖如圖4所示,成像分析過程如下.

物P通過凸透鏡折射后成像為P′1

如圖4(a)所示,物P通過凸透鏡折射后成像為P′1,根據凸透鏡成像公式,則有

(1)

式(1)中,u1為物距,v1為像距,f為薄凸透鏡的焦距.

如圖4(b)所示,P′1經平面鏡成像P′2,根據平面鏡成像規律,則有

v2=-u2

(2)

式(2)中,u2為物距,v2為像距. 其中

u2=d-v1

(3)

式(3)中,d為平面鏡與凸透鏡間距.

如圖4(c)所示,P′2經凸透鏡右表面反射后成像P′3,由于所用凸透鏡為薄透鏡,可近似根據反射成像公式,則有

(4)

式(4)中,u3為物距,v3為像距,r為透鏡的半徑. 其中

u3=d-v2

(5)

如圖4(d)所示,P′3經平面鏡成像P′4,根據平面鏡成像規律,則有

v4=-u4

(6)

式(6)中,u4為物距,v4為像距. 其中

u4=d-v3

(7)

如圖4(e)所示,P′4經凸透鏡成像P′5,根據凸透鏡成像公式,有

(8)

式(8)中,u5為物距,v5為像距. 其中

u5=d-v4

(9)

由式(1)—(9)可得

v5=[(4dru1+8d2u1)f-

(4dr+8d2+4du1+ru1)f2]/

[4dru1+8d2u1-

(4dr+8d2+4du1+2ru1)f+

(r+4d+2u1)f2]

(10)

已知u1= 29.3 cm,f= 14.0 cm,d= 6.5 cm,r= 3.8 cm,代入式(10)可得

v5≈ 29.3 cm

由此可知,成像位置位于物屏處,即物距等于像距,故結論驗證了此光路分析的合理性. 此像是多次成像過程形成的干擾像.

3 結論

在自準直法測薄凸透鏡實驗中,通過調節物距以及凸透鏡與平面鏡的間距,發現了一個新的干擾像. 雖然其亮度較弱,但仍可辨認為等大倒立實像. 由成像分析可知,若不考慮凸透鏡前后表面的反射,無法得到實驗觀察的干擾像. 因此,此干擾像應為多次成像,且經過成像分析與計算可得到與實驗相符的結果. 通過新干擾像分析,不僅加深了學生對實驗的理解,還提高了學生提出問題和解決問題能力.