基于終端滑?？刂频乃男頍o人機編隊控制*

王梓欣，成 煒，辛 穎，楊子安，黃子豪

(1. 北京動力機械研究所·北京·100074；2. 中國人民解放軍93145部隊·上?！?01109；3. 上海航天控制技術研究所·上?！?01109)

0 引 言

近年來，受到魚群、鳥群、昆蟲集群的啟發，研究人員提出了多智能體系統(Multi-Agent Systems，MAS)[1]的概念，由每個獨立個體組成群體，可以完成單個個體不能完成的任務。目前，多智能體系統已經滲透到自然和社會科學的眾多領域，取得了較多成果，例如空間探索、安防巡演、軍事偵察[2]等。在多智能體的研究中，無人機由于體積小、質量小、靈活性好，同時單架成本較低的優勢受到重點研究[3]。無人機根據結構分為固定翼無人機和旋翼無人機，其中固定翼無人機飛行速度快，飛行時間長，負載更大，但是其控制難度和要求更高[4]，而旋翼無人機體積小、成本低、操作簡單，并且可以實現垂直起降和懸停，成為多智能體系統領域研究的重點[5-6]。在旋翼無人機中，四旋翼無人機作為最常見的一種受到廣泛研究。

在多智能體系統的研究中，編隊控制受到學者的廣泛研究和關注。編隊控制要求預先設計一個可靠的隊形，整個系統通過個體之間的通信在一定時間內形成并保持預先設計的隊形，可以根據任務要求保持和調整隊形。近十幾年來，無人機編隊控制理論和實物飛行領域取得了大量研究成果[7-11]，常用的編隊控制方法主要包含領航跟隨法、基于一致性方法、人工勢場法、虛擬結構法和基于行為法。領航跟隨法[12]是編隊控制問題研究中最基本且最常用的方法，其將編隊控制問題轉化為誤差跟蹤問題，實現跟隨者無人機對領航者無人機的跟隨，但是編隊控制的穩定性十分依賴于領航者無人機，跟隨者之間沒有通信和交互，整個系統的穩定性和魯棒性較差，賓西法尼亞大學的Desai團隊[13]針對該法做了大量的研究工作。同時，該法也是研究編隊問題比較成熟的方法，在編隊控制方面有著廣泛的應用?；谝恢滦苑椒╗14]的基礎是一致性理論，相比于前者增加了個體無人機之間的通信和交互，根據自身信息和鄰居信息進行動態調整，增加了系統的靈活性和魯棒性，但是其控制算法更加復雜，對系統彼此通信的速度和準確性提出了更高的要求。人工勢場法通過設計勢場來實現編隊隊形，該法在解決避障問題中有很好的應用，但是其存在局部極小值的情況，同時缺乏穩定性證明[15]。虛擬結構法[16]常與領航跟隨法相結合，彌補了領航跟隨法過度依賴領航者的不足，提高系統的穩定性。文獻[17]采用虛擬結構法研究無人機的編隊控制問題，并用仿真實例驗證了算法的有效性?；谛袨榉ú捎煤唵涡袨榧蟻硇纬煽刂破?，其方法本身無法保證編隊控制的精度，因而很難將其應用到無人機集群編隊控制上。本文研究的四旋翼無人機系統采用“領航-跟隨”結構，同時跟隨者無人機之間存在通信，既能增強整個系統的魯棒性和穩定性，又能根據領導者的位置信息進行編隊分配，形成期望的編隊隊形。在控制方法的選擇上，滑?？刂瓶梢栽O計滑動模態，需要調節的參數較少，同時可以克服系統的不確定性，對于干擾和建模誤差具有很強的魯棒性，其在工業控制、航空航天等領域具有廣泛的應用，同時普通滑?？刂圃谙到y達到滑動模態時，無法在有限時間內誤差收斂至0，終端滑?？刂苿t可以使誤差在有限時間內收斂到0，在編隊控制上即可實現有限時間編隊控制?；诖吮疚膶⒁运男頍o人機為研究對象，采用“領航-跟隨”結構，同時保證網絡中相鄰個體的通信，根據每架四旋翼無人機本身和鄰居信息設計終端滑模編隊控制器，實現四旋翼無人機的編隊控制，并且給出編隊控制有限時間穩定性證明。

1 理論基礎

1.1 四旋翼無人機數學模型

本文以四旋翼無人機為研究對象，考慮“領航-跟隨”結構的同構四旋翼無人機的編隊控制問題。其數學模型如下所示

(1)

假定每架四旋翼無人機期望偏航角ψdi已知，則通過上述加速度信號和期望偏航角可以得到如下公式

(2)

1.2 編隊控制目標

本文研究具有“領航-跟隨”結構的同構四旋翼無人機的編隊控制問題，四旋翼無人機系統用有向圖Gf=(V，E)表示，其中V={v1，…，vN}表示四旋翼無人機的集合，E=V×V表示兩架四旋翼無人機之間的通信，定義通信拓撲圖中第i架四旋翼無人機的鄰居集合Ωi={vj∈V：(i，j)∈E}，其中vj表示第j架四旋翼無人機，|Ωi|表示第i架四旋翼無人機鄰居的個數。

假設本文研究的四旋翼無人機系統的通信拓撲圖Gf為連通圖，共有N+1架四旋翼無人機，其中包含一個領導者(i=L)和N個跟隨者(i=1，…，N)。定義通信拓撲圖Gf的歸一化拉式矩陣Υ，如下所示

(3)

式中，γij表示歸一化拉式矩陣中第i行第j列的元素，其值如下所示

(4)

(5)

編隊控制目標即所有跟隨者四旋翼無人機的廣義誤差狀態ei(t)收斂到0[18]。

2 四旋翼無人機編隊控制

2.1 基于終端滑模的編隊控制器設計

首先對第i架四旋翼無人機的廣義誤差狀態ei(t)沿時間求二階導數，得到如下公式

(6)

式中，

(7)

式中，ui(t)表示第i架四旋翼無人機編隊控制器產生的控制信號。下面基于終端滑?？刂品椒ㄔO計四旋翼無人機系統編隊飛行控制算法。

第i架四旋翼無人機的終端滑模函數定義如下

(8)

式中，Hi=diag{hi1，hi2，hi3}，him>0，m=1，2，3，Di(ei)=diag{sign(ei1)，sign(ei2)，sign(ei3)}，

第i架四旋翼無人機的終端滑模面如下所示

(9)

基于等速趨近律，得到第i架四旋翼無人機的終端滑?？刂坡扇缦滤?/p>

(10)

(11)

公式(10)即四旋翼無人機系統編隊飛行控制律，當每架四旋翼無人機廣義誤差狀態ei(t)收斂至0的時候實現期望的編隊隊形。

2.2 穩定性證明

下面基于李雅普諾夫穩定性理論結合有限時間穩定性理論給出上述編隊控制器的有限時間穩定性證明。

(12)

(13)

(14)

此時，考慮如下所示的Lyapunov函數

(15)

當ei=0時，Vi(ei)=0；當ei≠0時，Vi(ei)>0，因此公式(15)中的Lyapunov函數是正定的。對上述Lyapunov函數(15)求導

(16)

結合有限時間穩定性理論[18]可知，上述設計的編隊控制器(公式(10))能保證第i架四旋翼無人機的廣義誤差狀態ei在有限時間內收斂到0，實現四旋翼無人機系統的有限時間編隊控制。

3 仿真實例及結果分析

3.1 通信拓撲圖

本文研究的四旋翼無人機系統有向圖中包含一個領導者(i=L)和三個跟隨者(i=1，2，3)，通信拓撲圖如圖1所示，其對應的矩陣見公式(17)

圖1 四旋翼無人機系統的通信拓撲圖Fig.1 Communication topology of quadrotor UAV system

(17)

3.2 初始狀態和預期編隊

首先給出四旋翼無人機系統跟隨者的初始狀態：

領導者四旋翼無人機的運動方程如下所示

四旋翼無人機系統的期望編隊設置如下

3.3 編隊控制器參數

1)終端滑模面參數Hi=diag(3，3，3)，i=1，2，3；

2)編隊控制器增益矩陣Ki=diag(2，2，2)，i=1，2，3；

3)有界集合σi上界ψi=3.5，i=1，2，3。

3.4 仿真結果

對上述基于終端滑模的編隊控制器效果進行仿真驗證，同時與線性滑?？刂破鬟M行對比，驗證所設計的編隊控制器的效果。圖2表示基于終端滑模編隊控制器控制的四旋翼無人機系統三維運動圖，圖3表示基于終端滑模編隊控制器控制的四旋翼無人機平面二維運動圖，最終三架跟隨者四旋翼無人機做螺旋上升的勻速圓周運動。

圖2 基于終端滑模的三維運動圖Fig.2 Three dimensional motion diagram based on terminal sliding mode control

圖4表示基于終端滑模編隊控制器控制的四旋翼無人機系統位置坐標x，y，z隨時間變化曲線，從圖中可以看出，三架跟隨者四旋翼無人機都可以跟隨領導者四旋翼無人機在平面內做勻速圓周運動，高度上保持著編隊隊形設計的高度差。

(b)位置坐標y

(c)位置坐標z圖4 基于終端滑模的位置坐標變化曲線Fig.4 Position coordinate curve based on terminal sliding mode control

圖5表示基于終端滑模編隊控制器控制的四旋翼無人機系統廣義誤差狀態收斂曲線，由圖可以看出三個跟隨者無人機廣義誤差狀態在4s的時間內能收斂到0，實現了期望的編隊隊形。

圖5 基于終端滑模的廣義誤差狀態曲線Fig.5 Generalized error state curve based on terminal sliding mode control

為了驗證所提出控制器的效果，設計了線性滑?？刂破鞯膶Ρ葘嶒?，線性滑模函數設計如下

(18)

對應的線性滑模面如下

(19)

圖6～圖9表示四旋翼無人機系統在線性滑?？刂破飨碌捻憫€。由曲線可知，基于線性滑?？刂频乃男頍o人機系統的廣義誤差狀態在9 s的時間內能收斂到0，也可以實現期望的編隊隊形，但與終端滑?？刂葡啾?，收斂的速度更慢，因而所設計的基于終端滑模的四旋翼編隊控制具有更快的響應速度，控制效果更好。且由前文穩定性證明可知，結合有限時間穩定性理論，基于終端滑?？刂频乃男砭庩犗到y可以實現四旋翼無人機的有限時間編隊控制。

圖6 基于線性滑模的三維運動圖Fig.6 Three dimensional motion diagram based on linear sliding mode control

圖7 基于線性滑模的平面二維運動圖Fig.7 Two-dimensional motion diagram based on linear sliding mode control

(a)位置坐標x

(b)位置坐標y

(c)位置坐標z圖8 基于線性滑模的位置坐標變化曲線Fig.8 Position coordinate curve based on linear sliding mode control

圖9 基于線性滑模的廣義誤差狀態曲線Fig.9 Generalized error state curve based on linear sliding mode control

4 結 論

研究了基于終端滑?？刂频乃男頍o人機系統的編隊飛行控制問題。以四旋翼無人機為研究對象，提出了編隊控制目標，為每架四旋翼無人機設計了終端滑模編隊控制器，并且實現了多四旋翼無人機系統的有限時間編隊飛行。但是考慮到四旋翼無人機實際飛行時的干擾問題，并且滑?？刂破鞅旧泶嬖谝欢ǖ亩墩駟栴}，因此后續將針對文中未解決的問題進行進一步探索和研究。