面向探測效能增強的導彈路徑規劃方法*

張曉天，奚 勇，劉怡青，趙長春，孟海洋

(1. 上海航天控制技術研究所·上?！?01109；2. 上海航天技術研究院·上?！?01109；3. 陜西省腫瘤醫院·西安·710061)

0 引 言

隨著對空作戰博弈對抗強度的增加，導彈飛行末段面臨雷達、紅外等多源復雜干擾情況下，如何提升導引頭在干擾環境下的目標截獲能力已成為國內外研究重點問題。以紅外空空導彈為例，為提升導引頭探測抗干擾能力，現有研究以提高導引頭干擾識別算法性能較多，如引入智能算法提升抗干擾能力[1]。從文獻[2]目標機動和干擾投放方式對紅外空空導彈抗干擾效果分析可知，拋投誘餌需要在目標和導彈之間形成持續遮擋才能對導彈形成有效干擾。綜上可見，導彈需要改變飛行路徑以減少干擾對目標的遮擋時間，才能增強導引頭目標探測效能，實現干擾環境下的目標捕獲。

路徑規劃目的是得到一條滿足多種約束條件的優化路徑，國內外研究者已針對無人機[3-5]、無人車[4-6]、巡航導彈[7-9]等運動平臺開展大量研究。在無人機路徑規劃研究中，張晶晶[3]等人采用排序蟻群算法實現障礙環境下的無人機路徑規劃，考慮飛行器轉向角約束，避免了路徑出現折返和尖角。ZHOU[4]等人采用改進蝙蝠算法實現復雜環境下無人機三維路徑規劃，通過與多種群優化算法對比展示了該方法的優越性，但該方法只適用于靜態障礙環境。針對復雜動態威脅環境，YAN[5]等人采用深度強化學習規劃無人機路徑，通過在已知地圖環境下訓練深度神經網絡得到動作Q值，可根據實際飛行情況使用訓練好的網絡預測動作Q值，結合ε-貪婪策略的啟發式搜索規則實現動態路徑規劃，但該方法需提前已知環境信息，對未知環境適應性不強。在無人車路徑規劃研究中，針對采用多線段規劃的路徑可能導致的運動速度不連續或過動作等問題，SONG[6]等人采用改進粒子群優化算法與高階B樣條曲線聯合方法規劃得到曲率連續的無人車平滑路徑。劉暢[7]等人采用改進蟻群算法和人工勢場法融合，結合空間信息素劃分方法，提高復雜地形環境下的月面機器人路徑規劃成功率和速度?？紤]現有路徑規劃大多針對小區域、局部避障，以及缺少路徑安全考慮的問題，于曉強[8]等人結合月面數字高程模型地圖，采用改進A*算法提升月面大范圍移動月球車全局路徑規劃能力，通過設計安全啟發式函數，提高生成路徑的安全性。在導彈路徑規劃研究中，針對巡航導彈三維航跡規劃的復雜性及搜索空間大且效率低的問題，高守瑋[9]等人提出一種基于改進蟻群算法的航跡規劃方法，引入地形條件與航跡規劃的約束條件減小搜索空間，提高三維空間航跡規劃效率。針對巡航導彈超低空突防安全路徑規劃問題，LIU[10]等人基于網格地圖方法提出一種新的斜距地圖用于路徑規劃地圖描述，采用粒子群優化方法實現多個巡航導彈在水平面內無碰撞路徑規劃，但該地圖描述方法削弱了導彈大范圍策略機動時的可用性。針對在Voronoi圖規劃空間采用傳統蟻群算法容易陷入局部最優解的問題，謝春思[11]等人提出一種基于改進蟻群算法的對陸巡航導彈航跡規劃方法，通過改進信息素更新方式提高航跡規劃算法全局尋優性能。張友安[12]等人將導彈撞擊時間和撞擊角度控制問題轉化為路徑規劃問題，采用多段相切圓弧連接的三圓弧(Three Circular Arcs，CCC)路徑規劃方法進行路徑調節，可用于在線規劃，但該方法無法考慮路徑過程中的探測視場角約束。

本文主要研究實現導彈探測效能增強的路徑規劃方法，為導引頭抗干擾探測創造空間優勢條件。綜上可知，現有路徑規劃研究主要考慮如何快速到達目標點，未能考慮路徑終端進入角度約束問題，無法滿足復雜人工誘餌干擾環境下通過路徑規劃方式提升導彈探測效能的需求，因此還需對導彈抗干擾探測路徑規劃技術開展進一步研究。

本文主要貢獻有兩點：1)為實現對目標干擾威脅區域的規避，在規劃中運用了多步預測改進A*路徑規劃算法以提前規避干擾區，減少導彈機動量；2)為實現探測進入角約束下的規劃，考慮導彈探測視場角范圍約束，提出了動態虛擬目標點替代真實目標點的思路使導彈路徑達到期望進入角。

1 A*路徑規劃方法描述

1.1 問題描述

通常飛機上裝備導彈來襲告警系統[13-14]，可對來襲空空導彈進行預警以釋放干擾和機動逃逸。這里以空空導彈末段打擊敵方飛機目標為例，考慮敵方飛機具有人工誘餌干擾對抗能力，導彈需要在接近目標的過程中規劃飛行路徑減少干擾遮擋，以增強導引頭抗干擾探測效能。由于飛機釋放的干擾在空中持續時間有限且存在于特定區域，通常位于目標運動速度方向的后側且距離目標較近的區域，本文將其描述為干擾威脅區域。當目標釋放人工誘餌干擾形成干擾威脅區域時，導彈探測視場內將存在大量干擾目標，需要規劃飛行路徑避開該區域以更好地探測目標。如圖1所示，由于A*路徑規劃方法具有規劃速度快且容易在規劃搜索中加入動力學約束以得到可飛行路徑，因此本文基于改進A*路徑規劃方法實現導彈探測效能增強路徑規劃。

圖1 A*路徑規劃避開干擾區域示意圖Fig.1 Schematic diagram of A* path planning for avoiding threat

1.2 導彈質點運動狀態描述

在路徑規劃研究中，通常將運動平臺假設為勻速運動質點。定義慣性坐標系Oexeyeze，其中Oexe指向北方，Oeze指向地心，Oeye指向東方。定義運動平臺體坐標系Obxbybzb，其中，Obxb軸在其縱向對稱平面內指向飛行方向，Obzb軸在其縱向對稱平面內指向機體正下方向，Obyb軸垂直于和并指向機體右側方向。質點三維運動狀態更新簡化表示如下[15]

(1)

式中，[xPS(k)，yPS(k)，zPS(k)]表示第k時刻的位置；LS(k)表示單步規劃距離步長；φ(k)和μ(k)分別表示運動速度的偏航角和傾角，Δφ(k)和Δμ(k)分別表示偏航角增量和傾角增量。

1.3 路徑規劃約束條件

(1)威脅避障約束

導彈飛行路徑要遠離目標釋放誘餌形成的干擾威脅區域，以降低被干擾的概率。

(2)

(2)轉彎速率約束

相鄰路徑線段轉向所需的轉彎速率不能大于導彈允許最大轉彎速率，以保證路徑可以被跟蹤。

|ωφ(k)|≤ωφmax,|ωμ(k)|≤ωμmax

(3)

式中，ωφmax和ωμmax分別表示允許最大偏航轉彎速率和傾角轉彎速率。

(3)視場角范圍約束

導彈視場角范圍θM需要覆蓋目標所在位置，以保證可以探測目標。

(4)

式中，φM(k)和μM(k)分別為第k個路徑點處導彈速度航向和傾角，φMT(k)和μMT(k)分別為第k個路徑點處導彈和目標連線的航向和傾角。探測視場角約束如圖2所示。

圖2 探測視場角約束Fig.2 Field of view limit

1.4 路徑點擴展方式

傳統A*算法將路徑規劃節點擴展方向離散化為多個方向，根據規劃步長與轉向角度約束計算擴展節點位置[16-17]。圖3表示從第k個路徑點PM(k)向k+1個路徑點PM(k+1)擴展時，以當前速度方向VM(k)為參考，在航向轉彎平面和傾角轉彎平面上分別有M和N個等間隔擴展方向可選擇，其中M和N為奇數，且擴展方向受最大轉彎角度αmax和βmax的約束。

圖3 路徑節點擴展示意圖Fig.3 Schematic diagram of path point expansion

1.5 啟發式代價函數設計

擴展路徑搜索方向的選擇通常采用啟發式方法進行確定，從而使路徑點趨于最優。啟發式方法代價函數f(x)包括當前路徑點到起始點的路徑代價函數h(x)和當前路徑點到目標路徑點估計函數g(x)兩部分，形式如下

f(x)=h(x)+g(x)

(5)

路徑代價函數h(x)形式如下

h(x)=w1CT+w2CR+w3CV

(6)

式中，CT，CR，CV分別為威脅代價、轉彎代價、探測覆蓋代價，w1，w2，w3分別為代價權重系數，各代價函數表達形式如下

(7)

2 A*路徑規劃方法改進

2.1 基于多步預測的避障規劃

在威脅環境下采用傳統A*算法的單步擴展方式進行路徑規劃時，只有在擴展點與威脅區域有碰撞時才會進行轉向避障，在無轉向角度限制下可以通過增大轉向角度來實現，但對于有轉向角度限制時可能出現無法避障情況，如圖4(a)所示。當采用多步擴展路徑節點方式對路徑擴展點進行多步預測，可以提前檢測到與威脅區域的碰撞，從而可以通過方向選擇提前避開威脅區域，如圖4(b)所示，多步預測的步數用Ns表示。

(a)單步擴展路徑節點避障

(b)多步擴展路徑節點避障圖4 單步擴展與多步擴展路徑節點避障對比Fig.4 Comparison between one step and multi-step path point expansion

2.2 基于時間步長路徑擴展

當前大多數路徑規劃研究中假定平臺運動速度為勻速不變的過程，因此采用固定距離長度作為規劃步長。由于空空導彈在不同階段飛行速度是變化的，因此將路徑規劃步長改進為速度與時間的乘積，以替換固定距離長度的規劃步長。設定好規劃時間步長后，在不同速度下規劃時只需代入對應速度即可。假定在單次規劃周期內導彈速度為恒定值，則步長與轉角表示如下

(8)

式中，VS(k)和a分別表示第k時刻的速度、加速度；ΔT表示單步規劃時間步長；ωφ(k)和ωμ(k)分別表示偏航轉彎速率和傾角轉彎速率。假定導彈在規劃周期內為恒定速度，其加速度a=0，轉彎速率滿足約束|ωφ(k)|≤ωφmax，|ωμ(k)|≤ωμmax。

由于路徑規劃節點擴展采用時間步長進行計算，因此可以將M和N個等間隔擴展方向用相應的轉彎角速率來表示，轉化關系如下

(9)

2.3 動態虛擬目標點啟發方法

現有路徑規劃研究中較多采用到目標點的距離長度作為節點擴展代價計算依據，導致規劃路徑方向總是在當前點與目標點連線方向附近進行選擇，從而無法調整到達目標點的路徑進入角度。為此，本文提出動態虛擬目標點替代真實目標點的思路，使導彈規劃路徑逐步達到期望進入角度?；谡鎸嵞繕它c處導彈轉彎速率約束設計一個與目標點相切的切入圓弧，采用參考點法求解切入圓弧上的動態虛擬目標點。將目標點處進入角方向投影至水平面得到偏航進入角約束，在水平面上求解切入圓弧和動態虛擬目標點，如圖5所示。

圖5 動態虛擬目標點計算原理圖Fig.5 The dynamic virtue target point compute method

(10)

根據導彈當前規劃路徑點和切入圓弧圓心相對距離，結合參考點法，采用公式(11)～(14)計算動態虛擬目標點的位置PVx和PVy，公式如下

(11)

(12)

(13)

(14)

2.4 帶進入角的路徑規劃算法流程

帶進入角的路徑規劃算法流程如下。

步驟1：初始化參數，設定路徑規劃起點和終點參數、路徑規劃參數、路徑規劃約束條件、環境威脅參數。

步驟3：最優路徑擴展點循環搜索。令最優代價值Cbest=1。

步驟3.1：采用公式(11)～(14)計算動態虛擬目標點PV。

步驟3.2：判斷是否有擴展方向可選擇。從M×N個擴展方向中依次選擇一個擴展方向(m，n)，如果有方向可選，則進入下一步；如果所有方向已選擇完，則進入步驟4。

步驟4：判斷結束規劃的條件。

步驟4.1：判斷是否達到最大航點數。判斷當前已規劃路徑點個數kWP是否大于最大路徑點數量NWP。如果滿足條件，則轉步驟4.2；如果不滿足條件，則轉步驟5。

3 仿真試驗及結果分析

3.1 仿真參數設置

為驗證本文提出的考慮路徑終端進入角度約束的探測效能增強路徑規劃方法的規劃效果，首先對比分析單步預測擴展路徑與多步預測擴展路徑兩種方式的路徑規劃結果所實現的干擾威脅區規避效果，再對比分析無終點進入角度與不同終點進入角度的路徑規劃結果所實現的探測效能增強效果。

導彈及路徑規劃參數如表1所示。

表1 導彈及路徑規劃參數Tab.1 Missile and path planning parameters

目標釋放的誘餌干擾可假設為以目標位置為頂點的錐形區域。為便于表示干擾區域，本文用位置和半徑均不同的兩個圓形區域來表示，參數如表2所示。

表2 目標及威脅區參數Tab.2 Target and threat area parameters

3.2 仿真結果及分析

如圖6所示仿真結果表明，單步預測擴展方式路徑規劃存在無法避開干擾威脅區域的情況，多步預測擴展方式路徑規劃可以繞過干擾威脅區域，預測步數越多，得到的規劃路徑最大曲率越小且長度越短。由于單步預測擴展方式只向前檢測一步擴展的規避干擾威脅區域情況，在規劃路徑到達干擾威脅區域附近時才能判斷是否需要轉向以避開干擾威脅區域，此時需要較大的轉彎速率才能實現避開干擾威脅區域，超出了導彈最大轉彎能力，因此停止繼續路徑規劃。兩步預測擴展方式得到的規劃路徑雖然避開了干擾威脅區域，但由于其在避開干擾威脅區域時路徑方向偏轉時間較晚且角度較大，導致后續以最大轉彎能力也無法規劃至目標點位置。三步、四步、五步預測擴展方式均得到了較好的規劃路徑并避開干擾威脅區域，預測擴展步數越多路徑曲率變化越平緩。

圖6 不同擴展步數的路徑規劃結果對比Fig.6 Path planning comparison of different steps of expansion

如表3所示不同擴展步數的路徑規劃結果統計，除單步預測擴展方式規劃路徑提前終止只得到13個路徑點、4.8km路徑長度、303ms耗時外，隨著多步預測步數的增加，規劃得到的路徑點數量逐漸變少，路徑長度變得更短，但消耗時間變得更長。

表3 不同擴展步數的路徑規劃結果統計Tab.3 Path planning result statistics of different steps of expansion

如圖7所示不同進入角路徑規劃結果對比，圖中以x軸方向為參考，給出150°，160°，170°，180°四種不同進入角度的規劃路徑以及無進入角的規劃路徑，均采用三步預測擴展方式進行路徑規劃。無進入角路徑規劃方法在導彈、目標、干擾威脅區域等參數固定的情況下得到的路徑固定，與無進入角路徑規劃相比，帶進入角路徑規劃可設置不同進入角度從而得到不同的路徑規劃結果，滿足不同進入角度探測需求。在圖7中所示彈目狀態下，無進入角規劃路徑存在兩次轉彎機動，而有進入角規劃路徑只有一次轉彎機動，隨著進入角度的增加，規劃路徑曲率逐漸變得更平緩，即導彈飛行所需最大機動減小。

圖7 不同進入角路徑規劃結果對比Fig.7 Path planning comparison of different entry angle

如表4所示，不同進入角度路徑規劃結果統計，隨著進入角度的增加路徑規劃點數量和路徑總長度均會變化，最大路徑點數量21個、最長路徑長度7.823km，最少路徑點數量19個、最短路徑長度7.228km；無進入角度規劃的路徑比較固定，路徑點數量20個、路徑長度7.381km；定義探測覆蓋時長占比為可探測路徑點數量與總路徑點數量比值，其中可探測路徑點采用規劃的路徑點與終點連線不經過干擾威脅區的方式選擇；探測覆蓋時長占比從0.4286變化為0.2105，而無進入角度規劃的路徑探測覆蓋時長占比為0.2，表明有進入角度規劃方法可以提高對目標的覆蓋時長占比，有利于導引頭持續捕獲目標以增強探測效能。

表4 不同進入角度路徑規劃結果統計Tab.4 Path planning result statistics of different entry angle

4 結 論

本文針對空空導彈在攔截飛機目標時規避人工誘餌干擾的探測路徑規劃需求，在傳統A*路徑規劃方法的基礎上進行了改進，實現了面向探測效能增強的導彈路徑規劃，主要貢獻有：

1)采用單步預測擴展方式路徑規劃存在無法繞過干擾威脅區域的情況，而多步預測擴展方式路徑規劃可以繞過干擾威脅區域，且隨著預測步數越多，得到的規劃路徑最大曲率越小且長度越短，但預測步數過多會帶來規劃耗時增加，因此實際使用中需要進行權衡選擇；

2)采用有進入角度規劃方法可以減少導彈機動次數并提高對目標的覆蓋時長占比，能有效避開干擾威脅區域以增加持續探測時間，有利于導引頭持續捕獲目標以增強探測效能。