激光粉末床熔融成形仿生梯度多孔結構彎曲性能*

張明康，鄧銘堅，張 穎，范宏熙，王 迪

（1. 廣東海洋大學，陽江 529500；2. 華南理工大學，廣州 510000）

梯度材料結構在生物材料結構中是一種常見的材料分布模式[1]，在動物骨骼[2]、鱗甲[3]和植物枝干[4]等生物材料結構中廣泛存在。梯度材料結構往往具有優異的力學性能和能量吸收特性，為輕質、高強、沖擊吸收等結構設計提供了設計啟發靈感。

梯度材料結構的設計需要研究生物材料結構的材料分布模式。Drol 等[5]通過試驗觀察和模擬分析研究了刺猬的刺的彎曲行為，發現刺猬刺的內部結構特征是一種梯度變化的結構，其孔隙率由芯部至四周逐漸減小，內部的微結構以垂直于刺壁的方向為主進行分布，該梯度結構的布局極大增加了刺的抗彎性能，同時該結構的發現揭示了一個自然界很有效的結構分布模式。鄭偉[6]采用CT 掃描和逆向工程建模技術重建了頭骨模型，利用有限元分析方法對頭蓋骨多孔結構的彎曲性能仿真，發現裂紋在頭骨的松質骨脆弱部位萌生，接著向密質骨部位擴展，當密質骨發生斷裂時，則結構整體失去了承載能力；從不同方向對頭骨進行加載，發現頭骨的力學性能具有各向異性，且不同方向上加載的破壞模式也有所不同。竹子由于其獨特的功能梯度結構成為了仿生結構設計的理想結構之一，該梯度結構的彎曲行為具有不對稱性[7]：當彎曲加載在高纖維密度位置時，其彎曲應力較高，但是撓度較低；當彎曲加載在低纖維密度位置時，彎曲應力較低而撓度較高，微觀結構特征的梯度分布引起了竹子的力學性能宏觀不對稱行為。Song 等[8]利用高分辨率原位力學表征技術研究了竹子的彎曲斷裂失效機制，發現竹子的分層微結構在裂紋交替擴展中起到關鍵性作用，并進一步對竹子的不對稱行為進行了定量特征研究，為梯度多孔結構的設計提供參考。

通過模仿梯度材料結構的分布模式，可實現仿生梯度結構的設計，使得結構獲得生物材料的優異性能。常見的仿生梯度結構類型主要包括梯度晶格點陣結構、梯度隨機多孔結構及梯度極小曲面結構等。梯度晶格點陣結構是通過模仿金屬晶格點陣的分布模式，如體心立方、面心立方和簡單立方等，并利用梯度函數驅動對各頂點的連線進行包覆管狀結構建模，獲得微桿直徑具有梯度大小分布的空間微結構[9]。而梯度隨機多孔結構則是在Voronoi 理論的隨機多孔結構基礎上，對隨機多孔結構的隨機性利用特定方向的梯度設計程序進行干擾，使其在隨機結構的基礎上具有一定的梯度分布[10]。梯度金屬晶格結構雖然可以通過參數化方法實現快速設計，但是由于其設計基礎是基于金屬點陣模式，其桁架結構連接處為突變的尖角結構，存在著應力集中，易導致結構的局部力學性能較差而發生局部斷裂現象。梯度隨機多孔結構的拓撲幾何更接近人體骨骼的松質骨到密質骨的分布模式，需要對仿骨小梁尺寸和孔洞尺寸的極限值進行控制，避免出現無法滿足制造工藝要求的微結構。梯度極小曲面結構是基于三周期極小曲面結構（TPMS）設計發展而來的，常見的三周期極小曲面結構包括Gyroid、Diamond、Primitive 和I–WP 4 種結構[11]。上述極小曲面結構可通過隱式三角函數生成，由于其具有光滑連續、高比表面積、內部互聯互通的曲面結構，在輕量化結構應用方面具有更大優勢。其中Gyroid 結構是極小曲面中研究最為廣泛的結構，通過研究其力學、聲學等性能，發現其表現出優異的能量吸收性能[12]、高疲勞壽命[13]和聲學吸收性能[14]。在均勻極小曲面結構設計基礎上，可通過增加控制結構孔隙率的梯度函數，如線性函數[15]、三角函數[16]等，實現線性梯度結構和非線性周期函數梯度結構極小曲面的快速設計。梯度Gyroid結構的壓縮曲線呈現階梯上升的趨勢，與均勻Gyroid 結構等均一孔隙率的多孔結構壓縮曲線的單一屈服平臺不同[17]，梯度Gyroid 結構具有更優的能量吸收性能和力學性能。

除了基于常見函數驅動的極小曲面結構設計方法外，Li 等[18]還在變密度拓撲優化結構材料密度基礎上，利用插值方法建立材料密度與Gyroid 極小曲面的孔隙率的映射關系，獲得了梯度極小曲面多孔結構，并實現了無人機機臂結構的輕量化設計，該梯度多孔結構使結構的最大馮米塞斯應力降低到原來均勻多孔結構的26%。對于醫學植入體，如股骨柄、膝關節假體等，除了輕量化需求外，還要求結構具有大量的微結構以提供環境給骨細胞和毛細血管進行生長，因此基于拓撲優化的梯度多孔結構被認為非常適合于醫學植入體的設計。Arabnejad[19]和Wang[20]等結合拓撲優化算法和梯度晶格結構設計方法，設計了基于股骨柄拓撲材料密度分布的梯度晶格結構，分別將骨質流失量減少25%和41.9%，降低了骨折和翻修手術的風險。

仿生梯度材料結構由于具有復雜的空間結構且一般單元尺寸結構較小，難以利用傳統加工工藝（鑄造、鍛造、銑削等）成形，而增材制造技術的發展則在仿生梯度材料結構制造方面展現出極大優勢。激光粉末床熔融（Laser powder bed fusion，LPBF）技術是激光增材制造技術的一種，其成形原理是采用逐層鋪粉的方法，利用高能量激光光束沿著掃描路徑使合金粉末經歷熔化–凝固過程，結構逐層堆疊，從而實現金屬零件的快速成形，可獲得精度較高的金屬仿生微結構。已有學者對LPBF成形的均勻多孔結構的彎曲性能進行了相關的研究。Tian 等[21]利用LPBF 技術制備了AlSi10Mg 正八面體多孔三明治結構，發現其結構的彎曲強度與相對密度呈現線性函數關系，且裂紋源由底板中間部位產生；Bartolomeu 等[22]研究了LPBF技術成形的Ti6Al4V 簡單立方多孔結構的彎曲性能，發現其多孔結構的彎曲彈性模量接近密質骨的彈性模量；但是針對LPBF 成形的梯度極小曲面方面，主要是集中研究其壓縮性能和準靜態能量吸收性能[23–25]，對于LPBF 成形的梯度極小曲面的彎曲力學行為及其失效機理研究較為缺乏。

本研究提出通過模仿竹子結構梯度模式設計梯度極小曲面結構，并結合變密度拓撲優化方法實現拓撲梯度多孔結構設計，利用LPBF 技術制備上述幾種梯度極小曲面結構，通過彎曲試驗和數字圖像相關技術（Digital image correlation，DIC），研究結構孔隙率、孔隙率梯度分布模式等結構因素對仿生梯度材料結構的彎曲行為的影響，為高性能抗彎輕量化結構設計提供參考。

1 試驗及方法

1.1 均勻Gyroid 彎曲結構設計

本研究所有模型均采用課題組開發的MATLAB 代碼進行結構設計，其中，生成Gyroid 的隱式函數見式（1），FGyroid是Gyroid 的曲面結構函數。

式中，a 為單元體尺寸大小，mm；t（x，y，z）為可控制多孔結構的相對密度變化參數。

建立設計參數t 與多孔結構的相對密度的關系，如圖1（a）所示，根據該函數關系設計了孔隙率70%～90%的多孔結構，多孔結構的設計空間為70 mm×10 mm×10 mm，單元體尺寸大小為2 mm×2 mm×2 mm，并在上下底面設計0.3 mm 厚的面板，其結構編號見表1，設計模型見圖1（b），模型局部放大圖見圖1（c）。

圖1 均勻Gyroid 結構設計Fig.1 Design of uniform Gyroid structure

表1 均勻Gyroid 結構設計參數Table 1 Design parameters of uniform Gyroid structure

1.2 線性梯度Gyroid 彎曲結構設計

該梯度結構設計參考竹子梯度結構分布模式，見圖2[26]，并基于設計參數t 值與Gyroid 相對密度的關系函數及梯度變化控制需求，計算出線性梯度結構的設計函數，如表2 所示。在MTLAB 中將結構梯度控制方程代入式（1），得到不同梯度大小變化的線性梯度多孔結構，如圖3 所示。當多孔結構孔隙率增加方向與受力方向一致時，稱之為正向線性梯度結構（z–axis linear graded，ZLG）；當多孔結構孔隙率增加方向與受力方向相反時，稱之為反向線性梯度結構（Reverse z–axis linear graded，RZLG）。ZLG 結構的孔隙率由結構頂部至結構底部逐漸遞增，而RZLG結構的孔隙率由結構頂部至結構底部逐漸減小，其孔隙率分布見表2。

圖2 竹子橫截面的梯度結構[26]Fig.2 Cross section of bamboo showing graded structure[26]

圖3 線性梯度Gyroid 彎曲設計模型Fig.3 Design model of linear graded Gyroid for bending test

表2 線性梯度Gyroid 結構設計參數Table 2 Design parameters of linear graded Gyroid

1.3 基于拓撲優化梯度TPMS 彎曲結構設計

基于拓撲優化密度云隱式曲面梯度多孔結構設計方法，是在拓撲優化設計方法基礎上進一步對結構進行輕量化與自支撐結構設計，以三點彎曲受力模型為例，其具體設計流程描述如下。

（1）輸入.STEP 格式的設計零件，模型為長方體70 mm（長）×10 mm（寬）×10.6 mm（高），至ABAQUS，定義材料屬性（316L 彈性模量E=187 GPa，采用彈性模型進行優化）。

（2）模擬三點彎曲試驗，在距離中心位置左右各25 mm 處設置固定約束（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0），并在頂部中間區域施加z方向的集中載荷F=100 N；對模型進行網格劃分（網格尺寸設置為1 mm，網格類型選擇六面體網格）。

（3）利用ABAQUS 結構優化模塊Tosca 進行拓撲優化分析。定義設計區域為上述的長方體模型，定義材料密度范圍為0.1～0.4；設置優化算法，本節中選擇基于變密度法的SIMP 算法進行優化計算；設置SIMP 的懲罰值p=3，可通過調整懲罰值從而調整梯度結構的材料分布；創建設計響應，分別設置應變能響應和體積響應；目標函數設置為應變能最??；定義約束函數，約束函數的目標體積小于或等于初始體積的67%；創建拓撲優化進程，提交作業進行優化計算分析。

（4）完成拓撲優化計算后，輸出拓撲優化結果中的拓撲優化材料密度與坐標信息，如圖4（a）所示，并在MATLAB 中利用csvread 讀取信息文件，建立材料密度與t 值的關系函數，利用三次插值函數“interp3”擬合函數F（x，y，z，t）。

圖4 Topo–G 結構模型設計Fig.4 Design of Topo–G model

（5）利用MATLAB 代碼生成梯度多孔結構，并輸出.obj 文件，將.obj文件轉換為.stl 文件，并打印測試。

（6）結構通過承載測試，則輸出優化梯度模型；如未通過承載測試，則返回至拓撲優化階段，通過修改懲罰值和材料密度范圍進行下一次循環優化。

基于上述流程，獲得的拓撲優化Gyroid 梯度多孔結構（Topology graded，簡稱Topo–G）的總孔隙率為67.34%，見圖4（b），其微結構Gyroid 單元體的孔隙率隨著材料密度云的分布變化而變化，材料密度高的部位孔隙率較低，材料密度低的部位孔隙率較高，并且實現不同孔隙率之間的結構平滑過渡。

1.4 LPBF 制備彎曲試驗試樣

利用激光粉末床熔融成形裝備（Dimetal–100H，廣州雷佳增材科技有限公司）制備Gyroid 彎曲結構，其成形工藝參數：激光功率170 W、掃描速度1000 mm/s、鋪粉厚度0.03 mm、掃描間距0.07 mm。所使用的粉末為316L 不銹鋼粉末（中航邁特粉冶科技（徐州）有限公司），粒徑分布范圍為15～53 μm（D10=18.5 μm，D50=34.5 μm，D90=52.7 μm），其元素含量見表3?；谏鲜龉に噮?，利用LPBF 技術制備成形的Gyroid 多孔彎曲結構見圖5。

表3 316L 粉末化學成分Table 3 Chemical composition of 316L powder

圖5 LPBF 制備的彎曲試樣Fig.5 Specimen for bending test manufactured by LPBF

1.5 彎曲試驗

多孔結構的彎曲力學性能測試參考中華人民共和國黑色冶金行業標準YB/T 5349—2014《金屬材料彎曲力學性能試驗方法》，采用電子萬能試驗機（CMT5105，珠海市三思泰捷電氣設備有限公司）進行彎曲試驗分析，每種多孔結構使用3 個重復試樣進行測試，其施力輥的移動速率為2 mm/min。壓輥直徑為20 mm，支撐輥直徑為20 mm，則支輥間距離l 為50 mm?？缇郘s為50 mm，試樣高度h 為10.6 mm，上下板厚均為0.3 mm，試樣寬度b 為10 mm，試樣長度為70 mm。將多孔結構看作一種低密度實體材料，試樣截面對中性軸的慣性矩I 和試樣的抗彎截面系數W 的計算公式分別為

彎曲彈性模量E 和彎曲強度σ通過式（4）和（5）計算，其中為彎曲曲線的斜率，Fmax為最大彎曲力。當彎曲測試過程不出現斷裂，參考塑性材料的彎曲強度計算方法，將撓度為1.5 倍試樣厚度時的彎曲應力作為最大彎曲強度，在本研究中，即當撓度為15.9 mm 時的彎曲應力為最大彎曲強度。

1.6 DIC 測試

使用DIC 測試儀（3D–micro–DIC，法國HOLO3 公司）分析TPMS結構彎曲變形機理，如圖6 所示。需要預先在TPMS 的微桿表面上利用噴漆瓶噴涂黑色隨機微細斑點，用于DIC 數據采集分析。在電子萬能試驗機進行彎曲試驗過程中，TPMS 的彎曲行為通過數據采集相機進行拍攝（相機分辨率2448×2048），攝像機采樣頻率設置為1 Hz，然后在DIC軟件中對結構彎曲變形過程的采集圖像進行計算分析。為了更準確分析桿TPMS 微桿的變形，需要在初始圖像中摳除TPMS 的內部孔洞非感興趣區域，識別感興趣區域（Regions of interest，ROI），即TPMS 的微桿部分。為分析TPMS 的變形機理，獲得了最大主應變的應變云圖。在本研究中，摳除TPMS 的孔洞和無特征區域，對于多孔結構的高精度DIC 分析是非常重要的。

圖6 DIC 數據采集分析裝置Fig.6 Data collected by DIC equipment

2 結果與討論

2.1 孔隙率對Gyroid 彎曲性能的影響

不同孔隙率的均勻Gyroid 結構的彎曲曲線見圖7（a），分析可知，當孔隙率在70%～80%時，Gyroid 結構彎曲曲線先后經歷線彈性階段、屈服變形平臺階段及彎曲斷裂階段。彎曲斷裂階段可通過彎曲力在特定位移時存在斷崖式下降的位置進行判斷。隨著孔隙率的增加，當Gyroid結構的孔隙率為85%和90%時，其彎曲曲線變化可分為3 個階段：線彈性階段、屈服平臺階段及彎實階段。利用式（4）和（5）對彎曲曲線進行結構彎曲性能分析，獲得多孔結構的彎曲彈性模量和彎曲強度，見圖7（b），分析可知，Gyroid 結構的彎曲彈性模量隨著孔隙率的增加而逐漸減小，而最大彎曲強度則是在孔隙率為70%～80%時，隨著孔隙率增加而逐漸減小，但是當孔隙率為85%時，其結構由于無彎曲斷裂出現而彎曲強度呈現突變，G85 的彎曲強度比G80 的彎曲強度高108.9%。G70和G90 對應的DIC 應變云圖見圖8。由DIC 結果分析可知，G70 發生較大塑性變形的位置在結構中上部和中下部，其裂紋源出現在中下部位置A處的面板，并由下至上呈現45°斜角擴展。而G90 結構的DIC 應變云圖表明，最大應變位置出現在結構與壓輥接觸的中上位置，變形向四周逐漸減小，其塑性變形面積較大，且G90不出現斷裂特征，與彎曲曲線不出現斷裂的特征一致。

圖7 均勻Gyroid 結構的彎曲性能Fig.7 Bending properties of uniform Gyroid structure

圖8 均勻Gyroid 結構彎曲變形過程中的DIC 應變云圖Fig.8 DIC strain nephogram of uniform Gyroid structure during bending deformation

上述結果表明，孔隙率的大小會影響Gyroid 多孔結構的彎曲變形行為，并且存在著臨界孔隙率，當結構孔隙率小于該臨界孔隙率時，Gyroid結構則會出現彎曲斷裂特征。當孔隙率較低時，結構彎曲彈性模量較高，彎曲力隨著位移的增加而快速上升，導致芯部結構所產生的彎曲力在較小變形時便處于較高彎曲力狀態；根據彎曲結構的應力分布分析，底部結構處于拉應力狀態，低孔隙率的多孔結構塑性變形較小，高拉應力狀態的多孔結構通過力的傳遞將底部面板撕裂，從而使面板發生斷裂；由于彎曲結構存在著剪切應力，且最大剪切應力位置在底部面板附近，彎曲切應力大小呈現45°分布，從而使內部的多孔芯結構也由斷裂源沿著45°快速擴展到芯部上方，使整體結構發生彎曲斷裂失效。當孔隙率較高時，多孔結構塑性應變較大，且需要經歷較長的塑性屈服階段才會到達彎實階段，且高孔隙率多孔結構彎曲力較低，在進入彎曲屈服階段后便處于緩慢增加模式，在未達到面板的斷裂應力前，不會出現彎曲斷裂。

2.2 梯度變化方式對Gyroid 彎曲性能的影響

根據線性梯度Gyroid 結構的彎曲曲線（圖9（a）），分析獲得梯度結構的彎曲彈性模量和彎曲強度（圖9（b））。由圖9（a）分析可知，所有線性梯度結構的彎曲曲線均存在彎曲斷裂特征。線性梯度Gyroid的彎曲彈性模量隨著結構總孔隙率的下降而逐漸上升。在相同總孔隙率的條件下，ZLG–A 的彎曲彈性模量比RLZG–A 的彎曲彈性模量高出18.57%，隨著梯度程度的減弱，正反向線性梯度結構的彈性模量之差逐漸減小，ZLG–C 的彎曲彈性模量只比RZLG–C 的彎曲彈性模量高出1.66%。該結果說明線性梯度結構的彎曲彈性模量與孔隙率分布模式相關，當低孔隙率分布在與上壓輥接觸的附近而高孔隙率分布在底部時，彎曲彈性模量相對反向分布模式有所增加，該梯度彎曲結構的比較結果與竹子的梯度結構彎曲行為[7]相似：當纖維密集地分布在上部而稀疏地分散在下部時，具有高彎曲模量；當將上述結構反向彎曲加載時，纖維密集于下部，而稀疏分散在上部時，具有低的彎曲模量，但是也具有較高的撓曲韌性，該彎曲力學性能表現被稱為非對稱性彎曲行為。

圖9 線性梯度Gyroid 結構彎曲性能Fig.9 Bending properties of linear graded Gyroid structure

結合梯度結構彎曲變形DIC 應變云圖（圖10）對結構彎曲變形模式進行分析。DIC 結果表明，ZLG–A和RZLG–A 在彎曲位移10 mm 前均未出現結構的宏觀斷裂，說明其具有較高的撓曲韌性；ZLG–A 的大應變區域集中在結構中下部位，為高孔隙率區域，而RZLG–A 的大應變區域則是集中在中上部位靠近上壓輥區域，并且出現了明顯的面板褶皺和芯層剪切變形。Jing 等[27]對泡沫鋁三明治結構彎曲失效過程做了相關研究，認為其具有4 種失效模式，為上面板褶皺、芯層剪切、芯層與面板間界面失效和下面板斷裂；Deshpande 等[28]在研究三明治點陣結構的彎曲行為時發現4 種競爭式坍塌行為，包括面板屈服、面板褶皺、芯層剪切和壓實。分析該線性梯度結構發現，ZLG–A 和RZLG–A 的彎曲行為均具有面板褶皺，但是只有RZLG–A 具有明顯的芯層剪切，且其褶皺變形更為明顯。

圖10 線性梯度Gyroid 結構彎曲變形DIC 應變云圖Fig.10 DIC strain nephogram of linear graded Gyroid structures during bending deformation

當梯度變化差異減小，且結構整體致密度上升后，ZLG–B 和ZLG–C均在結構的底部發生彎曲斷裂，且都是從中間撕裂，與G70 的45°剪切斷裂方式不同，這是由于在彎曲過程中應力集中在結構底部，導致承載能力低的微桿（孔隙率較高部分）較早發生斷裂，形成裂紋源，該裂紋源沿著底部脆弱的部分迅速擴展，從而導致結構彎曲斷裂失效。而RZLG–B和RZLG–C 結構在前期較低應力狀態下頂部高孔隙率結構已發生塑性變形，在應變逐漸增大后，底部低孔隙率的微結構抵抗變形和斷裂能力較強，在整個彎曲過程中無危險裂紋源產生，故不發生彎曲斷裂失效。由于RZLG–B 和RZLG–C 結構不發生宏觀的彎曲斷裂，因此其彎曲曲線呈現逐漸上升的趨勢，RZLG–B 結構的彎曲強度比ZLG–B 高出21.88%，RZLG–C 結構的彎曲強度比ZLG–C 高出9.58%；在彎曲位移較大時，RZLG–B 和RZLG–C 的彎曲曲線則呈現局部波動狀態，這是由頂部高孔隙率微結構的屈服變形和面板褶皺造成的。

上述結果分析表明，孔隙率梯度分布的模式會影響結構是否出現彎曲斷裂：當高孔隙率在結構上方而低孔隙率結構在結構下方時，彎曲結構不會出現彎曲斷裂現象；當高孔隙率在結構下方，低孔隙率在結構上方時，總的孔隙率低于一定值時則會出現彎曲斷裂現象。

2.3 基于拓撲優化梯度TPMS 結構的彎曲性能

Topo–G 的彎曲曲線見圖11，分析可知，Topo–G 結構彎曲過程包括線彈性階段、屈服變形平臺階段及彎曲斷裂階段，該彎曲曲線特征與低孔隙率的均勻Gyroid 結構相似。Topo–G 結構的彎曲彈性模量為（13.42±0.70） GPa，彎曲強度為（252.15±7.67） MPa，均高于文中所有的線性梯度結構的彎曲彈性模量和彎曲強度。Topo–G 的DIC 應變云圖見圖12，其應變最大值發生在結構的中間高孔隙率位置，由于該區域微結構的孔隙率較高，承載性能較差，裂紋源由此產生，并沿著孔隙率梯度降低方向進行擴展，最后導致結構的彎曲斷裂。由上述分析可知，基于應變能最小的SIMP 拓撲優化方法獲得材料密度云，并將該密度云映射設計為變密度的梯度多孔結構，對于結構的彈性模量和彎曲強度的提升均具有一定效果，但是對于撓度韌性則較差，撓度較低。

圖11 Topo–G 的彎曲力–位移曲線Fig.11 Bending force and displacement curves of Topo–G

圖12 Topo–G 的彎曲變形DIC 應變云圖Fig.12 DIC strain nephogram of Topo–G during bending deformation

將本研究所有結構的彎曲彈性模量、彎曲強度和孔隙率的關系進行分析，如圖13 所示。利用線性函數對均勻Gyroid 結構的孔隙率與彎曲彈性模量的關系進行擬合，擬合效果較好，說明均勻Gyroid 結構的彎曲彈性模量與孔隙率變化呈現線性相關，彎曲彈性模量隨著孔隙率下降而線性增加。但是均勻Gyroid結構的彎曲強度與孔隙率并無明顯的函數關系，值得注意的是G85 的彎曲強度在圖13 的右上方，說明該結構在相同孔隙率的條件下具有很高的彎曲強度。ZLG–A（總孔隙率為79.72%）的彎曲彈性模量比G80（孔隙率為80%）彎曲彈性模量高出16.74%，ZLG–A 的彎曲強度比G80高出30.91%；其反向線性梯度結構RZLG–A 的彎曲彈性模量比G80 低1.55%，而RZLG–A 的彎曲強度比G80 高出36.08%，該對比結果表明ZLG–A 和RZLG–A 的孔隙率分布模式能大幅度提升結構的抗彎強度，且ZLG–A 的分布模式能同時提升彎曲彈性模量和抗彎強度。隨著結構孔隙率梯度變化差異的逐漸縮小，在低孔隙率范圍線性梯度多孔結構的彎曲彈性模量和彎曲強度與均勻多孔結構的彎曲性能相近。Topo–G的彈性模量和彎曲強度均在圖13 左上方，表明在低孔隙率范圍Topo–G的結構具有更優秀的抗彎性能和彎曲剛度。上述結果說明合理的線性梯度和基于拓撲密度分布的多孔結構可提升結構的抗彎曲性能。在已有的相關文獻報道中[29]，選擇性激光熔化（SLM）制備的316L–BCC 多孔結構（孔隙率87%）的彎曲彈性模量為（0.2±0.05） GPa，而本研究中的G90的彎曲彈性模量為（4.97±0.22）GPa，遠大于316L–BCC 結構的彎曲彈性模量。SLM 制備的六面體形的Ti6Al4V 多孔結構[17]，SP5（孔隙率為78.6%±0.9%）的彎曲彈性模量為11.41 GPa，比本研究中G80（孔隙率為80%）的彎曲彈性模量高出54.88%，其彎曲彈性模量也是隨著結構孔隙率下降而上升。

圖13 多孔結構彎曲性能Fig.13 Bending properties of porous structures

3 結論

（1）均勻多孔結構Gyroid 的彈性模量與孔隙率的變化呈現線性相關，且存在著斷裂臨界孔隙率，當孔隙率≥85%時，Gyroid 多孔結構不會出現彎曲斷裂；當孔隙率≤80%時，Gyroid 多孔結構在一定彎曲變形后出現45°剪切斷裂。

（2）通過模仿竹子梯度結構，利用梯度結構函數設計了線性梯度Gyroid 結構，該梯度結構具有竹子的非對稱性彎曲行為，孔隙率以70%→90%形式分布時具有最高的撓曲韌性且無彎曲斷裂出現；而當孔隙率梯度差異縮小時，彎曲斷裂源出現在結構底部中間并沿垂直向上方向擴展，線性梯度結構的斷裂模式與均勻結構的45°剪切斷裂模式不同。

（3）基于拓撲優化變密度梯度多孔結構相對于線性梯度多孔結構具有更優的彎曲彈性模量和彎曲強度，證明了可通過合理的梯度孔隙率分布優化結構彎曲性能，為輕質高強抗彎結構的優化設計提供參考。