新型節圓正弦蜂窩面內壓縮力學性能研究1)

馮學凱 王寶珍 巫緒濤 王 選 郭 煜

(合肥工業大學土木與水利工程學院,合肥 230009)

引言

特殊設計的胞元構型可使蜂窩呈現出諸如負泊松比[1-2]和負剛度[3-4]等不同于傳統材料的力學特性.與傳統蜂窩材料相比,負泊松比蜂窩通常具有更高的比強度和比剛度、更好的抗沖擊性能和抗侵徹性能[5-7],因而在汽車業、包裝業、航空航天及軍事工程等諸多領域備受青睞.研究者們設計了各種構型的負泊松比蜂窩,其中較為典型的有內凹六邊形、星形、手性和雙箭頭型等[8-11].一些研究者還發現由兩種典型構型形成的復合胞元構型可使蜂窩獲得更優良的力學性能,例如,Hu 等[12]將內凹結構設計理念用到反手性蜂窩設計中,用以提高蜂窩的承載能力.Wang 等[13]則將雙箭頭型引入到星形蜂窩中,得到了一種應力-應變曲線具有雙平臺特征的新型蜂窩,其在低速至高速沖擊時都具有負泊松比效應,且沖擊吸能性能得到了提高.

然而,上述蜂窩的胞壁均為直壁,在受載時直壁間的節點易出現應力集中問題,曲壁設計則可很好地改善這一問題[14-15].Lee 等[16]發現啄木鳥喙上的波浪形多孔微觀結構在巨大沖擊力下可保護頭部.Liu 等[17]受龜殼結構的啟發,將常規反四手性蜂窩的面外直韌帶用彎曲的韌帶代替,并發現增大彎曲韌帶的曲率可明顯提高蜂窩的平臺應力及吸能能力.Qi 等[18]將內凹蜂窩的直斜壁改為雙弧形的曲壁后,變形早期負泊松比效應更為明顯,且抗壓強度和吸能能力都得到了提高.Zhang 等[19]將兩種開槽的圓弧拼接波浪型板正交裝配,得到的新型負泊松比反手性蜂窩吸能性能隨著圓弧半徑和板厚的增大而增大.Guo 等[20]用橢圓胞壁取代十字形反手性蜂窩的直壁,通過數值模擬研究了幾何參數對橢圓蜂窩面內壓縮性能的影響,并發現橢圓蜂窩的雙平臺特征與其胞元變形過程密切相關,由此推導了雙平臺應力的理論解.

正弦曲線數學表達式簡單,用于蜂窩中便于優化設計.早在2007 年,Doll 等[21]設計了一種具有負泊松比效應的正弦曲線內凹結構的藥物洗脫支架,發現其周向強度剛度高于常規支架.鄧小林等[22]通過數值模擬研究了正交正弦蜂窩(OSH)的面內沖擊力學性能,并發現負泊松比OSH 有比常規六邊形蜂窩更好的沖擊吸能性能,并研究了振幅和韌帶厚度對OSH 沖擊力學響應的影響.Li 等[23]通過對花生形多孔結構進行輕量化簡化,也提出了類似的OSH結構,通過實驗和理論分析研究了該結構的彈性性能.Chen 等[24]發現改變正弦曲線的振幅及胞元內的周期數目,可實現對OSH 泊松比的調控,使其在-0.7～0.5 范圍內變化,且能獲得良好的抗振性能.

此外,研究發現引入薄壁圓環可進一步改善一些蜂窩的力學性能.Lu 等[25]在星形蜂窩中引入薄壁圓環使其與星形的四個凹角點相接觸,新設計的星形-圓環蜂窩既能保持負泊松比效應,又能獲得更優的吸能性能,這與引入圓環后的胞元的變形機制相關.Yang 等[26]和Zhang 等[27]將薄壁圓環插入到正交直壁手性蜂窩的節點中,結果發現由于圓環節點的引入其面外和面內吸能性能都得到了提高.

基于以上研究,本文在OSH 的基礎上,用薄壁圓環替換原有節點,提出了一種新型節圓正弦蜂窩(CSH).通過實驗和數值模擬分析了OSH 和CSH 的準靜態壓縮過程,用以驗證數值模擬方法的有效性.數值模擬研究了低速沖擊下胞元幾何參數對CSH面內壓縮性能的影響,低速沖擊下CSH 具有穩定的雙平臺特征,且平臺的長度和幅值可由胞元幾何參數進行調節,這為復雜載荷環境下設計多級吸能防護裝置提供了新思路[28].雙平臺特征與CSH 胞元不同階段的變形模式有關,由此理論推導了CSH 的雙平臺應力.最后,討論了沖擊速度對CSH 變形模式,泊松比及沖擊吸能性能影響,并將其與OSH 進行了對比.

1 節圓正弦蜂窩設計

OSH 和CSH 的胞元構型分別如圖1(a)和圖1(b)所示.實際上,OSH 也可視為CSH 在r=0 時的一個特例.為準確描述正弦韌帶,建立如圖1 所示的局部坐標系oxy,正弦曲線可表示為y=Asin(2πx/l),這里A為正弦曲線的振幅.l為胞元的長和高.此外,幾何參數還包括胞壁厚度t及節圓半徑r,這里假定所有胞壁厚度相同.定義3 個無量綱幾何參數: α=A/l,β=t/l及 γ=r/l.為確保韌帶之間不相互重疊,需滿足: 4 α+2β ＜1 且 4 γ+2β ＜1.

圖1 OSH 和CSH 的胞元構型Fig.1 The unit cell configuration of OSH and CSH

根據多孔材料理論,CSH 結構相對密度表示為

式中,ρ*為蜂窩結構的表觀密度,ρs為基體材料的密度,s為x∈(0,l/4) 被節圓截斷后單個正弦韌帶對應的弧長,如圖1(b)中所示,在此范圍內,若正弦曲線y=Asin(2πx/l) 與圓x2+y2=r2的交點坐標為 (x0,y0),則s可由下式計算

因上式無解析解,可采用Matlab 數值軟件進行計算.圖2 給出了OSH (此時 γ=0)與CSH (取γ=0.1)的相對密度與無量綱參數 α 與 β 之間的關系圖.

圖2 CSH 的相對密度隨 α 和 β 變化關系Fig.2 The relative density of CSH varies with α andβ

2 有限元數值模擬分析

2.1 有限元模型

本文采用顯式動力學有限元軟件LS-DYNA 對CSH 的面內沖擊壓縮過程進行數值模擬,建立如圖3所示的有限元模型.除2.2 節實驗驗證的數值模擬部分外,其他所有算例中,CSH 胞元的初始長和高均選用l=20 mm,完整CSH 試樣由水平方向(X軸方向)和豎直方向(Y軸方向)各6 個胞元排列組成,試樣長和高為LX=LY=120 mm,基體材料為鋁合金Al6063-T5,采用理想彈塑性模型,并用Cowper Symonds 模型來考慮其應變率敏感性,材料參數參照Liu 等[29]的工作,如表1 所示.

表1 鋁合金Al6063-T5 的材料參數[29]Table 1 Material parameters of Al6063-T5 aluminum-alloy[29]

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

其中,σd和 σs分別表示基體材料的動態和準靜態屈服應力.是von-Mises 等效塑性應變率,用來表示基體材料的應變率敏感性.D和n為表1 中材料常數.CSH 置于兩剛性板之間,下方剛性板固定,上方沖擊板與試樣之間預留2 mm 的間隙,并向下以恒定的速度v沖擊壓縮試樣,為防止沖擊過程中蜂窩發生面外屈曲,對其面外位移進行約束.蜂窩胞壁選用SHELL163 單元進行網格劃分,單元尺寸為0.5 mm,為保證計算時的準確性和收斂性,沿厚度方向定義5 個積分點.剛性板與蜂窩之間采用面面自動接觸算法,摩擦系數設置為0.2,為防止計算過程中發生穿透現象,蜂窩自身采用單面自動接觸算法[30],且不考慮蜂窩內的摩擦.

2.2 數值模擬方法的試驗驗證

為了驗證數值模擬方法的有效性,本文采用熔融沉積成型的方法使用聚乳酸(polylactic acid,PLA)進行3D 打印,制備OSH 和CSH 試樣.兩種試樣的長LX和高LY都為 6 0 mm,面外厚度b為 2 5 mm,胞元尺寸參數為:l=20 mm,A=2.5 mm,t=1.1 mm.CSH 的節圓半徑r=2 mm.兩種試樣通過HY-0350 電子萬能材料試驗機進行準靜態壓縮試驗,加載速度為6 mm/min,試驗機載荷量程為 3 kN.

在LS-DYNA 中對OSH 和CSH 的準靜態壓縮進行數值模擬,圖4 給出了PLA 材料在單軸拉伸下應力-應變曲線,數值模擬時采用理想彈塑性本構模型對其本構關系進行簡化.其中,彈性模量為E=2.25 GPa,屈服強度 σs=30 MPa.此外,PLA 的密度為 ρ=1.25 g/cm3,泊松比 ν=0.26.為減少計算時間,頂部剛性板的加載速度v=1 m/s,比實驗中采用的加載速度要大得多,但數值模擬結果顯示整個加載過程結構總動能少于變形能的5%,故在此速度下可認為試樣仍處于準靜態加載狀態[31].實驗和數值模擬得到的應力-應變曲線如圖5 所示,應力σ=F/(LXb),應變 ε=ΔLY/LY.這里F為加載端的作用力,ΔLY為上端加載平臺的位移.從圖5 可以看出,數值模擬結果和實驗結果有較好的一致性.對比OSH 和CSH 的應力-應變曲線可以看出,增加節圓后,CSH 表現出很明顯的雙平臺特征,且第2 平臺遠遠高于第1 平臺,而OSH 兩個平臺期區分不明顯,兩者幅值相差較小.

圖4 單軸拉伸下 PLA 應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve of PLA under uniaxial tensile

圖5 實驗和數值模擬的應力-應變曲線Fig.5 Experiment and Simulation stress-strain curves

圖6 為實驗和數值模擬得到在不同應變時的變形圖,兩者也有很好的一致性.可以看出,開始階段,CSH 中的節圓幾乎無變形,OSH 和CSH 中相鄰的呈內凹“)(”狀態的正弦胞壁互相靠近,試樣左右兩側向中心均勻收縮,表現出較為明顯的負泊松比效應,如圖6 中 ε=0.13 時的變形模式,之后相鄰胞壁會接觸到一起,該階段處于應力-應變曲線的第1 平臺期.繼續壓縮,CSH 中的節圓仍無明顯變形,OSH和CSH 中的變形從上下兩端開始往試樣中部發展,試樣左右兩側呈內凹“)(”形,負泊松比效應仍十分明顯.觀察胞元變形,則表現為水平正弦韌帶逐漸伸直,豎直正弦韌帶逐漸彎曲折疊成“ ? ? ”形.在ε=0.38,CSH 的水平韌帶大多已處于伸直狀態,而OSH 中的水平韌帶仍基本保持彎曲,說明OSH 的水平韌帶伸直變形期更長,從圖5 中的應力-應變曲線可知該變形期處于第2 平臺期,因CSH 更快完成水平韌帶伸直的過程,故其第2 平臺期更短,這恰與應力應變曲線的特征相符.進一步壓縮,OSH 的水平韌帶將進一步伸直,豎直韌帶進一步折疊,最終所有韌帶壓潰堆積一起,進入密實狀態,如OSH 在ε=0.65時的變形模式.CSH 則表現為節圓被壓扁,呈橢圓狀,因其抗壓強度較高,在應變約為0.5 時,試驗機接近最大量程故停止加載.

圖6 OSH 與CSH 實驗和數值模擬的變形歷程Fig.6 Deformation process of OSH and CSH experiment and numerical simulation

3 低速沖擊下CSH 的面內壓縮力學響應

保持CSH 的無量綱幾何參數 β=0.025 及γ=0.1不變,改變 α 值,按2.1 節介紹的有限元模型在沖擊速度v=2 m/s 下對CSH 試樣進行面內低速沖擊壓縮數值模擬.

3.1 變形模式

圖7 給出了 α 為0.05,0.1,0.125 時CSH 在不同應變時的變形模式圖.可以看出,在開始階段(ε=0.1),α=0.10 和 α=0.125 時,CSH 試樣橫向均勻向內收縮,α=0.05 時,不僅整體橫向收縮,其中上部還出現頸縮現象,3 種試樣都表現出明顯的負泊松比效應.繼續壓縮(ε=0.3),試樣左右兩側都呈“)(”內凹形態,α 越小,內凹程度越大,負泊松比效應越明顯,觀察胞元可以看出,胞元中的正弦胞壁靠近并接觸在一起.繼續壓縮,α=0.10 的蜂窩中上部出現“?”形和下部出現倒“?”形變形帶,α=0.125 的蜂窩表現出“X”形變形帶,且CSH 試樣單側表現出隆起趨勢.進一步壓縮,不同 α 蜂窩都表現出一側出現明顯的隆起效應,一側向內收縮,直至蜂窩進入密實化.

圖7 沖擊速度為2 m/s 時不同 α 值CSH 的變形模式Fig.7 Deformation modes of CSH with different amplitude ratios at the impact velocity of 2 m/s

盡管 α 不同,CSH 試樣整體變形模式有所不同,但觀察胞元的變形特征,發現其變形機制有一定的相似性.故圖7(c)中還選擇了一代表性胞元給出了不同應變時的變形模式圖.不討論彈性變形階段,可以看出,胞元變形主要分為4 個階段: 第1 階段,節圓無變形,內凹胞壁向胞元中心靠近,并最終接觸在一起,如 ε=0.1 和 ε=0.3 的胞元變形圖;第2 階段,節圓仍無明顯變形,水平韌帶拉直,豎直韌帶從 “)(”形彎曲折疊為“ ? ? ”形,如ε=0.45 的胞元變形圖;第3 階段,節圓壓扁變為橢圓形,上下相鄰橢圓形節圓胞壁接觸,如 ε=0.65 的胞元變形圖;第4 階段,所有胞壁全部坍塌堆積密實,如 ε=0.78 的胞元變形圖.

3.2 應力-應變關系

圖8 為不同 α 時CSH 的應力應變曲線,可以看出,CSH 的應力應變曲線表現出明顯的雙平臺特征,且隨著 α 的增大,第1 平臺期縮短,而第2 平臺期加長.

圖8 不同 α 時CSH 的應力-應變曲線Fig.8 Stress-strain curves of CSH vary withα

能量吸收效率E(ε) 曲線常被用來確定蜂窩應力-應變曲線各階段的起始應變及終止應變,從而準確計算各階段平臺應力.E(ε) 可由下式計算

圖9 給出 α=0.125 時的應力-應變曲線計算得到的能量吸收效率曲線,初始應變和結束應變可由該曲線的極小值和極大值對應的應變給出.ε01為彈性階段結束應變,即應力-應變曲線中初始峰值應力對應的應變.從能量吸收曲線可知,存在多處局部極大值和極小值,前兩個平臺段的起始應變 ε02和結束應變 εp1和 εp2分別對應能量吸收曲線中的極小值點和極大值點.而最后一個極大值點對應的應變常被定義為密實應變 εd.實際上,在第2 平臺階段后還有一個應力幅值較高但非常窄的 “第3 平臺”階段,但此時CSH 因經歷較大壓縮變形后相對密度較大,應力幅值難以保持恒定而呈上升趨勢,故這里將第2 平臺結束應變 εp2到密實應變 εd統稱為“應力增強階段”.故CSH 的應力-應變共包含5 個階段,即線彈性段、第1 平臺段、第2 平臺段、應力增強階段及密實階段,如圖9 所示.

圖9 CSH 的應力-應變及吸能效率曲線(α=0.125)Fig.9 Stress-strain and energy absorption efficiency curves of CSH (α=0.125)

第1 平臺應力 σp1和第2 平臺應力σp2可由下式計算

兩平臺應力計算結果如圖8 中水平點線所示,可以看出,盡管 α 增大,CSH 的相對密度增大,但兩個平臺應力 σp1與 σp2都隨之降低,即平臺應力與α呈負相關性.

3.3 雙平臺應力的理論分析

應力-應變曲線的階段性特征與胞元的變形機制有關,這里不考慮彈性階段,前述提到胞元的4 個變形階段正好對應應力-應變曲線的后4 個階段.取前兩個階段胞元的變形模式進行理論分析,推導CSH 的雙平臺應力,為此,構建了代表性胞元的理想變形模式圖如圖10 所示.胞元初始長度l0與高度h0均為l,內凹波峰D、與節圓中心O的傾角θ0=arctan(4α).假定壓縮過程中胞壁厚度t及曲壁長度s保持不變.在韌帶靠近階段中,1/4 胞元連接處形成塑性鉸,共形成16 個塑性鉸,如圖10(a) 紅色圓圈所示,每半周期韌帶繞節圓中心旋轉,內凹韌帶間相互靠近,當胞元外壁上的點C-G,B-L,F-H 接觸時,該階段完成.胞元長度和高度變為l1和h1,可由下式計算

圖10 胞元變形圖Fig.10 Deformation of a unit cell

此時蜂窩的壓縮位移為up1=l-l1,根據能量守恒理論,外力做功等于塑性鉸的能量耗散,故有

式中,Mp表示CSH 胞壁的塑性彎矩.對于矩形截面梁Mp=σsbt2/4,結合式(5)～式(7),可得CSH 的第1平臺應力理論解為

進一步壓縮,CSH 進入水平韌帶伸直階段,該階段的初始長度和高度分別為l1和h1,韌帶上與節圓連接處額外產生16 個塑性鉸,如圖10(b)所示,故一共形成32 個塑性鉸.當胞元水平韌帶伸直,豎直韌帶彎曲折疊為“ ? ? ”,該階段完成,此時胞元高度變為h2=4r+2t,相鄰的水平和豎直彎曲韌帶旋轉角度之和為 π/2.

由 σp2bl1(h1-h2)=16Mp(π/2) 可得CSH 的第2平臺應力 σp2理論解為

4 分析與討論

4.1 低速沖擊下CSH 的平臺應力

選用無量綱幾何參數α=0.125,β=0.025 和γ=0.100為參考CSH 模型.在討論其中一個幾何參數的影響時,保持另兩個幾何參數不變.圖11 給出了 α,β 和 γ 對CSH 應力-應變曲線的影響,可以看出所有應力-應變曲線都具有雙平臺特征,α 增大,第1 平臺期變短而第2 平臺期加長,β 增大,第1 平臺期長度變化不明顯,第2 平臺期變短;γ 增大,第1 平臺期基本沒有影響,第2 平臺期縮短,特別地,γ=0.125時出現了較為平坦的第3 平臺段.按照式(5)可計算得到兩個平臺應力,它們與幾何參數 α,β和 γ 的關系如圖12 所示.可以看出: CSH 第1 平臺應力和第2 平臺應力與 α 負相關,而與 β 正相關,即第1 平臺應力 σp1和第2 平臺應力 σp2隨著 α 的減小和 β 的增大而增大.而 γ 的變化對第1 平臺應力幾乎沒有影響,但對第2 平臺應力有很大影響,第2 平臺應力隨著 γ 的增大迅速增大,從前述CSH 胞元變形機制可很好地解釋這一點,第1 平臺期,CSH 和OSH(γ=0)的變形機制完全相同,都表現為半周期正弦韌帶繞節圓中心或正交節點旋轉,從而導致鄰近韌帶相互靠近,故第1 平臺應力與節圓半徑無關.第2 平臺期胞元變形則以水平韌帶被拉直、豎直方向韌帶彎曲折疊為“ ? ? ”形為主.引入節圓后,截取后的正弦曲線長度減小,更快完成韌帶伸直階段,又因節圓的約束,胞元的承載能力提高,故隨 γ 的增大,第2 平臺期變短,第2 平臺應力增大.

圖11 α,β 和 γ 對應力-應變曲線的影響Fig.11 The effects of α,β and γ on stress-strain curves

圖12 α,β 和 γ 對平臺應力的影響Fig.12 The effects of α,β and γ on the plateau stress

此外,圖12 還給出了由式(8)和式(10)計算的理論值,可以看出,理論模型得到的兩個平臺應力與數值模擬計算得到的結果有較好的一致性,說明該理論模型可以很好地預測CSH 的平臺應力.

4.2 低速沖擊下CSH 比吸能

吸能特性是評價蜂窩力學性能的一個重要指標,常用比吸能(specific energy absorption,SEA)來評估,為了區分不同階段的吸能能力,定義第1 平臺階段、第2 平臺階段及應力增強階段的比吸能為

密實前CSH 總的比吸能為

圖13 給出了不同階段比吸能隨幾何參數的變化.可以發現: 隨著 α 的增大,第1 平臺和第2 平臺階段比吸能ESEA1和ESEA2逐漸減小,但應力增強階段比吸能ESEA3呈現出先增大后減小的趨勢.當 α 從0.05 增大至0.125 時,密實前總比吸能ESEA變化較小,當 α 繼續增加,ESEA大大減小.α 從0.05 增大至0.175 時,ESEA從2.56 k J·kg-1降至1.88 k J·kg-1;β增大,3 個階段的比吸能及總比吸能都得到提高,當β從0.015 變化到0.035 時,ESEA由1.58 kJ·kg-1升至2.94 kJ·kg-1,提高了0.86 倍;γ 增大,CSH 的第1 平臺期比吸能ESEA1減小,但應力增強階段的比吸能ESEA3在 γ ≥0.10 范圍內得到了很大提高,最終ESEA也隨之提高.相比OSH(γ=0),γ=0.125 時的CSH總比吸能由 0.86 kJ.kg-1提高至 2.50 kJ.kg-1,提高了1.91 倍.

圖13 α,β 和 γ 對比吸能的影響Fig.13 The effects of α,β and γ on the specific energy absorption

4.3 不同速度沖擊下CSH 的動力學響應

取 α=0.125,β=0.025,γ=0.1 的CSH 為研究對象,給出了沖擊速度為 2 m/s,3 0 m/s 及1 00 m/s 下CSH 的應力-應變曲線如圖14(a)所示.可以發現,速度提高至 3 0 m/s 時,由于慣性效應,沖擊加載初期,應力-應變曲線存在一定的振蕩,應力-應變曲線中的第1 平臺和第2 平臺無法區分,兩者形成了一個連續的平臺期,其應力幅值與低速加載時的第2 平臺應力較為接近,這樣應力-應變曲線從低速時的5 個階段變為4 個階段,速度繼續提高至100 m/s,應力應變曲線僅有一個平臺期,且平臺期應力幅值繞一恒定值來回振蕩,之后應力-應變曲線迅速上升,即高速時應力-應變曲線僅包含3 個階段.

圖14 不同沖擊速度下CSH 的力學性能Fig.14 Mechanical properties of CSH at different impact velocities

當v=2 m/s 時CSH 的變形圖如圖7(c) 所示,v=30 m/s 和v=100 m/s 時CSH 變形模式分別如圖圖15(a)和圖15(b)所示.低速(v=2 m/s)沖擊下,CSH呈現出整體變形模式,其變形過程前文已陳述,這里不再討論.當速度增大至v=30 m/s,CSH 宏觀變形特征與低速時不同,變形初期,如 ε=0.1 時,由于慣性效應,靠近沖擊端附近的胞元相鄰韌帶相互接近,且同時伴隨著水平韌帶的拉伸,靠近固定端的胞元則幾乎無變形,從而在沖擊端形成局部變形帶,局部變形帶從沖擊端向固定端傳播,應變約為0.4 時,試樣相鄰韌帶全部接觸,上端韌帶完全伸直,而中下部水平韌帶也輕微拉直,CSH 表現出明顯的負泊松比效應,由于胞元的胞壁靠近變形和韌帶伸直變形幾乎同時發生,故兩個平臺期合并成一個連續的平臺期;繼續壓縮,CSH 試樣多處形成局部變形帶,水平韌帶全部拉直,豎直韌帶折疊后部分發生旋轉.進一步壓縮,節圓壓扁成橢圓狀,圖14(a)中可以看出,該速度下,在此階段出現了一個應力幅值約為5 MPa 的平臺期.最終,節圓全部坍塌蜂窩逐漸進入密實階段.速度繼續增大至v=100 m/s,慣性效應對蜂窩的變形模式起主導作用.壓縮開始,最頂層水平韌帶伸直且節圓同時被壓為扁平狀,第2 層的相鄰韌帶則向內靠近,而其他層幾乎不發生變形,從而在頂端形成近似的“I”形局部變形帶,繼續壓縮,這種局部變形從頂層到底層逐層傳播,即試樣被層層壓潰.這種層層遞進的變形方式使得應力應變出現周期性的振蕩,應力-應變曲線中12 個周期的振蕩恰好與12 層節圓對應.從圖15(b)還可發現,即使在v=100 m/s 的高速條件下,CSH 側向仍有向內的微量收縮,即仍具有輕微的負泊松比效應.

圖15 不同沖擊速度下的變形模式Fig.15 Deformation modes at different impact velocities

為分析CSH 的負泊松比效應,采集CSH 模型左右兩側12 組對稱節點間x方向的位移如圖3 所示,通過對各點的位移求平均值得到蜂窩水平位移,即

式中,Ai和Bi為X方向上蜂窩左右兩側代表性對稱節點水平位移,CSH 的動態泊松比可由下式計算

式中,εX和 εY為X方向和Y方向的應變.

圖14(b)給出了3 種速度下CSH 的動態泊松比曲線,為對比,也給出了OSH 的動態泊松比曲線.可以發現: 在v=2 m/s 時,CSH 泊松比在應力-應變曲線的第1 平臺階段基本保持恒定,約為-0.8,之后泊松比迅速增大,但在應變為0.8 時,仍具有負泊松比效應.速度提高至v=30 m/s,動態泊松比也有一段基本保持恒定,約為-0.4,之后也迅速增大,并在大變形范圍內,仍為負值.速度繼續提高至v=100 m/s,CSH的動態泊松比在-0.1～0 之間,即在高速下仍具有輕微的負泊松比效應.然而,在低速沖擊下,OSH 的泊松比增至-0.4 左右,中速沖擊下,OSH 表現出輕微的負泊松比效應,高速沖擊下基本不表現負泊松比效應.

圖14(c)給出了3 種速度下CSH 和OSH 總的比吸能,發現在低速、中速和高速載荷沖擊下,CSH 吸能性能均優于OSH,尤其在中低速載荷沖擊下分別提高了1.84 倍和0.75 倍.同時,隨著沖擊速度的增大,CSH 的比吸能逐漸增大.

5 結論

本文以正交正弦蜂窩構型為基礎,在正交節點處引入薄壁圓環,設計出了新型的節圓正弦蜂窩.通過實驗、數值模擬及理論分析,系統地研究了幾何參數及沖擊速度對節圓正弦蜂窩面內力學性能的影響,得出結論如下.

(1) 實驗和數值模擬都表明,增加節圓后的CSH 相比于OSH 具有明顯的雙平臺特征,這對于提高蜂窩的承載能力及吸能能力十分有利.實驗和數值模擬的一致性,驗證了文中數值模擬方法用于研究CSH 面內壓縮力學性能是可行的.

(2) 低速沖擊下,CSH 胞元在不同變形階段表現出4 種不同的變形機制,即相鄰韌帶靠近、水平韌帶伸直、節圓壓扁和所有胞壁完全坍塌.這4 種變形機制分別對應于應力-應變曲線中的第1 平臺期、第2 平臺期、應力增強期及密實期.根據蜂窩胞元的變形機制,并基于能量守恒理論,推導得到的雙平臺應力理論解與數值模擬結果有較好的一致性,說明理論解可預測不同幾何參數的CSH 的平臺應力.

(3) 胞元的幾何參數對CSH 的力學性能有較大影響.CSH 的雙平臺應力均隨著振幅的增大而減小,壁厚的增大而增大;增大節圓半徑,CSH 的第2 平臺應力顯著提高,第1 平臺應力幾乎不受影響.隨著振幅的增大,CSH 的比吸能逐漸減小,但振幅較小時影響較弱.增大胞壁厚度和節圓半徑,可顯著提高蜂窩的比吸能.

(4) 隨著沖擊速度的提高,CSH 呈現不同的變形模式,即低速時表現為整體變形模式、中速時表現為局部變形模式、高速時表現為“I”形逐層變形模式.由于沖擊速度對胞元變形機制的影響,應力-應變曲線的形態發生變化,低速、中速至高速時應力-應變曲線所分階段呈遞減趨勢.CSH 的泊松比隨著速度提高而增大,但即使速度提高至 1 00 m/s,仍表現出負泊松比效應.

(5) 對比OSH,CSH 在不同沖擊速度下均表現出更優越的力學性能,更明顯的負泊松比效應,尤其在低速和中速沖擊下沖擊吸能性能遠遠優于OSH.