胞元結構準靜態壓縮力學行為及吸能特性研究

趙著杰，侯海量，李 典，夏習持

(海軍工程大學 艦船與海洋學院，武漢 430033)

胞元結構在工程之中廣泛存在，憑借良好的綜合力學特性，其在生物醫藥、交通運輸、建筑結構、機械工程、減振降噪、防火隔熱、分子材料、防務技術等[1-8]多領域得到了重點關注與研究。

胞元結構一般可以分為夾層結構[9]、類蜂窩結構[10]和點陣結構[11]，它們通常由板材、桁架、節點通過均勻排布、交錯排布、梯度布置等方式組合而成，其制造工藝主要有焊接、熱熔、電熔、鑄造、3D打印等。Gibson[12]對多孔固體進行了深入的研究，從線彈性變形、彈性屈曲、塑性塌陷、脆性破壞、黏彈性、蠕變等方面總結了常見胞元結構的綜合力學性能，并通過單個胞元結構的基礎力學參數表征了胞元結構的諸多力學性能指標。

針對單個胞元結構的力學性能探索主要有構型研究和規格研究兩大方向。在構型研究方面，基于三角形、方形、圓形等常規幾何構型，內凹型、拉脹型、手性、箭型、星型、壓扭型等[13-18]新穎構型先后被提出；與此同時，諸多構型設計方法也為胞元結構構型設計提供了思路:Xiang[19]受甲蟲的鞘翅結構啟發，提出了管壁復合仿生蜂窩胞元結構，秦浩星[20]基于SIMP拓撲優化方法，建立了任意泊松比胞元結構模型，Zhang[21]結合自相似設計方法提出分級層狀蜂窩結構，研究了其在大撓度變形條件下的面內壓縮特性，Shi[22]采用變分漸近法建立蜂窩夾層板的等效模型有效預測了胞元局部場的分布，為結構優化設計提供了幫助。在規格研究方面，有關研究主要針對結構壁厚、邊長、內角等基礎力學參數對胞元結構綜合力學性能的影響：羅昌杰[23]推導得到了Y形胞元結構在異面壓縮下的平均壓縮應力，證明了結構規格參數與結構靜、動態平均壓縮應力存在直接關系，嚴效男[24]在對六邊形聚氨酯蜂窩結構的研究中發現：胞元凹角、寬度、壁厚都會對結構泊松比和能量吸收特性產生影響，梁森[25]結合等效彈性參數計算方法開展了對蜂窩夾芯結構的研究，并針對胞元結構的壁面厚度進行了優化設計，Namvar[26]在對六邊形蜂窩夾層板的優化設計中使用了多目標粒子群遺傳算法，為胞元結構的規格設計提供了新思路。

船舶工程領域中，液艙、雙層底隔艙等結構都是典型的胞元結構，在碰撞、擱淺、水下爆炸等情況下，這類結構通常會受到外部沖擊載荷作用。本文以單個胞元結構為研究對象，考慮結構構型和規格對單個胞元結構力學特性的影響，提出了7種體積相等、構型不同的單個胞元結構，采用準靜態壓縮試驗開展了不同壁厚下各類胞元結構的力學行為特性和結構吸能特性研究，為工程領域中的胞元結構綜合性能研究提供基礎。

1 試驗設計

1.1 準靜態壓縮試驗裝置

準靜態壓縮試驗裝置由WANCE-ETM105D型電子萬能試驗機和載荷傳遞工裝兩部分組成如圖1所示。最大試驗壓力為100 kN，壓縮速度設置為5 mm·min-1，實時記錄位移、壓力、應力、應變數據，數據采樣率為250 Hz。

圖1 準靜態壓縮試驗裝置Fig.1 Quasi-static compression test device

載荷傳遞工裝包含固定限位墊板和活動傳力墊板，其中，固定限位墊板由1塊20 mm厚的鋼墊板和4根直徑為48 mm的鋼柱焊接而成，鋼板下部焊有鋼圈限制其位移，確保鋼圈直徑與萬能試驗機下壓頭直徑一致?；顒觽髁ぱb由1塊20 mm厚的鋼墊板和3塊20 mm厚的傳力板焊接而成，重約25.8 kg，在鋼墊板中心及四周分別預制孔洞以便鋼柱穿出，以保證壓縮方向位于軸心處。

1.2 胞元結構

共設計七種胞元結構(見圖2)。其中，W表示外凸設計方法，N表示內凹設計方法，H表示弧形胞元，L表示六邊形胞元，G表示鼓形胞元；W-H和N-H分別為對照設計的外凸、內凹弧形胞元，W-L和N-L分別為對照設計的外凸、內凹六邊形胞元，W-G和N-G分別為對照設計的外凸、內凹鼓形胞元，Z-Z為正方形胞元；W-L、N-L為折線型胞元，W-H、W-G、N-G、N-H為弧線型胞元。

每個胞元構型在平面XZ截面的輪廓面積相等，在Y方向的寬度均為80 mm，細部尺寸如圖2(b)所示。各胞元壁面通過氬弧焊連接，在胞元上壁面設置排氣管，管高度20 mm，內徑6 mm，壁厚2.0 mm。

(a) 胞元結構構型

胞元結構的壁面材料選用1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm鋼板，對各型鋼材進行切割取樣，并對樣件進行了拉伸試驗如圖3所示，可得鋼材的屈服強度約為200 MPa，抗拉強度約為295 MPa。

圖3 材料拉伸試驗Fig.3 Material tensile test

1.3 試驗工況

水平放置電子萬能試驗機、活動傳力墊板、胞元結構和固定限位墊板，確保各部分的中心位于同一鉛垂線上，通過攝像機記錄胞元結構的準靜態壓縮過程。壓縮試驗共設置了21個工況，各工況中的胞元結構參數如表1所示。

表1 試驗工況Tab.1 Working conditions

2 結構力學行為

2.1 外凸型胞元

圖4為外凸弧形胞元(W-H型)的變形破壞過程。在載荷作用初期，胞元的前、后壁面最先發生了失穩屈曲和向結構外部的鼓脹彎曲，塑性鉸線a和塑性鉸線b1～b4先后形成，左、右壁面分別向胞元內部(箭頭方向)對稱收縮。受初始撓度和缺陷影響，胞元上半部分和下半部分的初始剛度有所不同，初始剛度較小的部分(區域I)最先發生失穩，剛度較大的部分(區域II)隨后發生失穩。在區域I失穩之前，胞元的壓縮量和前、后壁面的變形量均較小，塑性鉸線a未發生大撓度變形，隨后受區域I失穩的影響，塑性鉸線a向下彎曲。在區域I停止變形后區域II開始變形，塑性鉸線轉而向上彎曲，并最終在胞元密實時恢復至平直狀態。

ε=0.2

圖5為外凸弧形胞元的應力應變曲線。結合變形破壞過程可以看出：在載荷作用初期，胞元的應力上升迅速，隨著壁面發生失穩，應力在達到峰值后開始下降；在載荷作用中期，剛度較小的部分最先失穩變形，在結構壁面發生堆疊接觸后，失穩區域的剛度得到增強，應力出現了回升；隨著壓縮量的進一步增加，剛度較大的部分發生失穩變形，結構應力發生二次回落；在載荷作用后期，結構整體趨于密實，應力再次迅速上升。

圖5 外凸弧形胞元的應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of convex arc cells

在結構壁面較薄(1.0 mm、1.5 mm)時，各壁面的剛度相對較低，失穩變形發展較為協調，焊縫在載荷作用前期未發生明顯破壞，應力應變曲線較為平滑，結構的應力初始峰值的下降幅度較小、后屈曲軟化效應較弱；在壁面較厚(2.0 mm)時，結構各壁面的剛度提高，壁面協調變形能力減弱，焊縫在前期發生了逐段的撕裂破壞，應力應變曲線中出現了多個應力驟降點，結構的應力初始峰值的下降幅度較大、后屈曲軟化效應較強。

圖6為外凸弧形胞元受力分析。結構的折線壁面和直立壁面變形模式有所區別：在載荷作用初期，弧線壁面受初始曲率影響，在受到載荷壓力和支持力作用下呈現出向結構內部的彎曲收縮，弧線壁面外壓力隨著壓縮量的增加而增大；直立壁面受到了載荷壓力、支持力以及弧線壁面外壓力的共同作用發生了失穩屈曲。由于弧線壁面擁有較好的彎曲和延展特性，其腰部和上、下兩端的變形收縮量均較小，直立壁面的主要失穩區域(圖6虛線)呈現為長方形，塑性鉸線a和塑性鉸線b1～b4先后出現。在載荷作用中后期，直立壁面沿各塑性鉸線屈曲變形，弧線壁面則在其中部和上下端焊縫的約束作用下發生了彎曲收縮。

圖6 外凸弧形胞元受力分析Fig.6 Force analysisof convex arc cell

圖7為外凸六邊形胞元(W-L型)的變形破壞過程。在載荷作用初期，塑性鉸線c1～c3同時在胞元前壁面形成，隨后前壁面以各個塑性鉸線為軸發生了屈曲變形，左、右壁面向結構外部發生鼓脹和彎折。隨著壓縮量的增加，焊縫在點1處最先發生破壞，而后發生了自中部向上、下兩端的撕裂，各壁面的變形撓度迅速增大直至結構發生密實。

ε=0.2

與外凸弧形胞元類似，結構壁厚和焊縫強度影響了外凸六邊形胞元的變形破壞模式。在結構壁面厚度較小時，左、右壁面的彎折變形對前、后壁面產生了向結構內部的彎扭作用(箭頭方向)，這導致前、后壁面的屈曲變形朝向結構內部，在壁厚增加后，壁面剛度提高，焊縫較早發生了破壞，前、后壁面與左、右壁面的協同變形作用消失，共同發生了向結構外部的花瓣狀彎折變形。

圖8為外凸六邊形胞元的應力應變曲線。與外凸弧形胞元不同，外凸六邊形胞元左、右壁面的運動趨勢朝向結構外部，這使得胞元的前、后壁面受到了朝向左、右側的拉力，前、后壁面的穩定性和胞元整體剛度得到提升，因而外凸六邊形胞元的應力初始峰值較外凸弧形胞元存在明顯提高。

圖8 外凸六邊形胞元的應力應變曲線Fig.8 Stress-strain curves of convex hexagonal cells

相比壁面較薄(1.0 mm、1.5 mm)的情況，壁面較厚(2.0 mm)的外凸六邊形胞元的峰值應力回落較快，并呈現出多點驟降的情況。這是由于較高的壁厚值改變了結構的變形破壞模式：短時間內大范圍的焊縫破壞導致結構承載力迅速喪失。對比壁厚為2.0 mm的外凸六邊形、外凸弧形胞元的應力應變曲線可以看出，外凸六邊形胞元的后屈曲軟化現象更為明顯。

圖9為外凸六邊形胞元受力分析。在壓縮載荷作用于結構后，胞元的直立壁面和折線壁面分別發生了失穩屈曲和彎曲外張(圖9)。在折線壁面彎曲外張的過程中，其與直立壁面的交點處(圖7中的點1)出現了應力集中并導致焊縫較早的發生了失效，失效焊縫附近的直立壁面和折線壁面出現了自由邊界。在自由邊界出現后，折線壁面僅在自由邊界附近的部分區域發生了彎曲外張，直立壁面則在自由邊界附近發生了較大程度的失穩屈曲(圖9虛線)：其失穩屈曲區域被塑性鉸線c2對稱分為了上、下兩個部分，兩部分分別以塑性鉸線c1、c3為界線發生進一步的對稱屈曲變形。最終，結構的主要失穩區域產生了大幅度彎曲變形直至結構被壓至密實，結構其他區域的變形量則相對較小。

圖9 外凸六邊形胞元受力分析Fig.9 Force analysis of convex hexagonal cell

圖10為外凸鼓形胞元(W-G型)的變形破壞過程。在載荷作用初期，外凸鼓形胞元的前壁面沿塑性鉸d1～d3發生了失穩屈曲，左、右壁面則產生了往外側的彎曲變形。隨著壓縮過程的進行，薄弱處焊縫發生失效，各壁面發生了大撓度變形，結構最終被壓至密實。

ε=0.2

與外凸六邊形胞元的折線型壁面不同，外凸鼓形胞元的左、右壁面為曲線形壁面，各壁面在彎曲變形過程中的變形較為協調，未出現類似于圖7點的結構焊縫破壞。在壁面較薄(1.0 mm、1.5 mm)時，前、后壁面向結構內部的變形對左、右壁面產生了拉伸作用，塑性鉸e形成后，左、右壁面呈現出多角度彎曲變形，在壁面較厚(2.0 mm)時，焊縫由底部向上部發生破壞，各壁面皆向外發生了花瓣狀彎曲變形。

圖11為外凸鼓形胞元的應力應變曲線。受左、右壁面的拉伸作用，外凸鼓形胞元的前、后壁面剛度和結構的應力初始峰值較外凸弧形胞元均得到了提高。結合變形破壞過程可以看出，在結構壁面較薄(1.0 mm)時，焊縫未發生明顯破壞，應力變化較為平緩。在結構壁面較厚(2.0 mm)時，結構失穩導致初始峰值應力下降后，左、右弧形壁面的彎曲變形較平穩，焊縫撕裂過程較為緩慢，應力值未出現斷崖式驟降。

圖11 外凸鼓形胞元的應力應變曲線Fig.11 Stress-strain curves ofconvex bulbouscell

在壁面厚度為1.5 mm時，受焊接缺陷影響，結構前壁面、右壁面相交處的焊縫在載荷作用初期即發生了失效，結構的變形破壞模式也因此改變：在單一焊縫破壞后，結構產生了兩條自由邊，其余焊縫受壁面拉伸作用而破壞的可能性大大降低，胞元的前、后壁面出現了類似圖4中b1～b4的塑性鉸線，相比較塑性鉸線d1～d3，這種屈曲變形模式提升了前、后壁面的塑性變形耗能能力，胞元的應力值產生了一定的波動但未出現明顯的下降，結構的后屈曲軟化效應有所減弱。

圖12為外凸鼓形胞元受力分析。外凸鼓形胞元的直立壁面和折線壁面的變形模式與外凸六邊形類似，即分別發生了失穩屈曲和彎曲外張，但兩者變形的區域也有所區別：弧線壁面擁有較折線壁面更好的彎曲特性，其與直立壁面交界處焊縫的應力分布較為均勻，焊縫較難發生撕裂，因而弧線壁面呈現出整體的彎曲外張，此時直立壁面主要失穩區域(圖12虛線)的屈曲也較為完全，塑性鉸線d1和d3分別出現在了上壁面、下壁面附近，胞元整體未出現類似外凸六邊形胞元壁面的部分屈曲現象。

圖12 外凸鼓形胞元受力分析Fig.12 Force analysis of convex bulbous cell

圖13展示了各類外凸胞元的應力應變曲線?？偟膩砜?，曲線大致可分為兩類，一類如外凸六邊形和外凸鼓形胞元，其側壁面在變形過程中呈現為彎曲回縮，這破壞了直立壁面的局部穩定性和承載能力，胞元在載荷作用初期的峰值應力較高，應力初始峰值的持續時間較長，后屈曲軟化效應較弱；另一類如外凸弧形胞元，其側壁面在變形過程中呈現為彎曲外張，直立壁面的局部穩定性和承載能力得到增強，胞元在載荷作用初期的峰值應力較低，應力初始峰值的持續時間較短，后屈曲軟化效應較強。從圖中還可以看出，由于折線型壁面外張力大于曲線形壁面，外凸六邊形胞元的整體承載能力(初始峰值應力)較外凸弧形胞元有了一定的提升，然而由于焊縫易于發生撕裂從而導致結構整體失穩，外凸六邊形胞元在結構變形中后期(應變值為0.2～0.7)的應力值下降較為明顯。

圖13 外凸胞元的應力應變曲線Fig.13 Stress-strain curves of convex cells

2.2 正方形胞元

圖14為正方形胞元(Z-Z型)的變形破壞過程。受結構的對稱性影響，在載荷作用初期，結構的前壁面形成了與外凸鼓形胞元類似的塑性鉸線(f1～f3)，每個壁面沿各自的塑性鉸線發生了方向不一的屈曲變形：左、右壁面向外凸出，前、后壁面向內凹陷。胞元壁面厚度亦會顯著改變正方形胞元的變形破壞模式，當胞元壁面厚度較大時，結構焊縫會較早發生破壞，各壁面皆向內發生了變形，隨后呈現出花瓣狀彎折破壞。

ε=0.2

圖15為正方形胞元的應力應變曲線?？梢钥闯?，隨著壁面厚度的增加，正方形胞元應力初始峰值的增長規律與外凸弧形、外凸鼓形胞元保持一致。然而對于壁面較厚(2.0 mm)的正方形胞元，其在失穩后的應力值波動劇烈，結構應力一度下降到了0.07 MPa，這是由于此工況中正方形胞元的四周焊縫同時發生了破壞，相比于焊縫為折線型或弧線型的胞元，正方形胞元直線型焊縫的撕裂失效過程極為迅速，結構的自由邊迅速增至8條，各壁面短時間內發生了大撓度彎曲變形，結構應力值驟降，后屈曲軟化現象尤為明顯。

圖16為正方形胞元受力分析。在載荷作用初期，結構的各壁面均產生了與外凸鼓形胞元直立壁面類似的塑性鉸線f1～f3，區別在于正方形胞元與墊板的接觸面積更大，結構失穩區域(圖15虛線)的面積有所增加，由于正方形胞元各壁面均不存在明顯的初始曲率，其前、后壁面的屈曲變形方向(向內屈曲或向外屈曲)與左、右壁面保持相反，且屈曲方向存在著一定的隨機性，實際的結構屈曲方式與壁面的初始撓度等因素有關。

圖15 正方形胞元的應力應變曲線Fig.15 Stress-strain curves of square cell

圖16 正方形胞元受力分析Fig.16 Force analysis of square cell

2.3 內凹型胞元

圖17為內凹鼓形胞元(N-G型)的變形破壞過程。在載荷作用初期，左、右壁面最先發生失穩并向結構內部產生扭轉變形(箭頭方向)，受該變形的擠壓作用，前、后壁面發生了朝向結構外部的彎曲變形，塑性鉸h、g1～g4先后形成。隨著壓縮量的增加，左、右壁面收縮量不斷增加，受到其協同變形作用，上、下壁面的發生了向結構內部的彎曲變形。與外凸鼓形胞元有所不同，內凹鼓形胞元的變形破壞模式未因壁面厚度改變而發生明顯變化，胞元各壁面的變形過程較為協調，未出現明顯的焊縫受拉破壞現象。

ε=0.2

從內凹鼓形胞元的應力應變曲線如圖18可以看出，其應力應變曲線較為光滑，未出現焊縫失效導致應力驟降的現象，后屈曲效應較弱。對比不同壁厚的內凹鼓形胞元，各胞元的應力應變曲線形貌大致類似；對比相同壁厚的內凹鼓形胞元和外凸鼓形胞元，外凸鼓形胞元的應力初始峰值較內凹鼓形胞元提高了約1.5倍～2倍，這說明內凹鼓形構型盡管降低了胞元多條焊縫同時撕裂失效的可能，但較易失穩的內凹壁面也減小了胞元整體剛度，胞元應力的初始峰值下降明顯。

圖18 內凹鼓形胞元應力應變曲線Fig.18 Stress-strain curves ofconcave bulbous cell

圖19是內凹六邊形胞元(N-L型)的變形破壞過程，與內凹鼓形胞元相類似：胞元的前、后壁面發生了向結構外部的彎曲變形，產生了橫向塑性鉸i和雙“V”型塑性鉸j1～j4；左右壁面產生了向結構內部的折疊變形，受該折疊變形產生的協同作用，胞元的上、下壁面出現了一定的彎曲變形。

ε=0.2

對比內凹六邊形胞元(圖19)和內凹鼓形胞元(圖17)的變形破壞過程可以發現，兩者壁面的變形及耗能模式相似：對于內凹六邊形胞元的前(后)壁面，其繞塑性鉸線i變形的區域與內凹鼓形胞元對應區域的形狀、面積基本一致，繞塑性鉸線j1～j4變形的區域面積則較小，基本可以忽略；對于內凹六邊形胞元的左(右)壁面，其繞腰部塑性鉸線變形的區域形狀、面積與內凹鼓形胞元相近。因而兩類胞元壁面的塑性變形過程以及能量消耗規律類似，應力應變曲線(圖18，20)特征也極其相似。

“新生兒睪丸扭轉短時間內即可發生壞死，同時可能會引起全身炎癥反應及影響另一側睪丸，必須急診手術，需緊急轉到一師醫院救治……”陳正副院長在詢問患兒病情后，立即與一起參加義診的一師醫院小兒外科援疆專家錢云忠主任和泌尿外科方家杰副主任進行實時會診，同時將患兒的檢查結果和相關資料通過微信傳給了其后方醫院——浙江大學醫學院附屬兒童醫院的泌尿外科專家徐珊主任，在返程的車上共同商討和制定了周詳的手術方案，指導趙主任立即進行手術前相關檢查并聯系120中心馬上進行新生兒轉運，爭取為搶救患兒節省時間。

內凹弧形胞元(W-H型)的變形破壞過程與內凹鼓形、六邊形胞元略有不同(圖21)：一方面，內凹鼓形、六邊形胞元均存在明顯的焊縫應力集中點(圖17中的點2、圖19中的點3)，焊縫較早發生了失效，內凹弧形胞元的焊縫應力分布較為均勻，焊縫發生失效的時間較晚。另一方面，內凹鼓形、六邊形胞元的左、右壁面通過彎折制成，彎折線在變形過程中成為了天然塑性鉸線，結構的失穩過程發展迅速；內凹弧形胞元的左、右壁面則無天然塑性鉸線，結構的失穩過程較為緩慢。

圖20 內凹六邊形胞元應力應變曲線Fig.20 Stress-strain curves of concave hexagonal cell

ε=0.2

圖22是內凹弧形胞元的應力應變曲線。與內凹鼓形、六邊形胞元相比，內凹弧形胞元的應力初始峰值較高，峰值回落的速度也較慢。這一現象受兩大因素影響：一方面，折線型胞元結構的多壁面交界點易于成為變形過程中的應力集中點和優先失效位置，這一現象在弧線型胞元結構中則不明顯；另一方面，多壁面交界點處的焊接質量較難保證，這加劇了交界點破壞的可能性，結構的極限承載力和后屈曲剛度因而降低。

圖22 內凸弧形胞元應力應變曲線Fig.22 Stress-strain curves of concave arc cell

圖23為內凹形胞元受力分析。壓縮載荷主要由胞元的直立壁面和內凹壁面(內凹弧線壁面或內凹折線壁面)兩部分承擔。在載荷作用初期，內凹曲面出現了向結構內部的彎曲收縮變形，胞元腰部區域最先發生失穩，塑性鉸線i最先形成。隨著壓縮量的增加，左、右壁面收縮運動量逐步增加，直立壁面對稱形成了塑性鉸線j1～j4并沿各鉸線發生了多區域的失穩屈曲。在載荷作用中期，內凹壁面沿腰部中線處進一步彎曲收縮，直立壁面則主要以塑性鉸線i為軸向結構外部屈曲外張。在載荷作用后期，結構的直立和內凹壁面分別發生了部分堆疊，結構逐步被壓至密實化。與外凸形胞元不同，內凹形胞元直立壁面的邊緣區域在鉸線j1～j4處發生了大變形，這對直立壁面與內凹壁面連接處的焊縫起了一定的保護作用，胞元結構在壓縮的前期和中期未出現明顯的焊縫破壞現象。

圖23 內凹形胞元受力分析Fig.23 Force analysis of concave cell

圖24展示了各類內凹形胞元的應力應變曲線?？傮w上看，內凹形胞元的應力應變曲線變化規律與外凸弧形胞元大體類似但略有區別：內凹形胞元的應力初始峰值的持續時間較短，后屈曲軟化效應較強，但應力初始峰值低于外凸弧形胞元。一方面，由于內凹形胞元的內凹壁面發生了與外凸弧形胞元的弧線壁面類似的彎曲收縮變形，這降低了胞元的整體穩定性，使得應力應變曲線初始峰值持續了較短時間便發生了下降；另一方面，受構型因素影響，外凸弧形胞元的弧線壁面的腰部收縮量較小，這在一定程度上提高了胞元的整體剛度，從而使得外凸弧形胞元的應力初始峰值高于內凹形胞元。

圖24 內凹胞元的應力應變曲線Fig.24 Stress-strain curves of concave cells

2.4 宏觀泊松比特性

在載荷作用后期，胞元的應力值第二次達到初始峰值應力后，結構進入密實化階段。測量各胞元進入密實化階段后的壁面變形形貌，得到了各胞元的宏觀泊松比μ

(1)

式中:εx為胞元橫向宏觀應變值;εz為胞元垂向宏觀應變值;x1和x2分別為壓縮前和密實化后胞元左、右壁面幾何中心連線的長度(mm);z1和z2分別為壓縮前和密實化后胞元上、下壁面幾何中心連線的長度(mm)。

圖25比較了各個胞元的宏觀泊松比與初始峰值應力?？梢钥闯觯罕诤癫煌?、構型一致的胞元的宏觀泊松比數值相近：N-H、N-L、N-G型胞元呈現出宏觀負泊松比，W-L、W-G、Z-Z型胞元呈現出宏觀正泊松比，W-H型胞元呈現為宏觀近似零泊松比。在胞元壁面較薄(1.0～1.5 mm)時，初始峰值應力受宏觀泊松比影響較小，在胞元壁面較厚(2.0 mm)時，初始峰值應力受宏觀泊松比影響較明顯。

圖25 胞元宏觀泊松比與峰值應力關系Fig.25 Macroscopic Poisson’s ratio versus peak stressfor cells

3 結構吸能特性

胞元結構的單位質量吸能水平體現了其結構綜合吸能特性，通過比吸能值表征各胞元的結構吸收特性

(3)

式中:SEA為胞元的比吸能值(J/kg);F為載荷壓力值(kN);z為胞元的垂向壓縮量(mm);M為胞元質量(kg)。圖21(a)～(c)分別比較了壁厚為1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm的各類胞元的SEA變化規律。

(a) 胞元壁厚1.0 mm

圖27展示了各類胞元比吸能值隨應變值變化的關系曲線?？傮w來看，各類胞元的SEA值均隨應變值的增加而提高，各外凸胞元的SEA值高于內凹胞元。在外凸胞元中，外凸鼓形胞元(W-G)的結構綜合吸能特性較好，外凸六邊形胞元(W-L)的綜合吸能特性較一般；在內凹胞元中，內凹弧形胞元(N-H)的綜合吸能特性較好，內凹六邊形胞元(N-L)的綜合吸能特性較一般。

圖27 不同壁厚下各類胞元的比吸能值變化規律Fig.27 The variation pattern of specific energy absorption values for cells with different wall thicknesses

記錄應變值為0.8時各胞元的比吸能值，比較不同壁厚下各內凹、外凸胞元的比吸能值差異(圖27)。從圖中可以發現，對于外凸胞元(W-H型、W-L型、W-G型)，在壁面較薄(1.0～1.5 mm)時，胞元比吸能值隨著壁面厚度的增加而增加，在壁面較厚(1.5～2.0 mm)時，胞元比吸能值則隨著壁面厚度的增加而減小。這一現象與壁面不同的變形模式有關：在胞元壁厚較小時，各壁面更易于屈曲，焊縫不易破壞，后屈曲軟化效應不明顯，各壁面的協同變形作用有效提升了結構耗能能力，胞元的比吸能值隨壁厚的增加而增加；在胞元壁厚較大時，各壁面不易于屈曲，焊縫較易發生破壞，后屈曲軟化效應明顯，各壁面的協同變形作用較弱，因而導致胞元的比吸能值隨壁厚的增加而降低。

對于內凹胞元(N-G型、N-L型、N-H型)，各胞元的比吸能值均隨著壁面厚度的增加而增加，這與內凹結構的宏觀負泊松比特性有關：在壓縮過程中，壁面向結構內部的收縮變形保護了胞元焊縫，保證了結構各壁面的協調變形，在焊縫失效后，向結構內部運動的壁面對結構產生了一定的支撐作用，后屈曲軟化效應得到減弱，因而在壁面厚度較大時，各內凹胞元未出現比吸能值隨壁厚的增加而降低的現象。

4 結 論

本文通過對不同壁厚下7類胞元的準靜態壓縮試驗，探討了各類胞元結構的力學行為特性和能量吸收特性，得到了如下的結論。

(1)在受到準靜態荷載作用時，內凹鼓形、內凹六邊形、內凹弧形胞元呈現出宏觀負泊松比特性，外凸六邊形、外凸鼓形、正方形胞元呈現出宏觀正泊松比特性，外凸弧形呈現出近似零泊松比特性。

(2)胞元結構的直立壁面和曲面(折線面)共同承擔壓縮載荷，直立壁面主要發生失穩變形，曲面(折線面)主要發生彎曲外張變形或彎曲回縮變形。其中，直立壁面的失穩臨界載荷和屈曲模式對結構承載力和平臺應力起主導作用。

(3)宏觀正泊松比胞元的結構承載力和比吸能值均高于宏觀負泊松比胞元。在宏觀正泊松比胞元中，外凸六邊形胞元的結構承載能力較強，外凸鼓形胞元的結構吸能特性較好。在宏觀負泊松比胞元中，內凹弧形胞元的結構承載能力和結構吸能特性均較好。

(4)折線型胞元結構的多壁面交界點易于成為變形過程中的應力集中點，此類區域通常在胞元結構的變形破壞過程中優先發生失效。