小學數學教材中數學史料的內容分析與思考
——以人教版和蘇教版為例

劉樂 楊子彥

宜春職業技術學院 （江西省宜春市 336000）

1 引言

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出數學不僅僅是現代自然科學的基礎,它還承載著思維與文明，是人類文明的重要部分。在教材、教學過程中中融入數學文化史,有助于更好的發揮數學的人文教育和思政教育功能。數學文化史的融入不僅能幫助學生掌握數學知識，增強學習興趣，提高數學素養；還有助于培養學生的民族自豪感，引導學生奮發向上；同時培養學生勇于探索、勇于創新的精神。

數學史料在不同年級教材中的選取、分布、表現形態各不相同，我們以人教版和蘇教版為例，對小學數學教材中數學史料進行統計，研究分析教材中數學史素材的不足，為數學史在教材中的優化及在課堂教學過程中更好的融合提供建議和思考。

2 小學數學教材中數學史內容特點

2.1 數學史料所屬知識版塊對比分析

義務教育階段數學課程內容主要包括數與代數、圖形與幾何、概率與統計、綜合與實踐四個版塊。而綜合與實踐主要是綜合運用代數、幾何、概率統計等知識來解決實際問題，為了統計結果的科學合理性，我們這里只對前三大版塊的數學史內容的分布情況進行統計。

表1 小學12 冊三大版塊在全12 冊教材中的篇幅占比情況

由圖1 可知兩個版本的教材中數學史料在三大版塊的分布情況基本是一致的，數與代數均有27 處之多，所占比例最大，高達65.9%和71.1%；圖形與幾何次之也都達到了10 處以上，占了31.7%和26.3%；概率與統計最少，均只有1處，僅占2.4%和2.6%。

經分析我們發現形成這種分布的原因有以下兩個：

（1）不同版塊的內容在全冊教材中篇幅占比不同，其中代數部分篇幅最多，人教版和蘇教版占比分別為55.8%和69.2%，圖形幾何部分次之，占比分別為31.6%和20.8%，概率統計部分最少僅占12.6%和10%。

（2）不同版塊相關數學史資源豐富程度不同，由數學發展史可以發現，代數與幾何的發展歷史均較悠久且完善，有豐富的資料可以作為教學資源，但是統計與概率是一個比較年經的版塊，與它有關的且能融入課堂教學形成教學資源的史料相對較少。

2.2 數學史在小學教材中的內容對比分析

數學史的教育功能在中小學教育中越來越重要，為了讓不同年級的學生在學習數學知識的同時了解對應階段的數學文化歷史，同時提高學生對數學的學習興趣。各個版本的小學數學教材都加入相應的數學史料。下面我們分析討論了人教版和蘇教版教材中的數學史料類型及內容的異同：

2.2.1 小學數學教材中融入數學史料的類型多種多樣，主要 包括以下四個類型：

圖1 數學史料在三大版塊的分布情況

（1）數學知識的歷史資料，例如：兩個版本的教材都有小數的來歷，黃金比例的認識等。兩版教材中數學史均以該類型為主，其中人教版的數學史81.5%都是以該類型出現的，蘇教版也有79.28%。

（2）數學家的故事，例如：祖沖之對于圓周率的貢獻，著名數學家華羅庚、高斯、楊輝的故事、韋達利用字母表示數等。

（3）古代數學著作，例如：兩版本教材中在多邊形面積單元中均有引用我國古代數學著作《九章算術》關于求多邊形面積方法的介紹。

（4）經典數學問題與數學猜想，例如：經典數學問題—雞兔同籠、著名的哥德巴赫猜想猜想。

2.2.2 兩個版本教材中數學史內容選取異同。

（1）相同點：

根據統計我們發現，兩版教材在數學史料的內容選取上大部分是相同的。例如人教版和蘇教版都有算籌、九九歌、七巧板的認識、乘號、除號的由來、圓周率、黃金比例等28 處相同的數學史料。

（2）不同點：兩個版本的教才中數學史料在內容的分布上有著明顯的不同。

首先人教版教材中數學史每冊都有分布，相對來說比較均勻，而蘇教版第一冊沒有史料且第十一冊只有一處，其他每冊都在2-6 處之間。

其次，從單元數學知識點與對應章節數學史內容的選取相符度來看，蘇教版高于人教版。蘇教版的數學史料基本都與對應單元內容的相符，且分布合理。人教版教材中的數學史料存在部分內容與單元知識不符，且出現重復，有為加史料而加之嫌，這與課堂教學內容銜接不緊密。例如人教版教材在第七冊大數的認識這一單元中引入的數學史料卻是介紹算盤計數，且我們在第四冊已經有關于計數和計數工具的演變的史料介紹。再比如第六冊及第八冊均出現的小數的來歷及表示，第一冊及第八冊均引用了算籌。

2.3 數學史在小學教材中的所屬欄目對比分析

人教版教材中包含數學史的形式較多，有“正文”、“你知道嗎”、“數學廣角”和“練習”。其中“‘拃’長度單位”和“數的認識”是在正文中出現的；“楊輝三角”和“七橋問題”是以練習的形式出現的；“雞兔同籠”和“抽屜原理”是在數學廣角模塊中介紹的，其他35 篇都是在“你知道嗎”欄目中。而蘇教版教材中數學史所屬欄目更為單一，它所有的數學史料均來自“你知道嗎”欄目。由此可見，人教版、蘇教版的數學史所屬欄目的設置基本相同，大部分是出現在固定的欄目中，但也存在一定差異，經分析發現，人教版的形式更豐富，在正文、練習中穿插引入數學史料更能有效的融入到課堂教學中，更能激發學生的學習興趣。

2.4 數學史在小學教材中的表現形態

通過統計分析可知小學教材中數學史的表現形態主要包括：純文字、以文字為主圖片為輔、以圖片為主文字為輔三種類型。

表2 數學史的表現形態

通過統計我們看到，兩個版本的教材在史料表現形態上的占比較為接近，且都以文字呈現為主（包括純文字及以文字為主），其中人教版以文字呈現的史料占比78.1%，而蘇教版更是高達86.9%。例如，人教版第三冊和蘇教版第三冊中除號的來歷都是以純文字的形式呈現的，這種方式只有文字闡述，沒有圖片展示，形式較為枯燥，不益于學生的學習。而第二冊中古代錢幣的認識則是以圖片為主的形式呈現的，附加了文字說明。這種形式相對來說就更具有直觀趣味性，能夠幫助學生更好的理解，大大提高了學生的學習興趣。當然，同樣的數學史內容在兩版教材中表現形態也可能不同，例如，人教版第九冊和蘇教版第六冊對于“算籌”的介紹采用的圖形式就有所不同，人教版是以圖形為主而蘇教版則是以文字為主。

2.5 數學史在小學教材中的融入方法

小學數學教材中數學史的融入方法一般分為兩種：顯性融入（Explicit）和隱性融入（Implicit），我們分別用英文首字母E和I 來表示。

這里我們采用E3I2 研究法對兩版教材中數學史的融入形式做了以下分析。

2.5.1 顯性融入

顯性融入是指數學史料直接明了的以數學史料的形式呈現于教材中的某個版塊中，主要包括歷史人物，事件及其在數學上的貢獻。通過對教材的分析，我們顯性融入可以進一步細分為三種引入方式：激趣型、激勵型和重演型。

（1）激趣即激發興趣，主要是以與日常生活密切相關的事物或者情景的形式出現，用以激發學生學習的興趣。例如計時工具的認識，人民幣的認識都是與生活密切相關的，教師在課堂教學時可以通過場景模擬來引入相關知識的學習，提高學生的學習興趣。

（2）激勵型主要是指利用數學的文化價值，主要包括數學史上的一些重要思想、方法的發展以及意義和對人類的貢獻等來激勵學生，讓學生從中感悟數學之美，學習前人積極探索，勇于創新的精神。例如兩版教材在學習圓周率π 是均有引入我國古代數學家祖沖之的故事。通過對我國古代數學史的學習可以讓學生產生強烈的的民族自豪感，激勵他們奮發圖強。

（3）重演型主要指的采用歷史數學解法，這種類型的比較少，例如人教版在第六冊上練習二十二中介紹的楊輝三角、多邊形面積割補法計算等。

2.5.2 隱性融入

隱性融入則是指沒有明確的信息表明其與數學史有關，卻引入教材中，常常作為教師課堂教學中的應用材料。主要包括概念理解和思想方法兩種。

（1）概念理解是指教師利用數學史來引入數學概念，幫助學生更好的理解數學概念。例如在解簡易方程的單元中教師可以結合《九章算術》關于方程解決實際問題的記載結合實際問題演練來講清楚方程的概念，讓學生理解什么是方程就可以了。

（2）思想方法是指利用數學思想方法與數學知識之間的聯系來解決實際問題。例如兩版教材中均引入古代《孫子算經》中提出的《雞兔同籠》問題。通過改編簡化歷史經典問題的題目進入到教材中，提煉問題中的數學思想方法，來處理同一類的難題,也有利于老師指導學生選擇其他問題的方式進行解決,從而訓練了他們的發散思維。

表3 數學史融入方法E3I2

根據對兩版教材的統計發現，數學史在小學數學教材中的融入方法以線性融入為主，其中尤以激趣型和激勵型為主，這也正體現了數學史的德育功能。

3 總結與建議

通過對人教版與蘇教版小學數學課本中數學史的知識版塊、內容類別、所屬欄目、表現形態、融入方法等五個方面的比較分析,我們總結了這樣一些優點,并給出了幾個比較具體的建議:

3.1 拓展數學史內容選取

（1）兩版教材的數學史料內容分布不均勻，都主要集中在數與代數版塊，其比例均超過65%，而概率與統計版塊尤少，都只有一處。不同版塊的數學知識相輔相成，相互牽連，在內容選取上我們不應厚此薄彼，應追求各個版塊的均衡發展。我們應進一步挖掘與小學階段數學知識相關的數學史，特別是圖形幾何和概率統計版塊的數學史料。以便我們教師在教學時可以選擇合適的數學史融入課堂，豐富我們的教學，提高學生的學習興趣和動力。

（2）兩版教材在數學史內容選擇上多以數學知識歷史或者數學家的趣味故事這類靠記憶的史料為主，關于數學應用方面的，適合學生動手演練運用的史料較少。數學史料除傳播知識外，更重要的是幫助啟迪學生思維的，因此數學史料的選取應更注重有利于開拓學生的眼界，鍛煉學生發散思維，培養學生的動手，實踐應用能力。

3.2 加強低年級段的數學史教育

兩版教材在數學史料數量上相差不大，且都是主要分布在中高段年級。特別是蘇教版，在第一冊沒有數學史料引入。小學低年級學生思維活躍，好奇心強，習慣形象思維，在低年級的數學教材中插入圖文并茂的數學史，更能引起學生的注意，增強學習趣味性，能夠幫助他們更好的理解掌握對應的數學知識，從而提高他們學習數學的興趣。小學低年級段有很多有趣的數學史料，例如，在第一冊“認識10 以內的數”單元中我們可以以連環畫的形式插入“數的產生”。利用數的發展史向學生展示數字的形成、發展、演變過程不僅能夠更好的幫助學生更好的理認識數，還能引導學生發散思維，培養學生的創新能力。

3.3 豐富數學史料表現形態

兩個版本教材在表現形態上都是以文字為主，以圖片為主的表現形態較少。小學學生認知能力有限，在學習方式偏向于被動的記憶。傳統的文字表現形態并不能夠吸引學生去主動觀看，也就達不到數學史料發散、啟迪的功效。當前教材中數學史料多是以被動閱讀的方式實現教育功能，這也使得文字形式的數學史料不能夠帶來形象、直觀的認識。我們應多通過圖文并茂的形式展現數學史，這樣可以幫助學生建立知識的直觀映像，從而提高數學史料內容的可理解性。

3.4 提高數學史料的教育參與性

在兩版教材中，數學史料篇幅較多小，大部分都不超過四分之一頁，大部分都是出現在固定的板塊，特別是蘇教版，所有的數學史都是常以“你知道嗎”的附加欄目出現在單元最后位置。這種排版使得學生在學習數學史時通常都是被動閱讀的模式，也導致大部分教師在教學中直接忽略對數學史的利用。使之無法與課堂教學形成良好的互動，從而起不到教育作用。因此建議將數學史內容穿插在數學知識內，可以采用“以數學史內容引入知識點教學”或者“以習題內容引出數學史”等模式，化被動為主動，使數學史與數學課堂有效融合，提高數學史的教育功能，激發學生的學習興趣，提升學生數學素養。