高負荷低壓渦輪時序效應數值模擬與試驗驗證

楊曉軍，宋立旗，寧嘉昕，康晉輝

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

0 引言

低壓渦輪是航空發動機中質量占比最大的部件[1-2]，對航空發動機減重的關鍵在于減小低壓渦輪的重量。其中，利用葉輪機械內部固有的非定常性來提高渦輪性能是國內外研究熱點，具體的思路分為2種：一是采用高負荷的葉型設計，其難點在于如何控制吸力面附面層的分離損失，國內外學者針對此難點已做了大量研究[3-5]；二是減小葉片排之間的距離，減小輪轂和機匣的重量，這使得下游勢流的影響更加突出，加劇了葉片排之間的非定常效應。

葉片排之間的非定常效應與很多因素有關，如葉片排之間的間距、動靜葉的數目比、葉片周向的相對位置等[6]。季路成等[7]的研究表明，動靜葉干涉主要受到時序效應的影響；Adolfo 等[8]對葉片排不同相對周向位置的分布進行了研究，指出渦輪效率一般呈正弦形式波動；Zhao 等[9]研究了時序效應對于葉片載荷的影響，并指出在時序效應的影響下葉片載荷存在1個最小值。同時，國內外針對吸力面附面層流動特性與分離轉捩機理做了大量研究。Zhang等[10]研究了不同雷諾數與湍流度條件下尾跡與低壓渦輪附面層的相互作用，并指出在低雷諾數、低湍條件下，尾跡與分離附面層相互作用造成的損失主要由K-H不穩定性誘導的卷起渦引起；羅華玲等[11]研究了尾跡在葉柵通道內的輸運，細化了邊界層流動機理；Jacobs 等[12]的研究表明，葉片前緣邊界層存在剪切遮蔽效應，并因此會在下游位置形成Klebanoff 條紋；Coull 等[13]指出尾跡放大Klebanoff 條紋前緣、最強條紋和尾緣分別以主流速度的88%、70%、50%向下游傳播。

現有的研究成果主要是針對于時序效應對低壓渦輪的時均效率等性能參數的影響，而針對于邊界層分離轉捩特性的研究也僅僅考慮了上游尾跡的影響，并未對上游尾跡耦合下游勢流做深入研究，因此對于時序效應的內部流動機理的理解不夠透徹。為真實的模擬發動機的非定常性，本文采用下游勢流耦合上游尾跡的雙重擾動的方法，選取0°和180°2 個相位工況，通過邊界層分離和轉捩分析、積分參數以及瞬態分析3方面，對比0°和180°2個相位的邊界層形態，對時序效應的內部流動機理開展研究。

1 數值模擬與試驗驗證

1.1 數值模擬

本文的工況設置為出口雷諾數Re=1.6×105（以軸向弦長為特征尺度），湍流度Tu=1.5%，流量系數Ф=0.83。

本文在UG 中建模，網格劃分軟件為ICEM，使用ANSYS-CFD 20.0商用求解器進行求解。數值方法為RANS收斂后接LES進行計算。由于LES存在濾波功能，所以選取何種亞格子模型是LES精度的關鍵。本文采用Smagorinsky 亞格子模型，空間離散項采用中心差分，時間離散項采用2 階精度的向后歐拉積分。引入Van-Driest 壁面函數來修正Smagorinsky亞格子模型造成的近壁面渦粘度過大的問題。網格拓撲結構如圖1所示。

圖1 網格拓撲結構

葉片尾緣距出口平面為2.0Cx（Cx為葉柵的軸向弦長），可以保證在葉柵通道的下游充分摻混，下游圓棒距葉片尾緣為0.66Cx，上游圓棒距葉片前緣為0.40Cx，進口平面距葉片前緣為1.2Cx。據羅華玲[14]的研究，流體域的展向高度設置為0.18Cx，以保證渦結構能夠在展向充分發展。上游圓棒主要用于產生尾跡，Pfeil 等[15]的研究表明，圓柱繞流產生的遠場尾跡與葉柵的遠場尾跡有幾乎相同的湍流特征，確定圓棒的直徑關鍵在于確定其氣動損失。根據Mahallati[16]的研究，圓棒的氣動損失系數為

式中：CD為圓棒表面的摩擦系數，本文取1.05；Sb為柵距；Z為葉片的Zweifel 載荷系數，T106A 的載荷系數為1.04。

根據本文的氣動參數以及總壓損失系數的范圍，可得上游圓棒直徑為2.05 mm。下游圓棒的直徑為47.5 mm，據Maciej 等[17]的研究表明，當下游圓棒的直徑為47.5 mm 時，其對吸力面造成的壓力擾動與真實葉片的勢場造成壓力擾動相當。轉靜交界面設置為凍結轉子（Frozen Rotor）模式。

為了較為準確的捕捉葉片表面的分離、轉捩流動狀態，在葉片近壁面一周做“O”型拓撲，其余的區域做“H”型拓撲。為保證y+<1，葉片壁面法向上第1 層網格最大高度為0.003 mm，葉片整體網格質量在0.55以上。

計算域整體網格數量為1800 萬，其中葉片的網格數量為1500 萬，下游圓棒的網格數量為128 萬，上游圓棒的網格數量為172萬。葉片近壁面1周網格節點數為945，流向節點為800，周向節點數為325，展向節點數為60。非定常單步時間步長為0.00001253 s，將1 個尾跡掃掠周期拆分為500 步。先用RANS 計算定常流場，計算模型為SST 耦合γ-θ轉捩模型。以RANS 收斂結果作為LES 的初場，共計算7 個尾跡掃掠周期。為保證計算的準確性，本文僅對LES計算結果的后6 個周期進行處理，并每隔2 個周期進行鎖相平均。待LES出現較好的周期性做瞬態分析，計算采用1 臺16 核32 線程工作站，完成整個工況計算共耗時2個月。

1.2 試驗驗證

本文的試驗驗證依托中國民航大學平面葉柵試驗臺，如圖2 所示。試驗臺主要由上游尾跡模擬機構、下游勢場模擬機構、葉柵通道、測試系統組成。為獲得葉片壁面靜壓數據，在測試葉片的吸力面布置了31 個靜壓孔，并在吸力面的逆壓梯度區對靜壓孔進行加密，壓力面布置了5個靜壓孔。靜壓孔布置在45%葉高處。

圖2 平面葉柵試驗臺

T106A的葉型參數及工況參數見表1。

表1 T106A葉型參數及工況參數

流量系數Ф為

式中：Ux為葉柵進口軸向速度；Ub為上游圓棒線速度。折合頻率Fr為

式中：Cx為葉柵的軸向弦長。

為驗證數值模擬的準確性，采用載荷系數進行對比驗證，其中載荷系數為

式中：下標in 表示進口參數，out 表示出口參數，local表示測試處參數，0 表示總壓，以出口動壓進行無量綱處理。

在t/T=0 時，上下游圓棒相對位置如圖3 所示。圖中虛線箭頭表示上游圓棒的運動方向，實線箭頭表示下游圓棒的運動方向。當下游圓棒在環向的位置與葉片尾緣平齊時，此時上游圓棒和下游圓棒的相對相位角定義為0°；當下游圓棒位于葉柵通道中間位置時，將此時的相位角定義為180°。

圖3 t/T=0時，上下游圓棒相對位置

0°與180°相位時均載荷分布如圖4 所示，其中散點是試驗采集的結果，實線是數值模擬的結果。由于本文主要側重于吸力面的附面層特性，故只給出了吸力面的載荷分布。橫坐標是流向坐標，以吸力面長度（Suction Surface Length，SSL[10]）做無量綱s，并在之后的分析過程中，將每一點笛卡爾坐標系下的數據轉換為以流向-壁面法向為正交坐標系下的數據，將幾何復雜的實際流動轉換為流向和壁面法向的流動。在峰值點上游，2 個相位試驗結果均與數值模擬結果吻合程度較好，峰值點之后數值結果與試驗結果基本吻合。從圖中可見，在峰值點之后，試驗和數值結果均觀測不到明顯的壓力平臺。對比2 個相位的結果可知，2 個相位的峰值點位置基本一致（0.44S0），180°相位的時均載荷峰值比0°相位略低。在峰值點之后180°相位的載荷分布曲線比0°相位更平滑。

圖4 0°與180°相位時均載荷分布

2 結果與分析

2.1 邊界層分離與轉捩分析

不同相位邊界層邊緣速度（s=0.95）如圖5 所示，葉柵出口速度為無量綱。線A、B、E分別代表0°相位時的尾跡前緣、尾跡中心以及尾跡尾緣。其中，尾跡前緣具有最大的正向擾動速度，而尾跡尾緣具有最大的負向擾動速度（即尾跡的負射流效應）。從圖中可見，在尾跡通過的時間內，邊界層邊緣速度波動幅度明顯。在不同的相位角耦合的情況下，速度波動范圍有所不同，0°的波動范圍最大，180°的波動范圍最小，且不同相位下速度峰值與谷值的時間并不相同。

圖5 不同相位邊界層邊緣速度（s=0.95）

不同相位的時均總壓損失系數如圖6 所示?？倝簱p失系數為

圖6 不同相位的時均總壓損失系數

式中：下標的含義與載荷系數的定義一致。

從圖中可見，0°相位的總壓損失最大，而180°相位的總壓損失最小，且隨著上下游圓棒相對相位角的增大，時均總壓損失逐漸減小。結合圖5和圖6，0°相位的邊界層邊緣速度波動速度最大且總壓損失最大，而180°的速度波動最小且總壓損失最小，故在下文著重分析以上2個相位的流動情況。

2 個相位吸力面時均壁面剪力以及均方根RMS分布情況如圖7所示。

圖7 吸力面時均壁面剪力以及均方根

由于分離和轉捩位置具有很強的非定常性，所以本文討論的分離和轉捩位置均是時均的位置。從圖中可見，2 個相位角的壁面剪力的趨勢基本一致，從吸力面峰值點往后，壁面剪力均一直下降，且下降的速度逐漸加快，這是因為在逆壓梯度的作用下，壁面附近的速度下降的趨勢增強。對于0°相位，在0.68S0處下降到1 個很低的水平，說明此時吸力面發生了分離，在之后的0.72S0位置壁面剪力逐漸上升，對應于分離泡中的回流區域。相對應的180°相位，其分離位置相較于0°相位向上游移動（0.65S0），且其回流區域對應的位置為0.74S0。

為了更準確的描述轉捩過程，引入壁面剪力的均方根值

式中：xavg為算數平均值。

QRMS值越大，說明壁面剪力關于平均剪力的波動越大，當轉捩開始時，速度開始劇烈波動，因此，可以通過QRMS的變化情況判斷轉捩位置。對于0°相位，壁面剪力的QRMS值在0.70S0處突然增加，說明流動速度波動增加，轉捩開始；而180°的QRMS值突然增加的點則在更上游的位置即0.68S0。這意味著180°相位時分離和轉捩起始位置均向上游移動。隨著轉捩的進行，2 個相位的壁面剪力的QRMS一直上升。0°相位在0.84S0處RMS值達到極大值，之后減小至0.93S0處出現1 個谷值，這表明分離剪切層再附。而對于180°相位，其在0.92S0處達到極大值，在0.95S0處出現谷值，即180°相位時在0.95S0處剪切層完成了再附。

邊界層形狀因子H12及動量厚度θ如圖8所示。

圖8 邊界層形狀因子H12及動量厚度θ

從圖中可見，在0°相位，動量厚度在0.77S0處有1 個拐點，動量厚度迅速增大，并隨著轉捩進程的迅速進行，邊界層的動量損失急劇增大。此外，形狀因子出現了峰值點，且峰值點的位置與動量厚度轉折點的位置重合。這是因為在轉捩加速時，分離剪切層與主流之間存在劇烈的摻混，使得邊界層動量損失急劇增大；摻混的同時會帶來能量交換，剪切層內的流體能量增加，邊界層的速度型逐漸趨于飽滿。在180°時，動量厚度的拐點和形狀因子的峰值點均向上游移動（0.71S0），在吸力面尾緣，180°相位的動量厚度比0°相位要低，其具體原因在后文解釋。

2.2 邊界層積分參數

0°和180°相位吸力面載荷系數時空如圖9 所示，圖中虛線表示下游勢流單獨作用時邊界層邊緣最大和最小速度（以出口速度做無量綱），線A、B、E分別代表尾跡前緣、尾跡中心以及尾跡尾緣。圖中還疊加了2 條水平線用于表示下游勢流的壓力擾動，下游勢流造成的壓力擾動以聲速傳播，因此下游勢流造成的壓力擾動瞬間即可完成。下游勢流對于上游的影響主要是擁堵效應。在t/T=0 時，圓棒中心距離葉片尾緣最近，下游圓棒對于吸力面尾緣的擁堵效果最明顯，因此之后吸力面尾緣的邊界層開始劇烈減速。

圖9 0°和180°相位吸力面載荷系數時空

從圖中可見，載荷系數的值在0.44S0~0.70S0處強烈波動。沿著尾跡中心B的路徑，有2 個衍生結構（C和D），這2 個結構與尾跡誘導轉捩產生的卷起渦有關。Stieger 的研究表明[18]，尾跡的負射流效應會導致吸力面壓力周期性波動。從圖中可見，在1 個尾跡掃掠周期內，除了尾跡負射流造成的壓力波動外，載荷系數在0.8T、1.8T、2.8T再次達到峰值，此時的峰值是由于小于勢流的擾動造成的。最大正向擾動速度線（線A）與最大速度線相交，此時壓力波動與速度擾動具有相同的相位。

與0°相位相比，180°相位時表面壓力的波動在時間上的長度減小，此時，最大正向擾動速度（線A）與最小速度線相交，壓力波動和速度擾動異相。在180°相位時，沒有觀察到與衍生結構相關的壓力波動，這說明此時由分離泡脫離的卷起渦的尺度較小。

0°和180°相位吸力面形狀因子時空如圖10 所示。圖中的線A、B、E與圖9 中的一致，線F、G分別表示寂靜區的前緣和尾緣。沿著尾跡中心的路徑（B），形狀因子增加，這是由邊界層的黏性效應導致的，尾跡帶來的加速效果使得邊界層面外部被加速，而靠近壁面的邊界層加速具有時間上的遲滯，速度型被扭曲。在尾跡尾緣通過后，由于尾跡的高湍特性，會觸發轉捩機制，形成湍斑，湍斑前緣和尾緣向下游傳播的速度不同，在時空圖上形成1 個楔形的湍流條帶。緊隨湍斑的是寂靜區，該區域內邊界層具有飽滿的速度型，且其呈現出層流的流動特征，抗分離能力較強，具有低耗散的特征，因此寂靜區的強弱決定了葉型損失的大小[11-13]。

圖10 0°和180°相位吸力面形狀因子時空

0°和180°相位吸力面動量厚度時空如圖11 所示。圖中各標識與圖10一致。從圖中可見，2個相位動量厚度增加均集中于吸力面尾緣。對于0°相位，動量厚度增加主要分為2 個區域，第1 個區域位于尾跡中心和尾跡尾緣（線B和E）之間，此時動量厚度增加與尾跡與邊界層相互作用有關。在尾跡向下游傳播的過程中，尾跡的高湍特性會觸發轉捩機制，誘導邊界層發生轉捩并產生湍流條帶。第2 個區域位于尾跡尾緣和湍流條帶尾緣（線E和F）之間，此時動量厚度的增加與下游勢流有關。勢流在向上游傳播的過程中，其造成的壓力擾動會使得轉捩起始點向上游移動，湍流浸濕面積增大，吸力面尾緣邊界層的動量損失增加。180°相位吸力面尾緣動量厚度增大的區域明顯減小，且主要集中于尾跡尾緣（E）和湍流條帶尾緣（F）之間。

圖11 0°相位與180°相位吸力面動量厚度時空

在0°相位時，寂靜區處于下游勢流周期內的加速階段，逆壓梯度的強度逐漸增加，寂靜區保持層流的能力被此強烈的逆壓梯度削弱。而在180°相位時，寂靜區處于下游勢流周期內的減速階段，逆壓梯度的強度逐漸減小，寂靜區的持續時間以及流向尺寸均有所增加，盡管此時分離和轉捩起始位置向上游移動，致使湍流濕面積增加，但是其帶來的湍流損失被更飽滿、抗分離能力更強的寂靜區所平衡，故180°時吸力面尾緣的動量損失相較于0°而言要小。

K-H卷起渦的發展如圖12 所示，圖中橫坐標為無量綱流向坐標s=0.65~0.80，縱坐標為無量綱壁面法向距離（以葉柵柵距為無量綱），其中黑色線表示卷起渦的軌跡。尾跡在向下游輸運的過程中，其大尺度擾動會導致分離剪切層的卷起，這一過程由無粘的K-H不穩定機制所主導的，其主要特征是大尺度渦的卷起、脫落和配對等，同時伴隨著能量交換和耗散[18]。從圖中可見，0°相位卷起渦的渦量較大，且卷起渦形成、脫落及破碎過程發展迅速，而180°卷起渦的渦量較小，其發展速度也較慢，這與圖9 的結論一致。從卷起渦發展的空間分布上看，180°相位卷起渦的分布更靠近上游。

圖12 吸力面尾緣動量厚度的變化

吸力面尾緣動量厚度的變化如圖13 所示。在定常情況下，0°相位的動量厚度比180°時的動量損失大。2個相位的動量厚度在1個尾跡掃掠周期內波動明顯，180°相位的動量厚度整體低于0°相位，且其波動范圍比0°相位小。結合上述的時空云圖，動量厚度最大的時刻出現在尾跡中心通過之后，而最小值出現在寂靜區所持續的時間內。180°動量厚度峰值點出現的時刻相較于0°延遲了0.1T，但是動量厚度較小值維持的時間比0°相位的持續時間長，且在寂靜區通過的時間內，動量厚度維持在一個較低的水平，即寂靜區的抑制分離的能力較強。

圖13 0°和180°相位2個工況在1個尾跡掃掠周期內的瞬態流動

2.3 瞬態流動分析

0°和180°相位2個工況在1個尾跡掃掠周期內的瞬態流動情況如圖14 所示。圖中葉柵通道內用流向渦量Wx表示尾跡的輸運情況，采用半邊界層高度處的壁面法向渦量Wy表示Klebanoff 條紋，使用Q參數來識別葉片尾緣的渦結構，并用流向速度Vx進行著色，其中Q=2.2×105。

從圖14（a）、（b）中可見，在0.04T時，尾跡中心運動至通道中心，而尾跡尾緣剛接觸葉片前緣。尾跡在葉柵通道內會發生彎曲和變形，故尾跡尾緣先接觸葉片，而尾跡前緣在通道內流動尚未接觸到吸力面，因此尾跡尾緣中的高湍擾動經過葉片前緣邊界層的剪切遮蔽感受性過程后[19]，產生被尾跡放大的Klebanoff條紋。因條紋前緣和尾緣的傳播速度分別為0.88U和0.53U（U為主流速度）。由以上兩個原因導致條紋的傳播在時間上要滯后于尾跡的傳播，且在向下游流動過程中條紋會不斷拉伸。0°相位的條紋在展向上的分布較密集，且條紋強度相較于180°較強。在0.5S0附近壁面法向渦量均有所上升，這是由于尾跡前緣的抬升作用導致的。

從圖14（c）、（d）中可見，在0.12T時，尾跡尾緣被葉片前緣切割，被尾跡放大的Klebanoff 條紋不斷產生。此時尾跡中心到達分離泡所在區域，尾跡與分離剪切層相互作用并觸發K-H不穩定性，形成大尺度的展向渦。從圖14（a）、（b）的尾跡渦量以及上述的邊界層速度波動可知，0°相位的尾跡攜帶的渦量較大，對邊界層造成的擾動較大，因此其誘導并放大的Klebanoff 條紋強度更大。Wissink 等[20]的研究表明，全展向渦的卷起與尾跡流過分離泡時造成的大尺度速度擾動有關。0°相位尾跡對邊界層造成的速度擾動較大，因此產生全展向的K-H渦，而180°時產生部分展向渦，且展向渦的尺度和強度均較小。對比吸力面載荷系數時空云圖也可見2 個相位展向渦的區別。結合圖10 和圖12 可知，盡管180°相位K-H卷起渦在空間上的分布更靠近上游，但其尺度、渦量和強度較小，且由于0°相位卷起渦的發展迅速，在之后的破碎過程中能量交換和耗散要比180°相位劇烈得多。

從圖14（e）、（f）中可見，在0.40T時，尾跡尾部流至葉片尾緣，0°相位被尾跡放大的Klebanoff條紋已運動至分離泡所在區域，而180°相位的條紋還未到達該區域。Klebanoff 條紋使得分離剪切層扭曲并抑制全展向渦的生成。當Klebanoff 條紋到達分離區域時，破壞了K-H結構并迅速破裂為小尺度的渦，加速了轉捩的進程。

從圖14（g）、（h）中可見，在0.50T時，尾跡中心作用于葉片尾緣，2 個相位條紋尾緣在0.20S0，0°的條紋前緣達到0.80S0處，180°的條紋前緣在0.72S0，表明0°相位時Klebanoff條紋覆蓋的區域較大。

從圖14（i）、（j）中可見，在0.80T時，尾跡尾部已經流出葉柵通道，下一條尾跡已進入葉柵通道，但由于此時尾跡尾部尚未接觸到葉片前緣，前緣并無Klebanoff 條紋產生。在0.90S0下游均是小尺度的湍流結構，而在0.70S0與0.80S0之間沒有明顯的渦結構產生，這是由于尾跡通過之后的寂靜區導致的。

3 結論

（1）不同相位的差異是由于勢流造成的壓力擾動與速度擾動的相位，這將影響尾跡誘導轉捩帶來的湍流損失與寂靜區之間相互作用。0°相位時，下游勢流壓力擾動與速度擾動是同相的，寂靜區處于逆壓梯度逐漸加強的階段，寂靜區的抗分離能力被削弱；而180°時，勢流的壓力擾動與速度擾動異相，寂靜區的保持層流的能力較強，使動量損失減小。

（2）0°相位尾跡的渦量較大，對邊界層邊緣速度的擾動較大，大尺度擾動在尾跡經過之后使得分離剪切層彎曲并發生卷起，產生大尺度的全展向渦，意味著剪切層與主流之間存在較強的能量摻混，且之后全展向渦破碎成小尺度的湍斑時，會帶來更大的能量耗散，因此0°相位在尾緣造成較大的動量損失。同時這種大尺度擾動在尾跡尾部接觸到葉片前緣時，會產生強Klebanoff 條紋并在之后的流動過程中放大，條紋的強度比180°相位的大，條紋在到達分離區域時使K-H結構迅速破碎，加速了轉捩進程，因此0°相位的再附點要比180°更靠近上游。