水下爆炸沖擊因子異化特征研究

姚熊亮, 王志凱, 趙 坤, 史冬巖

(1. 哈爾濱工程大學 船舶學院,哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工程大學 機電學院,哈爾濱 150001)

隨著武器裝備的發展,現代水雷等水中兵器戰斗部對艦船等目標的毀傷以水下非接觸爆炸沖擊波作用為主,因此研究艦船結構在水下非接觸爆炸作用下的沖擊響應具有重要意義。雖然開展實船試驗可以最準確的獲取相關響應數據,但是實船爆炸試驗的成本高昂,并且具有操作復雜及試驗重復性差等不足,所以在實際前期研究中常采用縮比模型試驗,再通過相似準則對原型沖擊響應評估。

為了描述縮比模型與原型沖擊響應的相似準則,學者們提出了沖擊因子[1]這一相似準則。傳統沖擊因子定義中認為對于同一目標結構,若沖擊因子相等,則其水下爆炸的沖擊響應近似相等[2-3]。胡宏偉等[3]從沖擊波毀傷的角度表述了沖擊因子的物理意義。截至目前,大量已有試驗和數值計算結果表明,利用傳統沖擊因子,通過縮比試驗模型毀傷結果不能很好地描述原型目標結構的毀傷效果。姚熊亮等[4]從爆炸入射能量角度,考慮沖擊波波振面的球面特征和爆心與結構的相對位置,提出了一種沖擊因子來描述水下爆炸載荷。因對于爆距較遠的水下非接觸爆炸沖擊波,在工程分析中一般等效為平面波,所以該沖擊因子的定義中沒有考慮毀傷目標的結構特性,其適用范圍存在局限性。模型與原型試驗存在相似率[5-7]問題,所以使用沖擊因子描述水下爆炸作用下的沖擊響應時,不能忽視毀傷目標的結構特性的影響。水下爆炸產生的沖擊波常常被近似為平面波,目前將球面沖擊波等效為平面波的假設是從沖擊波在結構表面上的整體能量的損耗角度定義。Hu等[8]分析了水下爆炸產生的球面波作用下,結構表面的整體沖量,提出并驗證了一種考慮球面波效應的水下爆炸沖擊因子。該沖擊因子可以表征不同當量的爆源,在水下非接觸爆炸情況下,對平板結構產生的沖擊能量。實際艦船上不僅存在平板結構,還有復雜的加筋板架等結構。該沖擊因子從水下爆炸沖擊波的能量方面出發,考慮了毀傷變形的相似性。李德聰等[9]從水下中遠場爆炸相似率、結構響應相似率出發,結合沖擊因子所表征的物理意義,對傳統沖擊因子修正方法進行了評述與探討。在傳統沖擊因子的基礎上考慮結構響應相似率,并分別提出了幾種傳統沖擊因子的使用條件。將水下爆炸結構響應與水下爆炸相似率分開討論,但在實際工程分析中二者是密不可分的。

本文以正面擋水,背面臨空的平板、加筋板架和艙段結構為研究對象,從沖擊波在結構表面的整體沖量和水下爆炸結構毀傷相似性方面入手,深入討論了水下非接觸爆炸沖擊波的平面波效應,并在滿足單值量相似的條件下,推導了一種新型水下非接觸爆炸沖擊因子。采用數值模擬與試驗相結合的方法,討論了不同縮比尺情況下,試驗模型水下爆炸沖擊響應問題。通過考察目標結構變形撓度、變形速度和應力等三個無量綱物理量的相似性,驗證了新型沖擊因子的可靠性。

1 傳統水下爆炸沖擊因子回顧

對于同一類物理現象,如果單值量相似,而且由單值量組成的相似準則在數值上相等,則現象相似。水下爆炸載荷與艦船沖擊響應的影響因素主要涉及到藥包質量、爆距、爆炸方位以及結構特性等(如圖 1所示)。傳統沖擊因子主要有兩種形式:一種是基于沖擊波超壓峰值的沖擊因子,一種是基于結構遮擋沖擊波能量相等的沖擊因子。兩種沖擊因子從自由場水下爆炸沖擊波載荷特征的角度描述水下爆炸相似性規律,忽略了單值條件中的幾何條件即目標結構特性這一重要因素。

1.1 自由場水下爆炸沖擊波載荷相似理論

水下爆炸現象與一般水動力學現象不同,其作用力具有沖擊性的特點,水動力學中的一些相似常數(如雷諾數(Re)等)不必考慮,同時一次沖擊波不用考慮流體特性(如重力)。

設炸藥單位質量包含的化學能為ρe,化學能對沖擊波能的轉化率為ηe,則在爆炸過程中產生的沖擊波能量E(單位:J)為

E=Wρeηe

(1)

當爆距R(單位:m)遠大于艦船結構尺度l(單位:m)時,可以認為沖擊波是以平面波的形式作用在艦船結構上,則艦船結構遮擋的沖擊波能量為

(2)

式中:ES為艦船結構遮擋的沖擊波能量,J;Se為艦船結構遮擋沖擊波能量的面積,m2。

水下爆炸沖擊波指數衰減經驗公式為

(3)

式中:Pm為沖擊波超壓峰值,Pa;τ為沖擊波脈寬,s; Δt為沖擊波波陣面到達時刻后時長,s。其中各參數的計算公式為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:I為單位面積沖擊波的沖量,Pa·s;E′為單位面積沖擊波的能量,J;Ki(i=1,2,3,4)和ai(i=1,2,3,4)為與炸藥(TNT)相關的材料常數。

選取可以表征水下爆炸這一現象的主要物理量,各物理量使用質量(M)、長度(L)和時間(T)三個基本量綱表征的冪次表達式分別為:藥量W(M)、爆距R(L)、沖擊波的脈寬τ(T)、水中聲速C(LT-1)、物面壓力Pm(ML-1T-2)、爆炸沖擊波能量E(ML-2T-2),則量綱矩陣如式(8)所示

(8)

由上述量綱分析可以得到自由場水下爆炸的無量綱π項

(9)

對相關π項進行代數轉換

(10)

將式(2)代入π′3中,可得

(11)

1.2 基于沖擊波超壓峰值相等的沖擊因子討論

基于沖擊波超壓峰值相等定義的沖擊因子C1為

(12)

式(10)中, π′2即為沖擊因子C1,基于沖擊波超壓峰值相等的沖擊因子C1定義為對于同一結構,當兩種工況的沖擊因子C1相等時,則在艦船結構的入射點處的超壓峰值Pm相等,將超壓峰值作為表征水下裝藥爆炸威力的一個表征量。沖擊因子C1定義中認為當入射點處的超壓峰值Pm相等,則結構的沖擊響應近似相等,這是基于幾何相似時模型與原型必須承受相同大小的壓強的要求。

沖擊因子C1充分利用了目標結構滿足幾何相似時原型與模型壓力相等,但未能說明模型與原型沖擊波的入射能量相等。物面表面壓力和入射波、反射波、透射波有關,特別是透射到結構內時的透射波,當它再次反射到物面時,會影響到入射沖擊波波尾。反射回物面的波與結構特征有著密切關系,如果忽略目標結構特征這一幾何條件,這不滿足單值條件,同樣只解決了水下爆炸相似問題中的一部分,只有結構特征嚴格滿足相似,這樣才能解決問題。

1.3 基于能量相等的沖擊因子討論

基于結構遮擋能量相等的沖擊因子C2認為當沖擊波以平面波的狀態作用到同一艦船結構上,結構遮擋沖擊波能量的面積Se不變和艦船結構遮擋的沖擊波能量ES不變時,依據式(11)可得常用的基于平面波效應的沖擊因子

(13)

1.4 傳統沖擊因子局限性分析

兩種傳統沖擊因子從不同的角度出發定義了沖擊因子的形式,在表征水下裝藥非接觸爆炸威力方面二者并無本質的區別,且相互之間存在確定的轉換關系,同時二者在使用時均存在一定的限制條件,下面將分別對兩種傳統沖擊因子的使用局限性進行討論:

式(12)表示的沖擊因子C1在使用中,存在以下情況,當縮比模型與原型的幾何比例(縮尺比)過小時,水下爆炸形式可能從遠場爆炸轉變為近場爆炸,由式(7)可知,此時結構單位面積上承受的沖擊波能量發生改變,導致縮比模型與原型的毀傷效果不同。針對這一問題,姚熊亮等和李德聰等從水下爆炸相似規律方面對沖擊因子C1提出補償條件。提出的補償條件主要針對沖擊波的傳播狀態和涉及的沖擊環境參數,沒有考慮到單值物理量相似條件,所以在使用時需要針對不同情況合理設計試驗方案。

式(13)表示的沖擊因子C2在定義中不僅沒有對平面波效應給出明確判據,而且存在當模型按縮尺比進行縮比時,藥包與結構的相對位置發生變化,導致結構在垂直于沖擊波方向上的投影面積Se發生變化,由式(11)可知,此時不滿足沖擊因子C2的使用條件。針對上述問題,姚熊亮等、Wei等、Hu等從平面波定義以及沖擊波的球面波效應等方面對沖擊因子C2提出了修正。提出的修正條件主要依據爆距與藥包半徑的比值大小來定義平面波,沒有考慮到沖擊波傳播過程中的沖量衰減,也未計及單值物理量相似條件,所以沖擊因子C2在使用中需要注意使用條件,其使用范圍存在局限性。

針對兩種傳統沖擊因子的不足,學者們雖然提出了部分修正條件,但還有待進一步完善。在研究水下非接觸爆炸結構毀傷相似規律時,不僅需要考慮爆炸沖擊波的傳播狀態和水下爆炸相似規律,同時需要考慮單值條件問題。因此本文在滿足單值物理量相似的要求下推導了一種新型水下爆炸沖擊因子。

2 考慮水下爆炸相似性異化特征的沖擊因子討論

根據1.4節對傳統沖擊因子的局限性分析可知,在研究水下爆炸結構毀傷相似規律時,不僅需要考慮水下爆炸的爆源相似規律同時需要考慮單值物理量相似。水下爆炸過程中產生的爆炸沖擊波是以球面波形式向外傳播,通常處理這一問題的方法是將球面沖擊波假設為平面波。針對上述問題,本文從以下兩方面進行討論:首先,為解決球面波如何近似為平面波的問題,本文從沖擊波傳播狀態的角度對爆炸沖擊波的平面波效應進行了討論;然后,結合艦船在水下爆炸條件下的幾何條件、介質條件、邊界條件和初始條件等因素,對考慮目標結構特性的水下爆炸結構毀傷相似規律進行了系統化分析。

2.1 水下非接觸爆炸沖擊波的平面波效應討論

依據爆炸沖擊波在水中的傳播規律構建平板結構與爆炸沖擊波的物理模型。設存在任意空間坐標系,坐標原點在邊長為d厚度為δ的正方形平板的中心位置,沖擊波與平板產生沖擊響應的平面為xoy平面。裝藥爆心設定在z軸上的A點,爆心(A點)與坐標系原點O(平板中心點)的距離為爆距R,爆心與平板邊緣點的距離為L,爆心與平板x軸方向的兩側邊緣點形成的夾角為等效平面波限制角β,具體情況如圖2所示。

根據幾何簡圖(如圖2所示)從數學幾何角度分析,爆距R和平板結構邊長d可以表示為

(14)

(15)

設當式(15)中β/2在趨近于0的某一鄰域內時,將正弦函數sinβ/2進行泰勒級數展開,式中k為自然數

(16)

若sinβ/2=β/2,此時最大誤差值為(β/2)3/3!,當β/2=0.1 rad時誤差為0.000 17,誤差在工程分析可接受范圍內,因此存在0≤β/2<0.1 rad時sinβ/2≈β/2,此時cosβ/2≈1。當等效平面波限制角β滿足上述要求時,即0≤β/2<0.1 rad,根據式(14)可得R/L=0.999 99?？梢哉J為當β/2滿足上述約束條件時,可以認為爆距R等于爆心與平板邊緣點的距離L。結合水下爆炸產生的沖擊波以速度C向四周傳播,由圖2可得爆心處產生的沖擊波到達平板結構中心點和邊緣點的時間間隔為

(17)

式中:τ為沖擊波的脈寬;C為沖擊波的傳播速度。

通過以上數學分析,可認為當R,L和C當滿足式(17)時,認為爆炸沖擊波同時到達平板結構的中心點和邊緣點,此時,水下爆炸沖擊波可視作平面波作用在平板表面。

為了更充分的論證式(17)所描述條件的合理性,接下來從水下爆炸作用在平板結構上整體沖量的角度進行深入的討論。設爆心處產生的沖擊波到達平板結構中心點和邊緣點的時間間隔控制在一定的范圍內,則這一控制范圍為

(18)

式中:τ為沖擊波的脈寬,s;C為沖擊波的傳播速度,m/s;α為沖擊波達到結構中心點與結構邊緣點的相對時間差值系數。

如圖2所示,在球面沖擊波傳播的方向上取一塊正方形平板,平板邊長為d,厚度為δ。當裝藥布置在結構中心點(坐標系原點O)的z軸方向A點時,作用在整個平板上的整體沖量IG為

(19)

式中,P(x,y,t)為球面沖擊波作用下正方形平板上任意一點的沖擊波壓力,由式(2)和式(3)可知

(20)

式中:W為裝藥(TNT)質量;τ為沖擊波的脈寬;x和y為平板上點在空間坐標系的坐標;R為爆距;K1和a1為與裝藥(TNT)相關的材料常數。

當將球面沖擊波近似等效為平面波時,作用在上述整個平板上的整體沖量IP為

(21)

式中,P(R,t)為平面沖擊波作用下正方形平板上任一點的沖擊波壓力,由式(2)和式(3)可知

(22)

式中:W為裝藥(TNT)質量;τ為沖擊波的脈寬;R為爆距;K1和a1為與裝藥(TNT)相關的材料常數。

定義作用在上述平板上的沖擊波整體沖量的相對誤差ε為

(23)

從式(15)和式(16)可知α值的變化對球面沖擊波的平面波效應存在影響。通過作用在平板上的整體沖量相對誤差ε的大小,可以有效地反映出球面沖擊波與平面沖擊波的差異性。α值對作用在平板上的整體沖量相對誤差ε影響較大,因此,有必要對α值進行討論分析來驗證式(17)?，F依據實際水雷裝藥設計原型試驗載荷,取載荷輸入參量為裝藥(TNT)當量為500 kg,爆距為30 m,平板尺寸為6 m×6 m,計算作用在平板上的整體沖量相對誤差。計算結果統計如表1所示,表中:α為沖擊波達到結構中心點與結構邊緣點的相對時間差值系數;R/L為爆距R與爆心與平板邊緣點的距離L的比值;β為等效平面波限制角;ε為平板整體板上沖量的相對誤差。

表1 α值對于沖擊波的平面波效應的影響

從表1結果可知,α值對作用在平板整體板上沖量的相對誤差ε影響較大,且相對誤差ε隨著α值的增大而增大。圖3為α值對相對誤差值ε的影響曲線示意圖。從圖3中可以看出,當α值取值在0.08～0.1時,相對誤差ε差值在3%以內,即當α≤0.1時,平板上整體沖擊波沖量相對誤差ε和等效平面波限制角β的變化較小。α=0.1時,不僅滿足式(15)的數學幾何條件,同時滿足平板上整體沖擊波沖量相對誤差ε在10%以內,此時球面波沖擊波可以近似認為是平面波。而Wei等提出的基于沖擊能量損耗提出的球面沖擊波近似認為是平面波的約束條件為式(22)

(24)

Wei等認為當α=1時,爆炸沖擊波的能量損耗在可接受范圍內,沖擊波可以近似為平面波。而當α=1時,通過計算平板上的整體沖量相對誤差ε為63.21%,此時球面和平面沖擊波在平板上整體沖量差異性較大,導致計算結果會存在較大的誤差。本文提出的α取0.1(如式(15))時,爆炸沖擊波的能量損耗不僅滿足Wei等提出的約束要求,同時從板上整體沖量的角度出發,作用平板上整體沖擊波沖量相對誤差ε在10%以內,滿足工程分析中普遍容許的誤差范圍。因此,本文認為當滿足式(15)條件時,即α取0.1,水下爆炸球面沖擊波可以近似視為平面波作用。

2.2 計及目標結構特征的新型水下爆炸沖擊因子

在艦船結構遭受水下爆炸沖擊波沖擊這一過程中,為了保證模型與原型之間各類主要單值物理量滿足幾何條件、介質條件、邊界條件以及初始條件,從而使模型與原型的物理量之間達到單值條件。本文選取可以表征這一現象的主要物理量,及其使用質量(M)、長度(L)和時間(T)三個基本量的量綱冪次表達式[10]分別為:藥量W(M)、爆距R(L)、爆源水深h(L)、沖擊波到達船體表面的吃水D(L)、沖擊波的脈寬τ(T)、水中聲速C(LT-1)、水中阻抗ζw(ML-2T-1)、空氣阻抗ζα(ML-2T-1)、船體結構材料阻抗ζs(ML-2T-1)、物面壓力Pm(ML-1T-2)、剛體運動速度U(LT-1) 、爆炸沖擊波能量E(ML-2T-2)。量綱矩陣如式(25)所示

(25)

由上述量綱分析可以得到自由場水下爆炸的無量綱π項

(26)

將水中阻抗ζw=ρwC(C為水中的聲速,ρw為水的密度),空氣阻抗ζα=ραCα(Cα為空氣中的聲速,ρα為空氣的密度), 船體結構材料阻抗ζs=ρsCs(Cs為鋼中的聲速,ρs為鋼的密度)帶入式(24),經代數運算后得到新的π項

(27)

假設模型與原型的試驗均是鋼制結構在水、空氣的環境中進行,由于水中的聲速有Cp=Cm(下標p表征原型物理量,下標m表征模型物理量),空氣中的聲速有Cαp=Cαm,鋼中的聲速有Csp=Csm,水的密度有ρwp=ρwm,空氣的密度有ραp=ραm,鋼的密度有ρsp=ρsm,則有:

(6)文中選取的關于艦船結構的沖擊波到達船體表面的吃水D(L)和船體結構材料阻抗ζs(ML-2T-1),當目標結構為平板、加筋板架和艙段結構時,同樣對應目標結構的幾何物理量和材料屬性參數,本文選取單值物理量適用鋼制結構在水、空氣的環境中進行水下爆炸試驗。

綜上所述,當水下爆炸模型試驗各主要單值物理量滿足相似條件時,沖擊因子可用C3表征

(28)

3 縮比試驗模型設計及新型沖擊因子有效性分析

本文選用某萬噸級艦船的部分典型平板結構、板架結構以及艦船第143～第237肋位的艙段結構,基于平面波效應(如式(17))建立數值試驗模型[11],分析依據各沖擊因子設計的縮比模型試驗與原型試驗的毀傷相似性。在不同縮尺比情況下,從結構最大位移、變形撓度和變形速度三個物理量驗證縮比模型與原型結構沖擊響應的一致性。

3.1 計及目標結構特征的新型水下爆炸沖擊因子

模型試驗材料為945鋼,密度為ρ=7 850 kg/m3,彈性模量E=205 GPa,泊松比為0.3。根據實際水雷裝藥設計原型試驗載荷,表2給出了原型載荷數據和分別依據式(12)、式(13)和式(28)表示的沖擊因子C1,C2和C3計算得到的沖擊因子值,表中:Wp為原型裝藥(TNT)質量,Rp為原型爆距。

表2 某型艦船部分典型結構原型試驗載荷及沖擊因子數據

艦船結構在進行幾何縮比時,需按照縮尺比λ進行縮比

Lm=Lpλ,δm=δpλ,rm=rpλ,
Dm=Dpλ,Rm=Rpλ

(29)

式中:Lm為縮比模型結構邊長;Lp為原型結構邊長;δm為縮比模型結構板厚;δp為原型結構板厚,rm為縮比模型藥包半徑;rp為原型藥包半徑,Rm為縮比模型爆距;Rp為原型爆距;Dm為縮比模型型材尺寸;Dp為原型型材尺寸。模型裝藥(TNT)質量Wm的設計是結合模型爆距Rm再分別依據式(12)、式(13)和式(28)計算得到。

(1) 平板原型試驗設計:平板結構邊長為6 m×6 m,光板厚度δm為0.024 m,平板的邊界條件為四周簡支,平板原型示意圖如圖4所示,具體縮比后的模型工況數據如表3所示。

表3 板架結構縮比模型試驗工況表Tab.3 Plate frame scale model test condition table

(2) 板架原型試驗設計:板架結構邊長為6 m×6 m,光板厚度為0.024 m,橫縱加強筋為T型材(尺寸為Dm1/Dm2: 0.014 m×0.16 m/0.01 m×0.36 m,其中Dm1為T型材面板尺寸,Dm2為T型材腹板尺寸。)均勻布置在結構上,板架的邊界條件為四周簡支。板架模型的工況設計同平板模型的相同,其中板架尺寸及T型材參數均按照式(29)進行幾何尺寸縮比,具體縮比后的模型工況數據如表3所示,板架原型示意圖如圖5所示。

(3) 艙段模型試驗設計:本文選取某型艦船第143～第237肋位的艙段結構,長為47 m,型寬為22.5 m,高為15.8 m,其中艙壁的間距分別為17 m和13 m,艙段模型其余尺寸如圖6所示,艙段模型邊界條件為將兩側艙壁簡支。艙段模型的工況載荷設計同平板/板架模型的工況載荷設計相同,故艙段模型試驗的工況載荷數據見表3。

實際船體甲板厚度沿船寬方向有所變化,圖6中標注尺寸為船中縱處各甲板厚度。具體縮比后的模型工況數據如表4所示,表中δm1為一甲板厚度,δm2為實肋板厚度,δm3為雙層底內底板厚度,δm4為雙層底外底板厚度,艙段結構其余甲板、橫艙壁和型材尺寸均按照式(29)進行設計。

由表3和表4可知,當目標結構滿足幾何相似縮放要求時,依據沖擊因子C1(式(12))和C3(式(28))設計的模型試驗工況沖擊波載荷相同,此時二者工況相同。因此,本文將主要分析依據沖擊因子C2(式(13))和C3(式(28))設計的模型試驗工況數據。

3.2 模型與原型的沖擊波載荷特征差異性分析

為了研究原型試驗與依據各沖擊因子設計的縮比模型試驗的載荷特征差異性。本文從沖擊波超壓峰值、脈寬和沖量的角度,分別分析了原型和三種沖擊因子條件下沖擊波的差異性規律。將表3和表4中輸入載荷參數依據式(4)計算得到的原型工況和不同縮比尺寸下三種沖擊因子設計的工況計算結果如圖7和圖8所示。

圖7給出了,在不同縮尺比λ情況下,依據沖擊因子C1(式(1))和C3(式(28))設計的模型試驗載荷峰值與原型試驗載荷峰值相同,載荷脈寬減小且變化明顯。依據式(5)對載荷數據脈寬進行計算后發現,模型試驗的載荷脈寬與原型試驗載荷脈寬的比值為縮尺比λ。分別根據式(6)計算目標結構單位面積上的沖量和式(19)計算目標結構整體沖量,發現模型試驗在目標結構整體沖量和單位面積上的沖量均與原型試驗計算得到的數值滿足相似條件要求,比值為縮尺比λ。

圖8給出了,在不同縮尺比λ情況下,隨著縮比尺λ數值的減小時,依據沖擊因子C2(式(13))設計的模型試驗載荷峰值較原型試驗載荷峰值顯著增大。依據式(5)計算后得到模型試驗沖擊波脈寬較原型試驗沖擊波脈寬減小,但模型試驗載荷脈寬與原型試驗載荷脈寬的比值不等于縮尺比λ。依據式(19)計算目標結構整體沖量后發現依據沖擊因子C2設計的模型試驗在目標結構上的整體沖量與原型試驗相等。

綜上,在本文的計算工況中依據沖擊因子C1設計的模型試驗載荷特征與原型載荷滿足相似條件,依據沖擊因子C2設計的模型試驗載荷在沖擊波超壓峰值和單位面積上的沖量與原型載荷同樣存在較大差異。

3.3 平板-板架-艙段數值驗證結果分析

評估縮比模型與原型試驗的毀傷結果,往往考核的物理量有結構的位移變形量、速度響應和應力等。本文中提取結構中心點的變形撓度u、變形速度v和應力s,并對其進行無量綱化處理

y=u/L,V=v/vm,S=s/sm

(30)

式中:y為無量綱變形撓度;u為中心點變形撓度;L為結構邊長;V為無量綱變形速度;v為結構中心點速度;vm為試驗速度數據峰值時刻數值;S為無量綱變形速度;s為結構中心點應力;sm為試驗應力數據峰值時刻數值。無量綱時間T為

T=t/tm

(31)

式中:t為歷程時間;tm為試驗數據峰值時刻時間值。

3.3.1 平板模型數值試驗結果分析

(1) 當λ=1/2時,平板模型數值試驗結果分析

當縮尺比λ=1/2時,分別依據式(10)和式(28)計算沖擊因子C2和C3,并根據計算的結果設計工況2和工況3,圖9為模型與原型試驗在同一時刻的應力云圖。由圖9可知由C2設計的模型工況作用在其結構表面的載荷特性較原型輸入載荷特性發生變化,且模型試驗結構上的應力與原型試驗的應力狀態不同。圖10為結構的無量綱撓度、速度和應力變化曲線。從圖10(a)無量綱撓度曲線可知,三種沖擊因子對應模型試驗的變形撓度曲線趨勢與原型試驗的大致相同,但曲線峰值和平穩后的數值不同,由沖擊因子C3設計的模型試驗的塑性變形撓度與原型試驗誤差最小,約為3%;從圖10(b)無量綱速度曲線和圖10(c)無量綱應力曲線可知,沖擊因子C2設計的模型試驗速度和應力曲線變化趨勢與原型試驗一致性較差,而C3設計的模型試驗速度和應力變化趨勢與原型試驗保持一致,誤差較小。

圖1 爆源與船體相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relative position of the explosion source and the hull

圖2 平面波效應推導幾何簡圖Fig.2 Plane wave effect derivation geometry diagram

圖3 α值對相對誤差值ε的影響Fig.3 The influence of the value of α on the relative error value ε

圖4 平板原型結構圖(mm)Fig.4 Schematic diagram of flat model (mm)

圖5 板架原型結構圖(mm)Fig.5 Schematic diagram of plate frame model (mm)

圖6 某型艦船艙段(橫剖/縱剖)模型結構圖(m)Fig.6 Model structure diagram of a certain type of ship cabin (Side view/half section) (m)

圖7 原型載荷與C1(或C3)對應工況載荷對比圖Fig.7 Load comparison diagram of prototype load and C1 (or C3) corresponding working conditions

圖8 原型載荷與C2對應工況載荷對比圖Fig.8 Comparison chart of prototype load and C2 corresponding working condition load

圖9 當λ=1/2時,平板結構應力云圖Fig.9 When λ=1/2, the stress cloud diagram of the flat structure

圖10 當λ=1/2時,平板結構中心點的撓度、速度和應力曲線Fig.10 When λ=1/2, the deflection, velocity and stress curve of the center point of the flat structure

第3.3.1節通過對比原型試驗與縮比模型試驗的應力云圖、無量綱撓度曲線、無量綱速度曲線和無量綱應力曲線,從數據圖形的角度描述了原型試驗毀傷效果與縮比模型試驗毀傷效果的差異性,得到了在相同縮尺比情況下依據沖擊因子C3設計的試驗工況毀傷效果與原型工況毀傷效果一致性精度高,驗證了沖擊因子C3的可靠性。

數據圖形可以直觀地反映縮比模型和原型之間的相似程度,但對于縮比模型試驗數據與原型試驗數據的內在相關性和規律性揭示不足,因此,下面采用數學統計的方法對原型試驗與縮比模型試驗的無量綱撓度、速度和應力曲線數據進行相關系數分析。首先給出區間數和Spearman秩相關系數的概念,在此基礎上給出區間數的Spearman秩相關系數的表示形式,然后通過計算不同模型試驗與原型試驗數據Spearman秩相關系數的大小得到沖擊因子的優序排列[12]。

(32)

式中,若aL=aU時,則該區間退化為實數。

設(x1,x2,…,xn)為來自總體X的樣本,將xi(i=1,2,…,n)從小到大進行排列得到x(1)

設(x1,y1),…,(xn,yn)是來自變量X和Y的隨機樣本,將x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn按從小到大排序,則Spearman秩相關系數為

(33)

式中,di=R(xi)-R(yi),i=1,2,…,n,R(xi)和R(yi)分別為xi和yi的秩。

式(33)中并不要求變量X和變量Y中任意兩個值的秩相同,只要滿足任意值的秩小于觀測值的個數n即可。顯然,Spearman秩相關系數具有以下性質:r(A,B)=r(B,A);如果A=B,則r(A,B)=1;r(A,B)的絕對值小于等于1。

根據式(33)得到相應的相關系數,其與變量之間的相關性強弱關系如表5所示。

表5 相關性與相關性系數Tab.5 Correlation and correlation coefficient

表5給出了當相關系數0

表6 當λ=1/2時,平板模型試驗與原型數據的秩相關系數

如表6所示,當縮尺比λ=1/2時,依據C3設計的縮比模型試驗在無量綱撓度、無量綱速度和無量綱應力曲線的相關系數最大,表明依據沖擊因子C3設計的縮比模型試驗可以很好的評估原型試驗的毀傷效果,從統計學的角度進一步驗證了沖擊因子C3的可靠性。對于平板模型,當縮尺比λ=1/2時,依據沖擊因子C3設計的模型試驗能很好地轉換到原型試驗。

(2) 當λ=1/3時,平板模型數值試驗結果分析

當縮尺比λ=1/3時,分別依據沖擊因子C2和C3設計的工況5和工況6在同時刻的應力云圖如圖11所示。圖12為結構的無量綱撓度、速度和應力變化曲線。從圖12(a)無量綱撓度曲線可知,由沖擊因子C3設計的模型試驗的塑性變形撓度與原型試驗誤差最小,誤差最大處出現在曲線的后半段,為4.3%;從圖12(b)無量綱速度曲線和圖12(c)無量綱應力曲線可知,兩種沖擊因子對應試驗模型的速度曲線和應力曲線只有依據沖擊因子C3設計的試驗模型的曲線趨勢與原型工況保持一致,依據沖擊因子C2設計的模型試驗速度和應力曲線趨勢與原型一致性較差,這是因為其試驗載荷特性與原型存在一定差異造成的。

圖11 當λ=1/3時,平板結構應力云圖Fig.11 When λ=1/3, the stress cloud diagram of the flat structure

將圖12中原型與模型的撓度、速度和應力曲線數據根據式(33)進行計算得到關于曲線在統計區間內的Spearman秩相關系數,如表7所示。表7中,ry,rV和rS分別表示無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數。

表7 當λ=1/3時,平板模型試驗與原型數據的秩相關系數

由表7可知,當縮尺比λ=1/3時,依據C3設計的縮比模型試驗在無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數最大,表明依據沖擊因子C3設計的縮比模型試驗可以很好的評估原型試驗的毀傷效果,從統計學的角度進一步驗證了沖擊因子C3的可靠性。對于平板模型,當縮尺比λ=1/3時,依據沖擊因子C3設計的模型試驗能很好地轉換到原型試驗。

(3) 當λ=1/6時,平板模型數值試驗結果分析

當縮尺比λ=1/6時,分別依據沖擊因子C2和C3設計的工況8和工況9在同時刻的應力云圖如圖13所示。圖14為結構的無量綱撓度、速度和應力變化曲線。從圖14(a)無量綱撓度曲線可知,由沖擊因子C3設計的模型試驗的塑性變形撓度與原型試驗誤差最小,誤差最大處出現在曲線的后半段,為5.9%;從圖14(b)無量綱速度曲線和圖14(c)無量綱應力曲線可知,兩種沖擊因子對應工況的速度和應力曲線只有依據沖擊因子C3設計的模型試驗曲線趨勢與原型試驗一致,依據沖擊因子C2設計的模型試驗速度和應力曲線趨勢與原型一致性較差,這是因為其的試驗載荷特性與原型存在一定差異造成的。

圖13 當λ=1/6時,平板結構應力云圖Fig.13 When λ=1/6 the stress cloud diagram of the flat structure

圖14 當λ=1/6時,平板結構中心點的撓度、速度和應力曲線Fig.14 When λ=1/6, the deflection, velocity and stress curve of the center point of the flat structure

將圖14中原型與模型的撓度、速度和應力曲線數據根據式(33)進行計算得到關于曲線在統計區間內的Spearman秩相關系數,如表8所示。表8中,ry,rV和rS分別表示無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數。

表8 當λ=1/6時,平板模型試驗與原型數據的秩相關系數

表8給出了,當縮尺比λ=1/6時,依據C3設計的縮比模型試驗在無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數最大,表明依據沖擊因子C3設計的縮比模型試驗可以很好的評估原型試驗的毀傷效果,從統計學的角度進一步驗證了沖擊因子C3的可靠性。對于平板模型,當縮尺比λ=1/6時,依據沖擊因子C3設計的模型試驗能很好地轉換到原型試驗。

3.3.2 板架模型數值試驗結果分析

通過3.3.1節中對平板模型試驗數據的處理,發現根據不同縮尺比設計的試驗數據相似,板架模型試驗數據也存在這樣的相似性,故下面將只對縮尺比λ=1/2時各試驗工況的試驗結果進行詳細分析。

分別依據沖擊因子C2和C3設計的工況12和工況13在同時刻的應力云圖如圖15所示,當沖擊波作用在結構上時,依據沖擊因子C3設計的模型試驗應力分布與原型相似。圖16為結構的無量綱撓度、速度和應力變化曲線。從圖16(a)無量綱撓度曲線可知,由沖擊因子C2對應模型試驗的變形撓度曲線趨勢與原型試驗的差異性較大。由沖擊因子C3設計的模型試驗的變形撓度曲線趨勢與原型試驗的,同時其塑性變形撓度與原型試驗誤差最小,為5%;從圖16(b)無量綱速度曲線和圖16(c)無量綱應力曲線可知,三種沖擊因子對應工況的速度和應力曲線只有依據C3設計的模型試驗曲線趨勢與原型一致,依據沖擊因子C2設計的模型試驗的速度曲線和應力曲線趨勢與原型一致性較差。依據沖擊因子C3設計的模型試驗的板架中心點撓度、速度變和應力的變化過程與原型變化趨勢相同,在曲線后半段均出現偏差,誤差在工程應用允許范圍內。

圖15 當λ=1/2時,板架結構應力云圖Fig.15 When λ=1/2, the stress cloud diagram of the plate frame structure

圖16 當λ=1/2時,板架結構中心點的撓度、速度和應力曲線Fig.16 When λ=1/2, the deflection, velocity and stress curve of the center point of the flat structure

將圖16中原型與模型的撓度、速度和應力曲線數據根據式(33)進行計算得到關于曲線在統計區間內的Spearman秩相關系數,如表9所示。表9中,ry,rV和rS分別表示無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數。

表9 當λ=1/2時,板架模型試驗與原型數據的秩相關系數

由表9可知,當縮尺比λ=1/2時,依據C3設計的縮比模型試驗在無量綱撓度、無量綱速度和無量綱應力曲線的相關系數最大,表明依據沖擊因子C3設計的縮比模型試驗可以很好的評估原型試驗的毀傷效果,從統計學的角度進一步驗證了沖擊因子C3的可靠性。

3.3.3 艙段模型數值試驗結果分析

通過3.3.1節和3.3.2節中對平板和板架模型試驗數據的處理發現,根據不同縮尺比設計的試驗數據相似,艙段模型試驗數據也存在這樣的相似性,故下面將只對縮尺比λ=1/2時各試驗工況的試驗結果進行詳細分析。

分別依據沖擊因子C2和C3設計的工況22和工況23在同時刻的應力云圖如圖17所示,當沖擊波作用在結構上時,依據沖擊因子C3設計的工況應力分布與原型工況相似。艙段結構整體尺寸較大,沖擊響應范圍也較大,但艙段結構整體響應較小,故取艙段結構臨近中心點的板格變形撓度數據,取爆心與艙段外底最短連線測點的變形速度和應力數據,按照式(30)、式(31)處理后得到圖18為結構的無量綱撓度、速度和應力變化曲線。從圖18(a)無量綱撓度曲線可知,依據式(26)表示的沖擊因子C3設計的模型試驗的塑性變形撓度數據與原型工況誤差最小,為5%,且撓度曲線變化趨勢相同;從圖18(b)無量綱速度曲線和圖18(c)無量綱應力曲線可知,兩種沖擊因子對應模型試驗的速度和應力曲線只有依據沖擊因子C3設計的模型試驗曲線趨勢與原型保持一致,依據沖擊因子C2設計的模型試驗速度曲線和應力曲線趨勢與原型試驗一致性較差。依據沖擊因子C3設計的模型試驗的板架中心點撓度、速度和應力的變化過程與原型試驗數據變化趨勢相同,誤差在工程應用允許范圍內。

圖17 當λ=1/2時,艙段結構應力云圖Fig.17 When λ=1/2, the structural stress cloud diagram of the cabin section

圖18 當λ=1/2時,艙段結構中心點的撓度、速度和應力曲線Fig.18 When λ=1/2, the deflection, velocity and stress curve of the center point of the cabin structure

將圖18中原型與模型的撓度、速度和應力曲線數據根據式(33)進行計算得到關于曲線在統計區間內的Spearman秩相關系數,如表10所示。表10中,ry,rV和rS分別表示無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數。

表10 當λ=1/2時,艙段模型試驗與原型數據的秩相關系數

如表10所示,當縮尺比λ=1/2時,依據沖擊因子C3設計的工況在無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數最大,表明沖擊因子C3對原型工況的毀傷效果評估精度較高,從統計學的角度進一步驗證了沖擊因子C3的可靠性。

3.3.4 數值試驗結果小結

通過對比板、板架、艙段模型在不同縮尺比情況下結構響應中的無量綱撓度、速度、應力分析以及數學統計相關性分析,依據沖擊因子C3設計的模型試驗結果可以很好地轉換到原型試驗,相較于C2設計的模型試驗預報精度更高。隨著縮尺比的增大,兩種沖擊因子的模型試驗與原型試驗的毀傷數據一致性精度都存在下降的趨勢,依據沖擊因子C3設計的縮比模型試驗精度變化較小,依據沖擊因子C2設計的模型試驗精度下降的更顯著,從而驗證了沖擊因子C3的有效性和較傳統沖擊因子的優越性。這是因為由式(13)可知傳統沖擊因子C2定義式中沒有關于目標結構特性的物理量,在縮比模型試驗中沒有對目標結構尺寸(依據式(29))進行幾何縮比處理,而C3定義中考慮了當縮比試驗模型設計中同時考慮爆源相似性和目標結構特性。

4 艦船典型局部結構試驗驗證

為了驗證依據新型沖擊因子C3設計艦船結構模型在水下非接觸爆炸條件下是否可以很好的預報原型試驗,本文根據某型艦船的雙層底板架結構和船舯部的艙段結構,設計了雙層底板架試驗模型和艙段試驗模型進行水下爆炸沖擊毀傷試驗,使用數值與試驗相結合的驗證方法,分別依據式(12)、式(13)和式(26)表示的沖擊因子C1,C2和C3設計了不同縮尺比下的模型試驗。

4.1 雙層底板架結構縮比模型試驗

4.1.1 雙層底板架結構縮比模型試驗方案設計

根據某型艦艙段結構尺寸,選取艦船中部的雙層底結構設計板架結構模型,結構尺寸分別為:外底2.16 m×1.92 m×0.003 m,內底2.16 m×1.92 m×0.002 m,內、外底之間縱橫兩個方向上各均布6個肋板,將內、外底分別格成6×6的36個小板格,每個小板格的長寬為0.36 m×0.32 m,主肋板厚為0.002 m,縱向肋板厚為0.003 m,雙層底高為0.2 m,內外底板在縱向方向上均布18根小加強筋,加強筋采用扁鋼。試驗采用球形裝藥(TNT),裝藥布置在模型中心縱桁與肋板相交處的正下方,裝藥質量(Wp)為2 kg,爆距(Rp)為1.5 m。

依據沖擊因子定義,設計縮比模型試驗,具體模型試驗數據如表11所示。表11中:δm5和δm6表示雙層底內、外底厚度;Dm3和Dm4分別表示內外底上的型材尺寸;Wm和Rm分別表示試驗模型的裝藥(TNT)質量和爆距,同時Wm和Rm以及模型尺寸依據式(29)設計得到,模型試驗中結構采用將內、外底的邊界條件為四周簡支,雙層底模型結構布置圖如圖19所示。

表11 雙層底板架結構縮比模型試驗工況表Tab.11 Working condition table of scaled-down test of double-layer floor frame structure model

圖19 雙層底板架結構示意圖(mm)Fig.19 The structure diagram of the double-layer floor frame structure model (mm)

4.1.2 雙層底板架模型試驗結果分析

如圖20所示,雙層底試驗模型由于試驗場地的限制在試驗水池中無法固定,且其質量不大,無法模擬預設的邊界條件。為此,在在雙層底試驗模型的上方0.4 m處設置一個平臺,然后在平臺上方建立水密艙室結構。另外在雙層底模型外底兩側設置翼板是為了增大模型的附加阻尼,減小雙層底模型剛體運動。雙層底試驗模型在原型載荷作用下產生塑性大變形,原型試驗得到雙層底模型外底中心點的變形撓度為0.136 m,原型試驗毀傷變形如圖21所示。

圖20 試驗人員吊裝模型Fig.20 The experimenter hoisted the model

圖21 雙層底板架外底變形圖Fig.21 Experimental Deformation Diagram of Outsole of Double Floor Frame

第3章通過數值驗證時發現,根據不同縮尺比設計的試驗數據相似,雙層底模型試驗數據也存在相似性,故下面將只對縮尺比λ=1/2時各試驗工況的試驗結果進行詳細分析。取雙層底外底中心點的變形撓度、變形速度和應力數據,按照式(30)、式(31)進行無量綱化處理后,得到無量綱撓度、速度和應力曲線,如圖22所示。

圖22 當λ=1/2時,板架結構中心點的撓度、速度和應力曲線Fig.22 When λ=1/2, the deflection, velocity and stress curve of the center point of the plate frame structure

從圖22(a)無量綱撓度曲線可知,當縮尺比λ=1/2時,分別依據沖擊因子C2和C3設計的模型試驗塑性變形撓度與試驗數據的誤差分別為73.5%和7.6%。從圖22(b)無量綱速度曲線和圖22(c)無量綱應力曲線可知,兩種沖擊因子對應工況的速度和應力曲線只有依據C3設計的模型試驗曲線趨勢與原型保持大致一致,模型試驗與原型試驗存在一定的誤差。產生誤差的主要原因是由于數值試驗中的邊界條件為理想邊界條件,試驗中難以實現,同時在結構縮比過程中結構等效強度發生變化,所以模型試驗結果與原型試驗結果存在一定的誤差。除了上述原因外,本試驗的爆心與結構中心點和邊緣點(短邊中點)的夾角為35°,由式(15)可知此時水下爆炸沖擊波并不能很好的近似為平面波。從數學圖形的角度分析,依據新型沖擊因子C3設計的模型試驗與原型試驗在結構動響應方面的誤差在工程應用允許范圍內,模型試驗仍可以較好的評估原型試驗的毀傷結果。

將圖22中原型與模型的撓度、速度和應力曲線數據根據式(33)進行計算得到關于曲線在統計區間內的Spearman秩相關系數,如表12所示。表12中,ry,rV和rS分別表示無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數。

表12 當λ=1/2時,雙層底板架模型試驗與原型數據的 秩相關系數

如表12所示,當縮尺比λ=1/2時,依據C3設計的縮比模型試驗在無量綱撓度、無量綱速度和曲線的相關系數最大,表明依據沖擊因子C3設計的縮比模型試驗依舊可以較好地評估原型試驗的毀傷效果,從統計學的角度進一步驗證了沖擊因子C3的可靠性。

4.2 艙段模型試驗

4.2.1 艙段模型試驗方案設計

為了進一步驗證新型沖擊因子對于復雜艦船結構在水下爆炸縮比模型試驗中的正確性,依據某型船設計了1∶1艙段試驗模型,模擬水面艦船在非接觸爆炸作用下的毀傷效果。模型沿船長方向取5倍肋距、沿船寬方向取船寬的一半。模型高為3.85 m,型寬為8.2 m,長為7.5 m,底部板架結構是典型的縱向式結構,其中橫向構件與縱向構件的強度相同,由五根縱向構件和五根橫向構件均布構成,縱向構件間距是1.6 m,橫向構件間距是1.5 m,如圖23、圖24所示。

圖23 艙段原型結構正視圖(m)Fig.23 Front view of cabin model structure (m)

圖24 艙段原型結構側視圖(m)Fig.24 Side view of cabin model structure (m)

為研究典型艙段結構水下非接觸爆炸的沖擊毀傷特性,試驗采用球形裝藥(TNT),當量(Wp)為8 kg,裝藥布置在艙段結構中間實肋板正下方,爆距(Rp)為5.9 m?；跊_擊因子定義對試驗模型進行縮比仿真試驗,具體試驗工況如表13所示。表13中,Wm和Rm分別表示試驗模型的裝藥(TNT)質量和爆距,同時Wm和Rm以及模型尺寸依據式(29)設計得到,模型試驗中結構采用將上板架的邊界條件為四周簡支。

4.2.2 艙段模型試驗結果分析

基于分析沖擊范圍內板與實肋變形的差異性和試驗數據采集的便捷性,將艙段雙層底結構從中內龍骨至舭部分劃分成16個板格區域,如圖25所示。艙段試驗模型在原型載荷作用下產生塑性變形,試驗得到艙段模型外底板上6號板格中心點的變形撓度為0.016 3 m,原型試驗毀傷變形如圖26所示。

圖25 外底板各板格標號Fig.25 Marking of each panel of the outer bottom plate

圖26 艙段雙層底外底變形圖Fig.26 Experimental deformation diagram of double bottom outsole at the bottom of the cabin

第3.3.3節通過試驗驗證時發現,根據不同縮尺比設計的試驗數據相似,艙段模型試驗數據也存在同樣的情況,故下面將只對縮尺比λ=1/2時各試驗工況的試驗結果進行詳細分析。原型試驗爆心位置即在6號板格中心點的正下方,故提取該點的變形撓度、變形速度和應力數據,按照式(30)、式(31)進行無量綱化處理后,得到無量綱撓度、速度和應力曲線,如圖27所示。

圖27 當λ=1/2時,艙段6號板格中心點的撓度、速度和應力曲線Fig.27 When λ=1/2, the curve of deflection, velocity and stress at the center point of compartment panel 6

從圖27(a)無量綱撓度曲線可知,當縮尺比λ=1/2時,分別依據沖擊因子C2和C3設計的模型試驗6號板格中心點的塑性變形撓度值與試驗數據的誤差分別是72.7%和16.7%。從圖27(b)無量綱速度曲線和圖27(c)無量綱應力曲線可知,依據沖擊因子C3設計的模型試驗與原型誤差最小,產生誤差的主要原因:仿真計算模型邊界條件為簡支,與試驗實際邊界條件不太符合;縮比模型梁的截面尺寸也依據式(29)采用完全幾何縮比,縮比后梁的截面特性發生變化,結構等效強度發生變化,從縮比試驗得到的撓度曲線峰值(彈塑性變形峰值)較試驗結果誤差較大,也能反映出模型與原型的結構等效強度不同。雖然縮比試驗結果與試驗結果存在一定誤差,通過對比依據沖擊因子C2和C3設計的模型試驗6號板格中心點變形撓度、速度和應力曲線與原型試驗結果的差異性,發現依據沖擊因子C3設計的試驗模型試驗結果數值誤差較小,同時曲線變化趨勢與原型保持一致,表明依據沖擊因子C3設計的縮比模型試驗中可以很好地評估原型試驗,具有較好的工程應用價值。

將圖27中原型與模型的撓度、速度和應力曲線數據根據式(33)進行計算得到關于曲線在統計區間內的Spearman秩相關系數,如表14所示。表14中,ry,rV和rS分別表示無量綱撓度、速度和應力曲線的相關系數。

表14 當λ=1/2時,實船艙段模型試驗與原型數據的 秩相關系數

如表14所示,當縮尺比λ=1/2時,依據式(26)表示的沖擊因子C3設計的工況在無量綱撓度、無量綱速度和無量綱應力曲線的相關系數最大,表明沖擊因子C3對原型工況的毀傷效果評估精度較高,從統計學的角度進一步驗證了沖擊因子C3的可靠性。

綜上,通過對雙層底板架結構和艙段模型在不同縮尺比條件下的無量綱撓度、速度和應力分析以及數學統計相關分析,與數值驗證的結論一致:依據C3設計的縮比模型在預報原型結果的精度比傳統沖擊因子C2預報的精度更高,適用性更好,進一步驗證了本文提出的考慮目標結構特性的新型沖擊因子C3較傳統沖擊因子具有優越性。

5 結 論

本文結合數學幾何條件和結構表面整體沖量對比法提出了當沖擊波達到結構中心點與結構邊緣點的相對時間差值系數α=0.1(如式(17))時可以更好地表征水下爆炸沖擊波的平面波效應。通過結合單值物理量相似和沖擊波輸入特征,基于多個單值物理量的量綱分析提出了一種新型沖擊因子C3。依據傳統沖擊因子C1,C2和新型沖擊因子C3設計模型試驗,以結構變形撓度、變形速度和測點應力為考察量,對多種縮尺比情況下模型試驗與原型試驗塑性大變形范圍內的毀傷相似性進行驗證和討論,得到了以下結論:

(1) 本文結合數學幾何理論和結構表面整體沖量作用提出了α=0.1時可以更好地表征水下爆炸沖擊波的平面波效應。

(2) 傳統沖擊因子C1和C2定義中沒有考慮單值物理量相似,不滿足單值條件中的幾何條件和邊界條件,試驗模型沖擊波輸入特征與原型不同,預報原型毀傷效果存在一定的局限性。沖擊因子C1是基于超壓峰值相等,沒有考慮爆炸沖擊波能量的影響,當目標結構滿足相似要求時,此時沖擊因子C1形式與C3相同,而沖擊因子C2是基于沖量相等,沒有考慮超壓峰值的影響,只有當沖擊波滿足平面波效應時,結構變形撓度峰值 的預報誤差在10%以內。

(3) 根據本文提出的水下爆炸平面波效應條件,結合單值物理量相似和沖擊波輸入特征推導的新型沖擊因子C3, 通過數值試驗和模型試驗分析討論,表明依據C3設計的縮比模型試驗能夠較好的轉換到原型試驗。