空化區多相混合流體介質特性實驗研究進展

王本龍，張浩，劉筠喬

上海交通大學 工程力學系，上海 200240

0 引言

以空泡流動為典型研究對象的自由表面水動力學是流體力學領域的特色分支，在船舶海洋工程、航天領域具有國家重大需求和國防應用背景，是船舶推進器、跨介質航行體、水下高速航行體等運載裝備水動力載荷預報和綜合隱身性能發展的力學基礎。

空化區內部水汽摻混直接影響混合介質的密度及壓力傳播特性，遺憾的是，目前關于空泡內部汽泡尺度和含汽率分布的現存資料極其有限，空化流非穩定特性、空蝕和噪聲等問題的力學模型和數值模擬方法與應用需求存在巨大差距。

水動力學不穩定性對空化條件下水下高速航行體有較大影響，而水動力學不穩定性的產生又與空泡內部水汽結構和相變過程相關。定量分析云空泡內部或者局部結構，尤其是含汽率和汽泡尺度分布，是研究運動波（kinematic waves）特征及其不穩定性、空泡閉合區域高湍流度、空泡潰滅、聲發射和空蝕產生的脈沖等復雜問題的基礎。

空泡區含汽率和汽泡尺度分布也是空蝕研究的基礎。一般來說，壓力波和微射流是空蝕發生的2 種主要機制?？张菰跐邕^程中會產生壓力脈沖和激波，會對物體表面造成損壞，甚至能夠產生閃光。微汽泡尺度是預測潰滅壓強強度的基本參數。

空泡流單極子聲源與空化區群泡潰滅直接相關，汽泡半徑的二階導數與聲波的最大幅值緊密相關，這無論是基于Rayleigh–Plesset 方程分析還是實驗測量都得到證實。相比于氣核含量，汽泡數量和尺度對總噪聲輻射影響更大。一旦汽泡分布確定，就可以估算總空泡噪聲。

面向新一代裝備研制，實際海洋環境空化流動呈現多尺度、多相、多物理場的特點。歷經勢流、黏流到多相湍流40 余年研究歷程，當前空化水動力學研究仍面臨空化區多相介質與流動特性難測量的問題，空泡流是非均勻、非平衡的氣液多相湍流，水/氣密度、流動尺度均跨3 個以上數量級，光學遮蔽效應強，空化區多相介質特性與流場測量手段匱乏。

云空化內部介質性質和動力學特征與工程實際密切相關，是水動力學研究領域的重點問題，但目前關于云空化的研究工作在云空化區內部特征和空泡特性定量描述等方面仍有不足。本文將從非接觸式云空化實驗研究、探針測量技術等方面對當前云空化區介質特性研究成果進行回顧和總結。

1 非接觸式云空化實驗研究技術

研究者對空泡形態和脫落結構進行了大量實驗研究，獲取了空泡形狀、壁面壓力和外部流場速度等流場信息。對于液態水與蒸汽摻混的復雜兩相流動，蒸汽含量、泡群泡徑分布和速度等多相混合流體介質特性是研究空化區流動的重要基礎數據?？张輧炔科莩叨群秃史植嫉默F有資料很少，難以支撐高精度云空化模型的發展。為了深入認識云空化流動機理，建立有效的空化模型，對空泡內部結構定量測量提出了迫切需求。

在空化流動中，空泡界面以外或空化尾流中存在著離散分布的微汽泡，此時可采用粒子示蹤測速（Particle Image Velocimetry,PIV）或激光多普勒測速（Laser Doppler Anemometry,LDA）技術進行流場測量，或者通過光學攝影方法（如全息拍攝技術）來獲取微汽泡泡徑大??；但在水–汽高度摻混的高含汽率空化區，由于光學遮蔽效應顯著，一般的流場光學測量技術和流場圖像重構方法均難以獲取空化區內部介質特征與泡群信息，需采用特殊實驗測量手段，如非接觸式多相流測量技術等。下面介紹用于空泡內部介質特性研究的若干新興實驗測量技術。

1.1 電離輻射測量

作為非接觸式測量技術，電離輻射測量主要包括γ射線和X 射線。γ射線測量精度較高，可作為其他類型測量手段的校核，如Tortora 等[1]將γ射線作為電阻抗層析成像方法的校核標準。然而，γ射線受能量強度限制較大，硬件要求標準較高，因此常規實驗室測量主要采用X 射線。X 射線波長遠小于可見光，可穿透遮蔽光路的介質，適用于多相摻混介質的相關測量，通過顯示不同相之間的邊界，可以實現多相流的陰影成像。

二十世紀五六十年代，X 射線成像技術出現在多相流研究領域，用來研究氣固流化床和氣液反應中的水氣比。后來，X 射線成像技術被用來測量二維水翼片空泡水汽含量（Coutier-Delgosha 等[2]）。為了獲得非定?？张菅莼慕Y果，瞬態時間X 射線密度測量技術也在不斷發展（M?kiharju 等[3]）。Ganesh等[4]通過高速相機和高時間分辨率的X 射線測量方法研究了楔形體產生的片空化和云空化，記錄了片空化向云空化轉化過程中的空泡形態和含汽率分布，發現了回射流和凝結激波這2 種空泡脫落機制。Zhang 等[5-7]利用同步加速器X 射線快速成像技術，研究了文丘里試驗段產生的片空泡內部結構和片/云空泡脫落機制，得到了空泡內平均含汽率分布和速度場。此外，還有其他學者也成功地將X 射線相關測量技術應用到空化的實驗研究中，如Stutz和Legoupil[8]、Coutier-Delgosha[9]和Aeschlimann[10]等。然而，X 射線成像和測量技術僅能夠獲得空化流動在二維平面上的投影，適用于展向差異不大或展向尺度較小的流動，對于三維性較強的空化流動，則會不可避免地引入混淆和誤差。此外，實驗裝置復雜和輻射防護要求較高的特點也阻礙了該技術的廣泛應用。

1.2 內窺測量

作為光學測量手段，內窺（endoscopy）技術目前已被廣泛應用于流場觀測，可便捷、準確地觀察各種隱蔽部位和外部光路難以進入的流場，在航空渦輪葉片和燃燒室測量、工業管線在線測量、蒸汽發生器檢測等眾多領域也有成熟應用。內窺鏡主體包含內外2 層：導光纖維和觀測光路系統。導光纖維為觀測視場提供光源；觀測光路系統由物鏡、中繼透鏡和目鏡以及高速攝像和PIV 測速系統組成。內窺鏡主體內可實現微型化，直徑在毫米量級，可以方便地進行狹小空間內（如空泡內部）的測量；高速攝像和PIV 測速系統可以對微氣泡尾跡進行記錄，以獲得微氣泡尾跡區域的流場特征。

Coutier-Delgosha 等[9]首次將內窺鏡技術應用到片空泡內部汽泡形態的觀測中，發現空泡內部大多數汽泡并不呈球形，且水汽摻混結構沿空泡長度方向差異很大，與原來的兩相介質均勻摻混假設截然不同。此外，中國船舶科學研究中心陸芳等[11]將內窺鏡與高速攝像結合，開發了實船螺旋槳的空泡觀測系統，通過不同觀測角和觀測位置的內窺鏡成功觀測并記錄了螺旋槳槳葉空泡和梢渦空化的形態，填補了國內實船螺旋槳空泡觀測的空白。然而，通過內窺技術僅可實現兩相流空間拓撲結構的定性觀測，無法定量估算含汽率、汽泡尺度等信息。

1.3 其他非接觸式測量技術

除電離輻射和內窺測量方法外，還有多種非接觸式技術已應用于空化實驗研究中，取得了一些測量結果并具有不錯的應用前景。

電容層析成像（Electrical Capacitance Tomography,ECT）技術廣泛應用于工業管道氣液兩相流空隙率測量、流化床氣固兩相濃度分布可視化和火焰成像等多相流在線測量。ECT 技術根據被測工質的介電常數差異，記錄多對測量電極間的電場變化，通過求解反問題的層析重構算法（Marashdeh 等[12]）計算出流場中的介電常數分布，進而還原各相組分分布，具有快速、安全、廉價等優勢，但由于測量電極個數和尺寸的限制，其空間分辨率不高。對于氣液兩相流動，ECT 技術可以給出流場內部空隙率的空間分布，通過后處理也可得到相應的氣泡運動規律。在因水擊效應而發生瞬態空化的管道中，Adam 等[13]利用ECT 技術重構了橫斷面內的氣液分布。ECT 技術因其技術特點而常用于管道流動測量中（如Banasiak[14]和Al Hosani[15]等），如果希望在其他空化流動中應用，則還需要對實驗裝置和測量方案進行改進。

磁共振成像/測速（Magnetic Resonance Imaging/Velocimetry,MRI/MRV）技術常用于醫學上人體內部結構成像和石油工程中油氣水多相流動[16-17]研究。磁共振成像技術的基本原理如下：物質原子核內質子在外加磁場作用下發生進動，此時發射與質子進動頻率相同的射頻脈沖，激發成像區域，使質子發生核磁共振；當射頻脈沖移除后，被激發的共振質子經歷逐漸恢復到原始狀態的弛豫過程，以發射電磁波的形式釋放能量，此時由采集系統接收共振質子釋放的電磁波信號，根據不同物質之間弛豫時間和質子密度的差異，實現不同組織或不同相的磁共振成像[18-19]。MRI 技術已被應用于垂直上浮氣泡流[20]、液滴噴霧[21]和聲空化[22-23]等氣液兩相流的研究中。Adair 等[24]采用單點測量MRI 技術，實現了管道中水動力空化流動的含汽率和速度測量。John等[25]基于MRV 技術，測量了文丘里試驗段空化流動的平均速度和含汽率分布，并分別在全濕和空化工況中由PIV 和X 射線技術進行校準和驗證，發現MRV 技術測得的速度數據比較可靠，但在測量含汽率時信號損失會被湍流等因素引起的信號衰減所混淆，造成不太準確的含汽率測量結果。MRI/MRV技術對流場干擾很小，安全無輻射，且具有時間和空間分辨率較高的優勢，但磁共振信號對溫度條件較為敏感，且在進行成像和測量時需將流場布置在磁共振測量裝置內部，對實驗條件要求較高[26-27]。

此外，正電子發射粒子追蹤（Positron Emission Particle Tracking,PEPT）技術同樣能夠實現不同相的識別成像，但尚未應用于水動力空化實驗測量。以上非接觸式測量技術具有廣闊的發展空間，未來有望在空化區多相流體介質特性的研究中取得可靠的測量結果。

2 多相流探針技術發展現狀

空化實驗中的探針技術發源于化工多相流研究領域，首先應用于管道中氣液兩相流局部含氣率測量。在20世紀60年代，在多相流含氣率測量中較為流行的技術是利用γ射線或β 射線的衰減獲得管道截面內的平均含氣率，但該方法多用于工業界且對于非均勻流動誤差較大，研究者們希望能夠在實驗中測量單點處的局部含氣率。受氣液兩相流動中測量局部流動參數的探針技術（如熱線探針和電容探針等）啟發，Neal 和Bankoff[28]采用電阻多相流探針測量了圓管中汞–氮混合介質的體積含氣率、氣泡頻率和氣泡尺度的單點分布，輸出信號為方波波形，并利用自相關函數和功率譜密度處理信號。

最早的光學探針是Miller 和Mitchie[29]設計的，采用了圓錐形的玻璃細棒尖端。Abuaf 等[30]于1978年提出了一種新形式的光學多相流探針，用來測量氣液兩相流動中的含氣率和氣泡速度：將2 根光纖熔合在一起，插入不銹鋼管中，熔合部分削成頂角90°的圓錐體，即為探針傳感端，2 根光纖自由端分別連接光源和光電二極管電路。該光學多相流探針是后來多相流探針和本文使用的激光光纖多相流探針的雛形（其工作原理也基本一致）。此外，Abuaf等還描述了這類單點測量光學多相流探針的基本原理和特性，研究了探針系統的電子響應和探針尖端通過氣–液界面時的水動力學特性。

1991年，Cartellier 和Achard[31]回顧了二十世紀七八十年代相識別技術在兩相流動研究中的應用，其中包括光學探針技術、電阻探針技術、熱交換技術（熱線/熱膜探針）和電化學技術，并總結了多種氣液兩相信號的處理方法。20世紀90年代，Cartellier 及其合作者[32-38]充分發展和研究了光纖探針，使之量產化，成為氣液兩相流動研究中的有效測量手段；他們還提出了多種傳感端形狀的光纖探針，包括1C 型（Cone）和3C 型（Cone+Cylinder+Cone），并分析了不同探針的特點和優勢，以及探針刺破氣泡時的水動力學響應。

此外，在20世紀90年代末，利用雙探頭光學探針的測量方法出現，即采用2 根相互靠近的光學探針測量汽泡信號，由兩根探針信號的時間延遲來獲得汽泡速度和尺度信息。Stutz 和Reboud[39]首先在實驗技術方面驗證了雙探頭光學探針在測量汽泡速度、平均含汽率和水/汽流量時的有效性，給出了確定探針時間延遲和水汽信號閾值的方法，并分析了測量的不確定度和誤差。隨后Stutz 和Reboud[40]利用雙探頭光學探針研究了空泡水筒中文丘里試驗段產生的片空泡流動特性，測量了片空泡內部氣液兩相流動的介質特性，包括平均含汽率及汽泡速度和泡徑，詳盡地分析了片空泡內空泡結構的動力學演化，并用片空泡內各部分的質量和動量守恒分析了空化流場的非定常性，還研究了雷諾數和空化數對空泡內部流動形態的影響。此外，還發展出了四探頭探針[41-42]，可以更好地捕捉氣泡形狀特征。

進入21世紀以來，光纖探針得到進一步研究和發展。Enrique Juliá等[43]利用高速相機拍攝了光纖探針刺破氣泡的過程，研究了光纖探針對氣泡流中含氣率和駐留時間的測量精度，特別關注了探針尖端與氣泡界面的接觸角問題。Vejra?ka 等[44]同樣在氣泡上浮流動中研究了光纖探針在氣泡中測量駐留時間的精度，比較了探針尖端在氣泡不同位置穿刺對駐留時間測量的影響。此外，Vejra?ka 等還探究了光纖探針在測量含氣率時引入的測量誤差，但在本文關注的空化流動中，由于來流速度很大，這種影響會減弱很多。近年來，光纖探針在多種氣液兩相流動研究中得到了廣泛應用，如波浪破碎[45-46]、稠密噴霧[47]、臺階式溢洪道滑行水流[48]和鼓泡塔[49]等。

在國內，Wan 等[50]在空泡水筒中研究了楔形臺階產生的片空化，將雙探頭電阻探針伸入片空泡內部和空泡閉合區，測量了含汽率、汽泡速度和尺度分布，并結合高速攝像和壓力傳感器研究了空化流動的動力學特征。Zhang 等[51]采用光纖探針測量了云空泡內部介質含汽率和汽泡尺度分布，探究了單個空泡脫落周期內的瞬態含汽率。近年來，電阻探針、電容探針和光學探針等接觸式測量方法已逐步成為空泡區流場測量的重要手段。

總之，基于不同物理原理的接觸式探針提供了簡單、經濟、穩定的氣液兩相流動測量方法，可用于動態和時均流動特征的測量。盡管接觸式探針會刺破氣泡并且輕微改變當地流場，但對高含氣率多相流而言接觸式探針仍是最合適的選擇（Dias 等[52]）。

為便于比較，將以上概述的各種非接觸式測量技術和接觸式探針方法的基本原理、測量特性和主要優缺點總結在了表1 中。

表1 空化內部介質測量技術的主要特性Table 1 Main characteristics of different techniques for cavitation mixture measurement

3 空化區內部流體介質特性

本節介紹前人利用X 射線、內窺鏡、電阻探針和光纖探針等技術在空化流動中的測量方法和結果，以及空化區內部流體介質的特性。

3.1 X 射線技術測量結果

Coutier-Delgosha 等[2]通過X 射線技術測量了二維平–凸水翼空化流動中空泡內部和下游的蒸汽體積分數分布，水翼弦長c 和展長分別為150 mm 和80 mm。將160 kV/mA 的X 射線發生器和24 個接收器分別布置在空泡水筒兩側（圖1），使X 射線沿展向穿過空化流動到達另一側的接收端，通過X 射線強度的衰減程度計算蒸汽體積的瞬時值。圖1 中x、y 和z 分別表示流向、垂向和展向，序號①②③為測點的3 個位置（x=2、5 和8 cm ）。整套裝置可沿y 方向上下移動，采樣頻率為1000 Hz，測量時長為30 s。

圖1 X 射線發生與接收裝置示意圖[2]Fig.1 Schematic of the X–ray generator and detectors[2]

圖2 展示了迎角4°7′、來流速度uref=6 m/s 工況下，由X 射線技術測量得到的時間平均蒸汽體積分數β分布，其中圖2（a）為空泡長度l 較短的空化數σv=1.2 工況結果，圖2（b）為空泡長度l 較長的空化數σv=0.8 工況結果，白色矩形框為X 射線的測量范圍。需要注意的是，圖2（a）和（b）中蒸汽體積分數β的刻度并不相同。為了展示β的演化特征，分別在測點位置取β分布曲線（白線），并與數值模擬結果（黑線）對比。

圖2 蒸汽體積分數的時間平均分布[2]Fig.2 Time-averaged distribution of the vapor volume fraction [2]

從圖2 中可以看到，在σv=1.2 和 0.8 工況中，的最大值分別為35%和60%，而在空泡尾流中（σv=1.2 工況，x=8 cm 位置），小于10%，在實驗中也很少觀察到有汽泡經過該處。的分布曲線均是靠近水翼表面較小，沿y 軸稍微增大后衰減到0，其最大值一般出現在中間高度。以上這些分布特征與不同幾何外形的空化流動中用多相流探針測量結果（如Stutz[40]、Wan[50]、Zhang[51]等）非常相似。此外，通過對比可以發現，無論是的大小還是空化區的高度，數值模擬與實驗結果均吻合較好。

3.2 內窺鏡測量結果

Coutier-Delgosha 等[9]通過內窺鏡技術實現了片空化內部兩相流動結構的觀測。實驗采用長200 mm、直徑2.7 mm 的Foretec 微型內窺鏡，如圖3所示。鏡體通過保護套穿過空泡水筒艙體與水翼，鏡頭安裝在水翼上表面，可實現對片空泡底部的觀測且不會對空化流動造成干擾。實驗中內窺鏡裝置位置固定，通過移動水翼模型實現對水翼上不同流向位置的觀測。內窺鏡視域角度為50°，焦距大于1 mm，鏡體連接高分辨率CCD 相機以記錄流場圖像，分辨率為1300 像素×1030 像素，拍攝時通過安裝在空泡水筒頂部的頻閃光源照亮流場。

圖3 內窺鏡與視域示意圖[9]Fig.3 Schematic of the endoscope and sight cone[9]

圖4 給出了迎角4°7′、來流速度uref=6 m/s 工況下，內窺鏡拍攝的空化區內部汽泡形態。由圖中汽泡形態和分布情況可以看出：在靠近水翼前緣位置，空化內部多為尺度較大的汽泡或聚成團的小汽泡，但汽泡團很快在下游分散成許多小汽泡，這些小汽泡的尺度和形狀差異很大。從圖中可以看出，大部分汽泡并非球狀，這說明在高含汽率的空化區內部，Rayleigh–Plesset 方程不一定完全適用。此外，空化流動的非定常性十分顯著，如圖4（a）中位置2（≈20%）和圖4（b）中位置3（≈40%），在相同流動狀態下的不同時刻（上下2 個子圖）會出現完全不同的汽泡結構。

圖4 空化區內部汽泡形態[9]Fig.4 Vapor bubble morphology in cavitation region[9]

3.3 多相流探針測量結果

Wan 等[50]采用電阻探針對楔形平板中的的空化情況進行了測量。水洞實驗中楔形平板幾何參數和探針布置如圖5所示。實驗中探針沿垂向（y）每隔1 mm 進行一次數據記錄，直至達到空泡壁面。由于空泡厚度不等，在每個流向位置能夠測量到的實驗數據有20～30 組。探針測量的流向位置（#1～#4）距離楔形平板角點分別為60、120、180、240 mm。實驗過程中，每個測點位置進行多次重復測量，每次測量時間大于5 s，對測量結果取時間平均獲得平均含汽率。

圖5 楔形平板實驗模型與探針位置示意圖[5]Fig.5 Schematic of the wedge plate model and the positions of the electrical impedance probe[5]

不同空化數條件下片空化、云空化區域平均含汽率分布見圖6，紫色實線為時間平均空化界面，是高速攝像照片二值化的時均結果，黑色實線為含汽率空間分布（藍色刻度線表示含汽率），紅色誤差帶為含汽率脈動標準差。如圖6（a）所示，當σv=1.54，此時為超空化，空泡覆蓋整個模型，在距離壁面高度超過0.012 m 的位置，含汽率接近100%。超空泡內部空間流體介質主要是蒸汽，液態水與蒸汽泡之間具有清晰、連續的交界面，這與高速攝像結果中空泡表面光滑通透現象相符。

圖6 楔形平板空化中不同空化數下平均含汽率分布[5]Fig.6 Distributions of time-averaged void fraction at different cavitation numbers in the wedge plate experiment[5]

隨著空化數的增加，超空泡轉變為云空泡?？栈瘮涤?.60 到1.70 再到1.77，云空化區的含汽率逐漸降低，最大含汽率從60%最終降至20%，對應著高速攝像結果中水汽摻混現象的加劇。Stutz[39]和Stutz[8]等采用雙探頭光學探針和X 射線方法獲得的非定?？栈羝w積分數具有相同的變化規律。對比不同文獻中的多組實驗發現，云空化含汽率測量結果具有良好的一致性。

從圖6 中的云空化區測量結果還可以看到，最大含汽率均出現在空泡中心區域。沿空泡流向分析，靠近輪廓線尾部（即空泡潰滅區）的含汽率明顯比上游低，這可能是因為較大的汽泡隨著片空泡的潰滅和壓力恢復，體積逐漸減小，含汽率也隨之降低。

Zhang 等[51]進一步采用激光光纖探針對非定常水翼云空化進行了測量研究。對于弦長為150 mm的水翼，設置了2 條測量線，如圖7（a）所示，分別位于水翼尾緣上游1/3 弦長處（記為測量線a）和水翼尾緣處（記為測量線b）。各測點間距為1 mm，且從水翼表面下方1 mm 處開始測量，直到測點平均含汽率小于探針測量精度。根據60 s 內采集的水汽信號，計算出測量線a 和b 上每個測點的平均含汽率。再將平均含汽率按測點空間位置排布繪制出平均含汽率剖面曲線，該曲線可以反映不同測量線上水汽混合介質的空間分布性質。將不同空化數（σv=1.00、1.22 和1.43）下的平均含汽率剖面繪制在一起，結果如圖7（b）所示。在圖7 中，垂向位置由一個局部坐標系確定，坐標原點位于對應流向位置的水翼下表面處。

圖7 水翼空化中平均含汽率測量結果[51]Fig.7 Distributions of time-averaged void fraction in the hydrofoil experiment[51]

由測量線a 的結果可知，σv=1.00 工況的平均含汽率是最大的?？拷肀砻? 個點（1 和2 mm）的平均含汽率均在30%以下，明顯小于空泡核心區，與Stutz 等[40]的楔形平板實驗測量結果吻合。這是因為空泡演化過程中周期性出現的回射流在壁面與空泡之間引入了液態水的薄層，使測點在長時間段內的平均含汽率明顯下降。在σv=1.00 工況的含汽率剖面上，空泡核心區若干點（3～12 mm）的平均含汽率大于30%，隨著測點位置進一步遠離壁面，平均含汽率迅速降低。當σv=1.22 時，測量線a 上只有2 個測點平均含汽率在30%以上，此時測量線a 剛好位于片空泡閉合的位置，該線上大部分測點采集的是空泡周期性卷起和脫落過程的信號，僅有一部分點會周期性地位于片空泡閉合區以內。當σv=1.43 時，測量線a 上所有測點平均含汽率都較小，最大不超過3%，此時測量線a 大部分時間位于液相中，只有當云空泡經過時才能測量到氣相信號，因此該位置各點平均含汽率都較低。在測量線a 上，無論空化數是多少，平均含汽率剖面在靠近水翼表面的位置都存在一個低值區，這是因為受到了壁面限制和回射流發展的影響。

在測量線b 的結果中，3 個空化數下的平均含汽率均明顯減小，數值大小為0～10%?？栈瘮禐棣襳=1.00 和1.22 時，光纖探針在測量線b 上采集到周期性明顯的云空泡水汽信號，其中σv=1.00 工況的平均含汽率更高。當σv=1.43 時，各點平均含汽率均小于0.1%，表明云空泡已經發生潰滅，此時在測量線b 上，光纖探針捕捉不到明顯的汽泡信號。不同于測量線a 的結果，測量線b 的平均含汽率剖面并沒有明顯的先增大后減小的趨勢，這是因為測量線b 在水翼尾緣位置，水翼表面不再具有很強的限制作用。

綜上所述，云空化區內是水汽摻混介質，含汽率與空化數強相關，與超空泡和片空化區域充滿蒸汽的狀態截然不同。

空泡潰滅是空泡噪聲和空蝕的主要原因，準確獲取空化區汽泡尺度是分析汽泡動力學的基礎。多相流探針可獲得空化區水汽信號的時間歷程，通過分析采樣信號幅值可獲得汽泡尺度的統計量。

Wan[50]和Zhang[51]等采用概率密度函數來研究汽泡尺度分布，概率密度函數的參數可以對各個測量位置的汽泡尺度進行統計性的描述。由于小泡徑汽泡數往往較多，且汽泡數隨著泡徑增大而減小，因此選用一種右偏態函數（即對數正態分布函數）來擬合實驗測得的汽泡半徑數據。對數正態分布函數的形式為：

式中：參數μ為直徑對數lnd 的平均值，反映了汽泡尺度分布的平均水平；參數σ為直徑對數lnd 的標準差，反映汽泡尺度分布的離散程度。這2 個參數是由統計分布得到的最重要結果，可以直接用于云空化流動中汽泡尺度分布的數值建模。

圖8（a）給出了楔形平板空化實驗中由電阻探針測量得到的空泡閉合區域汽泡尺度分布，其中藍色圓圈為σv=1.60 工況各測點的分布結果，綠色十字為σv=1.77 工況結果，灰色虛線則為兩工況不同測點間的平均結果?？梢钥闯?，楔形平板空化實驗中空泡閉合區域的汽泡尺度分布較為統一。圖8（b）為水翼空化實驗在測量線a 的σv=1.00 工況下，由光纖探針測量得到的汽泡尺度分布結果。其中，曲線顏色表示測點對應的垂向位置，隨著測點遠離水翼表面，曲線顏色由深變淺，如圖例所示。在不同測點，汽泡尺度分布中的總體汽泡數目存在巨大差異，但在概率密度函數計算過程中進行的歸一化處理消除了這種差異，使各個測點的汽泡尺度概率密度呈現非常一致的分布。由圖8（b）可以看出，概率密度曲線峰值（灰色陰影部分）集中在泡徑1 mm 附近很窄的范圍內，說明2 種空化流動之間存在非常相似的汽泡尺度分布。此外，σv=1.22 工況也有類似的結果。

圖8 空化區汽泡尺度分布測量結果Fig.8 Bubble size distribution within the cavitation region

因為概率密度函數的特征參數μ和σ可以概括性地描述汽泡分布平均尺度和離散程度，劉等[53]通過簡單對比這2 個參數來比較2 個不同空化實驗的汽泡尺度分布結果。圖9 為不同空化數下參數μ和σ的平均值和，其中σv=1.60 和1.77 工況為楔形平板空化實驗中電阻探針的測量結果，σv=1.00 和1.22 工況為水翼空化實驗中用光纖探針測量的結果。從圖中可以看到，和的變化范圍都比較小，說明在不同空化數、不同形式的空化流動中，都存在較為一致的泡徑分布。尤其是參數在2 個實驗結果中高度一致，說明2 種云空化流動中泡徑分布的特征非常相似。

圖9 不同空化數、不同形式空化流動中μ和σ 平均值的變化[53]Fig.9 Variations of the mean values of μ and σ in different cloud cavitating flows with variable cavitation numbers[53]

4 總結與展望

本文主要回顧了空化區內部介質特性測量的實驗技術，包括非接觸式的電離輻射技術和內窺測量技術，以及接觸式的多相流探針（電阻探針和光纖探針）測量技術，介紹了主要實驗技術的測量結果，并重點講述了近年來探針方法應用于空化區內部介質測量的實例。主要結論如下：

1）由于空化介質對光路的遮蔽，對于含汽率較高的空化區域需要采用特殊實驗方法進行測量，包括非接觸式和接觸式測量技術，其中接觸式探針方法具有更好的適用性和穩定性。

2）借助電阻探針和光纖探針，可有效提取空化區內部的水汽摻混特征，獲得含汽率和汽泡尺度分布等信息，由云空化內部含汽率的空間分布可知，其多相混合介質不同于充滿蒸汽的超空泡和片空泡區域。

3）通過對比楔形平板和水翼產生的2 種不同空化流動，可以發現二者泡徑統計分布的特征參數相近，表明這2 種空化流動中汽泡尺度分布較為一致，可用相同分布律函數描述空化區汽泡尺度分布。

空化區內部介質的實驗研究還有非常廣闊的發展空間，在此提出幾點對未來工作的展望：

1）需開展多種幾何外形（如平直水翼、扭曲水翼、Venturi 管、楔形平板等）條件下的空化流動實驗測量，建立更為豐富的空化區多相混合介質特性數據庫。

2）開展空化流動及其內部結構的多物理場（包括空化流體介質特性、壓力脈動、噪聲等）同步測量，分析空泡發展和潰滅機理，建立空泡區內部介質特征與噪聲特性的聯系。

3）加強非接觸式的先進實驗技術（如ECT、MRV 和PEPT 等）在空化機理研究中的應用。

4）考慮多相流探針技術中接觸過程修正、非球形泡影響及統計分析等問題，進一步提升多相流探針的測量精度。