新一代運載火箭基準方位偏差對瞄準精度的影響

齊映紅,陳秀平,郭金剛,郭 振,宋 晶

(北京宇航系統工程研究所,北京 100076)

1 引言

新一代運載火箭在發射前,需要通過瞄準系統的精確測量獲得慣性器件方位敏感軸與射向之間的偏差角,從而保證火箭初始方位準確度,滿足運載火箭系統方位入軌精度的要求[1]。為了滿足快速發射的要求,瞄準系統需要快速引入方位基準并且與箭上瞄準基面準直,所以普遍采用近距離光學平瞄方法[2],如圖1 所示。

圖1 近距離光學平瞄方法示意圖Fig.1 Sketch of horizontally short-distance optical aiming method

箭上瞄準基面采用具有光學反射特性的DⅡ-180°直角棱鏡,瞄準設備采用具有遠控功能的光電瞄準儀(簡稱“瞄準儀”)。瞄準儀架設在與火箭瞄準基面距離近、高度大致相同的發射塔架上。通過減小瞄準距離,增加相同口徑瞄準設備敏區,提高瞄準系統對火箭風擺漂移、日照和加注變形等隨機因素的適應性。因此,瞄準設備具備自動搜索目標棱鏡、快速精確準直的能力,從而降低對瞄準操作手的依賴程度,提高瞄準系統的自動化水平。

與傳統地面瞄準方法相比,由于瞄準儀架設在發射塔架[3]上,受地面風、日照等因素影響,發射塔架會產生小幅度的隨機晃動和機構變形,導致瞄準儀的測量坐標系相對于地理坐標系不穩定,即瞄準儀自身的基準方位在三個正交方向存在變化。目前,瞄準設備對該項誤差不具備實時測量和補償能力,會產生瞄準誤差。因此,首先使用矩陣光學理論推導出瞄準儀測量坐標系和箭上慣組測量坐標系相對于地理坐標系的轉換矩陣;再推導出瞄準儀基準和慣組安裝的方位偏差對瞄準精度的影響公式;然后進行數學仿真,定量分析瞄準儀的基準方位誤差對瞄準精度的影響情況。

2 常用坐標系及角度定義

2.1 地理坐標系

地理坐標系OASE,原點O設置在發射點,OS指向地理南,OE指向東并且SOE平面垂直于通過發射點的地垂線,OA垂直于NOE平面并指向天頂。

2.2 箭上慣組測量坐標系定義

箭上慣組測量坐標系osxsyszs以慣組外六面體作為定位、定向基準,如圖2 所示。原點os位于捷聯慣組的質心;osxs軸,過os作直線osxs垂直于安裝基準面,向上為正;oszs軸,過os作直線oszs垂直于定位基準面,且遠離該基準面的方向為正;osxsyszs為右手直角坐標系。忽略火箭結構偏差等,坐標系osxsyszs與OASE指向一致。

圖2 捷聯慣組安裝和定位基準面示意圖Fig.2 Install and location datum of SIMU

箭上瞄準基準面采用DⅡ-180°直角棱鏡,如圖3 所示,直角棱鏡安裝在捷聯慣組上。光線從直角棱鏡的入射面進入,經過兩個反射工作面的反射后,從出射面離開直角棱鏡。

圖3 直角棱鏡(DⅡ-180°)Fig.3 Rectangular prism (DⅡ-180°)

由于坐標系的平移不影響矢量方向,假設直角棱鏡不存在安裝偏差,為了方便起見,將osxsyszs和直角棱鏡坐標系完全重合,os位于直角棱鏡中心,oszs軸與直角棱鏡棱脊重合。

2.3 瞄準儀測量坐標系

光學方位瞄準技術的基本原理如圖4 所示。瞄準準直時,瞄準儀能夠精確測量出其與直角棱鏡之間的方位關系。

圖4 瞄準場景圖Fig.4 Sketch of aiming system

瞄準儀測量坐標系omxmymzm中,omxm軸垂直向上,omzm軸與瞄準儀橫軸平行,omym軸、omxm軸和omzm軸成右手守則,從直角棱鏡指向瞄準儀方向為正。當忽略瞄準儀自身的基準方位誤差和擺放偏差時,瞄準儀測量坐標系omxmymzm與地理坐標系OASE指向一致。

3 誤差模型

3.1 光線矢量的矩陣表示

瞄準準直時,設瞄準儀發出的光線A與坐標系omxmymzm中omym軸的夾角為ε,則A的矢量形式可以表示為

3.2 直角棱鏡反射作用矩陣

對于DⅡ-180°直角棱鏡,光線的傳播路徑是,從入射面進入,經過入射面和出射面的兩次折射,以及發射面的兩次反射后,從出射面離開直角棱鏡。在坐標系osxsyszs中,直角棱鏡對于光矢量的反射作用矩陣H為

3.3 相關坐標系之間的坐標轉換矩陣

3.3.1 地理坐標系與瞄準儀測量坐標系之間的坐標轉換矩陣

由于瞄準儀架設地基的隨機晃動,導致坐標系omxmymzm和OASE之間存在偏差角,引起瞄準儀測角的不準確。按照圖5 的坐標系變化順序,設坐標系omxmymzm繞坐標系OASE轉動的小角度分別為φx、φy、φz。

圖5 坐標系OASE 與omxmymzm 的轉換關系Fig.5 Coordinate transformation between OASE and omxmymzm

由于φx、φy、φz為小角度,略去二階小量,由坐標系OASE至omxmymzm的轉換矩陣方程可近似為

則從坐標系OASE至omxmymzm的小角度坐標轉換矩陣可表示為

式中:t——坐標系OASE;m——坐標系omxmymzm。

3.3.2 由地理坐標系至慣組測量坐標系的坐標轉換矩陣

由于火箭的垂直度、慣組及其棱鏡的安裝偏差等因素,坐標系osxsyszs與OASE之間具有小角度偏差,能夠引起棱鏡入射光線的偏轉。按照圖6 所示的轉換順序,設坐標系osxsyszs繞ONAE轉動的小角度分別為α和β,由于繞oszs軸的轉動不會引起瞄準光線在水平面內的偏轉,這里不考慮繞oszs軸的轉動。

圖6 坐標系OASE 與osxsyszs 的轉換關系Fig.6 Coordinate transformation between OASE and osxsyszs

由坐標系OASE至osxsyszs的坐標轉換矩陣為

式中:s——坐標系osxsyszs。

3.3.3 光線矢量在各坐標系中的矩陣表示

瞄準準直測量過程是通過調整瞄準儀望遠鏡的高低和方位,使瞄準儀發出的平行光經過直角棱鏡的反射作用后,又回到瞄準儀的物鏡中,此時瞄準儀出射光與其經直角棱鏡反射后的光線之間的夾角可以通過瞄準儀精確測量出來。矢量光線在整個傳播過程中經過的坐標轉換如圖7 所示。

圖7 光學瞄準的光路圖Fig.7 Optical transfer road of aiming system

理論光路計算過程為:瞄準儀的出射光C,首先通過坐標轉換矩陣將其轉換為在坐標系OASE中的光線矢量,然后通過坐標轉換矩陣將其轉換為在坐標系osxsyszs中的光線矢量,經過直角棱鏡發射作用H后,直角棱鏡的反射光線又經過相應的逆變換,轉換為瞄準儀的返回光矢量A′。則瞄準儀的返回光矢量A′按公式(8)計算。

方位瞄準偏差Δγ就是瞄準儀的入射光線矢量A′和出射光線矢量A之間在水平面上投影的夾角,忽略二階以上小量,則Δγ按公式(10)計算。

瞄準誤差主要由慣組安裝的偏差角和瞄準基準方位偏差角兩部分組成。對于慣組安裝的偏差角,可以由火箭系統進行精確測量后實施數學補償,本文中主要分析基準方位偏差對瞄準誤差的影響。由于基準方位誤差屬于隨機偏差,所以Δγ=

4 仿真分析與試驗驗證

考慮到瞄準儀架設的高度與火箭慣組高度相近,所以近距離平瞄方法的瞄準俯仰角小于傳統遠距離斜瞄方法。仿真設瞄準仰角ε不超過±5,基準方位的偏航偏差角φy不超過±0.1、滾轉偏差角φx不超過±0.01,仿真參數均已進行無量綱化處理。則隨著的變化,由基準方位偏差造成的瞄準誤差Δγ如圖8 所示。

圖8 瞄準誤差與基準方位誤差之間的關系Fig.8 Relation of aiming error and reference azimuth error

根據當前運載火箭瞄準和導航的實際情況,瞄準基準方位偏差引入的Δγ不應超過0.01,假設不超過0.005,不超過5,則隨著ε的變化,的允許偏差范圍如表1 所示。

表1 基準方位誤差對瞄準誤差的影響分析Tab.1 Error analysis of the reference azimuth for the aiming system

5 結束語

瞄準系統引入的基準方位的偏差能夠引起瞄準誤差。瞄準誤差與基準方位的方位方向偏差和偏航方向偏差,以及瞄準俯仰角均呈單調遞增關系。其中基準方位的俯仰方位偏差對瞄準誤差影響不大,可以忽略。在瞄準方案設計時,應提出基準方位建設的穩固度要求,并盡量保證瞄準俯仰角在±2 以內,以克服基準方位不穩固的影響。