基于Stackelberg博弈的公共停車場停車收費定價模型構建

李聰穎，任博冉，周勛朝*,2，張洪濤，張大鵬，賈錦繡

(1.西安建筑科技大學，土木工程學院，西安 710055；2.隆基綠能科技股份有限公司，西安 710100；3.中國人民大學，公共管理學院，北京 100872；4.西安市政設計研究院有限公司，西安 710068)

0 引言

面對城市日益突出的停車問題，停車收費是一種有效提高停車資源利用，緩解停車問題的交通管理方法，合理的停車收費定價有利于私家車出行者做出合適的停車行為選擇、停車場管理者增加利潤及促進停車需求在時間和空間上的合理分配。2021 年國家發展改革委等四部委發布的《關于推動城市停車設施發展的意見》提出要“完善停車收費政策，健全主要由市場決定價格的停車收費機制，逐步縮小政府定價范圍”。我國部分城市目前停車收費定價存在管理松散，運營者一刀切的情況，停車收費定價在私家車出行者、停車場運營者、交通管理者三方中難以達成共識。如何協調三方間利益訴求，制定合理的停車定價，滿足私家車出行者節省出行成本、停車場運營者盈利相對最大、交通管理者社會負效用最小的目的，成為一個重要的研究問題。

針對停車收費定價對私家車出行者、停車場運營者、交通管理者三方的影響，已有研究主要集中在改變停車行為、提升停車場運營利潤和公交分擔率等方面。賀康康等[1]基于動態定價停車預約意愿問卷和駕駛人個人屬性等數據構建了巢式Logit 模型，確定了停車預約費率對駕駛人出行行為選擇有顯著影響；李浩等[2]探究彈性工作制與動態停車收費的組合管理策略，構建了基于出行分布及動態停車收費費率的雙層規劃模型，結果表明組合策略更有助于緩解交通擁堵；Hensher 等[3]對悉尼CBD 地區的部分停車場進行了調查，提出提高停車收費價格將增加公共交通使用比例，并顯著影響私家車出行者停車位置選擇；徐紅利等[4]以考慮共乘激勵的交通流分配和停車收費策略為切入點構建停車收費模型，提出合理的停車收費和共乘激勵可以顯著增加出行者參與共乘的意愿，增加共乘匹配成功的人數；胡曉偉等[5]分析城市停車PPP 項目中各參與主體的利益訴求，構建了針對PPP 項目公司、政府方和停車用戶三方不同的期望定價下的目標規劃模型；Proulx 等[6]通過調查加利福尼亞大學的通勤出行行為，認為公共交通票價和停車收費費率都會影響出行行為選擇，其中影響最大的是停車收費費率；王建軍等[7]提出停車定價方法不僅需要考慮停車者和經營者的利益，也需考慮社會公眾的需求，基于公交分擔率研究分析最優定價機制。研究表明停車收費費率對出行者出行方式選擇、出行行為選擇、交通需求有較為顯著的影響。

近年來博弈論在交通研究中的應用日益廣泛，關于博弈模型的研究主要包括對博弈模型求解算法的研究、對公共交通系統的應用研究、對擁擠收費的應用研究，以及對停車收費的應用研究等。在應用博弈論制定停車收費策略的研究中，通常選取出行者目標或者停車場運營者目標，通過合理設定各個目標的相對權重，構建交通管理者管理目標，調節停車供需平衡。Tsai 等[8]構建了停車收費定價博弈模型，研究了當政府管理部門擁有停車泊位時，政府管理部門和停車場經營商共同經營的停車場收費定價問題；Qian 等[9-10]從經濟學角度分析了私營停車場的特點，建立了完全市場條件下基于早高峰出行停車收費管理的4 種均衡，討論了通過市場競爭的停車收費政策可以最大限度減少社會成本；朱成娟等[11]考慮私人運營商追求運營利潤最大和政府追求社會總成本最小的特性，構建了博弈模型研究停車位分配策略和停車費定價問題；王瑜瓊等[12]基于FSC 效用函數建立了三階段的停車收費博弈模型，求解停車收費過程中收費人員和停車者討價還價區間。已有研究表明參與停車收費定價的各方參與者可以通過建立博弈模型調節停車收費費率，進而達到自己利益訴求的目的。

綜上，國內外部分學者研究了停車收費費率對出行者出行選擇、停車場運營利潤、公交出行比例等方面的影響，分析了停車收費定價對私家車出行者的影響。探究私家車出行者、停車場運營者及交通管理者三方在停車收費定價中的影響關系及各自的利益訴求，可為公共停車場制定停車收費策略提供參考依據。

本文分別考慮私家車出行者、停車場運營者和交通管理者的各方利益，從博弈理論的角度分析三方停車參與者之間的交互關系，構建公共停車場停車收費定價模型，探討三方共同參與停車收費定價條件下整體最優的停車收費定價策略。

1 停車定價三方參與者博弈關系

私家車出行者、停車場運營者及交通管理者是停車定價的三個參與方，對公共停車場定價具有決策權。在停車價格決策中，三方參與者通常會選擇使其自身成本最小化或利益最大化的決策，找到使各自達到最優的方案，尋求三方參與者各利益主體間利益矛盾最小的方案，是停車收費定價需要解決的問題。

效用理論是經濟學中典型的決策理論，是決策者對其決策后果的主觀評判，它以數學函數量化決策者對其決策后果的滿意度[13]。停車系統中交通管理者制定停車收費方案，停車場運營者提供停車服務，私家車出行者選擇路徑和停車場?；谌降臎Q策行為，本文模擬停車收費定價參與者的心理活動，為每個決策行為確定一個效用值，假設參與者選擇效用值最大即滿意度最高的決策行為，為采用博弈論構建停車收費價格定價模型構建提供基礎。

博弈論是研究兩個以上決策主體的相互性決策以及決策均衡性問題的理論與方法[14]。博弈論的構成要素包括：參與者集合、策略集合和策略收益集合。本文研究停車定價問題中，參與者集合為公共停車場收費定價參與三方，包括：私家車出行者（駕駛員）、停車場運營者（企業）和交通管理者（管理部門）?；谛в美碚?，策略集合為三方停車收費定價參與者選擇的各自最優的策略，策略收益集合為量化各方策略利益的函數集。

停車服務鏈中的三方參與者之間存在既對抗又合作的關系，三方參與者互相博弈促使各方參與者需要考慮總體效益，達到各方參與者相對利益最大，減少因參與者之間利益沖突導致的整個停車服務鏈的利益損失。涉及的博弈問題是三方參與者博弈下的停車收費費率優化，三方參與者博弈關系如圖1所示。

圖1 三方參與者博弈關系Fig.1 Game relationship between three participants

從停車收費定價參與者角度分析，私家車出行者為三方博弈中的下層，停車費率、尋泊時間等指標反映了私家車出行者的經濟、時間成本大小。私家車出行者以出行效用最大化為目標作出停車行為選擇，決策信息反饋給停車場運營者和交通管理者。

停車場運營者為三方博弈中的中層，與私家車出行者以有序的非合作方式相互作用，也與三方博弈中的上層互相影響，即遵守交通管理者發布的停車收費政策，同時反饋信息給交通管理者以改進收費政策。

交通管理者為三方博弈中的上層，通過道路飽和度和停放飽和度指標反映交通資源是否得到合理利用，得到交通管理者社會負效用模型，制定停車收費方案引導或約束私家車出行者和停車場運營者的決策行為，量化道路狀況與交通設施給私家車出行者、停車場運營者造成的負面影響。

三方參與者博弈過程是私家車出行者、停車場運營者和交通管理者以停車收費價格直接或間接影響對方的行動，進而得到對自己最有利的結果的過程，本文基于效用理論運用博弈論重現這一動態作用過程。

2 停車場參與者決策行為

在三方參與者僅考慮自身利益指標的前提下，各方參與者均會進行各自利益最大化決策行為，基于效用理論構建三方參與者各自利益最大化的行為選擇模型，為三方參與者進行停車收費費率定價博弈提供理論基礎。

2.1 出行者停車行為選擇模型

停車行為是私家車出行者在尋找和選擇車輛停放場所的過程中產生的一系列決策行為。私家車出行者駕車從起點到終點附近后，可以有多個停車場進行選擇，因而從起點到不同停車場之間存在多條路徑。對于私家車出行者而言，需要經歷三個過程：駕車在道路上行駛的過程；接近目的地選擇停車場停車的過程；停車后從停車場步行到終點的過程。

私家車出行者從起點O出發駕車去終點D，在終點附近有h個停車場可供其選擇，從起點到停車場k之間存在多條路段l，停車行為選擇過程如圖2所示。

圖2 停車行為選擇過程Fig.2 Process of parking behavior selection

由圖2可以看出，路段選擇和停車場選擇之間存在多種組合方式，組成起點O 到終點D 間的多條行駛路徑L，私家車出行者從起點O 到終點D 選擇停車場k的出行成本CkΟDL為：

式中：y為每輛小汽車單位時間出行成本，元/h；tkΟL為起點O 至停車場k行程時間，h；tk為在停車場k尋找泊位時間，h；tkD為停車場k到終點D 步行時間，h；uVOT為私家車出行者單位時間價值，元/h；n為平均車載人數，取1.3；fk為私家車出行者在停車場k的停車費，元。

下層規劃模型描述了私家車出行者基于成本最小化的停車行為選擇模型，私家車出行者選擇出行成本最小的路徑，本文構建的下層規劃模型為：

式中：C為私家車出行者的總出行成本，元；VL為行駛路徑L上到達停車場的交通量，pcu/h。

2.2 停車場運營者運營利潤模型

從停車場運營者角度來看，其根據停車需求優化停車收費費率，提升停車場服務吸引力。在停車場市場化運營環境下，提高停車收費費率將減少私家車出行者停車需求[15]，停車場運營者的運營利潤會在一定程度上降低。根據停車場服務能力優化停車收費費率，為私家車出行者提供停車泊位服務，以運營利潤最大作為停車場運營者目標，即停車費收入減去停車場成本得到的最大值。停車場運營者的運營利潤計算公式如下：

式中：zk為停車場k的運營利潤，元；qk為停車場k的停放泊位數量，個；ckg為在停車場k單位時間停車泊位成本，元/h；tkp為在停車場k的平均停放時間，h。

中層規劃模型描述如何申請優化停車收費費率，以實現研究區域內所有停車場運營者的總運營利潤最大，本文構建的中層規劃模型為：

式中：Z為公共停車場的總運營利潤（元）。

2.3 交通管理者社會負效用模型

交通管理者通過停車收費引導私家車出行者的停車行為，調配停車需求的時空分布，調節停車供需平衡，均衡動態交通網絡，進而促進公共停車場保持最佳停放飽和度，路網保持最佳道路飽和度，達到社會負效用最小的目的。最佳停放飽和度能有效減少小汽車尋泊時間，避免供需失衡；最佳道路飽和度能降低小汽車之間相互干擾，降低運行延誤。交通管理者目標模型的向量U具體表達式如下，計算方法為：

式中：U1為公共停車場的實際停放飽和度和最佳停放飽和度之差；λn與λm分別為最佳停放飽和度下限和上限；nk為停車場k容量；U2為路網的實際道路飽和度和最佳道路飽和度之差；θn與θm分別為最佳道路飽和度下限和上限；Vl為路段l的交通量，pcu/h；Cl為路段l的實際通行能力，pcu/h。

上層規劃模型描述如何制定停車收費費率，以實現停車供需平衡和均衡動態交通網絡，使社會負效用最小，即停放飽和度和道路飽和度處于一定范圍，保證停車泊位資源和道路資源有效利用。本文構建的上層規劃模型為：

式中：U為交通管理者期望的公共停車場停放飽和度與道路飽和度。

3 停車收費定價模型

Stackelberg 博弈模型引入了決策者選擇策略的先后次序，領導者先選擇策略，跟隨者根據領導者的策略決定自己的選擇，領導者根據跟隨者的選擇調整自己的策略。在理性條件下，參與者會對任何變化做出最優反應。如此往復，最終達到參與者的混合策略收益最大化的目的。

基于Stackelberg 博弈模型描述停車收費定價問題本質上是私家車出行者、停車場運營者和交通管理者決策三方收益目標相互靠近的過程，揭示不同利益矛盾、不同決策行為選擇及其影響下各參與方對停車收費定價的促進和抑制作用，使停車收費定價策略不斷向穩定狀態演化。

3.1 基于Stackelberg 博弈的停車收費定價模型建立

停車收費定價模型考慮多個目標對公共停車場停車收費定價的影響，在約束條件下實現整體的優化。交通管理者是上層的領導者，以社會負效用最小為目標；停車場運營者是中層的跟隨者，以運營利潤最大為目標；私家車出行者是最下層的跟隨者，以出行成本最小為目標。模型構建目標為出行成本低、運營利潤大以及社會負效用小，具體模型為：

將私家車出行者、停車場運營者和交通管理者視為博弈過程中的三方參與者，運用Stackelberg博弈實現三方利益上的共贏。這種共贏不同于用戶最優或者系統最優，參與者在決策前考慮個人利益最大化，在決策過程中同時考慮了其他參與者的反應。私家車出行者、停車場運營者和交通管理者之間進行博弈，達到令三方都滿意的穩定解時博弈結束。此博弈為完美信息博弈，尋找的穩定解是私家車出行者、停車場運營者和交通管理者的一個策略組合。

3.2 基于Stackelberg 博弈的停車收費定價模型參數

（1）小汽車單位時間成本

小汽車出行直接支出的費用為停車費用以及燃油消耗，本文選取停車收費價格作為私家車出行者出行成本的影響因素，故采用燃油消耗量化小汽車單位時間成本y[16]，平峰時段y1為：

式中：ν為小汽車平均行駛速度，km/h；Ρo為燃油價格，元/L。

（2）起點到停車場行程時間

起點到停車場行程時間包括路段行程時間和通過交叉口時間tkΟL[17]，計算方法為：

式中：tkΟl為路段行程時間，h；tj為通過交叉口時間，h。

路段行程時間tkΟl采用BPR路阻模型計算[18]公式為：

計算通過交叉口時間tj[18]為：

式中：t1為均勻延誤時間；t2為過飽和延誤時間；T為信號周期長度，s；ε為綠信比；X為道路飽和度；S為進口道實際通行能力，pcu/h。

（3）尋找停車泊位時間

尋找停車泊位時間由停車場的停車泊位占用率tk[19]表示：

（4）停車場到目的地步行時間

停車場到目的地步行時間tkD由停車場到目的地的距離與私家車出行者步行速度的比值表示：

式中：lkD為停車場k到終點D的距離，km；νb為私家車出行者步行速度，km/h。

（5）私家車出行者單位時間價值

交通出行中的時間成本uVOT是出行時間的貨幣化表現[20]，由出行者年均收入與年均工作小時數的比值確定：

式中：Ν為停車場所在地區居民年均收入，元；W為停車場所在地區居民年均工作小時數，h。

（6）停車收費價格

交通管理者指導停車收費定價方案，停車收費費率在規定的上限和下限之間，上限為交通管理者規定的最高限價，下限為停車場單位停車泊位成本。本文采用的分時段累進制方法是目前停車場中使用較廣的收費方法，即規定一段免費停放時間，超出此時限將開始計時收費，表示為：

式中：tmin為停車場k免費停放時間，h；pk為停車場k的停車收費費率，元/h；pkmin與pkmax分別為停車場k停車收費費率的下限和上限，元/h。

3.3 Stackelberg博弈穩定策略求解算法

算法基本思想：在私家車出行者、停車場運營者和交通管理者的Stackelberg 博弈中，每個參與者決策集的最優決策集合在一起，該決策集構成了最優策略的集合，穩定策略是所有參與者最優策略的組合，無論哪一方都不能單方面改變策略以獲得更大效用時，就確定了三方之間的穩定策略。這是多階段完美且完全動態信息博弈，以迭代過程求解私家車出行者、停車場運營者和交通管理者之間的Stackelberg 博弈，達到三方之間的穩定解，算法步驟如下：

Step2 初始化。令迭代次數n′=1，獲得已標定的相關參數，交通管理者制定停車收費費率pk。

Step3 選擇停車行為。根據交通管理者制定的停車收費費率pk，私家車出行者i′選擇出行成本CkΟDL(i′)最小的停車行為，路網產生新的流量分布，更新不同路徑和公共停車場的出行成本CkΟDL，第i′+1 個私家車出行者的選擇受到第i′個私家車出行者影響?；诔鲂谐杀咀钚∵x擇停車行為，得到路段交通量Vl(1)和公共停車場停放數qk(1)。

Step4 結果計算。計算私家車出行者的總成本C(1)，停車場運營者的總運營利潤Z(1)，交通管理者的社會負效用U(1)。

Step5 交通管理者基于新的流量分布，重新制定停車收費費率pk，令n′=n′+1，轉至Step2，進行下一輪的停車收費定價。

Step6 計算在不同的停車收費費率pk時，私家車出行者的總出行成本C(i)，(i=1,2,…,n′)，得到解 集C0=(C(1),C(2),…,C(n′))；停車場運營者的總運營利潤Z(i)，(i=1,2,…,n′)，得到解集Z0=(Z(1),Z(2),…,Z(n′)；交通管理者的社會負效用U(i)，(i=1,2,…,n′)，得到解集U0=(U(1),U(2),…,U(n′))。

Step7 穩定判斷。若滿足收斂準則，即三方策略間的誤差率在允許范圍ξ之內，則得到了令三方都滿意的穩定解，已經達到博弈穩定的狀態。三方參與下Stackelberg 博弈穩定算法收斂準則表達式為：

4 實例應用

為了驗證以上模型及求解算法的有效性，選取陜西省咸陽市兩個臨近公共停車場為研究對象，展開停車收費研究。數據來源包括咸陽市統計局官網和停車調查。

4.1 研究區域背景

根據停車場理想服務半徑L不宜超過200 m[21]，選定出行起點O 和終點D，對OD 間路徑和以終點D 為圓心，半徑200 m 內兩個公共停車場進行研究，兩個公共停車場位于城區中心區，周邊集聚了學校，商業設施和休閑場所。公共停車場A和B位置及周邊道路如圖3所示。

圖3 停車場位置及周邊道路示意圖Fig.3 Schematic map of parking lot location and surrounding roads

起點O 至終點D 途經交叉口共8 個，終點D 步行可達范圍內共兩處公共停車場；起點O 至公共停車場A、B 行駛路段共11條，為路段1至路段11；公共停車場A、B 至終點D 步行路段2 條，為路段12、路段13路側人行道。

4.2 交通狀況參數計算

針對OD 點間道路進行高峰時段路段交通量、通行能力、路段自由行駛時間調查，得到OD 點之間可選行駛路段基本交通參數，如表1 所示。實地調查OD 點之間途經交叉口信號配時及道路設施條件，得到不同交叉口基本交通參數，如表2所示。

表1 OD之間路段交通參數Tab.1 Basic traffic parameters for road segments between origin and destination

表2 OD之間交叉口基本交通參數Tab.2 Basic traffic parameters for intersections between origin and destination

選定的OD 點之間基于周邊路網產生7 條可選行駛路徑，如表3所示。通過對研究區域內的公共停車場實地調查，公共停車場參數如表4 所示。停車收費定價模型中其余相關參數如表5所示。

表3 OD之間可行路徑Tab.3 Possible paths between origin and destination

表4 公共停車場參數Tab.4 Public parking parameters

表5 停車收費模型相關參數Tab.5 Calculation results of related parameters of parking charging model

根據2021 年6 月咸陽市92 號汽油價格，燃油價格Ρo取平均值為6.88 元，小汽車行駛速度ν取40 km/h，由公式11 計算得小汽車單位時間成本y為27.77 元/h。咸陽市2020 年城鎮非私營單位在崗職工年均收入Ν為69 290 元[22]，法定工作日共251 天，一天工作8 小時制，年均工作小時數W為2 008 h，由公式19 計算得到私家車出行者單位時間價值uVΟT為34.51元/h。

停車場服務成本包括停車場的土地、建造、設備和經營成本，服務成本可以作為路邊停車收費費率的下限[23]，參考停車場停車泊位尺寸等有關參數，根據備選公共停車場停車泊位成本和平均停放時間，本文pkmin取1 元/h。安實等[24]提出對于路外停車場，當停車場收費費率低于9 元/h 時，出行者接受度為98.7%，本文pkmax取9元/h。

當道路飽和度V/C＞0.8 時，道路的交通運行狀況處于交通擁擠狀態，一般城市道路采用三級服務水平設計[25]，本文θn與θm分別取0.35 和0.54。對于城市中心區，停放飽和度λ在0.7～0.8 之間比較理想，超過0.95 時，車輛進出泊位頻繁且速度很慢，降低了停車場的運營效率[26]，本文λn與λm分別取0.7和0.8。

將上述參數代入，得到公共停車場停車收費模型為：

4.3 停車收費定價模型穩定解計算

根據求解算法，基于Java8 編寫程序，求解停車收費定價模型穩定策略。編碼變量為停車場收費費率，基于現有部分停車場收費費率調查，最小值為1 元/h，最大值為9 元/h，迭代步幅長度取0.1，誤差范圍取0.000 01，對所求結果導入MATLAB(R2014b)繪制三維圖。計算私家車出行者在不同收費費率下的總出行成本C，計算結果如圖4 所示，私家車出行者最優策略是總出行成本C最小，即為圖4中最低點。

圖4 總出行成本變化圖Fig.4 Total travel cost change chart

從圖4可以看出，當停車場A收費費率為9元/h，停車場B 收費費率為2.6 元/h，私家車出行者的總出行成本之和最低，minC為7 530.78 元。此方案下停車需求數量210 個，選擇停車場A 和B 的私家車出行者分別為10 個和200 個；兩個公共停車場的總運營利潤之和為3 208.73元；兩個公共停車場的停放飽和度與期望值差距之和為0.87，可選路徑上所有道路的飽和度與期望值差距之和為1.38，此為停車收費定價方案1（出行者總出行成本最小方案）。

計算停車場運營者在不同收費費率下的總運營利潤Z，計算結果如圖5 所示，停車場運營者最優策略是總運營利潤Z最大，即為圖5 中最高點。

從圖5 可以看出，當停車場A 收費費率為5.7元/h，停車場B 收費費率為6.6 元/h，兩個公共停車場的總運營利潤之和最高，maxZ為7 902.08 元。此方案下停車需求為231 個，選擇停車場A 和B 的私家車出行者分別為119 個和112 個；231 個私家車出行者的總出行成本之和11 949.56 元；兩個公共停車場的停放飽和度與期望值差距之和為0.56；可選路徑上所有道路的飽和度與期望值差距之和為1.43，此為停車收費定價方案2（公共停車場總運營利潤最大方案）。

計算交通管理者在不同收費費率下的社會負效用U，計算結果如圖6和圖7所示，交通管理者最優策略是社會負效用U最小，即為圖6 和圖7 中最低點。

圖6 停放飽和度變化圖Fig.6 Parking saturation change chart

圖7 道路飽和度變化圖Fig.7 Road saturation change chart

從圖6 可以看出，當停車場A 收費費率為1.9元/h，停車場B收費費率為3.1元/h，兩個公共停車場的停放飽和度與期望值差距之和最小，minU1為0，最接近期望值λ∈[0.7,0.8]的范圍。此方案下停車需求為393 個，選擇停車場A 和B 的私家車出行者分別為250 個和143 個；393 個私家車出行者的總出行成本之和12 613.30 元；兩個公共停車場的總運營利潤之和為4 781.63元；可選路徑上所有道路的飽和度與期望值差距之和為1.73，此為停車收費定價方案3（公共停車場停放飽和度與期望值差距之和最小方案）。

從圖7 可以看出，當停車場A 收費費率為8 元/h，停車場B 停車收費費率為8.9 元/h，所有路段的道路飽和度與期望值差距之和最小，minU2為1.23，最接近期望值θ∈[0.35,0.54]的范圍。此方案下停車需求為146 個，選擇停車場A 和B 的私家車出行者分別為36 個和110 個；146 個私家車出行者的總出行成本之和9 983.07 元；兩個公共停車場的總運營利潤之和為7 110.67元；兩個公共停車場的停放飽和度與期望值差距之和為0.75，此為停車收費定價方案4（道路飽和度與期望值差距之和最小方案）。

私家車出行者、停車場運營者和交通管理者在不同的收費費率下會達到各自的最優策略。計算停車收費定價模型穩定解的收斂函數，當其達到最小值min?(p)時，得到的計算結果最接近三方各自的最優策略。min?(p)<ξ對于任意有可行解的ξ都滿足收斂條件，根據收斂條件，計算收斂函數最小值：

當停車場A 和B 收費費率分別為4.5 元/h 和3.9 元/h 時，?(p)達到最小值，最接近三方各自的最優策略，此方案下停車需求為303 個。選擇停車場A 和B 的私家車出行者分別為136 個和167 個，303 個私家車出行者的總出行成本之和為12 999.41 元；兩個公共停車場的總運營利潤之和為6 902.17元；公共停車場的停放飽和度與期望值差距之和為0.35；可選路徑上所有道路的飽和度與期望值差距之和為1.51，此為停車收費定價方案5（三方博弈下定價方案）。

三方參與者各自利益最大化的停車收費定價方案和三方博弈下的停車收費定價方案如表6所示。

表6 各停車收費定價方案Tab.6 Pricing schemes for each parking fee

方案1出行者總出行成本為五個方案最小，私家車出行者的總出行成本之和為7 530.78元；方案2 公共停車場總運營利潤為五個方案最大，總運營利潤之和為7 902.08 元；方案3 停車場停放飽和度與期望值差距之和為五個方案最小，停車場停放飽和度與期望值差距之和為0；方案4 道路的飽和度與期望值差距之和為五個方案最小，道路的飽和度與期望值差距之和為1.23；方案5 私家車出行者的總出行成本之和為12 999.41 元，公共停車場總運營利潤之和為6 902.17元，停車場飽和度與期望值差距和以及道路的飽和度與期望值差距和分別為0.35、1.51，較好滿足三方利益需求。綜上，方案5（三方博弈下的定價方案）是三方參與者共同參與停車收費定價下各利益主體間利益矛盾最小的停車收費定價方案。

5 結語

（1）從多角度考慮停車收費目標，提出停車收費定價時要協調私家車出行者出行成本、停車場運營者運營利潤和交通管理者社會負效用，并基于效用理論建立了私家車出行者停車行為模型、停車場運營者運營利潤模型和交通管理者社會負效用模型，分析三方在停車收費定價中的行為，探討三方之間利益矛盾，構建了三方之間博弈關系。

（2）針對已有停車收費定價研究中對停車參與者及各自需求目標考慮不足的情況，結合三方參與者需求，以出行成本最小作為下層規劃私家車出行者目標，運營利潤最大作為中層規劃停車場運營者目標，社會負效用最小作為上層規劃交通管理者目標，建立了基于Stackelberg 博弈的停車收費定價模型。

（3）基于實證案例中的兩個公共停車場數據，分析驗證本文停車收費定價模型穩定解的收斂函數，獲得兩個公共停車場在多約束條件下達到三方參與者整體最優的定價方案，為公共停車場停車定價提供參考。

本文研究中假定公共停車場的運營利潤最大時其停車資源浪費少，但在實際中，運營利潤只能從一個側面反映公共停車場的利用效率，今后的研究中還需從停車時間、停車周轉率等多項因素進行綜合分析。