循環荷載下單面外包混凝土組合剪力墻混凝土板厚需求

李俊澤，顧 強

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215009）

C-PSW/CE 的抗側剛度大、承載力高、耗能能力良好，適用于多、高層鋼結構。許多學者[1-3]通過試驗研究了C-PSW/CE 的抗側性能和滯回性能。Armin F 等[4]分析了C-PSW/CE 的地震倒塌性能。郭蘭慧等[5]對兩邊連接的組合剪力墻混凝土板邊緣加強措施進行了研究，分析了內嵌鋼板高厚比、混凝土板厚度、墻體跨高比、鋼板邊緣構造改進引起墻板靜力性能和滯回性能的變化。蔡克銓等[6]提出采用低屈服點鋼板，以保證鋼板在屈曲前屈服，且抗震性能良好。Rassouli B 等[7]采用輕質混凝土預制外包混凝土板，研究表明其延性良好，滯回曲線捏縮不明顯，抗剪能力與采用普通混凝土的試件大致相似，且自重降低了36%。Rahai A 等[8]分析了組合剪力墻栓釘間距和周邊構件對其抗側性能的影響。Shafaei S 等[9]研究了混凝土板厚度對鋼板單面外包混凝土剪力墻在單調荷載下抗側性能的影響，但未提出混凝土板厚需求。

前人的研究多聚焦于C-PSW/CE 的整體滯回性能，對其設計方法的研究較少。AISC-341[10]建議用組合墻板彈性屈曲分析得出混凝土板厚需求，沒有給出計算方法。董全利等[11]提出了防屈曲鋼板墻混凝土蓋板最小約束剛度比和厚度需求的建議值。吳麗麗等[12-13]利用夾層板理論分析，得出了組合板栓釘最大間距及混凝土板最小厚度的計算公式，實際使用時仍需根據實際受力情況進行計算。馬欣伯[14]通過理論分析和數值模擬，提出了混凝土板臨界厚度。Dey S 等[15]研究了C-PSW/CE 的非線性地震反應，提出了簡化周期公式及栓釘間距公式和混凝土板厚度公式。Qi 等[16-17]考慮了栓釘直徑、鋼板厚度、混凝土板厚度等影響因素，提出了單調荷載下，滿足墻體在層間位移角小于0.4%時，鋼板不會發生屈曲的混凝土板厚需求計算公式。Wang 等[18]通過試驗研究和有限元模擬，研究了雙面外包混凝土C-PSW/CE 在循環荷載下的抗剪能力，分析了鋼板屈曲后的抗剪機理；并考慮鋼板厚度、混凝土板厚、栓釘間距、混凝土強度和混凝土板配筋率的影響，基于大樣本雙面外包混凝土C-PSW/CE 的有限元模擬結果，基于墻板在層間位移角為2%范圍內抗剪強度劣化不超過15%的延性要求，提出了強震下C-PSW/CE 混凝土板厚需求預估公式。

循環荷載作用下，若要限制C-PSW/CE 鋼板不能發生屈曲，則所需的外包混凝土厚度將會很大，這是實際工程所不能接受的。如果采用適當厚度的混凝土外包，使鋼板進入剪切屈服平臺一段距離后再發生屈曲，利用鋼板面內剪切和不完全屈曲拉力場共同抗剪，維持墻板抗剪承載力不嚴重劣化的前提下，可不需要很大的外包混凝土厚度。本文在有限元模擬了單面外包混凝土C-PSW/CE 在循環荷載下的響應，揭示了內嵌鋼板塑性屈曲后的抗剪機理及鋼板面內受剪和不完全屈曲拉力場對水平荷載的分擔率?；趬Π鍖娱g位移角2%時其承載力劣化不超過15%的原則，提出了循環荷載下單面外包混凝土C-PSW/CE 混凝土板厚需求。

1 有限元模型

本文參考文獻[18]和[19]，基于ABAQUS 建立了C-PSW/CE 有限元模型，并對模型的可信性進行了驗證。

1.1 有限元模型

本文研究對象為單層單跨單面外包混凝土C-PSW/CE，混凝土板與邊緣框架無縫隙，有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元模型

模型邊界條件為底部簡支，為避免鋼框架參與側向承載，通過hinge 連接器單元實現梁、柱節點鉸接，通過join 連接器連接梁、柱內翼緣重合節點。循環荷載作用于頂梁?；炷涟迮c框架梁柱內翼緣、內嵌鋼板接觸面采用一般接觸，假設前者切向無摩擦，后者切向摩擦系數0.4，法向皆為“硬”接觸[20]。

強震下，剪力墻板要率先進入塑性耗散地震能量，內嵌鋼板宜采用低屈服點鋼材，本文選擇Q235 鋼；外包混凝土板主要是約束內嵌鋼板面外變形，不是主要的抗側構件[7，18]，不需要高強混凝土及高強鋼筋，故選擇C30 混凝土，鋼筋選用HPB300；鋼框架要具有相當的強度以承受重力荷載，并且應具有足夠的截面承載力來承擔因墻板變形及破壞時對邊框梁柱帶來的附加作用，故選擇Q355 鋼。栓釘起到連接鋼板與混凝土板的作用，依據《電弧螺柱焊用圓柱頭焊釘（GB10433）》選用[20]。

混凝土本構采用ABAQUS 的塑性損傷（CDP）模型。應力-應變關系采用 《混凝土結構設計規范（GB50010）》[21]的曲線。損傷因子dk（k=c、t）由張勁等[22]給出的公式計算；βk（k=c、t）在受拉時取0.5～0.95，受壓時取0.35～0.7。

內嵌鋼板采用三折線彈塑性強化模型。屈服強度fy=235 MPa（當鋼板厚度超過15 mm 時fy=225 MPa），極限強度fu=370 MPa，強化初始應變為0.02。

栓釘采用雙折線線性強化彈塑性本構，屈服強度fy=240 MPa，抗拉強度fu=400 MPa。鋼框架、鋼筋采用理想彈塑性本構，兩者的屈服強度fy分別為355、300 MPa。

循環荷載施加采用ATC-24 指南[23]的位移加載制度。對C-PSW/CE 屈服之前和屈服之后的5 組位移加載，每組循環3 次，接下來的每組位移加載循環2 次，直至θ 達到2%。

1.2 有限元模型驗證

董全利等[11]通過循環加載試驗比較了防屈曲鋼板剪力墻與C-PSW/CE 的滯回性能。本節采用本文有限元模型模擬了上述研究中的試件C-SPW-400[11]，其為單層單跨鋼框架內填鋼板雙面外包混凝土C-PSW/CE，混凝土板與邊框架之間有縫隙，框架梁、柱節點處切除部分柱翼緣通過銷軸連接以模擬鉸接連接。鋼板初始缺陷、材性、荷載及邊界條件同試驗。

圖2（a）、（b）所示為試件C-SPW-400 及有限元模擬的滯回曲線、骨架曲線，試驗滯回曲線在彈性階段的抗側剛度較小，可能是由于試驗裝置的機械變形所致。加載過程中未見明顯屈服平臺，試驗與模擬受剪承載力最大值分別為645.8 kN、664.4 kN，相差2.8%，吻合良好。有限元模擬滯回曲線捏縮程度較試驗曲線稍輕，模擬得到的卸載剛度與試驗結果相近；有限元曲線初始剛度明顯大于試驗曲線，有限元模擬得到的試件在2%時承載力是峰值承載力的96.1%；試驗得到的承載力為峰值的96.3%，誤差較??；產生的差異可能是因為有限元模擬為理想條件，無法考慮實際試驗裝置連接的間隙、滑移，且混凝土本構可能與試件混凝土本構有所差異。圖3 為C-SPW-400 和有限元模擬的內嵌鋼板變形比較，可以看出，鋼墻板的面外變形十分吻合。

圖2 C-SPW-400 及有限元模擬滯回曲線、骨架曲線

圖3 C-SPW-400 鋼板平面外變形

綜上對比可見，本文有限元模型可以較準確地模擬C-PSW/CE 的抗剪承載力及劣化，可以用于對循環荷載下C-PSW/CE 性能的模擬。

1.3 有限元算例

鋼板單面外包混凝土C-PSW/CE 有限元算例的墻板高度均為h=3 000 mm，墻板高寬比α 分別為1.0、0.75 和0.5。內嵌鋼板的初曲采用裸鋼板的一階屈曲波形，凸曲向無混凝土板一側，初曲幅值為h/1000。邊緣鋼框架梁、柱截面分別為W530 mm×219 mm 和W360 mm×818 mm。根據AISC341-16 的要求[10]，混凝土板雙向配筋率均為0.25%。

參考朱萬俊對單面外包混凝土組合剪力墻單調加載工況下混凝土板厚需求的研究[17]，并結合試算結果，108 個有限元算例的混凝土板厚Tc為160～240 mm，增量為20 mm。鋼板厚度Ts為10～25 mm，增量為5 mm。因栓釘直徑對C-PSW/CE 的水平承載力影響較小[17]，本文選擇不變化的栓釘直徑22 mm。為實現C-PSW/CE 的承載力循環劣化在15%以內，經試算，栓釘間距S 設定為500、375、300、250 mm。

2 C-PSW/CE 各組件在循環荷載下的反應

當C-PSW/CE 的混凝土板厚度適當，栓釘間距合適，內嵌鋼板會發生塑性屈曲，且鋼板屈曲后混凝土板還可以對其平面外變形保持較大的約束，使鋼板平面外撓度不能自由發展，且鋼板通過平面內剪切與不完全屈曲拉力場共同作用抗剪，實現在一定的層間位移范圍內保持有較大的抗側承載力。

以四個典型算例為例，分析循環荷載下C-PSW/CE 各組件的反應，并闡釋內嵌鋼板抗剪機理。算例L3-Ts10-S500-Tc180（L 為墻板長度，Ts為鋼板厚度，S 為栓釘間距，Tc為混凝土板厚）的鋼板在塑性平臺段內發生了局部屈曲，下文簡稱LB 算例。算例L3-Ts15-S300-Tc160 的鋼板在塑性平臺段內發生了整體屈曲，下文簡稱OB 算例。LB、OB 兩算例墻板高寬比均為α=1.0。算例L4-Ts10-S375-Tc200 和L6-Ts10-S375-Tc200 的鋼板在塑性平臺段內發生了局部屈曲，下文簡稱L4 和L6 算例。

圖4 給出了4 個算例的鋼板在層間位移角2%時的平面外變形。圖4（a）可以看出，LB 算例的內嵌鋼板在栓釘間距內沿著鋼板對角線方向產生了局部屈曲半波；由圖4（b）可見OB 算例沿鋼板對角線產生了多個較大的整體屈曲半波；由圖4（c）與圖4（d）可見，L4、L6 算例的內嵌鋼板在栓釘間距內沿著45°方向產生了多個局部屈曲半波。

圖4 內嵌鋼板面外變形

圖5 為算例LB、OB 的荷載-層間位移曲線。C-PSW/CE 鋼板發生屈曲前，墻板滯回曲線非常飽滿，捏縮皆發生在鋼板屈曲之后，并伴有承載力的下降。圖中也給出了算例的單調荷載曲線以便比較，因為循環荷載下墻板損傷累積導致承載力降低使墻板的抗剪承載力明顯低于單調荷載工況（虛線）。

圖5 側向荷載-層間位移角

與上一章試驗及其有限元滯回曲線相比，圖5 的LB、OB 算例滯回曲線飽滿、捏縮程度輕，其原因是試驗試件的內嵌鋼板很薄，混凝土板厚也很小，在循環荷載作用下，混凝土板破壞更迅速，鋼板屈曲變形嚴重使滯回曲線捏縮較大。

2.1 內嵌鋼板抗剪機理

C-PSW/CE 的內嵌鋼板向無混凝土板側凸曲時，連接鋼板與混凝土板的栓釘拉力將約束鋼板的面外變形；鋼板向有混凝土板側屈曲時，與混凝土板的擠壓將約束鋼板的面外變形。

鋼板屈曲后混凝土板仍能約束鋼板，使鋼板的屈曲變形不能自由發展，此時鋼板由屈曲前的完全面內抗剪轉變成面內受剪與發展不完全的屈曲后拉力場共同抵抗側向荷載。鋼板的應力狀態可由圖6 說明，鋼板單元的剪應力σyx可理解成由平面內剪應力τs與拉力場應力σt的水平分量τt組成。鋼板頂部截面的剪力VS=∫（τs+τt）dA=∫τsdA+∫τtdA=VS1+VS2（其中，VS1為鋼板平面內剪力，VS2為拉力場的水平分量，A 為鋼板頂部截面積）；VS可以從有限元計算結果中直接提??；VS1難以直接提??；VS2可以通過對屈曲拉力場應力的垂直分量σyy的積分獲得，即

圖6 鋼板應力狀態說明圖

（∫σyydA）/VS2=tanγ，∫σyydA 可從有限元計算中直接提取，γ 為拉力場方向與水平線的夾角；VS1=VS-VS2。

圖7 為4 個算例的鋼板面內受剪分擔的水平剪力占比VS1/VS和不完全屈曲拉力場分擔的水平剪力占比VS2/VS與層間位移角θ 的骨架曲線及鋼板平面外撓度發展曲線。由圖7（a）、（b）可以看出，兩算例在θ 較小時（0%～0.44%），鋼板僅有微小的凸曲變形（由設定的初曲及單側混凝土板的荷載偏心引起），此時鋼板并未發生屈曲。LB、OB 算例分別在θ=0.44%和1.1%時，鋼板發生屈曲，向無混凝土板側凸曲，撓度急增，VS1/VS開始迅速下降，VS2/VS開始相應增加。加載后期，VS1/VS和VS2/VS變化速度減緩。在θ=2%時，內嵌鋼板主應力矢量如圖8（a）、（b）所示，可以看出內嵌鋼板沿對角線方向形成了明顯的拉力場，此時兩算例VS2/VS分別達到46.58%、40.87%。

圖7 內嵌鋼板的VS1/VS 及VS2/VS 和面外變形骨架曲線

圖7（c）、（d）曲線與圖7（a）、（b）曲線具有相似的特征，微小區別在于L4 和L6 算例的鋼板在較小層間位移角時設定的初曲被拉平后，鋼板出現了向混凝土板側的輕微撓曲，但隨后鋼板的屈曲撓度向無混凝土一側發展。當層間位移達到2%時，墻板寬度較大（高寬比較?。┑腃-PSW/CE 內嵌鋼板平面外撓度較小。小高寬比墻板的L4 和L6 算例VS2/VS明顯低于大高寬比墻板，分別為35.7%和28.7%。從圖8（a）、（b）所示內嵌鋼板的主拉應力矢量可以看出，內嵌鋼板沿45°及稍小于45°方向形成了明顯拉力場。

圖7（c）、（d）曲線與圖7（a）、（b）曲線具有相似的特征，微小區別在于L4 和L6 算例的鋼板在θ 較小時設定的初曲被拉平后，鋼板出現了向混凝土板側的輕微撓曲，但隨后鋼板的屈曲撓度向無混凝土一側發展。當θ=2%時，高寬比較小的C-PSW/CE 內嵌鋼板平面外撓度較小，L4 和L6 算例VS2/VS明顯低于大高寬比墻板，分別為35.7%和28.7%。

2.2 各組件反應

本節僅對算例LB 和OB 加以分析。圖9 為循環荷載下算例LB 和OB各組件的承載力-層間位移角θ 骨架曲線。圖中VC為混凝土板分擔的抗剪承載力。因為鉸接邊框架基本不承擔水平側力，水平荷載由鋼板和混凝土板共同承擔，可由墻板整體承載力V 減去VS得到VC。

圖9 LB、OB骨架曲線

由圖9（a）可見，算例LB 在層間位移0.07%時混凝土板達到最大承載力639.16 kN。θ 增加到0.07%～0.22%區間時，鋼板仍處于彈性階段，其抗剪承載力繼續增長，而混凝土板承載力明顯劣化。在θ 小于0.22%時，組合墻板整體承載力V 和鋼板承載力VS基本呈線性增長。θ 在0.22%～0.44%之間時，內嵌鋼板處于剪切屈服階段，VS基本保持不變，剪力墻承載力出現了較短的近似平臺段。θ 達到0.44%后，鋼板開始發生局部屈曲，剪力VS開始下降，面內受剪分擔的水平荷載VS1明顯下降，屈曲拉力場承擔的水平剪力VS2顯著增大；θ 在0.88%～2.0%區間，屈曲拉力場繼續發展，表現為鋼板平面外撓度繼續增加，此時混凝土板承載力不再下降，維持對鋼板一定程度的面外約束，因而鋼板撓度增速減緩，VS2增加放緩，VS1降低放緩。側移較大期間，V 和VS下降明顯，但仍維持較大的承載力，至θ=2%，墻板承載力劣化了19.69%。

由圖9（b）可知，OB 算例曲線發展趨勢與LB 算例相似。區別在于，由于組件參數不同，鋼板發生屈曲時刻不同，當鋼板屈曲后，VS1、VS2曲線斜率更陡峭。θ=2%時，墻板整體承載力相對峰值劣化了13.42%。

圖10 給出了算例LB 和OB 的鋼板和混凝土板承載力占總承載力的比例-層間位移角θ 骨架曲線。兩算例抗側組件在加載過程中分擔剪力變化相似：在鋼板剪切屈服前承擔水平荷載占墻板承載力的比例VS/V 隨著θ 的增加迅速增大，混凝土板承擔水平荷載占墻板承載力的比例VC/V 快速減小。至θ=0.22%時，鋼板開始屈服；鋼板剪切屈服后，VS/V 略有增長，VC/V 緩慢降低，隨著鋼板平面外撓度增加開始放緩.

圖10 鋼板和混凝土板承載比例

由分析可知C-PSW/CE 抗剪承載力主要由內嵌鋼板提供，混凝土板主要起約束鋼板面外變形的作用。

3 C-PSW/CE 承載力影響參數

3.1 內嵌鋼板厚度

圖11 給出了部分C-PSW/CE 算例及其內嵌鋼板的承載力-層間位移骨架曲線。圖中算例鋼板厚度Ts變化，從10、15、20 到25 mm，以5 mm 為增量。算例其余參數保持不變，即墻板高寬比1.0，混凝土板厚為200 mm，栓釘間距375 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

圖11 C-PSW/CE 剪力-θ 骨架曲線

隨著鋼板厚度增加，在彈性階段C-PSW/CE 的剛度和水平承載力增長顯著，θ=0.22%時鋼板都達到了各自的屈服剪力，并進入屈服平臺；在θ=0.88%時，鋼板因為發生屈曲，承載力開始下降，最終鋼板由薄至厚的承載力劣化分別為11.96%、9.93%、9.00%和9.02%。10～20 mm 的鋼板發生屈曲后，鋼板越厚劣化幅度越小。當鋼板厚度增加至25 mm 時，CPSW/CE 承載力劣化幅度再次增加。

圖12 為以上四個不同鋼板厚度C-PSW/CE 算例中內嵌鋼板平均剪應力τ（τ=VS/（Lts））和屈曲拉力場分擔的水平剪力占比VS2/VS-θ的關系曲線，圖中鋼板剪應力在彈性階段呈線性增長，在θ=0.22%時，薄鋼板和厚鋼板均達到了對應的屈服剪應力，進入剪切屈服平臺階段。隨著層間位移增加薄鋼板和厚鋼板τ 開先后始下降，表明鋼板開始屈曲；θ=2%時，由薄至厚的4 個鋼板平均剪應力分別為118.8、121.6、118.0 和117.9 N/mm2，對鋼板抗剪屈服應力的利用率分別為88.0%、90.1%、90.7%和90.7%?？梢娫诖笪灰茣r，栓釘間距和混凝土板厚相同的情況下，鋼板越薄屈曲發生越早，屈曲極大降低了鋼板剪應力；θ=2%時，不同厚度的鋼板VS2/VS相近，約40%。

圖12 不同鋼板厚C-PSW/CE 內嵌鋼板剪應力τ 和VS2/VS-θ 骨架曲線

3.2 栓釘間距

較密的栓釘排列是降低C-PSW/CE 循環荷載下承載力劣化的有效措施。本文分析了不同栓釘間距（S 為600、500、300、250 mm）對C-PSW/CE 承載力的影響。其它參數保持不變，即高寬比1.0，混凝土板厚180 mm，鋼板厚15 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

圖13 給出了不同栓釘間距的C-PSW/CE 算例承載力及內嵌鋼板承載力-θ 骨架曲線。C-PSW/CE 的初始剛度和峰值承載力不受栓釘間距影響，因為達到峰值承載力時，鋼板未發生屈曲，縮小栓釘間距并不能提高C-PSW/CE 的彈性抗側剛度和抗剪承載力。但較小的栓釘間距延后了鋼板屈曲的發生，明顯改善了CPSW/CE 鋼板屈曲后的承載力劣化，因為栓釘間距越小，混凝土板和內嵌鋼板之間的連接越強，θ 增大時，混凝土板的破壞程度較輕，內嵌鋼板屈曲較晚，屈曲后受到的面外約束較強，內嵌鋼板承載力的劣化幅度較小。隨著栓釘間距增大，θ=2%時，C-PSW/CE 的殘余承載力分別為峰值的88.05%、86.35%、83.07%和77.28%。

圖13 不同栓釘間距C-PSW/CE 剪力-層間位移骨架曲線

圖14 為θ=2%時，栓釘間距300 mm 和600 mm 兩算例的內嵌鋼板的剪應力分布。由圖14（a）可以看出，栓釘間距300 mm 的算例呈現出了整體屈曲的特征，鋼板大部分單元處于剪切屈服狀態，剪應力分布較均勻，少部分單元因屈曲變形而剪應力下降。栓釘間距增加到600 mm 時，如圖14（b）所示，鋼板整體屈曲的同時栓釘間也發生了局部屈曲，剪應力分布較不均勻，大量鋼板單元因面外變形而使得剪應力低于屈服剪應力，進而表現為θ 較大時抗剪承載力劣化嚴重。

圖14 層間位移角2%時內嵌鋼板剪應力分布

3.3 混凝土板厚度

混凝土板主要的作用是約束鋼板的屈曲和約束鋼板屈曲后撓度的發展。本文分析了混凝土板厚變化（Tc=160、180、200 mm）對C-PSW/CE 承載力的影響。墻板其他參數維持不變，即高寬比為1.0，鋼板厚度為20 mm，栓釘間距375 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

如圖15（a）所示，在鋼板彈性階段，各算例承載力曲線基本重合，混凝土板厚對C-PSW/CE 剛度的影響甚微，但C-PSW/CE 的峰值承載力隨著混凝土板厚增大有少量增長，最大相差約1.6%。因為混凝土板在彈性階段參與抗側力，混凝土板越厚，在抗剪承載力貢獻中占比很小也可以提高有限的承載力。在內嵌鋼板屈服階段，C-PSW/CE 承載力因混凝土板的承載力下劣化而有所降低；隨著θ 增加，混凝土板性能快速劣化，對內嵌鋼板的面外約束減弱，導致內嵌鋼板屈曲，承載力隨之降低，混凝土厚度160、180、200 mm 的C-PSW/CE在θ=2%時，其承載力劣化分別為14.86%、13.48%、11.78%。

圖15 剪力和VS2/VS-層間位移角骨架

如圖15（b）所示，混凝土板厚不同的3 個C-PSW/CE 算例的鋼板峰值承載力相同，進入剪切屈服平臺后，平臺長短與混凝土板厚相關，較厚的混凝土板延緩了鋼板屈曲，平臺段更長；當鋼板發生屈曲時，屈曲拉力場分擔的水平剪力占比VS2/VS開始急劇增長。隨著位移角繼續增加，VS2/VS趨于穩定，鋼板水平承載力下降減緩。θ=2%時，VS2/VS與混凝土板厚負相關，表明隨著混凝土板厚增加，鋼板抗側機制偏向于鋼板平面內抗剪。鋼板屈曲后的承載力劣化隨著混凝土板厚下降而加重。

由本節和上一節分析可知，薄混凝土板外包和大栓釘間距，使內嵌鋼板易于屈曲，C-PSW/CE 承載力劣化更嚴重。有較厚混凝土外包及較密栓釘間距的C-PSW/CE 在θ=2%時，其承載力降低幅度較小。理應在合適的栓釘間距內存在一個最小的混凝土板厚使C-PSW/CE 內嵌鋼板剪切屈服后屈曲，隨后利用鋼板面內剪切和不完全屈曲拉力場共同抵抗側向荷載，使θ 達到2%時C-PSW/CE 的承載力不低于峰值的85%，實現強震下CPSW/CE 的延性破壞。較小的栓釘間距可以使最小混凝土板厚需求不致過大而影響經濟性。

3.4 墻板高寬比

不同墻板高寬比（α=0.5、0.75、1.0，墻板高均為3 000 mm）對C-PSW/CE 承載力的影響見圖16，算例的其余參數保持不變，即混凝土板厚200 mm，鋼板厚10 mm，栓釘間距375 mm，混凝土C30，配筋率0.25%。

圖16 剪力-層間位移角骨架曲線

墻板高寬比越小，墻板橫截面積越大，算例的抗側剛度和抗剪承載力也越大。三個不同墻板寬度（3 m、4 m、6 m）算例的抗側剛度分別為641.1k N/mm、859.5 kN/mm 和1 244.7 kN/mm，均在θ=0.22%時達到峰值承載力，與鋼板抗剪截面積比3:4:6 相對應。鋼板屈服后，算例屈服平臺段長度相近。θ 達到0.88%后，鋼板開始屈曲，墻板承擔的水平荷載開始明顯降低。θ=2%時，隨高寬比下降算例的承載力劣化幅度分別為16.00%、18.30%和20.17%。

圖17 為不同墻板高寬比內嵌鋼板平均剪應力τ（τ=VS/（Lts））和屈曲拉力場分擔水平剪力占比VS2/VS-θ 的關系曲線。圖中鋼板平面內剪應力在彈性階段呈線性增長，并在θ=0.22%時，達到的屈服剪應力值為135 N/mm2，進入剪切屈服平臺段；θ=0.88%時，3 個算例內嵌鋼板發生屈曲，鋼板平均剪應力開始下降；θ=2%時，α=0.5 算例的鋼板平均剪應力最小，為110.4 N/mm2；α=1.0 的算例鋼板平均剪應力最大，可以能達到118.8 N/mm2，相差較大。小高寬比墻板內嵌鋼板屈曲拉力場分擔的水平剪力占比VS2/VS也明顯低于大高寬比墻板。在大位移時，鋼板屈曲變形對大高寬比墻板的鋼板承載力下降影響較小，鋼板利用率更高。

圖17 內嵌鋼板τ 和VS2/VS-θ 骨架

4 混凝土板厚及栓釘間距需求

我國抗震規范對罕遇地震下多、高層鋼結構層間位移角的限值是2%。分析可見只要采用合適厚度的混凝土外包及合適的栓釘間距可使C-PSW/CE 的鋼板進入塑性平臺后屈曲，利用混凝土板約束鋼板屈曲后面外變形的發展，使之在循環荷載下，2%層間位移角內，承載力劣化低于15%，實現C-PSW/CE 延性設計。本文依據108 個有限元算例的模擬結果，基于承載力劣化低于15%的原則，提出循環荷載下單側外包混凝土C-PSW/CE 混凝土板厚需求及栓釘間距需求的建議。

4.1 栓釘間距需求

循環荷載下2%層間側移內，要求C-PSW/CE 承載力劣化低于15%將要求較密的栓釘布置。合適的栓釘密度可以延緩鋼板屈曲、減小鋼板屈曲后變形，減小對混凝土板厚的需求。表1 為墻板高寬比不同的3 組共27 個算例信息（栓釘直徑均為22 mm，鋼板厚度均為15 mm，混凝土強度均為C30）。各組算例層間側移2%時的承載力與峰值承載力之比Vu1/Vu-栓釘間距曲線如圖18 所示。圖中Vu表示算例的峰值承載力，Vu1表示2%層間位移時墻板的承載力。

表1 栓釘間距算例組信息

圖18 Vu1/Vu-S-Tc 關系

由圖18 可以看出對于算例承載力劣化隨栓釘間距的變化程度有較大的不同，高寬比相同時，栓釘間距增大使得墻板在θ=2%時的承載力較峰值有較大的下降，栓釘排列越密集，較小的混凝土板厚就可以實現較小的承載力劣化。在相同混凝土板厚下，墻板寬度增大對栓釘間距提出了更高的要求。

為了避免循環荷載下混凝土板厚需求過大，本文建議栓釘間距不應超過300 mm。下文進行混凝土板厚需求分析的算例栓釘間距統一取S=300 mm。

4.2 混凝土板厚需求

對變化鋼板厚度Ts、混凝土板厚Tc、墻板高寬比α 的12 組36 個算例。圖19 為變化混凝土板厚算例的承載力劣化Vu1/Vu-混凝土板厚關系曲線?？梢娒拷M算例的Vu1/Vu與混凝土板厚呈正相關。隨著墻板高寬比減小，滿足劣化要求所需要的最小混凝土板厚增大。

圖19 Vu1/Vu 與混凝土板厚關系（S=300 mm）

對有限元結果進行線性插值可得到墻板承載力劣化15%時對應的混凝土板厚，此值可作為循環荷載下單側外包混凝土C-PSW/CE 在2%層間位移內承載力劣化低于15%時的混凝土板厚最小值，見表2 第4 列。由表中數值可見墻板高寬比α=1.0 算例的混凝土板厚需求隨鋼板厚度增加而減小，其它小高寬比算例的混凝土板厚需求隨鋼板厚度增加而增大。

表2 混凝土板最小厚度有限元結果與雛形公式計算結果

墻板寬度較大時，鋼板屈曲拉力場分擔的水平剪力占比明顯更少，墻板抗剪承載力更加依賴鋼板平面內抗剪提供，屈曲后拉力場承擔墻板水平剪力的比例較小。此時，要延后較厚鋼板屈曲，以維持鋼板的平面內抗剪承載力有較小的劣化，需要更厚的混凝土板對鋼板提供平面外約束。

根據雙面外包混凝土組合板簡化的彈性屈曲分析[18]，提出的混凝土板厚計算公式，即對單面混凝土板C-PSW/CE，本文用tcrs=2tcr作為實現鋼板屈服后屈曲所需的混凝土板厚度，稱厚度雛形公式，tcrs值見表2；kv是四邊簡支矩形鋼板的剪切屈曲系數（α≤1 時，kv=5.34+4.0α2；α＞1 時，kv=4.0+5.34α2）；本文定義tcd為能保證循環荷載下C-PSW/CE 的θ 達到2%時承載力Vu1較其峰值承載力Vu劣化低于15%的最小混凝土板厚，并引入厚度比ζ，即ζ=tcd/tcrs

圖20 給出了根據各組有限元算例模擬結果得到的ζ 值與鋼板高厚比λS的關系曲線，三條曲線體現出鋼板厚度Ts和墻板高寬比α 對ζ 值的影響?？梢钥闯霎攭Π鍖挾仍龃髸r，λS對ζ 值影響變小。分析發現，ζ 值與鋼板厚度、墻板高寬比關系密切。λS、ζ 的影響可通過λS、剪切屈曲系數kV體現。通過擬合得到

圖20 ζ-λs 關系圖

此時，R2=0.91，說明式（2）模擬較合理。循環荷載下C-PSW/CE 滿足延性設計要求的tcd可下式計算

用均方根誤差評價式（3）預測值與有限元模擬，RMSE=5.75 mm。式（3）得出的混凝土板厚較有限元結果稍大，說明其有足夠精度，且偏于安全。

公式（3）適用于循環荷載下單面外包混凝土、內嵌鋼板厚度大于或等于10 mm、栓釘間距小于或等于300 mm 的C-PSW/CE。因較薄的鋼板生產加工及建造過程中容易產生較大的初曲，內嵌鋼板厚度不宜小于10 mm。從有限元模擬結果及公式（3）可知：當栓釘間距減小到300 mm 后，部分算例的混凝土板厚需求超出了220 mm。循環荷載下，AISC[10]給出的混凝土板厚200 mm 的構造要求在循環荷載工況下并不能保證結構延性要求，偏于不安全。墻板高寬比減小時，混凝土板厚需求隨鋼板厚度增加而提高，最大可達到250 mm。而墻板高寬比為1.00 時，厚度170 mm 的混凝土板即可保證結構有良好的延性。單面混凝土板對厚度較大或高寬比較小的鋼板平面外約束作用有限，對此類工況建議采用雙面外包混凝土C-PSW/CE。

5 結論

（1）循環荷載下，適當的外包混凝土板厚可為內嵌鋼板提供足夠的面外約束，使鋼板在屈服平臺段內屈曲，并為屈曲后鋼板提供面外約束，使鋼板屈曲后變形不能自由發展。（2）屈曲前的鋼板由面內剪切抵抗側向力。鋼板塑性屈曲后，其抗剪機理由面內剪切轉換為面內剪切與不完全屈曲拉力場共同抗側力。不完全拉力場分擔的水平力與鋼板總的抗力之比可達到40%以上，使屈曲后鋼板仍能保持較大的抗力。（3）大位移下，不完全拉力場分擔的水平力與鋼板總的抗力之比受鋼板厚度影響很小，但受墻板高寬比影響很大，小高寬比C-PSW/CE 的鋼板拉力場分擔的水平力占比較低，鋼板抗力更依賴鋼板平面內抗剪提供。（4）減小栓釘間距可以減小混凝土板的劣化，強化混凝土板對鋼板的屈曲約束，在較大的層間位移下，混凝土板仍能對鋼板提供良好的面外約束。（5）外包混凝土厚度是影響C-PSW/CE 承載力的關鍵因素。當混凝土板厚不足時，鋼板容易發生屈曲，導致墻板承載力大幅下降。較厚的混凝土板可以使C-PSW/CE 在2%層間位移時承載力劣化較輕。（6）混凝土板厚需求與鋼板厚度和墻板高寬比密切相關。本文基于墻板在2%層間位移時的承載力大于或等于85%峰值承載力這一延性要求建議的栓釘間距、單面外包混凝土C-PSW/CE 混凝土板厚需求預估公式可用于C-PSW/CE 的抗震設計。

此外，栓釘間距對循環荷載下墻板在2%層間位移角內承載力的劣化影響較大。本文的混凝土板厚度需求擬合公式是在相同的栓釘間距下提出的。對不同栓釘間距下混凝土板厚度需求還需進一步研究。