透鏡作圖題方法指導

陳群

透鏡作圖題是初中物理光學內容中的重點和難點，部分同學在答題時常面臨“考慮不全面，一做就錯，一聽就會”的困境?，F將常見的透鏡作圖題型和解題方法歸納如下，希望對同學們有所幫助。

一、利用特殊光線確定像、物的位置

例1 如圖1所示，F點為凸透鏡的焦點，O點為凸透鏡的光心。請作出蠟燭燭焰上一點S發出的兩束光線射向凸透鏡后的光路圖，并標出發光點[S]的像點[S']。

解析：發光點[S]發出的兩束光線均為特殊光線，根據凸透鏡的光學特點即可作出對應的折射光線，反向延長兩條折射光線相交于一點，該點即為發光點[S]的像點[S']。答案：如圖2所示。

注意：兩條折射光線為實際光線，畫實線且標箭頭；反向延長兩條折射光線為虛線，不要標箭頭。

例2 如圖3，虛線為凸透鏡的主光軸，F為凸透鏡的焦點，O為凸透鏡的光心，[A'B']是物體[AB]經過凸透鏡后所成的像，試通過作圖找到物體AB的位置（保留作圖痕跡）。

解析：根據凸透鏡的特殊光線和光路可逆原理，過[A']點畫出平行于主光軸的折射光線，則其入射光線過左焦點。過凸透鏡光心的入射光線傳播方向不變，作另一條過A'點的入射光線。兩條入射光線的交點即為物體[A]端的位置，根據凸透鏡成像規律，[B]端在主光軸上，物體[AB]垂直于主光軸。答案：如圖4所示。

方法歸納：凸透鏡作圖的關鍵是要熟記三條特殊入射光線經凸透鏡的傳播路徑：（1）過焦點的入射光線經凸透鏡折射后平行于主光軸；（2）平行于主光軸的入射光線經凸透鏡折射后過焦點；（3）過光心的入射光線傳播方向不變。

二、利用特殊光線確定透鏡、焦點的位置

例3 如圖5所示，[MN]是凸透鏡的主光軸，燭焰[A]在光屏上所成的像為[A']，請在圖中畫出凸透鏡和焦點的位置（標出一個焦點即可，保留作圖痕跡）。

解析：選取[A]燭焰上的一點和對應的像點，結合凸透鏡的三條特殊光線，即可確定光心和焦點的位置。具體做法如下：（1）在燭焰上端取一點[S]，與其對應像點[S']連線，[SS']與主光軸交點[O]即為凸透鏡的光心，由此可以確定凸透鏡的位置，即可畫出凸透鏡；（2）過點[S]作平行于主光軸的入射光線，經過凸透鏡折射后，過[S']的折射光線與主光軸的交點就是凸透鏡焦點[F]的位置；（3）分別在入射光線和折射光線上標箭頭。答案：如圖6所示。

三、利用特殊光線確定非特殊光線的位置

例4中國空間站“天宮課堂”中的“水球透鏡”實驗給人們留下了深刻的印象。如圖7所示，通過帶氣泡的水球看到的竟然是一正一反兩個像。仔細比對加氣泡前后的成像現象，加氣泡之后的水球的中間部分成正立、縮小的像，這是凹透鏡的特征，其他部分仍然成倒立、縮小的像，這是凸透鏡的特征。由此推測：如果把凸透鏡的中間部分遮住，應該也可以成像。如圖8所示，F為凸透鏡的焦點，凸透鏡中間部分被遮擋，發光體MN在一倍焦距和二倍焦距之間且垂直于主光軸。

（1）畫出[M]點的成像光路圖；

（2）將圖中從[N]點射出光線的光路圖畫完整。

解析：凸透鏡部分被遮擋住后，凸透鏡仍能成完整的像，但所成像相對于未遮擋的凸透鏡成的像要暗。具體做法如下：（1）通過焦點的光線經凸透鏡折射后將平行于主光軸，平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后過焦點，據此由[M]點引兩條入射光線，一條平行于主光軸，一條過焦點，并作出對應的折射光線，其交點[M']為[M]的像點，再垂直于主光軸作出發光體[MN]的像[M'N']；（2）因為成實像，所以從發光體上N點發出的光線經凸透鏡折射后均過[N]的像點[N']。答案：如圖9所示。

四、透鏡、反射、折射的綜合作圖題

例5 如圖10所示，凸透鏡與凹透鏡的一個焦點重合，請根據入射光線分別畫出經過凸透鏡和凹透鏡后相應的折射光線。

解析：凸透鏡對光線有會聚作用，凹透鏡對光線有發散作用。由圖10可知，凸透鏡的右焦點和凹透鏡的左焦點重合且入射光線過焦點。過焦點的光線，經過凸透鏡折射后，折射光線要平行于主光軸；平行于主光軸的光線，經過凹透鏡折射后，折射光線的反向延長線（虛線）要過凹透鏡的虛焦點，據此作圖即可。答案：如圖11所示。

方法歸納：本題不僅要用到凸透鏡的特殊光線的傳播規律，還要掌握凹透鏡的特殊光線傳播規律：（1）延長線過另一側焦點的光線經凹透鏡折射后將平行于主光軸；（2）平行于主光軸的光線經凹透鏡折射后，其折射光線的反向延長線過焦點；（3）過光心的入射光線傳播方向不改變。

例6 在探究平面鏡成像實驗時，拍攝照片如圖12所示。某同學為分析照相機的成像原理，繪制了如圖13所示的光路圖，其中S點代表平面鏡AB前的蠟燭。請完成以下作圖，保留作圖痕跡。

（1）畫出S在平面鏡中成的像S'；

（2）作圖確定[S']經過照相機鏡頭（凸透鏡）成像的像點S"的位置。

解析：本題綜合考查平面鏡成像和凸透鏡成像的作圖，關鍵是利用好凸透鏡特殊光線傳播規律。具體做法如下：（1）作發光點S關于平面鏡對稱點S'，S'即為S在平面鏡中的像；（2）連接S'F，過焦點光線經凸透鏡折射后平行于主光軸；（3）連接S'O，通過光心的光線傳播方向不變，兩條折射光線的交點S"即為S'經過照相機鏡頭成像的位置。答案：如圖14所示。

注意：平面鏡成像作圖時，要分清輔助線和光線的虛實；由像與物的對稱性確定像的位置時，不要漏畫垂直符號。

五、歸納總結

靈活運用物理規律是解決問題的關鍵。光學作圖還需要注意以下四點。

1.作圖時使用直尺、鉛筆（有答題紙的先用鉛筆，確認無誤后用黑色簽字筆描寫），作圖一定要規范。

2.實際光線（入射光線、反射光線及折射光線）畫實線，不是實際光線（虛像、法線、光的反向延長線等輔助線）畫虛線。

3.實際光線一定帶箭頭，光線與光線之間不能斷開，入射光線的箭頭方向都是“指向界面”，反射、折射光線的箭頭方向都是“背離界面”。

4.作平面鏡反射光路圖時，法線與界面垂直；像、物連線與平面鏡垂直，應標垂足。

（工作單位：安徽省長豐縣教育體育局教研室）