石墨烯可調諧雙頻完美吸收器設計*

趙金云,單馨雨,高廣波,黃勇剛

(吉首大學物理與機電工程學院,湖南 吉首 416000)

超材料(Metamaterials,MTM)是由微納結構周期排布構成的人工復合材料,電磁MTM具有天然材料所不具備的超常物理性質,如負介電常數、負磁導率等[1-3].基于這些特性,科學家將MTM用于操縱電磁波,使得MTM在太赫茲傳感和光吸收等多個研究領域[4-9]得到廣泛應用.其中,MTM吸收器因具有廣泛的應用前景而備受關注[10-12].傳統的MTM吸收器由金屬、介質材料和金屬3層結構組成[10-12],吸收率達到90%以上.隨著研究的深入,科學家成功設計出多種由不同材料和不同結構組成的太赫茲雙頻窄帶吸收器.譬如:Pan等[13]設計了一種由金組成的風車形結構的太赫茲吸收器,該吸收器在0.371 THz和0.464 THz處的吸收率分別為99.8%和99.2%,相對半峰全寬分別為0.76%和0.31%,吸收器在2個共振頻率處實現完美吸收,具有較高的品質因子(Q),然而該吸收器一旦制作完成,其共振頻率就難以調節;Kang等[14]設計了一種由金方環-鈦酸鍶-金層組成的可調雙波段超材料吸收器,其吸收共振頻率可通過溫度進行調控,室溫下該吸收器在0.162 THz和0.329 THz處的吸收率都超過99%,但2個共振頻率過于接近且可調范圍相對較窄;Luo等[15]設計了一種由InSb組成的圓盤-同心環吸收器,該吸收器在1.598 THz和1.926 THz處的吸收率分別高達99.4%和98.7%,吸收峰位可以通過溫度進行微調,但品質因子較低,分別為35.51和23.78.石墨烯具有優異的光學性能,其介電函數可以通過化學勢進一步調節.利用這一性質,Liu等[16]設計了一種雙波段太赫茲完美吸收器,該吸收器在4.13 THz和4.38 THz處實現了完美吸收,然而受制于該吸收器的幾何結構,其吸收峰位僅可微調;Chen等[17]設計了一種由石墨烯-介質-金屬組成的可調超材料吸收器,該吸收器在3.74 THz和7.73 THz頻率處的吸收率均超過99.8%,品質因子也較高,分別為97.88和216.29,此外,該吸收器的吸收峰位可通過石墨烯化學勢進行大幅度調節,因而在太赫茲吸收和傳感領域具有潛在應用價值.筆者擬利用石墨烯優異的可調光學特性,設計一種由石墨烯諧振器、SiO2介質層及金屬反射層組成的可調諧雙頻完美吸收器,并系統研究偏振角、石墨烯化學勢及器件幾何尺寸對吸收器吸收性能的影響,進一步解釋吸收器吸收的原理.

1 設計結構和模擬方法

圖1 吸收器3D結構Fig. 1 3D Structure of the Absorber

吸收器的單元晶胞結構如圖1所示.從圖1可知,圖案化石墨烯沉積在SiO2介質上,襯底用金鏡阻擋太赫茲波傳輸.SiO2介質的厚度(td)為3.0 μm,Au的厚度(tm)為0.37 μm,金鏡的電導率(σ)為4.56×107S/m[18],介質層材料SiO2的介電常數εr為2.25[19].設P為晶胞的周期,W為條形石墨烯的寬度,R1,R2和R3為環的半徑.吸收器的優化結構參數設置如下:P=2.8 μm,W=0.32 μm,R1=0.25 μm,R2=0.67 μm,R3=1 μm.

石墨烯電導率可以用經典的Kubo公式[20]計算:

σgra=σintra+σinter,

(1)

其中

這里:ω代表角頻率;τ代表弛豫時間;T代表溫度;e代表電子電量;KB代表玻爾茲曼常數;?代表約化普朗克常數;μc代表石墨烯的化學勢.

本研究中,設環境溫度T為300 K,此時,μc?kBT,在太赫茲范圍內,石墨烯的帶間躍遷對電導率貢獻較小,帶內躍遷起主要作用.因此,(1)式可以簡化為[17]

(2)

其中弛豫時間τ=9 ps.由(2)式可知,石墨烯電導率σgra主要取決于角頻率ω和化學勢μc,可以通過調節偏壓或者化學摻雜進行控制.單層石墨烯等效介電常數可表達為[17]

其中:ε0代表真空中的介電常數;tg代表石墨烯厚度,tg=1 nm[17].

吸收器金反射鏡的厚度遠大于趨膚深度,電磁波無法透射.基于CMT,系統的吸收率[21]

(3)

其中:ω0代表共振頻率;δ代表器件的固有損耗;γ代表器件的外部泄漏率.由(3)式可知,當外部泄漏率和固有本征損失率相同(γ=δ),且頻率等于共振頻率(ω=ω0)時,系統達到完美吸收,這一現象稱作臨界耦合.

筆者采用COMSOL Multiphysics軟件進行數值仿真.平面波入射下,在x和y方向上均采用周期邊界條件,z方向上采用開放邊界條件,先計算反射率(R),再計算吸收率(A):A=1-R.

2 結果

當μc= 0.4 eV,電磁波垂直入射時,TE模式電磁波的透射、反射和吸收光譜如圖2所示.由圖2可知:吸收器的透射率幾乎為0,說明金層厚度遠超趨膚深度,幾乎沒有電磁波可以穿透金層;在6.363 THz和8.987 THz處,吸收器的吸收光譜出現了2個高吸收峰,吸收率分別為99.98%和99.99%,相應的反射率幾乎為0.為了方便區分,將6.363 THz和8.987 THz分別用M0模式和M1模式表示.

臨界耦合情況下,數值模擬和CMT擬合的吸收光譜如圖3所示.從圖3可知,CMT擬合的吸收光譜與數值模擬的吸收光譜擬合度較高.根據CMT,M0模式和M1模式在臨界耦合情況下的損失率分別為δ0=γ0=0.008 89 THz和δ1=γ1=0.008 88 THz,品質因子分別為QCMT0=178.94和QCMT1=253.12,與數值模擬所取得的品質因子(分別為Q0= 187.15和Q1= 256.77)非常接近.以上結果說明,吸收器的完美吸收主要來源于臨界耦合[22].

圖2 垂直入射時吸收器的反射、透射、吸收光譜Fig. 2 Reflectance,Transmission and Absorption Spectra of the Absorber at the Vertical Incidence

圖3 數值模擬及CMT擬合的吸收光譜Fig. 3 Numerical Simulation with CMT Fitted Absorption Spectra

偏振角對MTM吸收器吸收特性的影響如圖3所示.

圖4 偏振角對吸收率的影響Fig. 4 Effect of Polarization Angle on Absorbance

吸收器具有C4對稱性,故僅需考慮0°～45°范圍內的偏振角.圖4(a)展示了φ=0°和φ=45°時的吸收光譜,可以看出,在2個偏振角下,吸收器的吸收曲線幾乎相同,均能實現完美吸收.由圖4(b)可知,當φ從0°增加至80°時,吸收光譜的峰位無明顯變化,吸收器仍能保持完美吸收特性.這些結果說明,MTM吸收器對偏振角有很強的魯棒性.

石墨烯化學勢對吸收器的共振頻率、吸收率及品質因子的影響如圖5所示.

圖5 化學勢對共振頻率、吸收率及品質因子的影響Fig. 5 Effect of Chemical Potential on Resonant Frequency,Absorbance,and Q-Factor

圖5(a)展示了不同化學勢下吸收器的吸收光譜,其峰值吸收率均超過90%,且隨著化學勢的增加,吸收峰位發生急劇藍移.從圖5(b)可知:當化學勢從0.30 eV增加到0.55 eV時,M0模式的共振頻率從5.517 THz增加到7.447 THz,吸收峰的可調范圍是1.930 THz;M1模式的共振頻率從7.786 THz增加到10.528 THz,吸收峰的可調范圍較寬,為2.742 THz.這說明雙頻窄帶吸收器具有較好的頻率調諧性能,能夠在較寬的頻率范圍內工作.從圖5(c)可知,當化學勢從0.30 eV增加到0.55 eV時,吸收器的2個共振頻率均先升高后降低,在μc=0.40 eV附近時,到達最高點.從圖5(d)可知,當化學勢從0.30 eV增加到0.55 eV時,M0模式品質因子變化較小,而M1模式的品質因子急劇減小,當μc=0.30 eV時,M1模式的品質因子高達282.00,而當μc=0.55 eV時,品質因子減小到151.86.

吸收器幾何尺寸對吸收特性的影響如圖6所示.

圖6 吸收器幾何尺寸對吸收率和共振頻率的影響Fig. 6 Effect of Geometric Dimensions on Absorbance and Resonant Frequency

圖6(a)和圖6(b)分別展示了SiO2介質層厚度(td)對吸收率和峰值位置的影響.當td從1.6 μm增加到5.1 μm時,M0模式和M1模式的吸收率均呈現出先升高后降低的趨勢,當td在3.1 μm附近時,2個模式的吸收率均接近100%(圖6(a));而吸收峰位幾乎與td無關(圖6(b)).圖6(c)展示了周期對吸收率的影響.從圖6(c)可知:當P從2.6 μm增加到3.1 μm時,M0模式和M1模式吸收率均先急劇降低,然后急劇升高,最后緩慢降低;當P在2.7 μm附近時,2個共振模式的吸收率都較低,均低于90%;當P在2.8 μm附近時,2個共振模式都能實現完美吸收;而當P進一步增加到3.1 μm時,2個共振模式的吸收率分別緩慢降低至98.0%和99.4%.圖6(d)展示了周期對峰值位置的影響,隨著P的增加,M0模式和M1模式的共振峰頻率都出現了紅移,且M0模式的共振峰頻率紅移較為明顯.這是因為表面等離子體激元的共振頻率可描述為[16]

(4)

其中:εgra代表石墨烯的介電常數;εd代表SiO2的介電系數;m代表衍射階數.由(4)式可知,P增加會導致共振頻率降低,因而雙頻超材料太赫茲吸收器吸收共振頻率會發生紅移.

圖7 電場z分量分布的x-y截面Fig. 7 x-y Cross-Sectional Plots of the z-Component Distribution of the Electric Field

為了進一步解釋石墨烯可調諧雙頻完美吸收器的吸收機制,筆者繪制了垂直入射且偏振角為0°時石墨烯表面的Ez電場(沿z方向的電場)分布(圖7).

從圖7(a)可知,當入射頻率為6.363 THz(M0模式)時,左右兩邊電場符號相反,電荷在左右兩邊來回振蕩,呈現出明顯的偶極共振模式.從圖7(b)可知,當入射頻率為8.987 THz(M1模式)時,電場呈現出高階共振模式.因此,當吸收器與外部電磁波相互作用時,會發生強烈的電磁共振[23],進而形成2個接近100%的完美吸收峰.

3 結論

筆者設計了一種結構簡單的石墨烯可調諧雙頻完美吸收器,該吸收器在6.363 THz和8.987 THz處的吸收率分別為99.98%和99.99%,與耦合模理論給出的結果基本一致,證實了吸收器的完美吸收主要來源于臨界耦合.此外,該吸收器具有優異的偏振不敏感特征,對0°～80°范圍內的任意偏振角,其峰值吸收率均超過90%.本研究發現,通過控制石墨烯化學勢,可大范圍動態調節吸收器的共振頻率和品質因子.當化學勢從0.30 eV增加至0.55 eV時,吸收峰位發生急劇藍移,M0模式的共振頻率藍移1.930 THz,M1模式的共振頻率藍移2.742 THz.對于品質因子,M0模式的品質因子變化較小,位于180附近,M1模式的品質因子急劇減小,從282.00減小至151.86.本研究還發現,SiO2介質層厚度對共振峰位幾乎沒有影響,但對峰值吸收率有一定影響,隨著td的增加,吸收率呈現先升高后降低的趨勢,在td=3.1 μm附近達到完美吸收.吸收峰位隨著周期的增加緩慢紅移,峰值吸收率在P=2.8 μm時實現完美吸收,且隨著P的增加幾乎不變.通過對共振頻率處的電場模式進行分析,筆者發現該吸收器的高吸收率主要源于電磁共振作用.