基于IVPTFWA算子的TOPSIS決策及其評價研究

胡 俊,吳 潔,王夢哲

(1.淮陰師范學院 商學院,淮安 223000) (2.江蘇科技大學 經濟管理學院,鎮江 212100)

決策信息的信息的模糊使得決策的過程變得更加復雜.如何有效刻畫模糊信息是一個難題,現有專家學者提出了模糊[1]、直覺模糊集[2]、畢達哥拉斯集以及區間畢達哥拉斯模糊集來刻畫模糊信息,有效避免了信息的流失.現有的研究提出了多種集結算子,如加權平均(WA)、有序加權平均(OWA)、廣義有序加權(GOWA)、加權有序加權平均(WOWA)等算子,并將其推廣應用到直覺模糊、Pythagorean模糊以及區間Pythagorean模糊環境中[3].但隨著Pythagorean模糊數隸屬度的偏差,專家學者們逐漸將Pythagorean模糊推廣到區間Pythagorean模糊信息環境中[4-7],將定義了區間Pythagorean模糊集成算子.

然而,除了研究模糊信息隸屬度的變化之外,也有一部分學者研究Pythagorean三角模糊數,與Pythagorean模糊數相比更易描述連續集合上的決策信息.文獻[8]定義了Pythagorean三角模糊數,并研究了它的相關集成算子.文獻[9]將 Heronian和 Muirhead平均算子引入到了Pythagorean三角模糊數中.文獻[10-11]提出了Pythagorean三角模糊數VIKOR、TOPSIS決策方法.可以發現,畢達哥拉斯三角模糊集的提出也將畢達哥拉斯模糊集由原來的離散集擴展到連續集合.

因此,文中在先期研究區間Pythagorean模糊數與集結算子的成果[12-13]基礎之上,考慮將區間值與畢達哥拉斯三角模糊集相結合,提出一種新的基于IVPTFWA算子的TOPSIS決策方法.

1 基本概念

1.1 區間Pythagorean三角模糊數

1.2 基于區間Pythagorean三角模糊數的WA算子

2 基于IVPTFWA算子的區間模糊決策

2.1 決策問題

假設有一個多屬性群決策問題,方案集合為A=(A1,A2,A3,...,An),屬性集合為B=(B1,B2,B3,...,Bn),決策者集合為C=(C1,C2,C3,...,Cn).決策者k給出的區間Pythagorean三角模糊評價值矩陣為:

2.2 基于IVPTFNWA算子的多屬性群決策

假設有一個多屬性群決策問題,方案集合為A=(A1,A2,A3,...,An),屬性集合為B=(B1,B2,B3,...,Bn),決策者集合為C=(C1,C2,C3,...,Cn).

針對一個區間畢達哥拉斯三角模糊環境下的多屬性群決策問題,文中給出一種新的決策方法——基于IVPTFWA算子的TOPSIS決策方法,具體步驟如下.

第一步:確定各評價值的貼近度與權重.首先根據給出的多位專家的評價矩陣,定義出區間Pythagorean三角模糊集的正理想矩陣和負理想矩陣.

第二步:集結綜合矩陣.本文提出的IVPTFWA算子就是將多個決策者的評價矩陣集結成單個綜合決策評價矩陣.在第一步求得了各個評價值的權重后,通過已確定的權重和IVPTFWA算子將各個決策者的評價矩陣集合成綜合決策矩陣.

第四步:確定屬性權重.根據第三步求得的綜合矩陣中每個評價值得貼近系數,確定每個評價值的權重以及屬性權重.

第五步:計算加權距離.計算每個評價值與正負理想解Hamming距離的加權距離.

第六步:計算相對貼近度,確定最優決策.根據第五步求得的加權距離,求解相對貼近度.通過相對貼近度的大小,確定最終方案排序.相對貼近度越大,方案最優.

3 算例分析

3.1 評價矩陣

文中所提出的基于IVPTFWA算子的TOPSIS決策方法,在應對模糊指標與連續信息集合決策信息時具有良好的應對.如應急決策、競爭力評價、風險測度等.文中提出水工科技館運營主體選擇算例來驗證文中方法的科學性與有效性.

淮安水工科技館如何準確選擇合遷的運營主體,可以有效促進水工科技館的建設運營與良性發展.假設存在3個運營主體A=(A1,A2,A3),來競爭水工科技館的運營權,現有3名專家針對3個運營主體進行評估,評價的屬性集合包括運營能力B1、財務情況B2、創新能力B3.表1為3位決策者的評價矩陣.

表1 三位決策者的評價矩陣

3.2 決策過程

表2 各個評價值的權重

第二步:集結綜合矩陣.利用區間畢達哥拉斯三角模糊數加權平均算子(IVPTFWA)將多個專家的評價值集結成綜合評價值矩陣.集結后的綜合評價值矩陣如表3.

表3 綜合評價矩陣

第三步:在求得綜合評價值矩陣后,再次運用TOPSIS方法對集結后的綜合評價值矩陣進行計算,分別求得綜合評價值矩陣的正負理想評價值,各評價值與正負理想評價值的Hamming距離以及各個評價值的貼近度.最后根據各個評價值的貼近度,計算出屬性權重.結果如表4.

表4 綜合矩陣的Hamming距離與屬性權重表

第四步:根據第三步求得的屬性權重以及每個評價值與正負理想評價值的Hamming距離,計算加權后的Hamming距離.同時,根據加權距離計算出各方案的相對貼近度rij.結果如表5.

表5 綜合矩陣的加權距離及貼近度

3.3 決策對比與結果

根據表5求得各方案的相對貼近度,將相對貼近度進行大小排序,相對貼近度越大,方案越優.表5的結果顯示各方案的相對貼近度為(0.270、0.083、1.000),其方案優劣排序為(2,3,1).因此根據決策方案優劣性判斷準則,A3方案為最優方案.為了驗證文中提出方法的有效性與準確性,文中運用了區間Pythagorean模糊幾何加權Bonferroni平均算子[12]對文中算例再次分析,最終計算出的方案得分為(0.048、0.046、0.060),其方案的優劣排序為(2,3,1).通過對比可以發現,兩種方法計算出的最優決策方案均為A3方案.因此,可以說明文中提出的新決策方法:基于區間畢達哥拉斯三角模糊數的TOPSIS決策方法在區間三角模糊決策的應用問題中具備有效性與準確性.

運用基于區間Pythagorean三角模糊數的TOPSIS多屬性群決策方法有兩個顯著優點:

(1) 運用區間Pythagorean三角模糊數的TOPSIS多屬性群決策方法.首先給出了隸屬度與非隸屬度的上下界限,再通過TOPSIS決策方法進行決策.決策過程中,直接通過TOPSIS方法中的正負理想評價值與貼近度來求解整個評價值矩陣的決策者權重與屬性權重,這樣在極大程度上緩解了決策過程中的信息流失,有效解決不同類型屬性信息問題,更能最大程度發揮各個決策者的屬性優勢,使得決策過程更加精準科學.

(2) 通過區間Pythagorean三角模糊數的加權平均算子(IVPTFWA)將多個決策者的決策矩陣集合成一個綜合評價矩陣后,再利用TOPSIS決策方法求解最優方案.與其他決策方法相比,新算子求出的各方案的相對貼近度優劣差距明顯較大,使決策者更易選出最佳方案,使得決策結果更具說服力.

4 結論

通過對基于區間Pythagorean三角模糊數的加權平均算子(IVPTFWA)的算例驗證及與其他學者所提決策方法的對比,得出以下結論:

(1) 基于區間Pythagorean三角模糊數,避免了Pythagorean模糊數存在的隸屬度偏差,在很大程度上緩解了決策過程中的信息流失.

(2) 在決策時不再直接賦予決策者決策權重,最大程度發揮各個決策者的屬性優勢,有效解決不同類型屬性信息問題.

(3) 通過算例與對比,提出的基于IVPTFWA算子的TOPSIS多屬性群決策方法與其他學者的決策結果一致,但文中方法增大了各方案的貼近度,使得決策者在決策時更加有效,使得決策結果更加科學與準確.