微重力液氫貯箱氣液兩相重定位特性數值研究

梁佳佳，馬 原，周振君，厲彥忠，王 磊

（1.西安交通大學，西安710049； 2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

1 引言

低溫推進劑具有燃燒比沖高、推力范圍大、無毒無污染等優點，成為當今載人航天、月球探測和更遠距離深空探測等的航天發射推進劑主流選擇［1-2］。在軌任務執行過程中，須保證低溫推進劑在安全的存貯狀態，保證貯箱內壓力和溫度不超過限定值，并減少排氣降壓所造成的推進劑損失，防止發動機再啟動中泵的氣蝕［3］。在太空中，氣液兩相呈現出與地面工況不同的分布狀態。由于重力作用微弱，表面張力成為主要作用力，容易導致氣液混和、漂浮不定，無法滿足排液、排氣需求，造成貯箱氣體排放和發動機取液困難［4］。因此，需要采取有效的低溫流體管理措施，實現氣體與液體分離。

低溫推進劑管理的方法包括膜分離、正推式、慢旋式及推進劑管理裝置（Propellant Mana-gement Device，PMD）等［5-6］。正推式管理方案具有良好的可行性和可靠性，廣泛應用于大型運載火箭的低溫上面級。如半人馬座、H-2A 運載火箭第二級、長征三號乙運載火箭的三子級等均采用正推式沉底方案。半人馬座已經證明了在加速度降至10-5g（g＝9.8 m／s2）時能夠實現有效的推進劑控制。同樣，在20 世紀60 年代，土星（Saturn）也證明了在2×10-5g下可以實現推進劑有效沉降［7］。

關于推進劑正推氣液分離，國內外研究學者已經采用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法開展了大量仿真研究。Hung等［8］采用了標記子與單元法（Marker and Call，MAC）對儲罐內推進劑重定向過程進行數值模擬，比較了恒定推力和脈沖推力對加速推進劑重定向的影響；Li 等［9］采用了流體體積法（Volume of Fluid，VOF）模擬了長征三號運載火箭（CZ-3A）系列儲罐在微重力環境下液體推進劑重新定向過程；鄧新宇等［3］和劉輝等［4，10］基于Flow-3D分別建立了2D 和3D 的模型，仿真預示了運載火箭上面級推進劑重定位和氣泡逸出過程。然而，現有的推進劑重定位的推力主要來自附加的小型發動機，正推沉底過程消耗的能量較多。為了減少液氫重定位過程中的能量消耗，可以利用貯箱排氣代替小型發動機產生正推推力實現重定位，或者優化附加的小型發動機推力時序，保證在推進劑沉底時間較短的同時消耗的燃料也較少。

本文主要針對液氫貯箱氣液兩相正推重定位開展研究與討論。首先分析不同重力水平、充液率等條件下的重定位時間規律及其影響因素，獲得氣液有效分離的臨界邊界；然后，對利用排氣實現正推氣液分離方案的可行性開展討論；最后，提出合理的推進劑正推重定位時序管理建議方案。

2 模型構建

2.1 物理模型

本文所研究的液氫共底貯箱幾何結構如圖1所示，中間為直立圓柱體，頂部為橢球形，底部為倒橢球形。前底高度L1為1.25 m，筒段高度L2為7.0 m，箱體半徑R為2.5 m。橢球長半軸與箱體半徑相同，短半軸為1.25 m。

圖1 液氫貯箱幾何結構Fig.1 Geometry of liquid hydrogen tank

2.2 計算模型

液氫貯箱內液體的流動為相界面運動問題，采用VOF 法進行相界面追蹤和界面重構。界面的質量、動量均通過加載到離散項中的源項來實現。貯箱內的連續性方程和動量方程為式（1）、式（2）［11］：

式中，相體積分數αq滿足＝1，下標q表示第q相；密度ρ；粘度μ通過體積分數加權計算；v為速度；Saq為第q相的界面傳質源項；t為時間；Fvol為表面張力源項。界面傳質源項Saq由式（3） 確定。

式中，Ai是界面面積密度矢量，Ai＝｜▽αq ｜；是質量通量矢量，對于接近平衡的條件，可以由施拉格（Schrage）［12］方程確定。

表面張力效應在微重力環境下的自由表面流動起重要作用。Brackbill 等［13］提出了連續表面張力（Continuous Surface Force，CSF）模型，表面張力被視為體積力引入了VOF 模型的動量源項中。它分布在界面處有限厚度的過渡區域內，由式（4）給出。

式中，σij為表面張力系數，N·m-1；κi為i相界面的曲率，m-1；αi為i相的體積分數；ρi、ρj為i，j相的密度，kg·m-3。重力與表面張力的作用之比用無量綱參數Bond數表示，Bond＝ρgR2／σ。

微重力下，貯箱內液體在重定位過程中流速較小，沿壁面流動為層流［14］，因此采用層流模型。

液氫作為貯箱內推進劑，其密度、粘度和表面張力物性如表1 所示。

表1 飽和液氫在0.1 MPa 的物性參數Table 1 Physical parameters of saturated liquid hydrogen at 0.1 MPa

貯箱壁面設置為無滑移邊界，采用絕熱邊界條件。貯箱表面光滑無污染且液氫與壁面浸潤良好，采用靜態接觸角0°［4］。求解器采用Fluent 2020 進行非穩態數值模擬，壓力-速度耦合項選用PISO 算法修正壓力值，壓力項采用PRESTO！格式離散，體積分數項采用Geo-Reconstruct 格式離散，其他項采用二階迎風格式離散。時間步長設置為0.005 s 左右，根據計算進程，會適當調整時間步長，以保證計算收斂性，提高計算速度。

2.3 模型驗證

由于目標貯箱沿著軸向方向完全對稱，采用二維軸對稱模型建模。為了提高網格質量，保證網格均勻性，本文采用了混合網格，劃分的4 種網格數量分別為：19 181、39 990、80 227、118 730。圖2 給出了零重力下200 s 內不同網格的推進劑質心計算結果。從圖中可以看出，不同網格的初始質心相同，零重力下質心的變化速率基本一致，其中網格3 與網格4 的質心變化趨勢相同，變化曲線接近。權衡計算精度和計算時間，本文將第3 種網格（80 227）作為以下研究的計算網格。

圖2 不同網格密度下質心的計算結果Fig.2 Results of centroid calculation at different grid densities

為了驗證模型的準確性，本文對半人馬座液氫縮比模型重定位實驗［14］進行數值仿真，正推推力為0.5 m／s2（Bond＝200）。重定位過程是相界面（連續的氣體和液體的交接面）從一種平衡狀態到另一種平衡態的動態變化過程，實驗結果見圖3（a）。劉輝等［10］對此實驗進行了數值模擬，特征流型見圖3（b），本文的數值模擬結果如圖3（c）所示，其中，藍色區域為液相區，紅色區域為氣相區。

根據圖3 的流型，重定位過程中的特征時間可以定義如下［14］：

T1為液膜到達貯箱底部的時間，T2為貯箱底部推進劑碰撞形成間歇泉的時間，T3為間歇泉向貯箱頂部運動并穿透氣液界面的時間，T4為間歇泉到達貯箱頂部的時間，T5為貯箱頂部液體清空的時間。

表2 為重定位仿真結果與實驗結果的特征時間對比，Fluent 仿真結果與半人馬座落塔試驗結果的特征時間T1～T4較為接近。由于排氣重定位（T5）結束的標準不同，特征時間T5與實驗值存在一定差異。因此，Fluent 能夠較好地仿真微重力環境下的推進劑重定位過程。

3 結果與討論

3.1 正推重定位過程

對于初始氣液界面為平直的貯箱，通過繪制微重力下液面的位移，可以確定最接近靜止液面的微重力下的形狀（對于Bond＝15）推力作用時間為式（5）［14］：

式中，R為貯箱半徑，m；β為液體比表面張力，σ／ρ。

根據上式計算可得目標貯箱理論推力作用時刻為288 s。以下選取從平直液面開始演化的接近微重力下的穩定界面，重力勢能最小且在288 s左右的液面作為正推推力作用時刻的初始狀態。

推進劑重定位的目的是保證排氣過程不夾液以及發動機吸液不夾氣。為了監測貯箱頂部的推進劑情況，設置了一條距離頂部為10%貯箱直徑的監測線，與貯箱頂部構成了監測區，如圖4 綠色區域；為了監測貯箱底部的液體推進劑情況，在橢球底頂部設置了一條監測線，橢球底與貯箱側壁面構成了含氣率監測區，如圖4 黃色區域。同時，采用了質心和平均動能來描述流體運動。

圖4 含氣率和含液率監測區間示意圖Fig.4 Schematic diagram of gas and liquid content monitoring interval

本文提出重定位結束的標準為：對于貯箱排氣，推進劑的平均動能基本穩定，推進劑在晃動過程中不會到達貯箱頂部，即質心曲線的振幅在貯箱高度的2%（0.165 m）以內，排氣監測區含液率持續低于1%；對于發動機再啟動，以排液口檢測區的含氣率低于0.1%或含氣率基本不變為發動機再啟動重定位結束標準。

一般推進劑管理Bond數取值范圍為100 ～1000［15］。因此，液氫重定位過程中分別采用Bond數為200（8.8 × 10-5g）、500（2.2 × 10-4g）的推力。在太空中，微重力的水平較小，一般為10-5～10-6g，施加的正推重力水平比背景重力大，因此忽略背景重力。

圖5 和圖6 分別展示了充液比30%和70%，Bond數為500 推力的液氫重定位特征流型。液體沿著壁面流動形成液膜，然后在橢球底碰撞形成間歇泉，間歇泉向上運動到達箱頂，隨后，間歇泉破裂并向下運動，最后，液體中的氣泡逐漸上浮，貯箱內液體基本穩定，相界面為平緩的凹液面。30%的充液率貯箱由于液體的含量較少，在液膜碰撞形成間歇泉時，所有液體都在箱底或沿著貯箱側壁，因此沒有間歇泉穿透氣液界面的特征流型。

圖5 充液率30%，Bond＝500 重定位典型流型Fig.5 Reorientation typical flow pattern with 30%liquid fill， Bond＝500

圖6 充液率70%，Bond＝500 重定位典型流型Fig.6 Reorientation typical flow pattern with 70%liquid fill， Bond＝500

圖7 對比了Bond＝200 和Bond＝500 推力下，不同充液率下的貯箱排氣（T5）和發動機再啟動（T6）的臨界時間。隨著Bond數增大，發動機再啟動特征時間和貯箱排氣特征時間越短。在重定位過程中，貯箱上底頂部會附粘少量液體，需要較長時間才會下降，并且對于不同充液率的工況，液氫的附粘程度不同，因此貯箱排氣時間無明顯規律。隨著貯箱充液率的增大，液體在重定位過程運動的位移越小，液體的平均動能越小，氣液摻混程度越弱，即產生的氣泡越少，故氣泡上浮的時間越短，發動機再啟動的時間越短。

圖7 不同充液率下的貯箱排氣（T5）和發動機再啟動（T6）的臨界時間Fig.7 Critical times of tank exhaust （T5）and engine restart （T6）at different filling rates

3.2 利用排氣實現重定位操作性能分析

低溫貯箱在軌期間會受到各空間輻射熱流、鏈接件導熱等漏熱，造成低溫流體的汽化蒸發，引起箱體壓升。在排氣降壓過程中，通過噴管可以回收排出氣體動能，為貯箱提供正推加速度。在目前低溫罐體保溫技術水平下，進入罐體的熱流量可以限制在1 ～10 W ／m2［16］。貯箱面積A＝162.57 m2，采用0.1 MPa 下液氫汽化潛熱r＝448.91 kJ／kg，液氫單位時間蒸發量為式（6）：

式中，q為單位時間漏熱量，W／m；A為漏熱面積，m2；r為汽化潛熱，kJ／kg。

Hastings 等［17］在馬歇爾航天飛行中心（MSFC）的多用途氫氣試驗臺（MHTB）開展在軌液氫儲存測試實驗，對于不同漏熱量和充液率的液氫貯箱進行了熱力學排氣系統（Thermodynamic Vent System，TVS）測試，貯箱表面積為34.75 m2，壓力控制在±3.45 kPa，結果顯示：貯箱充液率越大，TVS 的工作周期越短，占空比越大；漏熱量越大，TVS 的工作周期也越短。測試的TVS 工作周期為1600 ～9600 s，平均占空比為1.25%～8.7%。例如對于充液率為50%，漏熱量51 W 的貯箱，單位面積漏熱量為1.45 W／m2的排氣時間為97 s，占空比為1.9%，TVS 工作周期為5077 s。

微重力條件下，對于流動緩慢的氣液，蒸發傳熱會惡化。當熱流密度較低時，相較于常重力環境，微重力環境下換熱系數降低了20%［18］。目前，微重力下液氫貯箱的TVS 實驗缺乏，主要通過仿真研究TVS 在軌特性。馬原等［19］通過仿真比較了TVS 在地面和微重力條件下的性能。結果表明，在10-4g微重力條件下TVS 的排氣循環約為地面條件下的4 倍。因此，TVS 的工作周期可估計為式（7）：

式中，k為重力影響因子，4；Δp為壓力控制范圍，Pa；Q為總熱量泄漏，W；f為充液率。

對于漏熱量為1 ～10 W／m2，充液率為50%，控壓范圍為±3.45 kPa 且排氣占空比為5%的貯箱，排氣時間可以估計為147 ～1472 s。在一個TVS 周期內，貯箱排出氣體的量與蒸發量相等。TVS 排氣的平均流量為式（8）：

式中，qg為TVS 排氣的平均流量，kg／s；t0為TVS 周期，s；η為排氣占空比。計算可得為TVS排氣的平均流量為0.0362 kg／s。

對于飛行器，根據動量守恒可得式（9）：

式中，m為飛行器質量，kg，m＝70 t；Δv為飛行器速度變化量，m／s；Δmg為排出氣體質量，kg；vg為排出氣體速度，m／s。

因此，排氣產生的正推加速度為式（10）：

式中，qg為排氣流量，kg.s-1。噴管排出氣體的速度由噴管入口氣體的狀態參數決定，排氣采用拉法爾噴管，控制方程為式（11）：

式中，A為噴管截面積，m2；C表示常數；p為壓力，Pa；h為氣體的比焓，J／kg。

拉法爾噴管入口半徑r＝5 cm。為了便于計算，做出以下假設：1）換熱器出口為飽和氣氫，溫度為20.5 K；2）從換熱器出口至噴管入口，氣體與外界無熱交換；

3）噴管出口背壓為真空。

當背壓為真空時，在理想狀態下噴出氣體可達到的最大速度為式（12）：

式中，h1為噴管入口焓值，J·kg-1；v1為噴管入口速度，m·s-1。因此，排氣產生的正推加速度為式（13）：

圖8 對比了1 ～10 W／m2漏熱量下貯箱直接排氣和TVS 排氣產生的加速度?？梢钥闯?，直接連續排氣產生的正推加速度太小，無法達到10-5g。而在漏熱量為1 W／m2以上的工況下，TVS 間歇排氣產生的正推加速度大于10-5g的有效氣液分離臨界邊界，TVS 排氣產生的加速度可以使液氫運動，排氣時間為147～1472 s 左右。在第3 節的分析中，正推推力為Bond＝200（2.21 ×10-4g）的工況下，50 %充液率下的貯箱排氣特征時間為1645 s，發動機再啟動的特征時間為7160 s。因此，利用TVS 間歇排氣無法實現長時間排氣使液體沉底，難以達到重定位要求。在實際工況中，噴管喉部存在壅塞效應，排氣在管道流動過程中存在管道摩擦等，這些均會降低排氣推力，使排氣產生的正推加速度比理想工況更小。因此，對于理想工況和實際工況，在儲罐漏熱量為1～10 W／m2的條件下，利用直接連續排氣和TVS排氣均難以實現液氫重定位。

圖8 不同漏熱下直接排氣和TVS 蒸發排氣產生的加速度Fig.8 Acceleration generated by direct exhaust and TVS exhaust under different heat leakage

3.3 正推式低溫推進劑時序管理方案

通過上節分析可知，在貯箱絕熱良好，漏熱量為1～10 W／m2的情況下，利用貯箱直接連續排氣和TVS 間歇排氣產生的正推加速度難以實現液氫重定位，因此需要采用小推力發動機使液體沉底。為了減少小推力發動機的燃料消耗，可以采用合理的推力時序，保證低溫推進劑沉底所需的能量較少并且重定位時間較短。當今航天飛行器的推進劑管理通常是先利用小推力發動機產生推力讓液體沉底，以減少姿控系統燃料消耗，待液體推進劑基本聚集在貯箱底部后，加大推力使加速液體中的氣泡析出，保證發動機啟動后的推進劑不含氣體［20］。

對于正推重定位沉底管理方案，如果在沉底段采用小推力的發動機，推進劑重定位的時間較長，會影響航天器的機動特性，而且也不一定能夠使姿控系統的燃料消耗量最小。但是如果太早增大推力，可能不僅不能抑制貯箱內液體推進劑晃動，還會加劇液體晃動。因此，選擇合理的推力時序是推進劑重定位管理的關鍵。

在本節正推重定位時序優化研究中，采用貯箱排氣產生加速度來實現重定位。半人馬座液氫縮比模型落塔實驗采用的正推推力為Bond＝200［13］，故假設小型發動機能產生Bond＝200（8.84×10-5g） 的推力，并且具有調節推力至Bond＝400（1.76×10-4g）的能力。

推力優化的時序可以從以下3 個方面考慮變推力的時間點：

1）在液體沿著壁面流動形成的液膜到達箱底時增大推力；

2）從減小整體推進劑液體勢能的角度，考慮在質心變化曲線第1 個波谷變推力，此時間歇泉仍向上運動；

3）在間歇泉向下運動時增大推力，有利于快速減少液體勢能，此時質心位于極小值點。

圖9 為充液率70%貯箱變推力時刻的液體流型。其中，圖9（a）為重定位開始前的流型，圖9（b）為液膜剛流動至貯箱底部；圖9（c）為212 s 時的液體流型，此時為質心的第一個極小值點；圖9 （d）為378 s 時的液體流型，此時液體基本在貯箱底部。

圖9 充液率70%貯箱變推力時刻的液體流型Fig.9 Liquid flow pattern of 70%liquid filling ratio tank at variable thrust time

圖10 為70%充液率下的變推力的質心對比曲線。從圖中可以看出，在378 s 時變推力質心曲線較前2 種方案更低，液體勢能降低效果較好。

圖10 充液率70%貯箱不同推力時序下的質心軸向曲線Fig.10 Axial curves of the center of mass under different thrust timing for a tank with a liquid filling ratio of 70%

不妨假設：①飛行器在軌重定位期間只受到小推力發動機產生的推力；②發動機的有效排氣速度不隨時間變化；③重定位過程消耗的燃料較少，飛行器總質量不變。根據牛頓第二定律，貯箱受到的推力如式（14）所示［21］。

式中，F為推力，N；m為飛行器總質量，kg；a為發動機產生的沉底加速度，m／s2；m·為推進劑流量，kg／s；ve為發動機有效排氣速度，m／s。

在飛行器工作的一段時間（t0，t1），對公式（14）進行積分，可得重定位期間消耗的燃料為式（15）：

式中，ai為第i次變推力的對應加速度，m／s2；Δti為第i次變推力后該推力加載時間，s。

表3 總結了充液率70%貯箱的變推力重定位時間和燃料消耗，以Bond＝200 的工況作為對比參考值，設定為1。70 s 變推力的排氣重定位時間最短，消耗的燃料最多，在378 s 時變推力相對于212 s 變推力重定位時間稍長，但消耗的能量最少。因此，在重定位前期采用Bond＝200 的推力，待在間歇泉向下運動且質心曲線基本穩定前的質心極小值點時（378 s）增大推力至Bond＝400，有利于減少液體勢能，縮短重定位時間，減少能量消耗。

表3 充液率70%貯箱的變推力重定位時間Table 3 Variable thrust reorientation time for a 70%liquid-filled tank

4 結論

1）對于共底液氫貯箱，建立發動機再啟動重定位所需的時間隨重力水平增大和充液率增大而減小，發動機再啟動的特征時間是貯箱排氣特征時間的2 倍以上。

2）在貯箱絕熱良好（漏熱量1 ～10 W／m2）的條件下，利用直接蒸發排氣產生的加速度太小，采用TVS 排氣的時間太短，均難以實現正推重定位。

3）對于低溫推進劑管理方案，綜合考慮重定位時間和能量消耗，建議在間歇泉向下運動，質心曲線穩定震蕩前的質心極小值點增大推力。