基于Ramberg-Osgood模型的橡膠瀝青混合料動態模量研究

鄧少鴻，王志祥，劉 逸

(1廣東深汕高速公路東段有限公司，廣東汕頭 515000；2 廣東交科技術研發有限公司，廣東廣州 510420)

近年來，我國廢舊輪胎產量逐年劇增，其不易降解，不易分裂，堆積、焚燒及煉油均對環境造成嚴重的污染，亟需對橡膠輪胎進行合理的回收利用[1-2]。為了合理有效地回收利用廢舊輪胎，20世紀以來，國內外學者將廢舊輪胎制成膠粉用作瀝青改性劑，以改善瀝青的各項路用性能[3-5]。

橡膠瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，其不僅具有彈性，且具有摩擦，瀝青路面結構在承受反復車輛荷載的作用下，混合料內部既展現瞬時彈性效應，又顯示蠕變特征，同時具有彈性和黏性兩種不同機理的形變，瀝青混合料內部應力的產生依賴于形變與形變速率，此時橡膠瀝青混合料同時具有固體、液體的性能[6]，其在溫度-荷載耦合狀態下的力學響應較為復雜。而傳統的動穩定指標僅是宏觀性能表現，無法準確表達內部復雜的力學響應。動態模量是指材料應力與應變的比值，能夠準確地描述瀝青混合料在荷載作用下的應力應變關系?；诖?，國內外學者進行了大量的研究。美國NCHRP9-19項目中一項關于瀝青混合料黏彈性能研究發現，動態模量與車轍有較好的相關性，抗車轍因子與車轍也有密切關系，相位角φ代表混合料應變落后于應力的響應程度[7-8]。國內也有眾多學者對瀝青混合料動態模量進行研究。史越[9]基于正交試驗，研究了廢橡膠粉、滑石粉和玻璃纖維對HVE超黏磨耗層稀漿混合料的耐磨性能、抗車轍性能與降噪性能的影響；周志剛等[10]通過具體試驗對影響瀝青混合料動態模量的幾種主要因素進行分析；在動態模量主曲線方面，范志宏等[11]對不同頻率、溫度條件下的動態模量、相位角進行分析，并基于時溫等效原理確定兩種改性瀝青混合料的動態模量主曲線；呂松濤等[12]基于時溫等效原理，采用Sigmoidal函數，建立基于三維應力狀態下等效應力比的動態模量歸一化預估模型，實現不同試驗方法下瀝青混合料動態模量的統一表征；張飛等[13]構建近似滿足Kramers-Kronig(K-K)關系動態模量和相位角主曲線，并按照黏彈性原理建立時域下的松弛模量和蠕變柔量主曲線。

綜上所述，國內外學者主要對幾種改性瀝青混合料進行動態模量的研究，橡膠瀝青混合料的黏彈性研究還不夠全面，制約著其性能分析與結構設計?；诖?，本文基于Ramberg-Osgood模型對三種級配類型的橡膠瀝青動態模量主曲線進行擬合，分析溫度-荷載耦合狀態下的力學響應，基于動態模量對混合料路用性能進行評價，并根據實際工程實踐，驗證動態模量主曲線的可靠性，試驗結果有助于橡膠瀝青混合料的結構設計的深入研究，進一步推廣橡膠瀝青的應用。

1 試驗部分

1.1 原材料及配合比設計

試驗中瀝青采用煙臺市華路通新材料有限公司生產的30%摻量橡膠瀝青，其基本技術指標見表1，試驗所用集料為石灰巖，石灰巖具有較高的強度、吸水性、不透氣性、磨光性以及優良的膠結性能。

表1 30%摻量橡膠瀝青技術指標Table 1 Technical indicators of 30% rubber asphalt

本研究選取三種級配類型的橡膠瀝青混合料進行研究，級配類型分別為ARHM-13、ARHM-20與ARHM-25，配合比見表2。

表2 橡膠瀝青混合料合成級配Table 2 Synthetic grading of rubber asphalt mixture

1.2 試驗方法

采用法國PCG瀝青混合料旋轉壓實儀依次成型三種橡膠瀝青混合料試件，尺寸為直徑150mm、高度250mm。成型后試件置于室溫中冷卻，隨后采用鉆心機對各組試件進行鉆芯，得到尺寸為直徑100mm、高度150mm的試件。采用瀝青混合料性能試驗儀AMPT-B200對各組試件進行動態模量|E*|與相位角φ測試，試驗溫度T分別為5、20、35、50 ℃，試驗頻率f分別為0.1、0.5、1、5、10、25 Hz。

1.3 計算方法

動態模量計算見公式（1）～（4）：

式（1）～（4）中：σ0為軸箱應力幅值，單位MPa；Pi為最后五次循環荷載平均值，單位N；A為試件豎向截面面積，單位mm2；ε0為軸向應變幅值；Δi為最后五次循環加載中可恢復軸向變形平均值，單位mm；l0為試件上位移傳感器測量間距，單位mm；|E*|為瀝青混合料動態模量，單位MPa；φ為相位角，單位(°)；ti為最后五次循環加載中變形峰值與荷載峰值的平均滯后時間，單位s；tp為最后五次循環平均加載周期，單位s。

2 結果與討論

2.1 動態模量試驗結果分析

圖1為不同頻率下三種瀝青混合料動態模量點線圖。

圖1 不同類型瀝青混合料動態模量Fig.1 Dynamic modulus of different types of asphalt mixtures

從圖1中可以看出：溫度與頻率是影響混合料動態模量主要因素。三種不同級配的橡膠瀝青動態模量隨著加載頻率的增大逐漸增加，且變化趨勢一致；對于ARHM-20橡膠瀝青混合料，試驗溫度為20℃時，加載頻率由0.5Hz上升至25Hz時，試件動態模量由4273MPa上升至10286MPa，上升了140%。溫度能夠顯著影響橡膠瀝青混合料的動態模量，溫度越低，動態模量越高；對于ARHM-20混合料，當頻率為10Hz時，橡膠瀝青混合料試件試驗溫度由50℃降至5℃時，動態模量由1171MPa升高至15873MPa，上升了約1255%。

出現上述現象的原因可理解為：橡膠瀝青混合料是黏彈性材料，其黏彈性質主要取決于瀝青的黏彈性，當試驗溫度一定時，瀝青混合料在試驗荷載的作用下，瀝青混合料內部存在一定量的滯后變形即黏彈性變形，當頻率增加時，滯后變形隨著頻率的增加逐漸恢復，混合料內部積累的能量逐漸釋放，宏觀表現為橡膠瀝青混合料動態模量的上升；當試驗溫度較低時，瀝青混合料力學響應接近彈性，即卸載后變形立即恢復，此時橡膠瀝青混合料動態模量較高；當試驗溫度較高時，橡膠瀝青混合料力學響應表現為黏彈性，當試件受到荷載作用時，應力、應變以及變形具有一定的遲滯性，變形不能立即恢復，宏觀表現為橡膠瀝青混合料動態模量的降低。

為了進一步分析級配類型對橡膠瀝青混合料動態模量的影響，繪制三種混合料在加載頻率為1Hz、10Hz以及25Hz時動態模量變化圖，如圖2所示。

圖2 不同加載頻率下試件動態模量Fig.2 Dynamic modulus of specimens under different loading frequencies

從圖2中可以看出：

（1）在各個頻率荷載下，瀝青混合料動態模量隨著溫度的升高而逐漸降低，且在0～30 ℃溫度區間內，下降速率較大，30～50 ℃下降速率較慢；當加載頻率為1Hz，溫度為5℃時，ARHM-13、ARHM-20、ARHM-25動態模量|E*|分別為10363、11720、13788 MPa，當溫度增加至50℃時，動態模量|E*|為426、868、816 MPa，分別下降了95.89%、92.59%、94.08%。

（2）級配類型對橡膠瀝青混合料試件有顯著的影響，級配顆粒越大，其動態模量越高；當加載頻率為10Hz、溫度為20℃時，ARHM-13混合料的動態模量|E*|為7172MPa，ARHM-25混合料動態模量|E*|為10351MPa，是ARHM-13混合料動態模量的1.44倍。當試驗溫度較低時，在各個加載頻率下，集料公稱粒徑的增加均能提高橡膠瀝青混合料的動態模量，即集料公稱粒徑越大，橡膠瀝青混合料低溫力學性能越優

2.2 相位角試驗結果分析

三種橡膠瀝青混合料的相位角在5、20、35、50 ℃條件下的變化情況如圖3所示。從圖3中可以看出：

圖3 不同溫度試件相位角Fig.3 Phase angle of specimens at different temperatures

（1）當試驗溫度為5℃和20℃時，三種橡膠瀝青混合料試件的相位角隨著頻率的增大而降低；當試驗溫度為5℃時，加載頻率為0.1Hz時，ARHM-13橡膠瀝青混合料相位角為24.49°，加載頻率為25Hz時，相位角為13.31°，下降了45.65%。

當試驗溫度較低時，橡膠瀝青混合料試件主要呈現彈性特征，黏性特性較弱；溫度較低時，隨著頻率的增加，混合料試件在受到循環荷載作用過程中，荷載作用一次產生的應變未達到其閥值，下一循環荷載已開始作用，使得試件整體的彈性變形量減小，由此引起混合料相位角隨著頻率的增大而減小。在此種狀態下，應變相對變大應力不變，宏觀表現為試件動態模量的升高。

（2）當試驗溫度為35℃與50℃時，三種橡膠瀝青混合料試件的相位角隨著頻率的增大而增大；當試驗溫度為35℃時，頻 率 為0.1Hz時，ARHM-13、ARHM-20與ARHM-25三種瀝青混合料試件的相位角分別為26.57°、28.06°和24.12°，頻率為25Hz時，相位角分別為32.31°、36.05°、31.18°，分別增長了21.64%、28.47%、29.27%。

當試驗溫度較高時，橡膠瀝青混合料主要表現黏性特征，彈性特征較弱；受到荷載作用后變形滯后且難以恢復，隨著荷載作用頻率的增加，變形遲滯現象更加明顯，進而表現為混合料相位角的增大。

（3）相同條件下，橡膠瀝青混合料試件的相位角大小排序為ARHM-20＞ARHM-13＞ARHM-25。

2.3 高溫性能分析

瀝青混合料動態模量無法準確表征瀝青混合料的高溫性能[13]?？管囖H因子|E*|/sinφ能夠較為準確的描述瀝青混合料的高溫性能，抗車轍因子|E*|/sinφ越大，其高溫性能越好[14]。三種橡膠瀝青混合料的抗車轍因子具有相似性，選取加載頻率為0.1Hz、5Hz以及25Hz的抗車轍因子進行分析，結果如圖4所示。

圖4 加載頻率為0.1、5、25 Hz的抗車轍因子Fig.4 Rutting resistance factors with loading frequencies of 0.1Hz, 5Hz, and 25Hz

從圖4中可以看出：（1）溫度能夠顯著影響瀝青混合料的抗車轍因子，即溫度能夠顯著影響瀝青混合料的高溫性能；當加載頻率為5Hz、試驗溫度為5℃時，ARHM-25混合料的抗車轍因子|E*|/sinφ為68511.71MPa，溫度為50℃時為3342.48MPa，下降了95.42%；溫度較低時，瀝青混合料抗車轍因子較高，瀝青混合料路面在車輛荷載的作用下不易產生車轍，溫度較高時相反；（2）三種瀝青混合料抗車轍因子隨溫度變化趨勢基本一致，在相同的溫度下，抗車轍因子大小依次為ARHM-25、ARHM-20、ARHM-13；（3）級配類型對橡膠瀝青混合料的抗車轍因子具有顯著的影響，當試驗溫度、加載頻率一致時，混合料粒徑越粗其抗車轍因子越大，高溫性能越好。

出現此種現象的原因可理解為，ARHM-25混合料中顆粒尺寸較大，相較于其他兩種混合料更易形成骨架，骨架密實結構能夠有效減緩車轍的產生。此外，瀝青是一種典型的黏彈性材料，當溫度較低時，瀝青主要表現彈性特征，瀝青路面受到荷載后，變形能夠迅速恢復；當溫度較高時，瀝青主要表現為黏性特征，瀝青路面在受到車輛荷載的作用時，形變恢復遲滯，經過循環的車輛荷載的作用，瀝青路面逐漸形成車轍。因此，當溫度較低時抗車轍因子較大，溫度較高時相反。

2.4 疲勞性能分析

疲勞開裂是瀝青混合料的主要破壞形式之一。在一定溫度條件下，瀝青混合料的疲勞耗散因子|E*|·sinφ能夠在一定程度上表征瀝青混合料的抵抗疲勞開裂的能力，疲勞耗散因子越大，疲勞耗散能越大，產生的疲勞損傷越嚴重，其抗疲勞性能越差[15]。三種橡膠瀝青混合料的抗疲勞性能變化趨勢基本一致，這里僅對試驗溫度為20℃的疲勞耗散因子進行分析，疲勞耗散因子變化趨勢圖如圖5所示。

圖5 試驗溫度為20℃時疲勞耗散因子變化圖Fig.5 Changes in fatigue dissipation factor at a test temperature of 20℃

從圖5中可以看出：（1）橡膠瀝青混合料的疲勞耗散因子與加載頻率成正相關，即加載頻率越大，橡膠瀝青混合料的疲勞破壞越嚴重；當加載頻率為0.1Hz時，ARHM-20疲勞耗散因子|E*|·sinφ為1298.75MPa，當加載頻率增加至25Hz時，疲勞耗散因子|E*|·sinφ增長至4125.25MPa，增加了2.176倍；（2）試驗溫度為20℃時，三種橡膠瀝青混凝土疲勞耗散因子變化趨勢基本相同，相同加載頻率下，三種橡膠瀝青混合料疲勞耗散因子由大到小依次為ARHM-25、ARHM-20、ARHM-13。

頻率對瀝青混合料疲勞性能有顯著影響。加載頻率升高，微裂縫增多且逐漸擴展，瀝青混合料路面疲勞損傷加速；相比之下，較低頻率下的加載試驗中，瀝青混合料裂縫擴展速率低，此時瀝青混合料具有較高的承載能力和抗裂能力。因此，在瀝青路面設計和材料選擇時，應充分考慮車輛荷載作用頻率因素，以確保路面的耐久性和抗裂性能。

2.5 基于Ramberg-Osgood模型的動態模量主曲線

2.5.1 動態模量主曲線Ramberg-Osgood模型建立

瀝青混合料路面在實際服役條件下受到車輛、環境等復雜的因素的影響，現有的室內試驗在加載頻率和溫度無法對較寬溫度域、較大加載頻率范圍內瀝青混合料的動態模量進行試驗測量。因此基于Ramberg-Osgood模型，建立橡膠瀝青混合料動態模量主曲線。Ramberg-Osgood模型在描述非線性材料時公式如下：

式（5）中，ε為混合料應變，σ為混合料應力，E為楊氏模量，C與D為常數。根據楊氏模量的定義，上述公式可化簡為一般形式，見公式（6）。

式（6）、（7）中：fr為縮減頻率；EN為歸一化處理后的動態模量；|E*|max為動態模量最大值；|E*|min為動態模量最小值。Ramberg-Osgood模型中各個參數是相互獨立的，共同控制主曲線形狀，參數D主要通過改變曲率改變主曲線形狀，參數C主要控制主曲線水平方向上的平移?；诖?，公式（6）可化簡為：

式（8）中，C0為參考溫度T0的偏移參數。瀝青屬于典型的黏彈性材料，根據時溫等效原理，瀝青混合料在較高溫度及較高荷載作用頻率下的動態模量與較低溫度及較低荷載作用頻率時的動態模量是一致的?；诖艘胍莆灰蜃应罷，使用水平移動的參考溫度，從而確定動態模量主曲線。

當溫度為參考溫度T0時，移位因子αT=1，此時縮減頻率fr等于參考頻率。國內外學者在計算黏彈性材料的移位因子時常采用WLF方程，但是WLF方程常用的參數是固定值，針對具體的黏彈性材料存在一定的誤差。為了消除WLF方程計算轉移因子的誤差，將轉移因子定義為一個隨溫度變化的變量，見公式（11）：

式（11）中C1為常數，由試驗數據確定。將公式（9）與公式（11）代入公式（8）可得動態模量主曲線公式：

王毅敏等[16]經過研究發現，在常規精度條件下最小二乘法曲線擬合以實驗數據與計算值差值的平方和最小為理想結果，但是對于高精度的曲線擬合，應采用相對誤差對擬合結果進行控制，相對誤差計算公式如下：

式（13）、（14）中：E*e為試驗實測動態模量數據；Em*為Ramberg-Osgood模型擬合動態模量數據；R2為判定系數；n為試驗樣本數；q為Ramberg-Osgood模型中參數個數；Se為估計標準誤差；Sy為偏差標準誤差。

2.5.2 擬合結果分析

根據擬合公式（12）繪制三種橡膠瀝青混合料的動態模量主曲線的擬合曲線，如圖6所示。擬合公式中各個參數及誤差分析見表3。

圖6 三種橡膠瀝青混合料動態模量擬合曲線Fig.6 Dynamic modulus fitting curves of three types of rubber asphalt mixtures

表3 擬合曲線參數與誤差Table 3 Fitting curve parameters and errors

由圖6以及表3可得：相較于其他兩種瀝青混合料，對于ARHM-13，其Se/Sy值最小為0.0852，R2值最大為0.9866，其擬合效果最好；三種橡膠瀝青混合料的擬合優度R2最小值為0.9485，擬合優度較高，擬合曲線較為準確，Ramberg-Osgood模型能夠準確描述三種橡膠瀝青混合料的動態模量與溫度、頻率之間的關系。

三種橡膠瀝青混合料主曲線形狀相似，呈現扁平的S狀。主曲線主要反映瀝青混合料的動態模量與溫度及加載頻率的關系，當加載頻率逐漸增加時，動態模量隨著逐漸增大。通過主曲線可得到更寬溫度及加載頻率范圍內的動態模量數值，能夠準確描述橡膠瀝青瀝青混合料在循環荷載的作用下的力學響應規律。

3 工程實踐驗證

試驗路段位于大（埔）豐（順）（五）華高速公路豐順至五華段，鋪設長度約100m，采用設計速度120公里/小時雙向6車道高速公路標準，路基寬度34米。路面結構：上面層為4cm SMA-13瀝青瑪蹄脂碎石混合料，中面層為8cm ARHM-20橡膠瀝青混合料，下面層為14cm ARHM-25橡膠瀝青混合料，基層為三層20cm水泥穩定級配碎石。

分別在試驗段下面層鉆芯取樣，鉆取直徑100mm×高度150mm圓柱形試件，并采用瀝青混合料性能試驗儀AMPT測試芯樣在參考溫度條件下頻率為0.1Hz、1Hz以及10Hz條件下的動態模量，并與主曲線模型的計算結果進行對比，結果見表4。

表4 ARHM-25混合料芯樣測試結果與模型計算結果對比Table 4 Comparison of core sample test results and model calculation results of ARHM-25 mixture

從表4中可以看出，試驗段所取芯樣動態模量測試結果與模型計算結果的最大誤差為13.38%，最小誤差為5.26%，所有誤差均小于15%，基于Ramberg-Osgood模型的動態模量主曲線擬合效果較好，能夠準確預測更寬溫度及加載頻率范圍內的動態模量數值。

4 結論

（1）本文通過AMPT試驗對三種瀝青混合料的動態模量|E*|與相位角φ進行測試；加載頻率與溫度是影響橡膠瀝青混合料的主要因素，頻率越大，溫度越低，混合料動態模量|E*|越大；溫度較低時，三種橡膠瀝青混合料試件的相位φ隨著頻率的增大而降低，當試驗溫度較高時，三種橡膠瀝青混合料試件的相位角隨著頻率的增大而增大。

（2）抗車轍因子與疲勞耗散因子能夠分別評價橡膠瀝青混合料的高溫性能與疲勞性能，三種瀝青混合料抗車轍因子隨溫度變化趨勢基本一致，在相同的溫度下，抗車轍因子大小依次為ARHM-25、ARHM-20、ARHM-13；橡膠瀝青混合料的疲勞耗散因子與加載頻率成正相關，即加載頻率越大，橡膠瀝青混合料的疲勞破壞越嚴重。

（3）運用Ramberg-Osgood模型構建動態模量主曲線模型，模型準確可靠；根據實際工程實踐，驗證了動態模量主曲線的可靠性，通過主曲線能夠準確預測更寬溫度及加載頻率范圍內的動態模量數值。